总复习-统计与概率
小升初数学总复习归类精讲-第三章统计与概率(一)统计 全国通用
统计课标要求1.能根据给定或选定的标准，对事物和数据进行分类，会选择适当的方法整理数据，完成简单的统计表。
2.理解平均数的意义，体会平均数的作用，能正确熟练的计算平均数。
3.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能合理地选择统计图，并能根据统计图进行简单的判断和预测。
4.能绘制条形统计图、折线统计图，并能解决相关的实际问题。
考点1 统计表1.六（1）班共有40名同学在一次速算比赛中所得的成绩（单位：分）如下：98 89 91 100 92 99 87 85 96 9393 85 90 92 77 100 98 89 97 9596 95 94 87 81 94 100 98 97 10092 99 100 94 95 98 88 86 91 94统计上面的数字填入下表，并解答。
学校规定85及85分以上的成绩等级为优秀，六（1）班速算比赛的优秀率是多少？2.有新服装厂要为希望小学兼捐赠50件服装，尺码与身高对照情况如下表：码数小码中码大码加大码标签145cm 150cm 155cm 160cm适合身高/cm 140～146 147～152 153～158 159～164捐赠前，服装厂从该希望小学随意抽取了100名学生，调查身高（取整厘米数），统计结果如下表：身高/cm 140以下 141～146 147～152 153～158 159～164 265以上人数 3 12 38 29 16 2你以为这四种号码的服装各捐赠多少件？请说明理由考点2 平均数3.判断：（1）小杰所在的六（1）班的平均身高是131厘米，孝杰所在的六（2）班的平均身高是135厘米，所以小华比小杰高。
（）（2）游泳池平均水深1.2米，小强身高1.6米，因此即使他不会游泳，掉入池中也不一定会有危险。
（）4.选择。
（1）下面三幅图，都是玥玥一周获得笑脸个数的情况统计图。
图（）中的虚线所指的位置能表示玥玥这一周平均每天得到了笑脸个数。
2024年北师大一年级数学上册 总复习 第3课时 统计与概率(课件)
⑨1＋6＝7 ⑩2＋8＝10 ⑪7－0＝7 ⑫8－7＝1
（1）得数大于7的算式：（ ③⑤⑦⑧⑩ ）
（2）得数等于7的算式：（
①⑥⑨⑪
）
（3）得数小于7的算式：（
②④⑫
）
6.分一分。（填序号）
按图形的形状可分为：（ ①④⑦ ）（ ②⑤ ）（③⑥⑧） 按能否滚动可分为：（ ①②④⑤⑦ ）（ ③⑥⑧ ）
2.可以怎样分?分一分，说一说。(教材P85 T2) 按形状分：
3.说一说，可以分成几类。
可以按种类分，分成2类；按形状分，分成3类……
（合理即可)
4.把每组中不同类的圈出来。
5.算一算，并按得数进行分类。（填序号） ①2＋5＝7 ②8－3＝ 5 ③9＋1＝10 ④10－8＝ 2
⑤6＋4＝10 ⑥4＋3＝ 7 ⑦0＋10＝10 ⑧4＋4＝8
义务教育北师大版一年级上册
总复习 第3课时 统计与概率
回顾与交流
关于分类，你知道了什么？
下面每组动物可以怎样分类?想一想，说一说。
按脚的只数分： 没有脚：
两只ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
四只脚：
你还有其他分类方法吗？
巩固与运用 1.分一分，说一说。 (教材P85 T1)
天上飞的有哪些? 地上跑的有哪些? 水里游的有哪些?
