江苏省徐州市树人初级中学2020年九年级中考第二次模拟数学试题( 图片版,无答案)
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点，则 BC=（ ）A ．63B ．62C ．33D ．322．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（ ）A ．325B ．49C ．1720D ．253．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d ≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交4．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 （1+x ）2=35B ．35（1+x ）2=55C ．55 （1－x ）2=35D ．35（1－x ）2=555．如图，已知在△ABC 中，AB=BC ，BD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则下列四个结论中正确的个数有 （ ）①BD 上任意一点到点A 和点C 的距离相等；②BD 上任一点到AB 和BC 的距离相等；③AD=CD ，BD ⊥AC ；④∠ADE=∠CDF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，小手盖住的点的坐标可能为 （ ）A ．（5，2）B ．（一6，3）C ．（一4，一6）D ．（3，一4）7．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．230x +=B ．122x y -=C ．351x y -=D ．3xy =9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）10．解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是（ ） A ． 由①得32y x =-,再代人②B ． 由②得3112x y =-,再代人①C ． 由②一①，消去xD ． 由①×2+②，消去y11．若x y z <<，则x y y z z x -+-+-的值为（ ）A ． 22x z -B ．0C ．22x y -D ．22z x -二、填空题12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 在 AB 的延长线上，BD = BO ，DC 切⊙O 于点 C ，则∠CAD= ．13．如图，AB 切⊙O 于B ，OA 交⊙O 于C ，若AC=15-，AB=2，则tanA= ．14．已知α为锐角，且tan α=3，则α= .15．若△ABC 为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=52cm ，将等腰直角三角形绕直线AC 旋转一周所得的图形的表面积为________cm 2．A B C D16．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为．17．若y是关于x的反比例函数，当x=-3 时，y=4，则y关于x的函数解析式为．18．统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（图1）：则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之．（精确到1%）19．在平面直角坐标系中．点A(x-l，2-x)在第四象限，则实数x的取值范围是 .20．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走km.21．星期天，小慧约了小红替居委会打一份资料，小慧单独打需6小时完成，小红单独打需4小时完成，小慧、小红一起干，小红中途有事离开1小时，则打完这份资料需小时．22．方程1(1)3x x-=-的解是．三、解答题23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？25．如图所示，一根 4m 的竹竿斜靠在墙上．(1)如果竹竿与地面 60°角，那么竹竿下湍离墙角有多远？(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角的大小是多少？26．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？27．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm228．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．29．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm，宽为2cm，求图中空白部分的面积.30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．C11．D二、填空题12．3013． 2114． 60°15． 502π16．222334R R π+17． 12y x=-18． 约61%19．2x >20．2s t t -21． 322．14x =三、解答题23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14；(2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．解：如图，过点B 作BE ⊥AD 交AD 于E ，交AC 于F依题意有：BF=2，DE=BC=32，∵CD=4，∴EF=2 又AD AE CD EF =，∴3242+=AE AE ，∴32=AE 在Rt △AEF 中，33322tan ===AE EF α，∴∠α＝30° 答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°．25．(1)如图，AB= 4 , ∠B =60° ,∠ACB=90°,01cos602BC AB ==,∴BC=2 m (2)如图， 2.3A C '=,4A B ''=,∴ 2.3sin 4A B C ''∠=,∴35559o A B C '''''∠≈ 26．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．27．2s 或4s ．28．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm29． 9 cm 230．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． 答：至少需要14台B 型车．。
江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省徐州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180° 2．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <. 3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．45．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10107．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．32aD ．3a8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．5610．下列计算正确的是( )A ．2x ﹣x ＝1B ．x 2•x 3＝x 6C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 611．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ）A ．（1+40%）×30%xB ．（1+40%）（1﹣30%）xC ．x (140%)30%+⨯D ．()()130%140%x +﹣ 12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．14．若334x x --+，则x+y= ．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．16．如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，则k= ．17．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．18．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．20．（6分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．25．（10分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．26．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.故选：C.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.2．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.4．B【解析】【分析】351，进而得出答案．【详解】∵a35∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字6．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷(含解析)
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−132.下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3+a2＝a5C.(a3−a)÷a＝a2D.a3÷a3＝13.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×1094.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分5.关于2，6，1，10，6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是106.如果反比例函数y=ax的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A.−3B.2C.0D.−17.把抛物线y＝x2−2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）)−1=________．9.计算：(2310.分解因式4−4x2＝________．11.已知∠α＝60∘32′，则∠α的补角是________．12.如果一元二次方程x2−3x−2＝0的一个根是m，则代数式4m2−12m+ 2的值是________．13.若正n边形的内角为140∘，边数n为________．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，则此扇形的弧长是5πcm．16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2−∠1＝________∘．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝−x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：（1）(−23)0−(−1)2020+√9； （2）(a −1a )÷(a +1)．20.解方程或不等式： （1）解方程：x 2−5x ＝14； （2）解不等式组：{2(x −1)>3,x <10−x. ．21.某地铁站入口检票处有A 、B 、C 三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A 闸机通过的概率是________；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有________人．23.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DAF；(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25.如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.28.如图，直线l:y＝−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1.−3的绝对值是()A.3B.−3C.13D.−13【解答】解：|−3|=−(−3)=3．故选A.2.下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3+a2＝a5C.(a3−a)÷a＝a2D.a3÷a3＝1【解答】A、(a3)2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、(a3−a)÷a＝a2−1a，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．3.国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A.14×108B.14×109C.1.4×108D.1.4×109【解答】将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相平分【解答】矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．5.关于2，6，1，10，6的这组数据，下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10【解答】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，(1+2+6+6+10)=5，数据的中位数为6，众数为6，它的平均数为15[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+(6−5)2+(10−5)2]=数据的方差=1510.4．的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是6.如果反比例函数y=ax（）A.−3B.2C.0D.−1【解答】的图象分布在第一、三象限，∵反比例函数y=ax∴a>0，∴只有2符合，7.把抛物线y＝x2−2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A.(3, −3)B.(3, 9)C.(−1, −3)D.(−1, 9)【解答】∵抛物线y＝x2−2x+4＝(x−1)2+3，∴顶点坐标为(1, 3)，∴把点(1, 3)向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到(−1, −3)．8.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN =GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN ＝HN ，∴FN ＝2NK ；故③正确； ∵延长FG 交DC 于M ， ∴四边形ADMG 是矩形， ∴DM ＝AG ＝2，∵S △AFN =12AN ⋅FG =12×2×1＝1，S △ADM =12AD ⋅DM =12×4×2＝4， ∴S △AFN :S △ADM ＝1:4故④正确，二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置） 9.计算：(23)−1=________． 【解答】 原式＝(32)1=32．10.分解因式4−4x 2＝________． 【解答】 原式＝4(1−x 2) ＝4(1+x)(1−x)．11.已知∠α＝60∘32′，则∠α的补角是________． 【解答】 ∵∠α＝60∘32′，∴∠α的补角＝180∘−60∘32′＝119∘28′，12.如果一元二次方程x 2−3x −2＝0的一个根是m ，则代数式4m 2−12m +2的值是________． 【解答】由题意可知：m 2−3m −2＝0， ∴原式＝4(m 2−3m)+2 ＝4×2+2 ＝10，13.若正n 边形的内角为140∘，边数n 为________． 【解答】∵正n 边形的每个内角都是140∘，∴正n边形的每个外角的度数＝180∘−140∘＝40∘，∴n＝360÷40＝9．14.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．【解答】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”15.已知扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，则此扇形的弧长是5πcm．