二项式定理公开课教案
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计三
[课题]二项式定理（一）教材：人教A版选修2-3第一章第三节［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析4)(xa+的展开式，归纳得到二项式定理．1(x+、4)难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析 根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
二项式定理教学教案(详案)
课时
2
课题
二项式定理
教学目的 要求
教学重点 教学难点
知识目标：理解二项式定理，会用二项式定理求二项展开式。理解 和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。
能力目标：会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆 用展开式。
情感目标：让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的 简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生 的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。
C40； 含 a3b 的项只能由 3 个括号取 a，余下的 1 个括号取 b 而得，即 C41a3b，系数为：
C41； 含 a2b2 的项只能由 2 个括号取 a，余下的 2 个括号取 b 而得，即 C42a2b2，系数为：
C42； 含的 ab3 的项只能由 1 个括号取 a，余下的 3 个括号取 b 而得，即 C43a3b，系数为：
x
注意：展开式中第
r+1
项的二项式系数
C
r n
与第
r+1
项的系数含义不同。
五、课堂小结（引导提问，10 分钟）
1、二项式定理
(a +b)n =C 0 an +C1 an－1b+…+C r a b n－r r +…＋C n bn，其中各项系数就是组合数 C r ，
n
n
n
n
n
展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1
C43； 含 b4 的项只能由 4 个括号都取 b 而得，即 C44b4，系数为 C44； 从而可得：
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 回顾和巩固二项式定理的概念、公式及应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的展开式。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习重点知识点和常见题型。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示二项式定理的推导和应用。
2. 采用案例分析法，引导学生通过具体例子理解和掌握二项式定理。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。
4. 采用问答法，教师提问，学生回答，及时检查学生的学习效果。
四、教学步骤1. 导入新课：通过复习导入，回顾二项式定理的概念和公式。
2. 讲解与演示：讲解二项式定理的推导过程，并通过多媒体课件展示。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用二项式定理解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师引导学生总结二项式定理的重点知识点和常见题型。
五、教学评价1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查掌握程度。
2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养团队合作能力。
3. 问答环节：评价学生的回答准确性，提高学生的逻辑思维能力。
4. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
六、教学资源1. 多媒体课件：包含二项式定理的定义、公式、展开式及应用案例。
2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固知识和检查掌握程度。
3. 小组讨论材料：提供相关案例和问题，促进学生交流和合作。
4. 教学指导书：提供详细的教学步骤和指导，帮助教师顺利进行教学。
七、教学安排1. 课时：预计2课时（90分钟）。
2. 教学顺序：先回顾二项式定理的基本概念和公式，通过案例分析和小组讨论，让学生运用二项式定理解决问题。
二项式定理第一课时公开课
二项式定理与随机变量的分布有密切关联，可以帮助我们理解随机事件的概率分布。
3 经典投币实验的应用
二项式定理可以解释经典的投币实验中正面朝上的次数与投掷次数之间的关系。
证明二项式定理
1 小学阶段证明
我们可以通过组合数的计算和简单的数学推理，向小学生展示二项式定理的证明思路。
2 高中阶段证明
3 拆解公式：二项式定理公式如何
解释？
4 二项式系数：如何计算二项式系
数？
该公式表示了二项式 (a+b)^n 的展开结果， 其中 C(n, k) 表示二项式系数。
二项式系数可以通过组合数公式 C(n, k) = n! / (k!*(n-k)!) 计算得出。
二项式定理的应用
1 排列组合问题中的应用
二项式定理可以帮助我们计算在排列组合问题中的各种情况。
二项式定理第一课时公开 课
二项式定理是一个重要的数学概念，本公开课将为您详细介绍二项式定理的 基本概念、应用以及相关证明，带您深入了解这一知识。
引言
1 什么是二项式定理？
二项式定理是数学中的一个公式，用于展开二项式的幂。
2 为什么需要学习二项式定理？
二项式定理在排列组合、随机变量分布、经典投币实验等领域都有广泛应用。
二项式定理的基本概念么？
二项式是指形如 (a+b)^n 的表达式，其中 a 和 b 是任意常数，n 是非负整数。
二项式定理公式为 (a+b)^n = C(n, 0)*a^n + C(n, 1)*a^(n-1)*b + ... + C(n, n)*b^n。
总结
1 重点回顾
2 下一步学习计划
回顾二项式定理的基本概念、公式以及应 用，巩固所学知识。
(完整版)二项式定理教案
二项式定理（第一课时）一、教课目的1、知识与技术（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）可以划分二项式系数与项的系数2、过程与方法经过学生参加和研究二项式定理的形成过程，培育学生察看，剖析，概括的能力，以及转变化归的意识与知识迁徙的能力，领会从特别到一般的思想方式。
