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二元一次方程组考点总结及练习(附答案)

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二元一次方程组复习(带解析)

二元一次方程组复习(带解析)

二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。

任何一个二元一次方程都有无数个解。

3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。

二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。

练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。

的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。

二元一次方程组知识总结和习题及答案

二元一次方程组知识总结和习题及答案

二元一次方程组一.二元一次方程一般形式是)0,0(≠≠=+b a c by ax一次函数：1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；2.直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解 二.二元一次方程组1．方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1，共有两个二元一次方程 2．使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。

3．求得方程组的解的过程，叫解方程组。

图象法：两直线交点的坐标 代入消元法 加减消元法重点、难点例析 例一．已知12)2(1=-+-y xk k 是一个二元一次方程，求k 的值。

例二．已知下面三对数值：⎩⎨⎧-==.2,0y x ⎩⎨⎧-==.3,2y x ⎩⎨⎧-==.5,1y x （1）哪几对是方程 2x — y = 7的解；（2）哪几对是方程 x + 2 y = —4的解；例三．如果⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+13ay bx y ax 的解，则a=__________，b=_________.一．选择题2．下列各方程哪个是二元一次方程 ( ) A ．xy=1 B31-=y xC x 2+y 2=0D 5x=3y-1 3．方程3x －2y ﹦－2的一个解是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧4x 2y D 2x 4y C 3x 5y B 1x 3y ＝＝．＝＝．＝＝．＝＝．A 4．已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是⎪⎩⎪⎨⎧==ax by ，其中a ≠0，那么（ ）A ．a b ＞0 B ．a b ＝0 C ．ab＜0 D ．以上都不对 5．方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A ．4 B 。

3 C 。

2 D 。

16．在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ） A ． y=5x －3 B 。

y=－x －3 C 。

y=223-x D y=－5x －37．方程组⎪⎩⎪⎨⎧-532132＝－＝－y x y x 的解是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧11＝＝x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧11＝－＝－x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧11＝＝－x yD ． ⎪⎩⎪⎨⎧11＝－＝x y8，下列说法正确的是（ ）（1）含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结(优选.)

二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结(优选.)

《二元一次方程组》一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例5、已知(1)(1)1nmm x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.例6、二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．例7：（1）用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨--=⎩（2）、用加减法解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x ⎩⎨⎧=+=-932723y x y x(3)、解复杂的二元一次方程组．（提高题）例8、若关于X,y 的二元一次方程组x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k 的值。

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=3．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）． A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35251x y x y +=⎧⎨+=⎩4．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结(超全)单选题1、关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（ ） A ．2B ．−2C ．−3D ．3答案：B分析：将①-②，得x −3y =2−3k ，再根据题意x −3y =10+k ，得10+k =2−3k ，求解即可． 解：{3x −4y =5−k①2x −y =2k +3②， ①－②，得x −3y =2−3k ，∵x −3y =10+k ，∴10+k =2−3k ，解得：k =−2，故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．2、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．3、已知x,y 满足方程组{x +6y =123x −2y =8，则x+y 的值为（） A ．5B ．7C ．9D ．3答案：A分析：直接把两式相加即可得出结论．{x +6y =12①3x −2y =8②， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A ．小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．4、如果方程x −y =3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1，那么这个方程可以是（ ） A ．3x −4y =16B ．14x +2y =5C ．12x +3y =8D ．2(x −y)=6y答案：D分析：将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程．解：将{x =4y =1 依次代入，得： A 、12-4≠16，故该项不符合题意；B 、1+2≠5，故该项不符合题意；C 、2+3≠8，故该项不符合题意；D 、6=6，故该项符合题意；故选：D .小提示：此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.5、若方程组{3x −y =4k −52x +6y =k的解中x +y =16，则k 等于（ ） A ．15B ．18C ．16D ．17答案：D分析：先将两个方程相加即可得到x +y =k −1，再根据x +y =16即可得到关于k 的方程，解方程即可得解． 解：{3x −y =4k −5 ① 2x +6y =k ②①+②得，5x +5y =5k −5∴x +y =k −1∵x +y =16∴k −1=16∴k =17．故选：D小提示：本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．6、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）A ．{x +y =45y =2xB ．{x +y =4525x =2×40yC ．{x +y =4525x =40y 2D ．{x +y =452x 25=y 40答案：C分析：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：{x +y =4525x =40y 2 ．故选：C ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y， 故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、由x 3−y 2=1可以得到用x 表示y 的式子为（ ） A ．y =2x−23B ．y =2x 3−2 C ．y =2x 3−13D ．y =2−2x 3答案：B分析：先移项，后系数化为1，即可得．解：x 3−y 2=1移项，得y 2=x 3−1， 系数化为1，得y =2x 3−2，故选B ． 小提示：本题考查了方程的基本运算技能，解题的关键是熟练掌握方程的基本运算技能．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（ ）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)， 由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、已知x，y，z满足方程组{x−2y+z=07x+4y−5z=0，则x:y:z=____．答案：1：2：3分析：把z看做是常数，可得{x−2y=−z①7x+4y=5z②，再分别求解x,y的值，从而可得答案.解：{x−2y+z=07x+4y−5z=0整理得：{x−2y=−z①7x+4y=5z②①×2+②得：9x=3z,∴x=13z,把x=13z代入①得：y=23z,∴x:y:z=13:23:1=1:2:3.所以答案是：1:2:3.小提示：本题考查的是三元不定方程组，掌握把其中一个未知数看成是常数是解题的关键.12、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x元、y元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．13、若关于x ，y 的方程x +2y =1，2x −y =7，kx −y =4有公共解，则k 的值为 __．答案：1分析：先将x +2y =1和2x -y =7组成二元一次方程组，解得x 、y 的值后代入kx -y =4即可得到答案．解：由题意得：{x +2y =12x −y =7， 解得：{x =3y =−1， 把{x =3y =−1代入kx −y =4得： 3k +1=4，解得k =1，所以答案是：1．小提示：本题考查了方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解的意义是本题的解题关键．14、若|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，则(a −b )2021=_____．答案：-1分析：根据绝对值与二次根式的非负性，及|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，可得{a −b +1=0a +2b +4=0，解方程组即可求得a 、b 的值，据此即可求解．∵|a ﹣b +1|≥0，√a +2b +4≥0，且|a ﹣b +1|与√a +2b +4互为相反数，∴{a −b +1=0a +2b +4=0解得{a =−2b =−1， ∴(a −b )2021=(−2+1)2021=−1，所以答案是：-1．小提示：本题考查了绝对值与二次根式的非负性，代数式求值问题，互为相反数的两个数之间的关系，根据题意列出方程组，求得a 、b 的值是解决本题的关键．15、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ． 所以答案是：ab .解答题16、仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．解方程组{19x +18y =17①17x +16y =15② 时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多． 解：①－②，得2x +2y =2，即x +y =1③，③×16，得16x +16y =16④，②－④，得：x =−1，将x =−1代入③得：y =2，∴方程组的解为：{x =−1y =2． (1)问题解决，请你采用上述方法解方程组{2014x +2013y =20122012x +2011y =2010(2)延伸探究：请你采用上述方法填空：{(a +2)x +(a +1)y =a (b +2)x +(b +1)y =b(a ≠b) ，则x +y ＝ ． 答案：(1){x =−1y =2(2)1分析：（1）先把两式相减得出x+y的值，再把x+y的值与2011相乘，再用加减消元法求出x的值，再代入方程求出y的值即可；（2）先把两式相减得出（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b的值，由a－b≠0，得到x＋y＝1，再用加减消元法求出y的值，再代入方程求出x的值即可．（1）解：{2014x+2013y=2012①2012x+2011y=2010②，①−②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×2011，得：2011x＋2011y＝2011④，．②−④，得：x＝−1，．将x＝−1代入③得：y＝2，∴方程组的解为：{x=−1y=2；（2）解：{(a+2)x+(a+1)y=a①(b+2)x+(b+1)y=b②(a≠b)，①－②，得：（a－b）x＋（a－b）y＝a－b，∵a≠b，∴a－b≠0，∴x＋y＝1③，③×（b＋2），得：（b＋2）x＋（b＋2）y＝b＋2④，④－②，得：y＝2，把y＝2代入③得：x＋2＝1，解得：x＝﹣1，∴方程组的解为：{x=−1y=2，∴x＋y＝1．所以答案是：1小提示：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17、A 、B 两地相距3千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？答案：(1)甲每小时行4千米，乙每小时行5千米(2)10分钟或30分钟分析：（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：20分钟×甲的速度+20分钟×乙的速度=3千米，3千米-30分钟×甲的速度=（3千米-30分钟×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．（1）解：设甲每小时行x 千米．乙每小时行y 千米．依题意：{2060x +2060y =33−3060x =2(3−3060y)解方程组得{x =4y =5答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．（2）相遇前：（3-1.5）÷（115+112） =1.5÷320=10（分钟），相遇后：（3+1.5）÷（115+112）=4.5÷320 =30（分钟）．故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．18、在解方程组{ax +3y =−2①2x −by =7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为{x =1y =−1 ，乙看错了方程组中的b ，而得解为{x =5y =1，根据上面的信息解答： (1)甲把a 看成了什么数，乙把b 看成了什么数？(2)求出正确的a ，b 的值；(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式(x −y )⋅(5x −19y )3求值．答案：(1)甲把a 看成了1，乙把b 看成了3(2)5(3)-64分析：（1）根据题意把{x =1y =−1 代入①求出a ，然后把{x =5y =1代入②求出b ，进而问题得解； （2）根据题意把{x =1y =−1 代入②求出b ，然后把{x =5y =1代入①求出a ，进而问题得解； （3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可．（1）解：把{x =1y =−1代入①，得a −3=−2，解得a =1； 把{x =5y =1代入②，得10−b =7，解得b =3． ∴甲把a 看成了1，乙把b 看成了3．（2）解：把{x =5y =1代入①，得5a +3=−2，解得：a =−1；把{x =1y =−1代入②，得2+b =7，解得：b =5． （3）解：由（2）可得原方程组为{−x +3y =−22x −5y =7， 解得原方程组的正确解为：{x =11y =3． ∴(x −y )⋅(5x −19y )3=8×(−2)3=8×(−8)=−64．小提示：本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．。

