基于MATLAB的频谱分析仪设计

基于MATLAB的信号频谱分析仪的实现

一、概述

信号处理几乎涉及到所有的工程技术领域，而频谱分析又是信号处理中一个非常重要的分析手段。一般的频谱分析都依靠传统频谱分析仪来完成，价格昂贵，体积庞大，不便于工程技术人员的携带。虚拟频谱分析仪改变了原有频谱分析仪的整体设计思路，用软件代替了硬件，使工程技术人员可以用一部笔记本电脑到现场就可轻松完成信号的采集、处理及频谱分析。

在工程领域中，MA TLAB是一种倍受程序开发人员青睐的语言，对于一些需要做大量数据运算处理的复杂应用以及某些复杂的频谱分析算法MA TLAB显得游刃有余。本文将重点介绍虚拟频谱分析仪、MA TLAB软件及对正弦信号的频谱分析。

1.1虚拟频谱分析仪的功能包括：

(1) 音频信号信号输入。输入的途径包括从声卡输入、从WAV文件输入、从信号发生器输入；

(2) 信号波形分析。包括幅值、频率、周期、相位的估计，并计算统计量的峰值、均值、均方值和方差等信息；

(3) 信号频谱分析。频率、周期的估计，图形显示幅值谱、相位谱和功率谱等信息的曲线。

2.1MA TLAB软件

二、实验原理

2.1快速傅立叶变换（FFT）

在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。

有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。

MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有Fft、Ifft、Fft2 、Ifft2, Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。当所处理的数据的长度为2的幂次时，采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。

Fft函数调用方式：○1Y=fft(X)；

○2Y＝fft(X,N)；

○3Y＝fft(X,[],dim)或Y＝fft(X,N,dim)。

函数Ifft的参数应用与函数Fft完全相同。

2.2周期图法功率谱分析原理

周期图法是把随机数列x（n）的N个观测数据视为能量有限的序列，直接计算x（n）的傅立叶变换，得X(k)，然后再取幅值的平

方，并除以N，作为序列x（n）真实功率谱的估计。

2.3倒谱分析原理

倒谱分析 matlab中的函数为

1) 复倒频谱

y=cceps(x)

2) 实倒频谱

y=rceps(x)

三．编程

1.fft变换

t=0:0.01:2;

y1=sin(2*pi*30*t);

subplot(2,1,1);

plot(t,y1);

y2=abs(fft(y1,512));

f=100*(0:256)/512;

subplot(2,1,2)

plot(f,y2(1:257))

Xlabel;

Ylabel;

2.功率谱变换

Fs=2000;

NFFT=1024;

t=0:1/Fs:1;

x=sin(2*pi*800*t);

window=boxcar(length(x));

periodogram(x,window,NFFT,Fs)

3.倒谱变换

Fs=200;

t=0:1/Fs:2;

x=sin(2*pi*50*t).*sin(2*pi*40*t);

z=cceps(x);

subplot(2,1,1);

plot(t,x);

subplot(2,1,2);

plot(t,z)

四. 频谱图

为了直观地表示信号的频率特性，工程上常常将Fourier变换的结果用图形的方式表示，即频谱图。

以频率f为横坐标，|Y(f)|为纵坐标，可以得到幅值谱；

以频率f为横坐标，arg Y(f)为纵坐标，可以得到相位谱；

以频率f为横坐标，Re Y(f)为纵坐标，可以得到实频谱；

以频率f为横坐标，Im Y(f)为纵坐标，可以得到虚频谱。

根据采样定理，只有频率不超过Fs /2的信号才能被正确采集，即Fourier 变换的结果中频率大于Fs /2的部分是不正确的部分，故不在频谱图中显示。即横坐标f ∈[0, Fs /2]

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

-1

-0.500.5

10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

020406080

100

图1. FFT 频谱

00.10.20.3

0.40.50.60.70.80.91

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

Frequency (kHz)

P o w e r /f r e q u e n c y (d B /H z )

Power Spectral Density Estimate via Periodogram

图2.功率谱

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

-1

-0.500.5

100.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82

-2

-101

2

图3.倒谱