3、感情与态度价值观经过研究问题，概括假定让学生在学习的过程中养成独立思虑的好习惯，在自主学习中体验成功，在考虑中感觉数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教课要点难点1、教课要点：二项式定理及二项式定理的应用2、教课难点：二项式定理中单项式的系数三、教课方案：教课过程设计企图师生活动一、新课讲解引入：睁开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写睁开式，回首学生写睁开式多项式乘法法例学生达成：(a b) 2a22ab b2利用摆列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3剖析 (a b)2睁开式剖析 (a b) 2的睁开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教课过程设计企图师生活动恰有 1 个因式选b的状况有C12种，因此ab的系数是C12；2 个因式选b的状况有C22种，因此b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的状况有C02种，因此a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比睁开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①睁开式有几项？思虑 3 个问题：②睁开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特色？项 a ，b的指数③各项的系数是什和 3.系数么？怎样用摆列、组合的知学生达成识解说ab2的系数？按照 a 的降幂摆列类比睁开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4概括、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左侧的多项式叫做二项式右侧的多项式叫做(a b)n的二项睁开式，此中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项睁开式的通项，它是二项睁开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面重申：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递加至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写睁开式，进一步稳固睁开式的特色经过前方详细的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递加至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的睁开式师：展现通过前面几个例子，类比概括获得 (a b)n的睁开式，学生交流研究以下 3 个问题1.指数：2.项数3.系数教课过程设计企图师生活动三、典例剖析例例 1、求 (214差别：) 的睁开式x睁开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 53 项思虑：的睁开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3睁开式中第 3 项的系的睁开式的第 ，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的睁开式中 x 3 的系数x经过例题让学生更好 解：∵ ( x1)9的睁开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x重申：通项公式的应用∴ 92k3 ， k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384讲堂检测：1. (2 a b)4 的睁开式中的第 2 项 .解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的睁开式的第 6 项的系数（D ） 进一步稳固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的睁开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学 生 应 用 二 项式定理明 确 通 项 的 作用五、作业 ：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递加至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。
二项式定理教案(绝对经典)
第3讲二项式定理基础梳理1．二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．其中的C r n(r＝0,1，…，n)叫二项式系数．数）（注意区别于该项的系式中的C r n a n－r b r叫二项展开式的通项，用T r＋1表示，即通项T r＋1＝C r n a n－r b r.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C0n，C1n，一直到C n－1n，C n n.3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即C r n＝C n－rn.(2)增减性与最大值：二项式系数C k n，当k＜n＋12时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项C n2n取得最大值；当n是奇数时，中间两项C n－12n，Cn＋12n取得最大值．(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.双基自测1．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()．A．80 B．40 C．20 D．102．若(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝()．A．45 B．55 C．70 D．803.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()．A ．9B ．8C ．7D ．64．(1＋3x )n (其中n ∈N 且n ≥6)的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n ＝( )．A ．6B ．7C ．8D ．95．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.考向一 二项展开式中的特定项或特定项的系数【例1】►6的展开式中常数项是 ；含x 2的项的系数是【训练1】 1、 已知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －33x n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x 2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．2、若⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．考向二 二项式的和与积【例2】► 1、在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数是2、(1＋2x )3(1－x )4展开式中x 项的系数为________．【训练2】1、()5223++x x 的展开式中3x 的系数是_______.2、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_______.考向二 二项式定理中的赋值【例3】►二项式(2x －3y )9的展开式中，求：(1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和．【训练3】 已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.【例4】► 若多项式x 3＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则a 9＝( )．A ．9B ．10C ．－9D ．－10【训练4】1、=-+⋅⋅⋅+-+-+=46622106,1113-2a x a x a x a a x 则）（）（）（）（ 2、=【例5】►2727327227127C C C C ++++ 除以9的余数为 。
