三角形函数公式大全
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的概念，它们在几何、三角学、物理学等领域都有着广泛的应用。
在学习三角函数的过程中，掌握三角函数的基本公式是非常重要的。
本文将为大家详细介绍三角函数的公式大全，帮助大家更好地理解和掌握三角函数的知识。
1. 正弦函数的公式。
正弦函数是最基本的三角函数之一，其公式为，sinθ = 对边/斜边。
其中，θ为角度，对边为与角度θ相对的直角三角形的斜边，斜边为直角三角形的斜边。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，其周期为2π，在0到2π之间有一个完整的周期。
2. 余弦函数的公式。
余弦函数也是常见的三角函数，其公式为，cosθ = 邻边/斜边。
其中，θ为角度，邻边为与角度θ相邻的直角三角形的斜边，斜边为直角三角形的斜边。
余弦函数的图像也是一条连续的曲线，其周期也为2π，与正弦函数的图像相似。
3. 正切函数的公式。
正切函数是另外一个常见的三角函数，其公式为，tanθ = 对边/邻边。
其中，θ为角度，对边为与角度θ相对的直角三角形的斜边，邻边为与角度θ相邻的直角三角形的斜边。
正切函数的图像在一些特定的角度上会出现无穷大的情况，因此在使用时需要注意。
4. 余切函数的公式。
余切函数是正切函数的倒数，其公式为，cotθ= 邻边/对边。
其中，θ为角度，邻边为与角度θ相邻的直角三角形的斜边，对边为与角度θ相对的直角三角形的斜边。
余切函数的图像也会在一些特定的角度上出现无穷大的情况。
5. 正割函数的公式。
正割函数是余弦函数的倒数，其公式为，secθ= 斜边/邻边。
其中，θ为角度，邻边为与角度θ相邻的直角三角形的斜边，斜边为直角三角形的斜边。
正割函数的图像是一条连续的曲线，其周期也为2π。
6. 余割函数的公式。
余割函数是正弦函数的倒数，其公式为，cscθ= 斜边/对边。
其中，θ为角度，对边为与角度θ相对的直角三角形的斜边，斜边为直角三角形的斜边。
余割函数的图像也是一条连续的曲线，其周期也为2π。
高中数学三角函数公式大全全解
高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。
2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。
5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。
6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。
掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。
下面就为大家呈现一份较为全面的三角函数公式大全。
一、基本三角函数定义在直角三角形中，我们定义三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
对于一个锐角θ，其对边与斜边的比值为正弦，即sinθ ＝对边／斜边；邻边与斜边的比值为余弦，即cosθ ＝邻边／斜边；对边与邻边的比值为正切，即tanθ ＝对边／邻边。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²θ ＋cos²θ ＝ 1这意味着对于任何一个角度θ，其正弦的平方加上余弦的平方总是等于 1。
2、商数关系：tanθ ＝sinθ ／cosθ三、诱导公式诱导公式用于将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。
1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝ si nα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα四、两角和与差的三角函数公式1、sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、 tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)五、二倍角公式1、sin2α ＝2sinαcosα2、cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)六、半角公式1、sin²(α/2) ＝（1 cosα) ／ 22、cos²(α/2) ＝（1 ＋cosα) ／ 23、tan(α/2) ＝（1 cosα) ／sinα ＝sinα ／（1 ＋cosα)七、万能公式1、sinα ＝2tan(α/2) ／（1 ＋tan²(α/2)）2、cosα ＝（1 tan²(α/2)）／（1 ＋tan²(α/2)）3、tanα ＝2tan(α/2) ／（1 tan²(α/2)）八、积化和差公式1、sinαcosβ ＝（1/2)sin(α ＋β) ＋sin(α β)2、cosαsinβ ＝（1/2)sin(α ＋β) sin(α β)3、cosαcosβ ＝（1/2)cos(α ＋β) ＋cos(α β)4、sinαsinβ ＝（1/2)cos(α ＋β) cos(α β)九、和差化积公式1、sinα ＋sinβ ＝2sin(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 22、sinα sinβ ＝2cos(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 23、cosα ＋cosβ ＝2cos(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 24、cosα cosβ ＝－2sin(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 2十、辅助角公式asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ)，其中tanφ ＝ b ／ a这些三角函数公式在解决各种数学问题中都有着重要的作用。
高中数学三角函数公式大全
2
⑥ 1 cos 2 cos 2
2
8.积化和差公式： （选择记忆） 1 1 sin cos sin( ) sin( ) cos sin sin( ) sin( ) 2 2 1 1 cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos 2 2 9.和差化积公式：
tan - tg - tg + tg - tg + tg tan + ctg - ctg + ctg - ctg
cot - ctg - ctg + ctg - ctg + ctg cot + tg - tg + tg - tg
- sin + sin - sin - sin + sin sin
2 tan 1 tan 2
7.半角公式： （符号的选择由
所在的象限确定） 2
① s1 cos 2
② sin 2
2
