山东省菏泽市东明县九年级(上)期末数学试卷

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山东省菏泽市东明县马头镇初级中学2022-2023学年九年级数学上学期期末质量检测

马头镇初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测（时间：120分钟分数：120分）一、单选题(（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（）A ．①③④②B ．①②③④C ．④③②①D ．④①③②2．如果Rt ∆ABC 的各边长都缩小为原来的21倍，那么锐角A 的正弦、余弦值是（） A ．都扩大为原来的2倍 B ．都缩小为原来的21 C ．没有变化 D ．不能确定3．一元二次方程x 2-3x+4＝0的根的情况是（）．A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．在元旦晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A ．15B ．101C ．35D ．103 5．如图，在A 时测得一棵大树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是（）A ．4B ．6C ．8D ．96．若二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y =ax-b 与反比例函数y =－x bc 在同一坐标系内的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0；②y 随x 的增大而增大；③方程ax 2 + bx + c = 0两根之和大于零；④一次函数y = ax + bc 的图象一定不过第四象限，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC ，且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．关于x 的一元二次方程(a-2)x 2 -4x +1=0有实数根，则a 的取值范围是．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm ，边AB =5cm ，则菱形ABCD 的面积= cm 2．11．如图，A 、B 两点在函数y =－x4(0x )图象上，AC 垂直y 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，△AOC ，△BOD 面积分别记为S1，S 2，则S 1 S 2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．12．已知△ABC ，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 所在的直线上，且DE ∥BC ，已知AE ＝3，AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为．13．若一元二次方程x 2+2x-2025的两个根分别为m 、n ，则代数式m 2+3m+n 的值为．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积．三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)15．（6分）用适当的方法解方程：2x (x -1)=3-3x ．16．（6分）计算：(2012sin 602π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．17．（8分）今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，甲和乙所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．甲和乙决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A （淤泥清理），B （垃圾搬运），C （街道冲洗），D （消毒灭杀）其中一组．（1）志愿者甲被分配到D 组服务是．A ．不可能事件；B ．随机事件；C ．必然事件；D ．确定事件．（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者甲和乙被分配到同一组服务的概率．18．（8分）如图，在矩形ABCD 中，O 为BD 的中点，过点O 作EF ⊥BD 分别交BC ，AD于点E ，F ．求证：四边形BEDF 是菱形；19．（8分）为了疫情防控工作的需要，菏泽某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME =7.5米，学生身高BD =1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B 时测得摄像头M 的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A 时测得摄像头M 的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB 的长．（结果保留根号）20．（10分）如图，已知A （﹣2，n ），B （1，﹣2）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与x 轴的相交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点C 的坐标及S △AOB ；(3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的x 的取值范围．21．（10分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。

【精品】2017-2018年山东省菏泽市东明县初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．（4分）cos60°的值等于（）A．B．1C．D．2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm4．（4分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．=B．=C．=D．=9．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=1610．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为．12．（4分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．13．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=．15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE=2，则折痕AE的长为三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．（8分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ ）（x+ ）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．17．（8分）从﹣1，2，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．18．（10分）东明县是著名的庄子故里，县政府在南华公园修建了庄子塑像，李明同学想测量一下庄子像的高度如图，已知塑像底座AB高度是3m，从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求塑像的高度BC．19．（10分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．20．（12分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．21．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标．2017-2018学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．（4分）cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【解答】解：cos60°=，故选：D．2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．3．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根据勾股定理得，AB===5cm，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．故选：D．4．（4分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．故选：B．5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选：C．7．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．∵BD=2AD，∴=，=，=．故选：A．9．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=16【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：D．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为x=1或x=．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．12．（4分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=17．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB===17．故答案为：17．15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE=2，则折痕AE的长为4【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=2，∴OE=2，EC=4，则AE=4，故答案为：4三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．（8分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ 2）（x+ 4）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．【解答】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），故答案为：2，4；（2）∵x2﹣3x﹣4=0，x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，则x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．17．（8分）从﹣1，2，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：所有可能的坐标为（﹣1，3）（﹣1，2）（3，﹣1）（3，2）（2，﹣1）（2，3）（2）∵共有6种等可能的结果，其中（2，3），（3，2）点落在第一项象限，∴点刚好落在第一象限的概率==．18．（10分）东明县是著名的庄子故里，县政府在南华公园修建了庄子塑像，李明同学想测量一下庄子像的高度如图，已知塑像底座AB高度是3m，从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求塑像的高度BC．【解答】解：由题知，∠ADC=60°，ADB=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，AD=AB=3，在△ACD中，AC=AD=3，∴BC=AC﹣AB=3﹣3，答：塑像高为（3﹣3）m．19．（10分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．【解答】解：∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2=上，∴=﹣2，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；20．（12分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD，∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．21．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2019年山东省东明县九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)[精品]

九年级上学期期末数学模拟测试一、选择题：1、以下事件中不可能事件是（）A.一个角和它的余角的和是B.连接掷次骰子都是点朝上C.一个有理数与它的倒数之和等于D.一个有理数小于它的倒数2、（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A．80（1+）2=100 B．100（1﹣）2=80C．80（1+2）=100 D．80（1+2）=1003、对于抛物线y=a2+（2a﹣1）+a﹣3，当=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35° C．45° D．60°5、一元二次方程（+1）（﹣3）=2﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于36、若对于任意非零实数a，抛物线y=a2+a﹣2a总不经过点P（0﹣3，02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个7、对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当＞0时，y随的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（1，y1），B（2，y2）都在图象上，且1＜2，则y1＜y28、（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9、如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜710、如图，点C在反比例函数y=（＞0）的图象上，过点C的直线与轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411、如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．C．D．12、（2018•荆门）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（+5）（﹣1）=﹣1有两个根1和2，且1＜2，则﹣5＜1＜2＜1；④若方程|a2+b+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：13、已知一元二次方程2+﹣3=0有一个根为1，则的值为 .14、小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7 根火柴棒，每次取1 根或2 根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．15、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是 .16、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有个白球个黄球，另一个装有个白球个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．17、将二次函数y=2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．18、已知点P（-2,3），则点关于原点对称的点的坐标是________．19、已知反比例函数y=（是常数，≠1）的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是．20、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为 .21、在同一直角坐标系中，二次函数y=2与反比例函数y=（＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（1，m），B（2，m），C（3，m），其中m为常数，令ω=1+2+3，则ω的值为 .22、若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 .三、解答题：23、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案． (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ (2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法，求新图案是轴对称图形的概率．24、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．25、（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．26、反比例函数y=（为常数，且≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．27、传统的端午节即将临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为y只，y与满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象刻画．若李明第天创造的利润为w元，求w与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）一、选择题：1、C2、A3、C4、B5、D6、B7、D8、C9、A10、D11、D12、B二、填空题：13、214、115、80°16、5/9 7/917、y=2+218、（2，-3）19、＜120、80（1+）2=10021、1/m22、65π三、解答题：23、解：(1)∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是 3/9=1/3(2)列表如下：由表可知，共有30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有10 种，故新图案是轴对称图形的概率为 10/30=1/324、（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+）2﹣72=42﹣2，解得=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．25、解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2=361，解得：1=0.05=5%，2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．26、解：（1）把A（1，3）代入y=得=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于轴的对称点A′，连接BA′交轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=m+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2﹣5，当y=0时，2﹣5=0，解得=，∴P点坐标为（，0）．27、解：（1）设李明第天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20+80=280，解得=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤＜10时，p=2；当10≤≤20时，设P=+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1+1，①0≤≤6时，w=（4﹣2）×34=68，当=6时，w最大=408（元）；②6＜≤10时，w=（4﹣2）×（20+80）=40+160，∵是整数，∴当=10时，w最大=560（元）；③10＜≤20时，w=（4﹣0.1﹣1）×（20+80）=﹣22+52+240，∵a=﹣3＜0，∴当=﹣=13时，w最大=578（元）；综上，当=13时，w有最大值，最大值为578．。

山东省菏泽市东明县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省菏泽市东明县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题11．若2t y x -=是二次函数，则t 的值为______．12．如果两个相似三角形的面积比为3:4，那么它们对应高之比为__________．13．已知在ABC 中，9086C AB AC ∠=︒==，，，那么cos A 的值是___________．14．已知一元二次方程230x x k ++=有两个相等的实数根，则k =____________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为()23-，，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1:3的相似比将OAB 放大，则点B 的对应点B '的坐标为__________．16．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．三、解答题17．计算：(1)cos 453tan 302sin 60︒+︒-︒；(2)2tan 454sin 30cos 30︒-︒⋅︒．18．解下列方程：(1)2(2)250x +-=；(2)2310x x +-=19．如图，四边形ABCD 是菱形，AE CD ⊥于点E ，AF BC ⊥于点F ．求证：CE CF =．20．疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A ，B ，C 三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测．求：23．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北途”.已知主塔AB垂直于桥面BC别为60︒和45︒，两固定点D、C数，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈24．如图，已知抛物线22=-+的顶点为A，与xy x x m的交点为C．(1)求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标．(2)在抛物线上有一点P，使得OCP的面积是3，求点P的坐标．。

初中数学山东省菏泽市东明县九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m 2，2015年同期达到8200元/m 2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．7600（1+x%）2=8200 B ．7600（1﹣x%）2=8200 C ．7600（1+x ）2=8200 D ．7600（1﹣x ）2=8200 试题2:爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 试题3:下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A． B． C． D．试题4:如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小试题5:如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A． B．12 C．14 D．21试题6:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C．D．试题7:已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．试题8:东明县地处黄河半包围之中，有着丰富的水利资源，也带动了养鱼业的发展，养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数，他首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．试题9:如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．试题10:如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．试题11:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．试题12:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．试题13:甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．试题14:如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．试题15:如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D 作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．试题16:在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．试题1答案:C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C．【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．试题2答案:C【考点】黄金分割．【分析】先求出下半身的长度，然后再根据黄金分割的定义求解．【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm．故选C．【点评】本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．试题3答案:A【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．试题4答案:B【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为△OAB的OA长度已经确定，所以只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB 的面积变化情况【△OAB 的面积=0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，由点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB 的面积减小．【解答】解：设B（x，y）．∴S△OAB=0A•y；∵OA是定值，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，双曲线y=（x＞0）在第一象限内是减函数，∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴S△OAB=0A•y会随着x的增大而逐渐减小．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．试题5答案:A【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．试题6答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．试题7答案:6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得m=6．【点评】此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．1200 条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．试题9答案:12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．5 ．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．试题13答案:【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：=；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）==，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．试题14答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．试题15答案:【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题．试题16答案:【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．【解答】解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．。

