普通混凝土的本构关系和破坏准则
混凝土破坏准则与本构关系
大值: 用 f1， f2， f3 表示， 相应的峰值主应变为：ε1p，ε2p，ε3p。
σ3 σ1
符号规则为：
σ2
σ2
f受1 拉f2为正f3、受压1p为负 2 p 3 p
σ1
σ3
国内外发表的混凝土多轴试验资料已为数不少，但
由于所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形状和 材料等都有很大差异，混凝土多轴性能的试验数据有 较大离散性。尽管如此，混凝土的多轴强度和变形随 应力状态的变化仍有规律可循，且得到普遍的认同。
①在试件和加压板之间设置减摩垫层； ②刷形加载板；
③柔性加载板；
④金属箔液压垫。
后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工
困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各 种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加 二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏，分 小块的不锈钢垫板等。
在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能 是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意 的拉、压应力和不同的应力比例（σ1：σ2：σ3）。70年 代后研制的试验装置大部分属此类。
真三轴试验装置的最大加载能力为压力：
3000 kN / 2000 kN / 2000 kN
拉力为： 200kN / 200kN 混凝土试件一般为边长50～150 mm的立方体。进行
2、施加拉力
对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结
在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂 浆较多的表层（厚约2～4 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试 验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层 ≥5 mm后制成。
3、应力和应变的量测
混凝土破坏准则
混凝土破坏准则三轴受力下的混凝土强度准则——古典1混凝土破坏准则的定义：混凝土在空间坐标破坏曲面的规律。
2•混凝土破坏面一般可以用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表现。
（偏平面是与静水压力轴垂直的平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度B的一条线形成的平面）由3-：6砸体胞|*1的備¥血崎干曙ft室宦为空输,比）r <r） TAtt（1）最大拉应力强度准则（rankine强度准则）古典模型按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到单轴抗拉强度ft时，混凝土即达到破坏。
CT 1=ft,^ 2=ft, (T 3= ft.(b将上面的条件代入三个主应力公式中得到: 当00600度，且有° 1>^ 2>^ 3时，破坏准则为°仁ft.即:因为1:,2J2所以 f ( , , )2 cos3 f t 0图3-17 最大竝应力軽度矗劑的股子午线.屋耳在丈¥圖卜址序(2) Tresca 强度准则Tresca 提出当混凝土材料中一点应力到达最大剪应力的临界值K 时，混凝土材料即达到极限强度：max(21 2,2|2 3,2|3 1)K他的强度准则中的破坏面与静水压力I1的大小没有关系，子午线是与 平行的平 行线，在偏平面是为一正六边形，破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形凌柱体。
f t可以得f I l ,J 22.3JCOS I i 3f t 0在pi 平面上有:0，所以2 cos .3 f 七0，故3 f t.2 cosftm2 ■—— jjcos(3) von Mises 强度理论他提出的理论与三个剪应力都有关用应力不变量来表示为： f J 2) 3J 2 K 0注：von 的强度准则的破坏面在偏平面是为圆形，较 tresca 强度准则的正六边形 在有限元计算中处理棱角较简单，所以其在有限元中应有很广，但其强度与 没有关系, 拉压破坏强度相等与混凝土的性能不符。
混凝土损伤本构原理