1 cos 2
③ cos
2
1 cos 2
④ cos 2
2
⑤ 1 cos 2 sin 2
① sin sin 2 sin
2 2 cos ③ cos cos 2 cos 2 2
cos
② sin sin 2 cos
2
sin
2 2
④ cos cos 2 sin
2
sin
tan tan 1 tan tan
最最完整版--三角函数公式大全
三角函数与反三角函数第一部分三角函数公式·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB·积化和差公式：sin α·cos β=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cos α·sin β=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cos α·cos β=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sin α·sin β=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·倍角公式：sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α)cos(2α)=(cos α)^2-(sin α)^2=2(cos α)^2-1=1-2(sin α)^2tan(2α)=2tan α/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cot α) sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) csc(2α)=1/2*sec α·csc α ·三倍角公式：sin(3α) = 3sin α-4sin^3α = 4sin α·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cos α = 4cos α·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tan α-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tan αtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cot α)/(3cot^2α-1) ·n 倍角公式：sin(n α)=ncos^(n-1)α·sin α-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(n α)=cos^n α-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sin α·cos β·cos γ+cos α·sin β·cos γ+cos α·cos β·sin γ-sin α·sin β·sin γcos(α+β+γ)=cos α·cos β·cos γ-cos α·sin β·sin γ-sin α·cos β·sin γ-sin α·sin β·cos γtan(α+β+γ)=(tan α+tan β+tan γ-tan α·tan β·tan γ)/(1-tan α·tan β-tan β·tan γ-tan γ·tan α) ·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^ csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) ·推导公式tan α+cot α=2/sin2α tan α-cot α=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 。
三角函数公式大全
三角函数十组诱导公式公式一公式二sin(2kπ+x)=sin x cos(2kπ+x)=cos x tan(2kπ+x)=tan x cot(2kπ+x)=cot x sec(2kπ+x)=sec x csc(2kπ+x)=csc x sin(π+x)=-sin x cos(π+x)=-cos x tan(π+x)=tan x cot(π+x)=cot x sec(π+x)=-sec x csc(π+x)=-csc x公式三公式四sin(-x)=-sin x cos(-x)=cos x tan(-x)=-tan x cot(-x)=-cot x sec(-x)=sec x csc(-x)=-csc x sin(π-x)=sin x cos(π-x)=-cos x tan(π-x)=-tan x cot(π-x)=-cot x sec(π-x)=-sec x csc(π-x)=csc x公式五公式六sin(x-π)=-sin x cos(x-π)=-cos x tan(x-π)=tan x cot(x-π)=cot x sec(x-π)=-sec x csc(x-π)=-csc x sin(2π-x)=-sin x cos(2π-x)=cos x tan(2π-x)=-tan x cot(2π-x)=-cot x sec(2π-x)=sec x csc(2π-x)=-csc x公式七公式八sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=−sinx tan(π/2+x)=-cotx cot(π/2+x)=-tanx sec(π/2+x)=-cscx csc(π/2+x)=secx sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx cot(π/2-x)=tanx sec(π/2-x)=cscx csc(π/2-x)=secx公式九公式十sin(3π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx cot(3π/2+x)=-tanx sec(3π/2+x)=cscx csc(3π/2+x)=-secx sin(3π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx cot(3π/2-x)=tanx sec(3π/2-x)=-cscx csc(3π/2-x)=-secx两角和差设A（cosα,sinα)，B (cosβ,sinβ)，O(0,0)∴=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ)∴·=|| || cos (α-β) =coα cosβ + sinα sinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ取β=-β，可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和差化积积化和差二倍角公式三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan²α)=ta