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

A ．65．如图，是的直径，BC OA ．20°A ．()30103km +A ．B ．92A ．B 632π-A ．0个B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题14．已知正三角形外接圆的半径17．如图，二次函数y =18．如图，在中，Rt AOB △三、解答题（本大题共19．（本题6分）22．（本题8分）某商场2023年九月份的销售额为24．（本题8分）（1）求证：；BD CD =（2）若，求1tan ,4C BD ==（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是ACBO（1）求证：ADE △∽△（1）求证：；DE BC ⊥（2）若的半径为O 5,6AC =（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求四边形面积的服大值．,AN CN ANCO九年级数学试题答案一、每小题2分，共20分1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C二、每小题2分，共16分11．且 12． 13．2 14． 15． 16．7 17．2x ≤1x ≠-21724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭43132- 18．3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭5三、本大题84分19．本题6分1235,35x x =-+=--20．本题6分解：()224(2)41348b ac k k ∆=-=--⨯⨯+=--方程有实数根2230x x k -++=480k ∴--≥．2k ∴≤-21．本题8分解：，,ABD C A A ∠=∠∠=∠ ABDACB ∴△∽△，224469ABD ACB S AD S AB ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△98184ACB S ∴=⨯=△18810BDC ACB ADB S SS ∴=-=-=△△△22．本题8分解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为，根据题意，得x ()2200120%(1)193.6x ⨯-+=解这个方程，得（不合题意，舍去）120.110%, 2.1x x ===-（万元）()()200120%110%176∴⨯-⨯+=答：十一月份的销售额为176万元．23．本题8分解：设，则AD x =3CD x=在中，，Rt ADC △222(3)(610)x x +=6x ∴=米，（米）6AD ∴=3618CD =⨯=在中，（米）Rt ADB △663tan 3033AD BD ===︒（米）()1863BC CD BD ∴=-=-24．本题8分（1）提示：连接，得，得，由，得AD 90ADB ∠=︒AD BC ⊥AB AC =BD CD=（2）解：在中Rt ACD △1tan 422AD CD C =⋅=⨯=22222425AC AD CD ∴=+=+=∵是直径，AB 90BEC ∴∠=︒在中，，Rt BEC △1tan 2BE C CE ==设，则BE x =2CE x =222(2)(24)x x ∴+=⨯855x ∴=81625555CE ∴=⨯=25．本题10分解：（1）过点作于点，则B BD OC ⊥D 112122OD OC ==⨯=2222213BD OB OD ∴=-=-=点的坐标为∴B ()1,3--()133k ∴=-⨯-=反比例函数的表达式为∴3y x =（2）过点作轴于点A AE x ⊥E1123322BOC S OC BD =⋅=⨯⨯=△33323AOC BOC ACBO S S S ∴=-=-=△△四边形1122322AOC S OC AE AE ∴=⋅=⨯⨯=△23AE ∴=31223x ∴==点的坐标为∴A 1,232⎛⎫ ⎪⎝⎭26．本题10分（1）提示：由得，，得，ABCD DAB C ∠=∠DEA C ∠=∠由，得，得AD BC ∥ADE DEC ∠=∠ADEDEC △∽△（2）解：由，得ADE DEC △∽△AD DE DE CE=22694DE AD CE ∴===四边形是平行四边形， ABCD 9BC AD ∴==945BE BC CE ∴=-=-=27．本题10分（1）提示：连接，得，,OD BD 90,ADB OD DE ∠=︒⊥由，得，由，AB BC =AD CD =OA OB =得，得OD BC ∥DE BC⊥（2）解：1161031022AD CD AC ===⨯=222210(310)10BD AB AD ∴=-=-=，AB BC B C =∴∠=∠ 90ADB CED ∠=∠=︒ ，CDE ABD ∴△∽△CD DE AB BD∴=31010310DE ⨯∴==28．本题10分解：（1）根据题意，得2(3)3010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩解这个方程组，得23b c =⎧⎨=-⎩抛物线的函数表达式为∴223y x x =+-（2）当时，点的坐标为0x =3y =-∴C ()0,3-设直线的函数表达式为，则AC y mx n =+303m n n -+=⎧⎨=-⎩13m n =-⎧∴⎨=-⎩3y x ∴=--设点的坐标为，则点的坐标为M (),3t t --N ()2,23t t t +-()()223233MN t t t t t ∴=---+-=--AMN CMN AOC ANCO S S SS ∴=++△△△四边形11133222AP MN OP MN =⋅+⋅+⨯⨯()21919332222OA MN t t =⋅+=⨯⨯--+2399222t t =--+23363228t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭当时，最大，最大值为∴32t =-ANCO S 四边形638。

2015-2016年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分1．（3分）方程x（x+3）=0的根是（）A．x=0B．x=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=﹣3 2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分5．（3分）小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．（3分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四个角都是直角9．（3分）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分11．（3分）sin30°的值为．12．（3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．15．（3分）在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为cm．16．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米．17．（3分）用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+ ）2=．18．（3分）如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是．三、解答题：本大题共7个小题，满66分19．（12分）（1）解方程：x﹣3=x（x﹣3）（2）计算：（﹣2）2﹣3tan30°+|﹣2|20．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）21．（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．23．（10分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．（1）求：反比例函数的解析式．（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分1．（3分）方程x（x+3）=0的根是（）A．x=0B．x=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=﹣3【解答】解：∵x（x+3）=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=﹣3．故选：D．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分【解答】解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定；B、正确，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定；C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D、正确，是正方形的性质．故选：C．5．（3分）小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看左边是一个圆，右边是一个正方形，故A正确；故选：A．6．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2，所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．故选：A．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．8．（3分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四个角都是直角【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．故选：C．9．（3分）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：取得黄球的概率==，所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．故选：A．10．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定【解答】解：△=a2﹣4×1×（﹣4）=a2+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分11．（3分）sin30°的值为．【解答】解：sin30°=，故答案为．12．（3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．15．（3分）在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为15cm．【解答】解；∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为（BC+AC+AB）=×30=15cm．故答案为：15．16．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．【解答】解：设树高为x米，因为，所以=，=2.35x=4.8×2=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．17．（3分）用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+ 4）2=7．【解答】解：方程x2+8x+9=0，移项得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7．故答案为：4；7．18．（3分）如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是0.6．【解答】解：如图所示，AB=100米，BC=60米，则i=tanα===0.6．故答案为：0.6．三、解答题：本大题共7个小题，满66分19．（12分）（1）解方程：x﹣3=x（x﹣3）（2）计算：（﹣2）2﹣3tan30°+|﹣2|【解答】解：（1）x﹣3=x（x﹣3）去括号，得x﹣3=x2﹣3x移项及合并同类项，得x2﹣4x+3=0（x﹣3）（x﹣1）=0∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得，x1=3，x2=1；（2）（﹣2）2﹣3tan30°+|﹣2|=4﹣3×=4﹣=6﹣2．20．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：线段MN是旗杆在路灯下的影子．21．（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：设CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；所以大树的高为10.5米．解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；而AD﹣BD=4.5，即﹣=4.5，解得：CD=10.5；所以大树的高为10.5米．22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．23．（10分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．【解答】解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（12分）已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．（1）求：反比例函数的解析式．（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x﹣1得，解得k=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，∵A点在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）；（3）存在．OA==，满足条件的点P坐标为（1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．。

菏泽市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分；得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.#2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()3.4.A. 4B. 3C. 2D. 15.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足()A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠56.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是()A. 2.5万B. 1.25万C. 3万D. 1.5万(x>0)的图象位于()7.函数y=−3xA. 第二象限B. 第四象限C. 第二象限和第四象限D. 第一象限和第三象限8./9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()10.11.12.A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE13.已知α为锐角，且sin(α−10°)=√32，则α等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）14.已知m是方程x2−2x−3=0的一个根，则代数式2m2−4m−5的值为______．15.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，正确的是______(填序号)．16.E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，连接EF，则△AEF与四边形BCFE的面积之比为______．17.'18.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．19.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=______．20.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.一个几何体的三视图如图所示，22.(1)请判断该几何体的形状；23.(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）24.@25.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED//AC交AB于E，FD//AB交AC于F．26.(1)求证：四边形AEDF是菱形；27.(2)求证：BEDF =EDFC．28.29.30.31.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CEAB =13，求CF的长．32.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．33.<34.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cosB=3，BC=10．535.(1)求AB的长；36.(2)求AE的长；37.(3)求sin∠ADB的值．38.39.40.41.42.43.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4−2m的图象于点A(2,−4)和点B(n,−2)，交x轴于x点C．44.(1)求这两个函数的表达式；45.(2)求△AOB的面积；46.(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．47.48.49.50.51.52.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．）(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵ABCD 是矩形∴OC =OA ，BD =AC又∵OA =2，∴AC =OA +OC =2OA =4∴BD =AC =4故选：A ．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA =2，则AC =2OA =4，又BD =AC ，故可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：{a −5≠0(−4)2−4×(a −5)×(−1)≥0，解得：a ≥1且a ≠5．故选：C ．由方程有实数根可知根的判别式b 2−4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是2502000=0.125．100000×0.125=12500=1.25万．故选：B ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y =−3x 中k =−3<0，∴当x >0时期图象位于第四象限，根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】>解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．6.【答案】A【解析】解：∵sin(α−10°)=√32，∴α−10°=60°，∴α=70°．故选：A．根据特殊角的三角函数值可得α−10°=60°，进而可得α的值．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．7.【答案】1【解析】解：将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，∴m2−2m=3，∴原式=2(m2−2m)−5=1，故答案为：1将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，然后将m2−2m=3代入原式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，∴b2−4ac=0，b=−a−c，将b=−a−c代入得：a2+2ac+c2−4ac=(a−c)2=0，则a=c．故答案为：①．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．9.【答案】1：3【解析】解：如图，∵E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=14，∴△AEF与四边形BCFE的面积之比为：1：3；故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=12∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°−∠E=90°−22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．12.【答案】8'【解析】解：如图，∵DEEH =10.6，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵ABAF =10.6，∴AB=4.80.6=8(米)．故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(π⋅42−π⋅22)×15=180π．【解析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)根据圆柱的体积公式计算即可．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：(1)∵ED//AC，FD//AB，∴AEDF是平行四边形，∠FAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形；(2)∵FD//AB，∴∠B=∠FDC，∵ED//AC，∴∠EDB=∠C，∴△BED∽△DFC，∴BEDF =EDFC．【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(2)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和相似三角形的判定解答．15.【答案】解：∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，CD//AB，∴∠B=∠DCF，∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FAB，∴ECAB =CFBF，∴CFCF+4=13，∴CF=2．【解析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠DCF解答．16.【答案】解：(1)P(抽到牌面数字是4)=13；(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：或小李小王345。

