第四章(第三节与第四节)CAPM(金融经济学导论,对外经济贸易大学)
概述资本资产定价模型(CAPM)
概述资本资产定价模型（CAPM）一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。
1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。
在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。
到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。
现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。
由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。
二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。
同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。
有，资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。
第四章(第三节与第四节) CAPM(金融经济学导论,对外经济贸易大学 )
• 法马等人根据1935――1968年间在纽约 股票交易所上市的股票的数据，测算了 月平均收益、系统性风险和非系统性风 险之间的关系，结果说明，早期的实证 检验并没有完全地支持资本资产定价模 型，但是确实支持了以下的观点，即β值 是一个有用的风险衡量指标，高β值股票 的定价倾向于使投资者获得相应较高的 投资收益。
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三、资本市场线、证券市场线 与证券特征线的比较
• 几何图形见附件
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比较的结论
在资本市场线中处于同一水平上的组合将： • 1、相同的期望收益率 • 2、相同的贝塔系数 • 3、相同的系统风险 • 4、证券市场线上的同一点 • 5、同一条特征线 • 6、不同的总风险 • 7、有效组合落在资本市场线上，无非系统风险， 收益率严格落在特征线上， • 8、无效组合落在资本线的右边，有非系统风险， 收益率散落在特征线附近。
• 而由市场收益率所能决定的那一部分收益率便 由回归直线确定，这条回归直线称为证券i 的 特征线： E(ri )=αi+βi E ( rm )
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特征线的估计
r
i
非均衡时
O
均衡时
r
M
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5
3、在证券市场线中的
系数的定义
•α i为证券I的真实期望收益与均衡期望收 益间的差额。
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与无风险组合平行的点将满足：
• • • • • • 1、期望收益率均等于无风险收益 2、均为零贝塔组合 3、无系统风险 4、特征线为水平直线 5、与市场组合不相关 6、不同的总风险（这时总风险等于非系 统风险）
第四章CAPM模型(第一及第二节)(金融经济学导论,对外经济贸易大学)
E(RP) O
I1
D
T
A
C
σ(RP)
• 对于较厌恶风险的投资者而言，该投 资者将选择其无差异曲线与AT线段的 切点O’所代表的投资组合。如图所示， 对于该投资者而言，他将把部分资金 投资于风险资产，而把另一部分资金 投资于无风险资产。
E(RP)
D
I1 A
O
C
σ(RP)
三、允许无风险借入下的投资组合
E(RP)
r=4%
σ(RP)
2.投资于一个无风险资产和一个风险组合的 情形 假设风险资产组合P是由风险资产C和D组 成的。经过前面的分析可知，P一定位于 经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果 我们仍然用R1和σ1代表风险资产组合的预 期收益率和标准差，用X1代表该组合在整 个投资组合中所占的比重，则前面的结论 同样适用于由无风险和风险资产组合构成 的投资组合的情形。这种投资组合的预期 收益率和标准差一定落在A、P线段上。
• 从图中可以看出，在引入 AT 线段之后，即投 资者可以投资于无风险资产时， CT 弧将不再 是有效集。因为对于T点左边的有效集而言， 在预期收益率相等的情况下， AT 线段上风险 均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而 在风险相同的情况下， AT 线段上的预期收益 率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益 率。按照有效集的定义， CT 弧线的有效集将 不再是有效集。由于 AT 线段上的组合是可行 的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由 AT 线段和 TD 弧线构成，其中直线段 AT 代表无 风险资产和T以各种比例结合形成的一些组合。
根据定义无风险资产具有确定的回 报率，因此： 首先，无风险资产必定是某种具有固 定收益，并且没有任何违约的可能的 证券。 其次，无风险资产应当没有市场风险。
2020年智慧树知道网课《投资学(对外经济贸易大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)现代金融理论的发展是以（）为标志。
