等差数列求和公式教学设计
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式和求和公式；2.应用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.等差数列求和公式的推导；2.应用等差数列的公式解决复杂问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。
例如：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 就是一个等差数列，公差为2。
等差数列的性质有：1.公差相等；2.任意两项的和等于它们的中间项之和；3.等差数列的前n项和可以表示为n的某个函数。
2. 等差数列的通项公式和求和公式等差数列的通项公式是指根据数列中的位置n，求出该位置上的数的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d等差数列的前n项和公式是指求出等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
3. 应用等差数列的公式解决实际问题等差数列的公式可以应用于很多实际问题中，例如：1.求和问题：某人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推，到第30天时，他一共存了多少钱？解法：这是一个等差数列，首项为1，公差为1，共有30项。
根据等差数列的前n项和公式，可得：Sn = 30 * (1 + 30) / 2 = 465所以，他一共存了465元。
2.求项数问题：一个等差数列的首项为3，公差为4，如果它的第n项为35，求n是多少？解法：根据等差数列的通项公式，可得：an = a1 + (n - 1) * d35 = 3 + (n - 1) * 4n = 9所以，该等差数列的第9项为35。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式，让学生掌握等差数列的基本知识；2.案例法：通过实际问题的案例，让学生应用等差数列的公式解决问题，提高学生的实际应用能力；3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固等差数列的公式和应用能力。
等差数列求和公式教案
提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。
启发学生，公式中出现了 ,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢？
即：
例题讲解
例1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了多少块？
解：设屋顶的瓦片数从上到下分别是 ， ， ，……， ,则它们构成等差数列,其中n=19,
教学难点
等差数列的前n项和的公式的推导
教学方法
讲授法、启发法、分组教学法
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
教学意图
时间分配
复习提问：
梯子的最高一级宽30cm，从上往下每一级比上一级宽10cm，问：第5级（自上向下数）有多宽？
引例：
在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题：1+2+3+…+100=？其
提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？
多媒体演示后，计算：
S= =49
将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n项及项数的关系，并由此猜想等差数列的前n项和的公式。
与学生一起验证猜想是否正确
设等差数列 ， ， ，…， ,…
整理思路，通过这个引例了解倒序相加的方法。
观看并思考大屏幕上演示的堆放的钢管的总数，通过多媒体演示观察出倒序相加的方法。
思考如何解此题，借此回忆等差数列的通项公式
开动脑筋，思考怎样能快速的计算出结果来。
提出问题，为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。
此题可以引发学生积极思考，增强对本节课知识的兴趣。
1’
5’
教
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案教案：等差数列求和公式一、教学目标：1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和部分和公式；2.能够根据所给的等差数列求出其前n项的和。
二、教学重点：1.等差数列的通项公式和部分和公式的掌握；2.能够根据实际问题应用等差数列的求和公式。
三、教学难点：1.等差数列部分和公式的推导；2.将实际问题转化为等差数列的求和问题。
四、教学过程：1.情境导入（5分钟）教师展示一段视频：小明每天放学回家都会经过一家自动贩卖机，他每天都会从自动贩卖机里买一瓶饮料。
他发现，每天他付的饮料价格比前一天多2元。
请大家思考一下，小明连续买了n天的饮料，他总共花费了多少钱呢？2.理解等差数列的概念（10分钟）教师引导学生思考，并给予提示，帮助学生定义等差数列：等差数列：指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差都相等。
这个相等的差叫做公差。
学生根据提示得出答案并讨论。
3.推导等差数列的通项公式（15分钟）教师通过提问引导学生思考，帮助学生推导出等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an；由等差数列的定义可知：a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an = a1 + (n-1)d4.理解等差数列的部分和公式（15分钟）教师通过引导学生思考推导出等差数列的部分和公式：等差数列的前n项和Sn = a1 + a2 + a3 + … + an又a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = … = an-1 + a2 = an +a1由此可以得出：2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + … + (an + a1)Sn = (a1 + an) × n/25.运用等差数列求和公式解题（30分钟）教师给学生提供一些实际问题，引导学生运用等差数列求和公式解决问题。
例如：小明连续买了n天的饮料，第一天他支付了2元，第二天支付了4元，第三天支付了6元，以此类推，请计算小明总共支付的饮料费用。
等差数列的求和公式的教案
等差数列的求和公式的教案
目标
本教案旨在向学生介绍等差数列的概念，并教授他们求和公式的方法。
教学步骤
步骤一：引入
1. 向学生简要介绍等差数列的概念。
解释等差数列是指每个数与其前一个数的差值都相等的数列。
2. 提示学生思考常见的等差数列，并列举几个例子。
步骤二：推导求和公式
1. 解释等差数列求和的概念，并告诉学生我们可以找到一种方法来简化求和过程。
2. 以一个具体的等差数列为例，展示如何推导等差数列求和公式。
3. 解释每个步骤的原理，并确保学生理解。
步骤三：练
1. 提供一些练题，要求学生应用所学的求和公式来计算等差数列的和。
2. 指导学生如何有效地解答这些问题，并给予他们必要的示范和讲解。
步骤四：巩固
1. 给学生一些拓展题，考验他们对等差数列求和公式的理解和应用能力。
2. 让学生解答这些问题，并互相检查答案。
教学资源
- 等差数列的定义和性质的讲解材料
- 练题集
- 答案解析
教学评估
- 监测学生在练中的表现，评估他们是否掌握了等差数列的求和公式。
- 给学生一份测验，以确定他们对该概念的掌握程度。
结束语
通过本课程，学生应该能够理解等差数列的概念，并能够应用求和公式解决相关问题。
同学们应该练习并加深对该概念的理解，并积极参与课堂活动和互动。
等差数列求和详细教案