山东省菏泽市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. 方程 x 2 -x=0 的解是（）A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=1D. x1=0，x2=-12. 以下图的物体组合，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 一个不透明的口袋中装有 4 个完整同样的小球，把它们分别标号为1，2， 3， 4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（）A. 16B. 15C. 14D. 134.在三角形纸片 ABC 中， AB=8， BC=4， AC=6，按以下方法沿虚线剪下，能使暗影部分的三角形与△ABC 相像的是（）A. B.C. D.5.在 4×4 的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的极点都在边长为1 的正方形的极点上，则图中∠ACB的正切值为（）A.23B.13C.22D.36.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 在 AB 边上．四边形 EFGB 也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A.S=2B.C.S=4D.S 与 BE 长度相关7. 如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=- y=的图象交于B A OAB的大小的变化趋向为（）1x、 2x 、两点，则∠A. 渐渐变小B. 渐渐变大C. 时大时小D. 保持不变8. 如图，一条抛物线与 x 轴订交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左边），其极点 P 在线段 AB 上挪动．若点 A、B 的坐标分别为（ -2， 3）、（ 1， 3），点 N 的横坐标的最大值为4，则点 M 的横坐标的最小值为（）A.-1B.-3C.- 5D.- 7二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）9.已知对于 x 的一元二次方程（ m+1）x2+4x+m2 +m=0 的一个根为 0，则 m的值是 ______．10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何” 问题，它的题意能够由图获取，则井深为______尺．11. 2017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机C919 成功首飞，如图给出了一种机翼的表示图，此中m=1， n=3，则 AB 的长为 ______．12.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， AC=8 ， BC=6 ，点 P 是 AB上的随意一点，作 PD⊥AC 于点 D，PE⊥CB 于点 E，连结 DE，则 DE 的最小值为 ______．13.如图， A，B 是反比率函数 y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则△OAB的面积是 ______．14.如图抛物线 y=x2 +2x-3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上随意一点，若点 D、E、F 分别是 BC、 BP、 PC 的中点，连结 DE ， DF ，则 DE+DF 的最小值为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共 78.0 分）15.计算：2cos45 -°3sin60 +tan°230°16.已知x2-x-5=0，求代数式（x+1）2-x（2x+1）的值．17.解方程：3x2-2x-1=0．18.如图，在大楼 AB 正前面有一斜坡 CD，坡角∠DCE =30 °，楼高 AB =60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为60°，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B的仰角为 45°，此中点A，C， E 在同向来线上．（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度．19.如图，在 ? ABCD 中， BF 均分∠ABC 交 AD 于点 F ， AE⊥BF 于点 O，交 BC 于点 E，连结 EF．（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）连结 CF ，若∠ABC=60°， AB=4， AF=2 DF ，求 CF 的长．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于 B，与反比率函数图象在第一象限内的交点为 C，连结 AB， AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积；21.在一个不透明的盒子中装有大小和形状同样的 3 个红球和 2 个白球，把它们充足搅匀．（1）“从中随意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 ______事件，“从中随意抽取 1 个球是黑球”是 ______事件；（2）从中随意抽取 1 个球恰巧是红球的概率是 ______；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选用一名作为学生代表讲话，拟订以下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你以为这个规则公正吗？请用列表法或画树状图法加以说明．22.俄罗斯世界杯足球赛时期，某商铺销售一批足球纪念册，每本进价40 元，规定销售单价不低于 44 元，且赢利不高于 30%．试销售时期发现，当销售单价定为 44 元时，每日可售出 300 本，销售单价每上升 1 元，每日销售量减少 10 本，现商铺决定抬价销售．设每日销售量为 y 本，销售单价为 x 元．（ 1）请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（ 2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商铺每日赢利2400 元？（ 3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商铺每日销售纪念册获取的收益w 元最大？最大收益是多少元？23.已知：正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角极点落在正方形的极点 D 处，使三角板绕点 D 旋转．（ 1）当三角板旋转到图 1 的地点时，猜想CE 与 AF 的数目关系，并加以证明；（ 2）在（ 1）的条件下，若DE： AE： CE=1 ：7： 3，求∠AED 的度数；（ 3）若 BC=4 ，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM ， DM 与 AC 交于点 O，当三角板的边 DF 与边 DM 重合时（如图 2），若 OF =53，求 DF 和 DN 的长．24.抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 x轴的两个交点分别为 A 和 B，与 y 轴的交点为C，此中 A（-1，0）， C（ 0， -3）．（1）写出 B 点的坐标 ______；（2）若抛物线上存在一点 P，使得△POC 的面积是△BOC的面积的 2 倍，求点P 的坐标；（3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长度的最大值．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：x 2-x=0，x （x-1）=0， x=0，x-1=0，x 1=0，x 2=1，应选：C ．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考察认识一元二次方程，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解此题的重点．2.【答案】 D【分析】解：从左边看是两个正方形，两正方形的邻边是虚线，应选：D ．本题考察了简单组合体的三视图，从左边看获取的图形是左视图．本题考察了简单组合体的三视图，从左边看获取的图形是左视图．3.【答案】 A【分析】解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种状况，∴两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率 == ．应选：A ．第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与两次摸出本题考察了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也能够列表列举．解题时注意：概率=所讨状况数与总状况数之比．4.【答案】D【分析】解：三角形纸片 ABC 中，AB=8 ，BC=4，AC=6 ．A 、= = ，对应边= = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相像，故此选项错误；B、=对应边= =则线剪下的涂色部分的三角形与，≠，沿虚△ABC 不相像，故此选项错误；C、= = ，对应边= = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相像，故此选项错误；D、= =，对应边= = =，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相像，故此选项正确；应选：D．依据相像三角形的判断分别进行判断即可得出答案．本题主要考察了相像三角形的判断，正确利用相像三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相像是解题关键．5.【答案】B【分析】解：由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴==，=，∴==，∴△FDE∽△CAB ，∴∠DFE=∠ACB ，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，应选：B．推出∠ACB= ∠DFE，由此即可解决问题．本题考察解直角三角形，波及勾股定理，相像三角形的判断与性质，解题的重点是灵巧运用相像三角形的性质解决问题．6.【答案】A【分析】解：连结 FB∵四边形 EFGB 为正方形∴∠FBA= ∠BAC=45°，∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∵2S△ABC=S正 ABCD，S正 ABCD=2×2=4∴S=2应选：A．连接 FB，依据已知可获取 ?△ ABC 与△AFC 是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC 的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得 S 的值．本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判断方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．7.【答案】D【分析】解：如图，分别过点 A 、B 作 AN ⊥x 轴、BM ⊥x 轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+ ∠AON= ∠AON+ ∠OAN=90°，∴∠BOM= ∠OAN ，∵∠BMO= ∠ANO=90°，∴△BOM ∽△OAN ，∴；设 B（-m，），A（n，），则 BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴tan∠OAB=① ；∵△BOM ∽△OAN ，∴===②，由①②知 tan∠OAB=为定值，∴∠OAB 的大小不变，应选：D．如图，作协助线；第一证明△BOM ∽△OAN ，获取；设 B（-m，），A （n，），获取BM= ，AN= ，OM=m ，ON=n，从而获取 mn= ，mn= ，此为解决问题的重点性结论；运用三角函数的定义证明知 tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．该题主要考察了反比率函数图象上点的坐标特点、相像三角形的判断等知识点及其应用问题题辅助线题的关键是；解的方法是作，将分别的条件集中；解灵巧运用相像三角形的判断等知识点来剖析、判断、推理或解答．【答案】 C8.【分析】解：依据题意知，点 N 的横坐标的最大值为 4，此时对称轴过 B 点，点N 的横坐标最大，此时的M 点坐标为（-2，0），当对称轴过A 点时，点M 的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M 点的坐标为（-5，0），故点 M 的横坐标的最小值为 -5，应选：C．依据极点 P 在线段 AB 上挪动，又知点 A 、B 的坐标分别为（-2，3）、1（，3），分别求出对称轴过点 A 和 B 时的状况，即可判断出 M 点横坐标的最小值．第10 页，共 20页本题考察了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的重点是理解二次函数在平行于 x 轴的直线上挪动时，两交点之间的距离不变．9.【答案】 0【分析】解：把x=0 代入方程（m+1）x 2+4x+m 2+m=0 得 m 2+m=0，解得 m 1=0，m 2=-1，而 m+1≠0，因此 m=0．故答案为 0．先把 x=0 代入方程获取 m 2+m=0，而后解对于 m 的方程，再利用一元二次方程的定义确立知足条件的 m 的值．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】【分析】解：如图，依题意有 △ABF ∽△ADE ，∴AB ：AD=BF ：DE ，即 5：AD=0.4 ：5，解得，∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5 （尺）．故答案为．依据题意可知 △ABF ∽△ADE ，依据相像三角形的性质可求 AD ，进一步获取井深．本题考察了相像三角形的判断与性质，解题的重点是获取 △ABF ∽△ADE ．11.【答案】 2-3【分析】解：延伸 BA 交 CE 于点 E ，设 CF ⊥BF 于点 F ，以下图．