nα·tan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot3α-3cotα)/(3cot²α-1)倍角公式根据欧拉公式(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos n-1α·sinα-Cn 3cos n-3α·sin3α+Cn5cos n-5α·sin5α-…cos(nα)=cos nα-Cn 2cos n-2α·sin2α+Cn4cos n-4α·sin4α-…半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]辅助角公式万能公式sinα=[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]三角函数降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·ta nα)泰勒展开式sin x = x-x3/3!+x5/5!-……+(-1)(k-1)(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-……+(-1)k(x(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsinx=x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(2k+1)/(2k!!(2k+1))+……(|x|<1) (!!表示双阶乘) +(2k+1)!!·xarccosx=π/2-(x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+……+(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+……+(x(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x3/(2·3) + (1·3)x5/(2·4·5) -1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(|x|<1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + ……(|x|<1)导数y=sinx→y'=cosxy=cosx→y'=-sinxy=tanx→y'=1/cos²x =sec²xy=cotx→y'= -1/sin²x= - csc²xy=secx→y'=secxtanxy=cscx→y'=-cscxcotxy=arcsinx→y'=1/√(1-x²)y=arccosx→y'= -1/√(1-x²)y=arctanx→y'=1/(1+x²)y=arccotx→y'= -1/(1+x²)三角函数指数形式sinz=[e iz-e-iz]/(2i)cosz=[e iz+e-iz]/2tanx=[e iz-e-iz]/[ie iz+ie-iz]复数三角函数sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa =sinachb+ishbcosacos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina =cosachb+ishbsinatan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)正弦定理S=½absinC=½bcsinA=½acsinB余弦定理a² = b² + c²- 2bc·cosAb² = a² + c² - 2ac·cosBc² = a² + b² - 2ab·cosCcosC=（a² +b² -c²）/ 2abcosB=（a² +c² -b²）/ 2accosA=（c² +b² -a²）/ 2bc延伸定理：第一余弦定理a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A 正切定理(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （A+B+C=π）当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全三角函数是数学中的重要概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
本文将为大家详细介绍三角函数的所有公式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，希望能够帮助大家更好地理解和掌握三角函数的知识。
一、正弦函数。
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
在直角三角形中，正弦函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
在数学中，正弦函数的周期是2π，其图像是一条周期性波动的曲线。
正弦函数的常用公式包括：1. 正弦函数的和差化积公式：sin(a±b) = sinacosb ± cosasinb。
2. 正弦函数的倍角公式：sin2a = 2sinacosb。
3. 正弦函数的半角公式：sin(a/2) = ±√((1-cos a)/2)。
二、余弦函数。
余弦函数是三角函数中的另一种，通常用cos表示。
在直角三角形中，余弦函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
余弦函数的周期也是2π，其图像是一条周期性波动的曲线。
余弦函数的常用公式包括：1. 余弦函数的和差化积公式：cos(a±b) = cosacosb ∓ sinasinb。
2. 余弦函数的倍角公式：cos2a = cos^2a sin^2a。
3. 余弦函数的半角公式：cos(a/2) = ±√((1+cos a)/2)。
三、正切函数。
正切函数是三角函数中的另一种，通常用tan表示。
在直角三角形中，正切函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
正切函数的周期是π，其图像是一条周期性波动的曲线。
正切函数的常用公式包括：1. 正切函数的和差化积公式：tan(a±b) = (tana±tanb)/(1∓tanatanb)。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全三角函数是解决三角形相关问题的数学工具。
它们包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。
下面是这些三角函数的定义和重要公式：1. 正弦函数（Sine）：定义：在直角三角形中，正弦是对边与斜边的比值。