【解答】∵扇形的半径为6cm，圆心角为150∘，=5π，∴此扇形的弧长是：l=150π×618016.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2−∠1＝________∘．【解答】∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180∘，即∠2+∠3＝180∘．又∵∠1+∠3＝90∘，∴∠2+∠3−∠1−∠3＝180∘−90∘即∠2−∠1＝90∘．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为________．【解答】在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90∘，∵E是边CD的中点，∴DE=12CD＝1，∴AE=√AD2+DE2=√32+12=√10，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90∘，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴ABAE =BFAD，∴√10=BF3，∴BF=3√105．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝−x的图象分别为直线l1、l2，过点(1, 0)作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为________．【解答】当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为(1, 2)；当y ＝−x ＝2时，x ＝−2， ∴点A 2的坐标为(−2, 2)；同理可得：A 3(−2, −4)，A 4(4, −4)，A 5(4, 8)，A 6(−8, 8)，A 7(−8, −16)，A 8(16, −16)，A 9(16, 32)，…，∴A 4n+1(22n , 22n+1)，A 4n+2(−22n+1, 22n+1)，A 4n+3(−22n+1, −22n+2)，A 4n+4(22n+2, −22n+2)（n 为自然数）． ∵2020＝505×4，∴点A 2020的坐标为(21010, −21010)，三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：（1）(−23)0−(−1)2020+√9；（2）(a −1a )÷(a +1)． 【解答】原式＝1−1+3＝3． 原式=a 2−1a⋅1a+1=(a +1)(a −1)⋅1=a−1a．20.解方程或不等式： （1）解方程：x 2−5x ＝14； （2）解不等式组：{2(x −1)>3,x <10−x. ．【解答】x 2−5x −14＝0， (x −7)(x +2)＝0， x −7＝0或x +2＝0， 所以x 1＝7，x 2＝−2； 解①得x >52， 解②得x <5，所以不等式组的解集为52<x<5．21.某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是________；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【解答】他选择A闸机通过的概率是13，故答案为：13；画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为69=23．22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表中a＝________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生约有________人．【解答】本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；a＝50×16%＝8，故答案为8；本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；=320（人），该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含8的学生有500×14+1850故答案为320．23.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DAF；(2)若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90∘，∠DAF+∠ADF=90∘，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，{∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≅△DAF(AAS)．(2)解：设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，∴2×12×(x+1)×1+12×x×(x+1)=6，整理得：x2+3x−10=0，解得x=2或−5（舍），∴EF=2．24.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1+20%)x 元，由题意，得9000(1+20%)x =2×3000x+300，解得x＝5，经检验x ＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；[30005+90005×(1+20%)−600]×9+600×9×80%−(3000+9000) ＝(600+1500−600)×9+4320−12000 ＝1500×9+4320−12000 ＝13500+4320−12000 ＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25.如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45∘方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60∘方向的B 处． (1)求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离（结果用根号表示）；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【解答】解：(1)过点M 作MD ⊥AB 于点D ，如图，∵∠AME =45∘，∴∠AMD =∠MAD =45∘， ∵AM =180海里，∴MD=AM⋅cos45∘=90√2（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90√2海里；(2)如(1)中图，在Rt△DMB中，∵∠BMF=60∘，∴∠DMB=30∘，∵MD=90√2海里，∴MB=MDcos30∘=60√6（海里），∴60√6÷20=3√6=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【解答】解：(1)观察图像可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为：240．(2)∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有{10k+b=240, 25k+b=150,解得{k=−6, b=300,∴y=−6x+300；由题意(−6x+300)x=3600，解得，x=20或30（舍去），答：参加这次旅游的人数是20人．27.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长.【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90∘，∴DC＝AB＝6，∴AC=√AD2+DC2=10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC−CP＝10−6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90∘，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP=12AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC⋅DQ，∴DQ=AD⋅DCAC =245，∴CQ=√DC2−DQ2=185，∴PC＝2CQ=365，∴AP＝AC−PC＝10−365=145；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或145.28.如图，直线l:y＝−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2−2ax+a+4(a<0)经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】令x＝0代入y＝−3x+3，∴y＝3，∴B(0, 3)，把B(0, 3)代入y＝ax2−2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝−1，∴二次函数解析式为：y ＝−x 2+2x +3；令y ＝0代入y ＝−x 2+2x +3，∴0＝−x 2+2x +3，∴x ＝−1或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为−1和3，∵M 在抛物线上，且在第一象限内，∴0<m <3，令y ＝0代入y ＝−3x +3，∴x ＝1，∴A 的坐标为(1, 0)，由题意知：M 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，S ＝S 四边形OAMB −S △AOB＝S △OBM +S △OAM −S △AOB=12×m ×3+12×1×(−m 2+2m +3)−12×1×3 =−1(m −5)2+25 ∴当m =52时，S 取得最大值258．①由（2）可知：M′的坐标为(52, 74)；②过点M′作直线l 1 // l′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，根据题意知：d 1+d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可，∵∠BFM′＝90∘，∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ，∵点C 在线段BM′上，∴F 在优弧BM ′H ̂上， ∴当F 与M′重合时，BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A(1, 0)，B(0, 3)，M′(52, 74)，∴由勾股定理可求得：AB =√10，M′B =5√54，M′A =√854， 过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ， ∴由勾股定理可得：M′B 2−BG 2＝M′A 2−AG 2，∴8516−(√10−x)2=12516−x 2， ∴x =5√108， cos∠M′BG =BG M ′B =√22， ∵l 1 // l′，∴∠BCA ＝90∘，∠BAC ＝45∘方法二：过B 点作BD 垂直于l′于D 点，过M′点作M′E 垂直于l′于E 点，则BD ＝d 1，ME ＝d 2，∵S △ABM′=12×AC ×(d 1+d 2)当d 1+d 2取得最大值时，AC 应该取得最小值，当AC ⊥BM′时取得最小值． 根据B(0, 3)和M′(52, 74)可得BM′=5√54， ∵S △ABM =12×AC ×BM′=258，∴AC =√5，当AC ⊥BM′时，cos∠BAC =AC AB =√5√10=√22， ∴∠BAC ＝45∘．。
江苏省徐州市2020年(春秋版)中考数学二模试卷(II)卷
江苏省徐州市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -14的倒数是（）A . 14B . -14C .D . -2. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形3. （2分） (2018九上·北京月考) 一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A . x=1B . x=0C . x1=0，x2=1D . x1=1，x2=﹣14. （2分）(2018·泰安) 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A . 42、42B . 43、42C . 43、43D . 44、435. （2分）在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A . 圆锥B . 长方体C . 圆柱D . 正方体6. （2分）(2014·钦州) 不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=3∠AOB，若∠ACB=20°，则∠BAC的度数是（）A . 120°B . 80°C . 60°D . 30°8. （2分）(2017·东平模拟) 在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n 的顶点在x轴上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（）A . 40°B . 70°C . 80°D . 140°10. （2分） (2015九上·黄冈期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ________．12. （1分） (2017八下·乌海期末) 菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC为________度．13. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．14. （1分） (2017八下·宝安期中) 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB 的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．15. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是________．三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分） (2018九上·安陆月考) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17. （10分）(2017·平顶山模拟) 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？18. （7分） (2017八下·蒙阴期末) 综合：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．19. （5分）如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）20. （2分）(2017·新泰模拟) 已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1） k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．21. （10分） (2017九上·泰州开学考) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？22. （10分） (2017七下·自贡期末) 如图，将△ 向右平移5个单位，再向下平移2个单位长度，得到△ .（1）.请画出平移后的图形△ ，并写出△ 各顶点的坐标；（2）.求出△ 的面积.23. （15分） (2018九下·嘉兴竞赛) 已知：抛物线与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图1，若PE ⊥x轴子点E，交BC于点D，当点P在B、M两点之间的图象上时，求PD的最大值；（3）如图2，连结PM，以PM为一边，作图示一侧的正方形PMFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当点F或点G落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020年江苏省徐州市九年级中考模拟调研测试(二)数学试题
【解析】
【分析】
证明△AEM是等边三角形，则 ，由AF∥EM进而解答即可．
【详解】
解：过点E作 交AC于点M，
∵ ，∴ ，
∵四边形ABCD是菱形，∴ ，∴△ABC是等边三角形，
∵ ，∴△AEM是等边三角形，∴ ，
∵ ，∴ ．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练运用菱形与等边三角形的性质．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．
【解析】
【分析】
将 代入方程组 中，再相加可得答案.
