第四章 控制策略(简版)

d e(t ) u TD dt
0 y
ห้องสมุดไป่ตู้
t t0

式中TD ——微分时间常数
0 图 4-5
t
t0 微分作用响应特性曲线
这里需要说明微分作用的特点是，输出只能反应偏差输入 变化的速度，而对于一个固定不变的偏差不管其数值多大，根 本不会有微分作用输出。因此，微分作用不能消除静差，而只 能在偏差刚刚出现的时刻产生一个很大的调节作用。 同积分作用一样，微分作用一般也不能单独使用，需要与 比例作用配合使用，构成PD控制器。 实际PD控制器的阶跃响应曲线， 如图4-6所示。 从图4—6曲线可以看出，当偏差刚 出现的瞬间，PD控制器输出一个很大的 阶跃信号，然后按指数规律下降，直至 最后微分作用完全消失，变成一个纯比 例调节。微分作用的强弱可以通过改变 微分时间常数TD来进行调节。
由图4-4可以看出，对于PI调节器当有一阶跃作用时， 开始瞬时有一比例输出uI。随后在同一方向，在uI的基础上
输出值不断增大，这就是积分作用。
由于积分作用不是无穷大，而且具有饱和作用， 所以经过一段时间以后，PI调节器的输出趋于稳定值 KI K Pe(t)，其中系数K I K P是时间t→∞时的增益，称之 为静态增益，用K（∞）=KIKP表示。 由此可见，PI控制器既克服了单纯比例控制器有 静差存在的缺点，又避免了积分控制器响应慢的缺点， 即静态和动态特性均得到了改善，所以应用比较广泛。
图 4-2
y kp=2 kp=1
kp=0.5
e(t)
50% 100% 比例调节输入输出关系曲线
主要缺点:存在静差，因此对于扰动较大、惯性也较大的 系统，若采用单纯的比例控制器，就难于兼顾动态和静态 特性，需要用调节规律比较复杂的控制器。
2. 比例积分控制器（PI）
e(t)
积分作用是指控制器的输出 与输入偏差的积分成比例的作用，

TD T nn1 U(1))KK e(e( 1) T e( jj)) TD [e(en n) ) ee(n 1)] （4-9） n e( [ ( 1 (n 2)] P n n) U (n p TI T j 0 (4-10) TI j 0 T
(4-11)
式中 K I K p T ——积分系数 TI TD ——微分系数 KD K p T 由式(4-11)可知，要计算第n次输出值U(n)，只需知道 U(n-1)，e(n)，e(n-1)，e(n-2)即可，比用式(4-9)计算要简 单得多。
在很多控制系统中，由于执行器是采用步进电机或 多圈电位器进行控制的，所以此时只要给一个增量信号 即可。因此我们可以把式(4-9)和式(4-10)相减得到：
用式(4-9)减去式(4-10)可得：
TD T U (n) U (n 1) K p e(n) e(n 1) e(n) [e(n) 2e(n 1) e(n 2)] TI T
整理后可得：
TD T U (n) U (n 1) K p e(n) e(n 1) e(n) [e(n) 2e(n 1) e(n 2)] TI T U (n 1) K p [e(n) e(n 1)] K I e(n) K D [e(n) 2e(n 1) e(n 2)]
n
计算机 U(k) U(k)
对象 Wd c(t)
(a) 位置式控制 计算机 e(t) U(k) 对象 对象
增量式PID控制算法是在算法上作了相关改进，对整个闭 环控制系统而言位臵式和增量式并无本质区别，只是将原来 全部由计算机承担的算式，分出一部分由其它部件去完成。 例如步进电机作为系统的输出控制部件，就能起到这样的作 用。它作为一个积分元件，并兼作输出保持器，对计算机的 输出增量Δu(k)进行累加，实现了u(k)=∑Δu(k)的作用。
n
n
(4-7)
d e(t ) e(n ) e(n 1) e(n ) e(n 1) dt t T
(4-8)
将式(4-7)和式(4-8)代入式(4-6)，则可得到离散PID表达式：