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及答案一、选择题1．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ）A ．22019B ．－1C ．1D ．－220192．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．63．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩ 4．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( ) A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．01x y =⎧⎨=⎩ C ．70x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =⎧⎨=-⎩ 5．已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =- B ．1a = C ．23a = D ．32a = 6．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．47．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>> 8．已知方程组3{5x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 9．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-810．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( ) A ．9 B ．6C ．3D ．1 二、填空题11．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.12．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．13．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%，若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是____．14．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．15．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利25%定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.16．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．17．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________18．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒19．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.20．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c 写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．三、解答题21．平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），a ，b 满足2(25)220a b a b ++++-=，将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为C ，D ，其中点C 在y 轴负半轴上．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）如图1，连AD 交BC 于点E ，若点E 在y 轴正半轴上，求BE OE OC-的值； （3）如图2，点F ，G 分别在CD ，BD 的延长线上，连结FG ，∠BAC 的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H ，求∠G 与∠H 之间的数量关系．22．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --+-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨 15吨及以下a 超过15吨但不超过25吨的部分b 超过25吨的部分 5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．24．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价 学生票 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座泉州 福州 65（元） 54（元） 40（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．（1）设参加活动的老师有m 人，请直接用含m 的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；（2）求参加活动的总人数；（3）如果二等座动车票共买到x 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x 的最大值．25．阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题. （1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）.请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值.26．在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由绝对值和平方的非负性可得1030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，再解方程组代入原式进行计算即可. 【详解】解：根据题意可得10? 30?x y x y +-=⎧⎨-+=⎩①②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2， 故原式=(2-1)2019=1.故选择C.【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组. 2．C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．3．C解析：C【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱依据题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．4．A解析：A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y ﹣x =1，∴y =1+x ．代入方程x +3y =7，得：x +3（1+x ）=7，即4x =4，∴x =1，∴y =1+x =1+1=2．∴解为12x y =⎧⎨=⎩． 故选A ．点睛：本题要注意方程组的解的定义．5．B解析：B【分析】直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a 的值． 【详解】解：根据题意，∵2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=，∴1a =；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．6．D解析：D【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值.【详解】解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9， 解得：k=4.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.7．C解析：C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C ．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．8．C解析：C【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3.故选：C.9．A解析：A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得．【详解】71x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C解析：C【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：1 2a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3．故选：C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题11．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．12．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：∴两式相加得：，即，把代入得到，，故此方程组的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．13．13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解解析：13∶30【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x 袋，乙种干果y 袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比．【详解】解：设1克巴旦木成本价m 元，和1克黑加仑成本价n 元，根据题意得10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2解得：m+n=0.36甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12设甲种干果有x 袋，乙种干果有y 袋，则(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y 解得：1330x y = 故答案为：该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是13∶30．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，利用利润、成本价与利润率之间的关系列出方程，理解题意得出等量关系是解题的关键．14．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．15．五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号解析：五【分析】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．【详解】设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z 台，根据题意得：1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600整理得：16x+17y+19z=206∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，∴14≤y+3z≤42．设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．∴14≤14+16k≤42，∴0≤k＜2．∵k为整数，∴k=0或1．（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，∴0≤z≤4．①当z=0时，y=14＞12，舍去；②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30∵y=30-3z，∴0≤30-3z≤12，解得：6≤z≤10，当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．综上所述：共有111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，282xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，453xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，624xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，110xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩五种方案．故答案为：五．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．16．5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．17．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.18．98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【详解】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．19．48【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可解析：48【分析】设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.【详解】解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列方程：c=d ﹣8，a=xd （x ＞1，且为整数），d+a=5（b+c ），b+a=c+d+24，整理可得：283727d b a b =-⎧⎨=-⎩， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.故答案为48.【点睛】本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.20．﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2 ﹣2 ﹣2【解析】 分析：先把代入得 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入， 得，解得，c=-2． 再把代入ax+by=-2， 得， 解得： ， 所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．三、解答题21．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵2(25)220a b a b ≥+++-≥，且2(25)220a b a b +++-= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得：43a b =-⎧⎨=⎩则(40),(03)A B -，，； （2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+ 即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．22．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）21280a b a b --+-=， 又∵|21|0a b --≥280a b +-， |21|0a b ∴--=280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）， 根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．23．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨。

消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)

消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)

消元—解二元一次方程组知识点教案1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K 知识参考答案：1．消元 2．加减法一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y =ax +b （或x =ay +b ），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是 A ．x -2-x =4B ．x -2-2x =4C ．x -2+2x =4D ．x -2+x =4 【答案】C【解析】124y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x -2（1-x ）=4，整理得：x -2+2x =4．故选C ． 二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．。

初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)

初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)