课 题等差数列求和学习内容与过程引入数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .n S 与n a 之间的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n知识点1.等差数列的前n 项和公式 （1）2)(1n n a a n S +=证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=--∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S += （2）2)1(1dn n na S n -+= 用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1 但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2)1(1dn n na S n -+= 此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用） 总之：两个公式都表明要求n S 必须已知n a d a n ,,,1中三个（3）两个公式的选择：若已知首项1a 及末项n a 用公式2)(1n n a a n S +=较简便；若已知首项1a 及公差d 用公式2)1(1dn n na S n -+=较好； （4）在运用2)(1n n a a n S +=时，注意性质“ m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) ”的运用；例1 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得4S =24, 5S －2S =27，则设等差数列首项为1a ,公差为d ,则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+--+=-+27)2)12(22()2)15(55(242)14(44111d a d a d a 解之得：⎩⎨⎧==231d a ∴n a =3+2（n －1）=2n +1.变式1：已知等差数列{}n a 的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项；等差数列-16，-12，-8，...，前几项的和为72？变式2：在等差数列{}n a 中，（1）已知856,5,10a S a 求==；（2）已知542548S a a ，求=+变式3：已知数列{}n a 的前n 项和nn S n 2205232+-=，求数列{}n a 的通项公式2. 等差数列前n 项和n S 的性质（1）在等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即m a a a +++...21，m m m a a a 221...+++++, m m m a a a 32212...+++++，...仍为等差数列（2）根据2)1(1d n n na S n -+=，知n )2da (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式因此可设Bn An S n +=2（3）在等差数列{}n a 中：n n n n n S S S S S 232,,--，...，也成等差数列，公差为d n 2若0)(=≠=+p m p m S p m S S ，则若)()(,p m S p m m S p S p m p m +-=≠==+，则若项数为2n ，则)()(1212++=+=n n n n a a n a a n S （1,+n n a a 为中间两项），1,+==-n n a a S S nd S S 偶奇奇偶 若项数为2n-1，则n n a n S )12(12-=-，1,-==-n n S S a S S n 偶奇偶奇若数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别是n S ，n T ，则1212--=m m m m T S b a （证明：1212121121121121)12(2)12(222------=-⋅+-⋅+=++==m m m m m m m m mm T S m b b m a a b b a a b a b a ） 例2 在等差数列{}n a 中，1101001010,100S S S ，求==变式1：已知非常数等差数列{n a }的前n 项和n S 满足5)1(222310mnn m n S m n +-⋅⋅=(n ∈N, m ∈R), 求数列{35+n a }的前n 项和.解：由题设知，n S ＝lg(5)1(2223mnn m nm +-⋅⋅)＝lgm 2＋nlg3＋5)1(2mnn m +-lg2,即 n S ＝[2lg 5)1(-m ]n 2＋(lg3＋2lg 5m )n ＋lgm 2,∵ {n a }是非常数等差数列，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式∴2lg 5)1(-m ≠0且lgm 2＝0, ∴ m ＝－1, ∴ n S ＝(－52lg2)n 2＋(lg3－51lg2)n,则 当n=1时，1a ＝2lg 533lg -当n ≥2时,n a ＝n S －1-n S ＝(－52lg2)(2n －1)＋(lg3－51lg2)＝2lg 513lg 2lg 54++-n∴n a ＝2lg 513lg 2lg 54++-n ，d=n n a a -+1=2lg 54-35+n a =2lg 513lg 2lg )35(54+++-n =2lg 5113lg 2lg 4-+-n数列{35+n a }是以8a =2lg 5313lg -为首项,5d=2lg 4-为公差的等差数列， ∴数列{35+n a }的前n 项和为n ·(2lg 5313lg -)＋21n(n －1)·(2lg 4-)＝n n )2lg 5213(lg 2lg 22-+-例3 涉及一个有限的等差数列的奇数项和与偶数项和之比问题，一般宜用性质来求解一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为1a , 公差为d ，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d 的等差数列，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+27323063063546612121d a d a d a , 解得d ＝5.解法2：设偶数项和与奇数项和分别为S 偶，S 奇，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==+2732354奇偶奇偶S S S S ,求得S 偶＝192，S 奇＝162，S 偶－S 奇＝6d, ∴ d ＝5.变式1：项数为2n+1的等差数列{}n a 的奇数项的和与偶数项的和之比为例4 涉及两个等差数列前n 项和之比问题，一般是利用公式将它转化为两项和之比的问题，再利用函数思想来解决问题两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n , 求这两个数列的第九项的比 解：38)(217)(217'171717117117117199==++=++=S S b b a a b b a a b a . 变式：已知等差数列{n a }、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若132+=n n T S n n ，求88b a3. 等差数列前n 项和n S 公式与二次函数区别联系 n S定义域为*N 图像是一系列孤立的点 解析式都是二次式)(x f定义域为R图像是一条光滑的抛物线（1）设Bn An S n +=2，利用二次函数的相关性质及图像可求其最值，但并不一定是AB n 2-=时，n S 有最大值（或最小值），而是当*∈-N A B 2时，AB n 2-=；而当*∉-N A B2时，n 取与A B 2-最接近的正整数即可（2）Bn An S n +=2，即n )2da (n 2d S 12n -+=，由二次函数性质可知，0〉d 时，n S 有最小值；0〈d 时，n S 有最大值（3）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩例5 在等差数列{}n a 中，9171,25S S a ==，求n S 的最大值变式1 在等差数列{}n a 中，941,0S S a =〉，则n S 取最大时，n=变式2 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0〈d ，若存在正整数m （3≥m ），使得m m a S =，则当m n 〉时，有n S n a巩固练习1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于 ． 2．等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100，则n = ． 