人教版高中数学二项式定理教学设计全国一等奖
二项式定理的应用教案人教版
针对以上难点，教师应采取以下教学方法：
（1）通过具体实例讲解二项式定理的定义和通项公式，让学生在实际问题中体会二项式定理的应用。
（2）通过 step-by-step 的讲解，让学生理解二项式定理的证明过程，尤其是数学归纳法的证明过程。
4. 数据分析：学生能够从实际问题中收集和处理数据，运用二项式定理对数据进行分析，从而得出结论。
在教学过程中，我将注重引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出自己的观点和思路，培养学生的批判性思维和问题解决能力。同时，通过解决实际问题，提高学生的创新意识和实践能力，使他们在数学学习中获得持续发展的能力。
教学难点与重点
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的整式乘法、因式分解等内容，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为二项式定理新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解二项式定理的定义、通项公式及展开式，结合实例帮助学生理解。
突出二项式定理的重点，强调二项式定理的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的二项式定理内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
知识点梳理
1. 二项式定理的定义与通项公式
- 二项式定理的定义：$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$
当堂检测：
1. 请简述二项式定理的定义和通项公式。
2. 请解释二项式定理的展开式，并给出一个具体的例子。
二项式定理公开课27534省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
n-k个（a+b）中选a, k个（a+b）中选b得到旳.因为b选定后,
a旳选法也随之拟定, 所以, an-kbk出现旳次数相当于
从n个(a+b)中取k个b旳组合数 Cnk , 这么,(a+b)n旳展开式中， ankbk共有Cnk个，将它们合并同类项, 就得到二项展开式:
每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个
(a+b)中旳a或b都选定后，才干得到展开式旳一项。
对(a+b)2展开式旳分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项旳形式为：a2 ， ab ， b2
这三项旳系数为各项在展开式中出现旳次数。考虑b
每个都不取b旳情况有1种，即C20 ,则a2前旳系 数为C20 恰有1个取b旳情况有C21种，则ab前旳系数为C21 恰有2个取b旳情况有C22 种，则b2前旳系数为C22
A C160
B C160
C C150
D C150
1.知识收获：二项式定理；二项式定理旳体现 式及展开式旳通项、二项式系数与系数旳概念。
二项式定理
第 k 1项旳二项式系数 通项
a b n Cn0an Cn1an1b Cnkankbk Cnnbn
二项式
二项式展开式
2.措施收获：正确区别“项旳系数”和“二项式系
7100
C1 100
799
Cr 100
7100r
C 99 100
71
C 100 100
70
∴8100被7除旳余数是1，所以 8100 天后旳这
一天是星期四.
高中数学新人教版A版精品教案《1.3 二项式定理（通用）》
二项式定理（第一课时）教案宁波市效实中学黄琪锋一、教材分析《二项式定理》是高中数学人教版A版选修2-3第一章《计数原理》的第三节．在学科教学指导意见中，本节内容分二课时．１在多项式的运算中，把二项式展开成单项式之和的公式，即二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙２二项式定理是代数乘法公式的推广，这节课的内容安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也为学习随机变量及其分布作准备３由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处．４运用二项式定理也可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题．二、教学目标1知识与技能：1理解二项式定理是代数乘法公式的推广2理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3 情感、态度与价值观：通过对中西方数学家在二项式定理研究的进程来增强学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意思，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．三、教学重点、难点重点：用计数原理分析3)a 的展开式，得到二项式定理．(b难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律四、教学过程（一）提出问题，引入课题引入：借助数学史的知识引入二项式和二项式定理【设计意图】通过对中西方数学家在二项式定理研究的进程来增强学生的学习兴趣，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确这节课要解决的问题（二）引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题1： ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项，每一项是怎样构成的？问题2：))()((212121c c b b a a +++每一项是怎样构成的，展开式有几项？【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，同时也为后续的学习作准备2、3)(b a +展开式的再认识探究1：不展开3)(b a +，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：1 合并同类项之前展开式有多少项？2 展开式中有哪些项？3 各项的系数为多少？4 从上述三个问题，你能否得出3)(b a +的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导4)(b a +的展开式【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(b a +的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．三 形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式．)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -，它是由个)(b a +选了b ，n －个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取个b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．