【详解】
将 代入方程组 中，得：
，
①+②得： ，
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解答的关键．
（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？
23．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论
【详解】
∵一个正多边形的外角与它的内角相等，
∴外角度数为：180°÷2=90°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷90°=4．
故答案为：正方形．
【点睛】
考查了多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
15．3cm
【解析】
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.12的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列计算正确的是()A. 3a+2a=6aB. a2+a3=a5C. a6÷a2=a4D. (a2)3=a53.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.4.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤15.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 等边三角形6.将0.00007用科学记数法表示为()A. 7×10−6B. 70×10−5C. 7×10−5D. 0.7×10−67.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为()A. 15°B. 18°C. 20°D. 28°8.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30分）9.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为______．10.徐州市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：24，26，29，26，29，32，29，则这组数据的众数是______．11.若反比例函数y=−6x的图象经过点A(m,3)，则m的值是______．12.六边形的内角和是______°.13.关于x的一元二次方程x2−x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______．14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有______(填序号)．15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=______．17. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个图形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第n 个图有______个圆点．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为______． 三、计算题（本大题共2小题，共20分）19. 计算：(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°(2)(1+1x−1)÷xx 2−120. (1)解方程：x 2−4x +2=0(2)解不等式组：{5x <2(x +2)3x>x+1四、解答题（本大题共8小题，共66分） 21. 为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：某校被调查学生选择社团意向统计表根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值； (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．选择意向 所占百分比文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他c22.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都．相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图等方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．24.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？25.如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：√3≈1.732)26.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米．27.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，BC//AD，AD=CD=4，BC=3.点M从D出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直AD于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．(1)点______(填M或N)能到达终点；(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出线段DM的值，若不存在，请说明理由．x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中28.如图(1)，抛物线y=−14点A的坐标为(−2,0)；(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图(2)，试求当CD与⊙M相切时E点的坐标；(3)若点F是x轴上的动点；①在抛物线上是否存在一点G，使以A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．②连接CF，点A关于直线CF的对称点记为A′，点H坐标为(3,0)，直接写出当点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：12的相反数是−12．故选：D ．根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念． 相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】C【解析】解：A 、3a +2a =5a ，错误； B 、a 2与a 3不能合并，错误； C 、a 6÷a 2=a 4，正确； D 、(a 2)3=a 6，错误； 故选：C ．根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3.【答案】A【解析】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1， 故选：A ．主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 4.【答案】B【解析】解：由题意得，x −1≥0， 解得x ≥1． 故选：B ．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 5.【答案】D【解析】解：A 、圆是中心对称图形，故本选项错误； B 、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C 、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D 、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确； 故选：D ．根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案． 本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】C【解析】解：0.00007=7×10−5．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】B【解析】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=12(180°−∠BOC)=12×(180°−144°)=18°．故选：B．连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=(√32a)(32a<x<2a)，符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．9.【答案】160°【解析】解：180°−20°=160°．故答案为：160°．根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．10.【答案】29【解析】解：数据29出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是29．故答案为：29．众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11.【答案】−2的图象经过点A(m,3)，【解析】解：∵反比例函数y=−6x∴3=−6，解得m=−2．m故答案为：−2．，求出m的值即可．直接把A(m,3)代入反比例函数y=−6x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】720【解析】解：(6−2)⋅180°=720°．故答案为：720．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．13.【答案】m>14【解析】解：根据方程没有实数根，得到△=b2−4ac=1−4m<0，解得：m>1．4．故答案为：m>14根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】①③【解析】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．根据这个三角形的外接圆直径是斜边长即可得到结论．【解答】解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径=√AB2+BC2=√62+82=10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案为：3．17.【答案】(n2+n+1)【解析】解：由图形可知，第1个图形有12+1+1=3个圆点，第2个图形有22+2+1= 7个圆点，第3个图形有32+3+1=13个圆点，第4个图形有42+4+1=21个圆点，则第n个图有(n2+n+1)个圆点．故答案为：(n2+n+1)．观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1，依此可求第n 个图有多少个圆点．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18.【答案】2√10−2【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC =6，∴OC =√BC 2+OB 2=√62+22=2√10， 则CE′=OC −OE′=2√10−2， 故答案为2√10−2．19.【答案】解：(1)(−2018)0−(12)−1+√9−2cos60°=1−2+3−2×12=1−2+3−1=1；(2)(1+1x −1)÷xx 2−1=x −1+1x −1⋅(x +1)(x −1)x =x x −1⋅(x +1)(x −1)x=x +1．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题； (2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：(1)方程整理得：x 2−4x =−2， 平方得：x 2−4x +4=2，即(x −2)2=2， 开方得：x −2=±√2，解得：x =2+√2或x =2−√2； (2){5x <2(x +2) ②3x>x+1 ①，由①得：x >12， 由②得：x <43，则不等式组的解集为12<x <34．【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是70÷35%=200(人)， b =40200=20%， c =10200=5%，a =1−35%−20%−10%−5%=30%；(2)选择文学欣赏的人数是：200×30%=60(人)， 选择手工纺织的人数是：200×10%=20(人)，；(3)该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420(人)．【解析】(1)根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；(2)根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：(1)设红球的个数为x 个， 根据题意得22+1+x =12，解得x =1(检验合适)，所以布袋里红球有1个；(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种， 所以两次摸到的球都是白球的概率=412=13．【解析】(1)设红球的个数为x 个，根据概率公式得到22+1+x =12，然后解方程即可；(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =OC ，∵AE =CF ，∴AO −AE =OC −CF ，即：OE =OF ，在△BOE 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOE =∠DOF OE =OF∴△BOE≌△DOF(SAS)；(2)矩形，证明：∵BO=DO，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形．【解析】(1)根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；(2)根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 x =1600x+30．解得：x=50．经检验，x=50是原方程的根，当x=50时，x+30=80．答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元．【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价÷单价=数量的关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价÷单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键．25.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20(海里)，∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°−∠CAF=30°，∴∠C=180°−∠CBA−∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20(海里)，∠CBD=90°−∠CBE=60°，∴CD=BC⋅sin∠CBD=20×√32≈17(海里)．【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．26.【答案】解：(1)由图象得：甲乙两地相距600千米；(2)由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得：60×4+4x =600，解得：x =90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)由图象得：60090=203(小时)，60×203=400(千米)， 时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y 与x 的函数关系式为y ={150x −600(4<x <203)60x(203≤x ≤10)；(4)设出发x 小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x +90x =600−300，解得：x =2；②当两车相遇后，由题意得：60x +90x =600+300，解得：x =6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【解析】(1)由图象容易得出答案；(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；(3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案；(4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可．此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度． 27.