数字计算方法——手动开方
开根号手算方法范文
开根号手算方法范文开根号是一个常见的数学运算，它用于求一个数的平方根。
在计算器和电脑的帮助下，我们可以轻松地求解开根号。
但是，有时候在没有计算工具的情况下，需要通过手算来求解开根号。
接下来，我将为你介绍一种用于手算开根号的方法，帮助你在没有计算工具的情况下求解开根号。
首先，让我们来看一个例子：求解√37步骤一：找出最大的数，它的平方不大于37、在这个例子中，这个数是6，因为6²=36，而7²=49大于37步骤二：将这个数分解为个位数（个位数在右侧）和十位数（十位数在左侧）。
在这个例子中，将6分解为2和3，如下所示：6=2×3步骤三：将根号符号下画一条线，将十位数和个位数分别放在根号符号下的两侧。
如下所示：√37=√(23)。
步骤四：将根号符号下的个位数移动到结果的左侧，同时保持根号符号的位置不变。
如下所示：√37=3√2步骤五：将个位数的平方数除以十位数，然后将商和余数写在根号符号下。
在这个例子中，2除以3等于0余2，所以将0和2写在根号符号下。
如下所示：√37=3√2+02步骤六：将下一个数字相加。
在这个例子中，我们可以继续加上37的个位数和十位数，得到39、现在我们需要找一个数x，使得我们可以将39分解为(x+2)×x。
在这个例子中，29可以分解为(7+2)×7，所以我们将7写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7步骤七：重复步骤五和步骤六，直到我们找到一个合适的数字来补全根号符号下的表达式。
在这个例子中，我们需要找到一个数y，使得我们可以将392分解为(39+2y)×y。
这里，我们可以试着y等于9，得到：392=47×9=423，因此，我们设置y等于9，并将9写在根号符号下的2右侧，如下所示：√37=3√2+7√9步骤八：现在我们得到一个完整的表达式，可以对其展开：√37=3√2+7√9=3√2+7×3=3√2+21最后，我们得到√37=3√2+21的结果。
手动开平方的计算方法
手动开平方的计算方法手动开平方可分为以下几种计算方法：一、利用类比法求平方：这种方法是根据反复数学课本上所学的“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据乘积的大小，来求X的平方数。
可以用这种方法帮助求出有规律的数的平方根。
具体操作步骤如下：1.试着将平方数分解成最小数或者等比数。
2.根据被开方数的大小，一步步试着变换“两个等比数的乘积”，从中找出合适的结果，来求出平方根。
二、利用算术竖式计算：这种方法是把平方数写在一行横线上，然后从低位到高位去直接拆分并求平方根，最后加以结合即可得到结果。
主要的步骤有三种：1.根据平方数的最后一位，先确定只有一位的平方数的估计位，多至少为5；2.然后按照竖式计算步骤，一位一位求出相应位数的开平方结果，数位大于三位的，需要先拆分成小于以及等于三位的；3.最后将个位到高位求出的各个结果加以结合，即可求出该平方数的平方根。
三、折半法计算：折半法是根据“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据一开始设定的平方根的范围和猜测的值，来调整猜测的值，一步步收敛出结果的。
具体操作方法如下：1.先判断被开方数的大小，根据你要求的精度，确定其平方根的大致范围；2.假设左右猜测的值，如62处，将62以正负5以此来作为猜测的值；3.计算出猜测的值的乘积，来和被开的方数进行比较，同时看看是否满足精度的要求，如果猜测的值的乘积大于被开方数，则说明此时所猜测的值有点大了，反之则可以猜测有点小了；4.根据3步骤中所得到的结果，来调整猜测的值，再次求猜测值的乘积，如果还是和被开方数有差距，则再次调整猜测的值，这样反复调整，直至得到满足精度要求的结果，则认为已经求出了被开方数的平方根。
以上三种手动开平方的计算方法都可以求出平方根，在实际的计算中，只需要按照一种即可求出满意的结果。
数字计算方法
数字计算方法——手动开方手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。
）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/(23×20)的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？答曰：二百三十五步。
开方术曰：置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
数字计算方法手动开方
数字计算方法——手动开方手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。
）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/(23×20)的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？答曰：二百三十五步。
开方术曰：置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