表达式：sin(θ) = 对边 / 斜边重要公式：- 正弦的平方等于1减去余弦的平方：sin²(θ) + cos²(θ) = 1- 正弦的倒数是正割：csc(θ) = 1 / sin(θ)- 正弦的倒数的平方等于余割的平方减1：csc²(θ) = cot²(θ) - 12. 余弦函数（Cosine）：定义：在直角三角形中，余弦是邻边与斜边的比值。
表达式：cos(θ) = 邻边 / 斜边重要公式：- 余弦的平方等于1减去正弦的平方：cos²(θ) + sin²(θ) = 1- 余弦的倒数是余割：sec(θ) = 1 / cos(θ)- 余弦的倒数的平方等于正割的平方减1：sec²(θ) = tan²(θ) + 13. 正切函数（Tangent）：定义：在直角三角形中，正切是正弦与余弦的比值。
表达式：tan(θ) = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边重要公式：- 正切等于正弦除以余弦：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- 正切的倒数是余切：cot(θ) = 1 / tan(θ)- 正切的平方等于正割的平方减1：tan²(θ) = sec²(θ) - 14. 余切函数（Cotangent）：定义：在直角三角形中，余切是余弦与正弦的比值。
表达式：cot(θ) = 余弦 / 正弦 = 邻边 / 对边重要公式：- 余切等于余弦除以正弦：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)- 余切的倒数是正切：tan(θ) = 1 / cot(θ)- 余切的平方等于余割的平方减1：cot²(θ) = csc²(θ) - 15. 正割函数（Secant）：定义：在直角三角形中，正割是斜边与邻边的比值。
高中数学-三角函数公式大全
高中数学-三角函数公式大全新课程高中数学三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y)，记r=x²+y²。
正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数。
如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三、诱导公式⑴α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、-π/3+α、π-α、-π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(※)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(※)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/2tanα=sin2α/(1+cos2α)万能公式告诉我们，任何单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
三角函数公式大全
Trigonometric1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(b)cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)6.半角公式sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式求助编辑百科名片三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
常见三角函数公式
常见三角函数公式一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是数学中最基本的三角函数之一，表示一个直角三角形中对应角的正弦值。
在平面直角坐标系中，正弦函数通常用y轴上的值来表示。
正弦函数的定义如下：$sin(θ) = \\frac{对边}{斜边}$其中，θ为对应角，对边指与θ角相对的边长，斜边指斜边的长度。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数同样是常见的三角函数，表示直角三角形中对应角的余弦值。
在平面直角坐标系中，余弦函数通常用x轴上的值来表示。
余弦函数的定义如下：$cos(θ) = \\frac{邻边}{斜边}$其中，θ为对应角，邻边指与θ角相临的边长，斜边指斜边的长度。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是另一个常见的三角函数，表示直角三角形中对应角的正切值。
在平面直角坐标系中，正切函数通常用y轴与x轴的比值来表示。
正切函数的定义如下：$tan(θ) = \\frac{对边}{邻边}$其中，θ为对应角，对边和邻边的含义同正弦函数和余弦函数。
四、其他相关公式除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有一些常见的三角函数公式，如：•和角公式：θθθ(θ±θ)=θθθθθθθθ±θθθθθθθθ•差角公式：θθθ(θ±θ)=θθθθθθθθ∓θθθθθθθθ•双角公式：θθθ2θ=2θθθθθθθθ•半角公式：$tan(α/2) = \\frac{sinα}{1+cosα}$这些公式在三角函数的计算中起着重要的作用，通过它们可以推导出其他复杂的三角函数关系。
结语三角函数是数学中重要的概念之一，掌握了三角函数的定义和相关公式，能够更好地理解和运用它们在数学和物理等领域的应用。
希望通过本文的介绍，读者能够对常见的三角函数公式有更清晰的认识，助力学习和应用上的进步。
三角形公式大全
三角形公式大全高中数学三角函数公式比较多,而高考中涉及三角函数的计算、化简、证明等问题又都是对公式的考查，三角函数万能公式是什么呢？本文是小编整理三角函数万能公式的资料，仅供参考。
三角函数万能公式万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)三角函数公式大全三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方) 正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα ·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2](2) [三角形公式大全]初三数学重要的公式知识点总结初三是非常关键的一年，这一年我们的数学学习将会进入总复习阶段，为了迎接中考，我们要掌握的数学公式有哪些呢下面是百分网小编为大家整理的初三数学知识要点归纳，希望对大家有用!初三数学公式1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9.同位角相等,两直线平行10.内错角相等,两直线平行11.同旁内角互补,两直线平行12.两直线平行,同位角相等13.两直线平行,内错角相等14.两直线平行,同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1 直角三角形的两个锐角互余19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等初三数学必背知识三角形的面积=底×高÷2。
