三角形函数公式大全

三角函数公式大全

sin30°=1/2 sin45°=√2/2sin60°=√3/2

cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2

tan30°=√3/3tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：

sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαta n(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和（差）角公式

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tan γ-tanα·tanγ）

（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

积化和差的四个公式

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积的四个公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)