圆和扇形知识点归纳
圆和扇形
圆的面积知识点：(1)圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积思考：怎样计算圆的面积呢? 能否把圆转化为其他我们熟悉的图形?在计算圆的面积时,需要知道那些数据?(2)小结:（1）无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr 2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。
(3)比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。
两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π倍。
(4)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
思考：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？(5)扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。
扇形面积公式1：2360πγn S =扇形 扇形面积公式2：γl S 21=扇形练习：1．已知一个圆的直径为24分米，求这个圆的面积。
2. 游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘旋转一周所经过的路线有多长？3．根据下面的条件,求圆的面积。
（1）r=6厘米 ； （2）d =0.8厘米。
（3）l=62.8厘米4.把边长为2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。
5．已知一个金属垫圈的外直径是42毫米，内直径是30毫米，求这个垫圈的面积。
6.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是?7.如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图。
（1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？（2）其他活动占百分之几？（3）若学校参加活动的学生有144人，参加文艺类活动的学生有多少？其他。
六年级上册圆扇形知识点
六年级上册圆扇形知识点圆扇形是六年级上册数学课程中的一个重要知识点。
了解和掌握圆扇形的相关概念和计算公式，对于解决与圆相关的问题非常有帮助。
本文将介绍圆扇形的定义、性质和计算方法。
一、圆扇形的定义圆扇形是由一个半径为r的圆和它的圆心O两条半径所夹的弧所组成的图形。
圆扇形的图形如下所示：（插入圆扇形的图形）圆扇形的中心角等于它所对应的圆心角，而圆心角则等于它所对应的弧所对应的圆心角的两倍。
因此，要计算圆扇形的性质和面积，需要先计算圆心角。
二、圆心角的计算圆心角是指从圆心O所引出的两条半径夹角的大小。
计算圆心角的公式如下：圆心角的度数 = 弧度/π × 180°其中，弧度是由扇形的弧长除以半径所得的值。
一般而言，我们常用π的近似值3.14来进行计算。
三、圆扇形的面积计算圆扇形的面积是指圆扇形所覆盖的部分的面积。
计算圆扇形的面积的公式如下：圆扇形的面积 = 圆心角的度数/360° × π × r²其中，r为圆扇形所对应的圆的半径。
四、圆扇形的性质1. 圆扇形的面积是由圆心角决定的，圆心角越大，圆扇形的面积也越大。
2. 圆扇形的面积与弧长有关，当弧长为圆周长的一半时，圆扇形的面积最大。
3. 圆扇形的弧长等于圆心角所对应的弧的长度。
五、例题演练现在，我们通过几个例题来巩固对圆扇形知识点的理解。
例题一：一个圆的半径为7cm，一个圆扇形的圆心角为60°，求这个圆扇形的面积。
解答：根据圆扇形的面积计算公式，可以得到：圆扇形的面积 = 圆心角的度数/360° × π × r²= 60°/360° × 3.14 × 7²= 22/21 × 153.86≈ 161.52 cm²因此，这个圆扇形的面积约为161.52平方厘米。
例题二：一个圆的半径为10cm，一个圆扇形的面积为100cm²，求这个圆扇形的圆心角。
小升初数学复习第11讲圆与扇形
小升初数学复习第11讲圆与扇形在小升初的数学复习中，圆与扇形是一个重要的知识点。
这一讲，咱们就来好好梳理一下圆与扇形的相关内容。
首先，咱们来认识一下圆。
圆是一个由曲线围成的封闭图形，它有一个中心点，叫做圆心，通常用字母“O”表示。