在 Rt △BDF 中，BF=n ，∠DBF=30°， ∴DF=BF?tan ∠DBF= n ．在 Rt △ACE 中，∠AEC=90° ，∠ACE=45° ， ∴AE=CE=BF=n ，∴AB=BE-AE=CD+DF-AE=m+n-n ，∵m=1，n= ，∴AB=2- ，故答案为：2- ．延长设过BA 交 CE于点 E，CF⊥BF 于点 F，通解直角三角形可求出 DF、AE的长度，再利用 AB=CD+DF-AE 即可求出结论．本题考察认识直角三角形的应用，经过解直角三角形求出DF、AE 的长度是解题的重点．12.【答案】【分析】解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10 ，连结 CP，∵PD⊥AC 于点 D，PE⊥CB 于点 E，∴四边形 DPEC 是矩形，∴DE=CP，当 DE 最小时，则 CP 最小，依据垂线段最短可知当 CP⊥AB 时，则 CP 最小，∴DE=CP=，故答案为：．连结 CP，依据矩形的性质可知：DE=CP，当DE 最小时，则 CP 最小，依据垂线段最短可知当CP⊥AB 时，则 CP 最小，再依据三角形的面积为定值即可求出CP 的长．本题考察了勾股定理的运用、矩形的判断和性质以及直角三角形的面积的不一样求法，题目难度不大，设计很新奇，解题的重点是求 DE 的最小值转变为其相等线段 CP 的最小值．13.【答案】3【分析】解：∵A ，B 是反比率函数 y=在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴当 x=2 时，y=2，即A （2，2），当 x=4 时，y=1，即B（4，1）．如图，过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，则 S △AOC =S △BOD = ×4=2．∵S四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形 ABDC，∴S △AOB =S 梯形 ABDC ，∵S 梯形 ABDC =（BD+AC ）?CD=（1+2）×2=3，∴S △AOB =3．故答案是：3．先依据反比率函数图象上点的坐标特点及 A ，B 两点的横坐标，求出 A （2，2），B （4，1）．再过 A ，B 两点分别作 AC ⊥x 轴于 C ，BD ⊥x 轴于 D ，依据反比率函数系数 k 的几何意义得出 S △AOC =S △BOD = ×4=2．依据 S 四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形 ABDC，得出S△AOB=S梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形 ABDC = （BD+AC ）?CD= （1+2）×2=3，从而得出 S △ =3．AOB主要考查了反比率函数中 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线，即标轴标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S= |k|．也段、坐、向坐考察了反比率函数图象上点的坐标特点，梯形的面积．14.【答案】 322【分析】解：连结 AC ，交对称轴于点 P ，则此时 PC+PB 最小，∵点 D 、E 、F 分别是 BC 、BP 、PC 的中点，∴DE= PC ，DF= PB ，∵抛物线 y=x 2+2x-3 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，∴0=x 2+2x-3解得：x 1=-3，x 2=1，x=0 时，y=3，故 CO=3，则 AO=3，可得：AC=PB+PC=3 ，故 DE+DF 的最小值为：．故答案为：．直接利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点地点，再求出 AO ，CO 的长，从而利用勾股定理得出答案．本题主要考察了抛物线与 x 轴的交点以及利用轴对称求最短路线，正确得出P 点地点是解题重点．15.【答案】解：原式 =222 -3 ×32 +（ 33 ） 2，=1- 32 +13， =-16 ．【分析】第一代入特别角的三角函数，而后再进行有理数的加减即可．本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2216.【答案】解：原式 =x +2x+1-2 x -x2∵x -x-5=0 ，22∴原式 =-x +x+1=- （ x -x ） +1=-5+1=-4 ．第一对所求的式子进行化简，把所求的式子化成 x 2-x=5 的形式，而后辈入求解即可．本题考察了整式的化简求值，正确理解完整平方公式的构造，对所求的式子进行变形是重点．17.【答案】解：由原方程得：（ 3x+1）（ x-1） =0，可得 3x+1=0 或 x-1=0 ，解得： x 1=-13， x 2=1．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中起码有一个为 0 转变为两个一元一次方程来求解．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法，利用此方法解方程时，第一将方程右侧化为 0，左边化为积的形式，而后利用两数相乘积为 0，两因式中起码有一个为 0 转变为两个一元一次方程来求解．18【. 答案】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB =60 米，则 AC=ABtan60 °=603 =20 3（米）答：坡底 C 点到大楼距离AC 的值是 203 米．（2）设 CD=2x，则 DE=x， CE=3x，在 Rt△BDF 中，∵∠BDF =45°，∴BF=DF ，∴60-x=20 3 +3x，∴x=403 -60，∴CD =2x=803-120，∴CD 的长为（ 803-120）米．【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长即可；（2）设 CD=2x，则 DE=x ，CE=x，建立方程即可解决问题；本题考察认识直角三角形 -仰角俯角问题，坡度坡角问题，娴熟掌握勾股定理是解本题的重点．19.【答案】（1）证明：∵BF均分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF ．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC．∴∠AFB=∠CBF ．∴∠ABF=∠AFB ．∴AB=AF．∵AE⊥BF ，∴∠BAO=∠FAE∵∠FAE=∠BEO∴∠BAO=∠BEO．∴AB=BE．∴AF=BE．∴四边形 ABEF 是平行四边形．∴四边形 ABEF 是菱形．（2）解：∵AD =BC，AF=BE，∴DF =CE．∵AF=2DF∴BE=2CE．∵AB=BE=4 ，∴CE=2 ．过点 A 作 AG⊥BC 于点 G．∵∠ABC=60 °， AB=BE ，∴△ABE 是等边三角形．∴BG=GE=2．∴AF=CG=4．∴四边形 AGCF 是平行四边形．∴□AGCF 是矩形．∴AG=CF ．在△ABG 中，∠ABC=60°， AB=4，∴AG=23 ．∴CF=23 ．【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，获取AD ∥BC，证明 AF 与 BE 平行且相等，可得四边形 ABEF 是平行四边形，再说明 AB=AF ，于是得出结论；（2）过点 A 作 AG ⊥BC 于点 G，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．本题主要考察了菱形的判断和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判断，娴熟掌握菱形的判断是关键．20.【答案】解：（1）把A（2，2）代入y=kx得2k=2，解得 k=1 ；把 A（2， 2）代入 y=mx 得 m=2×2=4 ，∴正比率函数的分析式为y=x y=4x ；；反比率函数的分析式为（ 2）直线 y=x 向上平移 3 的单位获取直线BC 的分析式为y=x+3，当 x=0 时， y=x+3=3 ，则 B（ 0，3），解方程组y=4xy=x+3得x=1y=4或x=-4y=-1，∴点 C 的坐标为（ 1， 4）；连结 OC，S△ABC=S△OBC=12×3×1=32 ．【分析】（1）把A 点坐标分别代入 y=kx 和 y=中分别求出k、m即可；（2）利用直线平移的规律获取直线 BC 的分析式为 y=x+3 ，则 B（0，3）再解方程组得点C的坐标为连积公式，利用（1，4）；接 OC，依据三角形面S△ABC =S△OBC进行计算．本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．21.【答案】必定;不行能; 35【分析】解：（1）“从中随意抽取 1 个球不是红球就是白球”是必定事件，“从中随意抽取1 个球是黑球”是不行能事件；（2）从中随意抽取 1 个球恰巧是红球的概率是：.（3）以下图：，由树状图可得：一共有20 种可能，两球同色的有 8 种状况，应选择甲的概率为：=；则选择乙的概率为： .故此游戏不公正．（1）直接利用必定事件以及不行能事件的定义分别剖析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）第一画出树状图，从而利用概率公式求出答案．本题主要考察了游戏公正性，正确列出树状图是解题重点．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即 y=-10x+740（ 44≤x≤52）；（2）依据题意得（ x-40）（ -10x+740） =2400，解得 x1=50 ，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50 元时，商铺每日赢利2400 元；（3） w=（ x-40）（ -10x+740 ）2=-10 x +1140x-296002=-10 （ x-57） +2890 ，当 x＜ 57 时， w 随 x 的增大而增大，而 44≤x≤52，因此当 x=52 时， w 有最大值，最大值为 -10（ 52-57 ）2+2890=2640 ，答：将足球纪念册销售单价定为52 元时，商铺每日销售纪念册获取的收益w 元最大，最大收益是 2640 元．【分析】（1）售单价每上升 1 元，每日销售量减少 10 本，则售单价每上升（x-44）元，每日销售量减少 10（x-44）本，因此y=300-10（x-44），而后利用销售单价不低于 44 元，且赢利不高于 30%确立 x 的范围；（2）利用每本的收益乘以销售量获取总收益获取（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确立销售单价；（3）利用利用每本的收益乘以销售量获取总收益获取 w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为极点式，而后利用二次函数的性质获取 x=52 时 w 最大，从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可．本题考察了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的重点是经过题意，确立出二次函数的分析式，而后利用二次函数的性质确立其最大值；在求二次函数的最值时，必定要注意自变量 x 的取值范围．也考察了一元二次方程的应用．23.【答案】解：（1）CE=AF，在正方形ABCD 和等腰直角三角形CEF 中， FD =DE， CD=CA，∠ADC=∠EDF =90°，∴∠ADF =∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE（ SAS），∴CE=AF ；（2）设 DE=k，∵DE ： AE： CE=1： 7：3∴AE=7k， CE=AF=3k，EF= k∴ 2 ，2 2 2 2 2 2 2∵AE +EF =7k +2 k =9 k ， AF =9k，即 AE2 +EF 2=AF2∴△AEF 为直角三角形，∴∠BEF=90 °∴∠AED=∠AEF +DEF =90 °+45 °=135 °；（ 3）∵M 是 AB 的中点，∴MA =12 AB=12AD，∵AB∥CD ，∴△MAO ∽△DCO ，∴OMOD=OAOC=AMCD=12 ，在 Rt△DAM 中， AD=4， AM=2，∴DM =25，∴DO =453 ，∵OF =53 ，∴DF =5，∵∠DFN =∠DCO =45 °，∠FDN =∠CDO ， ∴△DFN ∽△DCO ，∴DFDC=DNDO ，即 54=DN453 ， ∴DN =53 ．【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出 △ADF ≌△CDE 即可；（2）设 DE=k ，表示出 AE ，CE ，EF ，判断出△AEF 为直角三角形，即可求出∠AED ；证== = ，由勾股定理得 DM=2 ，据此（3） △MAO ∽△DCO 得求得 DO=，联合 OF=知 DF=，再证△DFN ∽△DCO 得=，据此计算可得．本题是四边形的综合问题，主要考察了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判断，相像三角形的性质和判断，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断 △AEF 为直角三角形是解本题的重点，也是难点．24.【答案】（ 3，0）【分析】解：（1）抛物线的对称轴为 x=1，点A 坐标为（-1，0），则点 B （3，0），故：答案为（3，0）；（2）二次函数表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3），即：-3a=-3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x 2-2x-3，由题意得：S △POC =2S △BOC ，则 x=±2OB=6，故点 P 的坐标为（6，21）或（-6，45）；（3）以下图，山东省菏泽市九年级(上)期末数学试卷将点 B、C 坐标代入一次函数 y=kx+b 得表达式得：，解得：，故直线 BC 的表达式为：y=x-3，设：点M 坐标为（x ，x-3），则点 D 坐标为（x ，x 2-2x-3），2 2，则 MD=x-3-x +2x+3=- （x- ）+故 MD 长度的最大值为．（1）抛物线的对称轴为 x=1，点A 坐标为（-1，0），则点 B（3，0），即可求解；（2）由S△POC=2S△BOC，则 x=±2OB=6，即可求解；（3）设：点M 坐标为（x，x-3），则点 D 坐标为（x，x 2-2x-3），则 MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何图形联合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第20 页，共 20页。