【答案】(1)M ；(2)当运动时间为t 秒时，DA =DC =4，∠ADC =90°，∴∠DAC =45°，∵DA//BC ，∴∠BCA =∠DAC =45°，∵NP ⊥DA ，∴CN =NQ ，PQ =AP ，当运动t 秒时，BN =t ，DM =2t ，∴CN =NQ =BC −BN =3−t ，AP =PQ =PN −NQ =4−(3−t)=t +1，AM =DA −DM =4−2t ，PQ =t +1，AM =4−2t ，∴S =12AM ⋅PQ =12(t +1)(4−2t)=−(t −12)2+94，∵OA =4，∴M 点的运动时间最大为2秒，∴0≤t ≤2，∴当t =12时，S 的值最大值为94，综上可知S =−(t −12)2+94(0≤t ≤2)，当t =12时S 有最大值；(3)∵∠OAC =45°∴当△AQM 为直角三角形只能有QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况，①当QM ⊥DA 时，则M 、P 重合，AM =PQ ，即t +1=4−2t ，解得t =1，则DM =2；②当MQ ⊥AQ 时，则MP =PQ ，∵AM =4−2t ，AP =t +1，∴PM =AM −AP =(4−2t)−(t +1)=3−3t ，∴3−3t =t +1，解得t =12，此时DM =1，综上所述，△AQM 为直角三角形，DM 的长为2或1．【解析】解：(1)∵点M 从D 到A 所需要的时间为：4÷2=2(秒)，点N 从B 到C 所需要的时间为：3÷1=3(秒)，则点M 能到达终点，故答案为：M ；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据题意分别求出点M 从D 到A 所需要的时间，点N 从B 到C 所需要的时间，比较得到答案；(2)根据等腰直角三角形的性质，结合图形用t 表示出PQ ，AM ，根据三角形的面积公式得到S 与t 的函数关系式，根据二次函数的性质解答；(3)分QM ⊥DA 和MQ ⊥AQ 两种情况，根据等腰直角三角形三角形的性质列式计算． 本题考查的是矩形的性质，二次函数解析式的确定和二次函数的性质，掌握二次函数的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 28.【答案】解：(1)把(−2,0)代入y =−14x 2+x +c ，得−14(−2)2+(−2)+c =0，解得c =3，∴抛物线的解析式是：y =−14x 2+x +3，(2)①设D(x,−14x 2+x +3)，则E(x,0)，M(x 2,0)，由(1)知C(0,3)，如图1，连接MC 、MD ，∵DE 、CD 与⊙O 相切，∴∠OCM =∠MCD ，∠CDM =∠EDM ，∴∠CMD =90°，∴∠CMO +∠DME =90°，∵∠CMO +∠OCM =90°，∴∠DME =∠OCM ，∵∠COM =∠MED ，∴△COM∽△MED ， ∴CO ME =OM ED ， ∴3x 2=x 2−14x 2+x+3，解得x 1=3+3√52，x 2=3−3√52(舍去)， ∴点E 的坐标是(3+3√52,0)；(3)①存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形， 如图2−1，当四边形AFGC 为平行四边形时，由平行四边形的性质及平移规律知，y G =y C =3，∴−14x 2+x +3=3， 解得x 1=4，x 2=0(舍去)，∴G 点的坐标是(4,3)；如图2−2，图2−3，当四边形AGFC 是平行四边形时，由平行四边形的性质及平移规律知，y F −y G =y C −y A =3，∴y G =−3，∴−14x 2+x +3=−3，解得x 1=2+2√7，x 2=2−2√7，∴G 点的坐标是(2+2√7,−3)，(2−2√7,−3)；如图2−4，当四边形AGCF是平行四边形时，CG//FA，由平行四边形的性质及平移规律知，y G−y A=y C−y F=3，∴y G=3，∴−14x2+x+3=3，解得x1=4，x2=0(舍去)，∴G点的坐标是(4,3)；综上所述，点G的坐标为(4,3)，(2+2√7,−3)或(2−2√7,−3)；②由图3可以看出，点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线是一条90°圆心角所对的弧，∵A(−2,0)，∴A‘(2,0)，∵C(0,3)，r=CA′=√32+22=√13，∴l=nπr2360=90π×(√13)2360=13π4，∴点F从原点O移动到H点过程中A′移动路线长度为13π4．【解析】(1)利用待定系数法，将A的坐标代入解析式即可求得抛物线的解析式；(2)连接MC、MD，利用切线的性质证明△COM与△MED相似，设出点D的坐标，通过相似三角形对应边的比即可求出点D的横坐标，进一步得到点E的横坐标；(3)①利用平行四边形的性质及平移的规律，用分类讨论的思想分别讨论当AC作为平行四边形的一边及平行四边行的对角线时点G的坐标；②要根据题意画出A′移动路线的轨迹，得出弧线的结论，通过弧长公式即可求出结果．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，切线的性质，关键是第(3)问要能够根据题意画出图形．。
2020年江苏省徐州市九年级中考模拟调研测试(二)数学试题(word无答案)
2020年江苏省徐州市九年级中考模拟调研测试（二）数学试题一、单选题(★) 1. 2020的倒数是（）A．B．C．2020D．-2020(★) 2. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8(★) 4. 使二次根式有意义的的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．(★) 6. 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★) 7. 已知菱形是动点，边长为4，，若，则（）A．B．4C．D．1(★★) 8. 如图，抛物线（是常数，）与轴交于两点，顶点给出下列结论：① ；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题(★) 9. 因式分解__________．(★) 10. 1米=10亿纳米，某新型冠状病毒直径约为90纳米，90纳米用科学计数法可表示为__________米．(★) 11. 已知，是方程组的解，则的值是__________．(★) 12. 如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是__________．(★) 13. 点和的连线垂直于轴，则的值为__________．(★) 14. 若一个正多边形的外角与它的内角相等，则这个多边形为__________．(★) 15. 已知圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的底面圆半径为___________．(★) 16. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60 ，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30 ，点C与点B在同一水平线上．已CD=9.6m知，则旗杆AB的高度为_____ m．(★) 17. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．(★★) 18. 如图，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿运动到点停止，过点作，交射线于点，设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，点运动路线的长为__________．三、解答题(★) 19. (1)计算：(2)化简：(★★) 20. (1)解方程：(2)解不等式组：(★★) 21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．(★★) 22. 某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．（1）频数分布表中的值：_____________，______________；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？(★★) 23. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△A BC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF是平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论(★★) 24. 如图，是的直径，切于点 A，切于点 B，且．（1）求的度数；（2）若，求点 O到弦的距离．(★★) 25. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量 m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.(★★★★) 26. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABA．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．(★★) 27. 如图，直线与，轴分别交于点，，与反比例函数图象交于点，，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点．求点的坐标．若．①求的值．②试判断点与点是否关于原点成中心对称？并说明理由．(★★) 28. 如图，抛物线L：y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．。
江苏省徐州市2020届中考数学二模试卷(含解析)
江苏省徐州市2020届中考二模试卷数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6；B．a•a4=a4；C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．8．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3C．x≤﹣2 D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）因式分解：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： =．故答案为：．12．（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ﹣6 ．【解答】解：∵2a﹣3b=7，∴8+6b﹣4a=8﹣2（2a﹣3b）=8﹣2×7=﹣6，故答案为：﹣6．15．（3分）如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为2 ．【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，∠CEO=90°，∵∠A=15°，∴∠COE=30°，在Rt△OCE中，OC=2，∠COE=30°，∴CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）∴CD=2CE=2，故答案为：216．（3分）若某一圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则此圆锥的侧面积是15πcm2．【解答】解：∵母线长为5cm，高为4cm，∴底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为：15π．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 75 度．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．18．（3分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1 ．（用含有n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1三、解答题（本大题共有10小题，共86分。
江苏省徐州市2019-2020学年度第二学期二模测试九年级数学试卷(含答案)
2020年中考数学第二次模拟试题答案9．3210．4(1)(1)x x +- 11．119°28′ 12．10 13．9 14．两直线平行，同位角相等 15．5π 16．90 17 18．（21010，−21010） 三． 解答题19． （10分）计算：（1）113原式=-+3= ……3分 ……5分（2）21(1)a a a a ⎛⎫=-÷+ ⎪⎝⎭原式 211 1a a a -=⋅+ (1)(1)11a a a a +-=⋅+ 1 a a -=……1分……3分……4分……5分20． （10分）解方程或不等式：（1） 25140x x --= (2)(7)0x x +-= 122; 7.x x =-= ……1分……3分 ……5分（2） 由○1得 2.5x > 由○2得5x < 所以 2.55x << ……2分 ……4分 ……5分21． （7分）解答：（1）13；……2分 （2）画树状图如下：……5分由分析可知，共有9种等可能结果，其中，从不同闸机进站的结果有6种，所以两人选择不同闸机进站的概率是6293=．……7分22． （7分）（1）50．……2分（2）8．……3分 （3）C ．……5分 （4）320．……7分23． （8分）解答：（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AD =BA ，∠BAD =90°，…………1分因为BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，所以∠DF A =∠BEA =90°，…………2分 所以∠DAF +∠BAE =∠BAE +∠ABE =90°，所以∠DAF =∠ABE ，…………3分 所以△ABE ≌△DAF ．…………4分（2）由（1）得△ABE ≌△DAF ，所以BE =AF ，DF =AE ，…………5分 设EF =x ，则DF =AE =x +1，…………6分由ABE ADE ABED S S S =+V V 四边形，即11622AE BEAE DF ??，得方程111111622x x x ????=（）（）（）…………7分解得2x =，即EF =2．…………8分24． （8分）解：设第一次进货价格是x 元/千克，……1分由题意得3000900023002x x⨯+=……3分 解得5x =，……5分 经检验，5x =是原方程的解且符合题意．……6分 答：设第一次进货价格是5元/千克．……7分 （2）5800．……8分 25． （8分）解答：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，……1分因为∠AME =45º，所以∠AMD =∠MAD =45º，……2分因为AM =180，所以MD =cos45AM ⋅︒=答：渔船从A 到B 的航行过程中，与小岛的最小距离是海里．……4分 （2）在Rt △DMB 中，因为∠BMF =60º，所以∠DMB =30º，……5分所以cos30MDMB ==︒7分203 2.457.357.4=≈⨯=≈，答：渔船从B 到达小岛M 的航行时间约为7.4小时．……8分 26． （8分）解：（1）240，…………1分（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC 段，…………2分 设直线BC 对应的函数表达式为y =kx +b ，则有1024025150k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，…………3分解得 6300k b =-⎧⎨=⎩，∴y =−6x +300，…………5分由题意(6300)3600x x -+=，…………6分 解得x =20或30（舍弃）…………7分答：参加这次旅游的人数是20人．…………8分27． （10分）解：（1）在矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，∠ADC =90°，∴DC =AB =6，10AC =；…………2分要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ○1当CP =CD 时，CP =6，∴AP =AC -CP =4 ；…………4分 ○2当PD =PC 时，∠PDC =∠PCD ，∵∠PCD +∠P AD =∠PDC +∠PDA =90°， ∴∠P AD =∠PDA ，∴PD =P A ， ∴P A =PC ，∴AP =，即AP =5；…………6分○3当DP =DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ， 则PQ =CQ ， ∵S △ADC =AD ·DC =AC ·DQ ，∴DQ = ，…………7分∴CQ = ，…………8分∴PC =2CQ = , …………9分 ∴AP =AC -PC =.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或；…………10分QA BCP28． （10分）解：（1）把x =0代入y =﹣3x +3，∴y =3，∴B （0，3），…………1分点B （0，3）在224y ax ax a =-++上， ∴3=a +4，∴a =﹣1，∴抛物线的表达式为：223y x x =-++；…………2分 （2）解330x -+=得1x =，即点A （1，0）， 连接OM ，令y =0代入223y x x =-++，得2023x x =++﹣， ∴x =﹣1或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M 在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m ＜3，…………3分 由ABM AOB OBM OAM AOB OAMB S S S S S S =-=+-V V V V V 四边形211131(23)13222m m m =醋+创-++-创 22151525()22228m m m =-+=--+…………4分 ∵0＜m ＜3，∴当52m =时，S 有最大值，最大值为258；…………5分 （3）○1由（2）可知，当52m =时，S 有最大值为258， 把52x =代入得74y =，所以点M ′（ 52，74）．…………7分 ○2分别过点B 、M ’作BD ⊥l ′于点D ，M ’E ⊥ l ′于点E ，则BD =1d ，EM =2d ， 由勾股定理可求得：10AB =，M′B =55，M′A =85，…………8分 ∵''1212111()222ACM ABM ABC S S S AC d AC d AC d d =+=创+创=创+V V V ， ∴'122ABM S d d AC+=V ，…………9分 ∴当AC 最小时，即AC ⊥BM ′时，12d d +最大，此时25'SAC BM ==，在Rt △ABC 中，∴52cos 10BAC ∠==，故45BAC ∠=︒．…………10分。