从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r ，半径是直径的一半，即 r ＝ d÷2 。
圆的周长是指绕圆一周的长度。
计算圆的周长有一个重要的公式：C ＝2πr 或 C ＝πd ，其中“C”表示周长，“π”是一个数学常数，约等于314 。
比如，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝ 314 厘米；如果已知圆的直径是 8 厘米，那么周长就是 314×8 ＝2512 厘米。
接下来，咱们再说说圆的面积。
圆的面积是指圆所占平面的大小。
计算圆面积的公式是：S ＝πr² ，其中“S”表示面积。
比如说，一个圆的半径是 3 厘米，那它的面积就是 314×3²＝ 2826 平方厘米。
了解了圆，咱们再看看扇形。
扇形是圆的一部分，由圆心角和圆心角所对的弧围成。
扇形的大小由圆心角的大小决定，圆心角越大，扇形就越大；圆心角越小，扇形就越小。
那怎么计算扇形的周长和面积呢？扇形的周长包括两条半径和一段弧长。
弧长的计算公式是：L ＝nπr÷180 ，其中“L”表示弧长，“n”表示圆心角度数。
所以扇形的周长就是 C ＝ 2r ＋ L 。
扇形的面积公式是：S ＝nπr²÷360 。
举个例子，如果一个扇形的半径是 6 厘米，圆心角是 60°，那么弧长就是 60×314×6÷180 ＝ 628 厘米，周长就是 2×6 ＋ 628 ＝ 1828 厘米，面积就是 60×314×6²÷360 ＝ 1884 平方厘米。
六年级数学知识点 圆和扇形知识点_知识点总结
六年级数学知识点圆和扇形知识点_知识点总结圆和扇形是六年级数学中的重要知识点。
掌握圆和扇形的概念、性质以及相关计算方法对于解决与几何形体相关的问题尤为关键。
本文将对六年级数学中的圆和扇形知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握。
一、圆的概念圆是平面上一组距离中心点相等的点的集合。
其中，距离中心点相等的线段称为半径，中心点到圆上任意一点的距离称为半径。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
二、圆的性质1. 圆的直径：通过圆心且在圆上的一条线段，其两个端点在圆上。
直径的长度是半径的两倍。
2. 圆的弧：两个端点在圆上的一条曲线。
3. 弧长：弧长是弧所对的圆心角所对应的圆周的长度。
如下图所示，弧AB所对应的圆周长度即为弧长。
4. 圆周角：以圆心为顶点的角。
任意两个在圆周上的点，以这两点为端点所得的圆心角都是一个圆周角。
三、扇形的概念扇形是由圆心、圆上的一个点和圆上的一条弧所确定的图形。
其中，圆心角是扇形的一条边所对应的圆心角。
四、扇形的性质1. 扇形的弧长：扇形的弧长是以圆心角所确定的扇形所对应的圆周的长度。
计算扇形的弧长使用的公式为：弧长 = （圆心角 / 360°） ×圆周长。
2. 扇形的面积：扇形的面积是以圆心角所确定的扇形所对应的圆的面积。
计算扇形的面积使用的公式为：面积 = （圆心角 / 360°） ×圆的面积。
五、圆和扇形的应用圆和扇形的概念和性质在实际中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用情景：1. 钟面设计：钟面通常由多个扇形组成，掌握扇形的计算方法可以帮助我们设计出精美的钟表。
2. 构造轮胎：轮胎是由多个圆环组成的，掌握圆的性质可以帮助我们选择合适的尺寸和材料。
3. 日常生活中的圆物体：在生活中，我们经常会遇到圆形的物体，比如水杯、盘子等。
了解圆的概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用这些物体。
六、总结本文对六年级数学中的圆和扇形知识点进行了总结。
通过掌握圆和扇形的概念、性质以及应用，同学们可以更好地解决与几何形体相关的问题。
初中数学圆的弧长与扇形面积知识点总结
初中数学圆的弧长与扇形面积知识点总结圆是初中数学中的重要内容，其中涉及到的弧长与扇形面积是基础且常见的问题。
本文将对这两个知识点进行总结，并给出相关的公式和例题。
一、弧长的计算公式与例题弧长是指一段圆周上的弧所对应的长度，计算弧长需要知道圆的半径r和弧度θ的数值。
弧度是角度的一种度量方式，定义为圆心角所对应的弧长与半径之比。
1. 弧长的计算公式：弧长L = rθ其中，L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧度。