手动开方最简单方法
手动开方最简单方法手动开方？听起来是不是超有挑战性？其实掌握了方法，一点也不难！咱就说说这手动开方的步骤吧。
先确定要开方的数，然后从最小的完全平方数开始试除，就像在玩数字拼图游戏一样。
找到一个数，它的平方小于等于要开方的数，这就是第一步。
接着，用要开方的数减去这个数的平方，得到一个差值。
再把这个差值和两倍的已经找到的那个数组成一个新的数，然后试着在这个新数后面加上一个数字，使得这个新组成的数乘以这个数字小于等于刚才的差值。
这一步一步地进行下去，就像搭积木一样，慢慢地就能得到开方的结果啦！那手动开方安全不？稳定不？嘿，这你就放心吧！只要你按照步骤来，一步一个脚印，那绝对是稳稳当当的。
就好比你走在平地上，只要小心谨慎，就不会摔跤。
手动开方可不像走钢丝那么惊险，它是有规律可循的，只要你掌握了方法，就不会出问题。
手动开方有啥应用场景呢？那可多了去了。
比如你在做数学作业的时候，没有计算器，这时候手动开方就派上用场啦！或者在一些实际生活中，需要快速估算一个数的平方根，手动开方也能帮你大忙。
它的优势就在于不需要借助任何电子设备，随时随地都能进行。
这就像你有了一把万能钥匙，可以打开数学世界的大门。
给你举个实际案例吧！比如说要算25 的平方根。
很容易就能想到5 的平方是25，所以25 的平方根就是5。
再比如算16 的平方根，4 的平方是16，所以16 的平方根是4。
看，是不是很简单？手动开方就是这么神奇！它能让你在数学的海洋里畅游，感受数字的魅力。
掌握了手动开方，你就拥有了一把打开数学奥秘之门的钥匙。
赶紧试试吧！手动开方超棒，绝对能让你在数学学习中如鱼得水。
关于开平方及开立方的手动算法
关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。
一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。
具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。
12321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。
分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————43｜04｜67｜2136————————704这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。
注意，A在这里代表一个数位，若A=6，那么12A的含义不是12×6，而是126。
以上过程与除法中的试商的过程很类似。
经验证，125×5=625符合要求，因此下一个要商的数就是5。
手算开根号的计算方法
手算开根号的计算方法
在数学运算中，开根号是一种常见的运算，用于求一个数的平方根。
通常我们
会使用计算器或电脑来进行开根号的计算，但在某些情况下，我们可能需要手动计算开根号。
在下面的文档中，我们将介绍一种手算开根号的计算方法。
1. 了解平方数
在进行手算开根号之前，首先需要了解一些基本的平方数，这将有助于我们更
好地进行计算。
例如，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，以此类推。
2. 手算开根号的步骤
步骤一：确定整数部分
首先，我们需要确定开根号后的整数部分。
假设我们要计算√20，我们可以发
现4的平方是16，5的平方是25，因此整数部分为4。
步骤二：估算小数部分
接下来，我们需要估算开根号后的小数部分。
我们将待求的数减去整数部分的
平方，然后估算小数部分。
对于√20，我们计算20-16=4，因此小数部分为0.4。
步骤三：调整小数部分
最后，我们会根据需要进行适当的调整，以获得更精确的结果。
在这种情况下，我们可以尝试将4与0.4相乘，看是否接近20。
不完全接近时，我们可以进行微调，直到获得满意的结果。
结论
通过以上步骤，我们可以手算开根号的计算方法。
尽管计算开根号可能会稍显
复杂，但通过多次练习和熟练掌握方法，我们可以更快更准确地进行手算开根号。
希望这份文档对您有所帮助，让您更加了解手算开根号的计算方法。
手算开平方和开立方的方法
手算开平方和开立方的方法
手算开平方和开立方的方法
1) 开平方Extracting Square Root
写出被开方数，从小数点起向左和向右每隔两位分段，并在段的上方打点作记号。
左边加一竖线，右边加一个左括号。
从左段起求最大平方数，将方根写在括号右边，同时也写在竖线左边。
然后在第一段
下边写平方数，减去此平方数。
写出减的结果，并将被开数第二段移下来，两者合并作
为新被除数。
此时竖线左边第二行（对齐新被除数）写出刚刚得的根乘2后再乘10的积
作为新的除数（预留出个位的空白），将它去试除新被除数，所得的商填到除数的个位
空白处，最终一起去除被除数，此时落实的商写在括号后已得根的后面。
除数与商的积
写在被除数的下方，然后相减，继续此步骤直到所有的分段都移下，包括小数点后两位
两位彺下移。
如果除不尽，余数后面可再补两个零，继续到所需位数。