A.利息理论的出现B.资本资产定价模型的出现C.期权定价公式的出现D.马科维茨的投资组合理论的出现2【单选题】(10分)资本资产定价模型是（）A.萨缪尔森提出的B.马科维茨提出的C.威廉夏普提出的D.尤金法玛提出的3【单选题】(10分)套利定价模型是（）A.利用供需均衡定价的B.和资本资产定价模型的定价原理一致的C.利用相对定价法定价的D.利用绝对定价法定价的4【单选题】(10分)______是金融资产。
A.A和CB.债券C.机器D.股票5【单选题】(10分)_____是基本证券的一个例子A.第三世界国家的公司股票的看涨期权B.中国石油公司股票的看涨期权C.长虹公司的普通股票6【判断题】(10分)购买房产是一定是实物投资。
A.对B.错7【判断题】(10分)金融市场和金融机构能够提供金融产品、金融工具和投资机制，使得资源能够跨期配置。
A.错B.对8【判断题】(10分)有效市场假说是尤金.法玛于1952年提出的。
A.对B.错9【判断题】(10分)投资学是学习如何进行资产配置的学科。
A.对B.错10【判断题】(10分)威廉夏普认为投资具有两个属性：时间和风险。
A.错B.对第二章测试1【单选题】(6分)公平赌博是：A.A和B均正确B.风险厌恶者不会参与C.是入门费和赌博的期望收益相等的赌博D.A和C均正确E.是入门费为零的赌博2【单选题】(6分)假设参与者对消费计划a,b和c有如下的偏好关系：请问这与偏好关系的相违背？A.自反性B.传递性C.完全性D.其余选项都完全符合偏好关系定义3【单选题】(6分)某投资者的效用函数为，如果这位投资者为严格风险厌恶的投资者，则A.α>2β,β<0B.α>2β,β>0C.α>0,β<0D.α<2βy,β<04【单选题】(6分)某人的效用函数是U(w)=-1/w。
第四章资本资产定价(CAPM)
衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。
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SML与CML对比： 都是组合p的收益与风险之间关系的函数 SML对任意的证券组合成立 CML仅对边界证券组合成立 “横坐标”不同：标准差，β 系数
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五、SML的几何含义
有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无 风险证券后的组合。
定理5.2 在均衡时，每一种证券在切点证券组合M 的构成中都占有非零的比例。
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当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。 这时，市场具有如下性质：
（1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；
（2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场 上存在的证券的数量；
pj
N
D j
(r
,
rf
)
Wm0
j 1
I
I
p j NiDj (r, rf )
ijW0i
i1
i1
Wm0
Wm0
(4.6)
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即当市场达到均衡时，有风险的市场组合的权为所有 投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合，换 言之，有风险的市场组合是由所有投资者的风险证券 构成的证券组合形成的证券组合：
这就是经典的资产定价模型（CAPM）！
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这种证券的 值与期望回报率之间的均衡关系
称为证券市场线（Security Market Line，简记为
SML）。
E(r)
E(rM )
rf
SML
称证券市场线的斜率 E(rM ) rf
为风险价格，而称 为证券的 风险。由 的定义，我们可知，
金融经济学capmppt课件
与风险资产的总值的比例
(市场证券组合是由所有证券组成的证券组
合。在这个证券组合中，投资在每种证券
上的比例等于它的相对市场价值)
用m表示市场组合
切点e就是市场组合
证券市场均衡
1.市场均衡的性质
每个投资者都持有正的一定数量的每种风
险证券，即在均衡时，每一种证券在切点证券
真正的β系数的取值是未来的β系数
只有当认为未来的情况不会有大的差别时，才将现在
的β系数用于未来
先看过去和现在如何，再看将来会发生什么变化
对β系数的预测还有很多，这里是几种方法最基本
1）用历史数据估计出的β值作为β系数的预测值；
2）用历史的β值调整后得到的值作为β系数预测值
3）用基础β系数作为β系数的预测值
第七章 资本资产定价模型
CAPM
均值方差模型提出了的证券选择问题，解决
了最优地持有有效证券组合，即在同等收益
水平之下风险最小的证券组合
夏普等人在该模型基础上发展了经济含义
任何证券组合收益率与某个共同因素的关系
资产定价模型（CAPM）
第一节 传统标准CAPM的
定价公式推导
一般所说的CAPM就是传统的标准的,在
增加，将使其价格上升
随着价格的上升，预期收益率将下降，
直到下降到均衡状态为止
O’点下降到其SML所对应的O点
低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏
高的证券。（应该卖出，供给增加）
其市价高于均衡状况下应有的价格
预期收益率相对于其系统风险而言，必
低于于市场的平均预期收益率
价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”
