中考数学公式必背

中考数学必背知识点一．不为0的量1.分式AB中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数ky x=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）二．非负数1.│a │≥02. ≥0（a ≥0）3. a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a a a ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中称为x 的算术平方根.2. 负指数：1p p a a-= 3. 零指数：a 0=1（a ≠0）4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算)0,00,0)a b a b =≥≥=≥>（四）一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=ca（五）函数 平面直角坐标系1.点A 、B 在数轴上的坐标为x A 、x B ，则A 、B 两点间距离=|x A -x B |。

9．P(x ，y)关于x 轴对称点（x ，-y ），关于y 轴对称点（-x ，y ），关于原点对称点（-x ，y ）， 关于y=x 对称点（y ，x ）。

2．中点坐标公式：坐标平面内两点A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭3. 两点间坐标公式：A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2抛物线的三种表达形式: 形式：一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =--顶点： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22 （h,k ）对称轴 a bx 2-= =221x x +。

其中2b h a =-，244ac b k a -=，抛物线与x 轴两交点间距离为ax x x x x x AB ∆=-+=-=21221124)(。

（六）统计1.平均数：121()n x x x x n=++… 2.加权平均数：11221()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=3.方差：222212n 1()()()s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦…（七）锐角三角函数1. 2.（八）圆1.面积2S r π=， 周长2C r π=， 弧长180n r l π=， 213602n R S lR π==扇。

2.直角三角形内切圆半径1()2r a b c =+-3.n 边形内角和：(n -2)180° 外角和=360º。

4．n 条直线两两相交，最多有1+2+3+…+(n-1)=)1(21-n n 个交点。

（九）面积1. S△=12底×高=12ab sin∠C =12(a+b+c)r (a、b、c为三角形三边，∠C为a、b边夹角，r为三角形内切圆半径)2. S□=底×高= ab sin∠C (a、b为平行四边形两临边，∠C为a、b边夹角，)3. S菱形=1l1·l2 (l1、l2为菱形两对角线长)4. S正△2（a为正三角形边长）六．重要定理（一）角平分线角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上.（二）线段中垂线线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.（三）三角形1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（四）直角三角形1. 直角三角形的两个锐角互余2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半4. ∠C=90°，则a2+b2=c2（五）等腰三角形1.等边对等角2.“三线合一”3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（六）平行四边形1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形（七）矩形1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形3. 对角线相等的平行四边形是矩形（八）菱形1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形（九）正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（十）轴对称1．关于某条直线对称的两个图形是全等形2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上（十一）旋转与中心对称1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2．关于中心对称的两个图形是全等的3. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分旋转与旋转角轴对称中心对称'B 'A'C 'D 'C 'A 'B 'C BADCB A O（十二）梯形与等腰梯形1.梯形的中位线平行于梯形的底边，并等于上、下两底和的一半2.等腰梯形在同一底上的两个角相等3.等腰梯形的两条对角线相等（十三）相似形1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似2. 两角对应相等的两三角形相似3. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似4. 三边对应成比例的两三角形相似5. 相似三角形对应边、对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比6. 相似三角形周长的比等于相似比7. 相似三角形面积的比等于相似比的平方8.射影定理：射影定理：CB 2=BD ∙BAAC 2=AD ∙AB CD 2=AD ∙BD ''''D CBACD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，则（1）AC 2=AD ·AB ，BC 2=BD ·AB ，CD 2=AD ·BD ，AB ·CD=AC ·BC （2）∠1=∠B ，∠2=∠A （3）△ADC ∽△CDB ∽△ACB 9.位似图形：（十四）圆1.垂径定理：如果一条直线满足：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧中的任意两条（当以①③为题设时，弦不能是直径），必满足其它三条.2. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等3. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径5. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形6. 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角7. 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8. 切线的性质定理：如果一条直线满足：①过圆心②过切点③垂直于切线 中的任意两条，必满足第三条9. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角10. 圆的外切四边形的两组对边的和相等11. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角12. 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等AB 于P ，则∠CPB =∠D .切割线定理与割线定理：如果PT O 于T ，则PT 2=PA ∙PB=PC ∙PD 相交弦定理：PA ∙PB=PC ∙PDBP13. 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等14．三角形的内心是三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等，三角形的外心是三边中垂线的交点，到三角形三顶点距离相等。

15．21=∆ABC S ·周长·r=21·底·高16．对角线垂直的四边形面积=21·对角线乘积，S 菱=底·高=21·对角线乘积。