变式：等差数列{a n }中如果a 6=6，a 9=9，那么a 3= ． 3．数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．4．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ）A.等比数列B.等差数列C.等差数列且等比数列D.既非等比数列又非等差数列 5．等差数列{a n } 中，S 15=90，则a 8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)12 变式：等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)300 6．数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）42变式：等差数列{a n } 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)1607．在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 变式：等差数列{a n }的公差为21，且S 100=145，则奇数项的和a 1+a 3+a 5+……+ a 99=( ) (A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值8. 已知一个等差数列的前5项的和是120，最后5项的和是180，所有项的和为360，此数列的项数为 A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项 9．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是10．若两个等差数列)(27417,}{},{+∈++=N n n n B A B A n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前则 的值是1111b aA ．47 B ．23 C ．34 D ．7178 11.数列通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.12.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝12，12S >0，13S <0，(1) 求公差d 的取值范围；(2) 指出1S , 2S , 3S , ……, 12S 中哪一个最大，说明理由解：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧<⨯+=>⨯+=0212131302111212113112d a S d a S ⇒⎩⎨⎧<+>+06011211d a d a , ∵ 3a ＝1a ＋2d ＝12, 代入得 ⎩⎨⎧<+>+030724d d , ∴ －724<d<－3,(2) 13S ＝137a <0, ∴ 7a <0, 由12S ＝6(6a ＋7a )>0, ∴ 6a ＋7a >0, ∴6a >0, 6S 最大. 课后作业1.在等差数列{}n a 中，已知9015=S ，那么8a 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.122.在等差数列{}n a 中，若d a S S 1412,8则=等于（ ）A.109 B.910 C.2 D.32 3.已知等差数列{}n a 的公差为1，且99...999821=++++a a a a ，则=++++999663...a a a a ( ) A.99 B.66 C.33 D.04.在项数为2n+1的等差数列{}n a 中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于（ ） A.9 B.10 C.11 D.125.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A.13项 B.12项 C.11项 D.10项6.等差数列{}n a 中，，0,0,076761〈⋅〉+〉a a a a a 则使其前n 项和0〉n S 成立的最大自然数n 是（ ） A.11 B.12 C.13 D.147.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项的和，若4325,20a a a S ++=则=（ ） A.15 B.18 C.9 D.128.等差数列{}n a 和{}n b 中，100,75,2510010011=+==b a b a ，则数列{}n n b a +的前100项的和为（ ）A.0B.100C.1000D.100009.若两个等差数列37,}{},{+=n nT S T S n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前则的值是55b a A ．7 B ．32 C ．827 D ．421 10.等差数列{}n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则=20S11.等差数列{}n a 中，14=S ,48=S ，则=+++20191817a a a a12.设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且242234,9S S S S ==，求数列{}n a 的通项公式13.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且2152910,1a a a ==；（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}na 的 的前n 项和n S。
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教学目的1．学问目的(1)驾驭等差数列前n 项和公式，理解公式的推导方法；(2)能较娴熟应用等差数列前n 项和公式求和。
2．实力目的经验公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特别到一般的探讨方法，学会视察、归纳、反思和逻辑推理的实力。
3．情感目的通过生动详细的现实问题，激发学生探究的爱好和欲望，树立学生求真的志气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生酷爱数学的情感,体验在学习中获得胜利。
学生已学等差数列的通项公式，对等差数列已有肯定的认知。
教学重点、难点1．等差数列前n 项和公式是重点。
2．获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。
教学过程复习回忆：1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式。
新课引入：问题一：介绍德国闻名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术教师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。
结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？请同学起来答复，如何进展首尾配对求和：123...100n S =++++=(1100)(299)...(5051)+++++=10011002+⋅（）=5050. 师：特别好！这位同学和数学家高斯一样聪慧！这里高斯的配对法就是采纳的“首尾配对法”。
师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？生：等差数列。
师：这里123...100++++就是在求一个等差数列的和的问题。
引出课题：7.2.2等差数列求和。
一、数列的前n 项和意义一般地，设有数列123,,,,,n a a a a …,我们把123n a a a a ++++叫做数列{}n a 的前n 项和，记作n S ．即123n n S a a a a =++++． 问题二：（课件出示印度泰姬陵的图片），介绍传闻中的泰姬陵陵寝中有一个三角形图案，以一样大小的圆宝石镶饰而成，共21层。
你知道镶饰这个图案一共花了多少宝石吗？学生答复：即求2112321S =++++。
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教案教案标题：等差数列求和公式教案教案目标：1. 理解等差数列的概念和性质。