2020年江苏省徐州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）m C．533m D．4m2．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B等于（）A．36°B．54°C．72°D．144°3．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．43π米D．32π米4．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜65．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如图△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A′PB．MN垂直平分AA′,CC′C．这两个三角形面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上8．如果3x y =，那么分式222xy x y +的值为（ ） A ． 35 B ．53 C ．6 D ． 不能确定9．已知线段AB=3 cm ，延长BA 到C 使BC=5 cm ，则AC 的长是（ ）A ．11 cmB ．8 cmC ．3 cmD ．2 cm二、填空题10．△ABC 中，∠C= 90°，且 AC+BC=34，tanB 512=，则AB= ． 11． 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点,那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是___________________．有两个不相等的实数根12．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .13．如图，已知AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，求证：BC=CD ．要证明BC=CD ，若连结BD ，则只要证即可．14． 当x 取 时，26x 有意义.15．用计算器求(-1．2)3时，按键顺序是： ．16．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．17．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题18．如图， 画出图中各几何体的主视图.19．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.20．如图，在格点图中将△ABC 以A 为位似中心，放大2倍，并指出放大后的△AB ′C ′各个顶点的坐标.21．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－14x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？(1)略；（2）8m ；（3）94m ．22．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．23．举反例说明定理“三角形的中位线等于第三边的一半”没有逆定理．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 边的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F ，连结EF ，求证：EF=12AB ．25．解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来. 112x -≤<-26．某市的A 县和B 县春季育苗，分别急需化肥90 t 和60 t ，该市的C 县和D 县分别储化肥l00 t 和50 t ，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县化肥到A 、B 两县的运费(元／吨)如下表所示：(1)设C 县运到A 县的化肥为x(t)，求总运费W(元)与x(t)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．27．分析图中△ABC 经过怎样的变换得到△BCG , △CDE 和△CEF.28．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱；(3)棱DD 1与棱BC 没有交点，它们平行吗?29．解下列方程：(1)43(202)10x x --= (2)3423y y --=+230．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?（2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．D二、填空题10．2611．12．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等13．∠CBD=∠CDB14．任何实数15．16．-817．22: 00三、解答题18．19．列表如下：因此，能组成的两位数有 33，34，35，43，44，45，53，54，55 共 9 个， 十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个. (929P 十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数）． 20．如图，A(—4，0)，(2，3)，C(5，一3) 3 4 5 3(3，3) (3，4) (3，5) 4(4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，3) (5，4) (5，5) 个 位 十 位21．22．连结BF ，∠CDF=60°23．逆命题：端点在三角形两边上且等于该三角形第三边一半的的线段是三角形的中位线，假命题，举反例略24．连结CD ，证四边形CEDF 是矩形25．112x -≤<-26． (1)W=10x+4800(40≤x ≤90)；(2)C 县运到A 县40 t ，运到B 县60 t ；D 县运到A 县50 t 27．△ABC 以BC 为对称轴作轴对称变换得到△BCG ， △ABC 向右平移BC 的长度得到△CDE ，再以CE 的中点为旋转中心旋转180度得到△CEF ．28．(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行． 29．(1)7x = (2)1y =30．解：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得：40(0.03)60(0.25)42.73x x ⨯++⨯-=，40 1.2601542.73x x ++-=10042.7313.8x =+，0.5653x =．∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=；0.250.3153x -=．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元．(2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答：:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．。
2020年江苏省中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年徐州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×1094．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣17．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．10．分解因式4﹣4x2＝．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是．13．若正n边形的内角为140°，边数n为．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．故选：D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，即可得出结论．解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．故选：B．5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．7．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）【分析】先得到抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）4向左平移2个单位，再向下平移6个单位后得到（﹣1，﹣3）．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到（﹣1，﹣3）．故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF （AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝（）1＝．故答案为：．10．分解因式4﹣4x2＝4（1+x）（1﹣x）．【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）．故答案为：4（1+x）（1﹣x）．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是119°28'．【分析】根据补角的定义即可得到结论．解：∵∠α＝60°32'，∴∠α的补角＝180°﹣60°32'＝119°28′，故答案为：119°28′．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是10．【分析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．13．若正n边形的内角为140°，边数n为9．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm．【分析】直接利用弧长的公式求解即可．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l＝＝5π，故答案为：5π．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的互补关系，由角的和差得到∠1与∠3的互余关系，两关系相减得结论．解：∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180°，即∠2+∠3＝180°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3﹣∠1﹣∠3＝180°﹣90°即∠2﹣∠1＝90°．故答案为：9017．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，求得DE＝1，根据勾股定理得到AE＝，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案为：18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣1+3＝3．（2）原式＝•＝•＝．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞，解②得x＜5，所以不等式组的解集为＜x＜5．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．解：（1）他选择A闸机通过的概率是，故答案为：；（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为＝．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50×16%＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，推出∠BAE＝∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，∵S四边形ABED＝2S△ABE+S△DEF＝6∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）＝6，整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或﹣5（舍弃），∴EF＝2．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得＝2×+300，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000＝1500×9+4320﹣12000＝13500+4320﹣12000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD＝∠MAD＝45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF＝60°，得出∠DMB＝30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度＝时间，即可得出答案．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∵AM＝180海里，∴MD＝AM•cos45°＝90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，∵MD＝90海里，∴MB＝＝60，∴60÷20＝3＝3×2.45＝7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x＝3600，解得x＝20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC＝ED，OC＝PF，进而得出OC＝OP＝OF，即可得出∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF＝∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP＝∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴∠PCD+∠FCD＝90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠DGF+∠CDF＝90°，∴∠EGC+∠CDF＝90°，∵∠CEF+∠CGE＝90°，∴∠CDF＝∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE＝DF，∴，∴∠ACB＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DCF，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND＝90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN＝，∴ND＝8﹣＝（10﹣）同理：PM＝（10﹣）∵∠PND＝90°，∴∠DPN+∠PDN＝90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE＝90°，∴∠DPN+∠EPM＝90°，∴∠PDN＝∠EPM，∵∠PND＝∠EMP＝90°，∴△PND∽△EMP，∴＝，∵PD＝EF，DF＝PE．∴，∵，∴，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴＝，∵AP＝，∴CF＝．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m＝，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′＝90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG＝x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，∴x＝，cos∠M′BG＝＝，∵l1∥l′，∴∠BCA＝90°，∠BAC＝45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M′点作M′E垂直于l′于E点，则BD ＝d1，ME＝d2，∵S△ABM′＝×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′＝，∵S△ABM＝×AC×BM′＝，∴AC＝，当AC⊥BM′时，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°．。