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
概率论与数理统计总复习知识点归纳
概率论与数理统计总复习知识点归纳1.概率论的基础概念-随机事件、样本空间和事件的关系。
-频率和概率的关系，概率的基本性质。
-古典概型和几何概型的概念。
-条件概率和乘法定理。
-全概率公式和贝叶斯公式。
-随机变量和概率分布函数的概念。
-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。
2.随机变量的数字特征-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。
-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。
-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。
3.大数定律和中心极限定理-大数定律的概念和三级强大数定律。
-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。
4.数理统计的基本概念和方法-总体、样本和抽样方法的概念。
-样本统计量和抽样分布的概念。
-点估计和区间估计的概念。
-假设检验的基本思想和步骤。
-正态总体的参数的假设检验和区间估计。
5.参数估计和假设检验的方法和推广-极大似然估计的原理和方法。
-矩估计的原理和方法。
-最小二乘估计的原理和方法。
-一般参数的假设检验和区间估计。
6.相关分析和回归分析-相关系数和线性相关的概念和性质。
-回归分析的一般原理。
-简单线性回归的估计和检验。
7.非参数统计方法-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。
-秩相关系数的计算和检验。
8.分布拟合检验和贝叶斯统计-卡方拟合检验的原理和方法。
-正态总体参数的拟合优度检验。
-贝叶斯估计的基本思想和方法。
9.时间序列分析和质量控制-时间序列的基本性质和分析方法。
-时间序列预测的方法和模型。
-质量控制的基本概念和控制图的应用。
以上是概率论与数理统计总复习知识点的归纳，希望对你的复习有所帮助。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
人教版五年级下册数学《总复习—统计与概率》课件
60
91
95
89 86
92 77
100 94
王林 李丽
0
一、二 三
四 期中 五、六 七、八 单元
(2)
四年级下学期各个单元的测试成绩情况统计图
成绩/分
王林
100
90
100
李丽
91
95
92
Байду номын сангаас90
85
80
88
89 86
94
70
74
77
60
0
一、二 三
四 期中 五、六 七、八 单元
王林哪一单元的成绩最低？李丽哪一单元的成绩最好？
你还能发现什么？
答：2000-2010年学龄 儿童呈下降趋势。
7. 看统计图，完成下面各题。
2020年6月1日至6月5日甲、乙两个城市每日的最高气温情况统计图
气温 单位：℃
甲市 乙市
33
30
30
30
27
24
24
24
27
25
21
21
21
18
18
15
单位：日
0
1日
2日
3日
4日
5日
日期
①乙市6月1日的最高气温是_2_1_℃。
100
95
95 90
87 90
85
84
80 80
93 95
绩 最 好 的 是 第 75
_五__、__七__ 单 元 ， 考 了
70 65
__9_5__分；考得最不 理 想 的 是 第 __一__ 单
60 0 一 二 三 四 五 六 七 单元
元，考了__8_0__分。
六年级数学《统计与概率可能性》总复习
详细描述
在统计与概率可能性这部分内容中，有很多 相近或容易混淆的概念，如中位数、众数、 平均数等。如果学生不能准确地理解这些概 念，很容易在解题时出现错误。例如，中位 数和众数都是用来描述数据集中趋势和离散 程度的指标，但它们的计算方法和应用场景
是不同的，学生需要仔细区分。
可能性的大小与随机 变量的关系
随机变量的取值可以表示随机事件可 能发生的结果，因此可能性的大小可 以通过随机变量的取值情况来表示。
可能性的大小与不确 定性的关系
不确定性是指对于某个事件未来发展 的趋势和结果无法做出准确预测的情 况。可能性的大小可以用来衡量不确 定性的大小，但不能完全代替不确定 性。
2023
六年级数学《统计与概率 可能性》总复习
目录
• 统计表与统计图 • 数据的收集与整理 • 概率与事件发生的可能性 • 综合练习 • 错题解析
01
统计表与统计图
复习统计表
收集数据
根据统计目的，确定需要收集 哪些数据，选择合适的调查方
法，如普查、抽样调查等。
制表和读表
将收集到的数据整理成表格，注 意表格的规范性和清晰度，同时 要学会阅读统计表，提取有用信 息。
学生常常因为对图表信息分析失误而做错
详细描述
统计图表是一种重要的信息载体，包括柱状图、折线图、饼图等。学生需要学会从图表中获取信息，并进行分 析和计算。如果对图表信息理解不准确或分析失误，很容易导致答题错误。例如，柱状图的高度代表各类信息 的数量，学生需要准确地理解每个高度所代表的含义。
概念混淆
总结词
数据清洗
对数据进行清洗和预处理 ，去除无效和异常数据， 确保数据分析的准确性。
复习数据
第四年级上册数学教案 总复习——统计与概率-北师大版
第四年级上册数学教案总复习——统计与概率-北师大版一、教学目标1. 让学生理解统计与概率的基本概念，掌握数据收集、整理、描述和分析的方法。
2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
2. 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。
3. 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。
4. 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念，数据的收集、整理、描述和分析方法，概率的计算。
2. 教学难点：数据的描述与分析方法，概率的计算。
四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念、数据收集与整理方法、数据的描述与分析方法、概率的计算等。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
4. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：简要回顾本学期所学的统计与概率知识，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课：(1) 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