二项式定理(公开课)
二项展开式定理
a b n Cn0an Cn1an1b Cnk ankbk Cnnbn n N *
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0
恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1
恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn
10
(a b) C20a2 C21ab C22b2
探究3： 你能得到它们的展开式吗？
(a b)3 _ a3 _ a2b _ ab2 _ b3
(a b)4 ？
探究4： 你能得到它的展开式吗？
(a b)n ？
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
探究2： 在上式中：如果 将 a1 a2 a, b1 b2 b
则展开式又是什么？
aa ab ba bb
仍然有4项，但有同类项，合并同类项得：
(a b)2 a2 2ab b2
思考：展开式各项具备什么形式？其同类项有多少？
每一项都是a2k bk (k 0,1, 2)的形式
(a b) C20a2 C21ab C22b2
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
二项式定理教案完整版
二项式定理教案完整版一、教学目标通过本节课的研究，学生应该能够：- 理解二项式定理的概念和基本公式；- 掌握计算二项式的展开式；- 掌握二项式系数的计算方法；- 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点- 二项式的展开式计算方法；- 二项式系数的计算方法。
三、教学准备- 教材：《数学教材》第X册；- 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT；- 学具：练册、计算器。
四、教学过程步骤一：引入1. 向学生介绍二项式定理的概念，并与生活实际进行关联，引发学生的兴趣；2. 提出问题：“如果我们要计算(2x + 3y)^2，应该怎么做？”步骤二：讲解二项式的展开式1. 分析并解答问题，引出二项式展开式的概念；2. 介绍二项式定理的基本公式：(a + b)^n = C(n,0)·a^n·b^0 +C(n,1)·a^(n-1)·b^1 + ... + C(n,r)·a^(n-r)·b^r + ... + C(n,n)·a^0·b^n；3. 解释二项式系数C(n,r)的含义，并介绍其计算方法：C(n,r) = n! / (r!·(n-r)!)；4. 给出示例，讲解二项式展开式的具体计算过程。
步骤三：练与巩固1. 给学生发放练册，并分发相关练题；2. 让学生自主完成练，帮助他们巩固所学知识；3. 监督学生的练过程，及时纠正错误并解答疑惑。
步骤四：应用与拓展1. 提出一些与实际问题相关的二项式展开式计算问题，并让学生尝试解决；2. 引导学生理解二项式展开式在数学和实际生活中的应用价值；3. 鼓励学生拓展思维，探索其他与二项式展开式相关的问题。
五、教学总结通过这节课的研究，我们了解了二项式定理的基本概念和计算方法，掌握了二项式的展开式计算方法，并通过练和应用将理论知识应用到实际问题中。
希望同学们能够继续努力研究，提高自己的数学能力。
公开课_二项式定理教案
公开课_⼆项式定理教案⼆项式定理（1）-特定项的求法汪静⽂⼆项式定理复习课计划安排两个课时，本课是第⼀课时，主要复习⼆项展开式和通项。
知识与技能（1）理解并掌握⼆项式定理，从项数、指数、系数、通项⼏个特征熟记它的展开式。
（2）会运⽤展开式的通项公式求展开式的特定项。
过程与⽅法在教学中中教给学⽣怎样记忆数学公式，如何提⾼记忆的持久性和准确性，从⽽优化记忆品质。
记忆⼒是⼀般数学能⼒，是其它能⼒的基础。
在解题时树⽴由⼀般到特殊的解决问题的意识。
情感、态度、价值观通过对⼆项式定理的复习，有意识地让学⽣演练⼀些试题，使学⽣体验到成功，树⽴学好数学的信⼼。
教学重点运⽤展开式的通项公式求展开式的特定项教学难点转化思想的培养教学⽅法讲练结合学法指导在例题中培养解题常规⽅法及思想，通过课堂即时练习强化巩固。
教学过程⼀.复习回顾：（任务1）写出⼆项式定理。
()nnn rrn r n n n nb a C b aC b a C b a 000++++=+- ，()*Nn ∈所表⽰的定理，叫做⼆项式定理，右边的多项式叫做()n,…,C n n(3)指数的特点1)a的指数由n 0( 降幂)。
2 )b的指数由0 n（升幂）。
3）a和b的指数和为n。
2.⼆项展开式的通项：rrnrnrbaCT-+=1（任务2）热⾝练习按⼆项式定理展开（1）()n x+1()()3212x+⼆．经典例题题型⼀求指定项.项（;项的系数4）求展开求展2（;项的⼆项式系数4）求展开求展开1（)x2x(已知1.例10-分析：第k+1 项的⼆项式系数---第k+1 项的系数--具体数值的积。
解：.960x项是4第960.8项的系数是4第120.C项的⼆项式系数是4所以第,)x2()x(C1)(TT因为23103103731031--==-==+例题点评：注意：（1）⼆项式系数与系数的区别.（2）rrnrnrbaCT-+=1表⽰r+1项。
反馈练习：⼆项式的展开式中第三项系数⽐第⼆项系数⼤44，求第4项的系数.题型⼆求特定项例2 .展开开式中的常数)x31(9x（2）求的展开式中项的系数.。
高三数学教案《二项式定理》四篇
高三数学教案《二项式定理》四篇教学过程篇一1.情景设置问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。
也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。
这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。
学完本课后，此题就不难求解了。
（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。
奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。
）2.新授第一步：让学生展开；问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