2. 掌握等差数列求和公式的推导过程。
3. 能够应用等差数列求和公式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、计算器。
2. 学生准备：课本、练习册、笔、纸。
教学过程：引入活动：1. 利用教学PPT或黑板，展示一组数字序列：2, 5, 8, 11, 14, ...2. 提问学生：你能发现这组数字序列中的规律吗？教学步骤：步骤一：等差数列的概念和性质1. 解释等差数列的概念：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
2. 引导学生观察示例序列，并找出差值：3。
3. 引导学生总结等差数列的性质：公差相等，差值固定。
步骤二：等差数列求和公式的推导1. 提示学生回忆等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d。
2. 利用示例序列，展示求和公式的推导过程：- 将示例序列反向排列并相加，得到等差数列的和：14, 11, 8, 5, 2。
- 将示例序列与反向序列相加，得到和的总和：16, 16, 16, 16, 16。
- 总和除以2，得到等差数列的和：16 ÷ 2 = 8。
3. 引导学生总结等差数列求和公式：Sn = (a1 + an) × n ÷ 2。
步骤三：应用等差数列求和公式解决实际问题1. 提供一些实际问题，要求学生利用等差数列求和公式解决，如：小明连续10天每天跑步增加2公里，第一天跑了5公里，问他10天内累计跑了多少公里？2. 引导学生分析问题，确定公差（d）、首项（a1）、项数（n）。
3. 学生独立计算并给出答案。
总结与拓展：1. 总结等差数列的概念、性质和求和公式。
2. 提醒学生在实际问题中灵活运用等差数列求和公式。
3. 鼓励学生拓展思维，尝试推导其他数列的求和公式。
教学反思：本教案通过引入活动激发学生兴趣，通过示例和推导过程帮助学生理解等差数列求和公式的原理，最后通过应用实际问题进行巩固。
等差数列求和教案
等差数列求和教案教学时长：2周（共10节课）学科：数学年级：高中教学目标：1.理解等差数列的概念，能给出等差数列的通项公式；2.掌握等差数列求和的方法，能灵活应用于不同的题目；3.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.掌握等差数列的通项公式；2.学会使用等差数列求和公式；3.分析问题，灵活运用所学方法解决实际问题。
教学难点：1.掌握等差数列的通项公式的推导过程；2.灵活应用等差数列求和公式。
教学准备：1.教学课件；2.等差数列的例题和习题；3.学生练习册。
教学过程：第一课时：引入和讲解等差数列的概念1.引入：通过问题引导学生发现等差数列的规律。
2.定义：介绍等差数列的概念，解释等差数列的特点和通项公式。
3.例题：列举几个等差数列的例子，并求出它们的通项公式。
第二课时：等差数列通项公式的推导1.回顾前一课时的内容，帮助学生复习等差数列的概念和通项公式。
2.使用图形和代数方法，引导学生推导等差数列的通项公式。
3.练习：分组练习，让学生独立推导几个不同等差数列的通项公式。
第三课时：等差数列的求和公式1.引入：通过问题引导学生思考等差数列的求和问题。
2.引导：通过求部分和的方法，推导等差数列的求和公式。
3.例题：讲解使用等差数列求和公式解决具体问题的步骤。
第四课时：等差数列求和的应用1.例题：讲解使用等差数列求和公式解决一些常见的问题，如等差数列的前n项和、中项和及相邻项和等。
2.练习：让学生自主解决一些实际问题，如等差数列求和的应用题。
第五课时：复习与总结1.练习：让学生完成一组综合练习题，巩固等差数列求和的知识点。
2.答疑：针对学生在理解和应用等差数列求和过程中遇到的困难进行解答。
3.总结：学生总结等差数列求和的方法和步骤。
第六至第十课时：拓展与应用1.拓展：介绍等差数列求和公式的推导过程，引导学生思考和解决复杂的等差数列求和问题。
2.应用：让学生在实际问题中应用等差数列求和公式，培养他们分析和解决问题的能力。
等差数列求和详细教案
等差数列求和详细教案一、教学目标1. 知识目标：掌握等差数列的概念及公式，掌握等差数列求和公式的推导过程和应用方法。
2. 技能目标：能够应用等差数列求和公式解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。
3. 情感目标：通过学习和实践，提高学生的数学能力和自信心，培养学生发现规律和思考的能力。
二、教学重难点1. 重点：等差数列的概念、公式和性质。
2. 难点：等差数列求和公式的推导和应用。
三、教学内容及时间安排1. 等差数列的概念及公式（20分钟）a. 等差数列的定义和性质；b. 公差的定义和计算方法；c. 等差数列通项公式；d. 常用的等差数列公式，如前n项和、通项和、中项等。
2. 等差数列求和公式的推导（30分钟）a. 初步推导：前n项和Sn(n≥1)的个数是n项，每项的平均值为(a1+an)/2，因此Sn=n(a1+an)/2；b. 深入推导：将Sn表示为n项的和，通过把每一项和其对应的项相加，得到Sn=n(a1+an)/2。
3. 等差数列求和公式的应用（30分钟）a. 常见的求和类型：求前n项和、通项和、中项等；b. 实际问题的应用：如阶梯状收入、等差数列补缺等。
4. 练习与讲评（40分钟）a. 练习：课后练习题；b. 讲评：分析解题思路，提高解决问题的能力。
五、教学资源黑板、彩色粉笔、PPT、课件、练习题六、教学过程一、引入（5分钟）教师通过引入生活中的实际问题，如等差数列补缺，引起学生的兴趣。
引导学生自主思考，回顾巩固等差数列的基本概念和公式。
二、讲解等差数列的概念及公式（20分钟）1. 等差数列的定义和性质定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
性质：等差数列各项的和等于项数乘以首项与末项的平均数。
2. 公差的定义和计算方法定义：等差数列中相邻两项之间的差叫做公差。
计算方法：公差等于任意两项之差。
3. 等差数列的通项公式通项公式：an=a1+(n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案等差数列求和公式教案一、教学目标1. 理解等差数列的概念及性质；2. 掌握等差数列前n项和的求法；3. 运用等差数列求和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等差数列的定义与性质；2. 等差数列前n项和的求法；3. 等差数列求和公式的推导；4. 实际问题的应用。
三、教学过程步骤一：引入通过提问的方式，激发学生对等差数列求和的兴趣。
例如，你有没有注意到日常生活中有哪些常见的等差数列呢？请举例说明。
步骤二：概念解释详细解释等差数列的定义，即指每一项与它的前一项之差都相等。
并介绍等差数列的性质，如公差、首项和通项公式。
步骤三：前n项和的求法1. 引导学生通过列出几个等差数列的前几项来发现规律；2. 提示学生观察等差数列前n项的和与首项、末项相关的特点；3. 教导学生通过计算等差数列前n项的和来掌握具体的求和方法。
步骤四：等差数列求和公式的推导1. 提供正推法与逆推法两种方法，让学生体会不同方法的可行性；2. 通过具体例子，引导学生观察、总结出等差数列求和公式的一般形式；3. 对等差数列求和公式的推导进行解释，使学生理解推导的过程。
步骤五：应用实际问题引导学生将等差数列求和公式应用到实际问题中。
例如，小明每天走路去学校，第一天走了2000米，之后每天多走100米，一共走了10天，问小明这10天内走了多少米？四、教学方法1. 探究式教学：通过观察、总结规律的方式引导学生自主研究；2. 讲解与实践相结合：通过具体例子的讲解，加深学生对知识点的理解；3. 个案辅导：根据学生的不同问题，进行个别指导。
五、教学评估1. 教师观察法：根据学生的课堂表现和问题解答情况，评估学生的理解情况；2. 书面测试：进行等差数列求和的计算和问题解答等形式的书面测试。
六、教学延伸1. 引导学生运用等差数列求和公式解决更复杂的问题；2. 提供更多例题和练，加强学生对等差数列求和公式的运用能力。
七、教学资源1. 教学课件：包含等差数列的定义、性质和求和公式推导等内容；2. 计算器。
[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案
![[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案](https://img.taocdn.com/s3/m/af4fac5cce84b9d528ea81c758f5f61fb736283f.png)