三角函数公式万能公式
三角函数公式万能公式三角函数有六个主要的函数，分别是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
这些函数之间存在着一系列的关系和公式。
1.万能公式之正弦定理：正弦定理用于计算非直角三角形的边与角之间的关系。
假设ABC是一个非直角三角形，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长度，α、β、γ分别为对应边的对角。
则正弦定理可以表示为：sinα/a = sinβ/b = sinγ/c根据这个公式，我们可以通过已知的边长和角度来计算三角形中的其他边长和角度。
2.万能公式之余弦定理：余弦定理用于计算非直角三角形的边和角之间的关系。
假设ABC是一个非直角三角形，a、b、c分别为边BC、AC和AB的长度，α、β、γ分别为对应边的对角。
则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosγ根据这个公式，我们可以通过已知的边长和角度来计算三角形中的其他边长和角度。
3.万能公式之正切定理：正切函数用于计算直角三角形的边与角之间的关系。
在一个直角三角形ABC中，A为直角，a、b、c分别为边BC、AC和AB的长度，α、β、γ分别为其他两个角。
则正切定理可以表示为：tanα = a/b这个公式可以帮助我们通过已知的边长和角度来计算三角形中的其他边长和角度。
4.万能公式之勾股定理：勾股定理用于计算直角三角形中的边之间的关系。
假设ABC是一个直角三角形，A为直角，a、b、c分别为边BC、AC和AB的长度。
勾股定理可以表示为：c^2=a^2+b^2根据这个公式，我们可以通过已知的边长来计算直角三角形中的其他边长。
5.万能公式之三角恒等式：三角函数还有许多重要的恒等式，这些恒等式为计算和简化三角函数的值提供了便利。
其中一些常见的三角恒等式包括：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θsin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)这些恒等式可以用来简化复杂的三角函数表达式，以及推导其他三角函数的值和关系。
三角函数公式(最全)
正弦定理变形可得：
五、其他公式
2、余弦定理
对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC， 有：
3、降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
4、三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表 示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
三角函数推导万能公式大全
三角函数推导万能公式大全三角函数推导万能公式大全1、三角函数推导公式——万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
2、三角函数推导公式——三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosα3、三角函数推导公式——和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/ 2]4、同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中的重要概念，它们描述了角度与三角形各边之间的关系。
在数学和物理领域中，三角函数公式被广泛应用。
本文将为您提供一个三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的常见公式及其推导。
一、正弦函数公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值。
记作sinθ = a/c，其中θ为角度，a为对边长，c为斜边长。
2. 基本正弦函数公式：正弦函数的值在一个周期内的变化可用以下公式表示：sin(θ + 2πn) = sinθ，其中n为任意整数。
sin(π - θ) = sinθ。
sin(π + θ) = -sinθ。
3. 正弦函数的和差公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB。
sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB。
4. 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ。
sin2θ = 1 - 2cos²θ。
sin3θ = 3sinθ - 4sin³θ。
二、余弦函数公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值。
记作cosθ = b/c，其中θ为角度，b为邻边长，c为斜边长。
2. 基本余弦函数公式：余弦函数的值在一个周期内的变化可用以下公式表示：cos(θ + 2πn) = cosθ，其中n为任意整数。
cos(π - θ) = -cosθ。
cos(π + θ) = -cosθ。
3. 余弦函数的和差公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB。
cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB。
4. 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ。
cos2θ = 2cos²θ - 1。
cos3θ = 4cos³θ - 3cosθ。
三、正切函数公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值。
