小学数学五四学制四年级下册知识点整理
小学四年级数学下册知识点小结
小学四年级数学下册知识点小结第一篇：小学四年级数学下册知识点小结四年级下册知识点一、运算顺序：在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算。
在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先乘除法，后算加减法。
算式里有括号时，要先算括号里面的。
加减乘除法统称四则运算。
一个数加0得原数任何一个数乘0得00不能做除数，0除以一个非0的数等于0。
0除0得不到固定的商。
5除0得不到商二、位置与方向1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体点。
(比例尺、角的画法和度量）2.位置间的相对性。
会描述两个物体间相互位置关系。
（观测点的确定）B在A的东偏北30度2000米处； A在B的西偏南30度200米处。
3.简单路线图的绘制。
三、运算定律及简便运算：1.加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数得位置，和不变。
a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变。
（a+b)+c=a+(b+c)加法这两个定律往往结合在一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35)依据是什么？.2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
bXa=aXb 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（axb）xc=ax （bxc）乘法这两个定律往往结合在一起使用。
如：(axb)xc=ax(bxc)。
如：125 乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b)xc=axc+bxc 4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a除b除c=a 除{b乘c} a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c}165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小数表示小数的单位是十分之＿百分之一．千分之一每相邻的两个计数单位的进率是＋整数整读．小数依次读出每1个整数整写小数依次目小数末尾睑0可去掉小数扩大十倍，有向右移动一位扩大100倍向右移动两位一千倍向右移动一位。
五四制小学四年级数学(下)知识点 集锦
知识点集锦第一单元简易方程一、需掌握数学知识点。
①含有未知数的等式叫方程。
②方程一定是等式。
③等式不一定是方程。
④等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
这是等式的性质（一）。
⑤使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程解的过程叫解方程。
⑥等式两边同时乘或者除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
这是等式的性质（二）。
第二单元多边形的面积一、需掌握数学知识点。
①平行四边形面积=底×高（底边所对应的高）；字母表示：S=ah（a是平行四边形的一条底边，h为底边所对应的高）②发现：等底等高的平行四边形的面积相等。
③三角形面积=底×高÷2（底边所对应的高）；字母表示：S=ah÷2（a是三角形的一条底边，h为底边所对应的高）④两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，其中，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高。
⑤梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；字母表示：S=（a+b）h÷2⑥如果几个梯形（或者三角形、平行四边形）等底等高，那么这几个梯形（或者三角形、平行四边形）的面积分别相等。
⑦由多个基本图形组成的图形叫组合图形。
⑧关于面积单位之间的进率和对应的例子。
1平方千米=100公顷→（1平方千米：140个足球场的大小，常用来测量土地面积）1公顷==10000平方米→（1公顷：比一个标准足球场稍大）1平方米=100平方分米→（1平方米：半块黑板或者一扇窗户大小）1平方分米=100平方厘米→（1平方分米：方形粉笔盒一个面的面积或者墙面上开关的表面积）1平方米=10000平方厘米→（1平方厘米：大拇指指甲盖的面积或者计算机键盘上一个按键的面积）1亩=666.67平方米第三单元因数与倍数（截止到目前）一、需掌握的数学知识点。
①在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。
②倍数和因数之间是相互依存的。
③一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
小学数学五四学制四年级下册知识点
四年级下册知识点整理1.含有未知数的等式叫作方程。
2.等式两边同时加上或减去，乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立，这是等式的性质。
3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
求方程解的过程叫作解方程。
4.平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高5.三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2三角形的底=面积×2÷底三角形的高=面积×2÷底6．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）7.边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。
测量土地面积时，常用公顷和平方千米作单位。
8.如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c 是a的倍数，也是b的倍数。
9.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它的本身。
10.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
11.自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