【设计意图】通过仿照3)(b a +、4)(b a +展开式的探究方法，由学生类比得出n b a )(+的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的的展开式．四 熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）（1）项数：共有1+n 项（2）次数：字母a 按降幂排列，次数由n 递减到0；字母b 按升幂排列，次数由0递增到n ． 各项的次数都等于n ．（3）二项式系数: 依次为n n k n n n n C C C C C ,,,,,,210 ，这里),,1,0(n k C k n ⋅⋅⋅=称为二项式系数（4）二项展开式的通项: 式中的k k n k n b a C -叫做二项展开式的通项 用1+k T 表示,即通项为展开式的第1+k 项: 1+k T =k k n k n b a C -牛刀小试： （1）n x )1(+ （2）n b a )(-（3）化简14161411x x x x -+-+-+-+432（）（）（）（）例1 求4（的展开式思考1：展开式的第2项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第３项？【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．五 课堂小结，课后作业由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想1. 一个公式： )()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+--2. 两种方法：1从特殊到一般的研究方法 2用计数原理分析项和系数巩固型作业：课本36页习题1.3 A 组 1、2、3思维拓展型作业：二项式系数n nk n n n n C C C C C ,,,,,,210 有何性质． 【设计意图】 1通过小结使学生明确本节课的知识。
人教版高中数学《二项式定理》教学设计(省级一等奖)
课题：§1.3.1二项式定理（人教A 版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A 版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析2()a b +，3()+a b ，4()+a b 的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()+n a b 展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”， 并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：2()+=a b ？ 3()+=a b ？ 4()+=a b ？那么9()?a b +=……n b a )(+的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知 探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？） 师：根据多项式乘法法则，()na b +的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．3．项的系数特点．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构 形成定理)()(*110N n b Cb a C b a C a C b a n n n k kn k n n n n n n ∈+++++=+-- —— 二项式定理证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -，它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n ；②展开式共1n +项；③按照字母a 降幂排列，次数由n 递减到0，字母b 升幂排列，次数由0递增到n ；④k n k k n C a b -是展开式的第1k +项； k n k k n C a b -叫二项展开式的通项，用1k T +表示．⑤各项的系数(0,1,)k n C k n = 叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数．（四）巩固新知 提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式及其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思 归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业 思维延伸一、P 36: 1~3二、1.求12(3的展开式的中间一项； 2.求x -101(1)2展开式中含x51的项的系数． 思维延伸： 探究()5a b c ++的展开式中22a b c 的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n 较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n 较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了2()+a b ，3()+a b ，4()+a b 三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情及课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕a b展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的()n思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以及围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。
二项式定理一等奖完整ppt课件
在数学中的地位和作用
二项式定理是组合数学中的基本定理之一，它描述了两个向量的和的n次幂的展 开式。
在组合数学中，二项式定理被广泛应用于排列、组合、概率论等领域。同时，它 也是多项式定理的基础之一。
03
二项式定理的证明方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 数学归纳法
数学归纳法是一种证明二项式定理的有效方法。首先，我们需要证明当n=1时，二项式定理成立。然 后，假设当n=k时，二项式定理成立，再证明当n=k+1时，二项式定理也成立。通过这个递推关系， 我们可以得出结论：当n为任意正整数时，二项式定理都成立。
二项式系数的应用
举例说明二项式系数在解决实际问题中的应用，如概率计算、统计 学等。
06
总结与展望
二项式定理的重要性和影响
重要的数学工具
二项式定理是数学中重要的工具 之一，在代数学、数论、组合数
学等学科中都有广泛的应用。
解决问题的关键
二项式定理可以解决一些经典的 数学问题，如组合问题、概率问 题等，为人们提供了重要的解题
思路和方法。
对其他学科的影响