X
2) 开立方 Extracting Cube Root：
原理: 从小数点起每3位分段
参考文献：F.J.CAMM : NEWNES ENGINEER'S MANUAL。
手动开方的计算方法
手动开方的计算方法
手动开方计算是一种基本的数学运算方法，其步骤如下：
1.把要开方的数写成一个因数对的形式，如100可以写成10×10。
2.从下一个整数开始，逐个尝试，找到一个数，使得它的平方小
于或等于被开方数的值，如我们可以找到一个数x，使得x×x=10×10。
3.取这个数为近似的整数根，即x=10。
4.用下列公式计算更精确的数值：被开方数/近似的整数根，将
结果与近似的整数根相加，再除以2，即得到更精确的结果。
5.不断重复第四步，直到精度符合要求。
例如，要计算根号10的值：
1.将其写成因数对形式：10=2×5。
2.从下一个整数开始尝试，发现3的平方是9，小于10，但4的
平方是16，大于10，因此可以得到近似的整数根是3。
3.将10÷3=3余1代入公式（10/3+3）÷2=1.83…，这个数值距
离3不远，因此对根号10的值进行了很好的估计。
4.将1.83代入公式继续重复步骤5，得到更接近准确值的计算结果。
手动开方计算需要一定的数学能力和经验，但可以帮助人们深刻
理解开方运算的本质，并促进数学思维的发展。
【精品】开根号手算方法
【精品】开根号手算方法一、什么是开根号手算开根号手算，又称根据号手算、平方根手算，是数学中的一种运算方式，在平时的教学实践中也是许多学生必学的基本数学技巧之一。
开根号手算，就是将给定的数字原样分成两部分，再跟数字表中的数值进行比较，找到最相近的结果，而后再精确地计算它的结果值，用某种方法运算出最终的结果也就是开根号手算。
（1）选择数字表。
要使用开根号手算，我们首先需要拿出平方根表，平方根表是把每个数字跟1到99的平方根对应起来的表格。
（2）给出的数的长度。
例如要计算的是25根，由于2代表2位数，我们可以知道这个数字由两位数组成：2和5，由于25跟25^2=625，两个数字位数相同，因此我们可以确定这个数字实际上有三位数。
（3）比较和记忆。
使用平方根表，从表中找到最接近这三位数（2，5）最接近的旁边的数，将它记忆下来。
例如本例中，可以找到sqrt（25）=5，此外，由于它大于2，5，因此将它记为5.01，以此类推。
（4）连加减运算。
以上一步的结果为基础，首先从左到右添加运算符，让每个数字等于前面的累加结果，包括给定的数字以及被比较的数字，然后进行加减运算，得到最终的结果。
以计算681的平方根为例，开根号手算将具体步骤如下：（1）查看平方根表，平方根（68）约等于8.31，因此将其记为8.31（2）由于681大于68，因此用8.31乘以1加上0.001=8.311（3）两边各乘以100，即：831.1=（8.311x100）+（0.001x100）（4）按顺序将运算符添加：（831.1-81=750.1）+100=850.1-1=849.1（5）最终结果：平方根（681）约等于26.12。
手动开平方原理
手动开平方原理
手动开平方是一种古老的数学方法，用于求一个数字的平方根。
这种
方法需要一些计算和推理能力，但它可以帮助我们更好地理解数学中
的重要概念和理论。
手动开平方的原理是基于平方的定义。
平方是将一个数字乘以自己得
到的结果。
例如，数字4的平方是16，因为4乘以4等于16。
同样，数字9的平方是81，因为9乘以9等于81。
因此，我们可以使用相反的操作来找到数字的平方根。
平方根是将一
个数字除以自己得到的结果。
例如，数字16的平方根是4，因为16
除以4等于4。
同样，数字81的平方根是9，因为81除以9等于9。
手动开平方的步骤可以概括为以下几个步骤：
1. 将数字分成一对数，其中第一个数的平方小于或等于要求的数字，
而第二个数的平方大于或等于要求的数字。
2. 使用这对数字的平均值作为一个新的猜测值。
3. 将猜测值的平方与要求的数字进行比较，如果两个数字相等，则已
经找到了平方根，否则需要继续进行下一步。
4. 如果猜测值的平方大于要求的数字，则将新的一对数字设置为第一
个数字和猜测值之间的数字。
5. 如果猜测值的平方小于要求的数字，则将新的一对数字设置为猜测值和第二个数字之间的数字。
6. 使用新的一对数字重复步骤2到5，直到找到平方根为止。
手动开平方需要一些计算能力和耐心。
但是，它可以帮助我们更好地理解数学中的重要概念和理论。
通过手动计算平方根，我们可以更好地了解数字的属性和相互之间的关系，从而获得更深入的数学知识。
手动开平方和开立方的方法
手动开平方和开立方的方法开平方和开立方是非常常见的数学运算，主要用于求解根号及立方根问题。
下面将介绍手动开平方和开立方的方法。
1.估算：首先根据被开方数的大小，可以先大致估算出开方结果的范围。
例如，如果被开方数是个两位数，那么它的开方结果肯定在1-9之间。
2.质因数分解：然后可以对被开方数进行质因数分解，将其写成所有质因数的乘积形式。
例如，对于100的平方根，可以分解为10的平方。
质因数分解可以大大简化计算。
3.按位提取：将被开方数按位进行分组，并且从左往右每次提取两位数。