12.一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13.一个数个位是0或5，那么这个数就是5的倍数；个位是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
14.只有1和它本身两个因数的数，叫作质数，也叫素数；除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
15.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
16．0既不是正数，也不是负数。
17.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。
表示其中一份的数，叫作分数单位。
18.分子比分母小的分数叫作真分数。
四年级下册数学课件 回顾与整理—总复习 青岛版(五四学制)(共18张PPT)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形面积公式
转化
长方形面积公式
S=ab
多边形的 面积
正方形面积公式
S=a²
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形面积公式
S=(a+b)h÷2
常用土地 面积单位
公顷：边长为100米的正方形的面积为1公顷。 1公顷=10000㎡
平方千米：边长是1000米的正方形的面积为1平方千米，也可以写成 1k㎡。 1k㎡=100公顷=1000000㎡
2
3 的分数单位是
1 3
，它里边有2个
1 3
。
真分数： 分子比分母小的分数叫作真分数。如
1 2
3 4
3 8
分类
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。如
3 2
97 87
带分数：
分数与除法的关系
分 通被子 常除不 叫数是 作÷分带除母分数倍数=数。的如假3被除分除34数数数还可以写a成÷整b=数与ab 真分（数b合≠0成）的数，
特点
统计与概率
概念 用一定的单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少描出各点，然后把
各点用线段依次连接起来，所得到的统计图叫作折线统计图。 1.反映数量的多少。2.反映数量增减的变化。
折
线 统
画法
绘制折线统计次连接起来。
计
图
1.根据分析、解决问题的需要。
分解质因数的方法： （1）“树枝”分解法（2）短除分解法
公因数和最大公因数
1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和 18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
求法：（1）列举法（2）筛选法（3）短除法
小学四年级数学下册知识点重点
小学四年级数学下册知识点重点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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青岛版五四制四年级数学下册知识点
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立。
②等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如 x+1=5 是等式，也是方程；而2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如： x=3是x+7=10的解4、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）5、解方程的一般类型：（1）x+a=b x-a=b 解法：方程的两边同时减（加）a如：特殊：a-x=b 解法：方程的两边同时加x ，转化为x+a=b 的类型解。
（2）ax=b x ÷a=b 解法：方程的两边同时除以（乘）a 如：（3）ax+b=c ax-b=c解法：先将方程的两边同时减（加）b ,然后方程的两边再同时除以a 如：升级版：先将能算的算出，转化为ax+b=c 或ax-b=c 类型去解。
（4）ax+bx=c ax-bx=c解法：先将含有x 的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a ±b ） 如：解方程需要注意什么？ （ 1）一定要写‘解’字。
（ 2）等号要上下对齐。
6、方程的检验过程：x+1.2=6解： x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2 =6=方程右边所以， x=4.8 是方程的解。
7、列方程解决问题 列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意，找出等量关系式。
（ 2）根据等量关系式列方程。
（3）解方程8、常见列方程解应用题的类型：（1）比标准量少或多几，求标准量。
如：（2）是标准量的几倍，求标准量。
如：（3）比标准量的几倍多或少几，求标准量（4）和倍或差倍（和倍）例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
五四制青岛版四年级数学下册知识点总结
五四制青岛版四年级数学下册知识点总结一、简易方程含有未知数的等式叫做方程。
例：20+X=100.方程一定是等式（例：6x+15=45），但是等式不一定是方程（例：6+9=15）。
等式的性质：一、在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
例：58+32=90 58+32+5=90+5二、等式两边同时乘以或除以一个不为0 的数，等式仍然成立。
例：5×3=15 5×3×2=15×2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：求方程解的过程叫解方程。
例：X+300=500解：X+300-300=500-300X=200解方程的依据：等式的性质。
当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。
二、多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积=底×高平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高三角形的面积=底×高÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
梯形面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）上底=梯形面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。
三、因数与倍数偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数。