第二步：继续设疑如何展开以及呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）继续新授师：为了寻找规律，我们以中为例问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一、背景介绍二项式定理是高中数学中重要的内容之一，它涉及到组合数学和初等数论的知识，对于解决实际问题具有广泛的应用。
本公开课旨在帮助学生深入理解二项式定理，掌握其应用方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标1、理解二项式定理的基本概念和原理；2、掌握二项式定理的展开式和各项系数的规律；3、能够利用二项式定理解决实际问题；4、培养学生对数学的兴趣和团队合作精神。
三、教学内容和方法1、二项式定理的背景和基本概念：通过介绍二项式定理的历史背景和故事，激发学生的学习兴趣，引导他们进入本课的主题。
2、二项式定理的展开式和各项系数的规律：通过举例和推导，让学生理解二项式定理的展开式和各项系数的规律，并通过练习题巩固相关知识。
3、二项式定理的应用：通过实际案例和问题，让学生了解二项式定理的应用场景，掌握利用二项式定理解决实际问题的方法和技巧。
4、课堂互动和讨论：通过课堂互动和讨论，鼓励学生积极参与，分享自己的想法和见解，促进学生的合作学习和相互成长。
四、教学重点和难点1、教学重点：二项式定理的展开式和各项系数的规律，以及利用二项式定理解决实际问题的技巧和方法。
2、教学难点：理解二项式定理的原理和应用，解决复杂实际问题时需要用到组合数学和初等数论的知识。
五、教学资源1、教材和参考书：选用高中数学教材《高中数学必修二》中的相关章节作为主要教材，同时提供参考书目和资料。
2、多媒体教学：使用PPT和板书相结合的方式，展示教学内容和例题，同时利用多媒体设备进行演示和讲解。
3、网络资源：提供相关数学网站和在线资源，让学生可以通过在线学习加深对二项式定理的理解和应用。
六、教学评估1、课堂表现：观察学生的课堂参与度和表现，评估学生对二项式定理的理解和应用能力。
2、课后作业：布置相关题目和问题，要求学生进行课后复习和思考，通过作业评估学生对二项式定理的掌握程度。
公开课《二项式定理(一)》教学设计
[标签:标题]篇一：二项式定理公开课教案二项式定理教案2010-5-24一:教学目标1.掌握二项式定理与其归纳过程2.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力3.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣二教学知识点1.二项式定理：－－（） 1b1+……（n∈N*）2.通项公式：1 （0,1,…）（二）能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.（三）德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.三:教学重点与难点：重点：分析的二次展开式，并归纳得到二项式定理难点：在二项式展开的过程中，发现各项与各项系数的规律－－二项式定理（） 1……有以下特征：（1）展开式共有1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.（3）各项的系数C …称为二项式系数.2.展开式的通项公式1 ,其中0,1,2,…n表示展开式中第1项.3.当1时，（1）1 x2+…….注意点:1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即（）22+22;（）33+3a2323.则，将（）4,以至于（）5,（）6…展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，（）22+22 a2 b2（）33+3a2323 a3 a2 23.即，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，（）4的展开式应有下面形式的各项：a432b234. 这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］（讨论）（）4=（）（）（）（）在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即C 种，所以a4的系数是C ；恰有1个取b的情况有C 种，所以a3b的系数是C ；恰有2个取b的情况有C 种，所以a2b2的系数是C ;恰有3个取b的情况有C 种，所以3的系数是C ；4个都取b的情况有C 种，所以b4的系数是C .也就是说，（）4 a4 a3 a2b2 3 b4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即：（）－1b1+…－…（n∈N*）此公式所表示的定理.我们称为二项式定理，右边的多项式叫做（）n的二项展开式，它一共有1项，其中各项的系数C （0,1,2,…）叫做二项式系数.式中的C －叫做二项展开式的通项，用1表示，即通项为展开式的第1项：1 －.另外，在二项式定理中，如果设1,则得到：（1）12+…….［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开（1+）4. x分析：只需设1，用二项式定理即可展开.）（）2（）3（）4 解：（1+）4=1 （ .［例2］［例3］求（）12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：（）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得.［例4］（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数；（2）求（x－x）9的展开式中x3的系数.x）7的展开式的第4项是T3+1·17－3·（2x）3 解：（1）（1+2 3333 ·2·35×8280x.所以展开式第4项的系数是280.注：（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数是C =35.（2）（x－）9的展开式的通项是. 由题意得： 9－23,即3∴x3的系数是（－1）3C =－84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P121(B版) P117(A版) 练习1～6.1.（2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）A.4032 4032C.126 1262. (1-2x)15的展开式中的各项系数和是………………………（）A.1 1C.215 D.315思考:试想一想所有二项式系数之和为多少Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理与其通项公式.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P117 5、6. (A版) 121(B版)5、6（二）1.预习：课本P121～P124.