广西梧州市2017年中考数学试题(含答案)
2017年广西梧州市中考数学试卷
2017年广西梧州市中考数学试卷2017年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.求的倒数是（）。
A。
-1/6 B。
1/6 C。
-6 D。
62.下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.若式子有意义，则m的取值范围是（）。
A。
m≥3 B。
m≤3 C。
m≥-3 D。
m≤-34.一元一次方程3x-3=0的解是（）。
A。
x=1 B。
x=-1 C。
x=0 D。
x=1/35.分解因式：2x²-2=（）。
A。
2(x²-1) B。
2(x²+1) C。
2(x-1)² D。
2(x+1)(x-1)6.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）。
A。
相离 B。
相切 C。
相交 D。
无法确定7.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）。
A。
5 B。
7 C。
9 D。
118.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x²-2x=0它们的逆命题一定成立的有（）。
A。
①②③④ B。
①④ C。
②④ D。
②9.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）。
A。
1/27 B。
1/9 C。
1/8 D。
1/410.青山村种的水稻2017年平均每公顷产7200kg，2018年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）。
A。
7200(1+x)=8450 B。
7200(1+x)²=8450C。
广西梧州市中考数学一模试卷
广西梧州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·长春期中) 在实数，3.1415926，0.123123123…，π2 ，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量4. （2分） (2016八上·射洪期中) 下列各式中，正确的有（）A . a3+a2=a5B . 2a3•a2=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣15. （2分）将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定6. （2分）计算a2（2a）3﹣a（3a+8a4）的结果是（）A . 3a2B . ﹣3aC . ﹣3a2D . 16a57. （2分）一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是（）A . ＜0B . ＞0C . ＜2D . ＞28. （2分） (2017八下·桂林期中) 已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（）A . 5B . 10C . 12D . 139. （2分） (2019八下·赵县期末) 在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n 的面积（）A . 4B . 6C . 16D . 5510. （2分）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A . B点表示此时快车到达乙地B . B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C . 快车的速度为166km/hD . 慢车的速度为125km/h二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·常山月考) 请写出一个与的积为有理数的数是________．12. （1分） (2019九上·通州期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为________.13. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________．14. （1分） (2017八下·重庆期末) 正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________15. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则 ________.三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分）先化简（1﹣）÷，再从|m|≤2中选一个合适的整数代入求值．17. （12分）(2018·郴州) 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，m=________；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？18. （10分）(2017·达州模拟) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．19. （5分） (2018九下·扬州模拟) 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （10分）(2018·沧州模拟) “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．21. （13分） (2019九上·大连期末) 如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.（1）填空：抛物线的对称轴为________，点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，当m≤x≤m+1，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值.22. （10分） (2019八下·温江期中) 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= ，求AB的长.23. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广西壮族自治区桂林市2017年广西中考数学试卷及参考答案
A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . ±2 11. 一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
（1） 求抛物线y1的函数解析式； （2） 如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作 DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值； （3） 在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是 抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
24. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元 ，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1） 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2） 如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买 电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买
A.
B.
C.
D.
5. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 用科学记数法表示数57000000为（ ） A . 57×106 B . 5.7×106 C . 5.7×107 D . 0.57×108 7. 下列计算正确的是（ ） A . a3÷a3=a B . （x2）3=x5 C . m2•m4=m6 D . 2a+4a=8a 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
广西梧州市中考数学真题试题(含解析)
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。
） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C ．15×10﹣5D ．15×10﹣6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 DF 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a+2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a+2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．8．（3 分）一组数据：3，4，5，x ，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）A ．2B ．2.4C ．2.8D ．3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可． 【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x ，8 的众数是 5， ∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8． 故选：C ．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色 都不相同的概率是（ ）A ．127B ．13C ．19D ．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，∴P （三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D ．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．【解答】解：总人数=510%=50（人） D小组的人数=50×86.4360=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5D．8：5【分析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到DFCE=BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，∴DFCE=BDDC，而BD：DC=2：3，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则 AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100 个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC 的度数．【解答】解：∵，，AB=2，∴OA 2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过 E 作 EH⊥GF 于 H，过 B 作 BP⊥GF 于 P，依据△EHG∽△BPG，可得EG BG =EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EG BG =34．【解答】解：如图，过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34 CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0． 【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8 分）解不等式组36451102x x x x -≤⎧⎪++⎨⎪⎩p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+• （3x x +﹣239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+-∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度，再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如图所示．在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•si n40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．由题意：50000x=60000+500x，解得x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH 和CD 的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴=由（1）根据面积法AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：，∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2+bx ﹣92与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点 E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y=﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ，∴△AOD ∽△AFE ． ∵ADO AEF S S ∆∆=AO AF =19∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ，理由如下：设 D 点坐标为（0，n ），AD 2=1+n 2，当 y=n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2，x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2，DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣53）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
广西梧州市中考数学一模试卷
广西梧州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新乡模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣|﹣ |D . 3﹣22. （2分）(2017·福田模拟) 2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A . 1.45×1010B . 0.145×109C . 1.45×108D . 14.5×1083. （2分）(2017·丰润模拟) 下列计算错误的是（）A . 3 =2B . ﹣2+|﹣2|=0C . x2•x3=x6D . （﹣3）2=94. （2分）(2017·江东模拟) 如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A . 58°B . 59°C . 61°D . 62°5. （2分）为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A . 样本容量是450B . 每个学生是个体C . 450名学生是所抽取的一个样本D . 5000名学生是总体6. （2分）若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜１B . k≠0C . k＜1且k≠0D . k＞17. （2分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A . -10B . -5C . -2D .10. （2分）(2018·烟台) 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A . 28B . 29C . 30D . 31二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·潮阳月考) 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________．12. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，在□ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．13. （1分）(2017·绵阳模拟) 二次函数y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标不大于，且图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度的最小值是________．14. （1分）(2019·绍兴) 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是________。