如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。
(完整版)青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。
8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。
(完整版)五四制青岛版数学四下全册知识点整理
一、简易方程等式方程：含有未知数的等式叫做方程等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程解的过程。
检验：方程左边=抄写方程左边=代数=结果=方程右边所以，x=* 是方程的解列方程解决问题步骤1、读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图）2、解：设未知数3 列方程4 解方程5 答：********二、多边形的面积公式：长方形的面积S=ab正方形的面积S=2a平行四边形的面积S=ah三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=（a+b）×h ÷2数格子平行四边形转化成长方形长方形的长是原来平行四边形的底长方形的宽是原来平行四边形的高两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形组合图形的面积利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积面积单位正方形进率平方厘米边长1厘米平方分米边长1分米1平方分米=100平方厘米平方米边长1米1平方米=100平方分米公顷边长100米1公顷=平方千米边长1000米1平方千三因数与倍数什么是因数，什么是倍数相对性：比如说2×6=12 2和6是12的因数12是2和6的倍数如果说12是倍数就错了，它是谁的倍数啊？一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数质数合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数1只有一个因数，既不是质数又不是合数质数偶数非零自然数 1 自然数合数奇数最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数把36分解质因数（36=2×2×3×3 ）五、分数的意义和性质单位1：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
(完整版)四年级数学下册知识点汇总
01四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
5、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0⑥ 0不能做除数：a÷0 = （无意义）6、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
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四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。
8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
二生活中的多边形——多边形的面积一、平行四边形的面积1.用割补法求平行四边形的面积。
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积1.求三角形的面积。
方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
四年级下册数学知识点归纳
四年级下册数学知识点归纳一、四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算原则。
例如：计算 25 ＋ 75 ÷ 5 时，先算除法 75÷5 ＝ 15，再算加法 25 ＋15 ＝ 40。
又如：计算（25 ＋ 75）÷ 5 时，先算括号里的加法 25 ＋ 75 ＝ 100，再算除法 100÷ 5 ＝ 20。
二、观察物体（二）1、从不同的位置观察同一个物体，看到的形状可能不同。
2、从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。
比如，观察一个正方体，从正面、侧面、上面看到的形状都是正方形；而观察一个长方体，从不同的角度看到的形状可能是长方形，也可能有两个面是正方形。
三、运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a ＋ b ＝ b ＋ a 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a × b ＝ b × a 。
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) 。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c 。
例如：计算25×13×4 时，可以运用乘法交换律，先算25×4 ＝100，再算 100×13 ＝ 1300。
小学四年级数学下册知识点梳理
小学四年级数学下册知识点梳理小学四年级数学下册知识点梳理（一）四则运算：1、四则运算运算顺序：(1)、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序(依次)计算。
(2)、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
(3)、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。
(小括号起到改变运算顺序的作用)。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：(1)一个数加上0得原数。
a+0=a(2)一个数减去零还得原数。
a-0=a(3)任何一个数乘0得0。
a×0=0(4)0除以一个非0的数等于0。
0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没有意义。
4、被减数等于减数，差是0.a-b=0→a=b5、※：除和除以不同。
A除以B，写成A÷B。
A除B，写成B÷A。
6、※：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。
如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个?(600-120)÷10=48(个)7、※：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。
