用标准孔板流量计测量天然气流量计算实例

3
R—通用气体常数，其值为 0.00831451，MPa·m /kmol·K；
Za—干空气在标准参比条件下的压缩因子，其值为 0.99963；
Zn —天然气在标准参比条件下的压缩因子；
6
P1—天然气在操作条件下上游侧取压孔的绝对压力，MPa；
T1—天然气在操作条件下的气流热力学温度，K；
Z1—天然气在操作条件下的压缩因子；
式中：
3
ρ1—天然气在操作条件下上游取压孔处的密度，可通过计算或实测得出，kg/ m 。
8.3.1.2 天然气在标准参比条件下的体积流量计算基本公式为：
qvn
=
qm ρn
qvn =
C ε π d2 1− β4 4
2∆pρ1 / ρn
…………………(16)
式中：
3
ρn—天然气在标准参比条件下的密度，可通过计算或实测得出，kg/ m 。
ε—可膨胀性系数，按 8.4.2.5 确定；
Fz —超压缩系数，按 8.4.2.6 Βιβλιοθήκη Baidu定；
FT—流动温度系数，按 8.4.2.7 确定；
P1—孔板上游侧取压孔气流绝对静压，MPa，按 8.4.2.8 确定；
Δp—气流流经孔板时产生的差压，Pa，按 8.4.2.9 确定。
8
B.1 天然气流量计算实例
新版 SY/T6143《用标准孔板流量计测量天然气流量》
介绍材料之二
股份公司计量测试研究所 2004 年 3 月
流经孔板的流体流量基本方程推导
1 假设 a．流体是充满圆管的、充分发展的定常流； b．阻力损失忽略不计，且流体流经孔板时为绝热过程，没有能量损失； c．管道水平安装； d．流体流经孔板的前后，其比容不变。
h) 温度测量系统不确定度小于等于 0.5％，测量范围为 0～50℃；压力测量
系统不确定度小于等于 0.4％，测量范围为 0～2.5MPa；差压测量系统不确定度
小于等于 0.4％，测量范围为 0～25000Pa；
i) 天然气组份见表 B.1。
表 B.1 天然气的组份
组份 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 异 丁 戊烷 异 戊 己烷 氢气 氦气 氮气 二氧
压力降低，在孔板前后产生静压力差(差压) ，气体的流速越大，孔板前后的差
压也越大，从而可通过测量差压来衡量天然气流过节流装置的流量大小。这种测
量流量的方法是以能量守恒定律和流动连续性方程为基础的。
8.3.1.1 天然气质量流量计算基本公式为：
qm =
C ε π d2 1− β4 4
2∆pρ1
………………(14)
烷
烷
化碳
摩尔 0.8682 0.0625 0.0238 0.0072 0.0064 0.0025 0.0034 0.0027 0.0004 0.0004 0.0068 0.0157 分数
B.1.2 辅助计算
B.1.2.1 求直径比β：
因为β=d/D，
按公式(25)d=d20［1+Λd(t1- t20)］和公式(A.4)D=D20［1+ΛD(t1- t20)］
MPa.m 3
R—通用气体常数，R=0.00831448
。
kg − mol.k
同样，我们也可写出标准状态下的（Pn、Tn）的密度方程：
ρn
=
M g Pn Z n RTn
（2-15）
3
式中：ρn—标准状态下（Pn、Tn）流动天然气密度，kg/m ；
Pn—标准状态下绝对压力(Pn=0.101325MPa)；
B.1.1 已知条件
a) 测量管内径：D20=259.38mm(20 号钢的新无缝钢管)； b) 孔板开孔直径：d20=150.25mm(1Cr18Ni9Ti)； c) 气流常用温度：t1=15℃； d) 气流常用差压：Δp=12500Pa；
e) 气流常用表静压：p1=1.48MPa； f) 当地常用大气压：Pa=0.0981MPa； g) 节流装置经检验符合本标准 1～6 章有关技术规定；
Gr—天然气的真实相对密度。
ρn
=
M aGr Pn RZ aTn
……………(18)
令:
E=
1 1− β 4
称为渐近速度系数,将ρ1 和ρn 代入(16)式后,则有:
Qn
=
CE
π 4
ε 1d
2
2 ∆ p r Z N M a P1 RZ a Z 1T1
G r M a Pn
RZ aT n
将分母平方后进入根号，经整理并把部分常数项提到前面后，则有：