对于每一位，从1开始尝试，找到一个数x，使得x*x小于等于当前提取的数。
这个x就是该位的结果。
4.除法法：类似于手算除法的步骤，从高位往低位依次计算。
对于每一位，先将之前已经得到的结果乘以2，再在该位后面补上一个数字，使得这个数与之前的结果乘以2之后的数的乘积不大于当前被开方数的余数，然后将这个数记录下来，并且用它减去之前的乘积，得到新的余数。
不断重复这个步骤，直到所有位数都计算完毕。
5.迭代法：使用迭代法可以逐步逼近开方结果。
首先猜一个近似值，然后用被开方数除以这个猜测值得到一个新的近似值。
迭代多次后，就可以得到一个更接近开方结果的值。
手动开立方的方法:1.近似法：可以先利用近似法找到一个与被开立方数近似的数。
比如，找到一个整数x，使得x的立方小于等于被开立方数。
然后逐步增加x，直到x的立方大于被开立方数，这样就得到了一个近似值。
2.不断逼近法：可以利用不断逼近法逐步逼近开立方结果。
类似于开平方的迭代法，首先猜一个近似值，然后用被开立方数除以这个猜测值的平方，得到一个新的猜测值。
不断迭代计算，直到收敛到一个满足条件的值。
3.牛顿法：牛顿法也是一种常用的开立方方法。
它基于函数求根的思想，通过不断迭代逼近函数的根。
具体步骤是，首先猜一个近似值，然后根据牛顿法公式：x=x-f(x)/f'(x)，来更新猜测值，直到满足收敛条件。
手算开根号的计算方法
手算开根号的计算方法手算开根号是一种常见的数学计算方法，适用于在没有计算器或电脑的情况下进行开根号的计算。
下面将详细介绍手算开根号的计算方法。
一、整数开根号的计算方法对于一个整数n，我们可以通过试探法来计算其平方根。
我们从1开始尝试，不断将该数平方，直到找到一个平方结果大于或等于n 的数为止。
举个例子，我们来计算整数16的平方根：1的平方为1，小于16；2的平方为4，小于16；3的平方为9，小于16；4的平方为16，等于16。
所以，整数16的平方根为4。
二、小数开根号的计算方法对于一个小数n，我们可以通过逐位逼近的方法来计算其平方根。
具体步骤如下：1.将小数n的整数部分提取出来，假设为a。
然后将n的小数部分提取出来，假设为b。
2.先对整数部分a进行开根号的计算，得到一个整数c作为结果的整数部分。
3.将c的平方减去a，得到一个差d。
4.将b与d拼接在一起，得到一个新的小数e。
5.在e的末尾补充一个数字x，使得c的2倍与x相乘后，与e的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于e。
这个数字x就是结果的小数部分的第一位数字。
6.将c的2倍与x相乘，得到一个乘积f。
7.将f与e拼接在一起，得到一个新的小数g。
8.在g的末尾再次补充一个数字y，使得c的2倍与xy相乘后，与g的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于g。
这个数字y 就是结果的小数部分的第二位数字。
9.将c的2倍与xy相乘，得到一个乘积h。
10.将h与g拼接在一起，得到一个新的小数i。
11.重复步骤8和9，直到得到所需的精度。
举个例子，我们来计算小数5.84的平方根：整数部分为5，小数部分为0.84。
对于整数部分5，我们可以得到平方根为2。
然后，将2的平方减去5，得到差1。
小数部分为0.84，我们将2的2倍与一个数字x相乘后，与0.84的结果的最后一位数字之和最接近，但不能大于0.84。
经过计算，我们得到x为2。
将2的2倍与2相乘，得到乘积4。
手动开根号最简单方法
手动开根号最简单方法手动开根号的方法有很多种，以下是十种最简单的方法及详细描述：1. 近似法：根据被开方数的大小和精确要求，找到最接近的整数或小数，然后逐步逼近答案。
对于√20，可以近似为4.5，并逐步逼近到答案。
2. 因式分解法：将被开方数因式分解为素数的乘积，然后将每个素数的平方根相乘。
√20=√(2×2×5)=2√5。
3. 二分法：设定一个初始范围，通过二分法逐步逼近答案。
对于√20，可以设定初始范围为4到5，不断逼近到答案。
4. 被除数法：将被开方数作为被除数，从1开始逐步增加除数，直到除数的平方大于被除数。
然后取除数的前一位数作为答案的整数部分。
√20=4.47，通过逐步增加除数1、2、3、4，可以得到4.47。
5. 规律法：通过观察被开方数的规律，找到可以被开方的因子。
√20=√(4×5)=2√5。
6. 牛顿迭代法：利用牛顿迭代法不断逼近方程f(x)=0的根。
对于方程x^2-20=0，使用牛顿迭代法逐步逼近√20。
7. 简化法：将被开方数的平方根与其他常见数值进行对比，简化根号的表达式。
√20=√(4×5)=2√5。
8. 分数形式：将被开方数写成一个分数的形式，然后开平方。
√20=√(4/1)=2√5。
9. 估算法：根据被开方数的大小，估算答案的范围，并利用这个范围进行逼近。
对于√20，可以估算为4到5，并逐步逼近到答案。
10. 计算器法：使用计算器来求解开平方根的值。
这是最简单且准确的方法，适用于任何数字。
徒手开方
徒手开方
手算的方法:
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。