二项式定理不仅在数学学科中有 重要的地位，还对其他学科如物 理学、工程学、计算机科学等产
生了深远的影响。
与其他数学分支的联系和相互渗透
01
与代数学的联系
二项式定理与代数学中的多项式理论密切相关，可以看作是多项式的一
种推广和应用。
02
与组合数学的相互渗透
二项式定理与组合数学有着密切的联系，它可以用来解决一些组合问题
数学归纳法的关键步骤是：第一步，证明基础情况（n=1）成立；第二步，假设归纳基础（n=k）成 立，并由此推断归纳步骤（n=k+1）成立。第三步，根据归纳步骤得出结论，证明二项式定理对所有 正整数n都成立。
人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)
二项式定理（第 1 课时）一、容和容分析容：二项式定理的发现与证明．容分析：本节是高中数学人教 A 版选修 2－ 3 第一章第 3 节的容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延长，此容安排在组合数模型以后，随机变量及其分布以前，既是组共计数模型的一个应用，也是为学习二项散布作准备．此外，因为二项式系数是一些特别的组合数，由二项式定理能够导出一些组合数的恒等式，这对深入组合数的认识有利处。
因为二项式定理的发现，能够经过从特别到一般进行归纳归纳，在归纳归纳过程中还可以够用到组共计数模型，所以，这部分容关于培养学生数学抽象与数学建模修养有着不行忽视的价值．教课中应该惹起充足重视．二、学情剖析这一堂课是面对高二学生。
学生已经初步具备了多项式乘法，同类项归并，摆列计数原理，组合数计数原理以及归纳推理等知识贮备。
能够在教师的指引下理解并掌握本节课中的推理演绎过程。
可是，学生的自我研究，归纳，剖析的能力还有待提升。
三、课程学习目标（1）知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式睁开式、通项公式的特色，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
（2）能力目标：在学生对二项式定理形成的参加议论过程中，培养学生察看、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁徙能力。
（3）感情目标：经过二项式定理的学习，培养学生解决数学识题的兴趣和信心，让学生感觉数学在的和睦、对称美及数学符号应用的简短美。
四、设计思想：本课采纳合作研究、自主学习、合作沟通的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的研究及定理基本应用上，在知识的形成、发展过程中睁开思想，逐渐培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力和创建性思想的能力。
目标分析：（1）二项式睁开式是依多项式乘法获取的特别形式，所以从多项式乘法出发去发现二项式定理切合学生的认知规律．但归纳归纳的结论，假如不加以严格的证明不切合数学的基本要求．所以，在归纳归纳的过程中，用好组合模型不单能够更自然地获取结论，还可以为证明二项式定理供给方法．（2）因为二项睁开式是一个复杂的多项式．假如不把其当作一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期对定理有深入的认识．所以，经过一些特例，成立二项式睁开式与数列及数列和的联系，是达成教课目的的一个重要门路．（3）数学中心修养是数学教课的重要目标，但数学中心修养需要在每一堂课中找寻时机去落实．在二项式定理的教课中，从特别的二项式睁开式的特色归纳归纳一般二项式睁开式的规律是进行数学抽象教课的很好时机；同时利用组共计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教课的好时机．鉴于上述剖析，本节课的教课重点定为：发现并证明二项式定理．五、教课重点与难点：重点： (1)使学生参加并深刻领会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；（2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。
3 二项式定理 一等奖创新教案
3 二项式定理一等奖创新教案[课题]二项式定理（一）［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析、的展开式，归纳得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇回顾小结：篇一通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。
而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。
课后记：准备这节课，我主要思考了这么几个问题：1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。
于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
我还是要求学生自主的去探索二项式定理。
这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。
3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增多了例题，但难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。
谢谢！教材分析：篇21.知识内容：二项式定理及简单应用2.地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的有关多项式变形的知识。
利用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3.教学目标A、知识目标：1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律2）能应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力c、情感目标：1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。
二项式定理说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
的展开式中含
x32的项的系数为
30，则
a＝
A. 3
B．－ 3
C．6
() D．－6
[解析] (2)∵Tr＋1＝Cr5(x2)5－r－x23r＝(－2)rCr5·x10－5r，由 10 －5r＝0，得 r＝2，∴T3＝(－2)2C25＝40.
(3)Tr＋1＝Cr5( x)5－r·－xar＝Cr5(－a)rx5－22r，由5－22r＝32，解 得 r＝1.由 C15(－a)＝30，得 a＝－6.故选 D.
[答案] C
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(2)(2016·安徽安庆二模)将x＋4x－43 展开后，常数项
是________．
[解析]
x＋4x－43＝
x－
2 6 x
展开式的通项是
Ck6
( x)6－k·－ 2xk＝(－2)k·Ck6( x)6－2k.
