算法分析与设计选修课-贪心算法应用研究
算法分析与设计实验报告 实验5：贪心算法的应用
sort(d,d+n,cmp);//按纵坐标升序排列 last=d[0].r;//记录当前线段被覆盖的最大坐标值
for(int i=1;i<n;i++) { if(d[i].l<=last && d[i].r>=last)//线段 d[i]的右坐标在 last 之后， 左坐标在 Last 之前的情况，即产生了覆盖。此时还要更新 last 坐标
} cout<<n.substr(0,l-s+x)<<endl;//只打印剩下的左边 l-(s-x)个数字 } return 0; } 2. #include<iostream> #include<cstdio> #include <algorithm> using namespace std; struct point {
课程实验报告
课程名称 算法分析与设计 班级 计算 161 实验日期
姓名
何严鸿
学号 20160701 实验成绩 9
实验名称
实验 5：贪心算法的应用
实
1．理解贪心算法的概念；
验
目
2．掌握贪心算法的基本思想。
的
及
要
求
实
操作系统：Windows
验
环
IDE：Visual C++
境
（1）删数问题
2018/5/06
{
length=d[i].r-d[i-1].l; last=d[i].r; } else if (d[i].r<=last) //线段 d[i]的右坐标在 last 之内，不产生覆盖 continue; else if (d[i].l>=last) //线段 d[i]的左坐标在 Last 之后，此时 last 之后的部分不会对之前的部分产生影响，更新 last 坐标。length 的值加上之 前的部分 { last=d[i-1].r; length=length+d[i].r-d[i].l; } } cout<<last<<endl; return 0; }
算法分析与设计实验二贪心算法
算法分析与设计实验二贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的求解问题的方法，该方法在每一步都采取最优的选择，从而最终得到全局最优解。
本实验将介绍贪心算法的概念、特点以及实际应用。
1.贪心算法的概念和特点贪心算法是一种求解问题的策略，它在每一步都做出局部最优选择，以期望最终得到全局最优解。
它不考虑每一步选择的长远影响，而只关注眼前能得到的最大利益。
贪心算法有以下特点：1.1.子问题的最优解能够推导父问题的最优解：贪心算法解决的问题具有最优子结构，即问题的最优解包含其子问题的最优解。
1.2.贪心选择性质：通过选择当前最优解，可以得到局部最优解。
1.3.无后效性：当前选择的最优解不会对以后的选择产生影响。
2.实际应用2.1.背包问题背包问题是一个经典的优化问题，贪心算法可以用于解决背包问题的一种情况，分数背包问题。
在分数背包问题中，物品可以被分割成任意大小，而不仅仅是0和1两种状态，因此可以通过贪心算法求解。
2.2.最小生成树问题最小生成树问题是求解连通带权图的一种最优生成树的问题。
其中，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法就是贪心算法的典型应用。
2.3.哈夫曼编码哈夫曼编码是一种用于对信息进行无损压缩的方法，它可以将出现频率较高的字符用较短的二进制编码表示。
贪心算法可以在构建哈夫曼树的过程中选择出现频率最低的两个字符进行合并。
3.贪心算法的设计步骤3.1.理解问题并找到最优解的子结构。
3.2.根据问题特点设计贪心策略。
3.3.利用贪心策略进行求解，并逐步推导得到全局最优解。
3.4.对求得的解进行检验，确保其满足问题的要求。
4.贪心算法的优缺点4.1.优点：贪心算法简单直观，易于实现和理解；对于一些问题，贪心算法可以得到全局最优解。
4.2.缺点：贪心算法无法保证得到问题的全局最优解；贪心策略的选择可能不唯一综上所述，贪心算法是一种基于贪心策略的求解问题的方法，通过每一步的局部最优选择，期望得到全局最优解。
贪心算法具有明显的优点和缺点，在实际应用中可以有效地解决一些问题。
贪心算法设计与应用
实验报告课程算法设计与分析实验实验名称贪心算法设计与应用第 1 页一、实验目的理解贪心算法的基本原理，掌握贪心算法设计的基本方法及其应用；二、实验内容(一)Huffman编码和译码问题：1．问题描述给定n个字符在文件中的出现频率，利用Huffman树进行Huffman编码和译码。
设计一个程序实现：1.输入含n(n<=10)个字符的字符集S以及S中各个字符在文件中的出现频率，建立相应的Huffman树，求出S中各个字符的Huffman编码。
2.输入一个由S中的字符组成的序列L，求L的Huffman 编码。
3. 输入一个二进制位串B，对B进行Huffman译码，输出对应的字符序列；若不能译码，则输出无解信息。
提示：对应10 个字符的Huffman树的节点个数<211。
2．测试数据Inputn=5字符集合S={a, b, c, d, e},对应的频率分别为a: 20b: 7c: 10d: 4e: 18字符序列L=ebcca二进制位串B=01100111010010OutputS中各个字符的Huffman编码：（设Huffman树中左孩子的权<=右孩子的权）a: 11b: 010c: 00d: 011e: 10L的Huffman 编码：10010000011B对应的字符序列： dcaeeb若输入的B=01111101001，则无解(二) 加油问题（Problem Set 1702）：1.问题描述一个旅行家想驾驶汽车从城市A到城市B（设出发时油箱是空的）。
给定两个城市之间的距离dis、汽车油箱的容量c、每升汽油能行驶的距离d、沿途油站数n、油站i离出发点的距离d[i]以及该站每升汽油的价格p[i],i=1,2,…,n。
设d[1]=0<d[2]<…<d[n]。
要花最少的油费从城市A到城市B，在每个加油站应加多少油，最少花费为多少？2.具体要求Input输入的第一行是一个正整数k，表示测试例个数。
程序设计中的贪心算法研究