如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。
如：76-52=24，24÷4=6合成()8、※：填□，列综合，从最后一步入手。
如：77+23﹨∕25×□/□25×(77+23)小学四年级数学下册知识点：小数的加减法和统计小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
五四制四年级数学下册知识点
五四制四年级数学下册知识点五四制四年级数学下册知识点详解单元一：整数和小数1.整数的认识•整数的基本概念：包括正整数、负整数和零。
•整数的比较：可以使用大小符号（<, >, =）比较整数的大小。
2.整数的加减法运算•整数的加法：同号相加，异号相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
•整数的减法：减法转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.小数的认识•小数的基本概念：包括小数点、小数位和尾数。
•小数的读法：小数点前面的数字按整数读法，小数点后面的数字按次数依次读出。
4.小数的加减法运算•小数的加法：对齐小数位，从低位开始逐位相加，注意进位。
•小数的减法：减法转化为加法运算，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
单元二：长度、面积和体积1.长度的认识•长度的基本单位：米。
•长度的换算：1千米(km) = 1000米(m), 1米(m) = 100厘米(cm), 1厘米(cm) = 10毫米(mm)。
2.长度的加减运算•长度的加法：将两个长度相加即可。
•长度的减法：将长度相减即可。
3.面积的认识•面积的基本单位：平方米(㎡)。
•长方形面积的计算：面积 = 长× 宽。
4.面积的加减运算•面积的加法：将两个面积相加即可。
•面积的减法：将面积相减即可。
5.体积的认识•体积的基本单位：立方米(㎥)。
•直方体体积的计算：体积 = 长× 宽× 高。
6.体积的加减运算•体积的加法：将两个体积相加即可。
•体积的减法：将体积相减即可。
单元三：图形的认识与比较1.平行四边形•平行四边形的基本概念：具有两组平行的边。
•平行四边形的性质：对角线互相平分，相邻角互补，对边相等。
2.长方形•长方形的基本概念：具有两组相等的平行边和四个直角。
•长方形的性质：对角线相等，对边平行且相等，相邻角互补。
3.正方形•正方形的基本概念：具有四个相等的边和四个直角。
•正方形的性质：对角线相等，对边平行且相等，对角线平分相邻的角。
小学数学四年级下册知识点
小学数学四年级下册知识点小学数学四年级下册知识点汇总在平凡的学习生活中，是不是经常追着老师要知识点？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是店铺为大家收集的小学数学四年级下册知识点汇总，仅供参考，欢迎大家阅读。
1.小数加、减法应注意：(1)小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐;(2)从最低位算起;(3)得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。
例如：20-1.86，列竖式时应写成：20.00-1.863.整数的运算定律在小数运算中同样适用。
4.关于解决小数中人民币的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。
5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。
6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直(或线段越长)说明上升(或下降)的越快;所画的线段越接近水平(或线段越短)，说明变化得越小。
如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。
7.折线统计图的特点：能反映变化趋势。
第八单元知识点1.两端都栽时，棵树总比间隔数多一全长÷每段长+1=棵树(棵树-1)×每段长=全长全长÷(棵树-1)=每段长2.两端都不栽时，棵树总比间隔数少一全长÷每段长-1=棵树全长÷(棵树+1)=每段长(棵树+1)×每段长=全长3.在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数全长÷每段长=棵树棵树×每段长=全长全长÷棵树=每段长在一端植树与在封闭图形上植树相似。
4.关于植树问题给孩子们的建议：(1)认真读题，认清这是哪一种植树问题。
(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。
例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况;走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
上海版五四制四年级数学下册知识点归纳
上海版五四制四年级数学下册知识点归纳1. 四年级数学下册知识点概述本部分将对上海版五四制四年级数学下册的知识点进行归纳和概述。
2. 单元一：减法和小数- 了解减法的概念和运算规则- 研究减法的口诀和运算技巧- 掌握两位数减一位数的减法运算- 研究小数的概念和表示方法- 掌握小数的读法和大小比较- 进一步练小数的加法和减法运算3. 单元二：相同的分数- 研究相同分母的分数的加法和减法运算- 理解分数的概念和表示方法- 掌握分子相同、分母不同的分数的大小比较- 进一步练相同的分数的运算和应用4. 单元三：面积的认识- 研究矩形的面积和周长的概念- 掌握计算矩形面积和周长的方法- 理解面积的单位和换算- 进一步练面积和周长的计算和应用5. 单元四：时间的认识- 研究小时和分钟的概念和换算- 掌握时钟读写时间的方法- 理解时间的计算和比较- 进一步练时间的读写和应用6. 单元五：容量的认识- 研究容量的概念和换算- 掌握升、毫升、立方厘米的换算关系- 理解容量的读写和比较- 进一步练容量的计算和应用7. 单元六：平面图形的认识- 研究几何图形的分类和特点- 掌握正方形、长方形、三角形的识别和性质- 理解图形的周长和面积的关系- 进一步练图形的识别和计算8. 单元七：推理和判断- 研究数字的规律和关系- 掌握推理和判断题的解题方法- 理解等式的概念和运算法则- 进一步练推理和判断的能力以上是上海版五四制四年级数学下册的知识点归纳和概述，在研究过程中，要注重理解概念和方法的运用，勤于思考和练，为打好数学基础奠定坚实的基础。
请注意：本文档的内容仅供参考，并非权威解释，具体以教材为准。
五四制四年级数学下册知识点(一)
五四制四年级数学下册知识点(一)
五四制四年级数学下册知识点详解
1. 小数的计算
•小数的加减乘除运算，包括小数的进位和借位问题。
•小数与整数的混合运算，注意运算顺序和规律。
•小数乘以小数和除以小数，注意小数点的位置和计算步骤。
