中考数学公式必背

中考数学必背知识点

一．不为0的量

1.分式A

B

中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数k

y x

=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）

二．非负数

1.│a │≥0

2. ≥0（a ≥0）

3. a 2n ≥0（n 为自然数）

三．绝对值：(0)(0)a

a a a a ≥⎧=⎨-⎩

＜

四．重要概念

1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中称为x 的算术平方根.

2. 负指数：1

p p a a

-= 3. 零指数：a 0=1（a ≠0）

4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 五．重要公式

（一）幂的运算性质

1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)

2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)

3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）

4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算

1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-

2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算

)

0,00,0)a b a b =≥≥=≥>

（四）一元二次方程

一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c

a

（五）函数 平面直角坐标系

1.点A 、B 在数轴上的坐标为x A 、x B ，则A 、B 两点间距离=|x A -x B |。

9．P(x ，y)关于x 轴对称点（x ，-y ），关于y 轴对称点（-x ，y ），关于原点对称点（-x ，y ）， 关于y=x 对称点（y ，x ）。

2．中点坐标公式：坐标平面内两点A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫

⎪⎝⎭

3. 两点间坐标公式：A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2

抛物线的三种表达形式: 形式：一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 交点式：12()()y a x x x x =--

顶点： ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--a b ac a b 44,22 （h,k ）

对称轴 a b

x 2-= =2

21x x +。 其中2b h a =-，244ac b k a -=，

抛物线与x 轴两交点间距离为a

x x x x x x AB ∆

=

-+=-=21221124)(。 （六）统计

1.平均数：121

()n x x x x n

=

++… 2.加权平均数：11221

()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=

3.

方差：222212n 1

()()()s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣

⎦…

（七）锐角三角函数

1. 2.

（八）圆

1.面积2

S r π=， 周长2C r π=， 弧长180

n r l π=， 213602n R S lR π==扇。

2.直角三角形内切圆半径1

()2

r a b c =+-

3.n 边形内角和：(n -2)180° 外角和=360º。 4．n 条直线两两相交，最多有1+2+3+…+(n-1)=)1(2

1

-n n 个交点。

（九）面积

1. S△=1

2

底×高=

1

2

ab sin∠C =

1

2

(a+b+c)r (a、b、c为三角形三边，∠C为a、b边夹角，r为三

角形内切圆半径)

2. S□=底×高= ab sin∠C (a、b为平行四边形两临边，∠C为a、b边夹角，)

3. S菱形=1

l1·l2 (l1、l2为菱形两对角线长)

4. S正△2（a为正三角形边长）

六．重要定理

（一）角平分线

角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上.

（二）线段中垂线

线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上.

（三）三角形

1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和.

2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半.

3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

（四）直角三角形

1. 直角三角形的两个锐角互余

2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半

4. ∠C=90°，则a2+b2=c2

（五）等腰三角形

1.等边对等角

2.“三线合一”

3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

（六）平行四边形

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

（七）矩形

1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2.有三个角是直角的四边形是矩形

3. 对角线相等的平行四边形是矩形

（八）菱形

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.四边都相等的四边形是菱形

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（九）正方形正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并

且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

（十）轴对称

1．关于某条直线对称的两个图形是全等形2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是

对应点连线的垂直平分线3．两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，

那么交点在对称轴上

（十一）旋转与中心对称

1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