令 6－2k＝0，得 k＝3.
所以常数项是 C36(－2)3＝－160.
[答案] (2)C (3)D
突破点一
突破点二
课标达标检测
二项式定理 结 束
(4)
x－ 1 24
8 x
的展开式中的有理项共有________项．
[解析]
(4)
x－ 1 8 24 x
的展开式的通项为
Tr ＋ 1 ＝
Cr8·( x)8－r2－4 1xr＝－12rCr8x16－4 3r(r＝0,1,2，…，8)，为使
突破点一
突破点二
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二项式定理 结 束
[方法技巧] 求解形如(a＋b)n(c＋d)m 的展开式问题的思路
(1)若 n，m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个， 如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二.docx
二项式定理（第 1 课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教 A 版选修 2－3 第一章第 3 节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式( a1b1)(a2b2 )( a3b3 ) 展开式中项与项的异同点，得出( a b) n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对 (a b)3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现及归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用TI -图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学问题或任务环节[ 问题 1]有人说(1 x ) 70的展开式中有x47项，你认为对吗？若有，它的系数是多少？[问题 2]为了解决问题1，需要用到( a b) n的展开，你认为这个展开式式会怎样呢？回顾前知引出猜想师生活动设计意图教师 1：提出问题1．学生 1：学生思考．问题引入．教师 2：提出问题2．学生 2：学生思考．教师 3：观察( a b)1、 ( a b)2、 ( a b)3、(a b) 4、 (a b) 5的展开式，你能得到哪些规律？学生 3：利用图形计算器CAS 的 expand() 函数，提出问题．得出 (a b)3、 (a b)4、 ( a b)5的展开式．引导学生通过对特殊情形的观察，归纳猜想一般情形的基本特征．教师 4：根据你所计算的结果，填对应表格．教师引导，学生根据所得具体的展开式，从展开式中的项数、项的次数、项的系数等角度进行归纳，并根据归纳所得猜想一般学生4：发现项数、项的次数、项的系数并猜的展开式的结果．想：学生体会由n n n 1n k k n特殊到一般(a b)0a1a b k a b n b的归纳猜想的过程．[问题 3] 猜想一：( a b)n0a n1a n 1bk a n k b k n b n 中的k？教师 5：提出问题3．学生 5：引起思考，并提出想法．教师 6：提出问题：在 ( a b )30 a 31a 2b2 ab 23b 3一般问题回1 ，1 3 ，2到特殊情形中，为什么“0 3 ，进行研究．3 1 ”？学生 6：展开式计算，寻找答案．教师 7：提出问题：( a b )3与( a1b1 )( a2b2 )( a3b3 ) 是什么把问题回到已知的结构关系？进行处理．学生 6：当a1 a 2 a 3 a , b1b2b3 b时， ( a1 b1 )( a2b2 )( a 3b3 )( a b ) 3．教师 7：提出问题：探探究 ( a1 b1 )( a2b2 )(a3 b3 ) 展开式的特寻规点．学生通过计律学生 7 ：利用图形计算器的CAS功能中算器得到计expand()函数，得出 (a1b1 )( a2b2 )( a3b3 ) 的算结果．获得展开式．结论教师 8：引导学生分析(a1b1)( a2b2 )( a3b3 )展开式的各项，并提出问题在展开式中为什么没有 a1b1a2项， a1a2等项？学生 8：学生根据所得的计算结果，观察得到教师通过引导学生对展开式各项构成的观察，得到项的构成．展开式的项的特点：展开式中的每一项是由每个括号中“取且只取”一个字母相乘得到的．教师 9：通过表格呈现特殊( a b) 3与并提出问题：( a b ) 30 a 31 a 2 b2 ab 23b 3中，为什么1 3 ？学生 9：(a b) 3展开式中的项 3a2b 是由(a1 b1 )(a2b2 )( a3 b3 ) 展开式中的项 a1a2b3，通过特殊与一般的项的a1b2 a3，b1 a2 a3去掉足码得到aab ，aba ，baa关系对比，后合并同类项得到．从三个括号中的一个括号得到对系数意义的理选择“ b ”剩余两个括号选择“ a ”构成的，解．因为从三个括号中的一个括号选择“ b ”，一旦确定哪个括号选“ b ”，剩余两个括号选择也就确定了，因为“ b ”有三种选择，所以对应同类项的个数就为 3 ，即“a2b ”的系数为3．根据展开式教师 10：能否用计数模型进行解释？