《投影法基础》课件
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小学教育投影基础PPT课件
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2.2 三视图的形成及其对应关系
(3) 画竖板切角的投影(如图2-10(d)所示)。由 于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧 面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸 的起点和方向。
(4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线 型描深(如图2-10(e)所示)。
即aax=a″az。
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2.3 点 的 投 影
以上3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。
【例2.2】已知点A的两面投影，求作第三面投影。
作图方法如图2-12所示。
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2.3 点 的 投 影
Z
a' O
X
a' YW X
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2.1 投影法的基本知识
B P
A
bp a
A P
B
p a(b)
A
P B
a b
p
(a) 真实性
(b) 积聚性
(c) 类似性
图2-4 正投影的基本性质
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2.2 三视图的形成及其对应关系
三视图是多面视图，是将物体向3个相互垂直的投影面作正投影所得到 的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律。
由于正投影法能准确地反映物体的真实形状和大小，度量性好，作 图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明， 投影均指正投影。
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2.1 投影法的基本知识
2.1.3 正投影的基本性质
2.1.3.1
当平面(或直线段)平行于投影面时，其投影反映实形(或实长)，如 图2-4(a)所示。
2.2 三视图的形成及其对应关系
(3) 画竖板切角的投影(如图2-10(d)所示)。由 于被切角后形成的平面垂直于侧面，所以应先画出其侧 面投影，根据侧面投影画水平投影时，要注意量取尺寸 的起点和方向。
(4) 底稿图画完后，要检查修正错误，按规定线 型描深(如图2-10(e)所示)。
即aax=a″az。
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2.3 点 的 投 影
以上3点可以归纳为：“两垂直、一相等”。 根据上述投影规律，若已知点的任两投影，就可作出其第三投影。
【例2.2】已知点A的两面投影，求作第三面投影。
作图方法如图2-12所示。
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2.3 点 的 投 影
Z
a' O
X
a' YW X
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2.1 投影法的基本知识
B P
A
bp a
A P
B
p a(b)
A
P B
a b
p
(a) 真实性
(b) 积聚性
(c) 类似性
图2-4 正投影的基本性质
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2.2 三视图的形成及其对应关系
三视图是多面视图，是将物体向3个相互垂直的投影面作正投影所得到 的一组图形。下面将说明三视图的形成及其投影规律。
由于正投影法能准确地反映物体的真实形状和大小，度量性好，作 图简便，因此，绘制机械图样主要采用正投影法绘制。今后若不特别说明， 投影均指正投影。
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2.1 投影法的基本知识
2.1.3 正投影的基本性质
2.1.3.1
当平面(或直线段)平行于投影面时，其投影反映实形(或实长)，如 图2-4(a)所示。
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
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20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
30第三节投影法基础
第三章投影法基础投影法的基本概念点的投影直线的投影平面的投影直线与平面及两平面之间的相对位置投影变换投影法一、投影的方法二、中心投影法三、平行投影法1.斜投影法2.正投影法一、投影的方法及中心投影S 投射中心A 空间点B 空间点投影面a 投影投射线b 投影二、中心投影法平行投影法（斜投影）S 投射中心A 空间点B 空间点投影面a 投影斜投影：投射线互相平行倾斜于投影面b 投影a 投影三、平行投影法二、中心投影法平行投影法（正投影）A 空间点B 空间点投影面a 投影正投影：投射线互相平行垂直于投影面b 投影a 投影b 投影三、平行投影法二、中心投影法一、投影的方法斜投影透视图室外透视图室内透视图透视图斜二等轴测图(斜投影)斜二轴测图(斜投影)正等轴测图(正投影)正轴测图(正投影)零件图(正投影)零件图(正投影)多面正投影和点的投影一、多面正投影二、点在两投影面体系第一分角中的投影三、点在三投影面体系第一分角中的投影VAaa1234采用第一角投影面V 和H 将空间划分成四个分角水平投影面——H 正面投影面——V 投影轴——OXOX两投影面体系的建立一、多面正投影二、点在两投影面体系第一分角中点的投影(一)点在两投影面体系第一分角中的投影(二)两面投影图的画法(三)两面投影图的性质V 点A 的水平投影——a 点A 的正面投影——a 'aAZYX a 'XOa x二、点在两投影面体系第一分角中的投影HHVXOa 'aa x xzy aVa 'AXOa x两面投影图的画法aa '⊥OX a 'a x =Aa ,aa x =Aa 'X HVOa 'aa x xz y HVA a 'aa xXO 1)点的V 面投影与H 面投影的连线垂直于投影轴OX2)点的V 面投影到投影轴OX 的距离等于空间点A 到H 面的距离.