初一数学二元一次方程组33道典型必做题(含答案和解析及相关考点)1、方程mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程,则m,n的取值范围是 .答案：m≠3,n≠-3.解析：mx-3y=3x+ny-1可整理为(m-3)x-(3+n)y=-1.∵mx-3y=3x+ny-1是关于x,y的二元一次方程.∴m-3≠0且n+3≠0.解得：m≠3,n≠-3.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.2、若x4-3︱m︱+y3︱n︱=2009是关于x,y 的二元一次方程,且mn＜0,0＜m+n≤3,则m-n的值是( ).B.2C.4D.-2A.43答案：A.解析：根据二元一次方程的定义,x和y的次数必须都为1.所以4-3︱m︱=1,且3︱n︱=1.解得m=±1,n=±1.3又∵mn＜0,0＜m+n≤3.∴m=1,n=-1.3.∴m-n=43考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.3、若x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解,且a≠0,则ab的符号是( )．A. 正号B. 负号C. 可能是正号也可能是负号D. 既不是正号也不是负号答案: B.解析：∵x=a,y=b是方程2x+y=0的一个解.∴2a+b=0.即b=-2a. 又a ≠0. ∴a,b 异号. ∴ab 为负数.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.4、求方程5x-3y=-7的正整数解. 答案：{x =1−3ty =4−5t (t 为非整数) .解析：x=3y−75经观察：x 0=1,y 0=4为方程的一组解.原方程的通解为{x =1−3ty =4−5t(t 为非整数).考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的解.5、如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B. 14x +2y =5 C.12x +3y =8 D.2(x-y)=6y 答案：D.解析：x-y=3可得x=3+y.代入各选项计算只有D 选项的解为：{x =4y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.6、若x+3y=3x+2y=7,则x= ,y= . 答案：x=1,y=2.解析：根据题意得：{x +3y =7 ①3x +2y =7 ②.①×3-②得7y=14. 解得：y=2. 将y=2代入①得x=1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.7、对于有理数,规定新运算：x*y=ax+by+xy,其中a,b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知2*1=7,(-3)*3=3,求13*6的值.答案：2539.解析：由题意得{2a +b +2=7−3a +3b −9=3.解得{a =13b =133.∴x*y=13x+133y+xy. ∴13*6 = 13×13+133×6+13×6=2539.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.8、已知方程组{ax +by =−16cx +20=−4 的解应为{x =8 y =−10 ,小明解题时把c 抄错了,因此得到的解是{x =12 y =−13,则a 2+b 2+c 2的值为 ． 答案：34.解析：把相应的解恰当地代入原方程组,先求出a 、d 、c 的值.a=3,b=4,c=-3,a 2+b 2+c 2=34.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.9、已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=13x+17对一切实数x 都成立,求A 、B 的值． 答案：{A =3B =−1.解析：因为两个多项式相等且对一切实数x 都成立,所以等式两边的对应项系数相等.即{2A −7B =13 3A −8B =17.解方程组得{A =3B =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.10、根据要求,解答下列问题:(1) 解下列方程组(直接写出方程组的解即可)① {x +2y =3 2x +y =3的解为 .② {3x +2y =10 2x +3y =10 的解为 .③ {2x −y =4 −x +2y =4的解为 .(2) 以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为 . (3) 请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解. 答案：(1)① {x =1 y =1 ② {x =2 y =2 ③ {x =4y =4.(2) x=y.(3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.解析：(1)略.(2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小关系为x=y. (3){3x +2y =25 2x +3y =25,解得{x =5y =5.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.11、解下列关于x,y 的方程组：{361x +463y =−102 ①463x +361y =102 ②.答案：{x =1y =−1.解析：①+②得824x+824y=0.∴x+y=0.将x=-y 代入①得-361y+463y=-102. 解得：y=-1. ∴x=1.方程组的解为{x =1y =−1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.12、若方程组{2a −3b =13 3a +5b =30.9的解是{a =8.3b =1.2,则方程{2(x +2)−3(y −1)=13 3(x +2)+5(y −1)=30.9的解为 ． 答案：{x =6.3y =2.2.解析：将x+2和y-1分别看作a 和b,比较两个方程组可得{x +2=8.3y −1=1.2.解得{x =6.3 y =2.2．考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组——加减消元法.13、解方程组：{2(x−y)3−(x+y)4=−1123(x +y )−2(2x −y)=3.答案：{x =2y =1.解析：方程组可化为：{5x −11y =−1 ①–x +5y =3 ②.由②得 x=5y-3 ③.③代入①得 5(5y-3)-11y=-1. 解得 y=1.把y=1代入③得 x=5-3=2. ∴方程组的解为{x =2y =1.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.14、解下列关于x,y 的方程组：{x+3a2+y−2b 3=a2 ①x+3a2−y−2b 3=a2 ②.答案：{x =−2ay =2b.解析：①+②得：x+3a=a,∴x=-2a. ①-②得：y-2b=0,∴y=2b.∴{x =−2a y =2b.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.15、若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的取值为( )．A.3B.-3C.-4D.4 答案：D.解析：解 {3x −y =7 2x +3y =1得 {x =2y =−1.代入y=kx-9得-1=2k-9. 解得：k=4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.16、若关于x,y 的方程组{3x +2y =8 ax +by =10 与 {4x +2y =10bx +ay =14的解相同,则a+b= ．答案：8.解析：由题意,得{3x +2y =8 4x +2y =10,解得{x =2y =1.∴{2a +b =102b +a =14,两式相加,得a+b=8. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.17、已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −4y =mx +2y =2m +3的解x 、y 是一对相反数,试求m 的值．答案：m 的值为−75 .解析：由题意可知x=−y,代入方程式可得 {−3y −4y =m−y +2y =2m +3.整理可得 {m =−7yy =2m +3.把y=2m+3代入m=-7y 可得m=-14m-21. 解得m=−75.考点：数——有理数——相反数.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.18、m 为正整数,已知二元一次方程组 {mx +2y =10 3x −2y =0有整数解,则m 2= .答案：4.解析：{x =10m+3y =15m+3.若x 为正整数,m=2,7. 若y 为正整数,m=2,12. 则方程组为整数解得m=2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.19、已知m 是整数,方程组{4x −3y =66x +my =26有整数解,求m 的值．答案：m=-4,-5,4,-13 . 解析：整理得 {x =3m+392m+9y =342m+9 .满足x 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13. 同时满足y 为整数,则m=-4,-5 ,4 ,-13.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.20、已知关于x,y 的方程组{ax −y =ax −y =1． (1) 当a ≠1时,解这个方程组. (2) 若a=1,方程组的解得情况怎样？(3) 若a=1,方程组{ax −y =ax −y =2的解得情况怎样？ 答案：(1){x =1y =0.(2)方程组有无数多个解. (3)原方程组无解.解析：(1)两式相减,整理得(a-1)x=a-1.∵a ≠1,∴x=1,y=0. ∴方程组的解为{x =1y =0.(2)当a=1时,方程(a-1)x=a-1的解为一切实数,方程组有无数多个解. (3)方程组整理得(a-1)x=a-2,当a=1时,0=-1.∴原方程组无解.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.21、如果关于x,y 的方程组{ax +3y =92x −y =1无解,则a= .A.6B.-6C.5D.-5 答案：B.解析：用换元法变为含参一元一次方程,或通过特殊值法.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.22、如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个椭圆形果冻的质量也相等,则每一块巧克力的质量是 g ．答案：20.解析：设每块巧克力的重量为 克,每块果冻的重量为y 克.由题意得{3x =2y x +y =50,解得{x =20y =50.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.23、如图所示, 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米,则依据题意列方程组正确的是( )．A. {x +2y =75 y =3xB. {x +2y =75 x =3yC. {2x −y =75 y =3xD. {2x +y =75x =3y答案：B.解析：有题意可列方程组为 {x +2y =75x =3y..考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.24、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊,值金10两；2头牛、5只羊,值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 ． 答案：{5x +2y =10 2x +5y =8.解析：依题可知：{5x +2y =102x +5y =8.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.25、现有190张铁皮,每张铁皮可做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,那么用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？ 答案：110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 解析：设x 张铁皮制盒身,y 张铁皮制盒底.根据题意得{x +y =1902×8x =22y .解得{x =110 y =80.答： 110张制盒身, 80张制盒底,可以正好制成一批完整的盒子． 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.26、某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图 2),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图1 )．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个？(注：图1中向上的一面无盖)答案：可以做成甲种小盒30个、乙种小盒60个． 解析：设可以做成甲、乙两种小盒各x 、y 个.根据题意可列方程组：{4x +3y =300 x +2y =150,解得{x =30y =60.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.27、“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见下表．爸爸拿出自己的积分卡,对小华说：“这里积有8200分,你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件？答案：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．解析：因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶．设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏. 依题意,得{x +y =102000x +500y =8200−200.解得{x =2 y =8.答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程组的应用.28、在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为s=ma+nb-1,其中m,n 为常数．(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形．(2) 利用(1)中的格点多边形确定m,n 的值．答案： (1)画图见解析.(2) {m =1n =12.解析： (1)图如下：(2)三角形：a=4,b=6,S=6.平行四边形(非菱形)：a=3,b=8,S=6.菱形：a=5,b=4,S=6.任选两组代入S=ma+nb-1.如：{6=4m +6n −1 6=3m +8n −1 ,解得{m =1n =12. 考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.四边形——四边形基础——四边形面积.29、已知方程2(n -3)x 2︱m ︱-︱n ︱+3(m-2)y 3︱n ︱-4︱m ︱=2是关于x,y 的二元一次方程,求m,n 的值．A.m=-2,n=-3B. m=2,n=-3C. m=-2,n=3D. m=2,n=3答案：A.解析：略.考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的定义.30、解方程组{ax +by =2 cx −7y =8时,一学生把c 看错而得{x =−2 y =2 ,而正确的解是{x =3 y =−2 ,那么a,b,c 的值是( ).A. a=4,b=7,c=2B. a=4,b=5,c=-2C.a,b 不能确定,c=-2D.不能确定答案：B.解析：把{x =−2 y =2和{x =3 y =−2分别代入ax +by =2得{3a −2b =2 ① –2a +2b =2 ②. ①+②得a=4,代入①得b=5.把{x =3 y =−2代入cx −7y =8得3c+14=8. ∴c=-2.考点：方程与不等式——二元一次方程组——解二元一次方程组.31、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组{3x +△y =11△x +2y =−2中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了,现在已知小丽的运算结果是{x =1 y =2,你能由此求出原来的方程组吗？答案：{3x +4y =11−6x +2y =−2. 解析：设第一个方程中y 的系数为a,第二个方程中x 的系数为b.则原方程组可写为{3x +ay =11bx +2y =−2. 将{x =1 y =2代入二元一次方程组{3x +ay =11bx +2y =−2,解得{a =4 b =−6. ∴原方程组为{3x +4y =11−6x +2y =−2. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)解.32、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y 的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是{3x +2y =19x +4y =23. 类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )．A. {2x +y =114x +3y =27B. {2x +y =114x +3y =22C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27答案：A.解析：图2所示的算筹图我们可以表述为{2x +y =114x +3y =27. 考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.33、尼泊尔当地时间4月25日14时11分,发生8.1级地震,我国迅速做出反应,国航、东航、南航和川航等航空公司克服困难,安全接回近6000名在尼滞留的我国公民．我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资,其中甲、乙两种帐篷共2000顶,甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,总共可以安置11000人．求甲、乙两种帐篷各准备多少顶？答案：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．解析：设准备甲种帐篷x 顶,乙种帐篷y 顶．依题意,得{x +y =20006x +4y =11000. 解得{x =1500 y =500. 答：准备甲种帐篷1500顶,乙种帐篷500顶．考点：方程与不等式——二元一次方程组——二元一次方程(组)的应用.。