程序设计中的贪心算法研究随着计算机的日益普及，程序设计也成为了许多人的热门选择之一。
而在程序设计中，贪心算法也是一种非常重要的算法。
通过本文，我们将深入探讨贪心算法在程序设计中的应用及其研究。
一、贪心算法的基本思想贪心算法又称贪心策略，是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以求得全局最优解的算法思想。
其基本思想是：1. 建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4. 把子问题的局部最优解合成原问题的一个解。
例如，求解跳跳糖果问题，每次可以选择跳一格或者跳两格，而目标是要跳到终点。
那么贪心的策略就是每次都跳两格，只要还能跳两格就一直跳，直到跳不动了就跳一格。
这样可以最大程度地减少跳的次数，从而得到最优解。
二、贪心算法的应用在实际程序设计中，贪心算法被广泛应用。
其主要应用于以下几个方面：1. 最优化问题：贪心算法可以用于求解最小生成树、最短路径、背包问题等求最优解的问题。
2. 搜索问题：贪心算法可以用于广度优先搜索和深度优先搜索的启发式函数，来提高搜索效率。
3. 规划问题：贪心算法可以用于许多规划问题，如任务调度、资源分配等，来简化问题模型。
四、贪心算法的特点相比于其他算法，贪心算法有以下几个突出的特点：1. 算法简单：贪心算法不需要对问题进行复杂的分析和求解，只需要按照贪心策略分步求解即可。
2. 实现简单：贪心算法可以使用常规的循环和判断语句，实现难度较低。
3. 时间复杂度较低：贪心算法通常具有较低的时间复杂度，适用于大规模数据的求解。
4. 无法保证最优解：由于是依据当前状态下最优的选择，贪心算法无法保证全局最优解，存在求解错误的风险。
五、贪心算法的优化由于贪心算法存在求解错误的风险，因此需要在算法设计中考虑到这一点，并采取相应的优化措施来提高算法的准确性。
其中，常见的优化措施有：1. 排序：对问题中的元素按照某个关键字进行排序，以优先选择一些重要的元素。
算法分析与设计实验二贪心算法
算法分析与设计实验二贪心算法实验二：贪心算法【实验目的】应用贪心算法求解活动安排问题。
【实验性质】验证性实验。
【实验要求】活动安排问题是可以用贪心算法有效求解的很好的例子。
问题：有n个活动的集合A={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
求解：安排尽量多项活动在该场地进行，即求A的最大相容子集。
设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的升序排列如下： i 1 2 35 3 06 4 57 5 38 6 59 7 6 10 8 8 11 9 8 12 10 2 13 11 12 14 s[i] 1 f[i] 4将此表数据作为实现该算法的测试数据。
【算法思想及采用的数据结构】【程序代码】【运行结果】【算法分析和心得体会】附加题：【实验要求】需要在某个城市的n个居民区之间铺设煤气管道，则在这n个居民区之间只要铺设n-1条管道即可。
假设任意两个居民区之间都可以架设管道，但由于地理环境的不同，所需经费不同。
选择最优的施工方案能使总投资尽可能少，这个问题即为求网的“最小生成树”问题。
参照以下居民区示意图，使得求解算法为：在可能架设的m条管道中选取n-1条，既能连通n-1个居民区，有使总投资达到“最小”。
网可采用邻接矩阵为存储结构，以定点对（i,j）的形式输出最小生成树的边。
D 23.1 675.9 C 41.1 56B A 38.2 441218.2 I 8.7 H 52.5 G 10.5E 98.7 居民区示意图 85F 79应用贪心算法策略，采用普里姆算法或Kruskal算法来求解居民区示意图的最小生成树，采用合适的数据结构。
用C语言或C++语言编写程序代码，选上述居民区示意图中的数据作为测试数据。
并调试输出正确结果。
【算法思想及采用的数据结构】【程序代码】【运行结果】【算法分析和心得体会】感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《算法设计与分析》课程实验报告 (贪心算法(一))
《算法设计与分析》课程实验报告实验序号：07实验项目名称：实验8 贪心算法（一）一、实验题目1.删数问题问题描述：键盘输入一个高精度的正整数N（不超过250 位），去掉其中任意k个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。
编程对给定的N 和k，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。
若输出前有0则舍去2.区间覆盖问题问题描述：设x1,x2,...xn是实轴上的n个点。
用固定长度为k的闭区间覆盖n个点，至少需要多少个这样的固定长度的闭区间？请你设计一个有效的算法解决此问题。
3.会场安排问题问题描述：假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。
设计一个有效的贪心算法进行安排。
（这个问题实际上是著名的图着色问题。
若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。
使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。
）4.导弹拦截问题问题描述：某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。
但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。
某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。
由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
给定导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
二、实验目的（1）通过实现算法，进一步体会具体问题中的贪心选择性质，从而加强对贪心算法找最优解步骤的理解。