点的H 面投影到投影轴OX 的距离等于空间点A 到V 面的距离.a 'aXO两面投影图的性质三、点在三投影面体系第一分角中点的投影(一)点的投影与坐标(二)投影面和投影轴上的点(三)两点的相对位置(四)重影点ZYWOXV三投影面体系的建立ZYWOXV(一) 点的投影与坐标点A 的水平投影——a 点A 的正面投影——a '点A 的侧面投影——a "Ha 'aa "VW XOZY WY Ha 'aa "A（X ,Y ,Z )XZYYXYZZYWOXV点的直角坐标与三面投影的关系a 'aa "A 1. a 'a z = aa y =Aa "=x A 2. aa x = a "a z =Aa '=y A 3. a 'a x =a "a y = Aa=z Aa z a xa y(X,Y,Z)a 'aa "XOZY WY Ha za xa y点的直角坐标与三面投影的关系ZYWOXV投影面体系中点的投影规律Ha 'aa "X OZY WY Ha 'aa "Aa za za xa xa ya y 1. a 'a ⊥X 轴，a 'a z = aa y =X A 2. a 'a "⊥Z 轴，a 'a x =a "a y =Z A 3. aa x = a "a z =Y A点的投影规律ZYWXVY wY hZXOb "bb 'c 'cd 'd "c "db 'bb "c 'd 'c "dd "cBCD (二)投影面和投影轴上的点各种位置点的投影ZYWXV(三) 两点的相对位置两点中x 值大的点——在左两点中y 值大的点——在前两点中z 值大的点——在上a "bb 'b "Y HY wOXZa 'ab "b 'ba "a 'aAB之左之后之下两点的相对位置文字表述Vcc 'dCDa 'b 'ABOXd 'a a 'OXdcc 'b 'b ba ( )( )( )d '( )Vc d 'c 'dC DOXEZYd "d 'ee 'Y HY wOX Zdc( )W e 'e "d "ec 'c "e "c "( )( )( )重影点即可见性判别a "Y wY HXZO[例题1]已知点A 的正面与侧面投影，求点A 的水平投影。
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
建筑电气与弱电工程制图课件：正投影法基础
正投影法基础
图2.7 轴测图
正投影法基础
3．标高投影图(等值线图) 用正投影法将局部地面的等高线投影到水平的投影面上， 并标出各等高线的高程，从而表达该局部的地形。这种用标 高来表达地面形状的正投影图，称为标高投影图(又称等值 线图)，如图2.8所示。 特点：立体感差，度量性差(一般只能标识地面高程)， 作图方便。 应用：应用较少，一般用于地形图。
正投影法基础
图2.2 投影法的分类
正Байду номын сангаас影法基础
在平行投影法中，根据投射方向与投影面所成倾角的不 同，平行投影法又分为斜投影法和正投 影法，如图2.3所示。
(1) 斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法， 如图2.3(a)所示。
(2) 正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法， 如图2.3(b)所示。
正投影法基础
正面投影与水平投影——长对正； 正面投影与侧面投影——高平齐； 水平投影与侧面投影——宽相等。 “长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系是三面投 影之间重要的特性，也是画图和读图时必须遵守的投影规律， 如图2.13所示。
正投影法基础
图2.13 三面投影图的投影规律
正投影法基础
3. 三面投影图反映出的物体位置关系 物体有上下、左右、前后六个方位，正面投影反映物体 的上下和左右关系，水平投影反映物体的左右和前后关系， 侧面投影反映物体的上下和前后关系。
正投影法基础
正投影法基础
总之，投影面的平行线的投影特性为： (1) 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映 直线与另两投影面的真实倾角。 (2) 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
正投影法基础
2．投影面垂直线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称 为投影面垂直线。 投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线：垂直于水平面的直线； 正垂线：垂直于正面的直线； 侧垂线：垂直于侧面的直线。 投影面垂直线的特性如表2.2所示。
第2章—正投影法基础
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
26
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
5
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
33
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
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（1）水平线
Z
z
b a b
a
a
A X
b
a
X
O
YW
B
O
b
a
a b
Y
b
YH
投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
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Z
3
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1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
4
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2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
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3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
第2章 正投影法基础
2.1 投影基本知识 2.2 形体的三面投影图 2.3 点的投影
2.4 直线的投影
2.5 平面的投影
1
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识
2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
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[例题2.3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。 b c
a X b c
a
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二投影基础PPT课件
必在直线上？ 是
第四节 平面的投影
平面的任一投影，由围成该平面的各条边线（直线或曲 线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均 为直线，则求平面多边形的投影，即为求其各顶点的同名投 影的连线。
一、平面的三面投影
V
a' X
b' B
A b
a
Z
c' b"
Ｗ
O
