2020年高考物理素养提升专题02 动力学中的“滑块-滑板”模型(解析版)

素养提升微突破02 动力学中的“滑块-滑板”模型——构建模型，培养抽象思维意识“滑块-滑板”模型“滑块-滑板”模型涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。

叠放在一起的滑块和木板，它们之间存在着相互作用力，在其他外力作用下它们或加速度相同，或加速度不同，无论哪种情况受力分析和运动过程分析都是关键，特别是对相对运动条件的分析。

本模型深刻体现了物理运动观念、相互作用观念的核心素养。

【2019·新课标全国Ⅲ卷】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。

细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取g=10 m/s2。

由题给数据可以得出A．木板的质量为1 kgB．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 NC．0~2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】结合两图像可判断出0~2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2~5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s和4~5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2~4 s内的力F 为0.4 N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误。

【素养解读】本题以木板为研究对象，通过f-t与v-t图像对运动过程进行受力分析、运动分析，体现了物理学科科学推理的核心素养。

一、水平面上的滑块—滑板模型水平面上的滑块—滑板模型是高中参考题型，一般采用三步解题法：【典例1】如图所示，质量m＝1 kg 的物块A放在质量M＝4 kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。

现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1。

假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。

求：(1)能使A、B发生相对滑动的力F的最小值；(2)若力F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则B至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少。

【答案】(1)25 N(2)0.75 m14.4 m【解析】(1)A的最大加速度由A、B间的最大静摩擦力决定，即对于A，根据牛顿第二定律得：μ1mg＝ma m解得a m＝4 m/s2对于A、B整体，根据牛顿第二定律得：F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a m解得F＝25 N。

(2)设力F作用在B上时A、B的加速度大小分别为a1、a2，撤去力F时速度分别为v1、v2，撤去力F后A、B速度相等前加速度大小分别为a1′、a2′，A、B速度相等时速度为v3，加速度大小为a3对于A，根据牛顿第二定律得：μ1mg＝ma1得a1＝4 m/s2，v1＝a1t1＝4 m/s对于B，根据牛顿第二定律得：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2得a2＝5.25 m/s2，v2＝a2t1＝5.25 m/s撤去力F：a1′＝a1＝4 m/s2μ1mg＋μ2(M＋m)g＝Ma2′得a2′＝2.25 m/s2经过t2时间后A、B速度相等v1＋a1′t2＝v2－a2′t2得t2＝0.2 s共同速度v3＝v1＋a1′t2＝4.8 m/s从开始到A、B相对静止，A、B的相对位移即为B的最短长度LL＝x B－x A＝2222322112'221()222v vva t ta a-+-+-＝0.75 mA、B速度相等后共同在水平地面上做匀减速运动，加速度大小a3＝μ2g＝1 m/s2对于A、B整体从v3至最终静止位移为x＝2332va＝11.52 m所以A的总位移为x A总＝x A＋x＝14.4 m。

【素养解读】水平方向上的“滑块-滑板”模型解题关键是分析位移关系、速度关系、加速度关系，往往结合摩擦力的突变作为突破口，体现了运动观念、相互作用观念等物理观念，运用了模型构建的科学思维。

二、斜面上的滑块—滑板模型1、抓住要点：一个转折和两个关联一个转折两个关联滑块与滑板达到相同速度或者滑块从滑板上滑下是受力和运动状态变化的转折点转折前、后受力情况之间的关联和滑块、滑板位移与板长之间的关联。

一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和滑板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键2、解决速度临界问题的思维模板【典例2】如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝32。

对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。

设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)为使物块不滑离木板，求力F 应满足的条件；(2)若力F ＝37.5 N ，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。

【答案】 (1)F ≤30 N (2)能 1.2 s 0.9 m【解析】 (1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得F －(M ＋m )g sin α＝(M ＋m )a以物块为研究对象，由牛顿第二定律得 F f －mg sin α＝ma 又F f ≤F fm ＝μmg cos α 解得F ≤30 N 。

(2)因力F ＝37.5 N ＞30 N ，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律得 F －μmg cos α－Mg sin α＝Ma 1 对物块，由牛顿第二定律得 μmg cos α－mg sin α＝ma 2 设物块滑离木板所用时间为t木板的位移x 1＝12a 1t 2 物块的位移x 2＝12a 2t 2物块与木板的分离条件为 Δx ＝x 1－x 2＝L 解得t ＝1.2 s物块滑离木板时的速度v ＝a 2t物块滑离木板后的加速度大小为a 3＝g sin α＝5 m/s 2物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离为x ＝2302v a --解得x ＝0.9 m 。

【素养解读】斜面上的“滑块-滑板”模型，往往需要判断摩擦力的大小与重力沿斜面分力大小的关系，然后分析滑块的加速度情况，尤其要注意滑块速度为零时，加速度是否发生改变，试分析综合，推理论证科学思维方法的重要应用。

1．【2019·成都模拟】如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B(可视为质点)从A的左侧以初速度v0向右滑上A，B与A间的动摩擦因数为μ2(A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同)。

已知A的质量为M＝2.0 kg，B的质量为m＝3.0 kg，A的长度为l＝2.5 m，μ1＝0.2，μ2＝0.4(g取10 m/s2)。

(1)A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大？(2)为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v0应满足什么条件？(3)在满足(2)中条件的情况下，分别求出A、B对水平地面的最大位移。

2．【2019·衡水模拟】如图甲所示，一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一质量为1 kg可视为质点的小物块置于长木板右端。

对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力F f 随外力F的变化关系如图乙所示。

现改用F＝22 N的水平外力拉长木板，取g＝10 m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为A．1 s B．2 sC．2s D．3s3．【2019·衡阳模拟】(多选)如图所示，将砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出。

若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d。

下列说法正确的是A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)gB．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)gC．若砝码与纸板分离时的速度小于gd，砝码不会从桌面上掉下D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘4．如图所示，足够长光滑斜面的倾角为θ，斜面上放着质量为M的木板，木板左端有一个质量为m的木块，木块与木板之间的动摩擦因数为μ，木块和木板的初速度都为零。

对木块施加平行斜面向上的恒力F后，下列说法正确的是A．若μ＞tan θ，则木板一定沿斜面向上运动B．若F＝mg sin θ，则木块一定静止在木板上C．若木板沿斜面向上滑动，木板质量M越小，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大D．若木板沿斜面向下滑动，木板质量M越大，木块与木板分离时，木块滑行的距离越大5．【2019·日照模拟】滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为916。

小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。

小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2C．经过2s的时间，小孩离开滑板D 43m/s6．在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑。

已知两本书的封面材料不同，但每本书的上、下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。

设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3。

下列说法正确的是A．μ1＞μ2B．μ3＜μ2C．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ3mg cos θD．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mg cos θ1．(1)1 m/s2 4 m/s2(2)v0≤5 m/s(3)0.75 m 3.25 m(1)分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律，B 的加速度大小：224m/s B mg f a m m===μ A 的加速度大小：'221()1m/s A mg M m g f f a M M-+-===μμ。

(2)当A 、B 速度相等时，若B 恰好运动到A 的右侧末端，则可保证B 不会滑出A ， 设经过时间t ，A 、B 的速度相等，则有： v 0－a B t ＝a A t 根据位移关系得： v 0t －12a B t 2－12a A t 2＝l 代入数据解得：t ＝1 s ，v 0＝5 m/s 所以初速度v 0≤5 m/s 。