山东省菏泽市东明县2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

山东省菏泽市东明县2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．圆的面积公式S ＝πR 2中，S 与R 之间的关系是（） A ．S 是R 的正比例函数 B ．S 是R 的一次函数 C ．S 是R 的二次函数D ．以上答案都不对2．抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x… －3 －2 －1 0 1 … y…－6466…容易看出，()2,0-是它与x 轴的一个交点，那么它与x 轴的另一个交点的坐标为（） A ．(6,0)-B ．(4,0)-C ．(3,0)D ．(0,6)3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6cm ，则BC 的长度为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（） A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．二次函数y=（x ﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，2）7．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：818．下列所给的事件中，是必然事件的是（） A ．一个标准大气压下，水加热到100C ︒时会沸腾 B ．买一注福利彩票会中奖C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上D ．2020年的春节小长假辛集将下雪9．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（）．A ．3B ．5C ．32D ．5210．如图，AB 是O 的直径，点D ，C 在O 上，连接AD ，DC ，AC ，如果65C =︒∠，那么BAD ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．3011．12-的绝对值为（） A ．2 B ．12-C ．12 D ．112．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则满足4ac ≤的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为______．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__．15．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是．16．如图，AD 是⊙O 的直径，12AD =，点B 、C 在⊙O 上，AB 、DC 的延长线交于点E ，且CB CE =，70BCE ∠=，有以下结论：①ADE E ∠=∠；②劣弧AB 的长为43π；③点C 为BD 的中点；④BD 平分ADE ∠，以上结论一定正确的是______．17．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．18．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度()h m 与运动时间()t s 的关系可近似地表示为29.8h t t =-+，则该足球在空中飞行的时间为__________s ．三、解答题（共78分） 19．（8分）已知反比例函数6y x=-和一次函数()0y kx b k =+≠．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当23k =时，两个函数的图象只有一个交点，求b 的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.21．（8分）如图，已知直线y ＝﹣2x +4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D ，抛物线的顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ．（1）求抛物线的表达式及点M 、N 的坐标；（2）是否存在点P ，使四边形MNPD 为平行四边形？若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22．（10分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a = %；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．24．（10分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转x>的反比例函数，圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/y米是其两腿迈出的步长之差/x厘米()0其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下列问题:（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米? 25．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克） 45 50 55 销售量（千克）11010090（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？26．如图,在小山的东侧A 处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现,在A 处的正西方向有一处着火点B ，5分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．(结果保留根号,参考数据:626215,15,1523,cot152344sin cos tan -+︒=︒=︒=-︒=+)参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【解析】根据二次函数的定义，易得S 是R 的二次函数，故选C. 2、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c =++经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x ＝012+＝12；点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）．故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴. 3、C【详解】已知sinA=45BC AB =，设BC=4x ，AB=5x ，又因AC 2+BC 2=AB 2，即62+（4x ）2=（5x ）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm ，故答案选C ． 4、C【详解】函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C. 5、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y 轴交点位于y 轴正半轴，故c>0. A 选项错误；函数图象与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，B 选项错误；观察图象可知x ＝－1时y=a －b ＋c ＞0，所以a －b ＋c ＞0，C 选项错误；根据图象与x 轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，152x +=， x ＝3即为函数对称轴，D 选项正确；故选D 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像. 6、D【解析】二次函数的顶点式是()?y a x h k =－＋，,其中 (),h k 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：212y x =-+抛物线解析式为（），()12.∴二次函数图象的顶点坐标是，故选：D. 【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等． 7、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，23. 故选B. 【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 8、A【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．【详解】解：A 、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件； B 买一注福利彩票会中奖，是随机事件；C 、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；D ，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．故答案为A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键． 9、D【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==，由勾股定理知，AC =，FH AH ==，∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称， ∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=，解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=， ∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=， ∴DFH BEF ∠=∠， ∵90DHF FBE ︒∠+∠=， ∴FHD EBF ∆∆，∴DH FH BF BE=， ∴324DH a =， ∵322724AD AH HD a a =+=+=， ∴解得，4a =，∴1227252CD AC AD =-=-=，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHD EBF ∆∆是解题的关键．10、C【分析】因为AB 是⊙O 的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B 的度数，再求BAD ∠的度数．【详解】∵AB 是⊙0的直径， ∴∠ADB=90°． ∵65C =︒∠，∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）． ∴∠BAD=90°-65°=25° 故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等． 11、C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】12-的绝对值为12故选C ．【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义． 12、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a 、c 的组合再找到满足4ac ≤的数对即可．【详解】如图：符合4ac ≤的共有6种情况，而a 、c 的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为61122=．故选：C ．【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、 (6,0)【详解】解：过点P 作PM ⊥AB 于M ，则M 的坐标是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴点B 的坐标为(6,0)14、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB ≌△AED ；然后由全等三角形的对应边相等推知AF ＝DE 、BF ＝AE ，所以EF ＝AF +AE ＝1．【详解】解：∵ABCD 是正方形（已知），∴AB ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°；又∵∠FAB+∠FBA ＝∠FAB+∠EAD ＝90°，∴∠FBA ＝∠EAD （等量代换）；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90AFB DEA FBA EAD AB DA ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△DEA （AAS ），∴AF ＝DE ＝8，BF ＝AE ＝5（全等三角形的对应边相等），∴EF ＝AF+AE ＝DE+BF ＝8+5＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．15、m≤54且m≠1．【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1.16、①②③【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70︒，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40︒，再根据弧长公式计算得出劣弧AB的长；③根据圆周角定理得出∠ACD＝90︒，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为BD的中点；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正确；②∵∠A＝∠BCE＝70︒，∴∠AOB＝40︒，∴劣弧AB的长＝406180π⨯=43π，故②正确；③∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90︒，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴点C为BD的中点，故③正确；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④错误．所以正确结论是①②③．故答案为①②③．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键．17、103【解析】分析：根据勾股定理求出5AC ==，根据AB ∥CD ，得到12AF AE CF CD ==，即可求出CF 的长. 详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB ∥CD ，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==．故答案为103. 点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键. 18、9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x 轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时，29.80t t -+=(9.8)0t t --=解得：120;9.8t t ==∴足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x 轴的交点是本题的解题关键三、解答题（共78分）19、（1）1y x =-+；（2）4b =±【分析】（1）根据两个函数图象的交点的横坐标是-2和3先求出两个交点坐标，然后把两点代入一次函数解析式求出k ，b 值，即可得到一次函数解析式；（2）两个函数解析式联立组成方程组消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据判别式=0求出b 的值.【详解】解：（1）把-2和3分别代入6y x=-中，得：()2,3-和()3,2-. 把()2,3-，()3,2-代入y kx b =+中，231,321k b k k b b -+==-⎧⎧∴⎨⎨+=-=⎩⎩. ∴一次函数表达式为：1y x =-+；（2）当23k =，则23y x b =+，联立得：236y x b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，整理得：223180++=x bx ，只有一个交点，即0∆=，则291440∆=-=b ，得4b =±．故b 的值为4或-4.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点坐标的求法，先利用反比例函数解析式求出两交点坐标是解本题的关键．20、（1）二次函数的解析式为233642y x x =--+；（2）当23x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503；（3）P 点的坐标为()1,1-，(1,-，(1,2--±.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D 坐标，过点D 作DG ⊥x 轴，交AE 于点F ，表示△ADE 的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P 坐标，分PA =PE ，PA =AE ，PE =AE 三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 经过点A （﹣4，0）、B （2，0），C （0，6）， ∴16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以二次函数的解析式为：y =233642x x --+；（2）由A （﹣4，0），E （0，﹣2），可求AE 所在直线解析式为y =122x --，过点D 作DN ⊥x 轴，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，如图，设D （m ，233642m m --+），则点F （m ，122m --）， ∴DF =233642m m --+﹣（122m --）=2384m m --+， ∴S △ADE =S △ADF +S △EDF =12×DF ×AG +12DF ×EH =12×DF ×AG +12×DF ×EH =12×4×DF =2×（2384m m --+） =23250233m -++（）， ∴当m =23-时，△ADE 的面积取得最大值为503．（3）y =233642x x --+的对称轴为x =﹣1，设P （﹣1，n ），又E （0，﹣2），A （﹣4，0），可求PA 29n +PE 212n ++（）AE 16425+= 当PA =PE 29n +212n ++（）n =1，此时P （﹣1，1）；当PA =AE 29n +16425+=，解得：n =11P 坐标为（﹣1，11）；当PE =AE 212n ++（）16425+=n =﹣219P 坐标为：（﹣1，﹣219 综上所述：P 点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，111，﹣219点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．21、（1）y ＝﹣2x 2+2x +4， M 1922，⎛⎫ ⎪⎝⎭，N 132，⎛⎫ ⎪⎝⎭，（2）存在，P 32，1⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）先由直线解析式求出A ，B 的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M 的坐标并求出点N 坐标；（2）先求出MN 的长度，设点P 的坐标为（m ，﹣2m +4），用含m 的代数式表示点D 坐标，并表示出PD 的长度，当PD ＝MN 时，列出关于m 的方程，即可求出点P 的坐标．【详解】（1）∵直线y ＝﹣2x +4分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，∴A （2，0），B （0，4），把点A （2，0），B （0，4）代入y ＝﹣2x 2+bx +c ，得 24204b c c -⨯++=⎧⎨=⎩，解得，24b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2x 2+2x +4＝﹣2（x ﹣12）2+92， ∴顶点M 的坐标为（12，92），当x ＝12时，y ＝﹣2×12+4＝3，则点N 坐标为（12，3）；（2）存在点P ，理由如下：MN ＝92﹣3＝32，设点P 的坐标为（m ，﹣2m +4），则D （m ，﹣2m 2+2m +4），∴PD ＝﹣2m 2+2m +4﹣（﹣2m +4）＝﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ，∴当PD ＝MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即﹣2m 2+4m ＝32，解得，m 1＝32，m 2＝12（舍去），∴此时P点坐标为（32，1）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够灵活运用．22、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人．【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可．【详解】（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=15100%30% 50⨯=；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为550×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为102050+×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人．考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．23、（1）34；（2）12．【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是34．故答案为34．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝612＝12．【点睛】本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.24、（1）()140y x x=>；（2）28；（3）步数之差最多是0.4厘米，【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）即求当0.5x =时的函数值；（3）先求得当35y =时的函数值，再判断当35y ≥时的函数值的范围.【详解】（1）设反比例函数解析式为()0k y k x =≠，将2x =，7y =代入解析式得：72k =，解得：14k =， ∴反比例函数解析式为()140y x x=>；（2）将0.5x =代入得28y =；（3）反比例函数140k =>，在每一象限y 随x 增大而减小，当35y =时，1435x=，解得：0.4x =， ∴当35y ≥时，0.4x ≤，∴步数之差最多是0.4厘米.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.25、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）＝＝∵开口向下 ∴当时，随的增大而增大，当时，最大，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．26、9803980．【分析】过D 作DH ⊥BA 于H ，在Rt △DAH 中根据三角函数即可求得AH 的长，然后在Rt △DBH 中，求得BH 的长，进而求得BA 的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，过D 作DH ⊥BA 于H ．在Rt △DAH 中，DH=AD•sin60°=98033， AH=AD ×cos60°=980×12=490，在Rt △DBH 中，BH=tan15DH ︒33）3， ∴BA=BH-AH=（3-490=980（3（米）．答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为980（3（米）．【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．。

山东省菏泽市东明县2025届数学九上期末学业质量监测试题含解析

山东省菏泽市东明县2025届数学九上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则( )A ．423m n +＞B ．423m n +＜C ．423m n -＜D ．423m n -＞ 2．如图，⊙O 的半径为2，△ABC 为⊙O 内接等边三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为D ．OE ⊥AC ，垂足为E ，连接DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．23．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）A ．900︒；360︒B ．1080︒；360︒C ．1260︒；720︒D ．720︒；720︒4．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 5．反比例函数k y x=经过点（1，3-），则k 的值为（） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 6．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，已知S △DEF : S △ABF =4: 25，则DE ：EC 为（）A ．4：5B ．4：25C ．2：3D ．3：27．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天太阳从北边升起B ．实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 8．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．362π-B ．332π- C ．3124π- D ．364π- 9．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A 的正对记作sadA ，即sadA =底边:腰.如图，在ABC ∆中，AB AC =，2A B ∠=∠.则sin B sadA ⋅=（）A ．12B 2C ．1D ．210．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（）A ．0B ．1C ．1-D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）． 12．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．13．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.14．已知关于x 的函数满足下列条件：①当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小；②当x ＝1时，函数值y ＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）15．已知函数22(1)n y n x -=+是反比例函数，则n 的值为__________．16．如图，OA ⊥OB ，等腰直角△CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为__________17．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm 的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm ．18．在ABC 中，AB AC =，点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AM MD的值为________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．（1）求证：∠A =∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．20．（6分）解下列两题：(1)已知34a b =，求23a b a+的值； (2)已知α为锐角，且23sinα=4cos30°﹣tan60°，求α的度数．21．（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