[等差数列前n项和公式]等差数列前n项求和公式教案篇一: 等差数列前n项求和公式教案教学设计：§2.3 等差数列的前n项和学习目标1. 通过预习课本42页，小组讨论，能说出等差数列前n项和公式的获取思路；2. 通过同桌互相提问，会背等差数列前n项和公式3. 通过例题及巩固训练会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习重点：等差数列前项和公式的推导及简单应用；学习难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得。
[］评价设计：通过观察、阅读教材在学习小组内同桌互相口述等差数列求和公式证明的思路，准确记忆等差数列的前n项和求和公式。
运用教师提供的选择性评价，请同伴评价自己的学习效果，并进行自我评价，从而调整自己的学习进程。
1、对于目标1，通过课堂提问，要求学生叙述的关键词准确。
达标率100％2、对于目标2，通过课堂提问，要求学生表达的数学式子完整准确。
达标率100％3、对于目标3，通过学生练习。
达标率80％学习过程一、知识准备等差数列的通项公式是什么？二、新课导学创设情景:如图,一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管,往上每一层都比它下面一层多放一根钢管,最上面一层放100根,这个V形架上共放着多少根钢管?自主探究：特殊的等差数列前n项和公式预习课本42页回答以下问题1. 计算1+2+…+100=?2. 如何求1+2+…+n=?新知：数列{an}的前n项和：一般地，称为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn?合作探究：一般的等差数列前n项和公式①如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?②如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?小结：n，必须具备三个条件：. 2nd2. 用Sn?na1?，必须已知三个条件：21. 用Sn?完成目标1及目标2※典型例题例2. 等差数列?an?中，已知d?20,n?37,Sn?629，求a1和an24例3 已知等差数列5，4 ，3 ， (77)求数列｛an｝的通项公式；125数列｛an｝的前几项和为？7Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值小结：等差数列前n项和公式就是一个关于an、a1、n或者a1、n、d的方程，可以做到知三求一，另外体现函数与方程思想。
等差数列的通项与求和公式教案
等差数列的通项与求和公式教案一、引言等差数列是数学中常见而重要的数列之一。
在学习等差数列时，了解其通项与求和公式是十分关键的。
本教案旨在帮助学生全面理解等差数列的通项与求和公式，并能够熟练运用于实际问题中。
二、基本概念1. 等差数列：数列中任意两个连续的项之差都相等，这个公差称为等差数列的公差，通常用d表示。
2. 通项：等差数列中第n项的公式，我们称其为通项，通常用an 表示。
3. 求和：等差数列前n项和的公式，我们称其为求和公式，通常用Sn表示。
三、等差数列的通项公式要找到等差数列的通项公式，我们首先要知道数列的首项和公差。
我们可以通过观察数列中的规律或者已知的条件来确定首项和公差。
1. 已知首项和公差的情况下：设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d2. 已知任意两项的情况下：设第m项为am，第n项为an，等差数列的通项公式为：an = am+ (n - m)d四、等差数列的求和公式针对等差数列的前n项和，我们可以通过求和公式进行计算，而无需逐项相加。
1. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则有：Sn = (n/2) * (a1 + an)= (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)= (n/2) * (a1 + a1 + (n - 1)d)= (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)2. 根据求和公式，我们可以计算等差数列的前n项和。
五、案例分析下面通过一个具体的案例来帮助学生理解等差数列的通项与求和公式的应用。
案例：某商场每天销售的商品数量呈等差数列，第一天销售10件，公差为5，求第30天的销售数量以及前30天的销售总量。
解析：根据已知条件，可得首项a1为10，公差d为5。
根据通项公式，我们可以计算得到第30天的销售数量为：a30 = a1 + (n-1)d= 10 + (30-1) * 5= 155根据求和公式，我们可以计算出前30天的销售总量：S30 = (n/2) * (a1 + an)= (30/2) * (10 + 155)= 30 * 165= 4950六、总结等差数列的通项与求和公式在数学中有着广泛的应用。
等差数列求和公式详细教案等差数列求和公式教案
等差数列求和公式详细教案等差数列求和公式教案等差数列求和公式深圳市电子技术学校：黄静课前系统部分：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。
本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其简单应用。
教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。
学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。
过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点：等差数列前n 项和公式是重点。
获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。
教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学用具：flash ，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个, 而假币的重量是1两/个。
问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？S = 10 + 9 + + 2 + 12S =11+11+ +11+11问题1：1+2+ +8+9+10=? S =1+2+ +9+102S =11?10=110110S ==552动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么电子秤显示的数据应该是：两 55?2=110而实际显示的的数字是：102（两）可见比全是真币时少了8两又因为，每个假币比真币轻1两所以，可知在电子秤上有8个假币那么，第8袋全是假币。
设计说明：这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。
“等差数列的前n_项和公式”教学设计
相加求和 法”的 发 现 更 加 自 然 合 理,尽 管 笔 者 做 出 了
很大的努力,但是从问题 ３ 到 问 题 ４ 的 过 渡 还 不 是 很
自然 ．
这是课后需要继续思考的问题 ．
Z
(上接第 １０ 页)
问题 ４ 回 忆 梯 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程,回 答 下
列问题:
(
１)梯形面积公式的推导体现了什么研究策略?
(
２)能否借助这样的策略研究“石子堆”问题?
础上介绍高斯的算法 ．
利用首尾 配 对 相 加 求 和 法 解 决 项 数 为 偶 数 时 的
求和问题很 方 便,但 是 如 果 求 和 项 数 是 奇 数,那 又 该
导等差数列前 n 项 和 公 式 的 两 个 关 键 点 ．
在公式的推
导过程中,学 生 最 大 的 疑 惑 是 “你 是 怎 样 想 到 倒 序 相
加求和法的?”因此,怎样 让 求 和 公 式 的 推 导 过 程 显 得
自然合理是本节课 的 关 键 ．
笔者以毕达哥拉斯学派研
究的“三 角 形”为 学 习 情 境,设 计 了 一 条 探 究 路 径,让
怎么办呢? 于是设计了第二个问题 ．
问 题 ２ 如果图 １ 中的石子有 １０１ 层,那么从第 １
层到第 １０１ 层一共用了多少粒石子?