二元一次方程组知识点复习相关练习及答案

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二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程（cba、、为常数，并且00≠≠ba，)。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。

3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有,则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值.4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1）方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

5、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找:找出能够表示题意两个相等关系;列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；解：解这个方程组,求出两个未知数的值;答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1,2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ,用y 表示x,则x=3、已知方程(k 2-1）x 2+(k+1）x+(k —7）y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

人教版七年级下册数学《二元一次方程组》各节考点及解析

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第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组考点1：二元一次方程1.如果ax +2y =1是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（ ） A.a 是有理数 B.a ≠0 C.a =1 D.a 是正有理数2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.2x -3y =5B.x +1=10C.x1+5y =8 D.2x +xy =-13.若（a -2）x +（b +1）y =7是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ） A.a ≠2 B.b ≠-1 C.a ≠2且b ≠-1 D.a ≠2或b ≠-14.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？ （1）x -y =0 （2）x 1-y1=3 （3）x 2-x +1=0 （4）ax +by =5（a ≠0，b ≠0，a 、b 是常数)5.若方程2x 2a -1+y b -2=1是二元一次方程，求a +b 的值.考点2 二元一次方程的解6.已知⎩⎨⎧==a y x 1，是二元一次方程x -y =5的解，则a =________.7.二元一次方程5x +2y =13（ ） A.只有一组解 B.有两组解 C.有无数组解 D.无解8.（2008·武汉）已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A.2B.-2C.72 D.-72 9.已知二元一次方程2x -3y =-15， （1）用含有y 的代数式表示x ；（2）当y =3、4、5时，分别求出对应的x 值.考点3 二元一次方程组与它的解10.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A.⎩⎨⎧=-=+13y x y xB.⎩⎨⎧==45y x C.06=-+=-y x y x D.⎩⎨⎧==-34xy y x11.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 下列说法中，正确的是（ ）A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解 12.（2008·杭州）已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A.1 B.3C.-3D.-113.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则（m+n ）2008的值为________.14.为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a 、b 、c 对应的密文a +1、2b +4、3c +9.如果接收方收到密文7、18、15，请你解密得出明文.8.2 消元——二元一次方程组的解法第1课时 代入消元法考点1：直接代入1.方程2x +y =6，用含x 的代数式表示y ，则y =________. 用含y 的代数式表示x ，则x =________.2.方程组⎩⎨⎧=-=+.53,132y x y x ②①若用代入法解最好将方程______代入______.3.解下列二元一次方程组. （1）⎩⎨⎧=+=.823,2x y x y （2）⎩⎨⎧+==+.1152,52y x y x考点2：变形后代入 4.方程组⎩⎨⎧=-=+.1153,32y x y x ②①若用代入法解最好将方程______用______的代数式表示____________.5.下列是用代入法解方程组⎩⎨⎧-==-.2113,23y x y x ②①的开始步骤，其中最简单、正确的是（ ）A.由①，得y =3x -2. ③，把③代入②，得3x =11-2（3x -2）.B.由①，得x =32+y .③，把③代入②，解3×32+y =11-2y . C.由②，得y =2311x -.③，把③代入①.得3x 2311x--=2. D.把②代入①，得2211=--y y .6.方程组⎩⎨⎧=+=-.1,52y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==.1y ,2xB. ⎩⎨⎧==.1,0y xC. ⎩⎨⎧=-=.1,2y xD. ⎩⎨⎧-==.1y ,2x7.解下列方程组.（1）⎩⎨⎧=++=.832,6y x x y ②① （2）⎩⎨⎧=+-=+.15,1932y x y x ②①8.小明给小刚出了一道数学题：如果将原方程组⎩⎨⎧=+=-.3 □,3 □2y x y x ②①第1个方程y 的系数遮住，第2个方程x 的系数覆盖，并且告诉你⎩⎨⎧==.1,2y x 是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗？第2课时 加减消元法考点1：直接加减消元1.方程组235,2715.x y x y +=⎧⎨-=-⎩中的x 的系数特点是_________；方程组⎩⎨⎧=+=-.11y 5x 6,7y 5x 3中y的系数的特点是_________；这两个方程组用________法解较简便. 2.方程组3210,52 6.y x y x -=⎧⎨+=⎩的解是________,________.x y =⎧⎨=⎩3.（2008·河北）如图8.2-1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是___________g.4.方程组432431x y x y -=⎧⎨+=⎩，既可用___________法消去未知数________，也可用_________法来消去未知数_________.5.已知方程组①435,4614.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ②34,350.y x y x =+⎧⎨+=⎩其中方程组①采用________消元法简单，而方程组②采用_________消元法简单.6.解下列方程组 （1）250,72130.x y x y ++=⎧⎨--=⎩ （2）15,5.x y x y +=⎧⎨-=⎩考点2.变形后加减消元 7.已知二元一次方程组3428437x y x y +=⎧⎨+=⎩不解方程组，则x +y =_________，x －y =_____.8. 已知方程3x 2c -d -3-2y 7c -5d +1=1是二元一次方程，则c =________，d =________. 9. 已知02x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩都是方程ax +by =8的解，则a =_______,b =________.10. 方程组356234x y x y -=⎧⎨-=⎩②①,将②×3-①×2得( )A.-3y =2B.4y +1=0C.y =0D.7y =-611. 解方程组：①⎩⎨⎧=-=;9y 5x 3,y 2x ②⎩⎨⎧=+=-;10y 2x 3,7y 2x 4③⎩⎨⎧=-=+;1y 4x 3,0y x ④⎩⎨⎧=-=+.7y 3x 2,9y 5x 4.比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法B.①③用代入法，②④用加减法图8.2-1C.②③用代入法，①④用加减法D.②④用代入法，①③用加减法12.解下列方程组 （1）9523429y x y x -=⎧⎨+=⎩ （2）2735313x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （3）1.5214.578x y x y -=-⎧⎨-+=⎩第3课时 二元一次方程组解法的综合应用考点1：选择适当的方法解二元一次方程组 1. 解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩②①下列解法不正确的是（ ）A. ①×3-②×2,消去xB.①×2-②×3,消去yC.①×(-3)+②×2,消去xD.①×2-②×(-3)消去y2.解方程组92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩②①，用加减法消去x 的方法是_________；用加减法消去y的方法是__________. 3.解下列方程组（1）1222315154233x y x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ （2）132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩考点2：特殊方程组的解法 4.方程组2(2)422x x y x y ++=⎧⎨+=⎩的解是__________.5.已知3x y -=2x y +=4，则x =_________,y =________. 6.已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则（a +b ）(a -b )的值为（ ）A.-353B.353C.0D.27.请写出一个以x 、y 为未知数的二元一次方程组，要求同时满足下列两个条件：（1）由两个二元一次方程组成； （2）方程组的解为⎩⎨⎧==.3y ,2x考点3：二元一次方程的简单应用 8.小亮对小明说：“我的生月和日相加是37，月的2倍和日相加是43”小亮说真话了吗？9.（2008·杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请你列出关于x 、y 的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法.8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 对大小牛的食量估计考点1：直接设元1.（2007·河北）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，图8.3-1给出了“河图”的部分点，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）图8.3-12.有鸡兔若干只，装在同一笼子中，数一数共有55个头，160条腿，问鸡、兔各有多少只？设鸡有x 只，兔有y 只.根据题意可列出方程组是（ ） A. 5522160x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.5544160x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 5524160x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5542160x y x y +=⎧⎨+=⎩3.（2007·鄂尔多斯）一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%.现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. (120%)30(110%)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩B. (120%)30(110%)3012y xy x =+⎧⎨--=⎩C. (120%)30(110%)3012y xy x =-⎧⎨--=⎩D. (120%)30(110%)3012y xy x =-⎧⎨+-=⎩4.某同学到邮局买了8角和1.2元的两种邮票共11张，花了10.8元，若8角邮票买x张，1.2元邮票买y张，应列方程组为____________.5.某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），应分配____人生产螺栓.6.一个长方形周长是108厘米，长比宽的2倍多6厘米，则长方形的长是_______厘米，宽是________厘米.考点2.综合运用7.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A.5B.6C.7D.88.（2008·巴东）“五一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A.5800.80.85700x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7000.850.8580x yx y+=⎧⎨+=⎩C.7000.80.85700580x yx y+=⎧⎨+=-⎩D.7000.80.85580x yx y+=⎧⎨+=⎩9.10年前，母亲的年龄是儿子的6倍，10年后，母亲的年龄是儿子的2倍，设母亲现在年龄x岁，儿子现在年龄y岁，则有方程组____________ ____________⎧⎨⎩.10.（2007·吉林）王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg,共花了12.8元,李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg,共花了15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元?第2课时设计种植方案考点1：一般问题1. 一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价应为（）A.27.72元B.28元C.29.17元D.30元2. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则x，y的值为（）A.x=13，y=2B.x=14，y=1C.x=15，y=1D.x=14，y=23.（2007·乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A.14016615x yx y+=⎧⎨+=⎩B.14061615x yx y+=⎧⎨+=⎩C.15166140x yx y+=⎧⎨+=⎩D.15616140x yx y+=⎧⎨+=⎩4. 有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的买入价分别是（）A.400元，600元B.600元，400元C.580元，440元D.520元，460元5. 一队民工参加水利工地挖土及运土工作，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排a人挖土，b人运土，恰好使挖的土能及时运走，则a∶b=_________.6. 某班学生准备分组活动，如果每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人.求这班学生有多少人，准备分多少组.设该班有学生x人，准备分y组，根据题意，列出方程组为__________.7. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克：（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若x=12，则y=__________；（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有_________个；（4）请你用含x的代数式表示出y，然后再探究出满足条件的x、y的全部数值.考点2. 综合运用8.