系数即同类学生 10：“a2b”可以看成是从三个括号中选项的个数这择一个括号选“ b ”，剩余两个括号选择“a”，一结论，引完成这件事的所有可能，要做这件是，我们可导同学们通分成两步来完成：第一、从三个括号中选择一过一般到特个括号选“ b ”，有C31种选择；第二、剩余两殊，用组合计数模型对个括号选择“ a ”就 C22 1 种选法，故有各项系数进行研究．C31 1 C31种选法，所以，1C31．依此可以得到其它系数的组合数形式：(a b) 3C30 a3C31 a2b C32 ab2C33 b3．教师 11：根据所得(a b) 3展开式的规律，你系数的猜能否得猜想 (a b )n的展开式中想．[问题 3] 你能证明( a b)nC n0 a n C1n a n 1bC n k a n k b k C n n b n( n N )吗？证明定理明晰概念0 , 1, , k ,, n的值？学生 11：(a b)n C n0 a n C n1a n 1 b C n k a n k b kC n n b n教师 12：提出问题3．学生 12：提出想法．教师 13：你认为证明问题3，关键是几步？学生 13：（1）项的结构；（2）项的系数．教师 14：证明：()n是 n 个 (a b) 相乘，a b根据多项式的乘法，展开式每一项都满足a n kb k（ k {0,1,, n} ）．对项a n k b k（ k{0,1,, n} ）看成问题：从n 个括号中选择 k 个括号选“b”，剩余括号选择“ a ”，相乘而成．可这样设计计数模型，要做这件事，可分成两步来完成：第一、从n个括号中选择 k 个括号选“b”，有C n k种选择；第二、剩余括号选择“ a ”就 C n n k k1种选法，根据分步计数原理有C n k1C n k种选法．所以，项a n k b k的同类项有C n k，故a n k b k的系数为 C n k（k{0,1, ,n} ）．所以， ()n k n k ka展开式每一项满足nbb C a由归纳猜想到理论证明．引导提炼学生提炼证明要点．强调规范表达．（ k {0,1,, n} ）．教师 15：上述公式叫二项式定理，展开式共有n 1 项，其中各项的系数C n k（ k {0,1, , n} ）[ 问题4] 从数列的角叫做二项式系数．度看二项式展开式，你教师 16：提出问题 4．能获得什么认识？学生 14：二项展开式可以看成是一个数列的和，数列的通项公式是C n k a n k b k，表示数列第k 1 项．教师 17：二项式展开式的通项是展开式中第学生从数列的角度获得对二项式展开式的再认识．k 1k n k k[问题 5]你能根据项： T k 1 C n a b ．( a b) n的展开式得出学生15：根据二项式定理，把( a b)n化成( a b) n[ a( b)] n“”的展开式吗？的形式，把此式子中的 b 看成二项式定理中的“b ”即可得到结论（写出具体展开式）．让学生体会利用二项式定理模型进行计算，感受数学模型的在数学应用中的价值．[课堂练习 1](1)求 (1 x)n的展开式；(2) 求(2 x1)6的展x开式．[课堂练习 2]求( x 1)9展开式中 x3 x的系数．[ 课堂练习1]教师 18：布置课堂练习1、 2．熟悉二项式学生 16：完成课堂练习，并通过计算器核对答定理模型．案．[课堂练习2]让学生体会用通项公式表示展开式的简洁性．[问题 6] 你从二项式教师 19：提出问题 6．定理的发现、证明与应学生 17：本节课获取二项式定理的过程：先由用的过程中体会到一特殊察 (a b)3、 (a b)4、 (a b)5的展开式猜些什么？想一般 (a b)n的展开式项的结构，再通过对特殊形式 ( a b)3展开式项的研究得到 (a b) n的师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课堂小结升[课后练习 ]华6的展开认1．写出( x 1)知式．2．写出( 3x1)n的2 3x展开式的第 r1项．[课后思考 ]1．(a b c)3的展开式为．2．请同学们观察下表（我国宋朝时期数学家杨辉所做的一个表），你有什么发现？展开式项的规律，最后进行理论证明；课堂展示了获取一个一般性结论的过程：首先要通过特殊到一般进行猜想结论，体现了数学抽象过程；其次，得到猜想后，要进行理论论证，体现了数学逻辑推理；最后，得到结论后，要以此为模型进行应用，体现了数学模型的应用．学生 18：学生课后进行思考，并完成课后练习．课后练习是对定理巩固，思考练习是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．知识落实为明线核心素养为暗线——课例《二项式定理》点评《二项式定理》是高中数学教学的一个难点. 此定理规律的发现与证明很好的体现了获取一个一般性的结论的基本过程.我们知道，学生在学习某一项知识之前，头脑里并非一片空白。
完整版二项式定理教案