混凝土损伤本构原理一、引言混凝土是一种广泛应用于建筑工程和基础设施建设的材料，其力学行为的研究对于保证工程结构的安全和可靠具有重要意义。
混凝土材料在使用过程中不可避免地会受到各种外力的作用，从而导致不同程度的损伤。
因此，混凝土损伤本构原理的研究对于深入了解混凝土的力学特性和损伤行为具有重要意义。
二、混凝土的损伤机理混凝土的损伤机理包括两种类型的损伤：微观损伤和宏观损伤。
微观损伤是指混凝土内部的裂缝、毛细孔等缺陷，这些缺陷会导致混凝土的力学性能下降。
宏观损伤是指混凝土整体受到外力作用后出现的裂缝、断裂等破坏形态，这些破坏形态会导致结构的破坏。
混凝土的微观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土的毛细孔是混凝土内部的缺陷之一，其形成与水泥水化反应过程中的蒸发和水泥颗粒内部的饱和度有关。
毛细孔的存在会影响混凝土的力学性能，如弹性模量、抗压强度等。
2.混凝土中的微裂缝是混凝土内部的另一个缺陷，其形成与混凝土的物理性质有关。
微裂缝的存在会降低混凝土的抗拉强度和韧性。
3.混凝土在受到外力作用时，可能会出现局部压缩和剪切变形，这种变形会导致混凝土内部的微裂缝扩展，进而形成新的微裂缝，最终导致混凝土的破坏。
混凝土的宏观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土受到外力作用时，可能会出现局部裂缝，这些裂缝会随着外力作用的增加而扩展，最终导致混凝土的破坏。
2.混凝土的内部缺陷会导致混凝土的力学性能下降，从而降低其抗力水平，当受到超过其承受力的外力作用时，混凝土会发生宏观破坏。
三、混凝土的损伤本构原理损伤本构理论是描述材料本构关系的一种理论模型，混凝土的损伤本构原理是基于混凝土的损伤机理建立的。
1.混凝土的弹性本构关系混凝土的弹性本构关系可以用胡克定律描述，即应力与应变之间的关系是线性的，其中弹性模量是一个固定的常数。
当混凝土受到外力作用时，其应变与应力的关系可以用以下公式表示：σ=Eε其中，σ是混凝土的应力，E是混凝土的弹性模量，ε是混凝土的应变。
混凝土在双向应力作用下新的破坏准则和弹塑性本构关系
第31卷第2期2003年4月浙江工业大学学报J O U RN A L O F ZHE JIAN G U N IV ER SIT Y O F T ECHN O LO G Y V o.l 31N o.2A p r .2003文章编号:1006-4303(2003)02-0119-05收稿日期:2002-06-15;修订日期:2003-02-25基金项目:国家杰出青年基金(59625814)和大连理工大学国家重点实验室基金联合资助项目作者简介:郑建军(1963-),男,浙江黄岩人,教授,工学博士,哲学博士,主要从事混凝土理论和应用研究。
混凝土在双向应力作用下新的破坏准则和弹塑性本构关系郑建军1,徐世火良2,周欣竹1(1.浙江工业大学建筑工程学院,浙江杭州310032;2.大连理工大学土木建筑工程学院,辽宁大连116024)摘要:讨论了混凝土在双向应力作用下的破坏准则和弹塑性本构关系。
根据混凝土的破坏特性,提出一个包含二个物理参数的破坏准则。
在此基础上,通过构造塑性位势导出了混凝土在双向应力作用下弹塑性本构关系。
最后,该破坏准则和本构关系与混凝土实验进行了比较,从而证实了它们的有效性。
关键词:混凝土;破坏准则;弹塑性本构关系;双向应力中图分类号:TU 313 文献标识码:AA new failure cr iterion and elastic -plastic constituti ve relationfor concrete under b i ax i al stressesZH ENG Jian-j u n 1,XU Sh i -lang 2,ZHOU X in-zhu 1(1.S choo l of C i v il Eng ineer i ng and A rch itectu re ,Zh ejiang U n i vers ity of T ech no l ogy ,H ang zhou 310032,C h ina ;2.S ch ool of C i vilE ng i neeri n g and A rch itectu re ,Da li an U n i vers it y o f T echno logy,D alian 116024,Ch i na)Abstract :A ne w fa ilure criterion and e lastic-p lastic con stitu tiv e re la ti o n fo r concre te under b iax ia l stresses is discussed in th is pape r .A cco rd i n g to the fa il u re cha