C
a" c"
先画出各顶点的投 影,后将各点同名 投影依次连接，即 为平面的投影。
（2）正平线
V
c'
C
Z
c′d′=CD
d'
D d"
c'
c" W X
Z
d'
O
d"
c"
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ⊥OYH、
YH
c″d″⊥OYW
都不反映实长
（3）侧平线
V
e' E
f'
X
e
H
Z e'
e" W f'
X
F f" e
O
f
f
Y ef⊥OX
e′f′⊥OX
不反映实长
e″f″=EF
Z
e"
f"
O
YW
YH
总结 投影面平行线的投影特性：
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a'
YH 45°辅助线
第二讲 正投影法基础
3、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 有限，且对投影的大小有影响（即：投射线集中 于一点，投影的大小与物体离投影面的距离有 关），故用中心投影法获得的投影通常能反映表 达对象的三维空间形态
直观性较好（即立体感强）
度量性较差
中心投影法的基本特性
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几 何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并 按一定的要求将投影面展开成一个平面，把获得 的投影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或形状。 这种图又称正投影图。
三面投影体系的建立
Z
正立投影面 （V面） V 侧立投影面 （W面）
投影的基本知识
一、投影法分类 画透视图 画斜轴测图 斜角投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法）
中心投影法
投影方法
画工程图样 及正轴测图
中心投影法
投射中心 物体 投影 投影面 投射线 物体位置改 变，投影大 小也改变
思考:
1、在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 2、当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变?
例1：由物体的立体图画三视图。 Y
1
前
Y2
Y2
前
主
线型
例2 画三视图
2 要注意宽相等
3 1
虚线 要画
H
Y
H
YH
三面投影图
Z
Z
V
V 正面 投影 W X 水平 投影 侧面 投影
W
O
X
YW
H
Y
H
YH
三面投影图的投射方向
第一章 正投影法基础
B3
●
采用多面投影。
二、点在两面体系中的投影
两个投影面 互相垂直
投影轴 OX轴
V面与H面的交线
(a)
(b)
(c)
投影面
◆正面投影面（简称正面或V面） ◆水平投影面（简称水平面或H面）
点的投影规律:
(c) ① aa⊥OX轴 ② aax= y=A到V面的距离 aax= z=A到H面的距离
(a)
b' 解：（1）量取坐 标值； （2）作点的投影。 a'
10
Z a"
b"
X
20
10
O b YH
YW
a
例3、已知各点的两面投影，求作其第三投 影，并判断点对投影面的相对位置。 z 点A的三个坐标值均不 a" a' 为0，A为一般位置。 c' c" b' o b" yw 点B的Z坐标为0，故 c x 点B为H面上的点。 a 点C的x、y坐标为0， b
a b a b
侧平线
β
a 实长
α
b
β
a
γ
b
b
a
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
投影面垂直线
V a'
b' X
A O B b a
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
第二章 投影法基础
面与H面的交线 面与 OX轴 V面与 面的交线 轴 OY轴 H面与 面的交线 轴 面与W面的交线 面与 OZ轴 V面与 面的交线 轴 面与W面的交线 面与
原点（ ） 原点（O） 三条投影轴的交点。 三条投影轴的交点。
三个投影面 互相垂直
工程制 图基础
2、 三视图的形成 、
不动 Z V a′ 主视图 左视图 W a″ X V a● ′
工程制 图基础
之前5毫米，之上9毫米，之右8 例1 ：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米， 的投影。 毫米，求点A的投影。
Z a′ 9 a″
b′ X 8
b″
o
Yw
5 a
b
YH
工程制 图基础
2.3.2 立体上的直线
2.3.2.1 立体上直线的投影 2.3.2.2 各种位置直线的投影特性 2.3.2.3 直线上的点 2.3.2.4 两直线的相对位置
c′● ′
●
a (c )
●
A、C为哪个投 为哪个投 影面的重影点 呢？
♥重影点的特点：两个坐标值相等，第三个坐标值不等。 重影点的特点：两个坐标值相等，第三个坐标值不等。 重影点的特点 ♥重影点可见性的判别：根据不等的坐标值确定，坐标值大的可见， 重影点可见性的判别： 重影点可见性的判别 根据不等的坐标值确定，坐标值大的可见， 坐标值小的不可见。 坐标值小的不可见。
工程制 图基础
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a′
b′
a″
b″
a′
A X
b′
β
a″
γ
X
O
YWቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
O
b″
a
β γ
机械制图基础-投影法基础ppt课件
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
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一般位置直线
66
⑴ 投影面平行线
水平线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ B b″W
投影
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17
思考1
沿投影方向移动物 体
其正投影的大小变 不变？
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18
思考2
实其有物在 形某无体正 ？一可的投
个能投影 面反影下 的映 ，
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19
思考3
由1、2引出第三个思考： 正投影能否满足工程图样的绘 制要求？
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20
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
51
三、点的三面投影与直角坐标
三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可 用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为 坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴 的交点O作为坐标原点。