学生经过合 作 学 习,相 互 讨 论,形 成 以 下 两 种 求
解思路:
(
可以先拿出中 间 项,
１)先拿出一项,再首尾配对 ．
图２
在学生借助几何图形(如图 ２)发现倒 序 相 加 求 和
欲 证 g(
x)＜１,去 分 母 整 理,即 证 x ＋ (
１－x)
等差数列的求和与应用教学设计和教学方法
等差数列的求和与应用教学设计和教学方法等差数列的求和与应用一、介绍数列是数学中常见的概念，而等差数列在数列中占有重要地位。
等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
在等差数列中，求和是一项重要的运算，同时等差数列也具有广泛的应用。
本文旨在探讨等差数列的求和方法，并介绍一种教学设计和教学方法，以提高学生在等差数列方面的理解和应用能力。
二、等差数列求和的方法1. 等差数列求和公式在等差数列中，常用的求和方法是利用等差数列求和公式。
对于等差数列$a_1, a_2, a_3, ... , a_n$，其求和公式如下所示：$S_n = \dfrac{n}{2} (a_1 + a_n)$其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$和$a_n$分别表示首项和末项，n表示项数。
2. 推导等差数列求和公式我们可以通过数学归纳法来推导等差数列求和公式。
首先，假设等差数列的首项为$a_1$，公差为d，那么第n项可以表示为$a_n = a_1 + (n-1)d$。
然后，我们对前n项进行求和：$S_n = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + ... + (a_1 + (n-1)d)$观察式子，我们可以发现每个括号中的项都可以写成$a_1 + (n-1)d$的形式，于是将上式进行化简：$S_n = n(a_1 + (n-1)d)$进一步化简得到等差数列求和公式：$S_n = \dfrac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$通过这个推导过程，我们可以更好地理解等差数列求和公式的原理，从而更加深入地掌握这个方法。
三、教学设计和教学方法1. 教学设计为了提高学生对等差数列的理解和应用能力，我们可以采用以下教学设计：（1）引入阶段：通过实际生活中的例子，比如花费、车速等，引导学生思考等差数列的概念和特点，并提出相关问题。
（2）知识讲解阶段：介绍等差数列的定义、公式和性质，解释等差数列求和方法的原理，并通过实例进行说明。
《等差数列求和公式》详细教案
《等差数列求和公式》详细教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义解释等差数列的定义，即数列中每一项与它前一项的差是一个常数。
通过示例来让学生理解等差数列的特点。
1.2 等差数列的性质介绍等差数列的性质，包括：1) 任何两个连续项的差是常数。
2) 等差数列中任意一项都可以用首项和公差表示。
第二章：等差数列的通项公式2.1 通项公式的推导引导学生通过观察等差数列的性质，推导出通项公式。
解释通项公式中各项的物理意义。
2.2 应用通项公式求等差数列的项教授如何使用通项公式来求等差数列中任意一项的值。
提供练习题，让学生巩固通项公式的应用。
第三章：等差数列的前n项和公式3.1 前n项和的定义解释等差数列的前n项和是指数列中前n项的和。
强调前n项和公式的意义和应用。
3.2 等差数列的前n项和公式的推导通过数学推导，引导学生得出等差数列的前n项和公式。
解释公式中各项的物理意义。
第四章：应用前n项和公式求等差数列的和3.1 应用前n项和公式求等差数列的和教授如何使用前n项和公式来求等差数列的和。
提供练习题，让学生巩固前n项和公式的应用。
3.2 拓展练习提供一些拓展练习题，让学生更好地理解和应用等差数列的前n项和公式。
第五章：总结与复习5.1 总结对本节课的内容进行总结，回顾等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的推导过程。
强调等差数列的性质和公式的应用。
5.2 复习练习提供一些复习练习题，让学生巩固本节课所学的知识和技能。
第六章：等差数列的图形表示6.1 等差数列的图形特征介绍等差数列的图形表示方法，包括数列项的连线和数列曲线的特点。
强调图形表示在理解等差数列性质方面的重要性。
6.2 等差数列前n项和的图形表示解释如何通过图形来表示等差数列的前n项和。
提供练习题，让学生通过图形来求解等差数列的和。
第七章：等差数列的实际应用7.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的应用，如计算存款利息、统计数据等。
等差数列求和公式教学设计
等差数列求和公式教学设计简介本文档旨在设计一篇关于等差数列求和公式教学的教案。
通过本教案的实施，学生将能够理解并正确应用等差数列求和公式，提高其数学解题能力。
本教案适用于中学阶段，针对九年级学生。
教学目标- 学生能够理解等差数列的定义和性质。
- 学生能够熟练运用等差数列求和公式进行计算。
- 学生能够应用等差数列求和公式解决实际问题。
教学内容1. 等差数列的定义和性质- 等差数列的定义和基本术语（首项、公差）- 等差数列的通项公式和前n项和公式的推导2. 等差数列求和公式的应用- 熟练掌握等差数列求和公式的计算方法- 学生通过练题加深对等差数列求和公式的理解和应用3. 实际问题的应用- 通过生活中的实际问题，引导学生将等差数列求和公式应用于实际解决问题的场景- 学生通过解决实际问题，提升对等差数列求和公式的应用能力教学方法1. 讲授法：教师通过讲解等差数列的定义和性质，引导学生理解等差数列的概念。
同时，教师通过推导等差数列求和公式，帮助学生理解公式的来由和计算方法。
2. 练法：教师设计一系列练题，让学生在课堂上进行练，以巩固对等差数列求和公式的掌握。
3. 情景模拟法：教师设计一些实际问题，让学生应用等差数列求和公式解决问题。
通过实际问题的解决，培养学生的实际应用能力。
教学步骤1. 导入：教师简要介绍等差数列的概念，并引入等差数列求和公式的话题。
2. 讲解：教师讲解等差数列的定义和性质，并推导等差数列求和公式。
3. 示例：教师通过示例演示如何应用等差数列求和公式进行计算。
4. 练：教师设计一些练题，让学生在课堂上进行练，并进行讲解和答疑。
5. 实际问题应用：教师设计一些实际问题，让学生应用等差数列求和公式解决问题，并进行讲解和讨论。
6. 总结：教师总结本节课的内容，并强调等差数列求和公式的重要性和实际应用。
教学评估1. 练评估：通过课堂上的练题，检查学生对等差数列求和公式的掌握情况。
2. 实际问题评估：通过学生对实际问题的解决，评估其应用等差数列求和公式解决问题的能力。
等差数列的求和教案
等差数列的求和教案一、引言等差数列是数学中常见且重要的概念，在数列中起着重要作用。
学生应该掌握等差数列的定义和性质，并能够运用求和公式解决相关问题。
本教案旨在引导学生了解等差数列的求和方法。