2016年广西梧州市中考数学试卷及答案
2016年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．（3分）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．（3分）分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）6．（3分）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．（3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．118．（3分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②9．（3分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3a﹣2a=．14．（3分）2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为．15．（3分）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．16．（3分）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．17．（3分）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．21．（6分）在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．22．（8分）如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．（8分）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．（10分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．（10分）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【解答】解：的倒数是6，故选：D．2．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：∵式子﹣3有意义，∴m≥0．故选C．4．（3分）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．5．（3分）分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D6．（3分）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．7．（3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．8．（3分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．9．（3分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．故选A．10．（3分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．11．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．2【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故选：C．12．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3a﹣2a=a．【解答】解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．14．（3分）2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为 5.3×107．【解答】解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．故答案为：5.3×107．15．（3分）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）16．（3分）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．17．（3分）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴阴影部分的面积是：+=，故答案为：．18．（3分）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是（2×3n﹣1，0）．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在直线y=2x的图象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）．∵OA n=A n B n，∴点A n的坐标为（2×3n﹣1，0）．故答案为：（2×3n﹣1，0）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．【解答】解：原式=3﹣1+6+1=9．20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．21．（6分）在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了400名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类．【解答】解：（1）根据题意得：160÷40%=400（名），C的人数为400﹣（160+160+60）=20（名），补全条形统计图，如图所示：故答案为：400；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，故答案为：B22．（8分）如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．【解答】证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．23．（8分）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）【解答】解：作CM⊥BD于M，如图所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面积=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面积=×400×242.7=48540（m2），∴这片水田的面积=20000+48540≈83180（m2）．24．（10分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．25．（10分）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，），（3）∵BD=，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG=BF=×5=＜BD，∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），∴直线BD解析式为y=﹣4x﹣4，∵△BDE为直角三角形，∴①∠DBE=90°，∴BE⊥BD交AC于E，∴直线BE解析式为y=x+，∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1），②∠BDE=90°，∴DE⊥BD交抛物线于E，∴直线DE的解析式为y=x﹣4，∵点E在抛物线y=x2﹣3x﹣4上，∴直线DE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，﹣），∴E（，﹣），即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，﹣）．。
广西梧州市岑溪市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．20° B．30° C．50° D．70° 8．已知关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A．x2+4=0 B．42﹣x4x+1=0 C．2x+x+3=0D．x2+2x﹣==0 9．如图，二次函数 y=a2x+bx+c 的图象与 x 轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点， 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
（1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m？
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5．方程 x（x﹣1）=01的解是2 （ ）1
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A6．．如x=图0，B经．过x=矩1形C对．称x 中=0心，的x任=﹣意1 一D条．直x =线0把，矩x 形=1分成面积分别为 S1 和 S2 的 两部分，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ）
A．S1 ＜S2 B．S1 ＞S2 C．S1 =2S D．S1 与 S2 的关系由直线的位置而定 7．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，b⊥c，垂足为点 A，∠1=70°．若使直 线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞4C．﹣2＜x＜4 D．x＞0 10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600 元，今年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600
D．600（1+x）2=800 11．已知函数 y=﹣2x2+x﹣4，当函数 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 （） A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣ 12．二次函数 y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过 （）
广西梧州市中考数学试卷
广西梧州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016七上·重庆期中) 的相反数为（）A . 4B . ﹣4C .D . ﹣2. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣4的立方是64B . 0.1的立方根是0.001C . 4的算术平方根是16D . 9的平方根是±33. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（）A . 50°B . 65°C . 70°D . 75°4. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形5. （2分） 2011年11月17日19时32分，在太空翱翔了17天,行程11000000公里,圆满完成与天宫一号目标飞行器两次完美对接使命的神舟八号飞船，在内蒙古预定区域成功着陆,回到祖国的怀抱。
请将11000000公里用科学记数法表示为（）A . 1.1×106公里B . 1.1×107公里C . 1.1×108公里D . 1.1×109公里6. （2分）(2017·思茅模拟) 如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若BC=8，则BD=（）．A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分） (2017七下·阜阳期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的使用寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考查人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10. （2分）如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）A . AB＞CE＞CDB . AB=CE＞CDC . AB＞CD＞CED . AB=CD=CE11. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 812. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A . （20+x）（300+20x）=6125B . （20﹣x）（300﹣20x）=6125C . （20﹣x）（300+20x）=6125D . （20+x）（300﹣20x）=612513. （2分） (2017九上·吴兴期中) 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴x=二、填空题 (共6题；共7分)14. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解：2x2﹣18=________．15. （1分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出________ 个半径不同的圆来．16. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，AC=4cm，BC=6cm，那么四边形CEDF为________，它的边长分别为________．17. （1分）(2016·南岗模拟) 如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为________．18. （1分）(2017·邢台模拟) 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为________．19. （1分） (2017七下·无锡期中) 在下列代数式：①(x- y)(x+ y), ②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)中能用平方差公式计算的是________（填序号）三、解答题 (共7题；共73分)20. （10分）(2016·徐州) 计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣ +（2）÷ ．21. （15分） (2017七下·永城期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．22. （6分）(2017·渭滨模拟) 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是________．（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．23. （10分） (2016九上·本溪期末) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24. （10分）(2016·防城) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25. （10分） (2016九下·长兴开学考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．26. （12分）(2019·东城模拟) 如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为________cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为________cm．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共6题；共7分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共73分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
中考数学真题试卷及答案(广西贵港)2017年