2. 弧长的例题：例题1：已知一个半径为6 cm的圆的弧度为π/3 rad，求弧长。
解题过程：已知半径 r = 6 cm，弧度θ = π/3 rad。
根据弧长的计算公式L = rθ，代入已知条件计算，得到 L = 6 cm ×π/3 rad = 2π cm ≈ 6.28 cm。
例题2：已知一个扇形的半径为8 cm，弧度为4π/5 rad，求扇形的弧长。
解题过程：已知半径 r = 8 cm，弧度θ = 4π/5 rad。
扇形的弧长等于扇形的圆心角所对应的弧长，即L = rθ。
代入已知条件计算，得到L = 8 cm × (4π/5) rad = 6.4π cm ≈ 20.09 cm。
二、扇形面积的计算公式与例题扇形是指圆内的一个圆锥体，其中包含了圆心角和弧所围成的部分。
计算扇形面积需要知道圆的半径r和圆心角θ的数值。
1. 扇形面积的计算公式：扇形面积S = (1/2)r²θ其中，S表示扇形面积，r表示扇形的半径，θ表示圆心角的度数。
2. 扇形面积的例题：例题1：已知一个扇形的半径为5 cm，圆心角度数为60°，求扇形的面积。
解题过程：已知半径 r = 5 cm，圆心角度数θ = 60°。
将圆心角的度数转换为弧度，θ = 60° × π/180° = π/3 rad。
代入扇形面积的计算公式S = (1/2)r²θ，计算得到 S = (1/2) × 5 cm ×5 cm × π/3 rad = (25/6)π cm² ≈ 13.09 cm²。
六年级圆扇形知识点归纳
六年级圆扇形知识点归纳示例文章篇一：嘿，同学们！今天我来给大家讲讲六年级数学里超重要的圆和扇形的知识点，准备好跟我一起探索啦？首先，咱们来说说圆。
圆就像一个超级完美的大圈圈，圆溜溜的没有一点棱角。
你们想想，车轮为啥要做成圆的呀？要是做成方的或者三角形的，那车还能跑得顺溜吗？哈哈，肯定不行！所以圆就是这么神奇。
圆的周长怎么算呢？这可得记住一个公式：C = 2πr 或者C = πd 。
这两个公式里的“π”，就像是一个神秘的魔法数字，约等于3.14 。
“r”是圆的半径，“d”是圆的直径。
直径就是通过圆心，两端都在圆上的线段，半径呢，就是从圆心到圆上的线段，半径可是直径的一半哟！比如说，一个圆的直径是10 厘米，那它的周长就是3.14×10 = 31.4 厘米。
要是知道半径是5 厘米，那周长就是2×3.14×5 = 31.4 厘米。
这是不是很简单？再来说说圆的面积。
圆的面积公式是S = πr² 。
就好比我们要给一个圆形的大花坛铺上草坪，就得知道这个花坛有多大面积，才能准备足够的草坪呀！假设一个圆的半径是4 厘米，那它的面积就是3.14×4×4 = 50.24 平方厘米。
接下来，咱们聊聊扇形。
扇形就像是从圆这个大蛋糕上切下来的一块。
那怎么知道扇形的大小呢？这就得看它占整个圆的比例啦。
扇形的面积公式是S = n/360×πr² ，这里的“n”是扇形圆心角的度数。
比如说，一个扇形的圆心角是90 度，半径是 5 厘米，那它的面积就是90/360×3.14×5×5 = 19.625 平方厘米。
在做圆和扇形的题目时，咱们得认真看清题目给的条件，是告诉了半径还是直径，是求周长还是面积。
可别马虎哟！总之，圆和扇形的知识虽然有点复杂，但只要咱们认真学，多做练习题，就一定能掌握得牢牢的！难道不是吗？数学的世界就是这么奇妙，只要我们勇于探索，就会发现更多的乐趣！同学们，加油呀！示例文章篇二：哎呀呀！说到六年级的圆和扇形，这可真是有趣又重要的知识呢！圆，就像是一个超级完美的大胖子，圆滚滚的没有一点棱角。
六年级圆扇形知识点
六年级圆扇形知识点圆扇形是圆的一部分，它是由圆心、半径和圆弧所围成的一个扇形。
在六年级的数学中，我们需要掌握以下关于圆扇形的知识点。
1. 圆扇形的定义圆扇形是指一个扇形和圆的组合体。
它由圆心、圆周上的两个点和弧所围成。
通常我们用大写字母来表示圆扇形，如图1所示。
2. 圆扇形的要素圆扇形有三个主要要素：圆心、半径和圆弧。
圆心是圆扇形的中心点，通常用字母O表示；半径是从圆心到圆周上的一点，通常用字母r表示；圆弧是圆周上两个点之间的一段弧线，它们构成了圆扇形的边界。
3. 圆扇形的面积要计算圆扇形的面积，我们需要知道圆的半径和圆弧对应的圆心角。
圆心角是以圆心为顶点的角，其两边分别为圆弧。
圆扇形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (圆周长 ×圆心角) / 360°4. 弧长弧长是圆周上的一段弧线的长度。
要计算圆扇形的弧长，我们需要知道圆的半径和圆心角。
弧长可以通过以下公式计算：弧长= (2πr × 圆心角) / 360°其中，π是一个数学常数，约等于3.14。