2. 数的认识
•整数和自然数的区别和联系，了解零的概念和特性。
•正数和负数的概念，掌握正数和负数的大小比较规则。
•分数的认识，了解分数的定义和基本形式。
3. 分数的计算
•分数的加减乘除运算，包括分数的通分与约分。
•分数与整数的混合运算，注意计算顺序和转化问题。
•分数乘以分数和除以分数，掌握乘法倒数和除法倒数的概念和计算方法。
4. 单位换算
•长度单位换算，包括米、分米、厘米和毫米之间的换算。
•容量单位换算，包括升、毫升和立方米之间的换算。
•质量单位换算，包括千克、克和毫克之间的换算。
5. 长方形面积和周长
•长方形面积的计算，了解面积的概念和计算公式。
•长方形周长的计算，了解周长的概念和计算思路。
•多个长方形的面积之和和周长之和，注意分解和合并问题。
以上是五四制四年级数学下册的知识点整理与详解。
通过学习这些知识点，学生能够更好地理解和掌握数学的基础概念和运算方法，为进一步学习打下坚实的基础。
小学四年级下册数学知识点归纳总结超详细!!!
小学四年级数学下册知识点考点归纳（一）1.整数加法（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
（3）加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数。
2.整数减法（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
（3）加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。
（4）1和任何数相乘都的任何数。
（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。
4.整数除法（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘同除。
1.用割补法求平行四边形的面积。
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积1.求三角形的面积。
方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
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四年级下册知识点整理
1.含有未知数的等式叫作方程。
2.等式两边同时加上或减去，乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立，这是等式的性质。
3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
求方程解的过程叫作解方程。
4.平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah
平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高
5.三角形的面积=底×高÷2，用字母表示：S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷底三角形的高=面积×2÷底
6．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
7.边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。
测量土地面积时，常用公顷和平方千米作单位。
8.如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
9.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它的本身。
10.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
11.自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
12.一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13.一个数个位是0或5，那么这个数就是5的倍数；个位是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
14.只有1和它本身两个因数的数，叫作质数，也叫素数；除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
15.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
16．0既不是正数，也不是负数。
17.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。
表示其中一份的数，叫作分数单位。
18.分子比分母小的分数叫作真分数。
真分数都小于1。
19.分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数。
假分数都大于等于1，假分数都比真分数大。
20.分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
21.分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。
22.被除数÷除数=被除数/除数。
如果用a表示被除数，b表示除数（b≠0），那么a÷b=a/b（b≠0）。
23.假分数化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化成假分数：分母乘带分数的整数部分加分子的结果作分子，分母不变；
整数改成假分数：用分母乘整数的积作分子。
24.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这是分数的基本性质。
25.将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。
26.平移两要素：平移方向、距离；旋转三要素：中心点、方向、角度。
27.如果两个数成倍数关系，那么这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
28．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
29.分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。
约分时要约成最简分数。
30.小数化分数：一位小数表述十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……;分数化小数：分子除以分母，除不尽时，得数一般保留三位小数。
31.条形统计图能直观地看出数量的多少，折线统计图不仅能反映出数量的多少，还可以清楚地反映出数量的增减变化。