（2007·辽宁）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6∶5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A.65240x yx y=⎧⎨=-⎩B.65240x yx y=⎧⎨=+⎩C.56240x yx y=⎧⎨=+⎩D.56240x yx y=⎧⎨=-⎩9.（2006·河北）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8.3-2、图8.3-3.图8.3-2 图8.3-3图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ,y 的系数与相应的常数项.把图8.3-2所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图8.3-3所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.264327x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图8.3-4，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x 、y 的值. （2）把满足（1）的其他6个数填入图（2图8.3-4第3课时 原料费与运输费考点1：一般问题1.抗洪救灾小组A 地段现有28人，B 地段现有15人，现在又调来29人，分配在A 、B 两个地段，要求调配后A 地段人数是B 地段人数的2倍，则调往A 地段人数和B 地段的人数分别是( ) A.18，11 B.24，5 C.20，9 D.14，152.开学后书店向学校推销两种课外读物，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需要钱数为( ) A.400元，480元 B.480元，400元 C.360元，300元 D.300元，360元3.甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒钟就可追上乙,如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米,列出方程组为( )（1） （2）A.5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B.5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C.5()104()2x yx y x-=⎧⎨-=⎩D.55104()2x yx y y-=⎧⎨-=⎩4.一个两位数各位数字之和为10,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小36,则原来的两位数是___________.5.某学生骑自行车从学校去县城,先以每小时12千米的速度下山,而后以每小时9千米的速度通过平路到达县城,共用去55分钟;返回时,他以每小时8千米的速度通过平路,再以每小时4千米的速度上山回到学校,用去1小时30分钟,学校到县城的距离是多少千米.考点2：综合运用6.甲、乙两人在200米的环形跑道上练竞走,当他们都从某处同时出发背向行走时每30秒钟相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,则两人的速度分别为_________. 7.某学校的男运动员比女运动员的2倍少4人,男运动员与女运动员的人数比是5∶3,求男、女运动员各有多少人.若设男运动员x人,女运动员y人,则可列方程组为( )A.2453x yx y=+⎧⎨=⎩B.2435x yx y=-⎧⎨=⎩C.2435x yx y=+⎧⎨=⎩D.2453x yx y=-⎧⎨=⎩8.(2008·海南)根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表所示），小明预订了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预订了B等级、C等级门票各多少张？第4课时综合应用题考点1：销售问题1. 刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张,则下面的方程组正确的是( )A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.128210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩2. 买钢笔和铅笔共30支,其中钢笔是铅笔支数的2倍少3支,若设买钢笔x支,铅笔y支,则列出的方程组应是( )A.3023x yy x+=⎧⎨=+⎩B.3023x yy x+=⎧⎨=-⎩C.3023x yx y+=⎧⎨=+⎩D.3023x yx y+=⎧⎨=-⎩3. 某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共560元,今天又卖出9件衬衫和6条裤子共680元,若设每件衬衫售价x元,每条裤子售价y元,则可列方程组为__________.4. 某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共40千克到市场去卖.问:考点2：工程问题5. 某项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,则甲、乙合作一天完成全部工作的( )A.111015+ B.11015+C.111015- D.1111015+6. 某班学生参加运土劳动,一部分同学抬土,另一部分同学挑土,已知全班同学共用土筐59个,扁担36条,问抬土和挑土的同学各有多少人?若设抬土的有x人,挑土的有y 人,则( )A.2592362x yxy⎧+⎛⎫=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B.2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D.259236x yx y+=⎧⎨+=⎩7. 一艘船载重量是560吨，容积是2280立方米，现有甲、乙两种货物,甲种货物每吨的体积是3立方米,乙种货物每吨的体积是6立方米,两种货物应该各装多少吨,才能最大限度地利用船的载重和容积.正确的答案是( )A.甲、乙两种货物分别是360吨、200吨B.甲、乙两种货物分别是200吨、360吨C.甲、乙两种货物分别是260吨、300吨D.甲、乙两种货物分别是300吨、260吨8.甲、乙两人做同样的零件,如果甲先做一天,乙再开始做,5天后两人做的零件一样多;如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,求甲、乙两人每天做多少个零件,若设甲、乙两人每天分别做x、y个零件,由题意则有方程组( )A. (51)5304410x yx y +=⎧⎨+=+⎩B. 155304410x yx y +=⎧⎨+=+⎩C. (51)5304410x y x y +=⎧⎨+=-⎩D. 155304410x yx y +=⎧⎨+=-⎩考点3. 面积问题9.如图8.3-5，8块相同的长方形地砖恰好能拼成一个矩形图案，地砖间的缝隙忽略不计，且这个矩形的宽为20cm ，求每块矩形地砖的面积.图8.3-510.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图8.3-6（1），恰好可拼成一个大的长方形，小红看见了，说“我来试一试”，结果七拼八凑，拼成如图8.3-6（2）那样的正方形.咳！中间还留下一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！（1） （2）图8.3-6你能帮他们解开其中的奥秘吗？8.4 三元一次方程组解法举例 第1课时 三元一次方程组的解法考点1：用代入法解方程组1.方程x +2y -3z =0的解有1,1,().x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 2,(),2.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ (),3,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩……2.方程组323,2311,12.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩的解是（）A.3,6,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.5,4,3.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.2,8,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.3,8,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩3.用代入法解下列方程组（1）4,21,17.x zy zx y z=-⎧⎪=+⎨⎪++=⎩（2）23,5,311.x yy zz x=+⎧⎪=-⎨⎪=+⎩考点2.用加减法解方程组4.解三元一次方程组3213272312x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩③②①时，首先消去z，得二元一次方程组为___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.5. 方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩③②①中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.6. 解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A.18B.11C.10D.97. 解下列三元一次方程组.(1)2402040a bb ca b c+-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩(2)2,21231x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=-⎩第2课时三元一次方程组的应用考点：三元一次方程组的应用1. 一个三位数，个位、百位上的数字和等于十位上的数字2倍，百位上的数字的3倍比个位、十位上的数字和大1，个位、十位、百位上的数字和是15,则这个三位数是__________.2. 若a+2b-3c=4, 5a-6b+7c=8, 则9a+2b-5c=__________.3. 如右图8.4-1，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+5的值是__________.4. 某校参加市中学生运动会，获取的金牌数与银牌数的比是5∶6，铜牌数比金牌数2倍少5块，金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，则该校获取金牌________块，银牌________块，铜牌_______块.5. .第八章二元一次方程组参考答案8.1 二元一次方程组1.B2.A3.C4.是二元一次方程的有x-y=0,ax+by=5(a≠0,b≠0,a,b为常数)5. ∵2x2a-1+y b-2=1是二元一次方程, ∴2a-1=1,b-2=1, ∴a=1,b=3,a+b=46.-47.C8.A 9.(1)x=3152y-;(2)当y=3时,x=-3,y=4时,x=32-;y=5时,x=0. 10.D 11.A 12.A13.1 14.由题意得1724183915abc+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得a=6,b=7,c=28.2 消元——二元一次方程组的解法第1课时代入消元法图8.4-11.6-2x ,62y- 2. ②,① 3.(1) 12x y =⎧⎨=⎩ (2) 31x y =⎧⎨=-⎩ 4.① 含有x ,y 5.D 6.D 7.(1) 24x y =-⎧⎨=⎩ (2)143x y =-⎧⎨=⎩ 8.原方程组为233x y x y -=⎧⎨+=⎩第2课时 加减消元法1.相同，互为相反数，加减消元2. 22x y =-⎧⎨=⎩3.204.加，y ；减， x5.加减，代入6.(1) 13x y =⎧⎨=-⎩ (2) 105x y =⎧⎨=⎩ 7.5,-21 8. 203,283 9.1,410.C 11.B 12.(1) 53x y =⎧⎨=⎩ (2)21x y =-⎧⎨=-⎩ (3) 65x y =⎧⎨=⎩ 第3课时 二元一次方程组综合运用1.D2. ①-②×3,①×2-②3.(1) 20151815x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)32x y =⎧⎨=⎩ 4. 01x y =⎧⎨=⎩5.10,-26.C7.如32121x y y x +=⎧⎨-=⎩ 不唯一 8.设小亮的生月和日分别为x ,y ，依题意，得37243x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得631x y =⎧⎨=⎩，∵6月只有30日，∴小亮说的是假话. 9.方程组如下：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，可以用代入消元法来解这个方程组.8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 对大小牛的食量估计1.C2.C3.B4. 110.8 1.210.8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5.12 6.38,16 7.A 8.D 9.106(10)102(10)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩ 10.设每千克西红柿x 元,每千克茄子y 元.根据题意,得 4.212.8,2 1.515.x y x y ++=⎧⎨+=⎩解得4.2,4.4x y =⎧⎨=⎩ 答:每千克西红柿4.2元,每千克茄子4.4元 第2课时 设计种植方案1.B2.B3.D4.B5.3∶56. 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ 7.(1)4x +7y =76 (2)4 (3)5(4)y =7647x-；5,8；12,4； 8.D 9.A 10.(1)由题意得 234345x y y y +=-⎧⎨+=⎩解得11x y =-⎧⎨=⎩ (2)如图第3课时 原料费与运输费1.C2.A3.D4.735.9千米，设下坡路为x 千米，平路为y 千米，则有55129603482x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：36x y =⎧⎨=⎩6.225米/分，175米/分7.B8.设小明预订了B 等级与C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得73001505003x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 解这个方程组得34x y =⎧⎨=⎩. 答：小明预订了B 等级门票3张，C 等级门票4张.第4课时 综合运用 1.D 2. D 3. 7456096680x y x y +=⎧⎨+=⎩4.设西红柿进了x 千克，豆角进了y 千克401.2 1.660x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1030x y =⎧⎨=⎩所以当天卖完这些西红柿和豆角能赚10×（1.8-1.2）+30×(2.5-1.6)=33(元) 5.A 6.B 7.A 8.C 9.解：设每块长方形地砖的长为x cm,宽为y cm. 列方程组320x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得155x y =⎧⎨=⎩15×5=75（cm 2），即每块地砖的面积为75cm 2. 10.设每个小长方形的长为x mm ，宽为y mm ，由图（1）可得3x=5y由图（2）得2y-x=2. 解方程组3522x yy x=⎧⎨-=⎩，得106xy=⎧⎨=⎩通过计算可知，图（1）的面积为480mm2，图（2）的面积为484mm2.8.4 三元一次方程组解法举例第1课时三元一次方程组的解法1. x=-13, y=4, x=-9 2.D 3.(1)1115xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩(2)332xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩4.55255731x yx y+=⎧⎨+=⎩, 2y=6,y=3, x=2, z=1 5.y,y,x、z,813314820x zx z+=⎧⎨+=⎩6.C7.(1)3121abc=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩(3)312xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩第2课时三元一次方程组的应用1.4562.243.214.10,12,155.当x=0时c=3 当x=2时，4a+2b+c=3 当x=1时，a=1 故有123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩则空格分别填入0,4,2责任编辑庞保军。