中考数学真题试卷及答案（广西贵港）2017年一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 7的相反数是（）A.7B.−7C.17D.−172. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A.2，3B.4，2C.3，2D.2，23. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A. B.C. D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.−√2B.√12C.√15D.√a25. 下列运算正确的是（）A.3a2+a=3a3B.2a3⋅(−a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(−3a)2−a2=8a26. 在平面直角坐标系中，点P(m−3, 4−2m)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360∘B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC^的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40∘，则∠AMB的度数不可能是（）A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘10. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x−1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x−1)2+1D.y=2(x+1)2+111. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30∘，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.112. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≅△DMC；②△CON≅△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 计算：−3−5=________．14. 中国的领水面积约为370 000________2，将数370 000用科学记数法表示为________．15. 如图，AB // CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE:∠EFB=3:4，∠ABF= 40∘，那么∠BEF的度数为________．16. 如图，点________在等边△ABC的内部，且________C＝6，________A＝8，________B＝10，将线段________C绕点C顺时针旋转60∘得到________′C，连接AP′，则sin∠________AP′的值为________．17. 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB^交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE^交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120∘，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. 如图，过C(2, 1)作AC // x轴，BC // y轴，点A，B都在直线y=−x+6上，若双曲(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．线y=kx三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)−2−2cos60∘； 19.19. （1）计算：|−3|+(√5+π)0−(−12（2）先化简，再求值：(1a−1−1a+1)+4+2aa2−1，其中a=−2+√2．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21. 如图，一次函数y=2x−4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且点A 的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22. 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AC＝8，tan∠BAC=√2225. 如图，抛物线y＝a(x−1)(x−3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD:S△ABD＝k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】7的相反数是−7，2.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选A.5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3⋅(−a2)=2×(−1)a5=−2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．(−3a)2−a2=9a2−a2=8a2，所以D正确，6.【答案】A【考点】点的坐标【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】①m−3>0，即m>3时，−2m<−6，4−2m<−2，所以，点P(m−3, 4−2m)在第四象限，不可能在第一象限；②m−3<0，即m<3时，−2m>−6，4−2m>−2，点P(m−3, 4−2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．7.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】A、正六边形的外角和等于360∘，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；8.【答案】B【考点】三角形三边关系列表法与树状图法【解析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，9.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】∵ B是AC^的中点，∵ ∠AOB＝2∠BDC＝80∘，又∵ M是OD上一点，∵ ∠AMB≤∠AOB＝80∘．则不符合条件的只有85∘．10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案．【解答】由图象，得y=2x2−2，由平移规律，得y=2(x−1)2+1，11.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】如图连接PC．思想求出PC＝2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵ ∠A＝30∘，BC＝2，∵ AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∵ A′P＝PB′，A′B′＝2，∵ PC=12∵ CM＝BM＝1，又∵ PM≤PC+CM，即PM≤3，∵ PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．12.【答案】D【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≅△DMC，△OCM≅△OBN，△CON≅△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】∵ 正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90∘，∵ ∠BCN+∠DCN=90∘，又∵ CN⊥DM，∵ ∠CDM+∠DCN=90∘，∵ ∠BCN=∠CDM，又∵ ∠CBN=∠DCM=90∘，∵ △CNB≅△DMC(ASA)，故①正确；根据△CNB≅△DMC，可得CM=BN，又∵ ∠OCM=∠OBN=45∘，OC=OB，∵ △OCM≅△OBN(SAS)，∵ OM=ON，∠COM=∠BON，∵ ∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵ DO=CO，∵ △CON≅△DOM(SAS)，故②正确；∵ ∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90∘，∵ ∠MON=90∘，即△MON是等腰直角三角形，又∵ △AOD是等腰直角三角形，∵ △OMN∽△OAD，故③正确；∵ AB=BC，CM=BN，∵ BM=AN，又∵ Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∵ AN2+CM2=MN2，故④正确；∵ △OCM≅△OBN，∵ 四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∵ 当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2−x，∵ △MNB的面积=12x(2−x)=−12x2+x，∵ 当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1−12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.【答案】−8【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】−3−5=−8．14.【答案】km,3.7×105【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|<10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．【解答】370 000＝3.7×105，15.【答案】60∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE:∠EFB=3:4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】∵ AB // CD，∠ABF=40∘，∵ ∠CFB=180∘−∠B=140∘，又∵ ∠CFE:∠EFB=3:4，∵ ∠CFE=37∠CFB=60∘，∵ AB // CD，∵ ∠BEF=∠CFE=60∘，16.【答案】P,ABC,PC,PA,PB,PC,C,P,C,AP,PAP,35【考点】等边三角形的性质旋转的性质解直角三角形【解析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′＝PC＝6，再证明△PCB≅△P′CA得到PB＝P′A＝10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，然后根据正弦的定义求解．【解答】连接PP′，如图，∵ 线段PC绕点C顺时针旋转60∘得到P′C，∵ CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，∵ △CPP′为等边三角形，∵ PP′＝PC＝6，∵ △ABC为等边三角形，∵ CB＝CA，∠ACB＝60∘，∵ ∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中{PC=P′C∠PCB=∠P′CA CB=CA，∵ △PCB≅△P′CA，∵ PB＝P′A＝10，∵ 62+82＝102，∵ PP′2+AP2＝P′A2，∵ △APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，∵ sin∠PAP′=PP′P′A =610=35．17.【答案】43π+2√3【考点】线段垂直平分线的性质扇形面积的计算【解析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30∘，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】如图，连接OD，AD，∵ 点C为OA的中点，∵ OC=12OA=12OD，∵ CD⊥OA，∵ ∠CDO=30∘，∠DOC=60∘，∵ △ADO为等边三角形，∵ CD=2√3，∵ S扇形AOD =60π×42360=83π，∵ S阴影=S扇形AOB−S扇形COE−(S扇形AOD−S△COD)=120π∗42360−120π∗22360−(83π−12×2×2√3)=163π−43π−83π+2√3=43π+2√3．18.【答案】2≤k≤9【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=−x+6代入y=kx 得：−x+6=kx，x2−6x+k=0，△=(−6)2−4k=36−4k，∵ 反比例函数y=kx的图象与△ABC有公共点，∵ 36−4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.【答案】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√27【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√2720.【答案】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；【考点】作图—复杂作图【解析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；21.【答案】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．得k=6，把(3, 2)代入y=kx则反比例函数的解析式是y=6；x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．把(3, 2)代入y=k得k=6，x；则反比例函数的解析式是y=6x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．22.【答案】30,150,0.2,0.24如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】b=18÷0.12=150（人），∵ n=36÷150=0.24，∵ m=1−0.12−0.3−0.24−0.14=0.2，∵ a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23.【答案】甲队胜了8场，则负了2场；乙队在初赛阶段至少要胜6场【考点】一元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据题意可得：2x+10−x＝18，解得：x＝8，则10−x＝2，答：甲队胜了8场，则负了2场；设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10−a)>15，解得：a>5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．24.【答案】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，在Rt△OAE中，∵ OA2＝OE2+AE2，∵ R2＝(R−√3)2+(√6)2，∵ R=3√32，即⊙O的半径为3√32．【考点】菱形的性质切线的判定与性质解直角三角形【解析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA＝PD得弧AP＝弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE＝DE，则∠1+∠OPA＝90∘，而∠OAP＝∠OPA，所以∠1+∠OAP＝90∘，再根据菱形的性质得∠1＝∠2，所以∠2+∠OAP＝90∘，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF＝4，tan∠DAC=√22，得到DF＝2√2，根据勾股定理得到AD=2+DF2=2√6，求得AE=√6，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R −√3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵ OA 2＝OE 2+AE 2，∵ R 2＝(R −√3)2+(√6)2，∵ R =3√32， 即⊙O 的半径为3√32．25.【答案】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）令x ＝0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y ＝0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD ＝90∘和∠CDB ＝90∘两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 26.【答案】①在Rt △ABC 中，∵ BC ＝2，AC ＝4，∵ AB =√22+42=2√5，∵ AD ＝CD ＝2，∵ BD =√22+22=2√2，由翻折可知，BP ＝BA ＝2√5．②如图1中，∵ △BCD 是等腰直角三角形，∵ ∠BDC ＝45∘，∵ ∠ADB ＝∠BDP ＝135∘，∵ ∠PDC ＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD ＝∠PDC ＝90∘，∵ DP // BC ，∵ PD ＝AD ＝BC ＝2，∵ 四边形BCPD 是平行四边形．如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，∵ BD 2＝CD 2+BC 2，∵ x 2＝(4−x)2+22，∵ x =52，∵ DB ＝DA ，DN ⊥AB ，由△ADN ∽△ABC ，可得AN AC =AD AB ，∵ AN 4=522√5∵ BN ＝AN =√5，在Rt △BDN 中，DN =√BD 2−BN 2=√52， 由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ， ∵ √52AM =5225，∵ AM ＝2，∵ AP ＝2AM ＝4，由△ADM ∽△APE ，可得AM AE =AD AP ，∵ 2AE =524， ∵ AE =165，∵ EC ＝AC −AE ＝4−165=45， 易证四边形PECH 是矩形，∵ PH ＝EC =45．【考点】四边形综合题【解析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP // BC ，DP ＝BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，可得x 2＝(4−x)2+22，推出x =52，推出DN =√BD 2−BN 2=√52，由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE，可得AMAE =ADAP，由此求出AE=165，可得EC＝AC−AE＝4−165=45由此即可解决问题．【解答】①在Rt△ABC中，∵ BC＝2，AC＝4，∵ AB=√22+42=2√5，∵ AD＝CD＝2，∵ BD=√22+22=2√2，由翻折可知，BP＝BA＝2√5．②如图1中，∵ △BCD是等腰直角三角形，∵ ∠BDC＝45∘，∵ ∠ADB＝∠BDP＝135∘，∵ ∠PDC＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD＝∠PDC＝90∘，∵ DP // BC，∵ PD＝AD＝BC＝2，∵ 四边形BCPD是平行四边形．如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD＝AD＝x，则CD＝4−x，在Rt△BDC中，∵ BD2＝CD2+BC2，∵ x2＝(4−x)2+22，∵ x=52，∵ DB＝DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∵ AN4=522√5∵ BN＝AN=√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√52，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∵ √52 AM =522√5，∵ AM＝2，∵ AP＝2AM＝4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∵ 2AE =524，∵ AE=165，∵ EC＝AC−AE＝4−165=45，易证四边形PECH是矩形，∵ PH＝EC=45．。