《金融经济学导论》教学大纲
北京市高等学校精品课程申报文件之四《金融经济学导论》教学大纲《金融经济学导论》教学大纲项目负责人： 林桂军教授对外经济贸易大学金融学院《金融经济学导论》课题组二零零五年六月课程名称 《金融经济学导论》 Introduction of Financial Economics林桂军 教 授郭 敏 副教授余 湄 讲 师吴卫星 讲 师办公地点 博学楼908 接待时间 周四下午3:00-4:50任课教师联系电话 64495048 E-MAIL minguo992002@yumei@wxwu@课程性质 金融学院专业基础课学分学时 3学分， 3学时（18周），共54学时授课对象 金融学院本科生及全校各年级本科生先修课程 微观经济学 宏观经济学 金融市场：机构与工具 微积分 概率论与数理统计 平时作业计成绩。
考试方式期中、期末考试均为闭卷考试。
考试成绩 平时作业占20%，期中占20%，期末占60%，考勤要求教师可根据作业、考勤情况确定是否允许参加考试和扣减成绩。
教学目标 通过该课程的学习，将实现如下教学目标1.使学生了解金融经济学的基本思想和基本理论框架，为进一步学习现代金融理论打下基础；2.介绍资本市场的基本理论模型，包括马科维茨投资组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型、MM模型、有效市场假说等；3. 从经济学和金融学角度了解金融商品相对于一般实际商品的特殊性，以及金融市场均衡的形成过程，掌握金融市场均衡机制相对于一般商品市场的均衡机制的共性与差异。
4．掌握金融经济学的基本分析方法，如金融商品的未来回报的不确定性的刻划方法、处理风险和收益之间关系的定量方法、证券投资组合方法、资本资产定价的原理和无套利均衡方法等。
教学方法 本课程属理论性较强的专业基础课，教学以讲授为主，辅以讨论.为在实证角度上增强学生对理论模型的深入了解，在部分章节安排了上机试验课。
课程简介 参见本课《课程介绍》。
教材 指定参考教材和授课教案结合《金融经济学》毛二万 编著，辽宁教育出版社，2002年。
第四章：CAPM
第四章：CAPM第四章资本资产定价模型本章主要内容一概述二资本资产定价模型CAPM的假设条件三CAPM的内容四CAPM的含义五CAPM的特性六CAPM的作用七CAPM的局限性八指数模型九Beta系数第四章资本资产定价模型一概述在资产组合理论中我们描述的是有效率资产组合作为一个整体的风险与收益关系无法展现出每一证券本身的风险与收益关系下面我们讨论单项有风险资产在资本市场上的定价问题资本资产定价模型 Capital Assets Pricing Model简称CAPM它回答了每一证券本身的风险与收益关系第四章资本资产定价模型资本资产定价模型是由美国经济学家威廉夏普 William Sharpe约翰林特纳John Lintner和简莫辛 Jan Mossin分别独立地提出这一模型是资本市场理论的核心内容是现代金融理论和证券理论的一项重要成果第四章资本资产定价模型二假设条件所有投资者都是风险回避者他们用资产收益的期望值及方差或标准差来衡量资产的收益和风险投资者是按照单期收益和风险进行决策的且他们的投资期限相同市场是无障碍的即交易费用为零第四章资本资产定价模型所有投资者对所有资产的收益和风险的判断是相同的一致性预期假设所有投资者均可以按无风险利率无限制地借入或借出资金且借入借出利率相同税收对证券交易和资产选择不产生任何影响不存在各种市场不完善性所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产价格接受者第四章资本资产定价模型三资本资产定价模型CAPM 单一资产系统风险强度的测量其中表示资产j与市场组合的协方差表示市场组合的方差我们可将资产j的期望收益与系统风险间的关系表示如下第四章资本资产定价模型1 将代入则有2 其中表示资产j的期望收益表示无风险资产收益表示市场组合的期望收益表示资产j的系数第四章资本资产定价模型 2 式即资本资产定价模型CAPM又称证券市场直线Security Market Line SML如下图所示它反映了每一项资产风险与收益之间的关系第四章资本资产定价模型四CAPM的含义如公式2 所示每项资产的收益分为两部分第一项为无风险收益即资本的时间价值第二项为风险收益即资本的风险价值或投资者因承担风险而得到的补偿第四章资本资产定价模型市场组合M的方差项为为资产j所含系统风险的度量以表示单位系统风险的风险补偿而是全部系统风险的表现从而资产j的风险补偿为第四章资本资产定价模型五CAPM的特性在均衡状况下每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上风险大的资产收益高风险小的资产收益低与的关系是一条由左至右向上倾斜的直线资产组合的是构成该组合的各项资产的的权重和它表明CAPM对任意资产组合和资产都成立第四章资本资产定价模型六CAPM的作用证券的收益与其所含的系统风险相关联投资者主要靠承担系统风险而获得风险报酬证券市场的运行由风险回避者所主导证券市场的主要功能是使金融资产的市场价格做到各个金融资产有相同的收益与风险之比形成单一的风险价格 CAPM的结论对评估不动产投资等同样适用投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿第四章资本资产定价模型七CAPM的局限某些投资项目或资产证券特别是一些新兴行业由于缺乏历史数据而难以估计由于经济的不断变化各种资产的值也会产生相应的变化因此依靠历史数据估算的值对未来的指导作用必然要打折扣假设条件与实际偏差太大第四章资本资产定价模型第四章资本资产定价模型八指数模型 1 CAPM实际应用中的一些问题 1要实际计算有风险市场组合不是说做不到而是相当的复杂预期收益率方差协方差的计算 