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高中三角函数公式大全图1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数：•正弦函数r •余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4 积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先,sinα+β=sinαcosβ+sinβcosα已证;证明过程见因为sinα+β=sinαcosβ+sinβcosα正弦和角公式则sinα-β=sinα+-β=sinαcos-β+sin-βcosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sinα-β=sinαcosβ-sinβcosα正弦差角公式将正弦的和角、差角公式相加,得到sinα+β+sinα-β=2sinαcosβ则sinαcosβ=sinα+β/2+sinα-β/2“积化和差公式”之一同样地,运用诱导公式cosα=sinπ/2-α,有cosα+β=sinπ/2-α+β=sinπ/2-α-β=sinπ/2-α+-β=sinπ/2-αcos-β+sin-βcosπ/2-α=cosαcosβ-sinαsinβ于是cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ余弦和角公式那么cosα-β=cosα+-β=cosαcos-β-sinαsin-β=cosαcosβ+sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ余弦差角公式将余弦的和角、差角公式相减,得到cosα+β-cosα-β=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cosα-β/2-cosα+β/2“积化和差公式”之二将余弦的和角、差角公式相加,得到cosα+β+cosα-β=2cosαcosβ则cosαcosβ=cosα+β/2+cosα-β/2“积化和差公式”之三这就是积化和差公式：sinαcosβ=sinα+β/2+sinα-β/2sinαsinβ=cosα-β/2-cosα+β/2cosαcosβ=cosα+β/2+cosα-β/2和差化积公式部分证明过程：sinα-β=sinα+-β=sinαcos-β+sin-βcosα=sinαcosβ-sinβcosαcosα+β=sin90-α+β=sin90-α-β=sin90-αcosβ-sinβcos90-α=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosα+-β=cosαcos-β-sinαsin-β=cosαcosβ+sinαsinβtanα+β=sinα+β/cosα+β=sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ-sinαsinβ=cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα/cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα+-β=tanα+tan-β/1-tanαtan-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ•sin-a=-sina•cos-a=cosa•sinpi/2-a=cosa•cospi/2-a=sina•sinpi/2+a=cosa•cospi/2+a=-sina•sinpi-a=sina•cospi-a=-cosa•sinpi+a=-sina•cospi+a=-cosa•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sina+b=sinacosb+cosαsinb•cosa+b=cosacosb-sinasinb•sina-b=sinacosb-cosasinb•cosa-b=cosacosb+sinasinb•tana+b=tana+tanb/1-tanatanb•tana-b=tana-tanb/1+tanatanb 三角函数和差化积公式•sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2•sina−sinb=2cosa+b/2sina-b/2•cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2•cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2 积化和差公式•sinasinb=-1/2cosa+b-cosa-b•cosacosb=1/2cosa+b+cosa-b•sinacosb=1/2sina+b+sina-b•sin2a=2sinacosa•cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a半角公式•sin^2a/2=1-cosa/2•cos^2a/2=1+cosa/2•tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa万能公式•sina= 2tana/2/1+tan^2a/2•cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2•tana= 2tana/2/1-tan^2a/2其它公式•asina+bcosa=sqrta^2+b^2sina+c 其中,tanc=b/a•asina-bcosa=sqrta^2+b^2cosa-c 其中,tanc=a/b•1+sina=sina/2+cosa/2^2•1-sina=sina/2-cosa/2^2其他非重点三角函数•csca=1/sina•seca=1/cosa双曲函数•sinha=e^a-e^-a/2•cosha=e^a+e^-a/2•tgha=sinha/cosha常用公式表一1;乘法公式1a+b ²=a 2+2ab+b 22a-b ²=a ²-2ab+b ² 3a+ba-b=a ²-b ²4a ³+b ³=a+ba ²-ab+b ² 5a ³-b ³=a-ba ²+ab+b ²2、指数公式：1a 0=1 a ≠0 2a P -=P a 1a ≠0 3a mn=m n a 4a m a n =a n m + 5a m ÷a n =n ma a =a n m - 6a m n =a mn7ab n =a n b n8b an =n nb a 9a 2=a102a =|a| 3、指数与对数关系：1若a b =N,则N b a log = 2若10b=N,则b=lgN3若b e =N,则b=㏑N 4、对数公式：1b a b a =log , ㏑e b=b 2N a aN =log ,e Nln =N3aNN a ln ln log =4a b b e a ln = 5N M MN ln ln ln += 6N M N M ln ln ln -= 7M n M nln ln = 8㏑n M =M nln 15、三角恒等式：1Sin α²+Cos α²=1 21+tan α²=sec α²31+cot α²=csc α² 4αααtan cos sin = 5αααcot sin cos =6ααtan 1cot = 7ααcos 1csc = 8ααcos 1sec =1αααcos sin 22sin = 2ααα2tan 1tan 22tan -=3ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式降幂公式：12sin α2=2cos 1a - 22cos α2=2cos 1a +32tan α=a a sin cos 1+=a