racte ristics o f con-crete ,a fa il u re criterion invo lv ing t w o phy sica l para m e te rs is p resen ted .B ased on the fa il -u re criter i o n,an e lastic -p lastic constitu tive re la tion fo r concre te unde r b iax ia l stresses is deriv ed by constitu ti n g a p lastic po ten tial.F inally ,the failu re criterion and the con stitu-tive re lation are com pa red w ith concre te expe ri m ents and the ir effecti v eness is then ve ri -fied .K ey w ords:concre te ;fa il u re criter i o n ;e lastic -p lastic con stitu tive relation ;b iax ia l stress 0 引 言在对混凝土结构进行非线性分析时,破坏准则和本构关系的建立是至关重要的,它直接关系到分析的精度。
混凝土的动力本构关系和破坏准则
混凝土的动力本构关系和破坏准则
混凝土是广泛应用于建筑和土木工程中的一种材料，其具有较高的强度、耐久性和施工方便等优点。
在研究混凝土力学性能时，混凝土的动力本构关系和破坏准则是一个重要的研究内容。
混凝土的动力本构关系是指混凝土在外力作用下的应力-应变关系。
在力学原理下，混凝土的的力学性质可以用应力应变曲线来表示。
混凝土在受到拉伸力时呈现出弹性行为，随着拉伸应力的增大，在达到一定应力时会出现应变加大的非线性行为，而在应力进一步增加时，会发生断裂。
而在受到压力时，混凝土呈现出弹性行为，并在达到最大强度后发生压缩破坏。
混凝土的动力本构关系可以用材料力学模型来描述。
目前常用的混凝土本构模型有弹性模型、塑性模型和强度与裂缝模型。
弹性模型是一种最简单的模型，它假设混凝土在受力时呈现出线弹性行为，并可以根据杨氏模量和泊松比来计算混凝土的应力和应变关系。
附加的弹塑性本构模型可以模拟混凝土的非线性行为，例如模拟混凝土在受力后出现的裂缝发展和非均匀变形等。
混凝土的破坏准则是指混凝土在应力达到一定临界值时发生破坏的判据。
破坏准则可以分为强度准则和能量准则两种类型。
强度准则是指在达到一定应力时，混凝土产生破坏。
常见的破坏准则有最大正应力准则、最大剪应力准则等。
能量准则是基于变形能或位能的原理，用来描述混凝土破坏的稳定性和可靠性。
常见的能量准则有极大能量释放准则、变形能准则等。
总结起来，混凝土的动态本构关系和破坏准则对于混凝土结构的设计和分析至关重要。
不同的本构模型和破坏准则可以更准确地描述混凝土的力学行为和破坏模式，帮助提高混凝土结构的设计和施工质量。
混凝土的本构关系
以主应力和主应变表示
则为:
式中切线弹性模量 和 ，泊松比 随应力状态和数值的变 化按下述方法确定。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
材料在双轴受压
应变为：
• 等效单轴应力-应变关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
至混凝土
破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
保持不变，压应力 增大至 时混凝土破坏，则
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
单轴受压应力-应变
多轴应力-应变
Ottosen本构模型
泊松比
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型 非线性指标
• 根据非线性指标 的定义， 值计算要通过破坏包络
面先求 ，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；
第四章_混凝土的组成及本构特性
• 光滑、外凸； • 拉、小压：三角形；大压：渐圆； • r随ξ的增大而增大，但渐趋平缓；不与静 水压力轴相交，即认为在三轴等压应力 作用下混凝土不会发生破坏（物理破坏、 力学）； • rt/rc随ξ增大而增大，但是总小于1.0： ξ=0， rt/rc0.5；ξ=-7fc’， rt/rc0.8。
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Shieh-Ting-Chen准则(1979)