2证券市场线只考虑了有风险市场组合的预期收益率对证券或证券组合预期收益率的影响即把市场风险全部集中在一个因素里事实上影响市场环境变化的宏观因素是多方面的如GDP通货膨胀率利率水平等这样分析单个或多个因素对证券或证券组合市场价值的影响是有意义的第四章资本资产定价模型 2单指数模型 1模型其中G表示GDP增长率第四章资本资产定价模型 3单指数模型其中G表示GDP增长率表示通货膨胀率第四章资本资产定价模型九Beta系数 1Beta 值的意义个别资产或组合报酬受到系统风险影响的大小通常以一个称为βBeta贝他值的数值来表示即市场报酬变动时个别资产之预期报酬率同时发生变动的程度亦为投资该资产所须承担的系统风险 Beta值就是衡量你所投资的个别股票受到系统风险如地震货币供给影响的程度Beta值 1表示你所投资的个股的报酬率风险值波动幅度比市场波动幅度大反之Beta值 1表示你所投资的个股的报酬率风险值波动幅度比市场波动的幅度小第四章资本资产定价模型 2 Beta的估计 1单个资产历史β推估β最基本的方法是采用Market Model将个股报酬率对市场报酬率作回归所推估出的回归系数即是历史β预测β但历史β反应的是过去的波动状况未来风险可能不一样因此有下列三种修正方式第四章资本资产定价模型 Blumeβ长期而言β会趋近於1经Blume实证下一期的与前一期的维持以下的稳定关系 bi2＝0343＋0677 bi1 Vasichekβ利用Bayesian统计调整所求出之个股历史βFundamentalβ以基本面因素修正历史β一般而言风险成因有下列八大项Ⅰ市场波动性——历史β交易量股价全距Ⅱ盈余波动性——EPS标准差Ⅲ股价低估程度——PBR相对强弱势Ⅳ规模——总资产市值成立年限Ⅴ成长倾向——股利殖利率益本比EP ratioⅥ财务风险——流动比率负债比率保息倍数Interest CoverageⅦ董事会组成——股权分散程度家族持股Ⅷ产业第四章资本资产定价模型修正β股票交易不活络或过热时单因子报酬模式所估计的系统风险值会产生偏误此偏误来自衡量报酬时的误差——与市场交易活络程度有关股票交易较市场活络则所求出之β估计值为向上偏误biased upward反之则β估计值为向下偏误biased downward针对市场上一些交易较不活络的股票Dimson1979及Scholes and Williams1977各提出修正方法第四章资本资产定价模型 Dimsonβ加入市场落后一期或两期及领先一期或两期的报酬率来解释个股报酬率利用复回归模式求出各系数并将之加总即成 Scholes and Williamsβ同样为调整交投过冷所导致的向下偏误利用个股报酬率分别对落后1期市场报酬率当期市场报酬率及领先1期市场报酬率作简单回归分析求出各系数将其相加再乘上12r即是乘式中的r为市场报酬率的一阶序列相关系数第四章资本资产定价模型 2市场组合的Beta 第四章资本资产定价模型历史Beta 第四章资本资产定价模型预测Beta Blume Beta由於β有趋近於1的性质许多机构取其所算之β与1中间的一值如给予所算之β与1各一权重计算调整后的加权平均β以此表示预测的β值此权重可以是任意给定的而在Blume的实证研究中指出下一期的β与前一期的β维持以下的稳定关系ｂi2 0343 0677 ｂi1 第四章资本资产定价模型 Vasicek Beta 计算所有股票以下的统计值并利用Bayesian统计调整所求出之个股历史β第四章资本资产定价模型 Fundamental Beta加入公司基本面因素以增加历史b的预测能力加入的变数包括公司所属产业别负债水准公司规模大小等等其公式如下第四章资本资产定价模型 Dimson Beta修正最小平方法OLS 单一因子模式的偏误Dimson在当期市场报酬率的模式下加入市场落后一或两期及领先一期或两期的报酬率来解释个股报酬率利用复回归模式求出各系数并将之加总即为Dimson β第四章资本资产定价模型 Scholes-Williams Beta 不同於Dimson的复回归模式Scholes-Williams利用个股报酬率分别对落后一期市场报酬率当期市场报酬率及领先一期市场报酬率作简单回归分析求出各系数第四章资本资产定价模型 3市场组合的选取一般情况下用一些比较流行的能尽可能反映市场的指数来代表市场组合比如标准普尔500 第四章资本资产定价模型十课后阅读资料资本资产定价无用论 --论贝塔系数的迷思证券市场线 SML 理论名称创始人年代数学模型关键命题特征描述与说明应用资产定价理论斯坦福大学的威廉夏普于1964年提出的－证券I的预期收益率－风险利率－证券i 收益率的标准差－市场证券组合收益率的标准差 ERm －市场证券组合的期望收益率投资者能在期望收益和方差的基础上选择投资组合则证券的预期收益率等于无风险证券利率加上风险升水而风险升水是风险数量和风险的市场价格的乘积在市场处于均衡状态下资产的风险与收益的关系是表现为线性函数它刻划了预期收益等于时间的市场价格加风险的市场价格与风险数量的乘积用于资产或证券的风险与收益分析风险管理工具的设计与运作。
资本资产定价模型(CAPM)教学讲义
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6.1 资本资产定价模型（CAPM）
❖ 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
❖ CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资 产的收益与风险的问题。
5
收益rp
rf
非有效
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不可行
风险σp
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6.1.2 CAPM的基本假设
CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。 设定假设的原因在于：由于实际的经济环境 过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环 境的因素，而只能集中于最重要的因素，而 这又只能通过对经济环境作出的一系列假设 来达到。
风险基金＝市场组合（Market portfolio）：与整个市场上风险证券比 例一致的资产组合。对股票市场而言，就 是构造一个包括所有上市公司股票，且结 构相同的基金（如指数基金）。
因为只有当风险基金等价与市场组合时，
才能保证：（1）全体投资者购买的风险
证券等于市场风险证券的总和——市场均
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(1)
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组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资
产的权重与标准差的乘积。
p w11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1
(1
p 1
)rf
＝rf
(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
capm模型在金融经济学中的应用
CAPM模型在金融经济学中的应用作者：文/吴凤羽彭静更新时间：2009-3-18 一、CAPM模型的简介资本资产定价模型（CAPM）是通过寻求投资者为补偿某一给定风险水平的均衡收益率推导出来的。
为了能够推导出只运用单一风险指数（被称为β）对必要收益定价的风险定价模型，资本资产定价模型的推导中做了一些严格的假设。
CAPM模型包含三个组成部分：①总市场风险的定价，成为市场风险溢酬（MRP）；②特定投资的风险暴露指数，即β；③无风险收益率（）。
CAPM模型认为任何风险投资的必要收益率由下式给出=+（×MRP）其中MRP是持有能代表视察的风险投资（市场组合）组合的期望收益率减去期望的无风险收益率即MRP=- 其中为市场投资组合的平均收益率二、CAPM模型的假设条件1、投资者只关心他们的投资组合收益率的均值和方差；2、市场无摩擦；3、投资者具有共同预期，也就是说所有投资者得出的有关所有可能的投资组合的平均收益率和标准差的结论是一致的。
共同预期的假设意味着投资者将不会通过积极地管理投资组合来超过对手或“战胜市场”。
另一方面，假设条件并不意味着投资者可以随意选择自己的投资组合。
关于平均收益率方差和协方差的科学经验仍然有用，但每一个人在完成他自己的科学检验之后，在每一个可行的投资组合收益率的均值和标准差方面几乎都得出了一致的结论。
三、CAPM模型的应用CAPM模型在经济学中具有广泛的应用，我们比较熟悉的就有股票收益的度量、资本成本的估价、投资组合作用的评估、事件分析以及在VAR中的应用。
这里我们就简短地介绍几种CAPM模型的应用。
（一）资本成本估计问题的应用权益成本在公司资本预算决策和为控制边际效用确定适当收益率的具体工作是不可少的，运用CAPM模型需要三个因素：股票的贝塔系数、市场风险溢酬和无风险收益。
权益资本贝塔系数的一般估计量是超额收益市场模型斜率系数的OLS（最小二乘估计）估计量，即= + + （1）这里i表示资产，而t表示时期t=1，…，T，和分别代表时期t资产i的收益与市场组合所实现的超额收益。
资本资产定价模型(CAPM模型)
上式就是资本资产定价最基本的形式。
无套利分析推导CAPM模型
市场风险溢价与个别证券风险溢价
市场风险溢价可以定义如下：
rpm rm rf
为了补偿承担市场平均风险（β=1）而高出无风险 资产回报的那一部分回报。 单只股票的风险溢价可以被定义为：
rp j rpm β j rm rf β j
β 值及其经济含义
证券市场线也可以用另一种方式来表明：
i
E (ri ) rf E (rm ) rf
2 i Cov(ri , rm ) / Var(rm ) im / m
系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。
由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无 风险资产的 值也一定为零。同时任何 值为零的资产的 超额回报率也一定为零。
均方差资产定价原理 无套利分析推导CAPM模型 经典的资本资产定价模型
均方差资产定价原理
在金融市场上，收益较高的投资往往有较大的风 险，因此，人们往往以资产组合的平均收益和收 入的总方差最小来进行不同资产之间的组合，或 以收益和无风险利率的平均方差最小来投资。 在均衡分析的基础上，资本资产定价模型的核心 与根本特点为每一组基准的资产组合，都可以看 作是一个受特殊约束的资产组合方差的最小化的 问题的解，这就是著名的均方差资产定价原理。 如果市场是竞争与完备的，那么根据新古典均衡 分析和效率原理，各种资产的边际收益率相等， 且每种资产的边际收益和边际成本相等，最后， 他们都应该与无风险利率一致。
i 为非市场相关收益。可以用来衡量一个组合投资 的管理者业绩。i 0说明管理者业绩好，反之则
说明管理者水平较低于未来的不确定性，引起未来 实际收益的不确定性。
CAPM模型在金融经济学中的应用
CAPM模型在金融经济学中的应用摘要资本资产定价模型(CAPM)是通过寻求投资者为补偿某一给定风险水平的均衡收益率推导出来的.为了能够推导出只运用单一风险指数(被称为β)对必要收益定价的风险定价模型,资本资产定价模型的推导中做了一些严格的假设.CAPM 模型包含三个组成部分:①总市场风险的定价，成为市场风险溢酬（MRP）；②特定投资的风险暴露指数，即β；③无风险收益率。
关键词：CAPM模型；金融经济学；应用；投资者。
