厦门中考试卷

C B A D

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2009年中考厦门市数学试题

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

1．－2是（ ）

A ．负有理数

B ．正有理数

C ．自然数

D ．无理数 2．下列计算正确的是（ ）

A ．3＋3＝ 6

B ．3－3＝0

C ．3·3＝9

D ．(－3)2

＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖

D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm

5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）

A ．正八边形

B ．正七边形

C ．正五边形

D ．正四边形

6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（ ）

A ．25º

B ．40º

C ．80º

D ．100º

7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数

关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）

A ． 8 3≤y ≤ 64 11

B ． 64

11

≤y ≤8

C ． 8

3≤y ≤8 D ．8≤y ≤16

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

8．|－2|＝ ．

9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度． 10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．

11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．

13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1

x ＋y ＝3

的解是 ． 14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，

则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．

若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．

16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；

②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．

17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P

是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分)

(1)计算：(－1)2

÷ 1 2＋(7－3)× 3 4－( 1 2

)0；

(2)计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ； (3)解方程：x 2

－6x ＋1＝0．

19．(8分)

(1)求出点数之和是11的概率；

(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少请说明理由．

20．(8分)已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．

(1)设△ABC 的周长为7，BC ＝y ，AB ＝x (2≤x ≤3)． 写出y 关于x 的函数关系式，并在直角坐标系中

画出此函数的图象；

(2)如图，D 是线段BC 上一点，连接AD ．若∠B ＝∠BAD ，求证：△ABC ∽△DBA ．

21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．

A B F

E D C

A

(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．

22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥

0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．

(1)若t ＝ 3

8

(小时)，抢修车的速度是摩托车的倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；

(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少

23．(9分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．

(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2

，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．

(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．

24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，

P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 2

3

，∠A ＝30º．

(1)求劣弧AC ⌒的长；

(2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．

25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定

义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．

(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 5

6

与正方形OABC 是否相交，并说明理由；

(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值

范围．

26．(11分)已知二次函数y ＝x 2

－x ＋c ．

(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2

－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；

(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2

－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于

坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2

－x ＋c ＋

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的交点个数，并说明理由．