数字电路基础知识

数字电路基础知识

第一节数制与码制

一几种常用数制

1.十进制

基数为10，数码为：0～9；

运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。

十进制数的权展开式：任意一个十进制数都能够表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权展开式。如：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝ 2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2

二进制

基数为2，数码为：0、1；

运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。

二进制数的权展开式：

如：(101.01)2＝ 1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2＝(5.25)10

2.八进制

基数为8，数码为：0～7；

运算规律：逢八进一。

八进制数的权展开式：

如：(207.04)10＝ 2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10

十六进制

基数为十六，数码为：0～9、A～F；

运算规律：逢十六进一。

十六进制数的权展开式：

如：(D8.A)2＝ 13×161＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10二不同进制数的相互转换

1.二进制数与十进制数的转换

(1)二进制数转换成十进制数

方法：把二进制数按位权展开式展开

(2)十进制数转换成二进制数

方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整．整数部分采纳基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采纳基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。例：

因此：(44.375)10＝(101100.011)2

2. 八进制数与十进制数的转换

方法：整数部分除八取余，小数部分乘八取整。

3. 十六进制数与十进制数的转换

方法：整数部分除十六取余，小数部分乘十六取整。

4. 八进制数与二进制数的转换

（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。

（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。

5.十六进制数与二进制数的转换

二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。

三码制

码制即骗码方式，编码即用按一定规则组合成的二进制码去表示数或字符等．

1.二-十进制编码(BCD码)

为使二进制和十进制之间转换更方便，常使用二进制编码的十进制代码，这种代码称为二－十进制码，简称BCD码．

由于去掉六种多余状态的方法不同，因而出现不同的BCD码，如去掉最后六种状态得到的是8421码，去掉最前和最后三种状态得到的是余3码，另外还有格雷码，它是在任意相邻的两组代码中只有一位码不同，如此可使当连续变化时产生错误的可能性小，可靠性高。格

雷码又称反射码，一个N 位的格雷码可由N-1位格雷码按一定规律写出。

常用的BCD 码见Ｐ10表1-2，其中前三种为有权码，后两种为无权码．

3. 海明码

二进制信息在传送时，可能会发生错误，利用海明码不但能够发觉错误，还能校正错误，下面以8421海明校验码为例来讲明．

8421海明校验码是由8421码作信息位，再加3位校验位组成，它是一个七位代码，编码方式见Ｐ11表1-3．

表中B1——B4是8421码的信息位，P1——P3是3位校验位，8421海明码能够检测并校正1位错误。

为了检测，在接收端预先求出三个校验和，设为S3、S2、S1。 32343P B B B S ⊕⊕⊕=

21342P B B B S ⊕⊕⊕=

11241P B B B S ⊕⊕⊕=

只有当S3=S2=S1=0时，表明传的代码没有错误。若传的代码有1位错误，则由三位校验位指出错在何处。

第二节逻辑代数

逻辑是指人们思维的一种规律性。逻辑代数和一般代数一样，也是用字母代表变量，逻辑变量只有0和1两个取值。0和1不表示数量的大小，只表示对立的两种逻辑状态。数字电路从其工作过程上看，总是体现一定条件下的因果关系，即输出与输入之间一定的逻辑关系。因此，逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具。

一、三种差不多逻辑关系和运算

1．“与”逻辑及运算：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：B

=或Y=AB

Y•

A

“与”逻辑表达式为：B

=或Y=AB

Y•

A

2．“或”逻辑及运算

“或”逻辑表达式为： Y=A+B

3．“非”逻辑及运算

“非”逻辑表达式为：A

Y=

二、复合逻辑

是由差不多“与”、“或”、“非”逻辑组合而成的。

1．“与非”逻辑

“与非”逻辑表达式为：AB

Y=

2．“或非”逻辑

“或非”逻辑表达式为：B

=

Y+

A

3．“与或非”逻辑

“与或非”逻辑表达式为：CD

=

Y+

AB

4．“异或”逻辑与“同或”逻辑

“异或”逻辑表达式为： B A Y ⊕=或B A B A Y +=

“同或”逻辑表达式为：B A Y Θ= 或 B A AB Y +=

三、 逻辑函数

1． 逻辑函数的定义：

若变量A 、B 、C …的取值确定以后，变量Y 的值也唯一地确定了，那么就称Y 是A 、B 、C …的逻辑函数。记作：

Y=F （A 、B 、C …）

2． 逻辑函数的表示法

（1） 真值表

以列表的方式反映了逻辑函数各变量取值组合与函数值之间的关系。关于一个确定的逻辑函数来讲，它的真值表只有一个。

（2） 逻辑表达式

是用“与”逻辑、“或”逻辑、“非”逻辑等差不多逻辑运算符号来表示逻辑函数中各个变量之间逻辑关系的代数式。

在逻辑函数表达式的运算中，要注意以下几点：

① 运算顺序是先算括号内的式子，再算与，最后算或。