【20套精选试卷合集】重庆市杨家坪中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

x
D
21、（本小题满分 14 分）设 M 是由满足下列条件的函数 f (x) 构成的集合：“①方程 f (x) x 0有实数 根；②函数 f (x) 的导数 f (x) 满足 0 f (x) 1”．
（Ⅰ）判断函数 f (x) x sin x 是否是集合 M 中的元素，并说明理由； 24
（Ⅱ）集合 M 中的元素 f (x) 具有下面的性质：若 f (x) 的定义域为 D，则对于任意[m，n] D，都存在 x0 [m，n]，使得等式 f (n) f (m) (n m) f (x0 ) 成立”，试用这一性质证明：方程 f (x) x 0 只
A． 1 2
B． 2 2
C． 2
D． 3 2
3、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的 S （ ）．
Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
4、若曲线 y 2x2 的一条切线 l 与直线 x 4y 8 0
垂直，则切线 l 的方程为（ ）． A、 4x y 2 0 B、 x 4y 9 0
有一个实数根；
（Ⅲ）设 x1是方程 f (x) x 0 的实数根，求证：对于 f (x) 定义域中任意的 x2、x3 ，当| x2 x1 | 1，且 | x3 x1 | 1 时，| f (x3) f (x2 ) | 2 ．
．
10、已知
2
,
,
sin
3 5
，则 tan
=
．
11、 i 是虚数单位，则1 C61i C62i 2
C63i 3
C64i 4
C65i 5
C
6 6
i
6
．
12、函数 f (x) 由下表定义：
x
2
5
3
1
4
f (x) 1
2
3
4
5
若 a0 5 ， an1 f (an ) ， n 0,1, 2, ，则 a2007
（Ⅰ）求首项 a1 和公比 q 的值； （Ⅱ）若 Sn 210 1，求 n 的值．
17、（本小题满分 12 分）设函数 f (x) 2 cos2 x sin 2x a(a R) ． （Ⅰ）求函数 f (x) 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当 x [0, ] 时， f (x) 的最大值为 2，求 a 的值，并求出 y f (x)(x R) 的对称轴方程．
A． y cos x
B． y sin 4x
C． y sin(x ) 6
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
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D． y sin x
二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题
得分．每小题5分，满分30分．
9、已知向量 c (2x 1, 4) ， d (2 x,3) ，若 c// d ，则实数 x 的值等于
6
18、（本小题满分 14 分）一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个黑球． （Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.
n
（方差： D pi (i E )2 ） i 1
19、（本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 P ABCD 的 底面 ABCD是菱形； PA 平面 ABCD, PA AD AC ， 点 F 为 PC 的中点． （Ⅰ）求证： PA // 平面 BFD ； （Ⅱ）求二面角 C BF D 的正切值．
为
．
15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形 ABCD 中，
AE : EB 1: 2 ，若 AEF 的面积等于 1cm 2 ,
则 CDF 的面积等于
cm 2 ．
D
F
A
E
C B
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16、（本小题满分 12 分）设正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn , 已知 a3 4 ， a4a5a6 212 ．
B
P
F
A
D
C
20、（本小题满分 14 分）给定圆 P x2 y2 2x 及抛物
线 S y2 4x ,过圆心 P 作直线 l ,此直线与上述两曲线 的四个交点,自上而下顺次记为 A、B、C、D ,如果线 段 AB、BC、CD 的长按此顺序构成一个等差数列,求直 线 l 的方程.
y A
B
P
o C
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目 要求的．
1、设函数 y x 2 的定义域为集合 M，集合 N＝ y | y x2, x R ，则 M N （ ）．
A．
B．N
C．0,
D．M
开始
2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ）．
若 2 x 10 ，记 y f (x) ，则 y f (x) 的图象是（ ）．
y
12
y
x
12
y 5
5
1
O2 A
10 x
1
O2
B
10
x
y
y
10
10
8、将函数 y sin(2x ) 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵
3
6
坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）．
C、 4x y 3 0 D、 x 4y 3 0
5、方程 x2 x n 0(n (0,1)) 有实根的概率为（ ）．
k=1
S 0
k 50?
是
S S 2k
否
输出S
k k 1
结束
A、 1 2
B、 1 3
C、 1 4
D、 3 4
6、已知, 是平面， m, n 是直线，则下列命题中不正确的是（ ）．
A、若 m ∥ n, m ，则 n B、若 m ∥, n ，则 m ∥ n
C、若 m , m ，则 ∥ D、若 m , m ，则
7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ E ”图案，
如图所示，设小矩形的长、宽分别为 x 、 y ，剪去部分的面积为 20 ，
．
13 、 ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 曲 线
C1
：
x
y
1 cos sin
(为参数）
上的点到曲线
C2
：
x y
2 1
2 1t 2
1 2
t
(t为参数）上的点的最短距离为
．
14、(不等式选讲选做题)已知实数 a、b、x、y 满足 a 2 b2 1, x 2 y 2 3 ，则 ax by 的最大值