篇二：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量与其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式与其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以与用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列与数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以与利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a11)(a22)(a33)展开式中项与项的异同点，得出()n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对()3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现与归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)课题：1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析()2，()3，()4的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念与本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理与推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想与证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美与数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()n展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：()2？()3？ ()4？则()9()n的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）师：根据多项式乘法法则，()的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． n 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构形成定理0n1n1()(*)——二项式定理证明：()n是n个()相乘，每个()在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是(k0,1)的形式，对于每一项，它是由k个()选了b，n－k个()选了a得到的，它出现的次数相当于从n个()k中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n；②展开式共n1项；③按照字母a降幂排列，次数由n递减到0，字母b升幂排列，次数由0递增到n；④是展开式的第k1项；叫二项展开式的通项，用1表示．k⑤各项的系数(k0,1)叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式与相应的个数．（四）巩固新知提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式与其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业思维延伸一、P36: 1~3二、1.求12的展开式的中间一项； 31101)展开式中含5的项的系数． 2222.求(1思维延伸：探究()5的展开式中的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了()2，()3，()4三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情与课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕()n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以与围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
二项式定理教案第1课时
《二项式定理》教案（第1课时）执教人：魏 征【教学目标】知识与技能：1．理解、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式；2．能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念； 3．能解决二项展开式有关的简单问题． 过程与方法：1．能从特殊到一般理解二项式定理；2．培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力． 情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法．【教材分析】二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．【授课类型】新授课 【课时安排】3课时 【重点难点】重点：会用计数原理分析2)(b a +，3)(b a +的展开式，并归纳、猜想出二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，并归纳、猜想出二项式定理．【教学过程】 模块一：自主学习1．乘积))()((54321321321c c c c c b b b a a a ++++++++展开后，共有45项． 2．写出当321， ， =n 时，nb a )(+的展开式．＝1)(b a +b a +； ＝2)(b a +222b ab a ++； ＝3)(b a +322333b ab b a a +++．①1)(b a +展开式中项数为2，每项的次数为2；②2)(b a +展开式中项数为3，每项的次数为3，a 的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由2逐项减1直到零；b 的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到2． ③3)(b a +展开式中项数为4，每项的次数为4，a 的次数规律是：按降幂排列，从第一项开始，次数由3逐项减1直到零；b 的次数规律是：按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到3． 自学教材第29页—第30页，并回答下列问题：问题1：你能用学过的两个计数原理来分析、说明2)(b a +、3)(b a +的展开式中每一项的来历吗？问题2：你能仿照上面的过程将4)(b a +展开吗？))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：4a ，b a 3，22b a ，3ab ，4b ， 展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即04C 种，4a 的系数是04C ； 恰有1个取b 的情况有14C 种，b a 3的系数是14C ； 恰有2个取b 的情况有24C 种，22b a 的系数是24C ；恰有3个取b 的情况有34C 种，3ab 的系数是34C ； 有4都取b 的情况有44C 种，4b 的系数是44C ．