T U (n) K P e(n) TI
TD e( j) T [e(n) e(n 1)] （4-9） j 0
3.比例微分控制器（PD）
上述的PI控制器动作快，可以消除静态误差，是一种 广为应用的控制器。然而一旦控制对象具有较大的惯性时， 用PI控制器就无法得到很好的调节品质。 如果在控制器中加入微分作用，亦即在偏差刚刚出现 偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势（即变化速度）， 提前给出较大的调节作用，使偏差尽快消除。由于调节及 时，可以大大减小系统的动态误差及调节时间，从而使过 e(t) 程的动态品质得到改善。 微分方程为:
上次的偏差信号e(n)与e(n-1)，而且还要在积分项把历次的 偏差信号e(j)进行相加。这样不仅使得计算繁琐而且为了 保留e(j)还要占用很大的内存。因此用式(4-9)直接进行控 TD T n 制是不方便的。为此我们做如下的改动：n 1)] （4-9） U (n) K P e(n) e( j ) [e(n) e( TI j 0 T 根据推理原理可写出(n–1)次的PID输出表达式：
在位臵控制算式中，由于输出全量，所以每次输出
均与原来位臵量有关。为此这不仅需要对E(j)进行累加， 而且计算机的任何故障都会引起U(n)大幅度变化，对生 产不利。
T U (n) K P e(n) TI
e(t) x(t) +
TD e( j) T [e(n) e(n 1)] （4-9） j 0
e(t)
0 y
t t0 kie(t) t0 PD 调节器的阶跃响应曲线 t
0 图 4-6
为进一步改善系统品质，把比例、积分、微分三种作 用组合起来，形成PID控制器 理想的PID微分方程为:
de(t ) 1 u K p [e(t ) e(t ) dt TD ] T1 dt
(4-5)
4.1 数字PID控制
PID 优点： • 技术成熟
•
• •
接受程度高
不需要求出数字模型 控制效果好
4.1.1 模拟PID控制器
1.比例控制器（P）
比例控制器的微分方程为:
e(t)
u K P e(t )
0
t
(4-1)
y kP e (t) 0 图 4-1 t
式中u ——控制器的输出； e(t)——控制器的输入，一般为
4.1.2 数字PID控制器控制算法
1.PID算法的数字化
由公式(4-5)可知，在模拟调节系统中PID算法的模拟 表达式为：
1 de(t ) u(t ) K p [e(t ) e(t ) dt TD ] (4-6) T1 dt
式中：u(t)——控制器的输出信号； e(t)——控制器的偏差信号，它等于测量值 与给定值之差； KP ——控制器的比例系数； TI ——控制器的积分时间； TD ——控制器的微分时间。
由于DDC系统是一种时间离散控制系统，即它是对
多个调节回路进行连续控制。因此为了用计算机实现式 (4-6)，必须将其离散化用数字形式的差分方程来代替连 续系统的微分方程。此时积分项和微分项可用求和及增 量式表示：
e(t ) dt e( j ) t T e( j )
n 0 j 0 j 0
n
式中，Δt = T ——采样周期； e(n) ——第n次采样时的偏差值； e(n-1) ——第(n-1)次采样时的偏差值； n ——采样序号，n=0，1，2…… 由于式(4-9)的输出值与阀门开度的位臵一一对应，因 此通常把式(4-9)称为PID的位臵控制算式。
由式(4-9)可以看出，要想计算U(n)，不仅需要本次与
计算机控制系统的控制策略
4.1 数字PID控制 4.2 大林（Dahlin）算法 4.3 数字控制器设计方法
利用计算机实现过程控制的优点： ①可用一台计算机控制一个至几十个回路，因而可大大 节省设备费用； ②控制规律灵活多样，可用一台微型机对不同的回路实 现不同的控制方式； ③系统维护简单，可靠性高； ④可改变调节品质，以提高产品的产量和质量。
