2020年高考物理素养提升专题02 动力学中的“滑块-滑板”模型(解析版)

素养提升微突破02 动力学中的“滑块-滑板”模型

——构建模型，培养抽象思维意识

“滑块-滑板”模型

“滑块-滑板”模型涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。叠放在一起的滑块和木板，它们之间存在着相互作用力，在其他外力作用下它们或加速度相同，或加速度不同，无论哪种情况受力分析和运动过程分析都是关键，特别是对相对运动条件的分析。本模型深刻体现了物理运动观念、相互作用观念的核心素养。

【2019·新课标全国Ⅲ卷】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出

A．木板的质量为1 kg

B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N

C．0~2 s内，力F的大小保持不变

D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2

【答案】AB

【解析】结合两图像可判断出0~2 s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2~5 s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s和4~5 s列运动学方程，可解出质量m为1 kg，2~4 s内的力F 为0.4 N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D错误。【素养解读】本题以木板为研究对象，通过f-t与v-t图像对运动过程进行受力分析、运动分析，体现了物理学科科学推理的核心素养。

一、水平面上的滑块—滑板模型

水平面上的滑块—滑板模型是高中参考题型，一般采用三步解题法：

【典例1】如图所示，质量m＝1 kg 的物块A放在质量M＝4 kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。求：

(1)能使A、B发生相对滑动的力F的最小值；

(2)若力F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则B至少多长；从开始到A、B均静止，A的总

位移是多少。

【答案】(1)25 N(2)0.75 m14.4 m

【解析】

(1)A的最大加速度由A、B间的最大静摩擦力决定，即

对于A，根据牛顿第二定律得：μ1mg＝ma m

解得a m＝4 m/s2

对于A、B整体，根据牛顿第二定律得：

F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a m

解得F＝25 N。

(2)设力F作用在B上时A、B的加速度大小分别为a1、a2，撤去力F时速度分别为v1、v2，撤去力F

后A、B速度相等前加速度大小分别为a1′、a2′，A、B速度相等时速度为v3，加速度大小为a3

对于A，根据牛顿第二定律得：μ1mg＝ma1

得a1＝4 m/s2，v1＝a1t1＝4 m/s

对于B，根据牛顿第二定律得：

F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2

得a2＝5.25 m/s2，v2＝a2t1＝5.25 m/s

撤去力F：a1′＝a1＝4 m/s2

μ1mg＋μ2(M＋m)g＝Ma2′

得a2′＝2.25 m/s2

经过t2时间后A、B速度相等v1＋a1′t2＝v2－a2′t2

得t2＝0.2 s

共同速度v3＝v1＋a1′t2＝4.8 m/s

从开始到A、B相对静止，A、B的相对位移即为B的最短长度L

L＝x B－x A＝

22

2

2

32

2

112

'

22

1

()

222

v v

v

a t t

a a

-

+-+

-

＝0.75 m

A、B速度相等后共同在水平地面上做匀减速运动，加速度大小a3＝μ2g＝1 m/s2

对于A、B整体从v3至最终静止位移为

x＝

2

3

3

2

v

a

＝11.52 m

所以A的总位移为x A总＝x A＋x＝14.4 m。

【素养解读】水平方向上的“滑块-滑板”模型解题关键是分析位移关系、速度关系、加速度关系，往往结合

摩擦力的突变作为突破口，体现了运动观念、相互作用观念等物理观念，运用了模型构建的科学思维。

二、斜面上的滑块—滑板模型

1、抓住要点：一个转折和两个关联

一个转折两个关联

滑块与滑板达到相同速度或者滑块从滑板上滑下是受力和运动状态变化的转折点转折前、后受力情况之间的关联和滑块、滑板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和滑板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键

2、解决速度临界问题的思维模板

【典例2】如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M＝3

kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝

3

2。对木

板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。