一、CAPM模型的简介资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资产组合理论是马科维茨(Markowitz，1952)提出的。
马科维茨第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。
应该说，这一理论带有很强的规范(normative)意味，告诉了投资者应该如何进行投资选择。
但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要耗费150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的成本至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且精确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否则整个运算过程将变得毫无意义。
投资学第四章(更新)
第三节 证券市场风险结构
风险度量的两种方法： （1）标准差（或方差） （2） β ，风险系数值
两种度量方法有何差别？
一、β 系数——投资风险的衡量指标
根据证券（或某一证券组合）与市场组合之间 的关联性，可以构建一个回归方程：
Rit ai i Rmt it
0 A ε M ε B· SML
·
1
1.2
i
rit
it
i
ai
rmt
证券与市场组合的回归拟合
思考：为什么会出现证券定价不合理 现象
• 交易成本的存在。这使得投资者不能积极采取措
施以纠正证券与SML所发生的微小偏差。因为这 时调整组合的成本可能等于甚至高于由此带来的 收益 • 资本利得税的存在。这可能会阻碍投资者买卖证 券实现利润的行动。因为账面上的资本增值不需 要支付税金，一旦抛售证券使其转化为资本利得， 则要付税 • 不完全信息。如果投资者的信息不完全，他可能 无法观察到估价错误的证券，从而就不可能通过 交易来消除错误的估价
即：
iM
E (r )
SML
E (r )
中性股票
b
E(rm )
E(rm )
[E(rm ) rf ]
M
m
激进型股票
rf
防御型股票
rf
0
1.0
i
1
证券市场线
β系数与投资风格
期望收益率与风险系数之间的4种关系 ： ① i 0 说明这一资产无风险 ② i 1说明这一资产与市场具有相同风险 ③ i 1 说明这一资产为防御性资产（基建、消费类） ④ i 1说明这一资产为激进型资产（科技类） β 系数的线性可加性特征。
第四章 资本资产定价模型
第四章资本资产定价模型1．如果r f=6%, E(r M)=14%, E(r p)=18%的资产组合的β值是多少？（1）2．一证券的市场价格为50美元，期望收益率为14%，风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。
如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该证券的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。
（2）3．以下说法是对还是错？（4）a.β值为零的股票的预期收益率为零。
b.CAPM模型表明如果投资者持有高风险的证券，相应的也要求更高的回报率。
c.通过将0.75的投资预算投入到国库券，其余投入到市场资产组合，可以构建β值为0.75的资产组合。
4．一股股票今天的售价为50美元，在年末将支付每股6美元的红利。
贝塔值为1.2。
预期在年末该股票售价为多少？（13）5．一股票预期收益率为4%,其贝塔值为多少？（15）6．在1997年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率约为5%。
假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据资本资产定价模型（证券市场线）：（17）a.市场资产组合的预期收益率是多少？b.贝塔值为0的股票的预期收益率是多少？c.假定投资者正考虑买入一股股票，价格为40美元。
该股票预计来年派发红利3美元。
投资者预期可以以41美元卖出。
股票风险的β= -0.5，该股票是高估了还是低估了？7．假定借款受到限制，因此零贝塔CAPM模型成立。
市场资产组合的期望收益率为17%，而零贝塔资产组合的期望收益率为8%。
贝塔值为0.6的资产组合的预期收益率为多少？（20）8．证券市场线描述的是：（21）a.证券的预期收益率与其系统风险的关系b.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合c.证券收益与指数收益的关系d.由市场资产组合与无风险资产组成的完整的资产组合9．按照CAPM模型，假定市场预期收益率=15%，无风险利率=8%，XYZ证券的预期收益率=17%，XYZ的贝塔值=1.25。
资产定价模型(CAPM)
CAPM理论CAPM模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论,根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系,揭示市场是否存在非正常收益.一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。
1.资本资产定价模式（CAPM）由美国财务学家Treynor(1961)，Sharpe(1964)，Lintner(1965)，Mossin(1966)等人于1960年代所发展出来。
2.其目的是在协助投资人决定资本资产的价格，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险（系统性风险）间的线性关系。
