2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷(有详细解析)

2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.−2的倒数是()

A. −2

B. −1

2C. 1

2

D. 2

2.下列运算正确的是()

A. 2a+3a=5a2

B. (a+2b)2=a2+4b2

C. a2×a3=a6

D. (−ab2)3=−a3b6

3.如图所示几何体的左视图是()

A.

B.

C.

D.

4.一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区

别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是()

A. 3

4B. 1

3

C. 1

5

D. 3

8

5.如图，△ABC中，AC

BC，那么符合要求的作图痕迹是()

A. B.

C. D.

6.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4

x

的图象交于A、B两点，其中A(2,2)，

则不等式x>4

x

的解集为()

A. x>2

B. x<−2

C. −2

D. −22

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以

BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()

A. 4

3

π−√3

B. 2

3π−√3

2

C. 1

3π−√3

2

D. 1

3

π−√3

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A(−1,0)和B(3,0)，

下列结论：①2a+b=0；②当−1≤x≤3时，y<0；③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上，当x1

A. ①②④

B. ①④

C. ①②③

D. ①③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法记为______．

10.若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

11.如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC=5cm，CD=8cm，

则AE=______cm．

12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边

AB，AC上，则BD

AD

的值为______．

13.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡

屋顶上弦杆AB的长______．

14.如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0,4)，顶点B、D分别在x轴和直线y=−3上，

则对角线AC的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15.如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执

行巡航任务，当海盗船由西向东航行至A处使，测得岛

屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，

测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2

小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离(即

PC的长，结果精确到0.1)(参考数据：√3≈1.732，√2≈

1.414)

16.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)作BC⊥y轴

于点C，连结AB，AC.若△ABC的面积为6，求点B的坐标．

17.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试

销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本

(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB边的中点，连接DC过D

作DE⊥DC交AC于点E．

(1)求∠EDA的度数；

(2)如图2，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线

段CF与EG的数量关系，并说明理由．

19.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的

切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

(1)求证：MD=MC；

(2)若⊙O的半径为5，AC=4√5，求MC的长．

20.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物

线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上存在一点G，使∠GBA+∠PBE=45°，请求出点G的坐标；

(3)抛物线上是否存在一点Q，使△QEB与△PEB的面积相等，若存在，请直接写出

点Q的坐标；若不存在，说明理由．