（2）掌握通过迭代求最优的程序实现技巧。
（3）体会将具体问题的原始数据预处理后（特别是以某种次序排序后），常能用贪心求最优解的解决问题方法。
三、实验要求（1）写出题1的最优子结构性质、贪心选择性质及相应的子问题。
（2）给出题1的贪心选择性质的证明。
（3）（选做题）：写出你的算法的贪心选择性质及相应的子问题，并描述算法思想。
算法分析与设计实验三贪心算法
实验三贪心算法实验目的1. 掌握贪心法的基本思想方法；2. 了解适用于用贪心法求解的问题类型，并能设计相应贪心法算法；3. 掌握贪心算法复杂性分析方法分析问题复杂性。
预习与实验要求1. 预习实验指导书及教材的有关内容，掌握贪心法的基本思想；2. 严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯；3. 认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。
实验设备与器材硬件：PC机软件：C++或Java等编程环境实验原理有一类问题是要从所有的允许解中求出最优解，其策略之一是“贪心法”，即逐次实施“贪心选择”：在每个选择步骤上做出的选择都是当前状态下最优的。
贪心选择依赖于在此之前所做出的选择，但不依赖于后续步骤所需要的选择，即不依赖于后续待求解子问题。
显然，这种选择方法是局部最优的，但不是从问题求解的整体考虑进行选择，因此不能保证最后所得一定是最优解。
贪心法是求解问题的一种有效方法，所得到的结果如果不是最优的，通常也是近似最优的。
实验内容以下几个问题选做一项：1. 用贪心法实现带有期限作业排序的快速算法应用贪心设计策略来解决操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题。
假定只能在一台机器上处理N个作业，每个作业均可在单位时间内完成；又假定每个作业i都有一个截止期限di>0（它是整数），当且仅当作业i在它的期限截止以前被完成时，则获得pi的效益。
这个问题的一个可行解是这N个作业的一个子集合J，J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成。
可行解的效益值是J中这些作业的效益之和，即Σp。
具有最大效益值的可行解就是最优解。
2. 实现K元归并树贪心算法两个分别包含n个和m个记录的已分类文件可以在O（n+m）时间内归并在一起而得到一个分类文件。
当要把两个以上的已分类文件归并在一起时，可以通过成对地重复归并已分类的文件来完成。
例如：假定X1,X2,X3,X4是要归并的文件，则可以首先把X1和X2归并成文件Y1，然后将Y1和X3归并成Y2，最后将Y2和X4归并，从而得到想要的分类文件；也可以先把X1和X2归并成Y1，然后将X3和X4归并成Y2，最后归并Y1和Y2而得到想要的分类文件。
贪心算法在机器学习中的应用研究
贪心算法在机器学习中的应用研究导言贪心算法是一种基本的算法，用于优化问题。
它的基本思想是贪心选择，即每个步骤都选择最优的解决方案，并希望通过这种方法得到全局最优解。
在机器学习中，贪心算法也有广泛的应用。
本文将讨论贪心算法在机器学习中的应用研究。
一、贪心算法概述贪心算法是一种解决最优化问题的算法思想。
它的核心思想是每次选择局部最优解，并最终得到整体最优解。
每一步都采用局部最优策略，最终期望得到全局最优的答案。
贪心算法通常适用于决策问题，其中每个决策在某种意义上都不影响其他决策，因此可以单独考虑。
例如，考虑一个寻找最短路径的问题，我们希望从某个起点到达一个目标，需要选择一系列路径段来到达目标。
如果每个路径段的距离只与当前段的选择有关，那么可以使用贪心算法选择每个路径段的最佳选择，以得到全局最短路径。
二、贪心算法在机器学习中的应用1. 特征选择在特征选择中，我们希望从大量的特征中选择最具有代表性的特征子集。
对于给定的问题，有很多可行的特征子集。
在贪心算法中，我们从整个特征集合中选择一个具有最大相关性的特征，并将其添加到特征子集中。
然后我们再从剩下的特征中再次选择具有最大相关性的特征，加入到特征子集中。
通过重复这个步骤，我们最终得到一个最优的特征子集。
2. 带权最小集合覆盖问题带权最小集合覆盖问题是一个经典问题，可以通过使用贪心算法来处理。
在这个问题中，我们希望覆盖一组元素，使得所有元素都被至少一个集合覆盖。
每个集合都有一个权值，我们希望从所有可能的集合中选择集合，使得所有元素被覆盖，并使选择的集合具有最小总权值。
使用贪心算法，我们可以在每个步骤中选择具有最大权值的集合，并将其添加到集合覆盖中。
然后我们排除覆盖了的所有元素，并重复该过程。
贪心算法可以得到与最优解相差不大的解。
3. 最小割问题最小割问题是一类图论问题，对于给定的图，我们希望找到一组最小的边，将图分成两个相连的部分。
对于最小割问题的解决可以使用贪心算法，即通过重复删除较少边减小切割点的损失。
算法设计与分析实验报告贪心算法
算法设计与分析实验报告贪心算法班级：2013156 学号：201315614 ：春阳哈夫曼编码代码#include<stdio.h>float small1,small2;int flag1,flag2,count;typedef struct HuffmanTree{float weight;int lchild,rchild,parent;}huffman;huffman huffmantree[100];void CreatHuffmanTree(int n,int m){int i;void select();printf("请输入%d个节点的权值:",n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%f",&huffmantree[i].weight);printf("\n");for(i=0;i<m;i++){huffmantree[i].lchild=-1;huffmantree[i].rchild=-1;huffmantree[i].parent=-1;}for(count=n;count<m;count++){select();huffmantree[flag1].parent=count;huffmantree[flag2].parent=count;huffmantree[count].weight=small1+small2;huffmantree[count].lchild=flag1;huffmantree[count].rchild=flag2;}}void