江苏省徐州市树人中学中考数学二模试卷
江苏省徐州市树人中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b23．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010D．4.73×10114．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A． B．C．D．6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．acπB．bcπC．D．8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分式有意义的x的取值范围为．10．如果∠A=35°，那么∠A的余角等于；∠A的补角为．11．分解因式：2b2﹣8b+8=．12．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．13．设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=．14．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于．16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α=°．17．如图，面积为4的正方形ABCD在直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，且OB=OC，反比例函数y=过点A，则k=．18．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．20．（1）解方程：（2）解不等式组：．21．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=°时，四边形AECF是菱形．22．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？23．如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是；（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）24．京东商场购进一批M型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．25．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍．设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y 轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+2）2+4交x轴于点A、B，交y轴于点D，点C是抛物线的顶点，连接AC、BC，OB=1，点P、Q分别是线段AB、AC上的动点（点P不与A、B点重合）．（1）求抛物线的函数关系式．（2）如图①，若∠CPQ=∠CAB，是否存在点P使△CPQ为等腰三角形，并求点P的坐标．（3）如图②，连接AD与抛物线的对称轴交于点M，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、M、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N坐标；若不存在说明理由．江苏省徐州市树人中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）2【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108 B．4.73×109 C．4.73×1010D．4.73×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．4．下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．acπB．bcπC．D．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×可计算出结果．【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b，∴几何体的侧面积为πc•b=πbc，故选D．8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．10．如果∠A=35°，那么∠A的余角等于55°；∠A的补角为145°．【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．【解答】解：∠A的余角等于90°﹣35°=55°；∠A的补角等于180°﹣35°=145°．故答案为：55°；145°．11．分解因式：2b2﹣8b+8=2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）=2（b﹣2）2．故答案为：2（b﹣2）2．12．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为： [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．13．设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=﹣4．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣4．故答案为﹣4．14．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5，故答案为：5．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于64．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质得出AC⊥BD，AB=AD=CD=BC，再由直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC．∵H为AD边中点，OH=8，∴AD=16，∴菱形ABCD的周长=4AD=64．故答案为：64．16．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α=54°．【考点】旋转的性质．【分析】DE与B′C′相交于O点，如图，利用正五边形的性质计算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接着根据四边形内角和计算出∠B′AE的度数，然后计算∠BAE﹣∠B′AE即可．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B=∠BAE=∠E==108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE=360°﹣108°﹣108°﹣90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE﹣∠B′AE=108°﹣54°=54°，即∠α=54°．故答案为54．17．如图，面积为4的正方形ABCD在直角坐标系中，点B在x轴上，点C在y轴上，且OB=OC，反比例函数y=过点A，则k=4．【考点】全等三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据正方形的面积公式求得BC=2，则OB=OC=；如图，过点A作AH⊥x轴于点H．通过证明△ABH≌△CBO得到AH=CO=，BH=BO=，易求点A的坐标，所以利用待定系数法来求k的值即可．【解答】解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H．∵正方形ABCD的面积为4，∴AB=BC=2．又∵OB=OC，∴OB=OC=，∠OBC=∠OCB=45°．∴∠ABH=45°，在△ABH与△CBO中，，∴△ABH≌△CBO（AAS），∴AH=CO=，BH=BO=，∴A（2，）．∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=2×=4．故答案是：4．18．已知正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是π．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】由题意点H在以AB为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式即可解决问题．【解答】解：如图，∵BH⊥AP，∴∠AHB=90°，∴点H在以AB为直径的半圆上运动，由题意∵OA=OB=1，∴点H所走过的路径长=×2π•1=π，故答案为π三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂的定义计算即可，（2）除法化为乘法，然后先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0．（2）原式=（a﹣）•（a+1）=a（a+1）﹣a=a2+a﹣a=a2．20．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）先去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后进行检验，（2）分别解出这两个不等式，最后找出公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得（x﹣2）2﹣x2+4=16，化简，得x2﹣4x+4﹣x2+4=16，移项，合并同类项，得﹣4x=8，系数化为1，x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的增根，即原分式方程无解，（2）解不等式3x﹣1＞5，得x＞2，解不等式2（x+2）＜x+7，得x＜3，∴不等式组的解集是2＜x＜3．21．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．22．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？小华．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 1.2h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是0～1h/周；（3）专家建议每周上网2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？【考点】中位数；用样本估计总体．【分析】（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为1.2小时；（2）根据中位数的概念找出第20和第21名同学所在的上网时间段即可；（3）先求出随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320求出学生人数即可．【解答】解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为：小华；1.2．（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为：0～1h/周，所以中位数为：0～1h/周．故答案为：0～1．（3）随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为：=0.2，故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：320×0.2=64（人）．答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人．23．如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是；（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵管中放置同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1，∴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是：；故答案为：；29种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，①左端连AB ，右端连B 1C 1或A 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AB ，右端连A 1B 1或B 1C 1．∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率为： =．24．京东商场购进一批M 型服装，销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=200+4x （x ＞0）．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%．可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价．（2）开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，则实际销价为600﹣x ，销售利润为200﹣x ，利润W=每天销售数量y ×销售利润．【解答】解：（1）设进价为z ，∵销售时标价为750元/件，按8折销售仍可获利50%．则750×0.8=（1+0.5）z ．∴z=400；答：M 型服装的进价为400元；（2）∵销售时标价为750元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， ∴M 型服装开展促销活动的实际销价为750×0.8﹣x=600﹣x ，销售利润为600﹣x ﹣400=200﹣x ．而每天销售数量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式为y=200+4x ，∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：W==﹣4x2+600x+40000=﹣4（x﹣75）2+62500∴当x=75（元）时，利润W最大值为62500元．25．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF﹣AP，从而求解．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍．设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80m/min，乙的速度为200m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）∵600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．27．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC的直角顶点C为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C旋转．（点A在x轴的上方）分别过点A、点B向x轴作垂线，垂足分别为O1，O2．（1）如图①和图②证明在点B不在坐标轴上的情况下，△ACO1与△BCO2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B运动到x轴上时，点O1与C重合，以C为圆心CA为半径作圆，得到如图所示的⊙C，在⊙C上有一个动点P（点P不在x轴上），过点P作⊙C的切线与y 轴的交点为点Q，直线BP交y轴于点M．①如图，当点Q在y轴的正半轴时，写出线段PQ与线段QM之间的数量关系，并说明理由；②随着点P的运动（点P在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）图①先利用同角的余角相等得出∠ACO1=∠CBO2，即可得出结论；图②同图①的方法可证；（2）①先利用切线的性质和同角或等角的余角相等得出结论；②先判断出PQ最小时，点Q在原点O处，再用勾股定理求出PQ的最小值．【解答】解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，==2，∴PQ最小28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+2）2+4交x轴于点A、B，交y轴于点D，点C是抛物线的顶点，连接AC、BC，OB=1，点P、Q分别是线段AB、AC上的动点（点P不与A、B点重合）．（1）求抛物线的函数关系式．（2）如图①，若∠CPQ=∠CAB，是否存在点P使△CPQ为等腰三角形，并求点P的坐标．（3）如图②，连接AD与抛物线的对称轴交于点M，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、M、P、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N坐标；若不存在说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为OB=1，所以B的坐标为（0，1），把将B（0，1）代入抛物线的解析式即可求出a的值；（2）点P使△CPQ为等腰三角形，则由两种情况，一种是∠CPQ=∠CQP，另一种是∠CPQ=∠PCQ；（3）若点A、M、P、N为顶点的四边形为平行四边形，所以N的纵坐标与M的纵坐标相同或相反，所以求出M的坐标即可，而求出直线AD的解析式后，将x=﹣2代入直线AD 的解析式即可求出M的坐标．然后注意求出N的坐标后，还要讨论点P的位置是否在线段AB上．【解答】解：（1）∵OB=1，∴B的坐标为（1，0），把B（1，0）代入y=a（x+2）2+4，∴0=9a+4，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2+4；（2）当∠CPQ=∠CQP时，∵∠CPQ=∠CAB，∴∠CQP=∠CAB，此时Q与A重合，∴AC=PC，∴由抛物线的对称性可知此时P与B重合，不符合题意，。