5. 弧度制除了使用度数来度量圆心角外，我们还可以使用弧度制。
弧度制是一种角度的衡量方式，用弧长与半径之比来表示。
我们可以通过以下公式将度数转换为弧度：弧度= (π × 角度) / 180°圆扇形的弧长和面积公式在弧度制下也有相应的变化。
6. 圆扇形的实际应用圆扇形在生活中有许多实际应用。
例如，太阳能电池板通常是圆形，圆扇形的面积可以帮助我们计算太阳能电池板的接收能力。
另外，圆扇形的面积也可以应用于农田的面积计算、遮阳篷的设计等方面。
在六年级的学习中，我们需要了解并掌握圆扇形的定义、要素、面积和弧长的计算方法。
通过实际应用的例子，我们可以更好地理解圆扇形的概念，并将其应用于真实生活中。
通过学习圆扇形，我们可以培养和发展数学思维能力，提高我们的计算和推理能力。
同时，圆扇形知识也为我们日后学习更高级的几何概念打下了坚实的基础。
六年级数学圆知识点扇形
六年级数学圆知识点扇形圆是数学中一种重要的图形，而扇形是圆的一种特殊形式。
在六年级数学学习中，我们需要了解并掌握扇形的相关知识点，下面我们来具体介绍一下。
一、扇形的定义扇形是由圆心、圆周上两个端点和与圆周相交的弧段组成的图形。
扇形的两条边是半径，弧段则为扇形的弧。
二、扇形的性质1. 扇形的度数扇形的度数是指扇形所对的圆心角的度数。
圆心角是以圆心为顶点、与两条半径相交的角。
我们可以利用圆周角的度数为360度来计算扇形的度数。
2. 扇形的弧长扇形的弧长是指扇形的弧的长度。
我们可以利用圆的周长来计算扇形的弧长。
设圆的周长为C，扇形所对的圆心角的度数为θ，则扇形的弧长L可以通过以下公式来求解：L = (θ/360) × C3. 扇形的面积扇形的面积是指扇形所在的圆的面积。
我们可以利用圆的面积来计算扇形的面积。
设圆的面积为S，扇形所对的圆心角的度数为θ，则扇形的面积A可以通过以下公式来求解：A = (θ/360) × S三、扇形的应用扇形在日常生活中有很多应用，例如：1. 时钟和钟表的分针、秒针都是以圆为基础的，它们的运动轨迹都是扇形。
2. 星盘是一种用于天文观测的仪器，它可以通过设置不同的扇形角度来观测特定的天体。
3. 扇形也可以用于设计圆形花坛、交通标志等。
四、例题解析现在我们通过几个例题来巩固扇形的相关知识。
例题一：一个扇形的半径为8cm，圆心角为45度，求扇形的弧长和面积。
解析：根据给定的信息，我们可以先计算出扇形的弧长和面积。
扇形的弧长L = (θ/360) × C，其中θ为圆心角的度数，C为圆的周长。
面积。
由于半径r和周长C的关系为：C = 2πr，面积S和半径r的关系为：S = πr²，代入公式可得：L = (45/360) × 2π × 8 ≈ 6.28cmA = (45/360) × π × 8² ≈ 12.57cm²所以，该扇形的弧长约为6.28cm，面积约为12.57cm²。
冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结第一单元圆和扇形一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例一、比1、比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值。
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
第三单元百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。
分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
六上第四章圆和扇形知识点总结及相应练习
第四章圆和扇形4.1 圆的周长1．周长公式 C=πd=2πr 2．会根据题意，有其中，其中π 是一个无限不循环小数，通常取 2 个量求第三个量的值π=3.14练习１、圆的周长总是直径的 3.14 倍。
（）２、只要知道圆的半径或直径就可以求圆的周长。
３、圆的周长是圆的半径的2π倍。
（）４、较大的圆的圆周率大于较小的圆的圆周率。
（５、圆周率与直径的长短无关。
（）６、圆周率就是圆周长除以它直径的商。
（7、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（A. 半径B.直径C.周长（））））8、圆的周长是直径的（）倍。