1.3.1 二项式定理（第一课时）、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功, 在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计:三、典例分析例1例1、求(2 _)4的展开式x解：(2 -)4C：24C4 23(丄)C4 22(-)2C：2 (-)3C：』)x x x x x “32 24 8 116 2 3 4x x x x例2 (1)求(1 2x)5的展开式中第3项5 23 2 3解.(1 2x)的展开式的第3项疋T2 1 C5 1 (2x) 40 x,1 9 3例3.求(x -)9的展开式中x3的系数x1解：••• (x -)9的展开式的通项是xT k 1 C9x9 k(1)k C9k x9 2k,x二9 2k 3 , k 3，二x3的系数C： 84课堂检测：1.(2a b)4的展开式中的第2项•解：T2 1 C4(2a)3b 32a3b,2.(x 1)10的展开式的第6项的系数(D )厂6 厂6 厂5 厂5A. C10B. C10C. C10D. C10x 5 23.(1 )5的展开式中x2的系数为(C )25A. 10B. 5C. -D. 12四、小结X二项式定理：通理J(灯+小『=Ctf+U十%+…彳U旷方*+…+6弟斤十］域的一，顼成乘数区别：展开式中第2项的系数，第2项二项式系数4思考：展开式中第3项的系数，第3项二项式系数通过例题让学生更好的理解二项式定理强调：通项公式的应用进一步巩固二项式定理学生应用二项式定理明确通项的作用板书设计：1.3.1 二项式定理一. 二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n(n N* )1.项数：n 1项；2•指数：字母a , b的指数和为n ,a 的指数由n 递减至0，b的指数由0递增至n ；3.二项式系数：C n0,C n1,C n2,L ,C n k L ,C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1项：T k 1 C n k a n k b k二. 典例三. 作业。
人教版高中数学《二项式定理》全国一等奖教学设计
⼈教版⾼中数学《⼆项式定理》全国⼀等奖教学设计《⼆项式定理（⼀）》教学设计⼀、教学内容解析《1.3.1⼆项式定理》是《普通⾼中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第⼀章第三部分第⼀节的内容，这节课内容上只有⼀个⼆项式定理但它却是前⾯内容的继续，也是后⾯内容的开始。
在计数原理之后学习⼆项式定理，⼀⽅⾯是因为它的证明要⽤到计数原理，可以把它看做为计数原理的⼀个应⽤。
另⼀⽅⾯也是为后⾯学习随机变量及分布做准备。
⼆项式定理具有较⾼应⽤价值和思维训练价值,不仅能解决某些整除性、近似计算问题的⼀种⽅法，并能解释集合的⼦集个数问题；再者，⼆项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它⼜是学⽣进⼀步学习数学分析中函数级数展开式的⼀个特例，在组合理论、开⾼次⽅、⾼阶等差数列求和中有⼴泛的应⽤，因此这节课在⾼中数学中有着⼗分重要的作⽤。
通过本课的教学，进⼀步提⾼学⽣的归纳演绎能⼒，让学⽣感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
教材中的⼆项式定理主要包括：定理本⾝，通项公式，⼆项式系数的性质等．通过⼆项式定理的学习应该让学⽣掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等⽅⾯形成技能或技巧；进⼀步体会过程分析与特殊化⽅法等等的运⽤；重视学⽣正确情感、态度和世界观的培养和形成。
⼆项式定理本⾝是教学重点，因为它是后⾯各种应⽤的基础．通项公式，⼆项式系数的性质，特殊化⽅法等意义重⼤⽽深远，所以也应该是重点。
⼆项式定理的证明是⼀个教学难点．这是因为证明中符号⽐较抽象、需要恰当地运⽤组合数的性质。
⼆、学情分析学⽣已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了⼀定的归纳演绎和分析事件⽅法种数的能⼒。
但是学⽣对数学严谨性的把握还不够，研究问题的⽅法和能⼒有待提⾼，有些学⽣容易粗⼼，对细节知识的把握还不够好。
本节课⼆项式定理的推导运⽤了先猜想后证明，由特殊到⼀般的研究问题的思想⽅法。
因此本堂课采⽤⼩组讨论学习，让学⽣在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产⽣、发展和演变过程，提⾼学⽣分析解决问题的能⼒。
人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)
二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可以导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。
由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、学情分析这一堂课是面对高二学生。
学生已经初步具备了多项式乘法，同类项合并，排列计数原理，组合数计数原理以及归纳推理等知识储备。
能够在教师的引导下理解并掌握本节课中的推理演绎过程。
但是，学生的自我探究，归纳，分析的能力还有待提高。
三、课程学习目标（1）知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