J2 J2 1 I1 f ( I1 , J 2 , 1 ) a ' 2 b ' c ' d ' 1 0 fc fc fc fc f c , f t 0.1 f c , f bc 1.15 f c , ( 60 0 , oct 1.95 f c , oct 1.6 f c ) a 2.0108 , b 0.9714 , c 9.1412 , d 0.2312
混凝土的破坏准则
三参数准则 • Willam-Warnke准则(1975)试验验证
混凝土的破坏准则
四参数准则 • Ottosen准则(1977)
J2 J2 I1 f ( I1 , J 2 , cos 3 ) a '2 ' b ' 1 0 fc fc fc
1/ r
• f(ξ,r,θ,k1,k2,k3,…,kn)=0
混凝土的破坏曲面
• ξ =c：破坏面的截面 • θ =c ：破坏面的子午线 • 由于各向同性体的主应力轴 可以互换，破坏面的截面必 然为三重对称。只要知道θ =0~60º 的截面形状，即可画出 整个截面。
混凝土的破坏曲面
• 破坏面的形状
混凝土的破坏曲面
混凝土的破坏准则
混凝土的破坏准则与本构模型
混凝土的破坏准则与本构模型混凝土的破坏准则和本构模型是用来描述混凝土材料在外界荷载作用下的破坏行为和力学性能的模型。
破坏准则描述了混凝土在不同应力状态下发生破坏的临界条件，而本构模型描述了混凝土在荷载作用下的应力应变关系。
混凝土的破坏准则和本构模型对于结构设计、材料选择和力学分析等方面起着重要的作用。
混凝土的破坏准则主要包括强度准则和变形准则。
强度准则描述了混凝土的抗拉、抗压、抗剪等强度性能的破坏条件。
常见的强度准则包括最大拉应变准则、最大压应力准则和最大剪应变准则。
最大拉应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大拉应变达到临界值时，而最大压应力准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大压应力达到临界值时，最大剪应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土最大剪应变达到临界值时。
变形准则描述了混凝土在不同应力状态下的应变能力，常见的变形准则包括极限延性准则和极限应变准则。
极限延性准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大延性达到临界值时，而极限应变准则认为混凝土的破坏发生在混凝土的最大应变达到临界值时。
混凝土的本构模型可以分为线性本构模型和非线性本构模型。
线性本构模型是指混凝土在整个受力过程中满足胡克定律，即应力与应变之间呈线性关系。
线性本构模型常用于结构设计和力学分析中，其优点是计算简单、易于理解和应用。
非线性本构模型是指混凝土在受力过程中出现非线性行为，即应力与应变之间呈非线性关系。
非线性本构模型可以更准确地描述混凝土的力学性能，常用于材料选择和细致的力学分析中。
常见的非线性本构模型包括卓尔金模型、拉勃森模型、屈曲温演模型等。
这些模型根据不同的假设和参数来描述混凝土在不同应力状态下的力学行为。
其中，卓尔金模型是最常用的非线性本构模型之一，它将混凝土的延性和强度性能分别考虑，可以比较准确地描述混凝土的变形和破坏行为。
总的来说，混凝土的破坏准则和本构模型对于混凝土的力学性能描述和结构设计起着重要的作用。
通过研究混凝土的破坏准则和本构模型，可以更好地理解混凝土的破坏机理和力学行为，为混凝土的设计和使用提供科学依据。
混凝土本构关系
11
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件
流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
12
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
10
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
23
发展
混凝土本构关系的研究正在孕育着新的突破. 关键的契机在于: 重视细观物理研究在本构关系研究中 的基础性地位. 现代实验技术与数值模拟技术的进步, 为利用这一契机提供了客观的支持. 在混凝土本构关系与结构非线性行为研究中, 深刻认识 非线性形成的物理本质, 客观反映混凝土力学行为的随 机性特征, 科学揭示非线性、随机性、率相关特征之间 的内在物理规律, 是建立正确的混凝土本构关系的关键; 充分注意不同尺度范围内的损伤扩散与随机涨落特征 并加以科学反映, 对于从一般科学意义上理解混凝土本 构关系及结构非线性分析研究的普适价值所在, 也具有 重要意义.
