中考数学必备公式大全

中考数学常用公式和定理大全

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，

，，…，

，-

．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、绝对值：a ≥0

丨a 丨＝a ；a ≤0

丨a 丨＝－a ．如：丨－

丨＝

；丨－π丨＝π－．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：精确到得，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－×105，＝×10ˉ5．

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2

－b 2

．扩展：

(

)(

)

11

1

11

1-=--±-=

-±n n n n n n n n n n μμμ

②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．扩展：21122

2

±+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±a a a a 或 2112

22μ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+a a a a

同理：2112

2

2±+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛±x x x x 或 2112

22μ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． 公式拓展：⑥3

3

3

3

2

2

2

2

2

2

()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++ ⑦3

3

3

2

2

2

3()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++--- ⑧4

2

2

4

2

2

2

2

()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+ ⑨(1)123(1)2

n n n n ++++⋅⋅⋅+-+=

⑩2

135(23)(21)n n n +++⋅⋅⋅+-+-= ⑾246(22)2(1)n n n n +++⋅⋅⋅+-+=+ 6、幂的运算性质：

①a m ×a n ＝a m ＋

n ．如：a 3×a 2＝a 5 ； ②a m ÷a n ＝a m －

n ．如： a 6÷a 2＝a 4； ③(a m )n ＝a mn ．如：(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9， ④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n ＝a ˉn b n

⑥a ˉn ＝1n

a ，特别：()ˉn ＝()n ．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2＝

＝，()ˉ2＝()2＝；

⑦a 0＝1(a ≠0)．如：(－ 0＝1，(

－

)0＝1．

7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②

＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2

＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a

．④

的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平

方根的概念）

注：①如果一个数的平方是a ，那么，这个数就在于叫a 的平方根（或叫二次方根）。a 叫被开方数。开平方中被开方

数a 必须大于等于零。

②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。

③如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。 8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：

①求根公式是x ＝24b b ac

-±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．

9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．

补充：斜率：1

21

2tan x x y y k --==α b 为直线在y 轴上的截距

①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:

11

21

2)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α

③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距

式方程，简称截距式：1

=+b y a x

④设两条直线分别为，1l

：

11

y k x b =+

2

l ：

22

y k x b =+ 若

12

//l l ，则有

1212

//l l k k ⇔=且

12

b b ≠。

若12121l l k k ⊥⇔⋅=-

⑤点P （x 0，y 0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离:

1

)

1(2002

2

00++-=

-++-=

k b

y kx k b y kx d

10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

（2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......n

x x x x n

+++=；

②极差：

P(x 0 y 0)

b x

y

y=kx+b

A(x 1, y 1)

B(x 2, y 2)

α

d

a