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52
点A到W面的距离Oax= aaz = aaYH = x坐标 点A到V面的距离OaYH= aax = a az = y坐标 点A到H面的距离Oaz= aax = a aYW = z坐标
H
物体的三视图
Z W
O
YH
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YW
Z V
X
O
37
Y
物体的三视图
Z
X
O
YW
YH
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机械制图第1章投影基础精品PPT课件
（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正。 （2）主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐。 （3）俯、左视图中相应投影的宽度相等。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
机械制图课件-投影理论基础知识
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V
直线相 对 于投 W 影面的位置可 归结 为几类？
H
直线对三投影面均倾斜
—
一般位置线 18
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
//V 正平线
H
水/平/H线
W
直线 // 某一投影面
投影面平行线
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
V 正垂线
H
H 铅垂线
W
直线 某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
20
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线
投影面平行线 水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 侧平线： ∥W面
投影面垂直线 铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面
特殊位置直线
21
一般位置线 对H、V、W面均倾斜的直线
b'
b"
a' b
a
a"
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
平行 垂直 倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
AB∥P — 投影反映实长 ab = AB AB P — 投影积聚成一点 a b
（积聚性） AB P — 投影 ab = AB Cos 17
工程图学第二章正投影法基础.
第二章基本体和切割体2 - 1点的投影点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。
点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。
聲决办法？釆用多面投影。
1、点的两面投影■■点的两面投影体系・点在第一分角内的投影・点在其他分角内的投影・点在特殊位置的投影投影面♦正立投影面（简称正面或V 面）♦水平投影面（简称水X平面或H面）投影轴OX轴V面与H面的交线向下翻点的两面投影规I①輪丄0X轴® aa,= A到V面的距离a A a9= A到H面的距离三、点的三面投影L・'投影面♦正立投影面（简称正面或V 面） ! ♦水平投影面（简称水平面或公H 面）♦侧立投影面（简称侧面或W面）投影军由OX 轴OY 轴OZ轴 V 面与H 面的交线H 面与W 面的交线V 面 与W 面的交线空间点A 在三个投影面上的投影丫―点A 的侧面投影 厂/空间点用大写字母 （ 表示，点的投影用 V 小写字母表示。
a 」点A 的正面投影 a —点A 的水平投影②aa A= a H a产y=A到V面的距离a々x= a H a产z=A到H面的距离aay= a A a A=x=A到W面的距离向右翻Va1: 弧W XX D Vz^^av■Va YII__________投影面展幵向下翻I点的投影规律：V31A①"a丄ox轴a'a"丄OZ轴洌：已知点的两个投影，求第三投影。
四个分角中点的投影点在四个分角屮的投影D点在特殊位置的投影O7、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置尖系。
判断方法：▲ X坐标大的在左坐标大的在前坐标大的在上两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线 的同名投影。
一、直线的投影特性1 .直纟戋对一不地彭商钦1地彭炖吐* •> A —重影点:A ・C 为H 呼勺重影点］空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 时，则称此两点为该投影面的重影点。
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Vertical 垂直面
(俯 视 图 )
Horizontal 水平面
H
YH
YH
展开后的三视图
去边框的三视图
把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图， W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。
注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被 分成了两种不同的方向：YH和YW
三视图的投影规律
投影法和三视图
投影法的基本概念 三视图 基本体的三视图 简单叠加体的三视图
2012.11.11
§ 投影法的基本概念
项目一:投影法的定义 项目二:投影法的分类 项目三:正投影的特性
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投影法基础
§1 投影法的基本概念
1．影子的形成
（1）物体。 （2）光源。 （3）投影面。
投影法基础
思考题:
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平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
投影特性
斜角投影法
➢投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 ➢度量性较好 ➢工程图样多数采用正投影法绘制。
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平行投影的基本特性
❖ 投影的同类性
点的投影仍是点；直线的投影在一般情况下仍是直线；平 面图形的投影在一般情况下是原图形的类似形.