select(){int i,a,b;float stemp;int ftemp;a=0;b=0;for(i=0;i<count;i++){if(huffmantree[i].parent==-1){if(a==0){small1=huffmantree[i].weight;flag1=i;a=a+1;}elseif(b==0){small2=huffmantree[i].weight;flag2=i;b=b+1;}}if((a==1)&&(b==1))break;}if(small1>small2){stemp=small1;small1=small2;small2=stemp;ftemp=flag1;flag1=flag2;flag2=ftemp;}for(i=0;i<count;i++)if(huffmantree[i].parent==-1)if((flag1!=i)&&(flag2!=i))if(huffmantree[i].weight<small2){small2=huffmantree[i].weight;flag2=i;if(small1>small2){stemp=small1;small1=small2;small2=stemp;ftemp=flag1;flag1=flag2;flag2=ftemp;}}}void huffmancode(int n){int a[100];int j,k,i,c;for(i=0;i<n;i++){j=i;c=0;while(huffmantree[j].parent!=-1){k=huffmantree[j].parent;if(huffmantree[k].lchild==j)a[c]=0;if(huffmantree[k].rchild==j)a[c]=1;c=c+1;j=k;}printf("节点%d的哈夫曼编码为：",i);for(c=c-1;c>-1;c--)printf("%d",a[c]);printf("\n");}}void main(){int n,m;printf("请输入一共有几个节点:");scanf("%d",&n);m=2*n-1;CreatHuffmanTree(n,m);huffmancode(n);}截图。
贪心算法在最优化问题中的应用研究
贪心算法在最优化问题中的应用研究第一章：引言贪心算法是在最优化问题中被广泛应用的一种算法。
在计算机科学领域中，贪心算法是一种启发式算法，通过在每个步骤中选择最优解决方案来达到整体最优解决方案。
贪心算法的特点是该算法快速简单且易于理解。
在不同的最优化问题中，贪心算法具有不同的应用方法和实现方式。
本文将介绍贪心算法的基本原理和应用方法，并从实际问题出发，分析贪心算法在最优化问题中的应用实例。
第二章：贪心算法基本原理贪心算法是一种求解最优解的启发式算法。
贪心算法在每个步骤中选择当前状态下的最优解，使得整体解决方案达到最优化。
贪心算法与动态规划、分支界限等算法相比较，贪心算法具有简单快速的特点。
贪心算法的过程如下：1、定义最优解。
2、根据问题定义选择一个最优解策略。
3、根据最优策略，在当前状态下选择最优的解。
4、对于已选择的最优解，在下一个状态下重复步骤3，直到达到最优解。
贪心算法的正确性需要证明，即要证明每一步选择的最优解可以达到整体最优解。
第三章：贪心算法应用方法针对不同的最优化问题，贪心算法具有不同的应用方法。
本节将从两个方面来介绍贪心算法应用的两种方法。
1、构造法贪心算法通过构造法实现。
通常情况下，构造法通过从剩余选项中选择当前状态下的最优解。
举例说明，对于背包问题，贪心算法以价值单位最高为准则优先选取物品装入背包中。
在霍夫曼编码问题中，贪心算法选择以最小的频率为基准选择编码，这样可以使总编码长度最小。
2、优化法贪心算法通过优化法实现。
通常情况下，优化法通过贪心算法的思路对问题进行重构。
这样，在选择最优状态时，将避免一些不必要的无效状态。
举例说明，对于旅行推销员问题，贪心算法可以通过选择离当前节点距离最近的邻居节点，避免重复和无效的状态。
第四章：应用实例贪心算法在不同的实际问题中得到了充分的应用。
在本章中，将通过两个实际问题来展示贪心算法的具体应用。
1、硬币找零贪心算法在硬币找零问题中得到了应用。
贪心算法在计算机科学中的应用研究
贪心算法在计算机科学中的应用研究贪心算法是一种简单而直观的算法策略，通常用于求解最优化问题。
该算法每一步都选择当前状态下的最优解，并且认为选择局部最优解即可获得全局最优解。
贪心算法的优势在于其高效性和易于实现，但它的局限性也很明显，只能适用于一部分最优化问题。
在计算机科学中，贪心算法被广泛应用于各个领域，下面将介绍其中几个常见的研究领域。
1.近似算法近似算法是一种求解最优化问题的方法，它通过在可接受范围内寻找一个次优解来减少计算复杂度。
贪心算法常常被用作近似算法的基础策略，通过贪心策略快速找到一个次优解，并在该基础上进行进一步的优化或近似。
例如，在旅行商问题中，贪心算法可以根据当前位置和未访问过的城市之间的距离，选择下一个要访问的城市，从而近似求解旅行商的最短路径。
2.背包问题背包问题是一个经典的优化问题，其中有一个背包容量限制，以及一组不同重量和价值的物品。
目标是找到一种最佳的方式来装入背包，使得物品的总价值最大。
贪心算法常被用于解决一些特殊情况下的背包问题，如分数背包问题。
在分数背包问题中，物品可以被切割成任意大小，而不仅仅是整数大小。
贪心算法可以通过计算每个物品的单位价值，然后按照单位价值从高到低的顺序选择物品，直到背包装满。
3.区间调度问题区间调度问题是指给定一组具有开始时间和结束时间的任务，找到一种最优的方式，以最大化可以同时执行的任务数量。
贪心算法可以用于解决区间调度问题，通过按照结束时间对任务进行排序，然后按照顺序选择结束时间最早的任务，直到所有任务都被安排完毕。