∴44433422241314444)(b C ab C b a C b a C a C b a ++++=+．模块二：问题探究1．你能猜想出)()(*∈+N n b a n， 的展开式吗？ )()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n2．你能证明猜想的结果吗？二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n（1）nb a )(+的展开式的各项都是n 次式，即展开式应有下面形式的各项：n a ，n a b ，…，k k n b a -，…，n b ，（2）展开式各项的系数：上面n 个括号中，每个都不取b 的情况有1种，即0n C 种，n a 的系数是0n C ； 恰有1个取b 的情况有1n C种，na b 的系数是1n C；……；恰有k 个取b 的情况有kn C 种，k kn b a-的系数是k n C ；……；有n 都取b 的情况有nn C 种，nb 的系数是nn C ． ∴)()(1110*--∈+++++=+N n b C b aC b aC a C b a nn nkkn k nn nnnn．这个公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做nb a )(+的展开式， 二项式定理()na b +的展开式共有1+n 项，其中)210(n k C k n，， ， ， =叫做二项式系数， 式中kkn knb aC -叫做二项展开式的通项，用符号1+k T 表示，通项为展开式的第1+k 项，即)3210(1n k b a C T kk n k n k ，， ， ， ， ==-+． 小结：二项展开式形式上的特点（1）它有1+n 项；（2）各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n ； （3）字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项开始，次数由零逐项增1直到n ；（4）二项展开式中，系数)210(n k C kn ，， ， ， =叫做（第1+k ）二项式系数， 它们依次为nn n n n n C C C C C ，， ，，， 3210， 这是一组仅与二项式的次数n 有关的1+n 个组合数，而与b a ，无关．特别地：在二项式定理中，设x b a ==，1，则得到公式：)()1(2210*∈++++++=+N n x C x C x C x C C x nn n k k n n n n n ．模块三：典例分析例题：求出6)21(x -展开式．补充：（1）求出展开式中含3x 的项；（2）求出展开式中的第六项以及相应的系数； （3）求出展开式中的第六项的二项式系数．小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数．．．．．．．问题，一般都采用通项公式解决． 模块四：实战演练1．求73)2(x x +的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数．2．化简1)1(4)1(6)1(4)1(234+-+-+-+-x x x x ．3．写出n xx )21(33-的展开式的第1+r 项．【课堂小结】（1）二项式定理的探索思路：观察——归纳——猜想——证明； （2）二项式定理及通项公式的特点．【课后作业】课本36P 习题1.3 A 组 2，3，4【板书设计】。
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》教案标题：二项式定理教案目标：1. 了解二项式定理的定义和基本性质2. 能够应用二项式定理计算特定的二项式表达式3. 了解二项式定理在数学和实际生活中的应用教学重点：1. 二项式定理的定义和基本性质2. 二项式定理的应用教学难点：1. 二项式定理的实际应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：黑板、粉笔教学过程：Step 1：导入通过一个简单的问题引入二项式定理的概念，如：「已知(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，求(a+b)^3是多少？」，让学生思考并回答问题。
Step 2：理论讲解1. 引导学生回顾二项式展开式的定义：对于任意非负整数n，二项式展开式的形式为(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n。
2. 解释二项式展开式中的C(n,k)代表组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 引导学生理解二项式定理的基本性质：当n为非负整数时，有(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n。
Step 3：例题演练1. 通过简单的例子演示如何应用二项式定理，如计算(a+b)^4。
2. 给学生提供一些练习题，让他们独立进行计算，如计算(a+b)^5。
Step 4：拓展应用1. 引导学生思考二项式定理在数学中的应用，如求整系数多项式的平方。
2. 引导学生思考二项式定理在实际生活中的应用，如概率论中的二项分布。
Step 5：小结归纳从理论和应用两个方面对二项式定理进行总结归纳，并帮助学生梳理知识点。
Step 6：课堂练习布置一些课堂练习题，鼓励学生独立完成。
Step 7：课堂总结对本节课的重点内容进行总结，并让学生提问和解答疑惑。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究二项式定理的推广和应用。
2. 提供更多实际生活中的例子，引导学生思考和应用二项式定理。
二项式定理教案
二项式定理教案一、教学目标1. 了解二项式定理的概念和公式。
2. 掌握使用二项式定理计算组合数。
3. 能够应用二项式定理解决实际问题。
二、教学重点1. 理解二项式定理的概念。
2. 掌握使用二项式定理求解组合数的方法。
三、教学难点1. 灵活运用二项式定理解决实际问题。
2. 深入理解二项式定理的证明过程。
四、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、多媒体设备。
2. 学生准备：笔记本、习题集。
五、教学过程第一步：导入（约5分钟）通过提问方式引入，复习组合数的概念和计算方法。
例如：某班有10位学生，要从中选出3位代表参加活动，共有多少种选法？第二步：二项式定理的概念（约10分钟）1. 打开多媒体设备，展示二项式定理的公式。
2. 解释二项式定理的含义：表示一个二项式的n次方的展开式中，每一项的系数就是组合数。
3. 引导学生思考二项式定理的应用场景，与之前复习的组合数有何关联。
第三步：二项式定理的计算方法（约20分钟）1. 以具体的例子引导学生理解二项式定理的计算方法。
例如：计算 (a + b)^3 和 (a - b)^4。
2. 通过展示计算步骤，引导学生掌握二项式定理的展开式计算方法。
第四步：二项式定理的应用（约25分钟）1. 给出实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
例如：某公司有10个岗位需要安排员工，其中3个岗位需要安排女性，有多少种不同的安排方式？2. 鼓励学生积极思考，尝试解决实际问题。
第五步：二项式定理的证明（约15分钟）介绍二项式定理的证明过程，以培养学生对数学思维的训练和探究能力。