中考数学试题及解析 广西梧州
广西梧州市初中毕业升学考试试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（广西梧州，1，3分）－5的相反数是（A ）－5 （B ）5 （C ）15 （D ）－15【答案】B2．（广西梧州，2，3分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（A ）（1，2） （B ）（－2，3） （C ）（0，0） （D ）（－3，－2） 【答案】A3．（广西梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A ）1，2，3 （B ）3，4，5 （C ）3，1，1 （D ）3，4，7【答案】B4．（广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm ，则这个菱形的周长为 （A ）20cm （B ）18cm （C ）16cm （D ）12cm 【答案】C5．（广西梧州，5，3分）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是 （A ）2 （B ）5 （C ）8 （D ）9 【答案】B6．（广西梧州，6，3分）因式分解x 2y －4y 的正确结果是（A ）y （x +2）（x －2） （B ）y （x +4）（x －4） （C ）y （x 2－4） （D ）y （x －2）2 【答案】A7．（广西梧州，7，3分）如图1，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为 （A ）120° （B ）130° （C ）135° （D ）140°【答案】 CAECDO B 图1（A ）x ＜2 （B ）x ＜3 （C ）x ≤3 （D ）x ≤2 【答案】A9．（广西梧州，9，3分）图3是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是 （A ）14（B ）18 （C ）116 （D ）132【答案】B10．（广西梧州，10，3分）如图4，在平面直角坐标系中，直线y =23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B11．（广西梧州，11，3分）5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y =－14x 2+b ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是 （A ）y =－14x 2+34x +1（B ）y =－14x 2+34x －1y yAB OE FC图4图30 2 3图2（C ）y =－14x 2－34x +1 （D ）y =－14x 2－34x －1【答案】A12．（广西梧州，12，3分）如图6，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（A ）△ACE ≌△BCD （B ）△BGC ≌△AFC （C ）△DCG ≌△ECF （D ）△ADB ≌△CEA【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（广西梧州，13，3分）如图7，直线a 、b 相交，∠1=65°，则∠2的度数是_______．【答案】65°14．（广西梧州，14，3分）当a________时，a +2在实数范围内一有意义．【答案】≥－215．（广西梧州，15，3分）一元二次方程x 2+5x +6=0的根是________．【答案】x 1=－2，的圆两外切，切点分别为D 、E 、F ，则EF 的长为________cm ．12 ab图7 图6图5【答案】317．（广西梧州，17，3分）图9是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积是________mm 2．【答案】20018．（广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第次变换后所得的A 点坐标是________．【答案】（a ，－b ）三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 19．（广西梧州，19，6分）计算： |-2|-8+(3-π)0． 【答案】解：原式=2-22+1=-2+1．20．（广西梧州，20，6分）已知B （2，n ）是正比例函数y =2x 图象上的点． （1）求点B 的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点B ，求这个反比例函数的解析式．第1次 第2次 第3次 第4次 关于x 轴对称关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称主视图 左视图 俯视图图9 图8【答案】解：（1）把B （2，n ）代入y =2x 得：n =2×2=4 ∴B 点坐标为（2，4）（2）设过B 点的反比例函数解析式为y =k x ，把B （2，4）代入有4=k2，k =8．∴所求的反比例函数解析式为y =8x．21．（广西梧州，21，6分）在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为_________； （3）把图（2）中的条形图形补充完整． 【答案】解：（1）40，（2）90°， （3）如下图．了解程度很了解了解很少不了解图（1）图（2）了解程度很了解了解很少不了解图（1）图（2）22．（广西梧州，22，8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．23（广西梧州，23，8分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m ，坡角到楼房的距离CB=8m.在D 点处观察【答案】解：过D 点作DF ⊥AB ，交AB 于点F ． 在Rt △ECD 中，CD =6，∠ECD =30°， ∴DE =3=FB ，EC =33． ∴DF =EC +CB =8+33．DCFB A E在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AFDF ，∴AF =DF ×tan45°． ∴AF =（8+33）×1.38． ∴AF ≈18.20．∴AB =AF +FB =18.20+3=21.20≈21.2． ∴楼房AB 的高度约是21.2m ．24（广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得， 80000x+500=60000x ． 解得x =1500． 经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元． （2）设购进甲型号手机m 台，由题意得， 17600≤1000m +800（20-m ）≤18400， 8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． （3）方法一：W =（1500-1000）m +（1400-800-a ）（20-m ）， W =（a -100）m +1-20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同． 方法二：由（2）知，当m =8时，有20-m =12．此时获利y 1=（1500-1000）×8+（1400-800-a ）×12=4000+（600-a ）×12当m=9时，有20-m=11此时获利y 2=（1500-1000）×9+（1400-800-a ）×11=4500+（600-a ）×11 由于获利相同，则有y 1= y 2．即4000+（600-a ）×12=4500+（600-a ）×11， 解之得a =100 ．所以当a =100时，（2）中所有方案获利相同．25（广西梧州，25，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC =∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1） 求证：AD 是⊙O 的切线；（2） 如果⊙O 的半径是6cm ，EC =8cm ，求GF 的长．∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD =90°． ∴∠OCA+∠ACD =90°． ∵OA =OC ， ∴∠OCA =∠OAC ． ∵∠DAC =∠ACD ， ∴∠OAD =90°． ∴AD 是⊙O 的切线． （3） 连接BG ； ∵OC =6cm ，EC =8cm ，∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10． ∴AE =OE +OA =1． ∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ． ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AEOE． 即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF =ABAE． 即：AG 9.6=1216．∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ．26（广西梧州，26，12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，BC =14cm.动点P 、Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当P 、Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）求CD 的长；（2）若点P 以1cm/s 速度运动，点Q 以22cm/s 的速度运动，连接BQ 、PQ ，设△BQP 面积为S （cm 2），点P 、Q 运动的时间为t （s ），求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）若点P 的速度仍是1cm/s ，点Q 的速度为a cm/s ，要使在运动过程中出现PQ ∥DC ，请你直接写出a 的取值范围．【答案】解：（1）过D 点作DH ⊥BC ，垂足为点H ，则有DH =AB =8cm ，BH =AD =6cm ． ∴CH =BC -BH =14-6=8cm ． 在Rt △DCH 中，CD =DH 2+CH 2=82cm ．（2）当点P 、Q 运动的时间为t （s ）， 则PC =t ，① 当Q 在CD 上时，过Q 点作QG ⊥BC ， 又∵DH =HC ，DH ⊥BC ， ∴∠C =45°．∴在Rt △QCG 中，QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t ． 又∵BP =BC -PC =14-t ，∴S △BPQ =12BP ×QG =12（14-t ）×2t =14t -t 2．当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4．∴S =14t -t 2（0＜t ≤4）．② 当Q 在DA 上时，过Q 点作QG ⊥BC ， 则：QG =AB =8cm ，BP =BC -PC =14-t ， ∴S △BP Q =12BP ×QG =12（14-t ）×8=56-4t ．当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322．∴S =56-4t （4＜t ≤4+322）．综合上述：所求的函数关系式是： S =14t -t 2（0＜t ≤4）．S =56-4t （4＜t ≤4+322）（4） 要使运动过程中出现PQ ∥DC ，a 的取值范围是a ≥1+432．ADCB QP H G ADCBP QG。
广西梧州中考数学试题(word版)
xA2010年梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明：1．本试卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，满分120分，考试时间l20分钟．2．答卷前，请将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，座位号写在答题卷密封线外指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效。
一、填空题(本大题共l0小题，每小题3分，共30佘) 1．10-=_____________。
2．一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是_____________。
3．如图(1)，点A 向左平移4个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是_____________。
4．方程290x -=的解是x =_____________。
5_____________。
6．计算：2x xxy y-=_____________。
7．直线2y x b =+与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于的方程的解是x=________。
8．120°的圆心角所对的弧长是12πcm ，则此弧所在的圆的半径是_________cm 。
9．如图(2)，在ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。
AC 图（2）图（3）10．如图(3)，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为_____________。
(结果保留根号)．二、选择题(本大题共8小题、每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)11．如右图(4)．a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2的度数是(A)130° (B)50° (C)100° (D)120° 12．下列图形中，是轴对称图形的是(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④ 13．据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是(A)60.410⨯ (B) 5410⨯ (C) 4410⨯ (D) 44010⨯14．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图(5)所示，则这个立体图形的搭法不可能．．．是15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为(A)3000条 (B)2200条 (C)1200条 (D)600条16．如图(6)，AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有 ①CE=DE：②BE=OE；③CB BD =：而；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD． (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个B 图（6）x17．已知二次函数2yax bxc =++的图象如图(7)所示，那么下列判断不正确的是 (A)0ac <（B)0a b c -+>① ② ③ ④FA (C)4b a =- (D)关于x 的方程20ax bx c ++=的根是1215x x =-=，1 8．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数(每个数字都只用一次)，然后把所得的数相加，它们的和不可能是 (A)36 (B)117 (C)115 (D)153 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．) 19．(本题满分6分)先化简，再求值：22(54)(542)x x x x -+++-+，其中2x =-。