A. 3.14B.πC. 39、大蚂蚁沿着大圆的圆周走一圈，小蚂蚁沿着两个小圆组成的 8 字形走一圈，请问谁走的路程长？4.2 弧长1．如图，圆上 A、B 两点间的部分就是弧，记作AB 读作弧 AB，∠AOB称为圆n心角2． n圆心角所对的弧长是圆周长的360n3．设圆的半径为r ，n圆心角所对的弧长是l ，弧长公式：l =180 πr练习１、半圆是一条弧。
（）2、圆心角相等，所对弧的长也相等。
（）3、顶点在圆内的角叫做圆心角（）4、如果所示 , 直径为 12CM,空白的弧所对的圆心角为60 度, 求阴影部分的弧长?5、以△ ABC三顶点为圆心， 15mm为半径，在△ ABC内画弧，得到三段弧，求三段弧长之和。
4.3 圆的面积1．圆的面积 S=πr 22．环形的面积 =大圆的面积－小圆的面积S=π（ R2－ r 2）练习１、判断：（ 1）直径是 2 厘米的圆，它的面积是12.56 平方厘米。
（）（ 2）两个圆的周长相等，面积也一定相等（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）（4）圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大 6 倍。
（）（5）半径是 2 厘米的圆，周长和面积相等。
（）（6）一个圆的面积是 3 米。
（）2、根据下列条件填空：(1)圆的半径 r ＝1cm，则周长 C=（），圆面积 S＝（）。
(2)圆周长 C＝ 6.28cm, 则圆的半径 r ＝（）.3、右图中，长方形的长为5cm，宽为 4 厘米，求阴影部分的面积。
冀教版小学数学六年级上册知识点汇总
第一单元圆和扇形1.圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。
（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。
（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。
2.在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。
（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。
（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。
3.圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。
（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。
4.沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。
5.我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4.最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5.如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值，再写成最简比。
6.按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。
第三单元百分数1.（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。
2.百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。
3.百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。
（写语文数）。
4.百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。
5.小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。
6.百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。
六年级.圆与扇形知识总结及练习
三、解答题
1、若一段圆心角是 的弧，长为48厘米，则这段弧所在的圆的周长是多少厘米？
2、用48米的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪种方案围成的场地面积较大？并说明理由。
8、一个圆的半径从2cm增加到3cm，则周长增加了cm.
9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是米.