e(t)
0 y kPkIe(t) 0 kPkIe(t) KPe(t)
t
t
PID结构
图 4-7
PID 调节器阶跃响应特性曲线
由图4-7可以看出，对于一个PID三作用控制器，在 阶跃信号作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作 用加强，然后再进行积分，直到消除静差为止。因此， 采用PID控制器，无论从静态还是从动态的角度来说， 调节品质均得到了改善，从而使得PID控制器成为一种 应用广泛的控制器。 这里要说明的是，并非所有系统都需要使用PID调 节器控制器，在工业控制系统中，PI、PD调节器也常 常被人们采用，因为它们比较简单。究竟使用哪一种控 制器合适，只有根据具体情况和现场实验进行选定。
0 y t 积分作用响应曲线 t
其积分方程为:
1 u TI
e(t ) dt
0
(4-2)
图 4-3
T I ——积分时间常数。它表示积分速度的大小，TI
越大，积分速度越慢，积分作用越弱。反之,TI越小， 积分速度越快，积分作用越强。
积分作用优点：控制器的输出与偏差存在时间有关，
只要有偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差 消除，控制器的输出才不会变化。因此积分作用能消除 静差。 积分作用缺点：积分的作用动作缓慢（不像比例控 制器，只要偏差一出现就立即响应），而且在偏差刚一 出现时，调节器作用很弱，不能及时克服扰动的影响， 致使被调参数的动态偏差增大，调节过程增长，因此它
很少单独使用。
如果把比例和积分两种作用合起来，就构成PI调节 器，其调节规律为：
e(t)
1 u K P [e(t ) e(t ) dt] TI
e(t)
(4-3)
0 y 给定值
t
PI调节器的输出特性曲线如图 4-4所示。
0
y2 y1=kP e(t) kI kP e(t) t
图 4-4 PI 调节器的输出特性曲线
计算机 U(k) 对象
d
W U (n) x(t) +n) U (n 1) U( c(t) K p [e(n) e(n 1)] K I e(n) K D [e(n) 2e(n 1) e(n 2)] (a) 位置式控制
e(t)
U(k)
(4-12)
计算机 e(t) x(t) + ΔU(k) U(k) 对象 步进电机 对象 Wd c(t)
偏差值，即e(t)=y(t)-r(t)； Kp ——比例系数；
阶跃响应特性曲线
控制器的输入 y 与输入偏 e(t) 成正比。因此只要偏差e(t) 一出现，就能及时的产生与之成比例的调节作用，具有调节 及时的特点。
比例调节作用的大小，除了 与偏差e(t)有关外，主要取决于 比例系数KP。比例系数愈大调节 作用愈强，动态特性也愈好；反 之比例系数愈小，调节作用愈弱。 但对于大多数惯性环节，KP太大 时会引起自激振荡。
U (n) U (n) U (n 1) K p [e(n) e(n 1)] K I e(n) K D [e(n) 2e(n 1) e(n 2)]
(4-12) 式(4-12)表示第n次输出的增量ΔU(n)，等于第n次
与第n-1次控制器输出的差值，即在第（n-1）次的基础 上增加（或减少）的量，所以式(4-12)叫做PID的增量 控制式。
连续生产过程DDC控制的主要任务是设计一个数字调 节器，其方法是：
①用经典控制理论设计模拟调节器，然后在DDC系统 中，用数字方法对PID进行数字模拟； ②用采样控制理论进行数字直接分析和设计（离散化 系统）。
表4-1 控制系统的研究方法
方 法 分 类 输入量与输出量之关 系 数学工具 使用函数 现代控制理论 系 统 连续系统 微分方程 拉氏变换 传递函数 状态方程 离散系统 差分方程 Z 变 换 脉冲传递函数 离散时间状态方程