数学知识点广西梧州市中考数学真题试题(pdf,含解析)【含解析】
广西梧州市2015年中考数学试卷及解析岑溪市第二中学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1、│－51│=(B )(A)－51(B)51(C)5(D)－5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2、在下列图形中，是轴对称图形的是（D ）(A)(B)(C)(D)解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3、据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学计数法表示为（C ）(A)119×106(B)11.9×107(C)1.19×108(D)0.119×109解析：科学计数法：将一个数表示成a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数。
4、一元一次方程4x+1=0的解是（B ）(A)41(B)－41(C)4(D)－4解析：原方程的解集为：－415、在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（C ）(B)21(B)31(C)41(D)16、图1是一个圆锥，下列平面图形既不是．．．它的三视图，也不是．．．它的侧面展开图的是（D图1(A)(B)(C)(D)解析：三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形，而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形。
7、不等式x -2>1的解集是（C）(A)x >1(B)x >2(C)x >3(D)x >4解析：原不等式的解集为x >3，故选C.8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，分别连接AC 、BCOD ，若∠DOB=140o ,则∠ACD=(A )(A)20o(B)30o(C)40o(D)70o解析：∵∠DOB=140o∴∠AOD=40o∴∠ACD=21∠AOD=20o9、为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球．．．．．等信息还没有绘制完成，如图3所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能．．．是（）(A)100人(B)200人(C)260人(D)400人解析：学生总人数：320÷32％=1000人喜欢羽毛球的人数：1000×15％=150人喜欢篮球的人数：1000×25％=250人所以喜欢足球、网球的总人数为：1000-320-250-150=380人故学生最喜欢足球的人数不可能是400人。
广西梧州市中考数学试卷(内含答案详析)
广西梧州市中考数学试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）1．（3分）（2015•梧州）|﹣|=（）A．﹣ B． C． 5 D．﹣5考点：绝对值．所有分析：根据绝对值的定义，即可解答．解答：解：|﹣|=，故选：B．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．所有专题：计算题．分析：利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．解答：解：是轴对称图形，故选D点评：此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）A． 119×106 B． 11.9×107 C． 1.19×108 D． 0.119×109考点：科学记数法—表示较大的数．所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（）A． B．﹣ C． 4 D．﹣4考点：解一元一次方程．所有专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A． B． C． D． 1考点：概率公式．所有分析：统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．解答：解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图；简单几何体的三视图．所有分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．解答：解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不可能是正方形，故选D点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（）A． x＞1 B． x＞2 C． x＞3 D． x＞4考点：解一元一次不等式．所有分析：移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．解答：解：x﹣2＞1，移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，故选C．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 70°考点：圆周角定理．所有分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A． 100人 B． 200人 C． 260人 D． 400人考点：扇形统计图．所有专题：计算题．分析：根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断．解答：解：根据题意得：320÷32%=1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．故选D．点评：此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500考点：由实际问题抽象出分式方程．所有分析：根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．解答：解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．所有分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长即可．解答：解：∵DE=AD，DF=CD，∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD，∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，∵△ACD是等边三角形，∴AC=1，∴EF=AC=1，过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°=，∴AF=CE=2AG=，∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，故选B．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E 为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A． 9 B． 18 C． 36 D． 72考点：扇形面积的计算；勾股定理．所有分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两个小半圆的面积=大半圆的面积，故此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AOD中，OD===3，所以MN=6，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD===3∴阴影部分的面积=△DMN的面积==．故选：B．点评：本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ﹣1 ．考点：有理数的减法．所有分析：本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．点评：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．所有分析：先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．解答：解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．点评：本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．所有分析：把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．解答：解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5，故答案为：5点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为145 度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．所有专题：计算题．分析：利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．解答：解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．点评：此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′= 110°．考点：旋转的性质．所有分析：由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．解答：解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．点评：本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由51 个圆组成．考点：规律型：图形的变化类．所有分析：根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．解答：解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．故答案是：51．点评：本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．考点：整式的加减—化简求值．所有分析：先将原式合并同类项，然后代入求值即可．解答：解：原式=5x+5，当x=2时，原式=5×2+5=15．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．考点：切线的判定．所有专题：证明题．分析：根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB即可证明．解答：证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF∥CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切线．点评：此题考查切线的判定，关键是根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB．21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117 3 85.6乙121 0 85.1（1）甲、乙两人面试的平均成绩为85.35，；（2）甲应聘者的考核总成绩为145.6 ；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取甲．考点：加权平均数；算术平均数．所有分析：（1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；（3）求出乙的考核成绩与甲的考核成绩相比较即可得出结论．解答：解：（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分，∴甲、乙两人面试的平均成绩==85.35（分）．故答案为：85.35；（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分，∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．故答案为：145.6；（3）∵乙的笔试总成绩=121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分，∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分∴应录取甲．故答案为：甲．点评：本题考查的是加权平均数，根据题意得出参赛者总成绩的计算方法是解答此题的关键．22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．所有专题：增长率问题．分析：设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．解答：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：这两年的平均增长率为10%．点评：本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．所有专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．解答：解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，根据勾股定理得：AC==1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？考点：一次函数的应用．所有分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．解答：解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]=500+0.8×[25000﹣5x]=500+20000﹣4x=﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000=﹣4x+20500解得x=125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．点评：此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．所有分析：（1）先根据EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得出△APB≌△HFE，故可得出结论；（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP，再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，△APB≌△HFE，故EF=BP=4，再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．解答：（1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP===4．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=2，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2×=．由（1）知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=4，∴EQ=EF﹣QF=4﹣=．点评：本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D 作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．考点：二次函数综合题．所有分析：（1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程组，求出a，b的值，即可解答；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），根据G点与D点关于F点对称，所以G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE；（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．解答：解：（1）∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，∴，解得：．∴所求的抛物线为：y=．（2）抛物线y=，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），∵G点与D点关于F点对称，∴G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，即+2，解得：x=，x=4（舍去）；②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）．综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或．（3）M点的横坐标为2±2，N点的横坐标为±2．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用．。