10、一个扇形面积是它所在圆面积的 ，这个扇形的圆心角是度.
11、一个圆环的外半径是5cm，内半径是3cm,这圆环的面积是cm2.
12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是厘米.
进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
6、弧长与扇形面积的关系：
∵l＝ πR，S扇形＝ πR2， ∴ πR2＝ R· πR． ∴S扇形＝ lR
二、例题讲解
例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？
例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？
(D)半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小.
16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆………………………………（ ）
(A)周长增加4cm；(B)周长增加 cm；(C)面积增加4cm2；(D)面积增加. cm2.
三、简答题（17～20每题5分，21～24每题6分，25题8分，满分52分）
17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取 3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？
3、投掷铅球的安全区，是弧长为 米，圆心角为 的扇形，问：安全区的面积是多少平方米？
圆和扇形知识点归纳
第一单元圆和扇形知识点归纳I•圆的特性:圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等.2•圆中心的一点叫做圆心•圆心决定圆的位置，用字母0表示.3•通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
4•连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径决定圆是大小，用字母r 表示。
5•圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴。
6•在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d二2r或r=d/2.7•圆的画法：①实物画圆法②系绳画圆法③直尺画圆法④工具画圆法（圆规画圆）8 •扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
9•扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。
10.扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
II•圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
巩固练习一判断。
1、两端都在圆上的线段叫直径。
（）2、所有半径（直径）都相等。
（）3、两条半径的长等于一条直径的长。
（）4、因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。
（）5.直径比半径长。
（）6.通过圆心的线段一定是直径。
（）二填空1.一个圆的半径是20厘米，与它相等的圆的直径是（）。
2.圆的大小与（）有关，（）决定圆的位置。
3.用圆规画一个直径2厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）。
4.半圆有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，扇形有（）条对称轴。
5•扇形与所在圆相比，（）大。
6•—个圆可以平分成（）个圆心角为60。
的扇形。
三、选择1.在圆上有两点，这两点间的距离是8厘米，那么这个圆的半径是（）。
A.4厘米B.大于4厘米C.小于4D.无法确定2.半径是（），直径是（）。
A.射线B.直线C.线段3•从圆心到（）任意一点的线段，叫半径。
A.圆心B.圆上C.圆外第二单元比和比例1 •比：两个数相除又叫做两个数的比。
a2.a:b = a-rb =（bH0）b前项比号后项比值3•比表示两个数量的关系;除法表示一种运算;分数表示一个数4•比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
圆和扇形复习
知识点1.圆周率通过上述的操作和计算，我们发现：圆的周长都是直径的三倍多一些。
其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai ”。
圆的周长÷直径=圆周率。
人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14.知识点2.周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径长，那么C=πd 或C=2πr.知识点3.弧长公式圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，读作弧AB ，角AOB 称为圆心角。
圆的周长C=2πr ，圆周所对的圆心角是360°，所以：1°圆心角所对弧长=23601⨯πr=r π1801 n °圆心角所对弧长=r 2360n π⨯=r π180n 设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么l = r π180n 知识点4.圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积S=πr ×r=πr ²。
知识点5.扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么S 扇形=π360n r ²=21lr二、专题精讲例1：一种压路机的前轮直径是1.32米．①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少米？（得数保留整米数）习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？例2：一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径．习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为___________.例3：一块等边三角形的木板，边长为3厘米，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为多少？习题3.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________ cm．例4：一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几？习题4.有大、小两个圆，小圆周长是12.56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少例5.一个直径是20厘米的圆片，在它的正中心剪下一个半径6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？习题5.在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米．这条石子路的面积是多少？例6.一块铁片形状如图所示，这块铁片的面积和周长分别是多少？习题6.求下图阴影部分的周长和面积专题过关圆的周长与它的直径的商（比值）叫做（），用字母（）表示。
冀教版六年级数学上册知识点汇总
第一单元圆和扇形1、圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。
（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。
（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。
2、在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。
（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。
（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。
3、圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。