山东省菏泽市东明县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021─2022学年度第一学期期末试题九年级数学试题（时间：120分钟分数：120分）一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．12y x =B ．21y x =C ．21y x =+D ．k y x= 3．下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的菱形是正方形4．用配方法解方程22125x x -=时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上（）A ．4B ．9C ．25D ．365．在ABC 中，90,12,5C AC BC ∠=︒==，则下列三角函数值正确的是（）A ．sin 513A =B ．5cos 13A =C ．5tan 13A =D ．5tan 13B = 6．二次函数22y x =-的图象如何移动就得到22(2)3y x =--+的图象（）A ．向左移动2个单位，向上移动3个单位B ．向右移动2个单位，向下移动3个单位C ．向右移动2个单位，向上移动3个单位D ．向左移动2个单位，向下移动3个单位7．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD CD 、上的点，①90BEF ∠=︒，则图中①、②、③、④四个三角形中，一定相似的是（）A ．①和②B ．③和④C ．①和③D ．②和③8．如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60︒方向，距离灯塔40nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45︒方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是（）A ．203nmileB ．20nmileC ．(20203)nmile +D ．80nmile9．函数y ax a =+与(0)a y a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C ．D ． 10．二次函数2(0)y ax bx c a +≠=+的部分图象如图所示，对称轴为直线12x =，且经过点()2,0．下列说法：①0abc <；②20b c -+=；③420a b c ++=；④1215(,),(,)22y y -是抛物线上的两点，则12y y >；⑤1()4b c m am b c +>++（其中12m ≠）正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）11．已知|2|2m y mx -=+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为_________．12．两个相似三角形的面积比是25：9，则它们的对应边上的中线的比是_________．13．袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有40次摸到红球，请你估计这个袋子中白球约有________个．14．若抛物线22(3)3y x m x =+-+的顶点在y 轴上，则m 的值是________．15．教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m 的竹竿的影长为0.9m ，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7m ，落在墙壁上的影长为1.2m ，请你和他们一起计算一下树高________m ．16．如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，且AOM 的面积是4，则k =_________．17．若a ，b 是方程2340x x +-=的两根，则23a ab b ++=________．18．如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若4,5AB BC ==，则tan DAE ∠的值为________．三、解答题（本题共66分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）19．（1）解方程：23520x x -+=．（4分）（2）计算：101()2cos30|3|(4)6π-+︒----．（4分） 20．小明、小红两人准备去菏泽万达广场玩，已知两人选择上午、中午、下午三个时间段是等可能的．（1）则小明在下午去万达广场的概率为_________；（3分）（2）请用列表法或树状图的方法求两人在相同时间段去万达广场的概率．（5分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数(0)m y m x=≠的图象交于点()4,1A ，且过点()0,3B -．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（6分）（2）如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且ABP 的面积是12，求点P 的坐标．（6分）22．为了迎接新年的到来，某商场销售一批拜年服，平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件拜年服每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）写出商场每天的利润W 元与每件拜年服降价x 元之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）．（4分）（2）若商场平均每天销售这种拜年服的盈利要达到3000元，则每件拜年服应降价多少元?（5分）（3）每件拜年服降价多少元时，商场每天盈利最多?最多盈利为多少元?（5分）23．由绿地集团开发的“大玉米”已经成为郑州的地标性建筑，是中原第一高楼．某数学兴趣小组利用所学知识测量大玉米的高度．如图所示，在水平面的C 处测得大玉米A 处的仰角为45︒，再沿CB 方向前进20m 到达E 处，测得大玉米顶部D 的仰角为58︒，若已知AD 的高度为85m ，求大玉米BD 的高度．（精确1m,sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒≈︒≈︒≈．）（10分）24．已知抛物线2y x bx c =-++如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为()1,0A -，与y 轴的交点坐标为()0,3C ．（1）求抛物线对应的函数表达式及与x 轴的另一个交点B 的坐标．（6分）（2）根据图象回答：当x 取何值时，0y <．（2分）（3）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PA PC +的值最小值，并求当PA PC +取最小值时点P 的坐标．（6分）。

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)

九年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图是由若干个同样大的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.2. 已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（）条A. 4B. 3C. 2D. 13. 把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为（）A. B. C. D.4. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，ABC 5BC =P ABC BC B C P ABC ABC 22(2)x x =-22(2)x x =+2(2)2x x-=22x x =-“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）A.B.C.D.5. 如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）A.B. 1C.D.6. 近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（）（单位：度）…100250400500…（单位：米）…1.000.400.250.20…Ay=x B. y=C. y=﹣x+ D. y=7. 2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和.1816141212x y1100100x12003221131940008008x x -+小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点O 是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是（）A. 四边形与四边形的相似比为B. 四边形与四边形的相似比为C. 四边形与四边形的周长比为D 四边形与四边形的面积比为8. 如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或69. 如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到设的面积分别为，如此下去，则的值为（）.ABCD A B C D ''''A 'OA ABCD A B C D ''''1:1ABCD A B C D ''''1:2ABCD A B C D ''''3:1ABCD A B C D ''''4:111OAA B 1OA 122OA A B 2AA 12AA A 2OA 233OA A B 13A A 123A A A △3OA 344OA A B 24A A 234A A A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅△12123234AA A A A A A A A ⋅⋅⋅△，△，△123,S S S ⋅⋅⋅，，2024SA.B. C. D. 101210. 在矩形中，对角线，的垂直平分线交于点，交于点．设，，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案）11. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．12. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；的202212202222022122+ABCD 4AC =AC EH CD E AC H AB x =CE y =x 22+-x x 0=③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40所有合理推断的序号是_____．13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为___________．15. 如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 为线段AC 上两动点，且∠DBE =30°，过点D ，E 分别作AB ，BC 的平行线相交于点F ，分别交 BC ，AB 于点H ，G ．现有以下结论：①S △ABC；②当点D 与点C 重合时，FH =；③AE +CD ；④当AE=CD 时，四边形 BHFG 为菱形．则其中正确的结论的序号是________．16. 我国魏晋时期数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形的OABC B ADEF E ()0ky k x=≠B ()4,3E 12无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 如图，在中，，D 为的中点，，．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若是等边三角形，求的长．18. 某水果店销售一种成本为20元/斤的水果，市场调研发现：当销售单价为30元/斤时，每月能售出500斤，若销售单价每涨1元，每月的销量就减少10斤．设销售单价为x 元/斤（），每月的销售量为y 斤．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在水果店对该水果投入不超过5000元的情况下，当销售单价定为多少元时，月销售利润可以达到8000元？19. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN ，MN 与墙面AB 所成的角∠MNB =118°，厂房高AB = 8 m ，房顶AM 与水平地面平行，小强在点M 的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 是多少?（结果精是 3.14π≈66p R =632p R π≈=1224sin15p R ︒=12 3.102pRπ≈=24p =π≈sin150.258︒≈sin 7.50.130︒≈Rt ABC △90ACB ∠=︒AB AE DC ∥CE DA ∥ADCE DE AC =ADE V BC 30x ≥确到0.1 m ，参考数据：sin34°≈0.56， tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）20. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上点，且BE ＝BD ．（1）求证：；（2）若BD ＝1，CD ＝2，求的值．21. 有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y=的自变量x 的取值范围是__________；（2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m=________；x …-3-201 1.5 2.5m 467…y…2.42.5346-211.51.6…（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①_____________________________________________；②_____________________________________________．ABE ACD ∽△△AEAD262x x --262x x --262x x --22. 2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空授课．在这堂生动有趣、知识点满满的航天课中，带着好奇心的孩子们拓宽了眼界、增长了知识，增强了民族自豪感，同时在心中根植下一颗颗关于科学梦、航天梦的种子．为了调查学生对科技知识的了解程度，某实验中学组织各年级学生开展科技知识竞赛活动，学校随机抽取20名学生的答卷成绩（每题5分，满分100分），并将他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85根据数据绘制了如下的表格和统计图（如图）：成绩频率_________根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）______，______，并补全表格；（2）求这20个数据的中位数和众数；（3）若已知九年级有2名男生和2名女生共4名学生得到满分，学校打算从这4名学生中任选2人给全年级学生普及相关知识，求恰好选中“1男1女”的概率．23. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，轴，，点为的中点，已知点．()x 90100x <≤0.258090x <≤7080x <≤0.356070≤≤x m =n =ABCD Y B ()0ky k x=≠AD x ∥7BC =O AC ()3,3C -（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：点在反比例函数的图象上；（3）点分别在反比例函数图象的两支上，当四边形是菱形时，请求出点的坐标．24. （1）[问题探究]如图1，在正方形中，对角线相交于点O ．在线段上任取一点P （端点除外），连接．①求证：；②将线段绕点P 逆时针旋转，使点D 落在的延长线上的点Q 处．当点P 在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；③探究与的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．D P Q 、AQCP P ABCD AC BD 、AO PD PB 、PD PB =DP BA AO DPQ ∠AQ OP ABCD ABCD 60ABC ∠=︒AQ CP。