笔算开n次方的方法：
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段，把开方的小数部分从小数点第一位起向由每隔n位为一段，用撇号分开；
2、根据左边第一段里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数；
4、把n(10a)^(n-1)去除第一个余数，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。
如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数，就把试商逐次减1再试，直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a 要取为全部k位数字）。
关于开平方及开立方的手动算法
关于开平方及开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们可以帮助我们快速计算一个数的平方根和立方根。
手动计算开平方和开立方的方法有多种，下面将介绍其中的几种常见方法。
首先，我们来考虑开平方的手动计算方法。
假设我们要计算一个正数a的平方根，即要找到一个数x，使得x^2=a。
下面是一种基于二分法的手动计算平方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的二分法迭代计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的平方，记为f(x)；-如果f(x)=a，则找到了平方根，计算结束；-如果f(x)>a，那么平方根肯定在x的左侧，令x1=(x0+x)/2，并将x1作为新的近似解；-如果f(x)<a，那么平方根肯定在x的右侧，令x1=(x+x0)/2，并将x1作为新的近似解。
3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。
可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。
这个方法的思路是根据以下性质：如果一个数x的平方大于a，那么x的平方根肯定小于x；反之，如果一个数x的平方小于a，那么x的平方根肯定大于x。
因此，通过不断调整近似解的大小，可以逐渐逼近真正的平方根。
接下来，我们来考虑开立方的手动计算方法。
假设我们要计算一个正数a的立方根，即要找到一个数x，使得x^3=a。
下面是一种基于牛顿迭代法的手动计算立方根的方法：1.首先，选择一个较小的正数x0作为初始近似解，可以选择1或者a/22.使用下面的牛顿迭代法计算新的近似解，直到达到所需精度：-计算当前近似解x的立方，记为f(x)；-计算函数f(x)的导数f'(x)；-根据牛顿迭代法的公式，计算新的近似解x1=x-(f(x)/f'(x))；-将x1作为新的近似解。
3.重复步骤2，直到达到所需精度为止。
同样可以选择一个精度要求，例如小数点后固定几位，或者判断两次迭代的结果差值是否满足要求。
关于开平方开立方的手动算法
关于开平方开立方的手动算法开平方和开立方是数学中的两个重要概念，它们在实际应用中有着广泛的应用。
本文将介绍关于开平方和开立方的手动算法。
一、开平方的手动算法：开平方是指求一个数的平方根。
手动算法可以分为近似算法和精确算法两种。
1.近似算法：近似算法是指通过一系列计算逐渐逼近目标结果。
其中最常用的近似算法是牛顿-拉弗森迭代法。
该算法的基本思想是通过不断迭代来逼近目标值。
假设要求一个数x的平方根，我们可以假设一个初始值y作为近似根，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=(y+x/y)/2按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到近似的平方根。
举个例子：求根号2的近似值，假设初始值y=1，根据迭代公式计算：y=(1+2/1)/2=1.5y=(1.5+2/1.5)/2=1.4167y=(1.4167+2/1.4167)/2=1.4142最终得到的值1.4142就是根号2的近似值。
2.精确算法：精确算法是指通过数学公式或者算法直接计算得到目标结果。
最常用的精确算法是二分法和牛顿迭代法。
a. 二分法：对于给定的数x，我们可以通过二分法来求其平方根。
假设左边界为0，右边界为x，中间值为mid，根据中值定理，我们可以得到mid的平方与x的大小关系。
如果mid的平方小于x，则将左边界移动到mid，如果mid的平方大于x，则将右边界移动到mid。
不断重复这个过程，直到左右边界足够接近，即可得到精确的平方根。
b.牛顿迭代法：牛顿迭代法同样可以用来计算平方根。
假设要求一个数x的平方根，假设初始值y=1，然后通过以下迭代公式逐渐逼近目标结果：y=0.5*(y+x/y)按照这个公式进行迭代，直到y的变化足够小，即可得到精确的平方根。
以上就是开平方的手动算法，无论是近似算法还是精确算法，都可以用来计算一个数的平方根。
二、开立方的手动算法：开立方是指求一个数的立方根。