（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。
4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。
5、我们学过的轴对称图形有哪些？各有几条对称轴？被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5、如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值，再写成最简比。
6、按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。
第三单元百分数1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。
2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。
3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。
（写语文数）。
4、百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。
5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。
6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。
六年级上册知识点总结
第一单元圆和扇形圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形2、圆的特征：外形美观，易液动3、圆心0：圆中心的点叫做圆心，圆心一般用字母0表示，圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心。
即圆心，圆心确定圆的位置半径r：连接圆心到上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小。
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个里，有无数条直径，且所有的直径都相等，直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d＝2r或r－d：24、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完会重合，这个图形是对称图形，折痕所在的直线叫最对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周二、扇形扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的，扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
第二单元比和比例比1、比表示两个数相除。
两个数相除的结果叫做比值2、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比53、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几，例：12：20=12÷20＝0．6 12：20读作：12比204、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变6、化简比：化简之后结果还是一个比、不是一个数，可以写成比，也可以写成分数的形式（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化筒、也可以求出比值再写成比的形式（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比7、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比，附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
小学数学冀教版六年级上册各单元重要知识点汇总
六年级数学上册各单元重要知识点汇总第一单元圆和扇形1、圆各部分的名称：（1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。
（2）从（圆心）到圆上（任意一点）的线段叫半径，用字母（r）来表示。
（3）过（圆心0），且两端都在（圆上）的线段，叫直径，用字母（d）来表示。
2、在同一个圆中：（1）有（无数）条半径，有（无数）条直径。
（2）所有的半径都（相等），所以的直径都（相等）。
（3）直径是半径的（两）倍，半径是直径的（一半）。
3、圆的画法：（1）先确定（圆心）的位置，（2）再确定半径的（长度）。
（3）以（圆心）为定点，以（圆规的另一脚）为动点，旋转（一周）。
4、沿着一条直线对折，两边能（能完全重合）的图形，叫轴对称图形。
6、在同圆中的线段（直径）最长。
7、扇形的特征，在圆中画出扇形第二单元比和比例1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。
2、除法、分数和比各自的基本性质除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项被除数/除数=分子/分母=前项/后项4、最简比：比的前项和后项互质（公因数只有1）最简分数：分子和分母互质（公因数只有1）5、如何化简比？整数比：比的前后项同时除以一个数（公因数），使比的前项和后项互质。
分数比：比的前后项同时乘一个相同的数（公倍数），使分数比变成整数比，再化成最简比。
小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。
另外也可以用求比值的方法来化简比。
可以先求出比值，再写成最简比。
6、按比例分配：如按a ：b分配平均分法：平均分成a+b 份分数法：a占几分之几，b占几分之几。
第三单元百分数1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。
九年级上册数学《圆》弧长和扇形面积-知识点整理
弧长和扇形面积一、本节学习指导本节中我们巩固几个公式，都比较复杂，我们需要用心记忆。
对于弦切角定理，切割线定理一定要先理解，总结中都有配图说明，希望能借此帮助大家理解。
二、知识要点1、弧长公式n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rn l π=2、扇形面积公式lR R n S 213602==π扇，其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积rl r l S ππ=•=221，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。
4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
如下图，切线AB 和弦AC 的夹角∠2等于弧AC 所对的圆周角，即：∠BAC=∠ADC5、切割线定理PA 为⊙O 切线，PBC 为⊙O 割线， 则PC PB PA •=2例：（2004•宿迁）如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA⊥OB，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 的⊙O 的切线交OA 延长线于点R ． （Ⅰ）求证：RP=RQ ； （Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ 的长解： （1）证明： 连接OQ∵RQ 是⊙O 的切线， ∴∠OQB+∠BQR=90° ∵OA ⊥OB ， ∴∠OPB+∠B=90° 又∵OB=OQ ， ∴∠OQB=∠B ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ ∴RP=RQ（2）作直径AC ∵OP=PA=1 ∴PC=3 由勾股定理，得BP=22125+=由相交弦定理，得PQ•PB=PA•PC 即PQ×5=1×3∴PQ=355三、经验之谈：上面这个例题是对弦切角的运用，也考察了同学们的综合解题能力。
这种题涉及的知识点很广，因此需要我们大量的经验，平时一定要多练习。
尤其是初三我们要多练习这种综合类型的题目,达到把零碎的知识系统穿透起来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一单元圆和扇形
知识点归纳
1.圆的特性:圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离相等.