（2）能力目标：在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。
（3）情感目标：通过二项式定理的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。
四、设计思想：本课采用合作探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．五、教学重点与难点：重点： (1) 使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；（2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
高中数学新人教版A版精品教案《二项式定理》
考纲要求:1．能用计数原理证明二项式定理．2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
命题探究：二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，多以选择、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度：1求二项展开式中的第n 项；2求二项展开式中的特定项；3已知二项展开式的某项，求特定项的系数；（4）二项式系数的最大值等。
热点提示：1运用二项式定理的通项公式求指定项或与系数有关的问题；2赋值法、转化与化归思想等在二项展开式中的应用问题是考查的热点模拟练习题回放:3、2021·102＋＋5的展开式中，52的系数为A ．10B ．2021C ．30D ．60基础知识回顾:提问学生，教师多媒体展示1、有关概念：二项式定理、二项展开式、二项式系数、二项展开式的通项2、二项展开式有多少项？各项的次数有什么特点？各项中a,b 的幂是如何排列的？3、二项展开式第1项的二项式系数与的第1项的系数有什么区别？4、二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和（4）偶数项的二项式系数和与奇数项的二项式系数和有何关系？典型例题:考向一：求二项展开式的指定项或指定项的系数.____))()(132014(2728的系数为的展开式中年、y x y x y x +-8.7.6.5.(),713,)(,)()9.2013(1122D C B A m b a b y x a y x m m m ==+++则若最大值为展开式的二项式系数的大值为展开式的二项式系数最为正整数，设、)_____()2)(14.2016(435用数字填写答案的系数是的展开式中、x x x +35.30.20.15.)1)(11)(6.2017(5262D C B A x x x 的系数为（）展开式中、++例1、已知在n x x )21(33-的展开式中，第6项为常数项．1求n ；2求展开式中的第3项；3求展开式中的第3项的二项式系数； 4求展开式中的第3项的系数；5求展开式中的含2的项的系数； 6求展开式中的常数项7求展开式中所有的有理项8求展开式中有理项的项数； 9求展开式中第几项为有理项；（学生投影仪展示答案及做法教师多媒体展示关键步骤）（3）展开式中的第3项的二项式系数为 （4）展开式中的第3项的二项式系数为 （6）（8）有理项的项数是3（9）有理项是第3项、第6项、第9项【规律总结：】求二项展开式中的特定项或项的系数问题思路：.45210=C .445)21(2210=-C .863)21(55106-=-=C T1、先利用通项公式将T 1项写出并化简2、令字母的指数符合要求（求常数项时指数为零；求有理项时指数为整数等），解出3、代回通项得所求。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
3二项式定理 一等奖创新教学设计
3二项式定理一等奖创新教学设计《二项式定理》教学设计一、教学目标1.能发现二项展开式的规律，并会组合数模型证明二项式定理。
2.能把二项式正确展开，掌握二项式展开式的特点。
3.能运用通项求解特定项，会区分某一项的二项式系数和系数。
二、教学重点1.发现并证明二项式定理。
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
三、教学难点发现二项展开式系数与组合数的关系。
四、教学过程（一）自学质疑，发现问题上课之前教师留一节课给学生，让学生预习课本知识，并填写《二项式定理预习学案》，在学案中提出预习中存在的疑惑。
设计意图：根据教学目标，应该为学生创造积极探究的平台，让学生从被动学习转化成主动学习。
（二）汇集问题，小组交流1.学生在学案中填提出没有解决的问题，4人为一组，由组长组织讨论，交流看法。
2.组长负责收集小组讨论后仍然没有解决的问题，并汇总给老师。
3.老师批改学生的预习学案，找到预习中学生存在的问题，并把每个小组上交的问题再汇总，并整合。
设计意图：小组讨论给了学生探索的更大空间，使每个学生都能参与二项式定理的形成过程，符合“以学生为主体”的新课程理念，充分发挥学生的主动性。
本节课教师运用“问题—解决”的课堂教学模式，采用启发式的教学方法，所以教师要提前整合问题，从而上课能更有针对性的引导学生解决问题。