(2) 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。
(3) 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。
(4) 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
5. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。
2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率（教案）一、教学目标1. 让学生理解和掌握统计与概率的基本概念和原理，提高学生的数据分析能力。
2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3. 通过对统计与概率知识的复习，提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
2. 统计方法：平均数、中位数、众数、极差、方差等。
3. 概率计算：可能性、不可能性、必然性、随机事件等。
4. 统计与概率在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和原理，统计方法的应用，概率计算。
2. 教学难点：统计方法的灵活运用，概率计算公式的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和原理，分析统计方法的应用，解释概率计算公式。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入：简要回顾上学期所学内容，引入本节课的主题——统计与概率。
2. 讲解：讲解统计与概率的基本概念和原理，如数据、统计表、统计图、概率等。
3. 分析：分析统计方法的应用，如平均数、中位数、众数、极差、方差等。
4. 计算：讲解概率计算公式，如可能性、不可能性、必然性、随机事件等。
5. 应用：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
6. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
9. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
统计与概率小学数学毕业总复习
小学六年级数学总复习《统计与概率》知识要点与复习建议一、统计统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。
小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。
复习内容：1、数据的收集、整理、统计图表2、对图表进行分析，解决问题。
3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。
4、统计图的选用与制作。
复习目标:1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。
2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。
复习重难点：重点：1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。
2、用自己的语言描各种统计图的特点。
难点：用自己的语言描述各种统计图的特点。
复习要点：1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。
种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。
2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。
分类:（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出来各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。
（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。
优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
概率论与数理统计总复习知识点归纳
D( X ) E( X 2 ) E 2 ( X ), Cov( X ,Y ) E( XY ) EXEY
XY Cov( X ,Y ) / D( X )D(Y )
⑴ E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a2D(X)
⑵ E(∑iλi Xi)=∑i λi E(Xi)
(3) D(λ1X±λ2Y)=λ12D(X)+λ22D(Y) ±2λ1λ2Cov(X,Y)
0.587
法二 用Bayes公式：
P (C) = 0.1, P(C ) 0.9;
P (D/C) = 0.3*0.8+0.7*0.2,
P(D / C ) 0.3*0.2.
C
C
于是有
D
P(C / D)
P(C ) P(D / C )
P(C) P(D / C) P(C ) P(D / C )
i 1
i 1
i 1
例3 已知X~ f(x)，求Y= -X2的概率密度。 解 用分布函数法。
y<0 时，FY(y) = P(Y≤y) = P(-X2 ≤y) P(X y) P(X y)
FX ( y ) [1 FX ( y )] y≥0 时， FY(y) = P(Y≤y) =1
于是Y的概率密度为
fY ( y) fX (
y)
1 2
( y)1/ 2
fX
(
y ) 1 ( y)1/2 2
1 2
(
y)1/ 2[
fX
(
y) fX (
y )] , y 0
fY (y) 0 , y 0
例4 设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为：
f
( x,
y)
初中数学专题复习统计与概率含答案