2020年江苏省徐州市中考数学二模试卷 (解析版)
2020年徐州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝13．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×1094．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣17．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．10．分解因式4﹣4x2＝．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是．13．若正n边形的内角为140°，边数n为．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝°．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．参考答案一．选择题（本大项共有8个题，每题3分，共24分．将正确答案填涂在答题卡相应位置）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a3+a2＝a5C．（a3﹣a）÷a＝a2D．a3÷a3＝1【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解：A、（a3）2＝a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误；D、a3÷a3＝a0＝1，正确．故选：D．3．国家统计局数据：截至2019年底，中国大陆总人口为1400 000 000．将1400 000 000用科学记数法表示是（）A．14×108B．14×109C．1.4×108D．1.4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将1400 000 000用科学记数法表示为1.4×109．故选：D．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，即可得出结论．解：矩形的对边平行且相等、四个角都是直角、对角线互相平分且相等；平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，但对角线不一定相等．故选：B．5．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．6．如果反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣1【分析】根据反比例函数的图象所处的位置确定a的符号，然后确定a的值即可．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴a＞0，∴只有2符合，故选：B．7．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是（）A．（3，﹣3）B．（3，9）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，9）【分析】先得到抛物线y＝x2﹣2x+4的顶点坐标为（1，3），则把点（1，3）4向左平移2个单位，再向下平移6个单位后得到（﹣1，﹣3）．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∴把点（1，3）向左平移2个单位，再向下平移6个单位得到（﹣1，﹣3）．故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF （AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二．填空题（本大项共10小题，每小题3分，共30分．将正确答案填写在答题卡相应位置）9．计算：＝．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：原式＝（）1＝．故答案为：．10．分解因式4﹣4x2＝4（1+x）（1﹣x）．【分析】直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝4（1﹣x2）＝4（1+x）（1﹣x）．故答案为：4（1+x）（1﹣x）．11．已知∠α＝60°32'，则∠α的补角是119°28'．【分析】根据补角的定义即可得到结论．解：∵∠α＝60°32'，∴∠α的补角＝180°﹣60°32'＝119°28′，故答案为：119°28′．12．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是10．【分析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．解：由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．13．若正n边形的内角为140°，边数n为9．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．14．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5πcm．【分析】直接利用弧长的公式求解即可．解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l＝＝5π，故答案为：5π．16．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】由平行线的性质得到∠2与∠3的互补关系，由角的和差得到∠1与∠3的互余关系，两关系相减得结论．解：∵矩形纸片的两边平行，∴∠2的对顶角+∠3＝180°，即∠2+∠3＝180°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3﹣∠1﹣∠3＝180°﹣90°即∠2﹣∠1＝90°．故答案为：9017．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE于点F，则BF的长为．【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，求得DE＝1，根据勾股定理得到AE＝，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，∵E是边CD的中点，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝＝，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠AED＝90°，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△AED，∴＝，∴，∴BF＝．故答案为：18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．三．解答题（本大项共10小题，共86分．在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）÷（a+1）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣1+3＝3．（2）原式＝•＝•＝．20．解方程或不等式：（1）解方程：x2﹣5x＝14；（2）解不等式组：．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣5x﹣14＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x＞和x＜5，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．解：（1）x2﹣5x﹣14＝0，（x﹣7）（x+2）＝0，x﹣7＝0或x+2＝0，所以x1＝7，x2＝﹣2；（2）解①得x＞，解②得x＜5，所以不等式组的解集为＜x＜5．21．某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是；（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．解：（1）他选择A闸机通过的概率是，故答案为：；（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同闸机通过的有6种结果，所以选择不同闸机通过的概率为＝．22．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．【分析】（1）从两个统计图可得，“D组”的有18人，占调查人数的36%，可求出调查人数；（2）调查人数的16%是“A组”人数，得出答案：（3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可．解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50×16%＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．23．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，推出∠BAE＝∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，∵S四边形ABED＝2S△ABE+S△DEF＝6∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）＝6，整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或﹣5（舍弃），∴EF＝2．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润＝售价﹣进价，可求出结果．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得＝2×+300，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000＝1500×9+4320﹣12000＝13500+4320﹣12000＝5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．25．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD＝∠MAD＝45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF＝60°，得出∠DMB＝30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度＝时间，即可得出答案．解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∵AM＝180海里，∴MD＝AM•cos45°＝90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，∵MD＝90海里，∴MB＝＝60，∴60÷20＝3＝3×2.45＝7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x＝3600，解得x＝20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．27．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP＝，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC＝ED，OC＝PF，进而得出OC＝OP＝OF，即可得出∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF＝∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP＝∠DCF，此后同方法1即可得出结论．方法3、先判断出△PME∽△DNP即可得出，进而用两边对应成比例夹角相等判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，∴AC＝＝10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP＝CD时，AP＝AC﹣CP＝10﹣6＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD，∵∠PCD+∠PAD＝∠PDC+∠PDA＝90°，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP＝AC＝5，③当DP＝DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ，∵S△ADC＝AD•DC＝AC•DQ，∴DQ＝＝，∴CQ＝＝，∴PC＝2CQ＝，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣＝；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP＝4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADP+∠PDC＝∠PDC+∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝ED，在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝PF，∵OP＝OF＝PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF＝180°，∴2∠OCP+2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，∴∠PCD+∠FCD＝90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADP＝∠CDF，∵∠DGF+∠CDF＝90°，∴∠EGC+∠CDF＝90°，∵∠CEF+∠CGE＝90°，∴∠CDF＝∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE＝DF，∴，∴∠ACB＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DCF，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP＝，∴CF＝．方法3、如图3，过点P作PM⊥BC于M交AD于N，∴∠PND＝90°，∵PN∥CD，∴，∴，∴AN＝，∴ND＝8﹣＝（10﹣）同理：PM＝（10﹣）∵∠PND＝90°，∴∠DPN+∠PDN＝90°，∵四边形PEFD是矩形，∴∠DPE＝90°，∴∠DPN+∠EPM＝90°，∴∠PDN＝∠EPM，∵∠PND＝∠EMP＝90°，∴△PND∽△EMP，∴＝，∵PD＝EF，DF＝PE．∴，∵，∴，∵∠ADP＝∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴＝，∵AP＝，∴CF＝．28．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【分析】（1）利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值；（2）设M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），然后根据面积关系将△ABM的面积进行转化；（3）①由（2）可知m＝，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；②可将求d1+d2最大值转化为求AC的最小值．解：（1）令x＝0代入y＝﹣3x+3，∴y＝3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y＝ax2﹣2ax+a+4，∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S取得最大值．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2＝BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′＝90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB＝，M′B＝，M′A＝，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG＝x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2＝M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2＝﹣x2，∴x＝，cos∠M′BG＝＝，∵l1∥l′，∴∠BCA＝90°，∠BAC＝45°方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M′点作M′E垂直于l′于E点，则BD ＝d1，ME＝d2，∵S△ABM′＝×AC×（d1+d2）当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM′时取得最小值．根据B（0，3）和M′（，）可得BM′＝，∵S△ABM＝×AC×BM′＝，∴AC＝，当AC⊥BM′时，cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°．。