三视图
视图的概念:
❖ 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。
❖ 工程上常用的是三视图。
三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，
如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构， 需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维 形体。
三视图的形成
❖ 主视图：从前往后进行投影，在正立投影面 （V面）上所得到的视图。
三、基本视图
物件向基本投影面投 射所得的视图。 ⒈ 形成
V
• 主视图 • 俯视图 • 左视图 • 右视图
从右向左投射
• 仰视图 从下向上投射
• 后视图 从后向前投射
⒉ 六个投影面的展开
仰视 主视
俯视
作业：根据下面的基本视图，画出物件图。
几个视图对照分析以确定物体的形状
主视图 Z 左视图
O
X 俯视图
平时我们所见的投影现象有哪些?
1.太阳光照射所出现的影子。 2.投影仪的光所投射出的。 3.灯光照射物体所形成的影子。
2．投影法的定义
①投射线通过物体，向选定的面投射，并在
该面上得到图形的方法称为投影法。 ②根据投影法得到的图形，称为投影。 ③要获得投影，必须具备投射线、物体、投
影面这3 个基本条件。
YW
YH
转 第 十 二 章 装 配 图
谢 谢！
❖ 投影的从属性
若点在直线上，则点的投影仍在该直线的投影上。
❖ 投影显实性
当直线或平面平行于 投影面时，其投影反 映原线段的实长或原
平面图形的实形。
❖ 投影积聚性
当直线或平面垂直于投影 面时，直线的投影积聚成 点、平面的投影积聚成直 线。
❖ 投影平行性
若两直线平行，则其投影仍互相平行。
❖ 投影定比性
❖ 俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面 （H面）上所得到的视图。
❖ 左视图：从左往右进行投影，在侧立投影面 （W面）上所得到的视图。
三视图三的视形图成的步形骤成
1、建立三投影面体系 2、放入形体，分面投影 3、将三面投影展开，摊平，去边框
Z
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
O
X
YW
④投影所在的那个选定的平面叫做投影面
学生思考:
问题:
在工程设计过程中，常常需要把三维立体 图用二维平面图形表达在纸面上，要达到这个 目的，我们可以怎么来实现?
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
投影特性
➢投射中心、物体、投影面三者之间的相对距 离对投影的大小有影响。 ➢度量性较差
直线上两线段长度之比或两平行线段长度之比，分别等于 其投影长度之比。
正投影特性
直线或平面与投影面的相对位置不同，将表 现出不同的投影特性： （1）直线或平面垂直于投影面——积聚性 （2）直线或平面平行于投影面——显实性 （3）直线或平面倾斜于投影面——类似性
真实性
A
E
BC
D
a
b
e
c
H
d
当空间直线
长
宽
宽 高
三视图之间的度量对应关系
主视-俯视长相等且对正 主视-左视高相等且平齐 俯视-左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
或平面平行于 投影面时，其 投影反映直线 的实长或平面 的实形，这种 投影性质称为
真实性。
积聚性
A
E
C
BD
c
a(b) d
H
e
当直线或
平面垂直于投 影面时，其投 影积聚为一点 或一条直线， 这种投影性质 称为积聚性。
类似性
A
E
C
B D
a
d
bc
H
e
当空间直线或
平面倾斜于投影 面时，其投影仍 为直线或与之类 似的平面图形， 其投影的长度变 短或面积变小， 这种投影性质称 为类似性。