这种贪心策略被称为"最早结束时间优先"（Earliest Finish Time First，EFTF）策略。
4.哈夫曼编码哈夫曼编码是一种用于数据压缩的编码方法，通过将经常出现的字符用较短的编码表示，将不常出现的字符用较长的编码表示，从而实现对数据进行压缩。
贪心算法被广泛应用于构建哈夫曼树的过程。
在构建哈夫曼树时，贪心策略是每次选择频率最低的两个节点合并，直到所有节点都合并成一个树。
《算法设计与分析》第5章贪心法PPT课件
template<class Type>
void Loading(int x[], Type w[], Type c, int n)
{
int *t = new int [n+1];
Sort(w, t, n);
的重量为wi。
最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将
尽可能多的集装箱装上轮船。
2021/4/25
成都学院计算机系
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最优装载问题可用贪心算法求解。采用重 量最轻者先装的贪心选择策略，可产生最优装 载问题的最优解。具体算法描述如下:
2021/4/25
成都学院计算机系
-37-
5.4.1 最优装载
} return s;
2021/4/25
成都学院计算机系
-16-
在初始状态下，解向量solution=φ，其中未 包含任何分量。使用最优度量标准，一次选择 一个分量，逐步形成解向量(x0,x1,…,xn-1).算 法执行过程中生成的向量(x0,x1,…,xk),k<n,称 为部分解向量或部分向量。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪 心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作 出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简 化为规模更小的子问题。
2021/4/25
成都学院计算机系
-13-
贪心算法的一般框架
GreedyAlgorithm (parameters) { 初始化； 重复执行以下的操作：
成都学院计算机系
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若硬币面值改为：一角一分、五分和一分，而要 找给顾客一角五分钱。
用贪心算法将找给1个一角一分和4个一分的硬币。 然而，3个五分硬币是最好的找法。
算法设计与分析动态规划与贪心算法的应用
算法设计与分析动态规划与贪心算法的应用算法设计与分析：动态规划与贪心算法的应用一、引言算法设计与分析是计算机科学中的重要课题之一。
动态规划与贪心算法是常用的解决问题的方法。
本文将分析和探讨动态规划与贪心算法的应用，为读者提供深入了解算法设计与分析的知识。
二、动态规划的应用动态规划是一种将问题拆分为子问题并逐步求解的算法。
它通常用于解决具有重叠子问题性质的问题，通过保存每个子问题的解，避免了重复计算，提高了计算效率。
1. 背包问题背包问题是动态规划中的经典问题之一。
给定一个背包容量和一系列物品的重量和价值，求在背包容量限制下，如何选择物品使得总价值最大。
通过动态规划的思想，我们可以逐步求解子问题，并得到最优解。
2. 最长公共子序列最长公共子序列是算法设计中的另一个经典问题。
对于两个序列，找出它们最长的共同子序列长度。
通过定义状态转移方程，我们可以利用动态规划的方法解决这一问题，提高计算效率。
三、贪心算法的应用贪心算法是一种简单而有效的算法，它通过每一步选择当前最优解来求解整个问题。
贪心算法通常适用于满足最优子结构性质并能通过贪心选择获得全局最优解的问题。
1. 零钱兑换问题零钱兑换问题是贪心算法的一个经典应用。
给定一些面额不同的硬币和一个需要凑齐的金额，求凑齐该金额所需的最少硬币数。
贪心算法可以通过每次选择面额最大的硬币来逐步逼近最优解。
2. 活动选择问题活动选择问题是贪心算法的另一个常见应用。
给定一些活动的开始时间和结束时间，求能参加的最多活动数。
通过贪心选择结束时间最早的活动，我们可以逐步求解最优解。
四、动态规划与贪心算法的比较动态规划与贪心算法都是解决问题的有效方法，但它们在某些方面存在差异。
1. 最优子结构动态规划适用于具有最优子结构性质的问题，而贪心算法则适用于满足贪心选择性质的问题。
最优子结构指子问题的最优解能够构成原问题的最优解，贪心选择性质指每一步都选择当前最优解。
2. 时间复杂度动态规划通常需要保存中间结果，可能会导致较高的空间复杂度。
算法实验05贪心法的应用
a>b ? star[i] = b, ter[i] = a : star[i] = a, ter[i] = b;
}
}
//进行排序:按照结束时间排int i = 0; i < N; i++){
for (int j = 0; j<N - i - 1; j++) {
}
//初始化函数
void init(){
srand((unsigned)time(NULL)); //给一个时间种子
for (int i = 0; i < N; i++){
int a = rand() % 100 + 1;
int b = rand() % 100 + 1;
//进行随机数的赋值，保证左边小于右边
//随机数生成函数
int number(){
int a = rand() % 10000 + 1;
return a;
}
//初始化函数
void init(){
srand((unsigned)time(NULL)); //给一个时间种子
for (int i = 0; i < N; i++){
int a = number();
a>b ? A[i].right = a, A[i].left = b : A[i].left = a, A[i].right=b;
}
return;
}
//主函数
int main()
{
N = 4;
do{
N *= 2;
init();//进行一次初始化
