二元一次方程组类型总结(提高篇)

二元一次方程组 类型总结

（提高篇）

类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by

|a|－1

＝5是关于x 、y

的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．

类型二：二元一次方程组的求解

例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2

互为相反数，则a ＝______，b ＝______．

（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为___________．

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）．已知⎩⎨⎧==1

2

y x －是方程组⎩⎨

⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2

－n 2

的值为_________．

（6）．若满足方程组⎩⎨

⎧=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．

练习：①若方程组⎩

⎨⎧=++=-10)1(23

2y k kx y x 的解互为

相反数，则k 的值为。

②若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b

ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5

24

3y x by x a

有相同的解，则a=，b=。

类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。

设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．

例（7）．已知

2a ＝3b ＝4

c

，且a ＋2b －c ＝24，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．

（8）．解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+63432

3x z z y y x ，得x ＝______，

y ＝______，z ＝______．

练习：①若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，

则a ＋b －c =。 ②由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0

4320

32z y x z y x 可得x ∶y ∶z

是（ ）

A 、1∶（-2）∶1

B 、1∶2∶（－1）

C 、1∶2∶1

D 、1∶（-2）∶（－1）

说明：①解方程组时，可用一个未知数的代数式

表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

②当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．

例（9）．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩

⎪

⎨⎧=

=311

y x 都是关于x 、y 的

方程|a|x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==1

2

y x ，则这个二元

一次方程是

练习：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩

⎨⎧=-=+10

cy bx by ax 的解，

那么，下列各式中成立的是 （ ） A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2

C 、a ＋4c ＋2＝0

D 、4a ＋c ＋2＝0 类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况） 方程组⎩⎨

⎧=+=+2

221

11c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一

解；满足条件时，有无数解；满足条件时，有无解。

例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组

⎩

⎨

⎧=+=-231

2y mx y x 没有解时，m （12）二元一次方程组23

x y m

x ny -=⎧⎨

+=-⎩ 有无数

解，则m=，n=。

类型七：解方程组

例（13）．⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x ⎩

⎨

⎧=--=+2.5464

.343y x y x

⎩⎨

⎧-=+-=-6

655

37y x y x ⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=+1

32324

1y x x y

（14）．⎩⎨⎧==-4:3:23x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+

=+82

3

73

4

y x y

x

（15）．⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+021

414

3y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-413

2123y x x y

（16）．⎪⎩

⎪

⎨⎧=+-=++=+54628239

311z y x z y x z x

类型八：解答题

（17）．甲、乙两人解方程组

⎩⎨

⎧=+-=-②

①

514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩

⎨⎧==32

y x ，乙将方程②中的 b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=2

1y x ，求a 、b 的

值．

练习：甲、乙两人共同解方程组

⎩⎨

⎧-=-=+ ②

by x ①

y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨

⎧-=-=1

3

y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩

⎨

⎧==45

y x 。试计算2005

2004

101⎪⎭

⎫

⎝⎛-+b a 的值.

（18）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与

3 x ＋

4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程 2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．

（19）．代数式ax 2

＋bx ＋c ，当x ＝0和－2时，它的值都是为3；当x=1时，它的值是6.

求：①a 、b 、c 的值；

②当x ＝2时，ax 2

＋bx ＋c 的值．