华师大版七年级数学上册辅导教案(图形认识初步单元复习)

图形认识初步

一、生活中的立体图形

1、知识点1 ：常见立体图形的认识与分类

2、知识点2 ：点动成线，线动成面，面动成体

3、知识点3 ：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计

4、知识点4：欧拉公式的内容

例 1、将正方体的面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v-e= （）

A、1

B、2

C、3

D、4

例 2、有一个几何体，有9个面，16

条棱，那么它有

个顶点。

5、知识点5 ：从三个方向看，主视图：行高；左视图：排高；俯视图：行排；

6、知识点1 ：常见立体图形的展开图的识别与画出.

二、直线、射线、线段

1、直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。

简述为：。

如：要在墙上固定一个木条，只要个钉子就可以了，

理论依据是：。

❖两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，

这个公共点叫它们的。

两条直线相交只有个交点，三条直线相交最多有个

交点,四条直线相交最多有个交点；……；n条直线

相交最多有个交点。

❖射线和线段都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的记法

直线射线线段

端点个数无一个两个

表示法

直线a

直线AB（BA）

射线a

射线AB

线段a

线段AB（BA）

作法叙述

作直线AB；

作直线a

作射线AB；

作射线a

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长叙述不能延长

反向延长射线延长线段AB；

练习1、画出下列几何体的三视图

正面看

上面看

左面看

练习2、写出图中所有线段的大小关系，

以及“和”与“差”。

C B

A

练习3、根据下列语句画图

①延长线段AB与直线L交于点C.

②连接MP；

③反向延长PM；

④在PC的方向上截取PD=PM。

学员：

注意：（1）表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段”“射线”“直线”。 （2）线段有长度可以度量，可以比较大小。射线、直线无长度，不能度量和比较大小。

（3）射线和直线是由线段无限延伸形成的。把线段向一个方向延伸就形成了射线；把线段向两个方向无限延伸就形成了直线。线段和射线也都可以看作是直线上的一部分。线段可以看作是直线上两点和它们之间的部分；射线可以看作是直线上一点和它一旁的部分。

3、线段的中点：

定义：把一条线段分成 的两条线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB= 1

2

AB 或 2AM=2MB=AB

符号语言：∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB= 1

2

( 或 AM=2 =AB)

类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 简述为： 之间， 最短。

如：把弯曲的河道改直，可以缩短航程，理论依据是： 。 两点之间的距离：连接两点之间的线段的 ，叫做这两点的距离。

比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较（测量法），或者把其中的一条线段移到另一条上作比较（叠合法）。

点和直线的位置关系有两种：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）。

三、巩固练习

1、判断下列说法是否正确

（ ）①直线AB 与直线BA 不是同一条直线。 （ ）②用刻度尺量出直线AB 的长度。

（ ）③直线没有端点，且可以用直线上任意两个点来表示。 （ ）④连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离。 （ ）⑤一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点。

2、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC= 。

3、电筒发射出去的光线，给了我们 的形象。

4、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB= ，BC= ，CD= 。

5、C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

6、如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为 。

三、角的定义

静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。

动态(从形成上看): 由一条射线

而形成的图形叫做角。

1、角的表示方法

（1）用三个英文大写字母表示任意一个角；

（2）用一个英文大写字母表示一个独立的角（顶点处只有一个角）； （3）加弧线、标数字表示一个角；

（4）加弧线、标小写希腊字母（如：α，β）表示一个角。

注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的 一个大写字母来表示。

2、角的度量

（1）1个周角=2个平角=4个直角=360°（2）1°=60′=3600 （3）用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

3、角的平分线 定义：从一个角的 出发，把这个角分成 的

两个角的 ，叫做这个角的平分线。

如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有 ∠AOB=∠BOC= 1

2 ∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC

用符号语言表示：

∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC= 1

2 ∠AOC

（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）

类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的

射线，叫做这个角n 等分线。 4、角的比较与运算 比较角的大小：类似线段的比较———测量法与叠合法

会进行角度运算。

5、互余、互补

互余：如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。

52°9′36″的余角是 。

互补：如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。

52°9′36″的补角是 。

互为余角的性质：同角的余角相等；等角的余角相等。互为补角的性质：同角的补角相等；等角的补角相等。

要点诠释：（1）余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角)。（2）一

个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的。（3） “等角是相等的两个角”，而“同角是同一个角”． B

C

O

A

练习4、用你认为恰当的方法表示出下图中的

所有小于平角的角。

D C E

B

A

练习5、写出图中所有角的大小关系， 以及它们的和与差。

B E

D

C

A

练习6·填空·计算

①用度、分、秒表示37.26°= 。 ②用度表示52°9′36″= 。 ③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°

⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6