在算法分析与设计中的贪心策略
在算法分析与设计中的贪心策略算法分析与设计中的贪心策略贪心算法是一种经典的求解最优化问题的算法思想。
它在很多实际应用中都非常有效。
贪心算法的基本思想是将问题分解成若干个子问题，对每个子问题进行求解，并将其解合并起来得到原问题的最优解。
在算法分析与设计中，贪心策略经常被使用。
本文将探讨在算法分析与设计中贪心策略的应用及其特点。
1. 基本概念贪心算法是一种算法思想，它在求解最优化问题时，总是采取当前状态下最优的选择。
贪心算法的基本思想是将问题分解成若干个子问题，对每个子问题进行求解，并将其解合并起来得到原问题的最优解。
贪心算法通常是一种快速算法，可以在很短的时间内解决问题。
2. 贪心策略的特点贪心策略有以下特点：（1）贪心策略通常具有高效性和优秀的实用性。
（2）贪心策略可以解决一些较为复杂的问题，但不一定能得到全局最优解。
（3）贪心策略一般不需要存储全部计算信息，因此它的空间占用通常比较小。
（4）贪心策略可以使用动态规划算法来优化，从而得到更为精准的结果。
3. 贪心策略的应用贪心策略广泛应用于算法分析与设计中的问题求解。
例如，背包问题、最小生成树问题、最优路径问题等都可以使用贪心策略来解决。
我们选取一道经典的贪心算法问题：零钱找零问题，来深入探讨贪心策略的应用。
零钱找零问题：假设我们有面值分别为1元、2元、5元和10元的硬币数量不限，问用最少的硬币数找出15元？解决方法：根据贪心策略，我们首先选取最大面值的硬币，即10元硬币，此时我们需要找5元。
接下来，我们选取次大面值的硬币，即5元硬币，此时我们需要找0元。
最后，我们选取次次小面值的硬币，即2元硬币，此时我们需要找1元。
因此，我们需要一枚10元硬币、一枚5元硬币和一枚2元硬币，共计三枚硬币。
4. 贪心策略的注意事项在使用贪心策略时，我们需要注意以下几个问题：（1）贪心策略的正确性：要确保贪心策略的正确性，需要进行推理和证明。
例如，在零钱找零问题中，贪心策略的正确性显然，因为每次都选择最大面值的硬币。
算法分析与设计实验二贪心算法
算法分析与设计实验二贪心算法贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法设计方法，其核心思想是在每一步都做出当前情况下最优选择，以期望最终得到全局最优解。
本实验主要介绍贪心算法的原理、应用和分析。
一、贪心算法的原理贪心算法的基本思路是在每一步都做出当前情况下最优选择，并且不考虑当前选择对后续选择的影响。
贪心算法通常采用贪心选择策略和最优子结构两个基本要素。
1.贪心选择策略贪心选择策略是指在每一步都选择当前情况下最优解的策略。
这种策略要求我们能够证明，通过选择当前最优解，可以使得问题的规模减小到原问题的一个子问题，并且该子问题的最优解一定包含在全局最优解中。
2.最优子结构最优子结构是指问题的最优解包含其子问题的最优解。
贪心算法求解问题的过程通常包括两个步骤，选择最优子结构和利用最优子结构得到最优解。
二、贪心算法的应用1.集合覆盖问题集合覆盖问题是指在给定的一组集合中，找出最小的子集合，使得这些子集合的并集包含所有的元素。
贪心算法可以通过每一步选择包含最多未覆盖元素的集合，直到覆盖所有元素为止。
2.挑选活动问题挑选活动问题是指在给定一组活动的起始时间和结束时间，找出最大的相容活动子集合。
贪心算法可以通过每一步选择结束时间最早的活动，之后将该活动与其他相容的活动进行比较，从而得到最大的相容活动子集合。
3.分数背包问题分数背包问题是指在给定一组物品和一个背包容量的情况下，选择部分物品放入背包，使得放入背包的物品总价值最大。
贪心算法可以通过每一步选择单位重量价值最高的物品，直到背包容量不足为止。
三、贪心算法的分析贪心算法通常具有高效性和近似最优性的特点。
由于贪心算法每一步都选择当前最优解，不进行回溯和剪枝的操作，因此贪心算法的时间复杂度较低。
然而，贪心算法并不总能得到问题的最优解，它通常只能得到近似最优解。
贪心算法的近似性证明可以分为两步。
首先，我们需要证明贪心选择策略的正确性，即每一步选择的最优解一定包含在全局最优解中。
《算法设计与分析》-第四章 贪心法
w y
i 1
i
n
i
i
w1 wk wi xi wi xi c
i 1 i 1
i
n
n
又
y x
i 1 i 1
n
n
故（y1,y2,…,yn）是满足贪心选择性质的最优解。
4.4 最优装载
2.正确性证明 2)最优子结构性质
设（x1,x2,…,xn）是最优装载问题的满足贪心选择性质 的最优解，则知x1＝1,且（x2,…,xn）是轮船装载重量 为c-w1,且待装集装箱为｛2,3,…,n｝的最优解。可用反 证法证明。 由最优装载问题的贪心选择性质和最优子结构性质，容 易证明算法loading的正确性。 算法loading的主要计算量在于将集装箱依其重量从 小到大排序，故算法所需的计算时间为 O(nlogn)。
1 问题描述：
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动 都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间 内只有一个活动能使用这一资源。 每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si 和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它 在半开时间区间[si, fi)内占用资源。 若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活 动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活 动j相容。 活动安排问题就是在所给的集合中选出最大的相 容活动子集合。
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其 价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物 品，使得装入背包中物品的总价值最大?