教师可以通过推导和演算的方式，以简单的情形为例，向学生阐述证明的思路和方法。
第六步：归纳总结（约5分钟）1. 鼓励学生自主总结二项式定理的关键点和计算步骤。
2. 提醒学生复习并掌握二项式定理的应用和证明过程。
六、作业布置1. 课后作业：完成课堂练习题。
2. 预习下节课内容：学习二项式定理的扩展应用。
七、教学反思本节课通过引入实际问题和计算方法的讲解，帮助学生理解和运用二项式定理。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标：1. 帮助学生回顾和巩固二项式定理的概念、公式及其应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容：1. 二项式定理的定义和公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习常见的问题和解题方法。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二项式定理的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：回顾二项式定理的定义和公式，引导学生理解其含义和应用。
3. 证明：讲解二项式定理的证明过程，帮助学生理解其内在逻辑。
4. 应用：通过实例展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
6. 练习：布置课堂练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
7. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
四、教学资源：1. 课件：制作精美的课件，展示二项式定理的概念、公式和应用。
2. 练习题：准备一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
3. 讨论材料：提供一些相关的研究材料，供学生课后进一步探讨。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
4. 课后反馈：收集学生的课后反馈意见，了解教学效果。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二项式定理的内涵和外延。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3. 组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
4. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，提高课堂互动性。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对二项式定理的理解和掌握程度。
2. 讲解二项式定理的证明，引导学生理解其数学原理。
二项式定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案幼儿园
二项式定理教案幼儿园一、教学目标：1. 了解二项式定理的概念和基本原理。
2. 熟练掌握二项式定理的展开方法。
3. 能够在简单的问题中应用二项式定理。
二、教学内容：1. 二项式定理的定义和基本概念。
2. 二项式定理的展开方法和相关性质。
3. 通过简单的实例让幼儿理解和应用二项式定理。
三、教学步骤：Step 1 引入知识（10分钟）1. 老师用小贴纸上写“二项式定理”，引起幼儿的注意。
2. 老师向幼儿们提问：“你们知道什么是二项式定理吗？”请幼儿们发表自己的看法和想法。
3. 老师给出简洁易懂的定义：“二项式定理是一个关于代数的定理，用于展开一个二次方的式子”。
4. 老师用小例子解释二项式定理的概念：“比如，(a + b)^2 就是一个二次方的式子。
根据二项式定理，(a + b)^2可以展开为 a^2 + 2ab + b^2。
”并给出相应的解释。
Step 2 展开方法（20分钟）1. 老师引导幼儿们回顾多项式的展开方法，如(a + b + c)^2 的展开为 a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc。
2. 老师用黑板书写“(a + b)^3”的例子，引导幼儿们尝试展开。
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3。
3. 老师鼓励幼儿们尝试展开更多的例子，并帮助他们理解展开的规律和方法。
Step 3 相关性质（15分钟）1. 老师向幼儿们介绍二项式定理的一些相关性质，如(a + b)^n =(b + a)^n，(a - b)^n = (-1)^n(b - a)^n等。
2. 老师通过例子帮助幼儿们理解这些相关性质的意义和应用。
Step 4 应用实例（20分钟）1. 老师给出一些简单的问题，让幼儿们应用二项式定理进行求解。
2. 老师引导幼儿们分析问题，找出关键信息，然后运用二项式定理进行计算。
3. 老师鼓励和表扬幼儿们在解题过程中的努力和创造性思维。
Step 5 总结归纳（10分钟）1. 老师帮助幼儿们总结和归纳二项式定理的重要概念、展开方法和相关性质。
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二项式定理公开课教案1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。
2、难点：二项式定理的发现。
三、教学过程 1、情景设置问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。
问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈N n n 天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“nn)17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。
2、新授第一步：让学生展开b a b a +=+1)(2222)(b ab a b a ++=+；32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。
预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。
问题2：以5)(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。
初步归纳出下式：()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※）（设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。
这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。
）练习：展开7)(b a +教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。
你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。