专题训练16统计与概率一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列调查工作需采用的普查方式的是()(A )环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查. (B )电视台对正在播出的电视节目收视率的调查. (C )质检部门对各家生产的电池使用寿命的调查. (D )企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查.2.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km ,距离芜湖市区约35km ,距离无为县城约18km ,距离巢湖市区约50km ,距离 铜陵市区约36km ,距离合肥市区约99km .以上这组数据17、35、18、50、36、99 的中位数为( )4.在一个暗箱里放有Q 个除颜色外其它完全相同的球，这Q 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出Q 大约是()(A ) 18.(B ) 50.3 .下列事件中，必然事件是()(A )中秋节晚上能看到月亮.(C )早晨的太阳从东方升起.(C ) 35.(D ) 35.5.(B )今天考试小明能得满分. (D )明天气温会升高. (A) 12. (B) 9. (C ) 4. (D ) 3.5.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为()1v 3 <33超(A ) — .(B ) -兀.(C ) ――^ .(D ) ----- .2 6 9几6.将50个个体编成组号为①④的四个组，如下表：组号 ① ②③ ④统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种10 .有长为2、4、6、8、10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是 11 .某校学生会调查60名同学体育爱好项目的统计图如图所示，根据图中信息，喜欢各12 .某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计图如图所示.由图可知，全年湖频数 14 1113(A) 24.(B) 0.24.(C) 12.(D) 0.12.7.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出 的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 （A ）掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率. (B) 一个袋子中有2个白球和1个红球从中8. 二、 9. 任取一个球，则取到红球的概率. （C ）抛一枚硬币，出现正面的概率.（D ）任意写一个整数，它能被2整除的概率.在—2, — 1, 0, 1, 2中任取一个数 2 (C) 5填空题（每小题3分，共18分） 反映某种股票涨跌情况，应选用40% 30% 20% 10%200 400 600 次数 … .2 + x .................... ....恰好使分式___有意义的概率是（）4(D) 5(E) 1.统计图；学校统计各年级的总人数应选值面积占整个果园的面积百分比，应选用统计图.那么第③组的频率为（频率（第11题）（第12题） （第13项体育项目的人数极差.水的最低温度是___________ ，温差最大的月份是 __________ .13.如图，数轴上两点A B,在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是___________ .14.为备站2008年奥运会，教练要判断刘翔100米跨栏成绩是否稳定，对他10次训练成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的.三、解答题（每小题6分，共24分）15.请将表示下列事件的序号按其发生概率的大小标在下图中.A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上.B.在分别标有1〜9连续自然数的九张卡片中，随机抽出两张，和大于17.C任意找到两个负数，它们的乘积为正数.D.在某次有奖销售活动中，共准备了1000个抽奖号码，其中设一等将10个，二等将40个，三等将50个，顾I I I I I I I I I I I客摸一次中奖. 0 116.某校学生会生活部长王敏同学随机调查部分同学对食堂伙食的评价，准备绘制成统计图表，现已完成其中的一部分，请你运用统计知识将其他空缺部分逐一补上.食堂伙食意见统计表食堂伙食意见条形统计图食堂伙食意见扇形统计图17.下表是某校九(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表.成绩/分60708090100■人数/人151y(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求1和y的值；(2)在(1)的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数与中位数.18.某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.画树形图或列表求下列事件发生的概率.(1)甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐.四、解答题（每小题7分，共14分）19.“十•一”七天长假期间，很多同学都和父母一起旅游，下图是班长小明将本班同学出游2天、3天、4天的数据绘制成扇形统计图的一部分：（1）若问一位出游的同学十一期间旅游几天，那么最有可能的回答是 ______ 天；............ ，一」，，3 …… 一、」…八, （2）小明说旅游4天的人数是2天的;，请你通过这一信息，并通过计算将扇形统计4图补充完整.20.在背面图案一样的四张卡片的正面标有数字1、2、3、4,将正面朝上洗匀后抽取一张数字为m，把此卡片放回洗匀后以同样的方式再次抽取一张卡片数字为n .若把m、n作为点的横、纵坐标，求点（m , n）在函数y 2x的图象上的概率.五、解答题（每小题10分，共20分）21 .张明、王成两位同学的10次数学单元自我检测成绩分别如下图所示:（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.张明同学王成同学1 1 S -1 5 6 7 3 1 W %号 成结/7T sT5 77 m 号（1）完成下表:（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则获得优秀次数较多的同学22. A、B、C三个工程队共修建一段长240km的公路，图中分别反映了每个工程队的工程比例及每月完成公路的进度.(1)根据图中的信息，求出每个工程队的工程量；(2)若B队9个月的工程量与A队6个月的工程量相同，求a的的值;(3)在(2)的条件下，同时开工，完成全部工程需要几个月时间.参考答案一、选择题1. D2. D3. C4. A5. C6. B7. B8. C 二、填空题29.折线，条形，扇形10. 0.3 11. 