背包问题： – 与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物 品i装入背包时，可以选择物品i的一部分， 而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。
算法分析与设计实验报告--贪心法 (2)
Dijkstra方法的基本思想是从vs出发，逐步地向外探寻最短路。执行过程中，与每个点对应，记录下一个数(称为这个点的标号)，它或者表示从vs到该点的最短路的权(称为P标号)、或者是从vs到该点的最短路的权的上界(称为T标号)，方法的每一步是去修改T标号，并且把某一个具T标号的改变为具P标号的点，从而使G中具P标号的顶点数多一个，这样至多经过n-1(n为图G的顶点数)步，就可以求出从vs到各点的最短路。
if(D[j]>D[min]+graph[min][j]||D[j]==-1)
{D[j]=D[min]+graph[min][j]; //每次迭代求最小值，最后一次即为到源点的最短路径
P[j]=min;
}
}
}
void main()
{instital(R, B, D, P);
theshortestway(R, B, D, P);
using namespace std;
int const ZUSHU = 5;
int Ling[] = {50,20,10,5,1};
int GeShu[ZUSHU];
void ZhaoLing(int n)
{for(int i=0;i<ZUSHU;i++)
{GeShu[i] = n / Ling[i];n = n % Ling[i];}
（1）初始时，S中仅含有源节点。
（2）设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，用数组D[i]记录顶点i当前所对应的最短特殊路径长度。
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武汉理工大学算法设计与分析论文题目：贪心算法应用研究**：**学院：信息工程专业班级：电子133学号：*****************：***目录摘要 (1)1.绪论 (2)2贪心算法的基本知识概述 (3)2.1 贪心算法定义 (3)2.2 贪心算法的基本思路及实现过程 (3)2.3贪心算法的核心 (3)2.4贪心算法的基本要素 (4)2.5 贪心算法的理论基础 (6)2.6 贪心算法存在的问题 (7)3贪心算法经典应用举例 (8)3.1删数问题 (8)3.2 汽车加油问题 (10)3.3会场安排问题 (12)4.总结 (17)5.参考文献 (18)摘要在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。
从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。
贪心算法所作的选择可以依赖于以往所作过的选择，但决不依赖于将来的选择，也不依赖于子问题的解，因此贪心算法与其它算法相比具有一定的速度优势。
如果一个问题可以同时用几种方法解决，贪心算法应该是最好的选择之一。
本文讲述了贪心算法的含义、基本思路及实现过程，贪心算法的核心、基本性质、特点及其存在的问题。
并通过贪心算法的特点举例列出了以往研究过的几个经典问题，对于实际应用中的问题，也希望通过贪心算法的特点来解决。
关键词：贪心算法最小生成树多处最优服务次序问题删数问题1.绪论为了满足人们对大数据量信息处理的渴望，为解决各种实际问题，计算机算法学得到了飞速的发展，线性规划、动态规划、贪心策略等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中，产生了解决各种现实问题的有效算法。
虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术而不像是技术 ,但仍然存在一些行之有效的、能够用于解决许多问题的算法设计方法 ,你可以使用这些方法来设计算法 ,并观察这些算法是如何工作的。
一般情况下,为了获得较好的性能,必须对算法进行细致的调整。
但是在某些情况下,算法经过调整之后性能仍无法达到要求,这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。
当一个问题具有最优子结构性质和贪心选择性质时，贪心算法通常会给出一个简单、直观和高效的解法。
贪心算法通过一系列的选择来得到一个问题的解。
它所作的每一个选择都是在当前状态下具有某种意义的最好选择，即贪心选择；并且每次贪心选择都能将问题化简为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题。
尽管贪心算法对许多问题不能总是产生整体最优解，但对诸如最短路径问题、最小生成树问题，以及哈夫曼编码问题等具有最优子结构和贪心选择性质的问题却可以获得整体最优解。
而且所给出的算法一般比动态规划算法更加简单、直观和高效。
2贪心算法的基本知识概述2.1 贪心算法定义贪心算法可以简单描述为：对一组数据进行排序，找出最小值，进行处理，再找出最小值，再处理。
也就是说贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望得到结果是最好或最优的算法。
贪心算法是一种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法，通过一系列的选择来得到一个问题的解，而它所做的每一次选择都是当前状态下某种意义的最好选择，即贪心选择。
即希望通过问题的局部最优解来求出整个问题的最优解。
这种策略是一种很简洁的方法，对许多问题它能产生整体最优解，但不能保证总是有效，因为它不是对所有问题都能得到整体最优解，只能说其解必然是最优解的很好近似值。
2.2 贪心算法的基本思路及实现过程2.2.1 贪心的基本思想用局部解构造全局解，即从问题的某一个初始解逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。
当某个算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
贪心算法思想的本质就是分治，或者说：分治是贪心的基础。
每次都形成局部最优解，换一种方法说，就是每次都处理出一个最好的方案。
利用贪心策略解题，需要解决两个问题：（1）该题是否适合于用贪心策略求解；（2）如何选择贪心标准，以得到问题的最优/较优解。
2.2.2贪心算法的实现过程（1）应用同一规则F，将原问题变为一个相似的、但规模更小的子问题；（2）从问题的某一初始解出发：While（能朝给定目标前进一步）求出可行解的一个解元素；（3）由所有解元素组合成问题的一个可行解。
