4.2 解一元一次方程( 1)

等式性质1:
等式两边都加上或减去同一个数或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
c =b± c 如果 a = b,那么 a ±
平衡的天平 等 式
a = b
×3 ×3
bc 如果a=b,那么ac=____
平衡的天平 等
÷3 ÷3
式
a = b
a = __ b ( c≠0) __ 如果 a = b 那么c c
10x 9 = 8 6 x （3）因为： 10x 6 x 所以：
( ) 9 9 = 8 6x 6x ( 9 )
求方程的解就是将方程变形为x = a的形式
例1:解方程: x+7=26 解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7 于是 x=19 两边同减7
x=?
分析： 要使方程x+7=26转化为
方程的解和解方程的概念 能使方程左右两边相等的未知数的值
叫做方程的解(solution of quation).
求方程的解的过程叫做解方程 (solving equation).
这两个概念的区别： 方程的解是使方程成立的未知 数的值；而解方程是确定方程
解的过程，是一个变形过程。
平衡的天平
等 + +
等式性质2 :
等式两边都乘或除以同一个不等于
0的数，所得的结果仍是等式。
如果 a = b ，那么 ac = bc a b ( ) = a b c 0 如果 ，那么 = c c
等式的性质
1:等式两边都加上或减去同一 个数或同一个整式，所得的结 果仍是等式。 如果 a = b 2:等式两边都乘或除以同一个不 等于0的数，所得的结果仍是等式。 如果 a = b 那么 ac = bc a b __ __ 如果 a = b 那么 c = c (c≠0)
学以致用
建阳中学实验一（4）班有男生 25人，比女生的2倍少15人，请猜实 一（4）班有多少名同学？然后用列 方程并解方程来解决这个问题好吗？
小 结：
问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x
, 得 4＝2
问题二：你能利用等式性质把“－1＝ x”变形为
1.利用等式性质解下列方 程：
解 方 程
2 （1） x = 14 （ 2） 3 = x 2 3 x x （3） 0.3 x 1 = 0.5 x （4） 2 = 3 3 4
2.下 列 变 形 是 否 正 确 ？ （ 1） 若x = y， 则x 5 = y 5 （ 2） 若2x 6 = 0， 则2x = 6 x y （ 3） 若 = ， 则bx = by a a b 1 （ 4） 若 （ a 3）x = b 1， 则x = a3 x 1 10x 10 （ 5） 若 = 1， 则 =1 0.2 0.3 2 3 （ 6） 若R 2 = r 2， 则R 2 = r 2
x=a
（即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数， 且未知数项的系数是 1 。）
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。 如果 a = b 那么 ac = bc a b __ __ 如果 a = b 那么 c = c (c≠0)
“x ＝ －1 ”吗？
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。 2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。 如果 a = b 那么 ac = bc a b __ __ 如果 a = b 那么 c = c (c≠0)
如果
a = b
那么 a + c = b + c
, 得
解方程的目标: 原方程
变形
x = a (常数) (代 入 )
检验的方法
练一练
解下列方程 (1) x+2=-6
(2) -3x=3-4x (4) -6x=2
1 (3) x = 3 2
评一评 (1)解方程：x+12=34 解:x+12=34 = x+12 -12=34 -1x+3-3=6-3
式
a = b
等 式
a+c = b+c
小结:平衡的天平两边都 加上 同样的量。天平依 然平衡。 小结: 等式的两边加上同一 个 数(或式子)，等式仍成立。
平衡的天平
等
式
a = b
－ －
等
式
a-c = b-c
小结:平衡的天平两边都 减去 同样的量。天平依 然平衡。 小结: 等式的两边减去同一 个 数(或式子)，等式仍成立。
那么 a + c = b + c
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1) 若 4x = 7x – 5
要求: 1.观察等式变形前后 两边各有什么变化 2.应怎样变化可使等 式依然相等 关键: 同侧对比 注意符号
3 7
4 9
5 11
2x+1
2 时，方程2x+1=5成立。 当x=__
试一试
分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x – 1 = 5 3 1
（2）3 x – 2 = 4 x – 3
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 =1 右边= 1 左边=右边 所以x= -２是原方程的解
4.2 解一元一次方程（1)
楚水实验学校初中部
董世云
如果设小球的质量x克，可得方程：
2x+1=5 如何求x的值呢？
做一做
填 表：
X 2x+1 1 2 3 4 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
X 2x+1 1 3 2 3 4 5
当x=__时，方程2x+1=5成立。
做一做
填 表：
练一练：
1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式， 并说明依据是什么？ -3 （1）如果2＝5＋x , 那么x＝————
（2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ 5x ＝ －3 1 8 （3）如果 2 y ＝ 4 , 那么y ＝ ————
练一练：
2.判断下列变形是否正确？ （1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ √ ） （ √ ）
x = y x y =0
x y =0
x =1 y
1：用适当的数或整式填空，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或 乘以 5。
（3）由2x = 1 ，得 x = 2
（4）由3x = 2x ，得 3= 2
（× ）
（ × ）
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
2x 6 = 4
所以： 2 x 6 6 = 4 （2）因为： 3x = 2 x 8 所以： 3x 2 x
(
6
)
(
) = 2x 8 2x
如果
a = b
那么 a + c = b + c
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数” 解方程的目标: 原方程 变形 x = a (常数) (代 入 )
检验的方法
－、填空
快乐练习
，
(1)如果x-3=6，那么x =９
依据 等式的性质１
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
二、选择填空
(2)如果 ma
快乐练习
= mb
，那么下列等式中不一定成立
的是（ ）
A. ma 1 = mb 1 1 1 ma = B. 2 2 mb C. D.
ma 3 = mb 3 a=b
二、选择填空
(3)如果
快乐练习
x= y
，那么下列等式中一定成立
的是（ ）
A. B. C. D.
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数” 解方程的目标: 原方程 变形 x = a (常数) (代 入 )
检验的方法
本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个 性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一 次方程。 所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过 对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终 把方程化为最简的形式：
练习：利用等式性质解 方程： （1） x 7 = 26 （ 2） 5 x = 20 1 （3） x 5 = 4 （ 4） 3x 4 = 2 x 3
1、明白了解方程的基本思想 是
经过对方程一系列的变形,最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数 项，右边是常数项； ②未知数项的系数为1。 2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式) 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.