广西省梧州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
梧州市中考数学试卷分析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分） 1.（广西梧州，1， 3分）=6（ ）A.6B.7C.8D.10 【答案】A.【解析】本题考查了求实数的绝对值．∵6是一个正数，正数的绝对值等于它本身，∴6的绝对值是6. 故选A ．2. （广西梧州，2， 3分）化简：a +a =（ ）A.2B.a 2C.2a 2D.2a 【答案】D.【解析】本题考查了合并同类项的法则.因为a 和a 是同类项，所以a+a=2a.故选D. 3. （广西梧州，3， 3分）sin 300=（ ）A.0B.1C.12D.14【答案】C.【解析】本题考查了三角函数的特殊值.由三角函数知sin30°=21.故选C. 4. （广西梧州，4， 3分）如图1，直线AB ∥CD ，AB 、CD 与直线BE 分别交与点B 、E ，∠B=70°，∠BED =（ ）A.1100B.500C.600D.700【答案】D.【解析】本题考查了平行线的性质.根据“两直线平行，内错角相等”知：∠BED =∠B =70°. 故选D.5. （广西梧州，5， 3分）如图2，⊿ABC 以点O 为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED 是⊿ABC 的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC =4，则E’D’=（ ） A.2 B. 3 C.4 D.1.5【答案】A【解析】本题考查了旋转图形的性质、三角形的中位线的性质，因为ED 是△ABC 的中位线，BC=4，所以ED=21BC=21×4=2，因为线段E’D’ 是ED 的旋转，根据“旋转前后的对应线段相等”所以E’D’ =ED =2，故选A.6. （广西梧州，6， 3分）如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）【答案】D【解析】本题考查了组合体的三视图.掌握三视图的定义是解题的关键.A 是从正面看到的图形，B 是从上面看到的图形，C 是从左侧看到的图形，因此不能得到的平面图形是D.故选D.7. （广西梧州，7， 3分）如图4，在菱形ABCD 中，已知∠A =600，AB =5，则⊿ABD 的周长是（ ）A.10B.12C.15D.20 【答案】C.【解析】因为四边形ABCD 是菱形，所以AB=AD ，又因为∠A =60°，所以△ABD 是等边三角形，所以AB=AD=BD=5，所以△ABD 的周长=5+5+5=15.故选C.8. （广西梧州，8， 3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，4cmB. 2cm ，3cm ，5cmC. 2cm ，5cm ，10cmD. 8cm ，4cm ，4cm 【答案】A.【解析】本题考查了三角形的三边关系．只要满足两条较短线段的长度和大于第三条线段的长就能组成三角形.因为2cm ＜3cm ＜4cm ，且2+3＞4，所以长为2cm ，3cm ，4cm 的线段能组成三角形. 因为2cm ＜3cm ＜5cm ，但2+3=5，不大于5，所以长为2cm ，3cm ，5cm 的线段不能组成三角形.因为2cm ＜5cm ＜10cm ，但2+5＜10，不大于10，所以长为2cm ，5cm ，10cm 的线段不能组成三角形.因为4cm=4cm ＜8cm ，但4+4=8，不大于8，所以长为8cm ，4cm ，4cm 的线段不能组成三角形. 故选A.9. （广西梧州，9， 3分）如图5，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=200，则∠2=（ ）A. 800B. 700C. 400D. 200【答案】B.【解析】如图5（1），延长A 1B 1交BC 于G ，在矩形ABCD 中，∠B=90°，∵∠A 1B 1 F 是∠B 的折叠， ∴∠A 1B 1 F =∠B=90°，∴∠F B 1 G =90°， 在△B 1FG 中，因为∠F B 1 G =90°，∠1=20°， ∴∠3=70°，在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3=70°. 故选B.10. （广西梧州，10， 3分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.19【答案】B.【解析】本题考查了一般等可能事件发生的概率计算公式. 9个人随机排成一列队伍，小李报数所有可能的结果共有9个，其中报到偶数的结果共有4个，所以小李报到偶数的概率是49.故选 B. 【方法归纳】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A 发生的概率计算公式为P (A )=所有等可能结果的总数可能发生的结果数事件A ．因此分清事件A 发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数是正确计算的关键所在．11. （广西梧州，11， 3分）如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ）A. 200B. 460C. 550D. 700 【答案】C.【解析】如图６（１）连接BC ，在△OBC 中，∵∠BOC =70°，OB=OC ，∴∠OBC =∠OCB =55°，∵AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∴⌒AC =⌒AD,∴∠ABD =∠ABC =55°.故选C. 12. （广西梧州，12， 3分）父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ） A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v 【答案】B.【解析】设父亲的速度为x ，设同向行驶相遇1次所用时间为t ，则反向行驶相遇1次所用时间为11t ， 根据题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-a tv t x a vt xt 11·11·，解得x=1.2v ，故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （广西梧州，13， 3分）计算：0-7= . 【答案】-7.【解析】本题考查有理数的加法法则. 根据“一个数同0相加，仍得这个数”知：0-7=-7.故填-7. 14. （广西梧州，14， 3分）若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 【答案】8.【解析】本题考查待定系数法确定函数解析式.把（2，4）代入k y x =得4=2k，解得k=4×2=8.故填8.15. （广西梧州，15， 3分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 【答案】5.【解析】本题考查相似三角形的判定及性质. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么所得三角形与原三角形各对应边之比都等于5，所以所得三角形与原三角形相似，且相似比等于5；根据相似三角形周长的比等于相似比，可得此三角形的周长扩大为原来的5倍.16. （广西梧州，16， 3分）因式分解：ax 2-9a = . 【答案】a (x +3)(x -3)【解析】本题考查因式分解.先提公因式,再用公式进行分解.原式= a (x 2-9)= a (x +3)(x -3).17. （广西梧州，17， 3分）若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .【答案】（-1.5，3）【解析】设这条直线的解析式为y=kx+b ，将(-1,1)，（1，5）代入上式，得⎩⎨⎧=+=+-51b k b k 解得⎩⎨⎧==32b k 所以直线的解析式为y ＝2x ＋3当y ＝0时，0＝2x ＋3，解得x ＝-1.5所以这条直线与x 轴的交点坐标为（-1.5，3）.故填（-1.5，3）.18. （广西梧州，18， 3分）如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB.过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .【答案】-π5233【解析】如图7（1），作出弓形EAF ，连接CE 、CF ， ∵OE ∥BC ，AC ⊥BC ，∴OC ⊥OE. 在Rt △OCE 中，∵OC=2，OE=4，∴OC=21OE ，∴∠OEC=30°，∠OCE=60°， 易知△OCE ≌△OCF （HL ），∴∠ECF=2∠OCE =120°， 在Rt △OCE 中，根据勾股定理知，OE=322422=-， ∴EF=2OE=43.∴S 弓形EAF ＝S 扇形CEF －S △CEF ＝36041202π-21×43×2=π316-43，∴S 阴影＝21 S 弓形EAF －S 扇形OAD ＝12×(π316-43)-3602902π=-π5233故填-π5233三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19. （广西梧州，19， 6分）解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭. 【答案】解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. （广西梧州，20， 6分）如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE =DF .求证：四边形BECF 是平行四边形.【答案】证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900， ∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形.21. （广西梧州，21， 6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【答案】解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. （广西梧州，22， 8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？ 【答案】解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. （广西梧州，23， 8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A 、B 的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B 点是CD 的中点，E 是BA 延长线上的一点，测得AE =8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值. 【答案】解：（1）在Rt⊿CED中，∠CED=900，DE=30海里，∴cos∠D=DECD3=5，∴CE=40（海里），CD=50（海里）.∵B点是CD的中点，∴BE=12CD=25（海里）∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在Rt⊿CFB中，∠CFB=900，∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt⊿CFE中，∠CFE=900，∴CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. ∴sin∠BCF=BFBC7=25.24. （广西梧州，24， 10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【答案】解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)≤3000，解之，得x≥25.对y=-5x+1000，∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x最小=25时，y最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元.（3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. （广西梧州，25， 10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上. （1）求证：BD 是⊙O 的切线. （2）若AC AB 1=4，BC =5O 的面积. 【答案】解：（1）连接OD . ∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC 163AB 163设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256.26. （广西梧州，26， 12分）如图，抛物线y =a (x -h )2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C . （1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得⊿ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标.(1)由抛物线的顶点坐标是B （1，2）知：h=1，k=2，∴y=a(x-1)2+2，再把A 点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC 是等腰直角三角形，可得AC 的垂直平分线是直线y=x ，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x 与抛物线的交点即为点P ，解方程组即可求出P 点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标，再与P 点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC 平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC 的解析式，设出与AC 平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P 是否重合来判断点P 是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点.【答案】解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1. （2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线， ∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y=x ，解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y x y 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。
广西梧州市数学中考一模试卷
广西梧州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·高邮模拟) 若锐角α的正弦值为0.58，则（）A . α=30°B . α=45°C . 30°＜α＜45°D . 45°＜α＜30°2. （2分） (2017九上·上城期中) 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是C . 顶点坐标是D . 当时，随增大而增大3. （2分） (2020九下·镇江月考) 如图，已知AB∥CD∥EF， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种6. （2分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A . 2B . 2C .D . 3二、填空题 (共12题；共17分)7. （1分） (2016九下·宁国开学考) 已知 = ，则的值是________．8. （1分）(2018·阳信模拟) 计算： ________.9. （1分） (2018九上·北仑期末) 已知，且a+b＝10，则b＝________．10. （1分）(2019·哈尔滨) 二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。