25名12. 22℃, 9月份13. 3 14.方差 三、解答题15 . P (A )=0.5, P (B )=0, P (C )=1, P (D )=0.1,图略.16 .一般：20,好：(10+20+120);(1—50%)X 50% = 50,条形、扇形统计图略. 17 . (1) X + J = 12, 8 X + 9 J = 103,解得了 = 5, J = 7； (2) 90 分，80 分. 18 .树形图或列表如图所示:(1) P (甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐)=1.47 (2) P (甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐)=-. 8四、解答题19. (1) 3； (2)人数是2天的百分比为20%,人数是4天的百分比为15%,图略. 20. 点(m , n )共有16种情况，而在函数J = 2X 图象上的点有(1, 2) (2, 4)两种，丙 ABABABAB甲 A A A A B B B B 乙 A A BB A A B B 丙 A B AB A B AB-8所以点(m , n )在函数J = 2X图象上的概率为0.125.五、解答题21. （1）平均成绩均为80分，张明的方差为60分2,王成的中位数为85分，众数为90分；（2）王成；（3）王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还须加油，提高优秀率（答案不唯一，只有你的建议合理即可）.22. （1） A 工程队的工程量为：35% x 240 = 84, C 工程队的工程量为：45%x 240 = 108 ,B 工程队的工程量为：20% x 240 = 48.(2) 4x 9 = 6a , a = 6.答：三个工程队同时开工需要14个月完成全部工程. (3) T 二 14，手二 12，T = 13.5 .。
北师大版数学六年级上册《总复习第4课时《统计与概率 》教学设计
北师大版数学六年级上册《总复习第4课时《统计与概率》教学设计一. 教材分析《统计与概率》是北师大版数学六年级上册总复习的第4课时，本节课主要引导学生回顾和巩固之前学过的统计和概率知识，包括数据的收集、整理、描述和分析，以及事件的概率计算等。
教材内容分为两部分：一部分是统计知识，包括图表的类型、制作方法以及数据分析；另一部分是概率知识，包括概率的定义、计算方法以及概率在实际问题中的应用。
二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过统计和概率的相关知识，对于数据的收集、整理、描述和分析以及事件的概率计算有一定的了解。
但部分学生可能对这些知识的理解不够深入，应用能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，加深对统计和概率知识的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握统计和概率的基本概念和方法，能够运用统计和概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生运用概率知识解释和解决生活中的问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对统计和概率知识的兴趣，培养学生的创新思维和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：统计和概率的基本概念和方法。
2.难点：概率的计算方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生理解统计和概率知识，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习积极性。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学方案。
2.学生准备：回顾和预习统计和概率相关知识，准备相关学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：某班有男生25人，女生20人，问该班男女比例是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾和总结统计和概率的基本概念和方法，包括数据的收集、整理、描述和分析，以及事件的概率计算等。
2024年高考数学总复习第十二章概率与统计真题分类49二项分布与正态分布
则 P(Ai＋1)＝P(AiAi＋1)＋P(BiAi＋1)＝P(Ai)P(Ai＋1|Ai)＋P(Bi)P(Ai＋1|Bi)，
即 pi＋1＝0.6pi＋(1－0.8)×(1－pi)＝0.4pi＋0.2， 构造等比数列{pi＋λ}，
设 pi＋1＋λ＝25 (pi＋λ)，解得 λ＝－13 ，
则 pi＋1－13 ＝25 (pi－13 )，
高考·数学
4．(2023·新高考全国Ⅰ，21，12 分)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：
若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的
命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8.由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮
的人是甲、乙的概率各为 0.5.
＝0.8.
故选 A.
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真题分类49 二项分布与正态分布
高考·数学
2．(2014·课标全国Ⅱ，5，5 分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优 良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一 天的空气质量为优良的概率是( )
附：K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d） ，
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
真题分类49 二项分布与正态分布
高考·数学
解：(1)记“第 i 次投篮的人是甲”为事件 Ai，“第 i 次投篮的人是乙”为事件 Bi，
所以 P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1)
＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6.