中考数学第八章 二元一次方程组知识点总结含答案

中考数学第八章 二元一次方程组知识点总结含答案

中考数学第八章二元一次方程组知识点总结含答案一、选择题1．方程组3453572x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A．20.25xy=⎧⎨=-⎩B．4.53xy=-⎧⎨=⎩C．10.5xy=-⎧⎨=-⎩D．10.5xy=⎧⎨=⎩2．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则 x：y：z 等于（）A．3：2：1B．1：2：3C．4：5：3D．3：4：53．在平面直角坐标系中有三个点()1,1A-()1,1B--()0,1C，点()0,2P关于A的对称点为1P，1P关于B的对称点2P，2P关于C的对称点为3P，按此规律继续以A，B，C 为对称中心重复前面操作，依次得到4P，5P，6P……则点2022P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，－4）D．（－4，2）4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )A．351624x yx y+=⎧⎨=⎩B．352416x yx y+=⎧⎨=⎩C．3516224x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3521624x yx y+=⎧⎨⨯=⎩6．若关于x、y的方程组2{44x y ax y a+=-=的解是方程3x2y10+=的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-17．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱() A．128元B．130元C．150 元D．160元8．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．； B．； C．； D．9．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）A．2200cm B．2150cm C．2100cm D．275cm10．若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩，则a+b的值是()A．9 B．6 C．3 D．1二、填空题11．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.12．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．13．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．14．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本．15．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________ 16．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________17．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________． 18．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么211a ab a ab -+++=_______．19．关于x ，y 的二元一次方程组5323x y x y a +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，试确定整数a 的值为_________________.20．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6． （1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()()F s k F t =，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___． 三、解答题21．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，22n +）为“爱心点”． （1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足100.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”； （2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.24．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（a,a ），点B 的坐标（b,c ），且a 、b 、c 满足34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由.(2)连AB 、OA 、OB ，若△OAB 的面积大于5而小于8，求a 的取值范围；(3)若两个动点M （2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M 、N 为端点的线段MN ∥AB ，且MN=AB ．若存在，求出M 、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 25．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．【详解】解：整理得：345 10143x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．2．B解析：B【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键．3．B解析：B 【分析】设1(,)P x y ，再根据中点的坐标特点求出x 、y 的值，找出循环的规律即可得出点2022P 的坐标． 【详解】 解：设1(,)P x y ，点(1,1)A -、(1,1)B --、(0,1)C ，点(0,2)P 关于A 的对称点为1P ，1P 关于B 的对称点2P ，∴12x =，212y +=-， 解得2x =，4y =-，1(2,4)P ．同理可得，2(4,2)P ，3(4,0)P ，4(2,2)P ，5(0,0)P ，6(0,2)P ，7(2,4)P ，⋯，∴每6个操作循环一次．20226337，∴点2022P 的坐标与6P 相同，即：(0,2)．故选：B ． 【点睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．4．D解析：D 【分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ， ∴∠AE 1C=β-α过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ， 可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β ∴∠AE 2C=α+β由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β ∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β 由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.5．D解析：D 【解析】 【分析】首先设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案． 【详解】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得，3521624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．6．A解析：A 【解析】(1)−(2)得：6y=−3a ， ∴y=−2a ， 代入(1)得：x=2a ， 把y=−2a，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a−a=10，即a=2.故选A.7．C解析：C【解析】设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:①+②得：4x+4y+4z=600等号两边同除以4，得：x+y+z=150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.8．C解析：C【解析】试题分析：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可得到95{16220x yx y+=-=．故选：C点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C解析：C【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，25 24x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm2) ．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．10．C解析：C 【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． 【详解】 解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩ ∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．二、填空题11．31800 【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800 【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值． 【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)． 设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯，∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=，100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元． 故答案为：31800． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．12．15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻解析：15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ， ∴x ＝15%，故答案为15%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．13．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于解析：【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩， 即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．14．【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本，设甲班解析：【分析】根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答．【详解】设甲班的人均捐书数量为x 本，乙班的人均捐书数量为（x +5）本，丙班的人均捐书数量为2x 本， 设甲班有y 人，乙班有（80﹣y ）人．根据题意，得xy +（x +5）（80﹣y ）+2x •40＝3(5)1205x +⨯ 解得：y =284035855x x x +=++， 可知x 为2且5的倍数，故x ＝10，y ＝64，共捐书10×64+15×16+5×40＝1080．答：甲、乙、丙三班共捐书1080本．故答案为1080．【点睛】此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.15．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，【解析：45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可. 【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 17．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x －5y －z ＝8，∴z=3x －5y －8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.18．7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得，解得：或，当a=2，b=-2时，=7；当a=-2，b=2时，=3，故答案为：7或解析：7或3【解析】【分析】解此题可设b=-a ，求出a ，b 的值，然后代入代数式求解即可．【详解】 由题意得04a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=-⎩或22a b =-⎧⎨=⎩， 当a=2，b=-2时，2a ab 1 a ab 1-+++=7； 当a=-2，b=2时，2a ab 1a ab 1-+++=3， 故答案为：7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键. 19．7或5【解析】分析：首先用含a 的代数式分别表示x ，y ，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，再根据a 为整数确定a 的值． 详解：①-②×3，得2x=2解析：7或5【解析】分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值．详解：5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩①②①-②×3，得2x=23-3a解得x=2332a-把x=2332a-代入②得y=5232a-∵关于x，y的二元一次方程组5323x yx y a+=⎧⎨+=⎩的解是正整数∴2332a-＞0，5232a-＞0解得2323 53a＜＜即a=5、6、7∵x、y为正整数∴a为5或7.故答案为：5或7.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于a的方程．20．14【解析】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18解析：14 54【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，∴()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，∴k的最大值为54．点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.三、解答题21．（1）A是爱心点，B不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3 p q==-【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242m an-=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p ，q 的值．【详解】（1）∵15232m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴64m n =⎧⎨=⎩， ∵2×6=8+4，∴点A 是爱心点； ∵14282m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴514m n =⎧⎨=⎩， ∵2×5≠8+14，∴点B 不是爱心点；（2）∵1242m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∴n =﹣10，又∵2m =8+n ，∴2m =8+（﹣10），解得m =﹣1，∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；（3）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩得2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 又∵点B 是“爱心点”满足：1222m q n q ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，∴142m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩， ∵2m =8+n ，∴22842q q -+=+-，整理得：64q -=，∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，∴ p=0， q=23 -．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．22．95 2m≤≤【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩得：422x my m+⎧⎨-⎩＝＝，解方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩得：2010xy⎧⎨-⎩＝＝，∵关于x，y的二元一次方程组222104x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x yx y+=⎧⎨+=-⎩的模糊解，因此有：42200.120m+-≤且2100.110m-+≤，化简得：821091122mm≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122mm≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩解得：95 2m≤≤，故答案为95 2m≤≤．【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．23．(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0{7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k4{559k4+-＞＞，即-1＜k＜559，∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k15{x5y10k70++=++=有“好解“，∴“好解”为x3 {y7==；（3）由33x23y2019{x y m+=+=，解得201923mx10{33m2019y10-=-=，∵201923m10{33m201910--＞＞，即201933＜m＜201923，∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m 的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．24．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22OAB B S AB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论；【详解】（1）∵a 没有平方根，∴a ＜0，∴点A 在第三象限；（2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩用a 表示b 、c ，得2b a c a =+⎧⎨=⎩∵点B 坐标为（b ，c ）∴点B 坐标为（2+a ，a ）∵点A 的坐标为（a ，a ）∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行 ∴11|y |2||||22OABB S AB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∵△OAB 的面积大于5而小于8，∴5||8a << 解得：58a <<或85a -<<-(3) ∵AB ∥x 轴又∵MN ∥AB∴MN ∥x 轴∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2∴3523122 m nn m-=--⎧⎨--=⎩∴3523122m nn m-=--⎧⎨--=⎩3523122m nn m-=--⎧⎨--=-⎩∴47137mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4717mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴847647,,7774M N⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、或823623,,7777M N⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.25．（1）甲8辆，乙10辆；（2）甲2辆，乙10辆，丙3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，列出等式．【详解】（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意得：解得：．答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（15-a-b）辆，由题意得：5a+8b+10（15-a-b）=120，化简得5a+2b=30，即a=6-b，∵a、b、15-a-b均为正整数，∴b只能等于5或10，当b=5时，a=4，15-a-b=6，当b=10时，a=2，15-a-b=3∴甲车2辆，乙车10辆，丙车3辆或甲4辆，乙5辆，丙6辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．26．（1）A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；（2）购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【解析】【分析】()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株，根据A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675125940675x y x y +=⎧+=-⎨⎩， 解得 {205x y ==． A ∴种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株， A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，()412m m ∴≥-，解得：9.6m ≥，9.612m ∴≤≤，设购买树苗总费用为()205121560W m m m =+-=+，当10m =时，最省费用为：151060210(⨯+=元)，答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．。

