初二数学 勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18．如图，在气象站台 A 的正西方向 320km 的 B 处有一台风中心，该台风中 心以每小时 20km 的速度沿北偏东 60°的 BD 方向移动，在距离台风中心 200km 内的地方都要受到其影响． （1）台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时 间会持续多长？
初二数学 勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析)
一．选择题（共 8 小题） 1．直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高（ ） A．6 B．8 C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2 D．在 Rt△ABC 中，∠B=90°，所以 a2+b2=c2 3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是 30cm，每个台阶的高度 都是 15cm，连接 AB，则 AB 等于（ ）
9．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如 图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 ．
10．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米的点 C 处折断， 树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为 米．
A．2 B．2.6 C．3 D．4 8．如图，是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角 形拼合而成，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的 短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a+b）2 的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169 二．填空题（共 5 小题）
19．如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 分别为 AB、 BC 边上的动点，点 P 从点 A 开始沿 A⇒B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始 B→C 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发；设出发的 时间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）从出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）在运动过程中，直线 PQ 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能 够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
11．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积等 于 ． 12．观察下列勾股数 第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1 …观察以上各组勾股数组成特点，第 7 组勾股数是 （只填数，不填等式） 13．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32=4+5； 列举：5、12、13，猜想：52=12+13； 列举：7、24、25，猜想：72=24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b= ，c= ． 三．解答题（共 27 小题） 14．a，b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判
别这个三角形的形状． 15．如图：四边形 ABCD 中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且 AB⊥CB 于 B． 试求：（1）∠BAD 的度数； （2）四边形 ABCD 的面积．
16．如图，小华准备在边长为 1 的正方形网格中，作一个三边长分别为 4，5， 的三角形，请你帮助小华作出来．
17．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地 A 点出发，沿北偏东 60°方向走了 100 km 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走了 100km 到达目 的地 C 点，求出 A、C 两点之间的距离．
A．﹣Байду номын сангаас﹣ B．1﹣ C．﹣
D．﹣1+
6．一架 2.5 米长的梯子底部距离墙脚 0.7 米，若梯子的顶端下滑 0.4 米，那么
梯子的底部在水平方向滑动了（ ）
A．1.5 米 B．0.9 米 C．0.8 米 D．0.5 米 7．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN 的 长为（ ）
20．在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角 形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的 边长为 1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶 点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面 积．这种方法叫做构图法． （1）△ABC 的面积为： ． （2）若△DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出 相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为 ． （3）如图 3，△ABC 中，AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、
A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水而 1 尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是 （ ）
A．10 尺 B．11 尺 C．12 尺 D．13 尺 5．如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）
AC 为直角边，向△ABC 外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF，过点 E、F 作射 线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q．试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明 你的结论． （4）如图 4，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA， RQDC，QPFE 的面积分别为 13m2、25m2、36m2，则六边形花坛 ABCDEF 的面 积是 m2．
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时 间会持续多长？
初二数学 勾股定理常考压轴题专题练习汇总(含解析)
一．选择题（共 8 小题） 1．直角三角形两直角边长度为 5，12，则斜边上的高（ ） A．6 B．8 C． D． 2．下列说法中正确的是（ ） A．已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2 D．在 Rt△ABC 中，∠B=90°，所以 a2+b2=c2 3．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是 30cm，每个台阶的高度 都是 15cm，连接 AB，则 AB 等于（ ）
9．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如 图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是 ．
10．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米的点 C 处折断， 树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为 米．
A．2 B．2.6 C．3 D．4 8．如图，是 2002 年北京第 24 届国际数学家大会会徽，由 4 个全等的直角三角 形拼合而成，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的 短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a+b）2 的值为（ ）
A．13 B．19 C．25 D．169 二．填空题（共 5 小题）
19．如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 分别为 AB、 BC 边上的动点，点 P 从点 A 开始沿 A⇒B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始 B→C 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发；设出发的 时间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）从出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）在运动过程中，直线 PQ 能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能 够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
11．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积等 于 ． 12．观察下列勾股数 第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1 …观察以上各组勾股数组成特点，第 7 组勾股数是 （只填数，不填等式） 13．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32=4+5； 列举：5、12、13，猜想：52=12+13； 列举：7、24、25，猜想：72=24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b= ，c= ． 三．解答题（共 27 小题） 14．a，b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判
别这个三角形的形状． 15．如图：四边形 ABCD 中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且 AB⊥CB 于 B． 试求：（1）∠BAD 的度数； （2）四边形 ABCD 的面积．
16．如图，小华准备在边长为 1 的正方形网格中，作一个三边长分别为 4，5， 的三角形，请你帮助小华作出来．
17．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地 A 点出发，沿北偏东 60°方向走了 100 km 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向走了 100km 到达目 的地 C 点，求出 A、C 两点之间的距离．
A．﹣Байду номын сангаас﹣ B．1﹣ C．﹣
D．﹣1+
6．一架 2.5 米长的梯子底部距离墙脚 0.7 米，若梯子的顶端下滑 0.4 米，那么
梯子的底部在水平方向滑动了（ ）
A．1.5 米 B．0.9 米 C．0.8 米 D．0.5 米 7．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN 的 长为（ ）
20．在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角 形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的 边长为 1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶 点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面 积．这种方法叫做构图法． （1）△ABC 的面积为： ． （2）若△DEF 三边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出 相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为 ． （3）如图 3，△ABC 中，AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分别以 AB、
A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm 4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水而 1 尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是 （ ）
A．10 尺 B．11 尺 C．12 尺 D．13 尺 5．如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）
AC 为直角边，向△ABC 外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF，过点 E、F 作射 线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q．试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明 你的结论． （4）如图 4，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA， RQDC，QPFE 的面积分别为 13m2、25m2、36m2，则六边形花坛 ABCDEF 的面 积是 m2．