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结在高考数学中，概率与统计是一个重要的知识点，也是考试中常常涉及的内容。
掌握概率与统计解题的技巧和方法，对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些高考数学概率与统计解题的技巧与方法，希望能对广大考生有所帮助。
一、概率解题技巧与方法1. 理解基本概念：在解概率题时，首先要理解基本概念，如概率、样本空间、随机变量等。
只有对这些基本概念有深刻的理解，才能更好地解题。
2. 利用树状图：树状图是概率解题常用的工具，特别适用于多次实验的情况。
通过画出树状图，可以清晰地展示出每次实验的结果和对应的概率，进而计算出整个事件发生的概率。
3. 排列组合与概率的结合：当求解一些带有限定条件的概率问题时，可以结合排列组合的知识来解决。
通过排列组合的思想，可以确定事件发生的总数，从而计算出概率。
4. 利用条件概率：在解题过程中，经常会涉及到条件概率。
利用条件概率的性质，可以将问题分解为多个子问题，通过计算各个子问题的概率，最终得到所求事件的概率。
二、统计解题技巧与方法1. 数据整理与分析：在统计解题中，首先要将给定的数据进行整理和分析。
通过整理数据，可以清晰地了解到底有哪些数据，从而为后续的解题提供有效的信息。
2. 构建统计图表：构建统计图表是统计解题中常用的方法之一。
通过绘制条形图、折线图、散点图等，可以直观地展示数据之间的关系，进而进行数据的比较和分析。
3. 正确选择统计指标：在解题过程中，需要根据具体的问题选择合适的统计指标。
常见的统计指标有平均数、中位数、众数等，根据问题的要求选择合适的指标进行计算。
4. 运用概率与统计的基本原理：在统计解题中，概率与统计的基本原理经常会被运用到。
通过理解与运用这些基本原理，可以更好地解决统计问题，提高解题效率。
总之，高考数学概率与统计解题在考试中占据较大的比重，掌握解题技巧和方法是提高数学成绩的关键。
通过理解基本概念、使用树状图、结合排列组合与概率、利用条件概率等技巧，以及进行数据整理与分析、构建统计图表、选择合适的统计指标以及运用概率与统计的基本原理等方法，可以辅助考生更好地应对概率与统计解题的挑战。
概率与统计的复习知识点
概率与统计的复习知识点概率与统计是数学中的重要分支，在日常生活、科学研究以及各个领域都有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地复习这部分知识，下面将对一些关键的知识点进行梳理。
一、概率的基本概念1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
例如，抛硬币时正面朝上就是一个随机事件。
2、样本空间样本空间是指随机试验中所有可能结果的集合。
比如抛一次硬币，样本空间就是{正面，反面}。
3、事件的概率事件的概率是指某个事件在一次试验中发生的可能性大小，通常用0 到 1 之间的数来表示。
概率的计算方法有古典概型、几何概型等。
古典概型是指试验中所有可能的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。
其概率计算公式为：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数／基本事件总数。
几何概型则是适用于试验中每个结果出现的可能性相等，但结果是无限个的情况。
例如，在一个区间内随机取一个点，计算该点落在某个子区间的概率。
二、概率的基本运算1、互斥事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生。
如果事件 A 和事件 B 互斥，那么它们的和事件的概率等于各自概率之和，即 P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
2、对立事件对立事件是指两个事件非此即彼，且它们的概率之和为 1。
即事件A 的对立事件记为A，P(A) ＋ P(A）＝ 1。
3、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记作 P(B|A)，其计算公式为 P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A)。
4、乘法公式P(AB) ＝ P(A)P(B|A) （当 A、B 相互独立时，P(AB) ＝ P(A)P(B)）三、随机变量及其分布1、随机变量随机变量是用来表示随机试验结果的变量。
它可以是离散型的，如掷骰子的点数；也可以是连续型的，如某段时间内的气温。
2、离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布可以用分布列来表示，即列出随机变量取每个值的概率。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
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总复习-统计与概率“统计与概率”的复习小学数学“统计与概率”领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。
统计部分主要目标:1. 经历收集数据、整理、分析数据的过程，体会统计在实际生活中的应用。
2. 收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法。
3. 再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。
4. 理解平均数的意义，会求平均数。
复习课时第一课时：引导学生经历一次统计活动，复习收集数据、整理数据和分析数据的方法（即书102页第1、2个问题）；第二课时：复习“统计图”（即第3个问题），完成后面相应的练习；第三课时：复习“平均数”（即第4个问题），完成后面相应的练习及综合练习。
第四课时：检测第一课时数据的收集、整理、分析统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，即使是复习课，也要注重设计贴近学生生活的统计活动，让学生经历统计的过程。