混凝土-多轴强度-破坏准则-本构模型
在有限元分析中的应用
多轴应力分析
本构模型能够处理混凝土在多轴应力状态下的复杂行为，提高有限元分析的精度和可靠性。
非线性分析
本构模型能够描述混凝土的损伤和破坏过程，适用于对结构进行非线性分析，以模拟结构的渐进失效过程。
在实验研究中的应用
验证与修正
通过将实验结果与本构模型的预测结果进行对比，可以验证模型的准确性和适用性，并 对模型进行必要的修正和完善。
Drucker-Prager破坏准则可以用来预测混凝土在多轴应力状态下的抗压强 度和破坏行为，是混凝土本构模型中常用的破坏准则之一。
混凝土其他破坏准则
01
其他常用的混凝土破坏准则还包 括：Mohr第二准则、HJC破坏准 则、修正的Drucker-Prager破坏 准则等。
02
这些破坏准则各有特点，适用于 不同的应用场景和条件，可以根 据具体需求选择适合的破坏准则 进行模拟和分析。
混凝土-多轴强度-破坏准则-本构 模型
contents
目录
• 混凝土多轴强度 • 混凝土破坏准则 • 混凝土本构模型 • 混凝土多轴强度-破坏准则-本构模型的
应用 • 混凝土多轴强度-破坏准则-本构模型的
研究进展与展望
01 混凝土多轴强度
混凝土单轴强度
01
02
03
单轴抗压强度
指混凝土在单轴压力作用 下所能承受的最大应力值， 通常由单轴压缩试验测定。
参数识别
通过实验数据对模型参数进行识别，可以提高本构模型的预测精度，更好地模拟混凝土 的实际行为。
混凝土多轴强度-破坏准
05 则-本构模型的研究进展 与展望
研究进展
01
混凝土多轴强度准则
基于混凝土材料的多轴应力状态，研究者们提出了多种强度准则，如
混凝土的本构关系.
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
预应力或受约束结构在开裂之前；
混凝土的动力本构关系和破坏准则(上册)
混凝土的动力本构关系和破坏准则（上册）
混凝土是一种很普遍的建筑材料，在很多建筑工程中都有广泛的应用，其在建筑材料和施工方面具有独特的性质和优势，因此越来越受到关注。
混凝土受到外界力的影响时，它的内部结构会发生变化，导致混凝土
本身可能出现局部破坏和断裂，给建筑安全带来一定的威胁，因此，
为了能够更好地保证混凝土结构物的安全，需要对混凝土材料进行科
学合理的设计，这就需要对混凝土动力本构关系和破坏准则进行充分
的认识。
混凝土动力本构关系是指混凝土在受力的状态下，混凝土的变形和抗
压强度随着应力变化而变化的数学模型和方程式。
它从混凝土材料的
本质特性出发，结合混凝土材料的实际性能来描述混凝土受力状态下
的变形和应力响应，用于预测混凝土材料的变形和抗压强度，从而更
好地控制建筑物的结构安全性。
混凝土破坏准则，是指当混凝土结构超出极限力学参数范围时，因受
力失稳而发生结构破坏的定量规律，以便为设计预测混凝土结构的受
力性能提供参考。
该破坏准则中用到的参数主要包括混凝土的抗压强度、屈服应力、可塑性应力、断裂状况，还有外加载荷等。
该准则可
以作为混凝土结构的可靠性测试标准，以确定混凝土结构的承载力和
可靠性。
混凝土的动力本构关系和破坏准则是建筑材料研究领域的一个基础，
是更好地设计预测混凝土材料的性能和安全性的重要指标，因此对其
进行科学、合理的分析和应用将对确保混凝土结构物安全发挥重要作用。
混凝土的动力本构关系和破坏准则
混凝土的动力本构关系和破坏准则混凝土是一种常用的建筑材料，具有良好的抗压强度和耐久性。
在工程设计和结构分析中，了解混凝土的动力本构关系和破坏准则是非常重要的。
本文将对混凝土的动力本构关系和破坏准则进行详细介绍。
在非弹性阶段，混凝土的变形主要由四个因素引起：弹性变形、塑性变形、损伤累积和无序变形。
为了描述混凝土的非弹性行为，许多非线性本构模型被提出。
其中，塑性本构模型、损伤本构模型和本构修正模型是常用的。
塑性本构模型是描述混凝土塑性变形行为的模型。
最早提出的是塑性系数法，根据比例限度和应力路径来确定塑性应变。
后来，又有了基于拉梅尔弹塑性条件、冯·米塞斯准则等的塑性本构模型。
损伤本构模型是描述混凝土损伤累积行为的模型。
混凝土受到应力作用时，会发生微裂纹形成和扩展，导致损伤的累积。
损伤本构模型基于损伤演化理论，将应力和应变与损伤变量关联起来，以描述混凝土的损伤行为。
本构修正模型是对混凝土弹性本构模型的修正，以考虑非均匀变形和随机变形的影响。
经典的本构修正模型包括随机弹性本构模型和简化的耗弹性本构模型。
混凝土的破坏准则混凝土的破坏准则是预测混凝土破坏的数学模型。