二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)

二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)

二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)二元一次方程组知识点梳理及经典练知识点1：二元一次方程组的定义1.二元一次方程1）定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2）三个条件：①方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

②含有未知数的项的次数都是1.③二元一次方程的左右两边都必须是等式。

3）含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数均为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.2.二元一次方程组1）定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。

2）三个条件：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。

3.二元一次方程组的解1）定义：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

2）常考题型：①根据定义判断。

②已知方程组的解，求方程组待定系数（将解代入方程）。

③列方程组求相关字母的值。

知识点2：解二元一次方程组1.代入消元法1）定义：通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。

2）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。

②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。

③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。

④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

例：解方程组：2x-7y=83x-8y-10=02.加减消元法1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2）加减消元法解方程步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。

二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)

二元一次方程(组)应用题专题讲解及练习(附答案)

实际问题与二元一次方程组（一） 要点一.常见的一些等量关系 1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价. 要点二.实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案．例题讲解题型一.和差倍分问题例1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【跟踪训练】根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元题型二.配套问题例2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【跟踪训练】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）. 题型三.工程问题例3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?题型4.利润问题例4.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【跟踪训练】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗专题练习（一）一、选择题1．有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .A．12只 B．6只 C．112只 D．128只2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .A．5105662x yx y=+⨯⎧⎨=-⨯⎩B．51062x yx y=-⎧⎨=+⎩C．5105662x yx y=-⨯⎧⎨=+⨯⎩D．51062x yx y=+⎧⎨=-⎩3.十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（）A．300元 B．310元 C．320元 D．330元4.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A．赔了10元 B．赚了10元C．赔了约7元 D．赚了约7元5.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人 B．30人，60人C．40人，50人 D．60人，30人6.某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .A.272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题7．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．8．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．9．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.10．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．11．如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票张儿童票张。

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题含答案

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题含答案

七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题含答案一、选择题1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．31x y ==-⎧⎨⎩2．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－2D ．33．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣164．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②5．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-6．二元一次方程组2213x y ax y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3B ．13-C ．3D ．137．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩的解是9.30.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）． A ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩B ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩C ．9.30.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩8．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．499．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319ad ，则b c +的值为（ ）A．3-B．2-C．1-D．010．若二元一次方程3x﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k的取值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4二、填空题11．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．15．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.16．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．17．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x y x y ->⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围_____．18．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．19．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 20．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．三、解答题21．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．22．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．23．用如图1所示的,A B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完）（3）经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2a a a ），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？24．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m 辆，乙型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？ 26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择． 【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B 答案适合方程组； 方法二：由题意，得25,328x y x y +=⎧⎨+⎩①＝，②①×2-②得，x=2， 代入①得，2×2+y=5，y=1故原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩故选：B ． 【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．2．A解析：A 【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值． 【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．B解析：B 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2227a b b a ＝，＝+⎧⎨+⎩ 解得14a b -⎧⎨⎩＝，＝∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可． 【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k =，则结论②正确解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③ 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．5．C解析：C 【分析】将x 看做常数移项求出y 即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y ，即y=2x-3， 故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．6．C解析：C 【分析】把2x y +=与36x y -=-组成方程组，求出x ，y 的值，再代入方程213ax y +=，即可解答． 【详解】 由题意得：236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把13x y =-⎧⎨=⎩代入方程213ax y +=，得：()21313a⨯-+⨯=，解得：3a =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可． 【详解】∵方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩∴9.30.2a b =⎧⎨=⎩∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=-∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．8．B解析：B 【解析】 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】 把代入得：，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．C解析：C 【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与2319a d -=-组成方程组可求出a 、d ，然后根据d-c=3，d-b=4求出b 、c 的值，再代入b+c 即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，82319d a a d -=⎧⎨-=-⎩， 所以35d a =⎧⎨=-⎩故c=d-3=0，b=d-4=-1， 代入b+c=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．10．D解析：D 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y =kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法．二、填空题 11．95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95 【详解】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意所述的等量关系可得出方程组14101036x y x y y x +=⎧⎨+--=⎩，求解即可得95x y =⎧⎨=⎩，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．12．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．13．30 【分析】设每框球的总数为k ，甲取了a 次，乙取了b 次，丙取了c 次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k ，a ，b ，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可． 【详解】 设每框解析：30 【分析】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可．【详解】设每框球的总数为k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整数)∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍数．不妨设a=5m(m为正整数)，∴k=45m+7=7b+4，∴b=4533(1)677m mm++=+，∵b和m都是正整数，∴m的最小值为6．∴a=5m=30．故答案为：30．【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数．14．62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）解析：62【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝346245y-，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴504xy=⎧⎨=⎩，269xy=⎧⎨=⎩，214xy=⎧⎨=⎩，∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，∴最多可以购买62件纪念品．故答案为：62．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.15．25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．16．19% 【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19% 【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可. 【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元， 当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶，则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ，∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x xcx cy czx y z x x x，故答案为：19%. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键．17．m ＞﹣ 【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案 【详解】将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2，将两个方程相减解析：m＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得32040 mm+>⎧⎨--<⎩，解得：m＞23 -，故答案为：m＞23 -．【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换18．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20． ∵x 、y 都是正整数，∴171x y =⎧⎨=⎩或142x y =⎧⎨=⎩或113x y =⎧⎨=⎩或84x y =⎧⎨=⎩或55x y =⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=⎩当171x y =⎧⎨=⎩、142x y =⎧⎨=⎩、113x y =⎧⎨=⎩、84x y =⎧⎨=⎩、55x y =⎧⎨=⎩，a=12328x y x +++都不是整数，不合题意．当26x y =⎧⎨=⎩时，a=12328x yx +++=3． ∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目， 所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）． 故答案为48 【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．19．5 【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5 【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.20．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．三、解答题21．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m =【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可． 【详解】解：（1）224(1)16(4,1)413a b a bT ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163a b+； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=，∴42,225 6.4aa b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x yx y-+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--， ∴610610m m -=-+， 解得：53m =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键22．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论． 【详解】解：（1）∵AB BC ⊥ ∴90B ∠=︒ ∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒ ∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒； （2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠ ∴EAF AEG ∠=∠∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠ ∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点 ∴45BAE x ∠=︒>︒ ∵k 为不超过10的正整数 ∴当8k时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．23．（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个． 【分析】（1）设制作甲x 个，乙y 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（2）设制作甲m 个，乙k 个，则需要A ，B 型号的纸板如下表：（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．【详解】解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩， 即制作甲24个，乙22个．（2）设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩， 消去k 得，465m n =-， 因为：,m n 为正整数，所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，即可以制作甲6个，乙4个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．24．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.。