二、知识概述1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻的两个数之差都相等。
设数列的首项为 a₁，公差为 d，那么等差数列的一般形式为： a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, ..., a₁ + (n-1)d其中 n 表示数列的项数。
2. 等差数列的求和公式：设等差数列的首项为 a₁，末项为 aₙ，项数为 n，则等差数列的和 S 可以表示为：S = n/2 * (a₁ + aₙ)三、教学步骤1. 引入知识点：提问：什么是等差数列？有什么特点？学生回答：等差数列是数列中相邻的两个数之差都相等的数列。
特点是公差恒定。
教师解释：非常好！我们在数列中可以通过观察发现相邻的两个数之差恒定，这就是等差数列的特点。
2. 讲解求和公式：教师解释：在解决等差数列的求和问题时，可以运用求和公式。
请看下面的公式：S = n/2 * (a₁ + aₙ)学生提问：公式中的 n、a₁、aₙ 代表什么意思？教师回答：n 表示数列的项数，a₁表示数列的首项，aₙ 表示数列的末项。
3. 实例演练：教师出示一个等差数列的例子，如：1, 4, 7, 10, ..., 100。
求这个数列的前 10 项的和。
学生思考并计算，得出答案：550。
教师解释：我们可以利用求和公式来解决这个问题。
首项 a₁为 1，末项 aₙ 为 28，项数 n 为 10。
S = 10/2 * (1 + 28) = 5504. 练习题：教师提供多个等差数列的求和练习题，让学生独立计算并解答。
a) 3, 8, 13, 18, ..., 98。
求前 10 项的和。
b) 20, 16, 12, 8, ..., -28。
求前 9 项的和。
c) 7, 11, 15, 19, ..., 79。
等差数列求和的教案
等差数列求和的教案【篇一：等差数列求和详细教案】【篇二：等差数列求和教案】等差数列求和教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学过程一.新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个v形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）二.讲解新课（板书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，，为回避个数问题，做一个改写，两式左右分别相加，得，于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；（2）（结果用表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.【篇三：等差数列求和教案】一、教学目标：等差数列求和教案知识与能力：通理解等差数列的前项和定义，理解倒序相加的原理，记忆两种等差数列求和公式。
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等差数列前n 项的和教学设计一、教材分析本节教学内容选自高中必修5，教材安排 1 课时。
数列是中职数学教学的重要内容之一，与实际生活有着紧密的联系，而“等差数列前n 项的和”一节，更是体现了数列在生产实际中的广泛应用, 如堆放物品总数的计算，分期付款、储蓄等有关计算都用到本节课的一些知识，因此，本节课对于学生能否树立“有用的数学”的思想，有着重要作用。
本节课的教学不仅关系到学生对数列知识的学习,也关系到学生对数学这一学科的兴趣, 因此设计好这节课的教学是至关重要的，通过这节课要让学生体会到：（1）数学来源于生活，生活需要数学；（2）数学学习是为专业课学习服务的；并以此激发学生学习数学的兴趣和热情。
因此，本节课可谓本章教学的关键点之一，有着举足轻重的地位。
二、教学目标知识目标：掌握等差数列前n 项的和的公式。
能力目标：1、能够运用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力；2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。
情感态度价值观：1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。
3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。
三、重点、难点教学重点：等差数列的前n 项和的公式及其应用。
教学难点：等差数列的前n 项和的公式的推导。
学生对于公式的推导不容易接受，新课程标准也要求弱化推导，重在应用，因此，等差数列的前n 项和的公式的推导不做重点讲解，只让学生简单了解四、教学方法教学方法：本着以学生发展为本，引导学生主动参与的原则，我主要采用讲授法、启发法和分组教学法；组织学生以小组为单位讨论、分析、探究，步步深入的学习，使学生在动手、动脑的过程中深化对所学内容的理解，进而锻炼自己自主学习及分析问题、解决问题的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生在尝试探索中不断地发现问题，并在寻求解决问题的方法的尝试过程中获得自信心和成功感，并通过分组的方式来激发学生的竞争意识，使其始终处于思维紧张的状态下，从而实现师生互动，学生乐学。
以小组为单位组织教学的另一个目的是培养学生的合作意识及团队精神。
五、教学手段多媒体辅助教学六、板书设计等差数列前n 项的和一、等差数列的前n 项和公式例2、通项公式：n(a 1 a n )S n a n a1 (n 1)d2变形公式：三、练习题：S na n(n 1)dS n na1 d2二、例题例1七、教学过程分析梯子的最高一级宽30cm，从上往下每一级比上一级宽10cm，问：第 5 级(自上向下数)有多宽提问的目的是为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。
大家是否听过小高斯的故事还是在高斯10 岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题：1+2+3+⋯+100=其他同学忙着用笔在纸上计算，而小高斯却很快求出了结果，你知道他是怎样计算的吗在学生得出结论后，细致的分析此题：设S=1 + 2+ 3+⋯⋯+100，（1）S=100+99+98+⋯⋯+ 1，（2）（1）+（2）得2S=（100+1）× 100，则S=（100 1） 100=50502通过详细此题，使学生初步感受倒序相加的方法，为下面等差数列前n 项和公式的推导的讲解打下基础。
同时，此题也可以增强学生对本节课知识的兴趣。