主要有强度准则、能量准则和断裂力学准则。
强度准则是最常用的混凝土破坏准则，基于混凝土受到的主应力达到一定的强度时发生破坏。
典型的强度准则有极限强度理论和最大主应力理论。
极限强度理论认为混凝土破坏时，体积元内的主应力必须达到混凝土的抗拉或抗压强度。
最大主应力理论则认为混凝土破坏时，最大的主应力达到混凝土的抗拉或抗压强度。
能量准则是基于能量耗散和能量积累的原理，通过比较破坏状态和未破坏状态下的能量差异来预测破坏。
典型的能量准则有低能耗准则和能量积累准则。
断裂力学准则是应用断裂力学原理，基于混凝土的断裂行为来预测破坏。
典型的断裂力学准则有线弹性断裂力学准则和非线性断裂力学准则。
总结混凝土的动力本构关系和破坏准则在工程设计和结构分析中起着重要的作用。
混凝土的动力本构关系和破坏准则
混凝土的动力本构关系和破坏准则最常用的混凝土本构模型是弹性本构模型和塑性本构模型。
弹性本构模型假设混凝土材料遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。
这个模型适用于小应变范围内的研究，但不适合描述混凝土的变形和破坏行为。
塑性本构模型则假设混凝土材料在达到弹性极限后发生塑性变形，这个模型能够较好地描述混凝土的非线性行为。
除了弹性本构模型和塑性本构模型，还有一些更复杂的本构模型可以用来描述混凝土的力学行为。
比如，粘弹性本构模型可以描述混凝土的粘弹性行为，损伤本构模型可以描述混凝土受损后的力学行为。
这些本构模型可以更准确地描述混凝土的动力学行为，但也更加复杂。
混凝土的破坏准则是指混凝土材料在力学载荷下发生破坏的判据。
混凝土的破坏准则一般可以分为两类：强度准则和能量准则。
强度准则是指当混凝土材料达到一定应力或应变时发生破坏。
常用的强度准则有极限强度准则和屈服强度准则。
极限强度准则假设混凝土在达到一定应力或应变时发生破坏，这个准则较为简单，但是不能很好地描述混凝土的非线性破坏行为。
屈服强度准则则是假设混凝土在达到一定应力或应变时发生塑性变形，这个准则对于描述混凝土的破坏行为较为准确。
能量准则是指混凝土材料在吸收一定能量后发生破坏。
常用的能量准则有断裂能量准则和剩余应变能量准则。
断裂能量准则假设混凝土在吸收一定能量后发生破裂，这个准则能够较好地描述混凝土的破坏行为。
剩余应变能量准则是假设混凝土在吸收一定能量后发生破坏，这个准则也能够较好地描述混凝土的破坏行为。
总的来说，混凝土的动力学本构关系和破坏准则是研究混凝土材料力学行为的重要内容。
混凝土的本构关系可以通过试验获得，常用的本构模型有弹性本构模型和塑性本构模型。
混凝土的破坏准则可以分为强度准则和能量准则，常用的破坏准则有极限强度准则和断裂能量准则。
这些本构关系和破坏准则对于混凝土力学行为的研究和工程实践具有重要意义。
钢筋混凝土破坏准则及本构关系89页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
钢筋混凝土破坏准则及本构关系
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
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2
/
f
' c
0 1
0 1
1 1 1 2
拉
2 2 2 2
压
3.2 多轴应力下的变形
两向受拉 不同应力比下， 初始斜率不同
不同应力比下， 应力峰值几无差 别
不同应力比下， 最大主拉应变不 同
1
/
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' c
2
2
1 2
1 1
1 2
压
拉
3.2 多轴应力下的变形
3.2.2 三向应力状态下普通混凝土的变形特性
dd12 d12
1
11 2
E1
1E2
0
2E1
E2 0
0 0
d1 d 2
(11 2 )G d12
3.3 多向应力下的本构关系
式中d1 、d2和d12为本级荷载在上一级荷载作用后的主 应力方向上引起的应力增量；1、2分别为方向1，2受力
对方向2，1的泊松比；E1、E2为施加了上一级荷载后主 应力方向等效单轴受力应力应变曲线上的切线模量；G为
3 10 2 / MPa
3
1
2
(应力比为1：0.25：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。
单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大，