（三）讨论问题，互动探究教学活动设计：教师在黑板上把学生预习中存在的问题投影：问题1.二项式定理中系数是如何得到的？问题2.二项展开式中的通项怎么用？问题3.学习了二项式定理可以解决哪些问题？设计意图：通过问题激发学生的求知欲，明白本节课的学习任务，提高学生的听课效率。
教学活动设计：渗透数学文化“牛顿发现二项式定理”，引入本节课课题。
问题1：图片中的人物是谁？他跟我们今天学习的这节课有什么关系？设计意图：教师在课堂上引入数学家牛顿的数学故事，让学生体会追求真理的探究精神，进一步感受数学文化的深厚底蕴。
问题2：如果让你给出一个方案，你怎么把展开呢？预设回答：先写几个具体的例子，找规律。
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二项式定理（第1课时）
一、容和容解析
容：二项式定理的发现与证明．
容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此容安排在组合数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可以导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。
由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．
二、学情分析
这一堂课是面对高二学生。
学生已经初步具备了多项式乘法，同类项合并，排列计数原理，组合数计数原理以及归纳推理等知识储备。
能够在教师的引导下理解并掌握本节课中的推理演绎过程。
但是，学生的自我探究，归纳，分析的能力还有待提高。
三、课程学习目标
（1）知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
（2）能力目标：在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。
（3）情感目标：通过二项式定理的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。
四、设计思想：
本课采用合作探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
目标解析：
（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二
项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．
（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．
（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．
五、教学重点与难点：
重点：(1) 使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；
（2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。
难点: (1) 二项式系数与组合数之间的联系；
（2）二项展开式的应用及一些易混淆的概念。
六、教学策略分析
数学是一门培养人的思维发展的重要学科。
因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。
正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。
”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。
不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的
过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。
七、教学过程与设计
的系数．
课堂小结
升华认知[问题8] 你从二项式
定理的发现、证明与应
用的过程中体会到一
些什么？
[课后练习]
1．写出6
(1)
x-的展开
式．
2．写出3
3
1
()
2
n
x
x
-的
展开式的第1
r+项．
[课后思考]
1．3
()
a b c
++的展开式
为．
2．请同学们观察下表
（我国宋朝时期数学
家辉所做的一个表），
你有什么发现？
教师18：提出问题6．
学生16：本节课获取二项式定理的过程：先由
特殊察3
()
+
a b、4
()
+
a b、5
()
+
a b的展开式猜
想一般()
+n
a b的展开式项的结构，再通过对特
殊形式3
()
+
a b展开式项的研究得到()
+n
a b的
展开式项的规律，最后进行理论证明；课堂展
示了获取一个一般性结论的过程：首先要通过
特殊到一般进行猜想结论，体现了数学抽象过
程；其次，得到猜想后，要进行理论论证，体
现了数学逻辑推理；最后，得到结论后，要以
此为模型进行应用，体现了数学模型的应用．
学生17：学生课后进行思考，并完成课后练习．
师生共同回
顾总结．引
领学生感悟
数学认知的
过程，体会
数学核心素
养．
课后练习是
对定理巩
固，思考练
习是对本节
知识的一个
深化认识，
同时也为下
节容做好铺
垫．。