3.市场风险系数是用β值来衡量。
资本资产（capital asset）指股票、债券等有价证券。
4.CAPM所考虑的是不可分散的风险（市场风险）对证券要求报酬率之影响，其已假定投资人可作完全多角化的投资来分散可分散的风险（公司特有风险），故此时只有无法分散的风险，才是投资人所关心的风险，因此也只有这些风险，可以获得风险贴水。
二、CAPM之假设：1.投资者的行为可以用均方(Mean─Variance）准则来描述，投资者效用受期望报酬率与变异数两项影响，假设投资人为风险规避者（效用函数为凹性），或假定证券报酬率的分配为常态分配。
2.证券市场的买卖人数众多，投资人为价格接受者3.完美市场假设：交易市场中，没有交易成本、交易税等，且证券可无限制分割。
4.同构型预期：所有投资者对各种投资标的之预期报酬率和风险的看法是相同的。
5.所有投资人可用无风险利率无限制借贷，且借款利率＝贷款利率＝无风险利率(Rf )。
6.所有资产均可交易，包括人力资本（human capital）。
7.对融券放空无限制。
三、CAPM之性质：1.任何风险性资产的预期报酬率＝无风险利率＋资产风险溢酬。
2.资产风险溢酬＝风险的价格＊风险的数量3.风险的价格= E(Rm) - Rf(SML的斜率)4.风险的数量=β5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水，当投资人的风险规避程度愈高，则SML 的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。
资本资产定价模型CAPM和公式
【量化课堂】CAPM 模型和公式JoinQuant量化课堂发布于 2016-08-18218081457导语：αα和ββ你肯定都听说过吧。
那么γγ呢？δδ？εε？ζζ，ηη，θθ，ιι，... ωω？？？那好！我们今天就来告诉你...... ββ是什么。
作者：肖睿编辑：宏观经济算命师本文由JoinQuant量化课堂推出，难度为进阶上，深度为 level-2。
阅读本文需要掌握MPT 模型（level-1）和微积分（level-0）的知识。
本文是一系列文章中的第三篇。
本系列从基础概念入手，推导出 CAPM 模型。
系列中共有四篇：1.效用模型2.风险模型3.MPT 模型4.CAPM 模型5.概述CAPM，全称 Capital Asset Pricing Model，译为资本资产定价模型，是由 Treynor, Sha rpe, Lintner, Mossin 几人分别提出。
搭建于 Markowitz 的现代资产配置理论（MPT）之上，该模型用简单的数学公式表述了资产的收益率与风险系数ββ以及系统性风险之间的关系。
尽管 CAPM 的假设偏于牵强，结论也常与实验证据相悖，但它一直是金融经济学中重要的理论，为更多先进的模型打好了基础。
模型假设CAPM 是一个理论性很强的模型，它所假设的金融市场有一个非常简单的框架，这样不仅简化了分析的难度，也用非常简练的数学公式表达出结论。
CAPM 假设，市场上所有的投资者对于风险和收益的评估仅限于对于收益变量的预期值和标准差的分析，而且所有投资者都是完全理智的。
并且，市场是完全公开的，所有投资者的信息和机会完全平等，任何人都可以以唯一的无风险利率无限制地贷款或借出。
因此，所有投资者必定在进行资产分配时计算同样的优化问题，并且得到同样的有效前沿和资本市场线（见MPT 模型）。
为了最大化预期收益并最小化标准差，所有投资者必定选择资本市场线上的一点作为资产配置。
也就是说，所有投资者都按一定比例持有现金和市场组合M M。
资本资产定价CAPM理论ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
What if
• We will approach the CAPM by posing the question “what if”, where the “if” part refers to a simplified world. Positing an admittedly unrealistic world allows a relatively easy leap to “then” part. Once we accomplish this, we can add complexity to the hypothesized environment one step at a time and see how the conclusions must be amended. This process allows us to derive a reasonably realistic and comprehensible model.
2.2 市场证券组合
• 市场证券组合是由所有上市证券组成的 证券组合。在这个证券组合中，投资在 每种证券上的比例等于它的相对市场价 值。每一种证券的相对市场价值等于这 种证券的总市场价值除以所有证券的总 市场价值。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
• 完善市场
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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2020/3/4
11
• 二、 α系数的含义与实际运用
• α正是实际收益率和均衡状态的差异，因而 α 作为这种差异的度量，便反映了市场价格 的误差程度。
• 当α >0时，市场对证券i的收益率的预期高 于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低;
• ri= rf （1－βi）+βirm • 所以均衡时特征线的截矩是rf （1－βi），