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elim ination by substitution)，简称代入法。

加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

—二元一次方程组篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

—二元一次方程组篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题二元一次方程组--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：二元一次方程组之相关概念：1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。

对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。

所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。

叫做二元一次方程组的解。

1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21y x 是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为．【分析】把x 与y 的值代入方程计算得到a +2b 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31y x 是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a +3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y yx 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a +b 之值为何？（）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝．知识回顾【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：微专题1.解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。

二元一次方程组考点总结及练习(附答案)

二元一次方程组考点总结及练习(附答案)

二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y xy +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。

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二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程（组)的解的概念【例１】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2ｍ-n的算术平方根为( ）A．4 B.２D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2ｍ－n=4,４的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组)，得到的等式一定成立，从而转化为一个关于所求字母的新方程（组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+ｂ)2-(a-b)(a＋b）的值.考点二二元一次方程组的解法【例２】解方程组:1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②,消去未知数x,转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解．【解答】方法一:将①代入到②中，得２(y＋1)+y=8.解得ｙ＝2.所以x＝3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二:1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x－ｙ=１.③②+③得3ｘ=9.解得x=３.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法;如果方程组中的系数没有特殊规律,通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是______＿＿__. ３．解方程组:3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、ｙ的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y ＜２,则ａ的取值范围为（ ) Ａ．a<4 B.a>4 Ｃ.a ＜-４ D.a ＞-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加,得到ｘ、ｙ的关系,再根据x ＋y ＜2,求得本题答案;也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由ｘ+y<2求出a 的取值范围,但计算量大.【解答】由①+②，得４ｘ+4y=4＋a,x+y=1+4a ，由ｘ+y ＜2,得1+4a <2,解得a ＜4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程,运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4．已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则ｘ－ｙ的值为________＿＿.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，6０座客车每辆每天的租金比45座的贵２０0元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆６0座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 ０00元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题:（１)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（２)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】(1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-4５座客车每辆每天的租金=200元,４辆60座一天的租金+２辆４５座的一天的租金=5 0００元;由此可列出方程组求解;(２）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆4５座的客车正好坐满”以及(１）的结果来求出答案.【解答】（1)设平安公司60座和４5座客车每辆每天的租金分别为x 元,y 元.由题意,得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答:平安客运公司6０座和4５座的客车每辆每天的租金分别为９００元和7０0元．（２）5×900+1×70０=5 ２0０(元).答:九年级师生租车一天共需资金5 20０元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是:1.审题:弄清已知量和未知量;2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程;3．解这个方程;4.验根并作答:检验方程的根是否符合题意,并写出完整的答.变式练习５.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“ａ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求ｘ,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾１8０0条或者脖子的丝巾1 ２００条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)Ａ.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩Ｃ.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2．方程2x+y＝９的正整数解有()A.1组B.2组C．3组 D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得ｙ＝3x-2,再代入②B．由②得3ｘ=11-2y，再代入①C．由②－①，消去ｘD．由①×2＋②,消去y4．已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a,b的值分别为（)A.1,2B.1，－2C.－１,２D.-１,-25.A 、B 两地相距６ km,甲、乙两人从Ａ、B 两地同时出发,若同向而行,甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇,求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km ／h ，乙的速度为ｙ k ｍ／h,则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩ C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩ D ．6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为:胜一场得３分,平一场得1分，负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场 Ｃ．５场 D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为（ )Ａ.8 B.4 C ．-4 D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( ）Ａ.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩ B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩ C ．281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩ D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽２4个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）A ．50人，40人 B.30人，60人 C.40人,50人 D.６0人,30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5,一年间两人各存５ ０００元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( ）A.15 0０0元,１２ 000元B.12 ０00元，15 0００元C.1５ 000元,1１ ２50元D.11 ２5０元，1５ ０00元二、填空题(每小题4分,共２0分）11.已知ａ、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m ＋3n 的立方根为__________．１3.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中，错把b 看成了６,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__＿_＿____＿. 14．已知｜ｘ-8ｙ|+2(4y-1)２＋|8z-3x|=0，则ｘ=_＿_＿__＿＿__,y=_＿_＿______,ｚ=＿__＿___＿＿_．１5.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8,若把这个两位数加上１8,正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_＿＿_______.三、解答题(共5０分)16.(1０分)解方程组：（1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2）1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17．(8分)吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参,甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元.王叔叔用1２00元在此特产商店购买这两种人参共15棵,求王叔叔购买每种人参的棵数.1８.(９分）已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，ｂ的值.１９.（1１分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的Ａ、B两种饮料均需加入同种添加剂,Ａ饮料每瓶需加该添加剂２克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶?20.(12分)某商场计划拨款９万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱,出厂价分别为：甲种每台１５00元,乙种每台2 100元,丙种每台2500元.(1）某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案;(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元,销售一台乙种电冰箱可获利20０元，销售一台丙种电冰箱可获利25０元,在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩∴（a+b)2-(a －b)（ａ＋ｂ）=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， ３.由②，得x=4+y.③把③代入①,得3(4+y)+4ｙ=19.解得y=１．把y=1代入③,得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.1 5.根据题意，得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配ｘ名工人生产脖子上的丝巾,ｙ名工人生产手上的丝巾,由题意得 70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答:应分配30名工人生产脖子上的丝巾，4０名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D 3．C 4.D ５.D 6.C ７.A 8.Ｃ 9.Ｃ 10.Ｃ １１．6 1２.2 １3．-１1 14.２14 34１5.35 １6.(1)①+②，得3ｘ=6.解得x=2.把x=２代入②,得y=1. 所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， (2）①+②+③，得x ＋y+z=１7.④④－①，得2ｚ=６,即z=3.④-②,得2ｘ=1２,即ｘ=６.④-③，得2y=16,即y=８.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17．设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵．根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨， 答：王叔叔购买甲种人参５棵，乙种人参１0棵.1８.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩ 将x=1,ｙ=-２代入ａx ＋5ｙ=4,得ａ=14．将ｘ＝1,y=-2代入５ｘ+by=1,得b=２．19.设A 饮料生产了x 瓶,Ｂ饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.２0.(1)①设购进甲种电冰箱x 台,购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各２５台． ②设购进甲种电冰箱x 台,购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱３5台,丙种电冰箱1５台. ③设购进乙种电冰箱y 台,购进丙种电冰箱ｚ台,根据题意,得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利:1５0×２5+２０0×2５＝8 ７50(元),第二种方案可获利:1５0×35+2５0×１5=９ 000(元),因为8 75０＜9 000，故应选择第二种进货方案,即购进甲种电冰箱35台,乙种电冰箱15台.。

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