山东省菏泽市东明县2022年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．3cm2B．332cm2C．932cm2D．2732cm22．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜63．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（）A．3 B．3C．32D．3324．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为x1、x2，(x1< x2)则实数a、b、x1、x2的大小关系为（）A．a < x1< b <x2B．a < x1< x2 < b C．x1< a < x2< b D．x1< a < b < x26．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒8．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣19．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE10．如图，在△ABO中，∠B=90º，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）．A．⊙P 的半径为15 4B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+ C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 二、填空题(每小题3分,共24分)11．使式子12x x --有意义的x 的取值范围是____. 12．已知△ABC ，D 、E 分别在AC 、BC 边上，且DE ∥AB ，CD ＝2，DA ＝3，△CDE 面积是4，则△ABC 的面积是______13．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_______．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()0,23，OC 与D 交于点，则圆中阴影部分的面积为________.16．x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕____亩．17．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．18．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，10AB =，8BC =，则cos A 的值等于__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +6经过点A （﹣3，0）和点B （2，0），直线y ＝h （h 为常数，且0＜h ＜6）与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，与AC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE ，求h 为何值时，△AEF 的面积最大．（3）已知一定点M （﹣2，0），问：是否存在这样的直线y ＝h ，使△BDM 是等腰三角形？若存在，请求出h 的值和点D 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）计算：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x +3y ）（2）（53a -+a +3）÷2442a a a -+- 21．（6分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，直线24y x =-与y 轴交于点,D 与y 轴左侧抛物线交于点C ，直线BD 与y 轴右侧抛物线交于点E .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，求PAC 面积的最大值；(3)点M 是抛物线上一动点，点N 是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形时点M 的坐标.22．（8分）（1）解方程：2870x x -+=（2）如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，求弧BD 的长．23．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．24．（8分）如图，在半径为5的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当BC=6时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知直线1y x m =-+与x 轴、y 轴分别交于点,A B 、与双曲线()20k y x x=>分别交于点C D 、，且点C 的坐标为()1,2．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当x 在什么范围内取值时21y y ．26．（10分）已知x 2﹣8x+16﹣m 2＝0（m≠0）是关于x 的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 是该方程的两个实数根，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析：∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC ．∵筝形ADOK ≌筝形BEPF ≌筝形AGQH ，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK ．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK ，四边形ODEP 、四边形PFGQ 、四边形QHKO 都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO ，在Rt △AOD 和Rt △AOK 中，{AO AO OD OK==， ∴Rt △AOD ≌Rt △AOK （HL ）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x ，则AO=2x ，由勾股定理就可以求出3，∴3x ，∴纸盒侧面积=3x （3）32+18x ， 332+932， ∴当393．故选C ．考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．2、C【解析】试题解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点为（1，-4），∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是-3＜x ＜-2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x ＜1．故选C ．考点：图象法求一元二次方程的近似根．3、C【分析】解直角三角形求得AB 3，作HM ⊥AB 于M ，证得△ADG ≌△MHD ，得出AD =HM ，设AD =x ，则BD=23-x，根据三角形面积公式即可得到S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=23，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=23-x，∴S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，∴△BDH面积的最大值是32．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．4、D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【详解】解：主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：D．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．6、C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC ，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC ，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8、C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．9、B【解析】由AD ：DB ＝AE ：EC , DE ：BC ＝AD ：AB 与BD ：AB ＝CE ：AC AB ：AC ＝AD ：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案. 【详解】A 、AD ：DB ＝AE ：EC , ∴DE ∥BC ，故本选项能判定DE ∥BC;B 、由DE ：BC ＝AD ：AB , 不能判定DE ∥BC,故本选项不能判定DE ∥BC.C 、BD ：AB ＝CE ：AC, ∴DE ∥BC , 故本选项能判定DE ∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.10、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC，∵圆P与AB相切于点C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90º，所以△ACP∽△ABO，PC APOB AO=设OP=x，则OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴535x x-=，解得158x=，∴半径为158，故A选项错误；过B作BD⊥OA交OA于点D，∵∠B=90º，BD⊥OA，由勾股定理可得：224AB OA OB-=，由面积相等可得：OB AB OA BD=∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ，设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =- ，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+，故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ，∵151525,5888PC AP ==-=， ∴由射影定理可知2PC PE AP =，∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=，由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++，将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩，解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+，故选项D 正确．【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12x x ≥≠且【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，解得：x≥1，x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．12、25【分析】根据DE ∥AB 得到△CDE ∽△CAB ，再由CD 和DA 的长度得到相似比，从而确定△ABC 的面积.【详解】解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∵CD ＝2，DA ＝3， ∴25CD CD CA CD AD ==+，又∵△CDE 面积是4，∴2CDE ABC S CD S CA ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即2425ABC S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△， ∴△ABC 的面积为25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.13、3n +1.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n 个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+1=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n 个“T”字形需要的棋子个数为：（1n+1）+（n+1）=3n+1，故答案为3n+1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答． 14、3π 【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n r S π=，即可求解. 根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360S ππ==. 考点：扇形面积的计算15、2π-【分析】连接AB ，从图中明确ABO S S S ∆=-阴影半圆，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接 AB ，∵90AOB ∠=︒，∴AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得：30OBA C ∠=∠=︒，∵ 3OB =，∴ 3tan tan 30232OA OB ABO OB =∠=︒==，=4sin 30AO AB =︒，即圆的半径为2， ∴22122322322ABO S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影半圆故答案为：223π-【点睛】本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.16、32y x【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y 台拖拉机在y 天，每天工作y 小时的工作量．【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：21x x x x x= ∴y 台拖拉机，y 天，每天y 小时的工作量=3221y y y y x x= 故答案为：32y x【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率．17、23．【解析】直接利用概率求法进而得出答案．【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：4263=．故答案为：23．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．18、35【分析】首先由勾股定理求出另一直角边AC 的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴6AC ===， ∴63cos 105AC A AB ===，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．三、解答题(共66分)19、（1）y ＝﹣x 2﹣x +1；（2）当h ＝3时，△AEF 的面积最大，最大面积是 94．（3）存在，当h ＝5时，点D 的坐标为（105-，5）；当h ＝125时，点D 的坐标为（65，125）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E 的坐标为（0，h ），点F 的坐标为（ 62h -，h ），根据S △AEF ＝12•OE •FE ＝12•h •62h -＝﹣14（h ﹣3）2+94．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴9360 4260 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：11 ab=-⎧⎨=-⎩．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为y＝mx+n，则306m nn-+=⎧⎨=⎩，解得m2 n6=⎧⎨=⎩，∴经过点A和点C的直线的解析式为：y＝2x+1，∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为（0，h），∴OE＝h，∵点F在直线y＝h上，∴点F的纵坐标为h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝62h-，∴点F的坐标为（62h-，h），∴EF＝62h -．∴S△AEF＝12•OE•FE＝12•h•62h-＝﹣14（h﹣3）2+94，∵﹣14＜0且0＜h ＜1， ∴当h ＝3时，△AEF 的面积最大，最大面积是94 ．（3）存在符合题意的直线y ＝h ．∵B （2，0），C （0，1），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣3x +1，设D （m ，﹣3m +1）．①当BM ＝BD 时，（m ﹣2）2+（﹣3m +1）2＝42，解得m （舍弃），∴D ，此时h ②当MD ＝BM 时，（m +2）2+（﹣3m +1）2＝42，解得m ＝65或2（舍弃）， ∴D （65，125），此时h ＝125．∵综上所述，存在这样的直线y y ＝125，使△BDM 是等腰三角形，当h D 的坐标为（105-，5）；当h ＝125时，点D 的坐标为（65，125）．【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．20、（1）﹣6xy ﹣3y 2；（2）23a a +- 【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x 2﹣2xy ﹣（x 2+3xy +xy +3y 2）＝x 2﹣2xy ﹣x 2﹣3xy ﹣xy ﹣3y 2＝﹣6xy ﹣3y 2；（2）原式＝（53a -+293a a --）÷2(2)2a a --＝243a a --÷（a ﹣2）＝(2)(2)3a a a +--•12a - ＝23a a +-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.21、 (1) 228y x x =--+；(2)当2t =-时，()max 64PAC S =；(3)点M 的坐标为()()10,72,2,8---或()8,72-.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设P ()2,28t t t --+，则(),24Q t t -，则得到线段PQ 的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD ，然后得到点E 的坐标，由以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时；②当CE 与MN 为对角线时；③当EN 与CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m 的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解：（1）把()()2,0,4,0A B -代入中得2y x bx c =-++， 420,1640,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ 解得28b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =--+.（2）由228,24y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩ 得11616x y =-⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩， ()6,16C ∴--.过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设()2,28P t t t --+，则(),24Q t t -， ()()()222824216PQ t t t t ∴=--+--=-++， ()12PAC A C S PQ x x ∴=⨯- ()2121682t ⎡⎤=⨯-++⨯⎣⎦ ()24264(62)t t =-++-<<.∴当2t =-时，()max 64PAC S =；∴PAC 面积的最大值为64.（3）∵直线24y x =-与y 轴交于点D ， ∴点D 的坐标为：（0，4-），∵点B 为（40-，）， ∴直线BD 的方程为：4y x =--；联合抛物线与直线BD ，得：2428y x y x x =--⎧⎨=--+⎩，解得：1137x y =⎧⎨=-⎩或2240x y =-⎧⎨=⎩（为点B ）， ∴点E 的坐标为：（3，7-）；∵抛物线228y x x =--+的对称轴为：2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴点N 的横坐标为1-； ∵以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，且点C （616--，），点E （3，7-），设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴3617222m +--==-，解得：10m =-；∴点M 的纵坐标为：2(10)2(10)872---⨯-+=-，∴点M 的坐标为：（1072--，）； ②当CE 与MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴1633222m --+==-，解得：2m =-，∴点M 的纵坐标为：2(2)2(2)88---⨯-+=，∴点M 的坐标为：（28-，）； ③当EN 与CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴613122m --+==，解得：8m =，∴点M 的纵坐标为：2828872--⨯+=-；∴点M 的坐标为：（872-，）；综合上述，点M 的坐标为：()()10,72,2,8---或()8,72-.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.22、（1）17x =，21x =；（2）43π 【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果．【详解】（1）解：287x x -=-，2816716x x -+=-+,22(4)3x -=，∴43x -=±,∴17x =，21x =．（2）解：六边形ABCDEF 是正六边形， ∴(62)1801206BCD -⨯︒∠==︒ ∴弧BD 的长为1204223603ππ⋅⋅=．【点睛】此题考查正多边形和圆，一元二次方程的解，弧长公式，熟练掌握正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键．23、（1）见解析；（2）4.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，∴∠AMB=∠EAF ，又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE ，∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴，AD=12，∵F 是AM 的中点，∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．24、（1）线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．DE=．【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点，∴DE=AB=，∴DE 保持不变．考点：垂径定理；三角形中位线定理．25、（1）13y x =-+，22y x=；（2）D (2,1)；（3）12x <<．【分析】（1）把(1,2)C 代入1y x m =+得到m 的值，把(1,2)C 代入双曲线2(0)k y x x =<得到k 的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线1y x m =+图象在双曲线2(0)k y x x=<上方的部分时x 的值，即为21y y <时x 的取值范围．【详解】解：（1）把点(1,2)C 代入1y x m =-+，得：3m =，∴直线AB 的解析式13y x =-+；把点(1,2)C 代入2(0)k y x x=>，得：2k =， ∴双曲线的解析式22y x=；（2）解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=⎩， D ∴点的坐标为(2,1)；（3）(1,2)C ，D 的坐标为(2,1)，观察图形可知：当21y y <时，x 的取值范围为：12x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．26、（1）证明见解析；（2）△ABC【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m 2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x ＝4±m ，即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，讨论：当b ＝a ＝6时，即4+m ＝6，解得m ＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC 的面积；当c ＝a 时，即4﹣m ＝6，解得m ＝﹣2，即a ＝c ＝6，b ＝2，利用同样方法计算△ABC 的面积．【详解】（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m 2）＝4m 2，∵m≠0，∴m 2＞0，∴△＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵22284164m m ⨯＝（﹣）﹣（﹣）＝∴84||42x m m ±=±=±＝，即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，∵m≠0∴b≠c当b ＝a 时，4+m ＝6，解得m ＝2，即a ＝b ＝6，c ＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则BD=CD=1，∴22226135 AD AB BD=-=-=∴△ABC的面积为：12×2×35＝35；当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1，∴22226135AD AB BD=--∴△ABC的面积为：12×2×3535即△ABC35【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．。