手动算法同样可以分为近似算法和精确算法两种。
1.近似算法：近似算法可以通过类似的迭代方法来逼近目标结果。
关于开平方及开立方的手动算法
关于开平方及开立方的手动算法关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。
一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。
具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。
如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。
（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。
这里以43046721为例。
分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。
手工开根号计算方法
手工开根号计算方法手工开根号是一种基本的数学运算方法，可以帮助我们计算一个数的平方根。
在没有计算器或电脑的情况下，使用手工开根号的方法可以帮助我们快速而准确地计算出一个数的平方根。
下面将介绍一种简单而有效的手工开根号的计算方法。
我们需要选择一个合适的数作为起始点。
为了简化计算，我们可以选择一个离要计算的数较近的平方数作为起始点。
例如，如果要计算的数是25，我们可以选择5作为起始点，因为5的平方是25。
接下来，我们需要进行迭代计算。
假设我们选择的起始点是a，要计算的数是x，我们的目标是找到一个数b，使得b的平方尽可能接近x。
为了达到这个目标，我们可以使用以下的迭代公式：b = (a + x / a) / 2我们可以通过不断迭代计算，逐渐接近x的平方根。
具体的计算步骤如下：1. 选择一个合适的起始点a，并将x的值记录下来。
2. 根据迭代公式计算出新的b的值。
3. 将b的值作为新的起始点a，并重复步骤2，直到b的值不再发生变化或变化非常小。
4. 最终得到的b就是x的平方根。
下面以一个具体的例子来说明手工开根号的计算方法。
假设我们要计算的数是16，我们可以选择4作为起始点。
1. 首先，我们将起始点a设置为4，将x设置为16。
2. 根据迭代公式计算b的值：b = (4 + 16 / 4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 43. 将b的值4作为新的起始点a，并重复步骤2。
4. 继续计算：b = (4 + 16 / 4) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4此时b的值不再发生变化，计算结束。
5. 最终得到的b是4，即16的平方根是4。
通过这种手工开根号的计算方法，我们可以快速而准确地计算一个数的平方根。
当然，对于较大的数，计算的过程可能会比较繁琐，但原理是相同的。
除了以上介绍的方法外，还有其他一些手工开根号的计算方法，如牛顿迭代法等。
这些方法在原理上有所不同，但基本思想都是通过迭代计算，逐渐逼近目标值。
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数字计算方法——手动开方
手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。
）
5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/(23×20)的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：
第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？
答曰：二百三十五步。
开方术曰：
置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
乃开之，讫，开其母报除。
若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。
| 5’ 52’ 25 (1)
2 | 5’ 52’ 25 (2)
| 4
|1’ 52 (3)
152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4)
(2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5)
1 29
| 23’ 25 (6)
2325/(23×20)＝5＋... | 23’ 25 (7)
(23×20＋5)×5＝2325 | 23’ 25 (8)
| 23’ 25 (9)
0 (10)
于是，235即为所求。
手动开立方
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；
5．把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
6．用同样的方法，继续求立方根的其他各位上的数。
对新试商的检验亦如前法。