可从以下几个方面引导1．调查问题的提出。
可让学生列出几个想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好，喜爱的电视节目，零花钱支出情况，数学成绩变化情况等）。
2．组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。
（把102页的第2个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有：询问他人、测量、调查、实验、查阅资料等）3．小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理。
收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正”字等方法；整理数据的方法：一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出统计表。
4．分析数据，能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。
（如求平均数，画出合适的统计图等）5．回顾统计活动的过程。
提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策第二课时主要复习统计图1.各种统计图的特点：特点作用种类条形统计图用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短表示数量的多少 从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
单式条形统计图和复式条形统计图。
折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
单式折线统计图和复式折线统计图。
扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总数的百分比。
从图中能清楚地看出各部分量与总数的百分比，以及部分量与部分量之间的大小关系。
2. 能根据实际需要，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。
例：国美电器的总经理想知道在国庆7天的长假中电视机、洗衣机、电冰箱、空调的销售数量情况，绘制（ ）比较合理。
A 、条形统计图B 、折线统计图C 、 扇形统计图例：气象局统计一昼夜气温情况，应选用（ ）统计图。
3. 读懂统计表，制作统计图246054.通过统计表和统计图，获得解决问题的信息，并能通过直接获取的信息或间接获取的信息（通过计算平均数或总计），作出简单的判断与预测，提出自己的看法或建议。
第三课时平均数1.平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平。
平均数在生活中的应用，如平均成绩、平均人数、平均身高、平均产量等。
总数量÷总份数=平均数体重/kg 30 33 36 39 42 45 48人数/人 2 4 5 12 10 4 3例2：一组数据16，b,12，15的平均数是14，则b=( )。
例3：已知9个数的平均数是72，去掉1个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是（）。
例4：希望小学选出6名女生和4名男生参加比赛，全队的平均分是84.6分，女生的平均分是85分，求男生的平均成绩。
2.除了计算平均数，更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实生活的意义。
例如：明明身高是1.45米，他根本不会游泳。
那么，他到一个平均水深1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？例：小强所在的班级平均身高是1.55米，而小明所在的班级平均身高是1.45米。
能不能判断小强和小明谁更高些？例：幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏，她们的平均年龄可能为15岁，这个说话合理吗？例：某公司经理称该公司员工收入很高，月平均工资5000，但有几个员工却称月收入从没超过3000，经理在骗人吗？3．平均数等统计知识的综合运用概率部分概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。
进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出预测。
主要目标：1.在具体情境中，进一步感受简单的随机现。
2.通过游戏，实验等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的。
3.能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述。
复习课时一课时一、会用“一定”“可能”“不可能”等词汇描述生活中的一些事件发生的可能性例1：“一定”“可能”“不可能”，应填哪个？（1）太阳（）从东面升起。
（2）西瓜（）长在树上。
（3）明天（）会下雨。
例2：武汉、海口、哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗？请用“一定”“可能”“不可能”说一说。
二、用数表示“一定”或“不可能”例：判断：公鸡下蛋的可能性为0。
（）袋子里有十个白球，摸到白球的可能性为1。
（）三、体会、描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小可能出现哪些结果，哪种结果的可能性比较大？落到哪种颜色区域的可能性大？例1：箱子里有2个白球，2个黄球。
一次摸出两个球，可能出现哪些结果？例2：有四个盒子，第一个盒子里有8个白球、2个红球；第二个盒子里有10个红球；第三个盒子里有2个白球、8个红球；第四个盒子里有10个白球。