非均衡时的截矩是αi ＋ rf （1－βi）
2020/3/4
9
ri
非均衡时的特征线
均衡时的特征线
rF
O
2020/3/4
rF(1-β) rF
rM
10
• 不同证券和组合都经过共同的点（rf, rf)
• 不同的证券组合，只要有相同的β -系数， 将共同拥有同一条特征线。
• 如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的 股票指数，那么如果该指数是具有均方差效率 的，则任何单个风险资产都回落在证券市场线 上，而这是由于恒等变形得出，没有任何意义
• 如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资 产收益的任何情形都有可能出现。
2020/3/4
19
CAPM的发展
• 卖空限制 • 无风险资产借入贷出假定的修正 • 投资者预期不一致的CAPM • 存在价格影响者的CAPM • 多个持有期下的CAPM • 存在不确定性的通货膨胀的CAPM • 存在个人收入税的CAPM
2020/3/4
2
• 均衡预期收益率就是由证券市场线所决定的证 券i的预期收益率，根据CAPM证券价格将不断 调整到均衡位置，每种证券都位于证券市场线 中，这时，每种证券的预期收益率就是均衡的 预期收益率。但在实际中，会有偏离证券市场 线给定的超额收益（有正有负）的状况出现， 会出现证券均衡预期收益率与实际预期收益率 不同的情况。实际上，这时市场未能处于均衡 状态。欲了解未处于均衡定价的证券收益率与 均衡定价的均衡收益率的关系，就可以用证券 特征线表示。
•E(ri) －E(rie)＝αi
•因为E(rie)=rf +βi[E(rm)-rf]
•所以αi＝E(ri)－rf －βi[E(rm)-rf]
•或者E(ri)－rf ＝αi＋βi[E(rm)-rf]，它 与市场均衡时的风险补偿的差别就是多了
一个α值。 2020/3/4
6
E( r)
E(rm)
• 那么，该理论有多大的应用价值呢?我们可以 从两方面来回答这个问题。
• 一是放宽不符合实际的假设前提后，看该理论 能否基本上成立;
• 二是通过实证检验看这一理论是否能较好地解 释证券市场价格运动规律。
2020/3/4
17
• 法马等人根据1935――1968年间在纽约 股票上，
• 8、无效组合落在资本线的右边，有非系统风险， 收益率散落在特征线附近。
2020/3/4
14
与无风险组合平行的点将满足：
• 1、期望收益率均等于无风险收益 • 2、均为零贝塔组合 • 3、无系统风险 • 4、特征线为水平直线 • 5、与市场组合不相关 • 6、不同的总风险（这时总风险等于非系
• 当α <0时，市场对证券i的收益的预期低于 均衡的期望收益率，市场价格偏高。
• 在实际运用中被称为α非为零的证券抛补策 略。
2020/3/4
12
三、资本市场线、证券市场线 与证券特征线的比较
• 几何图形见附件
2020/3/4
13
比较的结论
在资本市场线中处于同一水平上的组合将：
• 1、相同的期望收益率 • 2、相同的贝塔系数 • 3、相同的系统风险 • 4、证券市场线上的同一点 • 5、同一条特征线 • 6、不同的总风险 • 7、有效组合落在资本市场线上，无非系统风险，
2020/3/4
3
2、特征线的估计及特征线中的
• 在特征线线中用任意证券或证券组合收益与证 券市场组合收益的关联性来表示该证券均衡预 期收益与实际预期收益的关系。
• 任意证券或证券组合与证券市场组合收益的关 联性可以由回归分析得到。这个回归方程称作 证券i的特征方程：
ri i irm i
统风险）
2020/3/4
15
第四节 资本资产定价模型的检 验与扩展
• 一、资本资产定价模型的检验 • 二、资本支持定价模型的扩展 • 三、资本资产定价模型的贡献与不足
2020/3/4
16
一、资本资产定价模型的检验
• 资本资产定价模型是建立在严格的假设前提下 的。这些严格的假设条件在现实的世界中很难 满足的。
月平均收益、系统性风险和非系统性风
险之间的关系，结果说明，早期的实证
检验并没有完全地支持资本资产定价模 型，但是确实支持了以下的观点，即β值 是一个有用的风险衡量指标，高β值股票 的定价倾向于使投资者获得相应较高的 投资收益。
2020/3/4
18
罗尔1977
• 对于资本资产定价模型唯一合适的检验形式应 当是：检验包括所有风险资产在内的市场资产 组合是不是具有均方差效率的
rf
•C
SML
•A M•
• B
2020/3/4
1
7
4、以风险补偿表示的特征线及其中的 α
ri - rF
非均衡时的特征线
回归直线是：
E(ri ) -rf=αi+βi E ( rm ) - rf
均衡时的特征线
αi
O
rM - rF
2020/3/4
8
5、以总收益表达的证券特征线
• 在CAPM下，E(ri)= rf +βi[E(rm)-rf] • 即E(ri)= rf （1－βi）＋βi rm • 所以在市场均衡时，αi = rf （1－βi） • 因此证券i的特征线也等于：
第二节 特征线模型
一二、、特系征数线的的含含义义与与运表用达
三、资本市场线、证券市场线与证券特 征线的比较
2020/3/4
1
一、特征线的含义
1、证券特征线的要义 • 证券特征线表示的是证券均衡预期收益
率（实际上，这是事前特征线）与实际 预期收益率的关系。如果通过对过去观 察的数据得出实际收益率对市场均衡收 益的回归分析而得到的拟合直线就是 （事后）特征线。
• 而由市场收益率所能决定的那一部分收益率便 由回归直线确定，这条回归直线称为证券i 的 特征线：
E(ri )=αi+βi E ( rm )
2020/3/4
4
2020/3/4
特征线的估计
ri
非均衡时
O
均衡时
rM
5
3、在证券市场线中的 系数的定义
•αi为证券I的真实期望收益与均衡期望收 益间的差额。