3
qv 为通过测量管的体积流量，m /s。
根据式（2-3）可分别求出： U1=qv/A1 和 U2=qv/A2
将 U1 和 U2 代入式（2-2）便得到：
( qv )2 A2
− (qv )2 A1
=
2C 2 ( P1
−
P2 )ν
(
qv A2
)2
{1 −
(
A2 A1
)2}
=
2C
2
(P1
−
P2
)ν
（2-4）
（2-18）
4
定义天然气的理想密度为：
Gi
=
Mg Ma
（2-19）
于是：
Gr
= Gi
Za Zn
（2-20）
或：
Gi
= Gr
Zn Za
（2-21）
式（2-20）和式（2-21）代表了真实气体相对密度与理想气体相对密度之间
的关系。
当我们首先对式（2-14），（2-15）中的 Mg 以式（2-19）中的理想相对密度
ρn
=
M aGr Pn RZ aTn
…………….(2-25)
通过求解式（2-24）和（2-25）我们便可通过真实气体的相对密度 Gr 求出
流量方程中的气体真实密度ρ1 和ρn，进而求出天然气在标准状态下的体积流量。
5
8.3 天然气流量计算方法
8.3.1 天然气流量计算基本公式
天然气流经节流装置时，流束在孔板处形成局部收缩，从而使流速增加，静
2 孔板流量计的流量基本方程推导
图 1 孔板节流原理示意图
在孔板前后取断面 1 和 3（如图 1 所示）。按理第一个断面应取流体未收缩
以前处，第二个断面应取孔板后收缩最小处（即断面 3 处，由于它的截面无法测
量，故一般取孔板开孔截面 2 处）。实际上由于流量大小不同时两个断面位置也
是不固定的，因此在制造节流装置时，有意识地把取压孔安排在孔板前后固定的
Tn—标准状态下热力学温度(Tn=293.15K)；
Zn—标准状态下，天然气的压缩因子。
其它符号解释同前。
同样，对空气亦可写成与式（2-15）相同的形式：
ρa
=
M a Pn Z a RTn
（2-16）
3
式中：ρa—标准状态下干空气密度，kg/m ；
Za—标准状态下，干空气的压缩因子(Za=0.99963)；
qm = qv1ρ1 = qv2 ρ2 = qv ρ
根据式（2-3）便有：
qm = U 2 A2 ρ
（2-6）
将式（2-5）代入式（2-6）并令 ∆P = P1 − P2 后得：
qm =
C 1− β 4
• A2
2∆Pρ
（2-7）
令：α = C / 1 − β 4 称为流量系数。
令： E = 1/ 1− β 4 称为渐近速度系数。故，流出系数 C 与流量系数α的关系为：
所以： β= d / D =150.24/259.37=0.5792
B.1.2.2 求天然气的相对密度 Gr：按 A.1.2 规定：
7
FZ =
Zn Z1
称为超压缩因子；
联解公式(16)、(17) 和(18)，整理后得到天然气在标准参比条件下的体积
流量计算实用公式(19)。
qvn = AvnCEd 2FGεFz FT P1∆p
………(19)
式中：
qvn—天然气在标准参比条件下的体积流量；
3
Avn—体积流量计量系数视采用计量单位而定。秒体积流量(m /s)计量系数
位置上，其误差将通过水力试验校正之。由于取压孔位置的不同，因而才有了所
谓的不同取压方式，也就有了不同的校正系数（即不同的流量系数或流出系数）。
根据前面假设，在绝热稳定流动过程中，圆管内沿流线水平方向，断面 1
和断面 2 上的流体质点之间将遵守下面的能量方程式：
∫ ∫ c 2 2ν dp +
2
UdU
=0
令：
β = d , 则 β 2 = ( d )2 = A2
D
D
A1
2
将β 代入式（2-4），则可求出孔板开孔面积 A2 处的流速：
U
2 2
=
C2 1− β
4
× 2(P1
−
P2 )ν
等式两边同时开平方并以平均密度ρ代替平均比容后得：
U2 =
C 1− β 4
2(P1 − P2 )ρ
（2-5）
2
根据连续性方程，质量流量有：
求出 d、D：
-6
查表 A.4 得:1Cr18Ni9Ti 的膨胀系数 16.60×10 ,
-6
20 号钢的新无缝钢管的膨胀系数 11.16×10 ,
-5
d=150.25×［1+1.660×10 ×(15-20)］=150.24mm
-5
D=259.38×［1+1.116×10 ×(15-20)］=259.37mm