2022-2023学年山东省东明县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A ．2(1)0x -=B ．22190x x +-=C ．240x +=D ．210x x ++=2．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（）A ．15︒B ．30C ．40︒D ．50︒3．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A ．把投影灯向银幕的相反方向移动B ．把剪影向投影灯方向移动C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动4．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，AB EF DC ∥∥，AD BC ∥，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有（）A ．3对B ．5对C ．6对D ．8对7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．对于题目“抛物线l 1：2(1)4y x =--+（﹣1＜x ≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确9．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．如图,线段1AB =,点1P 是线段AB 的黄金分割点(11AP BP <),点2P 是线段1AP的黄金分割点(212AP PP <),点3P 是线段2AP 的黄金分割点(323AP P P <),..,依此类推,则线段2020AP 的长度是（）A ．202035()2-B ．202051()2-C ．20201()2 D ．1010(52)-11．如果（m +2）x |m |+mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．012．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．点（5，﹣7）关于原点对称的点的坐标为__________．14．方程x 2＝2020x 的解是_____．15．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．16．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．17．在反比例函数y=12m x+的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_____．18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）若∠BCE ＝60°，连接BE 、CH ．证明：四边形BEHC 是菱形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣2512）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，8）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC ，在抛物线上是否存在一点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，若存在直线l ：(0)y kx b k =+≠满足m kx b ≤+且n kx b ≥+，则称直线l ：(0)y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”，如图1，直线l ：2y x =--是函数4(0)y x x=<的图像与正方形OABC 的一条“隔离直线”.（1）在直线①11y x =--，②231y x =+，③34y x =-+，④42y x =-中，是图1函数4(0)y x x=<的图像与正方形OABC 的“隔离直线”的为 . （2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D 的坐标是(2,1)，⊙O 的半径为5，是否存在EDF ∆与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形1111D C B A 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的左侧，点(1,)M t -是此正方形的中心，若存在直线2y x b =-+是函数223(40)y x x x =+--≤≤的图像与正方形1111D C B A 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围.22．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ．（1）求证：△ABC ∽△BDC ．（2）若AC =8，BC =6，求△BDC 的面积．23．（10分）计算：（1）x （x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x +3y ）（2）（53a -+a +3）÷2442a a a -+- 24．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数k y x=的图象相交于点A （﹣2，a ），并且与x 轴相交于点B ．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．25．（12分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= 12CD(1)求证:△ABF∽△CEB(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积26．如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝mx（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y＝mx（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝12S△CAO时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=-16＜0，方程没有实数根；D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．故选：B．2、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．3、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．4、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC =12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=1， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2， ∴S △AOB =2，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 6、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：AEG ∆，ADC ∆，CFG ∆，CBA ∆，∵AB EF DC ∥∥，AD BC ∥∴AEG ADC CFG CBA ∆∆∆∆∽∽∽共有6个组合分别为：∴AEG ADC ∆∆∽，AEG CFG ∆∆∽，AEG CBA ∆∆∽，ADC CFG ∆∆∽，ADC CBA ∆∆∽，CFG CBA ∆∆∽故选C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.8、C【分析】画出抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m为整数，由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．9、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；故选：D．【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．10、A【解析】根据黄金分割的定义得到1BP =，则1AP ，同理得到22AP =，33AP =，根据此规律得到n n AP =．据此可得答案．【详解】解：线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点11()AP BP <，1BP AB ∴=，11AP ∴==，点2P 是线段1AP 的黄金分割点212()APPP <，22AP ∴==，33AP ∴=，n n AP ∴=．所以线段2020AP 的长度是2020，故选：A ．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中0.618AC AB AB ≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个．11、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，解得：m=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”． 12、A【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可．【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（-57）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【详解】∵两点关于原点对称，∴横坐标为-57，故点P （5，7）关于原点对称的点的坐标是：（-57）．故答案为：（-57）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．14、x 1＝0，x 2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】移项得：x 2﹣1x ＝0，∴x （x ﹣1）＝0，则x ＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，故答案为：x 1＝0，x 2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15、②③【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．16、（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．17、m＞﹣1 2【详解】∵反比例函数y=12mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣12，故答案为：m＞﹣1 2 .【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数k y x=，当k ＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y 随x 的增大而减小；当 k ＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.18、12．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．20、（1）21118126y x x =-+；（2）对称轴l 与⊙C 相交，见解析；（3）P （30，﹣2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分∠ACP ＝90°、∠CAP ＝90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣11）2﹣2512， ∵抛物线经过点A （0，8），∴8＝a （0﹣11）2﹣2512，解得a ＝112， ∴抛物线为y ＝2125(11)1212x --＝21118126x x -+；（2）设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°．∵y ＝2125(11)1212x --＝0时，x 1＝11，x 2＝1． ∴A （0，8）、B （1，0）、C （11，0），∴OA ＝8，OB ＝1，OC ＝11，BC ＝10；∴AB ＝2200A B +2286+10，∴AB ＝BC ．∵AB ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC ＝∠OAB ，∴0AB EBC AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△EBC （AAS ），∴OB ＝EC ＝1．设抛物线对称轴交x 轴于F ．∵x ＝11，∴F （11，0），∴CF ＝11﹣11＝5＜1，∴对称轴l 与⊙C 相交；（3）由点A 、C 的坐标得：直线AC 的表达式为：y ＝﹣12x+8， ①当∠ACP ＝90°时，则直线CP 的表达式为：y ＝2x ﹣32，联立直线和抛物线方程得22321118126y x y x x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：x ＝30或11（舍去），故点P （30，﹣2）；当∠CAP ＝90°时，2281118126y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩同理可得：点P （41，100），综上，点P （30，﹣2）或（41，100）；【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S △PAC =S △AQP +S △CQP 是解题关键.21、 (1)①④;(2)25y x =-+;(3)2t ≥或8t ≤-【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接OD ，求得12OD k =与OD 垂直且过D 的直接就是“隔离直线”，据此即可求解； (3)分两种情形正方形在x 轴上方以及在x 轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线2y x b =-+上时的t 的值即可解决问题．【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知42y x =-，是图1函数4(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的“隔离直线”；直线11y x =--也是图1函数4(0)y x x =<的图象与正方形OABC 的“隔离直线”；而231y x =+与34y x =-+不满足图1函数4(0)y x x=<的图象与正方形OABC 的“隔离直线”的条件；故答案为：①④；(2)存在，理由如下：连接OD ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，如图，在Rt △DGO 中，2222125OD DG OG =+=+=∵⊙O 5∴点D 在⊙O 上．过点D 作DH ⊥OD 交y 轴于点H ，∴直线DH 是⊙O 的切线，也是△EDF 与⊙O 的“隔离直线”．设直线OD 的解析式为y kx =，将点D(2，1)的坐标代入得12k =，解得：12k =， ∵DH ⊥OD ，∴设直线DH 的解析式为2y x n =-+，将点D(2，1)的坐标代入得122n =-⨯+，解得：5n =，∴直线DH 的解析式为25y x =-+，∴“隔离直线”的表达式为25y x =-+；(3)如图：由题意点F 的坐标为(45-，)，当直线2y x b =-+经过点F 时，()524b =-⨯-+，∴3b =-，∴直线23y x =--，即图中直线EF ，∵正方形A 1B 1C 1D 1的中心M(1，t)，过点1M 作1M G ⊥y 轴于点G ，∵点1M 是正方形的中心，且11M G =，∴B 1C 1122M G ==，11B G =，∴正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2，当2x =-时，()232231y x =--=-⨯--=，∴点C 1的坐标是(21-，)，此时直线EF 是函数223(40y x x x =+--≤≤)的图象与正方形A 1B 1C 1D 1的“隔离直线”， ∴点1M 的坐标是(-1，2)，此时2t =；当直线2y x b =-+与223y x x =+-只有一个交点时， 2223y x b y x x =-+⎧⎨=+-⎩，消去y 得到2430x x b +--=，由0=，可得()24430b ---=，解得：7b =-，同理，此时点M 的坐标为：(18-，)，∴8t =-，根据图象可知:当2t ≥或8t ≤-时，直线2y x b =-+是函数223(04y x x x =+-≤≤)的图象与正方形A 1B 1C 1D 1的“隔离直线”．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组．一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）详见解析；（2）272BDC S ∆= 【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，可得∠ACB =∠BCD =90°，又由BD 是⊙O 的切线，根据同角的余角相等，可得∠A =∠CBD ，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC ∽△BDC ；（2）由AC =8，BC =6，可求得△ABC 的面积，又由△ABC ∽△BDC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC 的面积．【详解】（1）∵BD 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BD ，∴∠ABD =90°．∴∠A +∠D =90°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴2ABCBDCS ACS BC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵AC=8，BC=6，∴S△ABC12=AC•BC12=⨯8×6=24，∴S△BDC=S△ABC2ACBC⎛⎫÷=⎪⎝⎭24÷(86)2272=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）23 aa+ -【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（53a-+293aa--）÷2(2)2aa--＝243aa--÷（a﹣2）＝(2)(2)3a aa+--•12a-＝23aa+-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.24、（1）a=6；（2）12yx=-；（3）1【解析】（1）把A的坐标代入直线解析式求a；（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，结合A点坐标求面积．【详解】解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（﹣2，6）将A（﹣2，6）代入kyx=中，得到：62k=-，即k=﹣1所以反比例函数的表达式为：（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；∵A（﹣2，6）∴AD=6在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4 ∴B（4，0），即OB=4∴△AOB的面积S=12OB×AD=12×4×6=1．考点：反比例函数综合题．25、（1）见解析；（2）18.【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，AB∥DC，然后根据平行线的性质可得∠ABF=∠CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得△ABF∽△CEB；（2）根据已知条件即可得出DE=13EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得△DEF∽△CEB，最后根据相似三角形的性质即可求出△CEB的面积.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥DC∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB；（2）∵DE= 12CD∴DE=13EC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△DEF∽△CEB∴219 DEFCEBS DES EC⎛⎫==⎪⎝⎭∵△DEF的面积为2∴S△CEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.26、（1）y＝﹣x+1；（2）当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）1014,75 P⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设P（m，4m），先求得△AOC的面积，即可求得△CPQ的面积，根据面积公式即可得到12|1﹣m|•4m＝1，解得即可．【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比例函数为y＝4x；把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得4 41 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k1 b5=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣x+1．（2）根据图象得：当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，4m），由一次函数y＝﹣x+1可知C（1，0），∴S△CAO＝1542⨯⨯＝10，∵S△CPQ＝12S△CAO，∴S△CPQ＝1，∴12|1﹣m|•4m＝1，解得m＝107或m＝﹣103（舍去），∴P（107，145）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．。

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山东省菏泽市东明县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把
正确答案涂在答题卡上）
1．（4分）cos60°的值等于（）
A．B．1C．D．
2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
4．（4分）一元二次方程4x2﹣2x+＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率
是（）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）
A．50m B．48m C．45m D．35m
8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0
C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为．
12．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．13．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．
15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE＝2，则折痕AE的长为
三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．（8分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）
（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+）（x+）；
（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．
17．（8分）从﹣1，2，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率．
18．（10分）东明县是著名的庄子故里，县政府在南华公园修建了庄子塑像，李明同学想测量一下庄子像的高度如图，已知塑像底座AB高度是3m，从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求塑像的高度BC．
19．（10分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A 的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．
20．（12分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠F AD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．
21．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点C和点D的坐标．
山东省菏泽市东明县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把
正确答案涂在答题卡上）
1．D；2．B；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．A；9．D；10．B；
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．x＝1或x＝；12．﹣2；13．5；14．17；15．4；
三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．2；4；17．；18．；19．；20．；21．；。