第二步：继续设疑 如何展开100)(b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。
）继续新授师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。
请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+4321a a a a = ………4a 1432243134214321b a a a b a a a b a a a b a a a +++= ………b a 3 214331424132324142314321b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a b b a a +++++= ………22b a 3214421343124321b b b a b b b a b b b a b b b a +++= ………3ab 4321b b b b = ………4b（设计意图：上述呈现内容是为了搭建“认知桥梁”，用以激活学生认知结构中已有的知识与经验，便于学生进行类比学习，用已有的知识与经验同化当前学习的新知识，并迁移到陌生的情境之中。
）问题1：以22b a 项为例，有几种情况相乘均可得到22b a 项？这里的字母b a ,各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母b a ,分别来自4个不同的括号，22b a 项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案： 有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是a 、一个是b 。
每个括号只能取一个字母，任取两个a 、两个b ，然后相乘，问不同的取法有几种？）问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数，并将式子：()()()()()4322344))()()(()(b ab b a b a a b a b a b a b a b a ++++=++++=+括号中的系数全部用组合数的形式进行填写。
呈现二项式定理——板书课题：)()(222110*---∈++++++=+N n b C b a C b a C b a C a C b a nn n r r n r n n n n n n n n 。
3、深化认识 请学生总结：①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？ ②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。
（设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。
）4、巩固应用【例1】展开①4)11(x +②6)12(xx -【例2】①求7)21(x +的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。
②求9)1(xx -的展开式中含3x 项的系数。
变式：在二项式定理中，令x b a ==,1，得到怎样的公式？nn n r r n n n n x C x C x C x C x ++++++=+ 2211)1(思考：?210=++++++nn r n n n n C C C C C 为什么？?21=+++++nn r n n n C C C C【例3】解决起始问题：nn n n n n n n n n C C C C ++++=+=--777)17(81110 ， 前面是7的倍数，因此余数为1=nn C ，故应该为星期二。
说明：解决某些整除性问题是二项式定理又一方面应用。
四、课堂小结①本节课我们主要学习了二项式的展开，有两种方法，一是杨辉三角形，二是二项式定理，两种方法各有千秋。
②二项式定理的表达式以及展开式的通项， ③要正确区别“项的系数”和“二项式系数”，二项式定理由多项式乘法法则得(a+b)2的展开式： (a+b)2=(a+b)(a+b)=a 2+2ab+b 2； 从上述过程中可以发现，(a+b)n 是n 个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)相乘时有两个选择，选a 或选b ，而且每个(a+b)中的a 或b 选定后，才能得到展开式的一项，由分步乘法计数原理，可以得到这样的项的项数，然后合并同类项。
探索(a+b)4的展开式的形式。
4个括号中取a 和取b 的个数和为4，即每一项的形式是a 4-k b k ，（1）k=0时，a 4-k b k =a 4，四个括号中全都取a ，相当于取0个b ，有C 40项a 4，即a 4的系数为得：C 40；（2）k=1时，四个括号中有1个取b ，剩下的3个取a ，得：C 41a 3·C 33b （3）k=1时，四个括号中有2个取b ，剩下的2个取a ，得：C 42a 2·C 22b 2 （4）k=3时，四个括号中有3个取b ，剩下的1个取a ，得：C 43a ·C 11b 3 （5）k=4时，四个括号中全都取b ，得：C 44b 4(a+b)4= C 40a 4+C 41a 3b+C 42a 2b 2+C 43a b 3+C 44b 4(a+b)n 的展开式又是什么呢？猜想：)()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n nn ∈+++++=+-- 证明：对（a+b ）n 分类，按b 可以分n+1类，⑴不取b ：C n 0a n ； ⑵取1个b ：C n 1a n-1b ； ⑶取2个b ：C n 1a n-2b 2； ………………(k+1)取k 个b ：C n k a n-k b k ；次齐次多项式；，是降幂排列；例3．⑴求12()x a +的展开式中的倒数第4项；⑵求93()3x x+的展开式常数项；解：⑴12()x a +的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，9129933939911212220T C x a C x a x a -+===．⑵∵3992921993()()33r r r r r r r x T C C x x---+==⋅，∴当390,62r r -==时展开式是常数项，即常数项为637932268T C =⋅=；“杨辉三角”1)(b a +…………………………………1 1 2)(b a +………………………………1 2 1 3)(b a +……………………………1 3 3 1 4)(b a +…………………………1 4 6 415)(b a +………………………1 5 10 10 5 1 6)(b a +……………………1 6 15 20 15 6 1这个表叫做二项式系数表，也称“杨辉三角”。
“杨辉三角”的特征：⑴表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。
当n 不大时，可以根据这个表来求二项式系数。
⑵设表中不为1的数C r n+1,那么它肩上的两个数分别为C n n-1，C n r ，所以C r n+1= C n n-1+ C n r 。
⑶《详解九章算术》中的“杨辉三角”如右图。
二项式系数的性质n b a )(+展开式的二项式系数依次是 nn n n n C ,,C ,C ,C 2102)(1)!n k k -+k。