随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大，
延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主
1 ( E0
E0 2)
(
)2
Es
c c
E
d d
E0
1
(
c
)
2
2
1
(
E0 Es
2)
c
( c
)
2
3.3 多向应力下的本构关系
等效单轴应变本构模型属于增量格式的非线性弹性模型， 由于它概念明确，裂缝模拟方便，因而应用较广。该模型 将混凝土视为正交各向异性的非线性弹性材料以考虑泊松 比影响增量关系式 (Darwin公式)为
3.3 多向应力下的本构关系
对于混凝土在单向受压下的本构关系，不同的研究者所得 的结果各不相同。但一般都是根据下图所示的试验曲线和 公式得出的。
E0
2
1
E0 Ec
2
0
0
Et
1
E0
1
0
2
E0 Ec
2
0
0
2
2
3.3 多向应力下的本构关系
两向受力应力—应变曲线中消除泊松比影响后所得的等效 单向受力应力—应变关系可用Saenz的单向受压公式的形 式表示
混凝土剪切模量；d1、d2和d12为相应的应变增量。 根据各向异性弹性力学，可认为1E2=2E1，并近似取
3.2 多轴应力下的变形
0.25
3 / fc
1.00 0.75
0.50
0.50
0.25
0.10 0
0.10 0
(%)
水工大体积混凝土结构中，经常遇到平面应变受力状态，这是三轴应力状 态的一个特殊情况，因此其具有三轴应力状态下-的所有特性。
3.3 多向应力下的本构关系
3.2 多轴应力下的变形
3 / MPa
1 2
1
1
2
1
2
102
混凝土在二压一拉和二拉一压状态下的- 关系，随应力比中拉应力的增大， 非线性性能减弱，峰值应力和应变减小。
3.2 多轴应力下的变形
3 / MPa
2 3
1
2 3 1
1 23
106
混凝土在在三轴受拉状态下的-曲线，可近似看成线性关系，且峰值应力 小于单轴拉曲线的峰值应力。
3.2 多轴应力下的变形
3.2.1 两向应力下普通混凝土的变形特性
两向受压 不同应力比下， 初始斜率不同 不同应力比下， 应力峰值不同 不同应力比下， 延性不同
0 0
2
/
f
' c
1 0
1 2
拉
2 12 2
压
3.2 多轴应力下的变形
两向拉压 不同应力比下， 初始斜率不同 不同应力比下， 应力峰值不同 不同应力比下， 延性不同
普通混凝土的本构关系和破坏准则
3.1 概述 3.2多向应力状态下普通混凝土的变形 3.3多向应力状态下普通混凝土的本构关系 3.4两向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则 3.5三向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则
3.1 概述
随着复杂结构的不断出现，以及试验技术和电算能力的飞 速发展，非线性分析的设计的范围已扩大到三轴受力状态 的混凝土结构。
材料的力学模型是结构非线性分析的关键问题之一。非线 性分析结果的可靠性，很大程度上取决于材料力学模型的 真实性。
混凝土材料性质复杂，针对混凝土材料本构模型和强度准 则的研究众多，出于不同的考虑因素，并存多种模型
3.1 概述
什么是本构模型？ 本构模型的要素
屈服准则；加载面；破坏准则 流动法则； 硬化法则； 本构模型的完备性 完整的应力-应变关系 能量关系 熵增定律
要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
3.2 多轴应力下的变形
3 10 2 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.5：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
3.2 多轴应力下的变形
3 10 2 / MPa
1 2 3
(应力比为1：0.75：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和为了得出混凝土在双向应力状态下的正交异性增量形式的
弹性非线形本构关系，Darwin和Pecknold引入了等效单向 受力的应力—应变关系。 对混凝土这样的非弹性材料，引入等效单轴受力应力应变 关系后可用以消除泊松比影响，而仅考虑微裂缝影响的应 力应变关系。