Ma—干空气的相对分子质量(Ma=28.9625)。
其它符号同前。
天然气真实相对密度定义为：在相同状态下天然气密度与干空气的密度之
比。在 SY/T6143 标准中，采用标准状态时则有：
Gr
=
ρn ρa
（2-17）
将式（2-15）和式（2-16）代入式（2-17）整理后得：
Gr
=
Mg Ma
×
Za Zn
数，用符号ε表示，于是式（2-8）可改写为：
qm
=
CE π 4
εd 2
2∆Pρ
（2-9）
当以上游条件为测量依据时，上式变为：
qm
=
CE
π 4
ε1d
2
2∆Pρ1
qv = qm / ρ1
（2-10） （2-11）
式（2-10），（2-11）为流体流经孔板时的流量基本方程。当流体为液体时，
ε1=1；为气体时，ε1＜1。 3 由真实气体的相对密度求气体的真实密度：
Qn
=
CE ε 1
π 4
d2
RZ aTn M a Pn2
2 Tn Z n G rT1Z1
∆PP1
将常数 π R Za Tn Pa Ma 等代入后得：
Qn = 3.1794×10−6 CEε1d 2
1 Gr
Tn T1
Zn Z1
∆PP1
令:
FG =
1 Gr
称为相对密度系数；
FT =
Tn T1
称为流动温度系数；
根据气体状态方程可导出工况下的密度方程。即：
ρ1
=
M g P1 Z 1 RT1
（2-14）
3
式中：ρ1—实际工况下（P1、T1）流动天然气密度，kg/m ；
3
P1—上游取压口流动天然气绝对压力，MPa；
T1—上游流动天然气热力学温度，K；
Mg—天然气相对分子质量，kg/kg-mol；
Z1—实际工况下（P1、T1）天然气的压缩因子；
Gi 替代 Mg=GiMa)时，则有：
ρ1
=
G1M a P1 Z1 RT1
（2-22）
ρn
=
G1M a Pn Z n RTn
（2-23）
然后将式（2-22）和（2-23）中的 Gi 以式（2-21）中的真实相对密度 Gr 替
代后，则有：
ρ1
=
M a Z n G r P1 RZ a Z 1T 1
……………..(2-24)
1
1
(2-1)
式中：
C—为了补偿任意两点的摩擦影响所引入的一个经验系数，称为流出系数，
它与节流件几何形状、取压位置及雷诺数等有关，通常由试验确定；
3
ν—平均比容，m /kg；
P—静压力，Pa；
1
U—流体质点的线速度，m/s；
∫ 2 ν dp —为从点 1 到点 2 所测量的压头变化； 1
∫ 2 UdU —为从点 1 到点 2 所测量的速头变化。 1
8.3.2 天然气流量计算实用公式
按天然气在操作条件下和在标准参比条件下密度与其温度、压力的关系，并
引入与干空气的相对性推导流量计算实用公式。
8.3.2.1 天然气在标准参比条件下的体积流量计算实用公式
根据：
ρ1
=
M a Z n G r P1 RZ a Z T1 1
……………(17)
式中：
Ma—干空气的摩尔质量，其值为 28.9626，kg/kmol；
对式（2-1）积分后得：
C 2 (P2
− P1 )ν
=
−
(U
2 2
−
U
2 1
)
2
对上式整理后得：
U
2 2
−
U
2 1
=
2C 2 (P1
−
P2 )ν
（2-2）
又根据连续性方程，通过各截面的体积流量恒等：
A1U1=A2U2=qv
（2-3）
2
式中：A1、A2 分别为测量管横截面积和孔板开孔面积，m ；
U1、U2 分别为 A1、A2 处的流速，m/s；
-6
3
3
Avns=3.1795×10 ；小时体积流量(m /h)计量系数 Avnh=0.011446；日体积流量(m /d)
计量系数 Avnd=0.27471；
C—流出系数，按 8.4.2.1 确定；
E—渐近速度系数，按 8.4.2.2 确定；
d—孔板开孔直径，mm，按 8.4.2.3 确定；
FG—相对密度系数，按 8.4.2.4 确定；
C=α/E
于是，方程（2-7）可改写为下面形式：
qm
=
CE π 4
d2
2∆Pρ
（2-8）
对气体而言，在流经孔板时，由于流速和压力的改变而伴随着密度的改变（气
体从 P1 降为 P2 因膨胀而使密度减小），为适应此种变化以修正因假设密度等于
常量而对流量引起的偏差，固此必须加入一个系数，这个系数被称为可膨胀性系