2.圆中心的一点叫做圆心.圆心决定圆的位置,用字母O表示.
3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
4.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径决定圆是大小，用字母r表示。
5.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴。
6.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r或r=d/2.
7.圆的画法：①实物画圆法②系绳画圆法③直尺画圆法④工具画圆法（圆规画圆）
8.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
9.扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。
10.扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
11.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
巩固练习
一判断。
1、两端都在圆上的线段叫直径。
（）
2、所有半径（直径）都相等。
（）
3、两条半径的长等于一条直径的长。
（）
4、因为圆有无数条对称轴，所以半圆也有无数条对称轴。
（）
5．直径比半径长。
（）
6．通过圆心的线段一定是直径。
（）
二填空
1．一个圆的半径是20厘米，与它相等的圆的直径是（）。
2．圆的大小与（）有关，（）决定圆的位置。
3．用圆规画一个直径2厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）。
4．半圆有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，扇形有（）条对称轴。
5.扇形与所在圆相比，（）大。
6.一个圆可以平分成（）个圆心角为60°的扇形。
三、选择
1．在圆上有两点，这两点间的距离是8厘米，那么这个圆的半径是（）。
A. 4厘米
B. 大于4厘米
C. 小于4
D. 无法确定
2．半径是（），直径是（）。
A. 射线
B. 直线
C. 线段
3. 从圆心到（）任意一点的线段，叫半径。
A．圆心 B. 圆上 C. 圆外
第二单元 比和比例
1. 比：两个数相除又叫做两个数的比。
2. a : b = a ÷b = a b
(b ≠0) 前项 比号 后项 比值
3.比 表示两个数量的关系；
除法 表示一种运算；
分数 表示一个数
4.比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1（互质）的比。
比和比例练习题
一、填空：
1、6∶10 = 3∶（ ） （）：36 = 56
（ ）: 9 =（ ）÷30 = 3 2、5∶55的比值是 （ ），化简比是 （ ）。
3、当X= （ ）时，0.6∶X 和 3∶2组成比例。
4、1吨∶250千克的最简整数比是 （ ）∶（ ），比值是（ ） 。
5、在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上（ ） 。
6、48:24 的最简整数比是（ ）
7、16的约数有（ ） ，在这些约数中，选出四个约数，至少组成两个比例： （ ）:（ ） , （ ）:（ ）
8、有一段路，甲用12分钟走完，乙用8分钟走完，甲、乙的最简速度比是（ ） ，所需时间的最简比是 （ ）。
二、判断题：
1、比的基本性质是比的前后项都除以或乘以相同的数，比值不变。
（ ）
2、两个比值相同的比可组成比例。
（ ）
3、把16:2化作最简整数比是8. （ ）
三，选择题
1、X ∶0.4 = 0.6∶1.2 则X=（ ）。
A 、X=0.3
B 、X= 0.9
C 、X= 0.8
2、能与1.6:1.2组成比例的是 （ ）
A 1.2:1.6
B 3:4
C 0.4:0.3
3、一克的盐放入49克是水中，盐和盐水的比是（ ）
A 1:49
B 1:48
C 1:50
D 49:50
4、一本书已看总页数的35 , 没看的页数与总页数的比是（ ）
A 2:3
B 3:2
C 2:5
D 3:5
5、六年级一班有男生30人，女生18人，那女生人数与全班总人数的比是（
） A 1:3 B 3:5 C 3:8 D 5:12
四、按要求做题：
化简比，再求比值。
（1）45∶150 （2）150米∶2千米。