3. 多媒体演示：（6'）堆放的钢管共9 层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4，5，6，7，8，9，10，11，12，求钢管的总数提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法多媒体演示后，计算：S=（4 10） 7=492 通过多媒体演示堆放的钢管求和的例子，使学生形象的感受并建立倒序相加的思想，从而引发学生想到用同样的方法推导等差数列的前n 项和的公式。
将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n 项及项数的关系，并由此猜想等差数列的前n 项和的公式，这样可以使学生觉得数学是触手可及的，不是高不可攀的。
4. 与学生一起进行公式推导（15'）通过上面问题的铺垫，顺利进入公式推导的环节，在推导的过程中，尽量由学生思考，老师只做引导，以培养学生的数学推理能力。
设等差数列a1，a2，a3，⋯，a n ,⋯.的前n项和为S n，则S n =a1 +a2 +a3+⋯⋯+an提问学生用通项公式将上式展开得：S n =a1+（a1+ d）+（a1+2 d）+⋯⋯+[ a1+（n -1）d] 利用倒序相加的思想将S n 写成Sn =an +an 1+an 2+⋯⋯ +a 1展开得： S n =an +(an - d )+( a n -2 d ) +⋯⋯ +[ a n-(n -1)d] 通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路： 从特殊问题 的解决中提炼一般方法， 再运用这一方法解决一般情况， 使学生初步形成认识问 题、解决问题的一般思路和方法。
提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。
启发学生：公式中出现了 a n ,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢 由学生动手得出等差数列的前 n 项和变形公式： S n na 1 n （n 1） d 。
n 1例 1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21 块，往下每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片 19 层，共铺了多少块通过例题 1 要让学生学会应用等差数列的求和公式二， 学会从实际问题中找 到公式中相应的量， 然后利用公式解决问题。
在讲解的过程中随时强调解题过程 的书写，以培养学生良好的习惯及严谨的工作作风。
解：设屋顶的瓦片数从上到下分别是 a 1 ， a 2 ， a3 ，⋯⋯， an ,则它们构成等 差数列,其中 n =19, d =1, a 1 =21.将 a 1=21， d=1， n=19 代入求和公式二，得： 19 （19 1） S 19 19 21 1=57019 2 答：这个屋顶共铺了 570 块瓦片例 2、某学校组织学生到报告厅听报告，该校共有学生 2400 名，已知这个 学校的报告厅有 30排座位，每后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 120 个 座位，问这个报告厅是否能容纳所有学生解法 1：设这个剧场从前排起每排的座位数分别是 a 1，a 2 ，a3， 则它们构成等差数列 ,其中 n =30, d =2, an=120. 由等差数列的通项公式 an =a 1+（n-1）d 得 120=a 1 +（30-1）× 2， 求出 a 1=62.再由等差数列求和公式一得： 30 S n (62 120) 2730解法 2：设这个剧场从最后起每排的座位数分别是 a 1，a 2，a 3，⋯⋯， a n 则它们构成将上两式相加得 S nn(a 1 a n ) 2等差数列,其中n =30, d =－2, a1=120.再由等差数列求和公式二得：30 (30 1)S n 30 120 ( 2)n2 =2730答：这个剧场共有2730个座位，能容纳这个学校的2400 名学生。
设计例题 2 的目的是让学生体会如何利用数学知识解决实际问题，让学生感受到数学学习是来源于生活并为生活服务的，我们正在学习的数学是“有用的数学”，从而激发学生学习的积极性。
另外，此题可以一题多解，程度好的同学可以两种方法都想到，程度稍差的同学也可以根据公式找到一种解题方法，这样可以让不同程度的学生有不同程度的收获。
各小组题目如下：1、某市2001 年用于校园建设的经费为500 万元。
为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50 万元，那么从2001 年起的未来10 年内，该市在校园建设的总投入是多少2、如图所示,一个堆放铅笔得V形架的最下面一层放1 支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放 1 支笔,最上面一层放了40 支,问这个V 形架上共放了多少支3、一个扇形表演厅共设了1275个座位，已知后排比前一排多 2 个座位，第一排有27 个座位，问这个表演厅共有几排座位4、某圆形体育场的看台座位呈圆形排列，共24 圈，从中心第二圈起，每一外圈比内圈多10 个座位，最外圈有330 个座位，求该体育场的座位总数。
引导学生继续以小组合作的方式做课后练习题，各小组完成规定题目后，将解题过程到黑板上展示，并派代表讲解，这样可以锻炼学生的语言表达能力；以小组为单位学习还可以培养学生的合作意识及团队精神，这些对于学生将来的发展都是很重要的。
另外，通过这些题使学生了解数学在生活中的实用性，增强学生应用知识的能力，渗透学以致用的思想。
通过让学生到黑板上做题的方式检测学生对知识的掌握程度，这样也可以使学生始终处于思维紧张的状态下，增强课堂教学效果。
各小组派代表进行总结，其他组员可以补充，让学生根据自己上课的学习情况进行课堂小结，可以使其更好的掌握所学内容，同时培养学生进行总结的能力。
8．分层布置作业：必做题：练习册A组2、3题。
选做题：1、一个剧场设置了20 排座位，第一排有38 个座位，往后每一排都比前一排多 2 个座位。
这个剧场一共设置了多少个座位2、某人从2006年1月起，每月第1 天存入100元，到2006年12 月最后一天取出全部本金及其利息。
已知月利率是%，那么实际取出多少钱（零存整取问题）八、教学设计说明1、通过两个引例来突破公式的推导这一难点，并通过公式推导渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的哲学思想；2、根据“记忆效果与感受类型的关系”理论，学生的亲身实践可以使记忆效果保持90%，因此例题及练习题我都采取了分组教学的方法，通过学生的亲身实践来实现良好的记忆效果，使每一个学生充分参与、乐于参与，真正的实现以教师为主导，以学生为主体的课堂；3、多媒体辅助教学可以有效的提高课堂密度，另外，“听＋看＋做”也可以使记忆效果保持90%，所以生动的动画展示有助于学生对知识的理解和掌握，同时也使学生有兴趣学习本节课的内容。
4、在例题、练习题与作业题目的选取上，我注意与生活实际相联系，以此让学生体会到：数学来源于生活，生活需要数学。