a cos 1sin +9、三角函数与反三角函数关系：1若x=siny,则y=arcsinx 2若x=cosy,则y=arccosx 3若x=tany,则y=arctanx 4若x=coty,则y=arccotx10、函数定义域求法：1分式中的分母不能为0, a 1α≠02负数不能开偶次方, a α≥0 3对数中的真数必须大于0, N a log N>0 4反三角函数中arcsinx,arccosx 的x 满足：--1≤x ≤1 5上面数种情况同时在某函数出现时,此时应取其交集;11、直线形式及直线位置关系：1直线形式：点斜式：()00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b两点式：121121x x x x y y y y --=--2直线关系：111:b x k y l += 222:b x k y l +=平行：若21//l l ,则21k k = 垂直：若21l l ⊥,则121-=⋅k k常用公式表二1、求导法则：1u+v /=u /+v / 2u-v /=u /-v /3cu /=cu /4uv /=uv /+u /v 52v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、基本求导公式：1c /=0 2xa /=ax1-a 3ax /=a xlna4e x /=e x 5㏒a x /=a x ln 1 6lnx /=x 17sinx /=cosx 8cosx /=-sinx9tanx /=2)(cos 1x =secx 210cotx /=-2)(sin 1x =-cscx 211secx /=secxtanx 12cscx /=-cscxcotx13arcsinx /=211x - 14arccosx /=-211x -15arctanx /=211x + 16()211cot x x arc +-='3、微分1函数的微分：dy=y /dx2近似计算：|Δx|很小时,f ()x x ∆+0=fx 0+f/x 0x ∆4、基本积分公式1kdx=kx+c 2C x a dx x a a ++=+⎰111 3c x dx x +=⎰ln 14C aa dx a x x+=⎰ln 5⎰+=c e dx e xx 6⎰+-=C x xdx cos sin7⎰+=C x xdx sin cos 8C x dx xxdx +==⎰⎰tan cos 1sec 22 9c x dx x xdx +-==⎰⎰cot sin 1csc 2210⎰+=-cx dx x arcsin 11211c x dx x +=+⎰arctan 1125、定积分公式：1⎰⎰=babadtt f dx x f )()( 2⎰=aadx x f 0)(3()()dx x f dx x f abb a⎰⎰-= 4⎰⎰⎰+=bacabcdxx f dx x f dx x f )()()(5若fx 是-a,a 的连续奇函数,则⎰-=aadx x f 0)(6若fx 是-a,a 的连续偶函数,则:6、积分定理：1()()x f dt t f x a ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ⎰⎰- = aa a dx x f dx x f 02()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2 3若Fx 是fx 的一个原函数,则)()()()(a F b F x F dx x f bab a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2 ()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx xa +=-⎰arcsin 1422 ()C a x ax a dx a x ++-=-⎰ln 2115228．积分方法()()b ax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin =()22a x x f -=；设：t a x sec = ()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。
三角函数公式大全(表格分类)
sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2αααααααα==-=-=-2tan tan 21tan 2ααα=--sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .3tan tan 3tan 313tan 2αααααααααα=-=--=--三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan ba φ=确定六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”。
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三角函数公式大全
sin30°=1/2 sin45°=√2/2sin60°=√3/2
cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2
tan30°=√3/3tan45°=1 tan60°=√3
cot30°=√3cot45°=1 cot60°=√3/3
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。
)
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：
sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα
公式二：
sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα
公式三：
sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα
公式四：
sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαta n(π-α) =-tanα
公式五：
sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα
由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得
公式六：
sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
和（差）角公式
三角和公式
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tan γ-tanα·tanγ）
（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。