拓扑排序算法

图的拓扑排序操作
一、实验内容
题目：实现下图的拓扑排序。

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二、目的与要求
（一）目的
1、了解拓扑排序的方法及其在工程建设中的实际意义。

2、掌握拓扑排序的算法，了解拓扑排序的有向图的数据结构。

（二）要求
用C语言编写程序，实现图的拓扑排序操作。

三、设计思想
首先对有向图，我们采取邻接表作为数据结构。

且将表头指针改为头结点，其数据域存放该结点的入度，入度设为零的结点即没有前趋。

在建立邻接表输入之前，表头向量的每个结点的初始状态为数据域VEX（入度）为零，指针域NXET为空，每输入一条弧< J, K > 建立链表的一个结点，同时令k 的入度加1，因此在输入结束时，表头的两个域分别表示顶点的入度和指向链表的第一个结点指针。

在拓扑排序的过程之中，输入入度为零（即没有前趋）的顶点，同时将该顶点的直接后继的入度减1。

（1）、查邻接表中入度为零的顶点，并进栈。

（2）、当栈为空时，进行拓扑排序。

（a）、退栈，输出栈顶元素V。

（b）、在邻接表中查找Vj的直接后继Vk，将Vk的入度减一，并令入度减至零的顶点进栈。

（3）、若栈空时输出的顶点数不是N个则说明有向回路，否则拓扑排序结束。

为建立存放入度为零的顶点的栈，不需要另分配存储单元，即可借入入度为零的数据域。

一方面，入度为零的顶点序号即为表头结点的序号，另一方面，借用入度为零的数据域存放带链栈的指针域（下一个入度的顶点号）。

四、具体算法设计
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAX 9999
stack<int>mystack;
int indegree[MAX];
struct node
{
int adjvex;
node* next;
}adj[MAX];
int Create(node adj[],int n,int m)//邻接表建表函数，n代表定点数，m代表边数{
int i;
node *p;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
adj[i].adjvex=i;
adj[i].next=NULL;
}
for(i=0;i<=m-1;i++)
{
cout<<"请输入第"<<i<<"条边:";
int u,v;
cin>>u>>v;
p=new node;
p->adjvex=v;
p->next=adj[u].next;
adj[u].next=p;
}
return 1;
}
void print(int n)//邻接表打印函数
{
int i;
node *p;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
p=&adj[i];
while(p!=NULL)
{
cout<<p->adjvex<<' ';
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
}
void topsort(node adj[],int n)
{
int i;
node *p;
memset(indegree,0,sizeof(indegree));
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
p=adj[i].next;
while(p!=NULL)
{
indegree[p->adjvex]++;
p=p->next;
}
}
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
if(indegree[i]==0)
mystack.push(i);
}
int count=0;
while(mystack.size()!=0)
{
i=mystack.top();
mystack.pop();
cout<<i<<' ';
count++;
for(p=adj[i].next;p!=NULL;p=p->next)
{
int k=p->adjvex;
indegree[k]--;
if(indegree[k]==0)
mystack.push(k);
}
}
cout<<endl;
if(count<n)cout<<"有回路"<<endl;
}
int main()
{
int n;
int m;
cout<<"请输入顶点数及边数:";
cin>>n>>m;
Create(adj,n,m);
cout<<"输入的邻接表为:"<<endl;
print(n);
cout<<"拓扑排序结果为:"<<endl;
topsort(adj,n);
system("pause");
return 0;
}
五、程序的演示
六、实验总结
通过本次实验掌握拓扑排序的算法，了解拓扑排序的有向图的数据结构。