【附20套中考模拟试题】江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题（2）含解析
【附20套中考模拟试题】江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题（2）含解析江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题（2）⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．⼀、单选题如图，⼏何体是由3个⼤⼩完全⼀样的正⽅体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．姜⽼师给出⼀个函数表达式，甲、⼄、丙三位同学分别正确指出了这个函数的⼀个性质．甲：函数图像经过第⼀象限；⼄：函数图像经过第三象限；丙：在每⼀个象限内，y 值随x 值的增⼤⽽减⼩．根据他们的描述，姜⽼师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x =3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的⾯积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．124．⼩强是⼀位密码编译爱好者，在他的密码⼿册中，有这样⼀条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌5．如图是由⼏个⼤⼩相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体的俯视图，⼩正⽅形中的数字表⽰该位置上⼩正⽅体的个数，则该⼏何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．某⼚接到加⼯720件⾐服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满⾜的⽅程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 7．已知直线m ∥n ，将⼀块含30°⾓的直⾓三⾓板ABC ，按如图所⽰⽅式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°8．“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动．如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图．已知底⾯圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的⾼BC ＝6 cm ，圆锥的⾼CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表⾯积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 29．某商品价格为a 元，降价10％后，⼜降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元10．如图，数轴上的,,A B C 三点所表⽰的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂⾜为E ，若BC=3，则DE 的长为（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a?3a=6a2⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．写出⼀个⼀次函数，使它的图象经过第⼀、三、四象限：______．14．已知23-是⼀元⼆次⽅程240x x c-+=的⼀个根，则⽅程的另⼀个根是________．15．⽤⼀个圆⼼⾓为120°，半径为4的扇形作⼀个圆锥的侧⾯，这个圆锥的底⾯圆的半径为____．16．不等式组21736xx->>的解集是_____．17．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，⼈出⼋，盈三；⼈出七，不⾜四．问⼈数、物价⼏何？”意思是：现在有⼏个⼈共同出钱去买件物品，如果每⼈出8钱，则剩余3钱；如果每⼈出7钱，则差4钱．问有多少⼈，物品的价格是多少？设有x⼈，则可列⽅程为__________．18．如图，从⼀块直径是8m的圆形铁⽪上剪出⼀个圆⼼⾓为90°的扇形，将剪下的扇形围成⼀个圆锥，圆锥的⾼是_________m．三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．20．（6分）校园空地上有⼀⾯墙，长度为20m，⽤长为32m的篱笆和这⾯墙围成⼀个矩形花圃，如图所⽰．能围成⾯积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃⾯积能达到170m2吗？请说明理由．21．（6分）某初级中学正在展开“⽂明城市创建⼈⼈参与，志愿服务我当先⾏”的“创⽂活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进⾏随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所⽰不完整统计图．条形统计图中七年级、⼋年级、九年级、教师分别指七年级、⼋年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的⽐．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600⼈，则该校九年级⼤约有多少志愿者？22．（8分）某青春党⽀部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、⼄两种树苗让其栽种．已知⼄种树苗的价格⽐甲种树苗贵10元，⽤480元购买⼄种树苗的棵数恰好与⽤360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、⼄两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、⼄两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价⽐第⼀次购买时降低了10%，⼄种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费⽤不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵⼄种树苗？23．（8分）为了了解某校学⽣对以下四个电视节⽬：A《最强⼤脑》，B《中国诗词⼤会》，C《朗读者》，D《出彩中国⼈》的喜爱情况，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，要求每名学⽣选出并且只能选出⼀个⾃⼰最喜爱的节⽬，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学⽣⼈数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆⼼⾓的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学⽣，估计该校最喜爱《中国诗词⼤会》的学⽣有多少名？24．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的⾼度时，在地⾯的C处测得点A的仰⾓为30°，向前⾛60⽶到达D处，在D处测得点A的仰⾓为45°，求建筑物AB的⾼度．25．（10分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．26．（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团⼀共有五名翻译，其中⼀名只会翻译西班⽛语，三名只会翻译英语，还有⼀名两种语⾔都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选⼀名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成⼀组，请⽤树状图或列表的⽅法求该纽能够翻译上述两种语⾔的概率．27．（12分）学校决定从甲、⼄两名同学中选拔⼀⼈参加“诵读经典”⼤赛，在相同的测试条件下，甲、⼄两⼈5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.⼄：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，⼄成绩的众数是______；经计算知83x=⼄，2465s=⼄.请你求出甲的⽅差，并从平均数和⽅差的⾓度推荐参加⽐赛的合适⼈选.参考答案⼀、选择题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．D【解析】试题分析：观察⼏何体，可知该⼏何体是由3个⼤⼩完全⼀样的正⽅体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单⼏何体的三视图.2．By=3x的图象经过⼀三象限过原点的直线，y随x的增⼤⽽增⼤，故选项A错误；y=3x的图象在⼀、三象限，在每个象限内y随x的增⼤⽽减⼩，故选项B正确；y=?1x的图象在⼆、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开⼝向上的抛物线，在⼀、⼆象限，故选项D错误；故选B.3．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的⾯积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ?，⼜∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ?S △ABC =S 扇形ABD =6π，故选A.【点睛】本题考查扇形⾯积计算，熟记扇形⾯积公式，采⽤作差法计算⾯积是解题的关键.4．C【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ．考点：因式分解.5．D【解析】根据俯视图中每列正⽅形的个数，再画出从正⾯的，左⾯看得到的图形:⼏何体的左视图是：．6．D【解析】【详解】因客户的要求每天的⼯作效率应该为：（48+x ）件，所⽤的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，⽤原有完成时间72048减去提前完成时间72048x +，可以列出⽅程：7207205 4848x-=+．故选D．7．C【解析】【分析】根据平⾏线的性质即可得到∠3的度数，再根据三⾓形内⾓和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，⼜∵三⾓板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平⾏线的性质，熟练掌握平⾏线的性质是解题的关键．8．C【解析】试题分析：∵底⾯圆的直径为8cm，⾼为3cm，∴母线长为5cm，∴其表⾯积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；⼏何体的表⾯积．9．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分⽐）（1-百分⽐）×（1+增长的百分⽐），把相关数值代⼊求值即可．【详解】第⼀次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第⼆次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应⽤，考查列代数式，得到第⼆次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．10．C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表⽰数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的⼤⼩，从⽽得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最⼤，点C其次，点B最⼩，⼜∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地⽅．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．11．A【解析】试题分析：由⾓平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质12．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘⽅、完全平⽅公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘⽅、完全平⽅公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．⼆、填空题：（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．）13．y=x﹣1(答案不唯⼀)【解析】⼀次函数图象经过第⼀、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯⼀). 14．2【解析】【分析】通过观察原⽅程可知，常数项是⼀未知数，⽽⼀次项系数为常数，因此可⽤两根之和公式进⾏计算，将代⼊计算即可．【详解】设⽅程的另⼀根为x1，⼜∵x1，解得x1．故答案为：2【点睛】解决此类题⽬时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择⼀个根与系数的关系式求解．15．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ，解得r=43．考点：弧长的计算．16．x＞1【解析】【分析】⾸先分别求出两个不等式的解集，再根据⼤⼤取⼤确定不等式组的解集．【详解】解：21736xx->>①②，由①得：x＞1，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题考查解⼀元⼀次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的⽅法.17．8374x x -=+【解析】【分析】根据每⼈出8钱，则剩余3钱；如果每⼈出7钱，则差4钱，可以列出相应的⽅程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x ⼈,列出⽅程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的⽅程． 18．30【解析】分析：⾸先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进⽽求出扇形围成的圆锥的底⾯半径是多少；最后应⽤勾股定理，求出圆锥的⾼是多少即可．详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，⼜∵90BAC ∠=?，∴45ABO ACO ∠=∠=?，∴22()AB OB m ==，∴弧BC 的长为：90π4222π180=??=(m)，∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=， 22(42)(2)30().m -=30点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧⾯展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.三、解答题：（本⼤题共9个⼩题，共78分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．。