中考数学分类(含答案)新概念型问题

中考数学分类（含答案）

新概念形

一、选择题

1．（2010安徽蚌埠）记n S =n a a a +++ 21，令12n

n S S S T n

+++=

，称n T 为1a ，2a ，

……，n a 这列数的“理想数”。已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，

……，500a 的“理想数”为

A ．200４

B ．2006

C ．2008

D ．2010 【答案】C

2．（2010浙江杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：

① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(

31，3

8

)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2

3

； ③ 当m < 0时，函数在x >

4

1

时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有

A. ①②③④

B. ①②④

C. ①③④

D. ②④ 【答案】B 3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它

奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作

(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽 【答案】A 4．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平

行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．

．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．

过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行

【答案】B

5．（2010鄂尔多斯）定义新运算： a ⊕b=⎪⎩⎪

⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a b

a b a a 且，则函数y=3⊕x 的图象

大致是

【答案】B

6．（2010四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n ），规定以下两种变换：

①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-； ②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.

按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于 A.（3，2） B.（3，-2） C.（-3，2） D.（-3，-2） 【答案】A

二、填空题

1．（2010安徽蚌埠）若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]33

22,3-=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-=π等），则

=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯-++⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

⨯-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-200120002001132312121 _________________。

【答案】2000

F E D

C

B

A

2．（2010湖南常德）如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）23225253()()a a a a -+-= ； 全品中考网

（2）此数表中的四个数,,,np nk mp mk a a a a 满足

()()np nk mk mp a a a a -+-= .

【答案】（1）0 （2）0 3．（2010 重庆江津）我们定义

a b c d ad bc =-，例如23

45

＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数，且满足１＜14

x

y ＜３，则x y +的值是_________． 【答案】3±

4．（2010广西南宁）古希腊数学家把数 ,21

,15,10,6,3,1叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为 ,2a ，第n 个三角形数记为n a ，计算12a a -， ,,3423a a a a --，由此推算，=-99100a a ，

=100a ．

【答案】100，5050

三、解答题

1．（2010安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形ABCD 的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同

1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 图3

图二 的向量:AB 、BA 、AC 、CA 、AD 、DA 、BD 、DB （由于AB 和DC 是相等向量，因此只算一个）。

⑴ 作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为)2(f ，试求)2(f 的值；

⑵ 作n 个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为)(n f ，试求)(n f 的值；

共n 个正方形

⑶ 作32⨯个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)32(⨯f ，试求)32(⨯f 的值；

三

⑷ 作

n m ⨯个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶

点为起点，另一个顶点为终点作向量, 可以作出不同向量的个数记为)(n m f ⨯，试求)(n m f ⨯的值。

【答案】⑴ 14)2(=f ⑵ 26)

(+=n n f ⑶ )32(⨯f =34

⑷ )(n m f ⨯=2（n m +）+4⨯（mn ）

2．（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形

图一

共 m 个正方形相连

图四