11. （1分） (2019九上·灌云月考) 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.12. （6分）已知a≠0，( 1 )抛物线y＝ax2的顶点坐标为________，对称轴为________．( 2 )抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为________，对称轴为________．( 3 )抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为________，对称轴为________．13. （1分） (2019八上·丹东期中) 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为________.14. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图,AM是的中线, 的面积为4, 的面积为5,则的面积________．15. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是________16. （1分）(2016·太仓模拟) 如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为________ m．（结果保留根号）17. （1分） (2016九上·杭州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是________①DB=DC；②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM；④S△ABD=S△ABC ．18. （1分）(2020·武汉模拟) 如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG 的中点，，，，，则DH的长为________ ．三、解答题 (共7题；共75分)19. （10分） (2019八下·高阳期中)（1）（- +3 + ）（2）（4+ ）（4- ）-（2 - ）220. （10分）(2019·台州模拟) 如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12.（1）求菱形ABCD的周长；（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q 从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动.设运动时间为t（s）.①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？21. （10分）(2018·肇源模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE= ，求BC的长．22. （5分）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A 处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）23. （10分）(2018·温岭模拟) 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点 P 作PF⊥AE，垂足为 F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．24. （15分）(2019·黄陂模拟) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E.F.G分别从A.B.C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，△EBF 关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E.F.G运动的时间为t（单位：s）.（1）当t等于多少s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.25. （15分）(2019·潍坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点．（1）求圆心的坐标；（2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共17分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共75分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
广西梧州市初中毕业升学考试试题(数学)
梧州市初中毕业升学考试试题卷数 学说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分1考试时间1．2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．6的相反数是 ★ ． 2．比较大小：－3 ★ －4．（用“＞”“=”或“＜”表示） 3．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ★ ．4．因式分解：1822-x ＝ ★ ．5．如图（1），△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ ★ 度． 6．将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ★ ． 7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 ★ m ． 8．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ， 则AB 的长是 ★ cm ．9．一个扇形所在圆的半径为3c m ，扇形的圆心角为1则扇形的面积是 ★ cm 2． （结果保留π）10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 11．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥212．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．422a a a =+C ．632)(a a -=- D ．a a a =÷313．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 14．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．15．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形 （D ）正六边形16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 17．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点， 若210x x <<，则有（ ） A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y18．如图（5），正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ） A ．352 B ．31C ．32D ．21三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（本题满分6112sin 602-⎛⎫+- ⎪⎝⎭本题满分6分）解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x 21．（本题满分6分）为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答下列问题：（1）该县销售中档．．太阳能热水器 ★ 台． （2）若销售太阳能热水器的台数是的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图．（3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计全市销售多少台高档太阳能热水器．22．（本题满分8分）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．（1）设招聘甲种工种工人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y 元，写出y （元）与x （人）的函数关系式；（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 23．（本题满分8分）如图（7），△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于 点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ★ ． 24．（本题满分10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们0元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 25．（本题满分10分）如图（8）所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；（2）若AB =5，AC =4，求tan∠DCE 的值． 26．（本题满分12分）如图（9）-1，抛物线23y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．梧州市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．解:原式＝232232⨯-+ ······················ 3分 ＝3232-+ ······················· 4分题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C A DBCAD题号 12 3 45 答案 6-＞ 3.5 2（x ＋3）（x －3）100 题号 67 8 910答案15-4103π2(1)n n +＝23+ ··························· 6分:0)23)(3(=+--x x x ·························· 2分 0)33)(3(=--x x ························· 3分 03=-x 或033=-x ······················· 4分 即31=x 或12=x ························· 6分 21．解：（1） 600 ··························· 2分 （2）在右图上补全条形图如图． ······················ 4分（3）500÷100×1000×10%＝500 ······················ 6分 22．解：（1）)150(1000600x x y -+= ··················· 2分 150000400+-=x y ····················· 3分 （2）依题意得，1502x x -≥ ···················· 5分 50x ≤ ························· 6分 因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x =50时，y 有最小值 ······ 7分所以150－50=100答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． （8分） 23．（1）证明：∵MN 是AC 的垂直平分线 ········ 1分∴OA ＝OC ∠AOD ＝∠EOC =90° ····· 3分∵CE ∥AB∴∠DAO ＝∠ECO ··········· 4分 ∴△ADO ≌△CEO ··········· 5分 ∴AD ＝CE ············· 6分（2）四边形ADCE 是菱形． ··········· 8分 （填写平行四边形给1分）24．解:（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得 ············ 1分13266=+xx ··························· 3分 解之得15=x ···························· 4分经检验，15=x 是原方程的解． ··················· 5分所以甲队单独完成此项工程需15天， 乙队单独完成此项工程需15×32=10（天） ··············· 6分 （2）甲队所得报酬:8000615120000=⨯⨯（元） ············· 8分 乙队所得报酬:12000610120000=⨯⨯（元） ················ 10分 25．（1）证明：连接OC ··························· 1分 ∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA∵CE 是⊙O 的切线 ∴∠OCE ＝90° ············· 2分 ∵AE ⊥CE∴∠AEC ＝∠OCE ＝90° ∴OC ∥AE ··············· 3分 ∴∠OCA ＝∠CAD∴∠CAD ＝∠BAC ············ 4分∴DC BC =∴DC ＝BC ······························ 5分 （2）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90°∴3452222=-=-=AC AB BC ················ 6分 ∵∠CAE ＝∠BAC ∠AEC ＝∠ACB ＝90°∴△ACE ∽△ABC ·························· 7分∴AB ACBC EC =∴543=EC 512=EC······················· 8分 ∵DC ＝BC ＝3 ∴59)512(32222=-=-=CE DC ED ················ 9分 ∴4351259tan ===∠EC ED DCE ··················· 10分 26．（1）解：把A （1-，0），C （3，2-）代入抛物线 23y ax ax b =-+ 得⎩⎨⎧-=+-=+-⨯--2990)1(3)1(2b a a b a a ······················ 1分整理得⎩⎨⎧-==+204b b a ……………… 2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221b a ………………3分∴抛物线的解析式为 223212--=x x y ·················· 4分（2）令0223212=--x x 解得 1214x x =-=，∴ B 点坐标为（4，0）又∵D 点坐标为（0，2-） ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD 是梯形． ∴S 梯形ABCD ＝82)35(21=⨯+ ········ 5分 设直线)0(1≠+=k kx y 与x 轴的交点为H ，与CD 的交点为T ， 则H （k 1-，0）， T （k3-，2-） ···· 6分 ∵直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分∴S 梯形AHTD ＝21S 梯形ABCD ＝４∴42)311(21=⨯-+-kk ········· 7分 ∴34-=k ················ 8分（3）∵MG ⊥x 轴于点G ，线段MG ︰AG ＝1︰2∴设M （m ，21+-m ）， ··········· 9分∵点M 在抛物线上 ∴22321212--=+-m m m解得1231m m ==-，（舍去） ······· 10分∴M 点坐标为（3，2-） ······················· 11分根据中心对称图形性质知，MQ ∥AF ，MQ ＝AF ，NQ ＝EF ，∴N 点坐标为（1，3-） ······················· 12分。
2017-2018学年广西梧州市蒙山县九年级上期中数学试卷含解析