（球除颜色外完全相同）请问：（1）一定能摸到白球的是哪个盒子？（2）很可能摸到白球的是哪个盒子？（3）摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子？（4）一定摸不到白球的是哪个盒子？四、游戏的公平性游戏双方获胜的可能性是否相等，相等就公平；能设计一个方案，符合指定的要求（如：怎样做才能使游戏公平？）例1：一个箱子里方有红黄黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸一个球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏公平吗？例2：转动转盘，指针最可能指到什么颜色？如果小丽和小红用它来玩转盘游戏，例3：设计一个转盘，使转到2的可能性是二分之一。
你能设计出几种？五、体会不确定事件的特点，消除一些对于可能性的误解。
明天可能是晴天也可能是雨天，有两种情况。
综合与实践----解决问题的策略主要目标：1.梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略，如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
2.积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
3.体会解决问题策略的多样性。
复习课时第一课时：梳理以前学习过程中的解决问题的策略。
第二课时：通过练习，感受解决问题策略的多样性。
第一课时一、对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索：（1）学习了哪些解决问题的策略？（2）适用于解决哪些问题？（3）采用的策略有什么特点？复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。
学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。
策略意义作用画图用画图的方式来解决问题的一种方法。
（1）通过画图列举出所有的情况；（2）通过画图直观理解所学内容；（3）通过画图分析数量件的关系。
列表运用表格整理信息、分析数量关系，以求得问题的解决。
（1）通过列表整理信息，进行推理；（2）通过列表分析数量间的关系，寻找规律。
猜想与尝试对所求问题进行合理猜测，在尝试解决中不断作出调整，直至求解。
通过猜测问题所有可能的情况，并对这些问题分别进行检验，最终得到问题的结果。
从特例开始寻找规律把复杂问题转化成简单问题，是一种”退”的思路。
在解决复杂问题时，退一步去考虑简单的情形，由最简单的问题的解决方法推广到较复杂的问题情形，总结出规律，使复杂问题得以解决。
了整理知识、建构知识的能力。
二、策略的选取小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，除了常见的画图、列表。
猜想和尝试、从特例开始寻找规律以外，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略。
例如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。
住宿问题：旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2 人间（每个房间不能有空位，不考虑男女性别），有几种不同的安排？购物问题：钢笔有3元一支和5元一支两种不同价格，张老师有38元，可以分别购买3元和5元的各多少支？一共有几种不同的选择方法？租船问题：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。
怎样租船最省钱？倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态，然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态。
例如认识负数的问题数轴上有一点，先向右移3格，再向左移7格，此时是-5，请问此点最初是多少？例：孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3个，第二天吃了剩下桃子的1/3又2个，第三天又吃了剩下桃子的1/2又1个，到第四天正好只能吃1个。
问孙悟空从山上采回了多少个桃子?(本题单位“1”多变，按顺序处理比较困难，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下桃子逆推)线段图整理法，适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量关系。
例如：有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：（1）B比A高11厘米；（2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮7厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米。
这六个孩子的身高分别是多少厘米呢？因此，在选择策略形式时，需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适切程度，注重选取。
第二课时解决问题策略的多样性在解决问题时往往不只是应用某一种策略，有时在解决问题时还会同时应用两种或多种策略。
例1：数学书107页中的数学游戏既可以通过列表也可以画图解决问题。
甲乙丙总数1 1 1 31 12 41 2 1 41 2 2 52 1 1 42 1 2 52 2 1 52 2 2 6例2：鸡兔同笼问题。
书上体现了“猜想与尝试”的解决问题的重要策略。
并运用列表的形式加以呈现。
在实际解决此类问题时，学生常会用到假设法和列方程。
解法1：假设全是兔子解法2：解：设有X只兔子，则鸡有（20-X）只。
20*4=80（条） 4X+2(20-X)=5480-54=26（条） X=7鸡：26÷（4-2）=13(只) 20-X=20-7=13兔：20-13=7（只）例3：六（1）班有学生42人，其中女生占七分之四，后来转来几名男生，现在男生占全班人数的50%，转来几名男生？学生通常会用列方程，抓不变量解决问题。