《垂直平分线》练习题(含答案)

1题A B E C 2题D A B C 3题D A

B E

C 4题A B C O 5题

D A B

E C 11题D A B E C O 12题D A B E C 13题D A B E C 14题D A B E C 15题D A B E C

6题

D A B

E C 8题D A B E C 7题D A B E C 10题

'9题《垂直平分线》练习题

1.如图，△ABC 的边AB 的垂直平分线交AC 于点E,若AE=23，则BE= 。

2.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D, △ABC 和△DBC 的周长分别为60㎝和38㎝，则△ABC 的腰长为 ，底边长为 。

3.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,垂足为E ，①若∠B=20°，则∠ADC 的度数为 ；②若△ADC 的周长为14，AC=4，则AB= ；③若AB=8㎝，则CD= 。

4.如图，△ABC 中，∠A=52°，AB 、AC 的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 。

5.如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC ，交BC 于点D ，∠ABC 的角平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数为 。

6.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，△ABD 的周长为12㎝，AC=5㎝，则△ABC 的周长为 。

7.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D, ∠EBC ∶∠EBA=1∶2，则∠A 的度数为 。

8.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 与点E,则△CDE 的周长为 。

9.如图，某广告公司为一厂家设计的商标图案，AD 垂直平分线段BC ，E 、F 都在线段AD 上，若AB=5，BC=6，则图中阴影部分面积为 。

10.如图，△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D 为BC 的中点，且它关于AC 的对称点D ’,则 BD ’= 。 11.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过O 作AC 的垂线交AB 于点E ，连接CE ，若平行四边形ABCD 的周长为20㎝，则△EBC 的周长为 。

12.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于点E ，，垂足为D ，则图中的等腰三角形有 。

13.如图，△ABC 中，∠C=90°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,垂足为E ，∠CAD=2∠B,若BD=2，则AC= 。

14.如图，△ABC 中，∠C=90°,DE 垂直平分AB ，∠CAD ∶∠BAD=2∶3，则∠ADB= 。

15.如图，△ABC 中，∠B=45°, ∠C=30°,AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若CE=2，

则BC= ，AB= 。

16题D A B M 17题

18题D A B E C 19题D A B E C 20题A B C P M Q N 21题D A B E C

甲

26题A C a 16.如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交BC 于点D,M 为BC 的中点，若∠BAD=30°，则图中等于30°的角还有 。 17.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1、P 2分别交OA 、OB 与点C 、D ，若△PCD 的周长为10㎝，则P 1P 2= 。 18.如图，△ABC 中，∠C=90°,DE 垂直平分AB ，AB =2AC,BC =18㎝, 则BE 的长度为 。 19.如图，△ABC 中，∠C=90°, ∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，BD=10㎝, 则AC= 。 20.如图，△ABC 中， MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，①若∠BAC=130°，则∠PAQ 的度数为 ；②若AB=AC ，∠BAC=120°，BC=15㎝，则PQ= ；③若BC=12㎝，则△PAQ 的周长为 。

21.如图，△ABC 中，∠C=90°, DE 垂直平分AB ，且AD 平分∠BAC ，则∠B 的度

数为 。

22.一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形的形状

为 。

23.到三角形的三个顶点的距离相等的点是 。

24.已知线段AB ，用尺规作AB 的垂直平分线CD ，垂足为E ，在CD 上取

一点F,使EF= 12 AB ，连接AF 、BF ，则∠AFB 的度数为 。 25.如图，甲乙两村要合资修建一所变电站,地点想选在两村旁边的一条公路附近,由于两村出资相同,所以变电站的位置要离两村距离相等,请

你帮助他们确定变电站的位置。（保留痕迹，不写作法）

26.某企业集团，下设三个厂A,B,C ，如图，分别生产某机器的相关零件，试问该集团的总厂设在何处，可使总厂到各分厂的距离相等？

27.已知：线段a.求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a,且BC 边上的高=2a. （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

29题D A B C E P F Q 28题D A B

C 28.如图，△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点

D 。

求证：AD= 12 CD

29. 如图，△ABC 中，∠B=22.5°，AB 的垂直平分线交AB 于点Q ，交BC 于点P ，PE ⊥AC 于点E ， AD ⊥BC 于点D ，AD 、PE 交于点F 。求证：DF=DC 。

答案：

1.2 3

2.22㎝ 16㎝

3.40°10 4㎝

4.104°

5.115°

6.17㎝

7.45°

8.8 9.6 10. 5 11.10㎝ 12.△ABC、△AEB、△BEC 13. 2 14.112.5°15.3+ 3 6 16.∠B、∠C、∠DAB 17.10㎝ 18.12㎝ 19.5㎝

20. ①80°②5㎝③12㎝ 21.30° 22.直角三角形 23.三条垂直平分线的角点24.90° 25.略 26.略 27.略 28.略 29.略