2017-2018学年广西梧州市蒙山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣34．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣25．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．38．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．29．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°10．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于．12．（3分）某坡面的坡度为1：，则坡角α是度．13．（3分）若sin28°=cosα，则α=度．14．（3分）已知反比例函数y=，当m时，其图象的两个分支在第一，三象限内．15．（3分）已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于．17．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=．18．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．三、解答题（共66分）19．（10分）sin230°+cos245°+sin45°•tan45°．20．（10分）由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=30°．21．（10分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．22．（10分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．23．（12分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）24．（14分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？2017-2018学年广西梧州市蒙山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵∠A是锐角，sinA=，∴∠A=60°．故选：C．2．（3分）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．4．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．5．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2x=5y，∴．故选：B．6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A．B．C．D．3【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选：C．9．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°【解答】解：A、sin45°+cos45°=，故A不符合题意；B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；D、sin45°cos45°=tan45°，故D不符合题意；故选：C．10．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）如果∠α是等边三角形的一个内角，那么c osα的值等于．【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°．∴cosα=cos60°=．故答案是：．12．（3分）某坡面的坡度为1：，则坡角α是30度．【解答】解：∵坡度为1：，∴tanα=，∴α=30°．故答案为：30．13．（3分）若sin28°=cosα，则α=62度．【解答】解：∵sin28°=cosα，∴α=90°﹣28°=62°．14．（3分）已知反比例函数y=，当m＞时，其图象的两个分支在第一，三象限内．【解答】解：根据题意，3m﹣2＞0，解得：m＞．故答案为：m＞．15．（3分）已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1．【解答】解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=1．故答案为：1．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于8cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cosA=，∴AB===10（cm），则BC===8（cm），故答案为：8cm．17．（3分）在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=6．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高，∴AD2=BD•CD（射影定理），∵BD=4，CD=9，∴AD=6．18．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=90度．【解答】解：∵|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°．故答案为：90．三、解答题（共66分）19．（10分）sin230°+cos245°+sin45°•tan45°．【解答】解：sin230°+cos245°+sin45°•tan45°．=（）2+（）2+××1=++1=．20．（10分）由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=30°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，∠A=30°，则a=c=10，b==10，∠B=90°﹣30°=60°．21．（10分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE，∴=，=，∴=，即CF2=GF•EF．22．（10分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣35°=70°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．23．（12分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）【解答】解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∴∠EBF=∠EFB=30°，∴BE=EF=20m，在Rt△BEC中，∵∠BEC=60°，∴BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3m．答：宣传条幅BC的长约为17.3m．24．（14分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？九年级数学期中试题九年级数学期中试题【解答】解：（1）由题意AB==2≈4.5m ，因此滑梯的长约为4.5m ．（2）Rt △ABC 中，AC ：BC=1：2， ∴tan ∠ABC=．∴锐角∠ABC ≈27°＜45°． 这架滑梯的倾斜角符合要求．。
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2017年中考数学试题（广西梧州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
1.（2017广西梧州3分）9等于【】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C。
2.（2017广西梧州3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【】A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球【答案】D。
3.（2017广西梧州3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。
按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区。
把数1 000 000 000用科学记数法表示为【】A. 1.0×106B. 1.0×107C. 1.0×108D. 1.0×109【答案】D。
4.（2017广西梧州3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【】A. 调查亚洲中小学生身体素质状况B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C. 调查某校甲班学生出生日期D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【答案】C5.（2017广西梧州3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=【】A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】B。
6.（2017广西梧州3分）如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是【】A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】C 。
7. （2017广西梧州3分）如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是【 】AA. ∠3=∠4B. ∠D =∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D +∠ACD =180°【答案】C 。
8. （2017广西梧州3分）如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 。
若 OD =8，OP =10，则PE 的长为【 】OCA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 。
9. （2017广西梧州3分）如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =128°，∠C =36°， 则∠DAE 的度数是【 】DE CBAA. 10°B. 12°C. 15°D. 18°【答案】A。
10. （2017广西梧州3分）关于x的分式方程x m2x1x1-=--无解，则m的值是【】A. 1B. 0C. 2D. –2【答案】A。
11. （2017广西梧州3分）关于x的一元二次方程(a+1) x2–4x–1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A. a>–5B. a>–5且a≠–1C. a<–5D. a≥–5且a≠–1【答案】B。
12. （2017广西梧州3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=【】A. 10000B. 10050C. 10100 D 10150【答案】B。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
）13. （2017广西梧州3分）方程x–5=0的解是x= ▲【答案】5。
14. （2017广西梧州3分）计算：(9252)22-÷=▲【答案】2。
15. （2017广西梧州3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= ▲C BD【答案】69°。
16. （2017广西梧州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为▲【答案】（3，5）。
17. （2017广西梧州3分）如图，A 点是y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数4y x=- 的图象于点B ，交反比例函数ky x=的图象于点C ，若AB ：AC =3：2，则k 的值是 ▲【答案】83。
18. （2017广西梧州3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，以D 为旋转中心，顺时针旋转180° 后停止，矩形ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是 ▲【答案】48+50π。
三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. （2017广西梧州6分）化简：24x y 2y 2x x⋅- 【答案】解：24x y 2220y 2x x x x⋅-=-=。
20. （2017广西梧州6分）某电脑店有A 、B 两种型号的打印机和C 、D 、E 三种芯片出售。
每种型号的 打印机均需要一种芯片配套才能打印。
（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______ （2）若仅有B 型打印机与E 种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是______芯片 配套方案 打印机CDE【答案】解；（1）E ；（A ，E ）。
（2）56。
21. （2017广西梧州8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。
该校九年级数学兴趣小组对 某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD ）1.3米。
他们在距离树木5米的E 点观测（即 CE =5米），测量仪的高度EF =1.2米，测得树顶A 的仰角∠BF A =40°，求此树的整体高度AD 。
（精确到0.1 米）（参考数据：sin 40°=0.6428， cos 40°=0.7660，tan 40°=0.8391）1.2米1.3米5米40°CF B E【答案】解：在矩形BCEF 中，BC =EF =1.2，BF =EC =5，在Rt △ABF 中，tan ∠BF A =AB BF ，即tan 40°=ABBF， ∴AB =BF ×tan 40°=5×0.8391=4.1955，AD =AB +BC +CD =4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7。
答：此树的整体高度约为6.7米。
22. （2017广西梧州8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上的一点，且CE =CD 。
求证：∠B =∠EBEA (A ,C ) (A ,D ) ② B(B ,C )(B ,D )(B ,E )21BED【答案】证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B =∠1。
∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2。
∵CE =CD ，∴∠2=∠E 。
∴∠B =∠E 。
23. （2017广西梧州8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。
在27日的决赛中，中 国队占胜韩国队夺得了冠军。
某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。
已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。
请问该协会购买了这两种门票各多少张？【答案】解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了（8–x ）张，根据题意得 300x +400(8–x )=2700解得，x =5。
8–x =8–5=3。
答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。
24. （2017广西梧州10分）某文具店到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。
若该店零售A 、B 两种文具的每天销量y （个）与零售价x （元/个）都是一次函数y =kx +20的关系，如图 所示。
（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A 、B 两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算； （3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A 种文具零售价比B 种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W (元)与A 种文具零售价x （元/个）之间的函数关系式，并说明当A 种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。
（说明：本题不要求写出自变量x 的取值范围）y （个）x （元/个）O1010【答案】解：（1）根据题意，把（10，10）代入y =kx +20得10=10k +20，k = –1。
∴一次函数的关系式为y = –x +20。
（2）设打折为a 折时，购买会员卡的方式合算，依题意得，50×14×0.1a +50×10×0.1a <50×14+50×10，解得，a <8。
答：当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。
（3）W =(x –14)(–x +20)+(x –2––10)[–(x –2)+20]= –2(x –17)2+34。
∴当x =17时，每天的销售利润W 最大。
25. （2017广西梧州10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，CD 是⊙O 的切线，切点为D .连 接BD ，交OC 于点E 。
（1）求证：∠CDE =∠CED ；（2）若AB =13，BD =12，求DE 的长。
EOCD【答案】解：（1）证明：连接OD ， ∵CD 是⊙O 的是切线，∴∠ODC =90°。
∵OD =OB ，∴∠B =∠ODB 。
∵OC ⊥AB ，∴∠CED =∠OEB =90°–∠B 。
又∵∠CDE =90°–∠ODB ，∴∠CDE =∠CED 。
（2）连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°。
∵AB =13，∴OB =132。
∵∠ADB =∠BOE =90°，∠B =∠B ，∴△ABD ∽△EBO 。
∴AB DB EB BO =。
∴131213EB 2=。
∴EB =16924。
∴DE =BD –EB =12–16924=11924，即DE 的长为11924。
26. （2017广西梧州10分）如图，抛物线2y x 12x 30=-+-的顶点为A ，对称轴AB 与x 轴交于点B . 在x 轴上方的抛物线上有C 、D 两点，它们关于AB 对称，并且C 点在对称轴的左侧，CB ⊥DB 。
（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q ，使它到A 、C 两点的距离相等，并求出点Q 的坐标；（3）延长DB 交抛物线于点E ，在抛物线上是否存在点P ，使得△DEP 的面积等于△DEC 的面积，若存 在，请你直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。