2.3贪心算法的核心贪心算法的核心问题是选择能产生问题最优解的最优度量标准，即具体的贪心策略。
贪心策略是指从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得出最优值(或较优解)的一种解题方法。
其实，从“贪心策略”一词我们便可以看出，贪心策略总是做出在当前看来是最优的选择，也就是说贪心策略并不是从整体上加以考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解，而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心策略可以得到最优解或较优解。
2.4贪心算法的基本要素2.4.1贪心选择性质所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
在动态规划算法中，每步所做的选择往往依赖于相关子问题的解。
因而只有在解出相关子问题后，才能做出选择。
而在贪心算法中，仅在当前状态下做出最好选择，即局部最优选择。
然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。
贪心算法所做的贪心选择可以依赖于以往所做过的选择，但决不依赖于将来所做的选择，也不依赖于子问题的解。
正是由于这种差别，动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所做的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
首先考察问题的一个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪心选择开始。
做了贪心选择后，原问题简化为规模更小的类似子问题。
然后，用数学归纳法证明，通过每一步做贪心选择，最终可得到问题的整体最优解。
其中，证明贪心选择后的问题简化为规模更小的类似子问题的关键在于利用该问题的最优子结构性质。
2.4.2最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。
问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。
贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响，而动态规划则不是。
贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择，不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择，有回退功能。
动态规划主要运用于二维或三维问题，而贪心一般是一维问题。
2.4.3贪心算法的特点贪心算法的最大特点就是快，通常是线性二次式，不需要多少额外的内存。
一般二次方级的存储要浪费额外的空间，而且那些空间经常得不出正解。
但是，使用贪心算法时，这些空间可以帮助算法更容易实现且更快执行。
如果有正确贪心性质存在，那么一定要采用。
因为它容易编写，容易调试，速度极快，并且节约空间。
几乎可以说，此时它是所有算法中最好的。
但是应该注意，贪心算法有两大难点：（1）如何贪心怎样用一个小规模的解构造更大规模的解呢?总体上，这与问题本身有关。
但是大部分都是有规律的。
正因为贪心有如此性质，它才能比其他算法快。
具有应当采用贪心算法的问题，当“贪心序列”中的每项互异且当问题没有重叠性时，看起来总能通过贪心算法取得（近似）最优解的。
或者，总有一种直觉在引导我们对一些问题采用贪心算法。
其中“找零钱”这个问题就是一个例子。
题中给出的硬币面值事实上具有特殊性，如果面值发生变化，可能贪心算法就不能返回最优解了。
但是，值得指出的是，当一个问题具有多个最优解时，贪心算法并不能求出所有最优解。
另外，我们经过实践发现，单纯的贪心算法是顺序处理问题的；而且每个结果是可以在处理完一个数据后即时输出的。
（2）贪心的正确性要证明贪心性质的正确性，才是贪心算法的真正挑战，因为并不是每次局部最优解都会与整体最优解之间有联系，往往靠贪心算法生成的解不是最优解。
这样，贪心性质的证明就成了贪心算法正确的关键。
对某些问题贪心性质也许是错的，即使它在大部分数据中都是可行的，但还必须考虑到所有可能出现的特殊情况，并证明该贪心性质在这些特殊情况中仍然正确。
而这样容易陷入证明不正确贪心性质的泥塘中无法自拔，因为贪心算法的适用范围并不大，而且有一部分极难证明，若是没有把握，最好不要冒险，还有其他算法会比它要保险。
2.5 贪心算法的理论基础正如前文所说的那样，贪心策略是最接近人类认知思维的一种解题策略。
但是，越是显而易见的方法往往越难以证明。
下面我们就来介绍贪心策略的理论—拟阵。
“拟阵”理论是一种能够确定贪心策略何时能够产生最优解的理论，虽然这套理论还很不完善，但在求解最优化问题时发挥着越来越重要的作用。
拟阵M定义为满足下面3个条件的有序对（S，I）：（1）S是非空有限集；（2）I是S的一类具有遗传性质的独立子集族，即若B∈I，则B是S的独立子集，且B的任意子集也都是S的独立子集。
空集￠必为I的成员；（3）I满足交换性质，即若A∈I，B∈I且|A|<|B|，则存在某一元素x∈B-A，使得A∪{x}∈I。
定理2.1 拟阵M中所有极大独立子集具有相同大小。
引理2.1 （拟阵的贪心选择性质）设M=（S，I）是具有权函数M的带权拟阵，且S中元素依权值从大到小排列，又设x∈S是S中第一个使得{x}是独立子集元素，则存在S的最优子集A使得x∈A。
引理2.2 设M=(S，I)是拟阵。
若S中元素x不是空集￠的一个可扩元素，则x 也不可能是S中任一独立子集A的可扩展元素。
引理2.3 （拟阵的最优子结构性质）设x是求带权拟阵M=（S，I）的最优子集的贪心算法Greedy所选择的S中的第一个元素。
那么，原问题可简化为求带权拟阵M'=（S'，I'）的最优子集问题，其中S'={y|y∈S且{x，y}∈I}I'={B|B S-{x}且B∪{x}∈I}M'的权函数是M的权函数在S'上的限制（称M'为M关于元素x的收缩）。
定理2.4（带权拟阵贪心算法的正确性）高M=（S，I）是具有权函数W的带权拟阵，算法Greedy返回M的最优子集。
适宜于用贪心策略来求解的许多问题都可以归结为在加权拟阵中找一个具有最大权值的独立子集的问题，即给定一个加权拟阵M=（S，I），若能找出一个独立且具有最大可能权值的子集A，且A不被M中比它更大的独立子集所包含，那么A为最优子集，也是一个最大的独立子集。