吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题

吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 已知i为虚数单位，则（）

A．B．C．D．

3. 已知函数，，则实数（）A．

C．D．

B．

4. 2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料.现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（）

A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差

D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值

5. 下面是由一个实体的半圆柱从上底面向下挖去一部分后而得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

6. 公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边

形，每行比上一行多一个六边形（六边形均相同），设图中前n行晶格点数

满足，，则（）

A．B．C．D．

7. 已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（）

A．B．C．D．

8. 定义在上的偶函数，满足，当时，

，则不等式的解集为（）

A．，B．，

C．，D．，

9. 已知是双曲线的左焦点，P为双曲线C 右支上一点，圆与y轴的正半轴交点为A，的最小值4，则双曲线C的实轴长为（）

A．B．C．D．

10. 已知函数（m，n为常数，，）在

处取得最大值，将的图象向左平移个单位长度以后得到的图象与函数的图象重合，则的最小值为（）A．B．C．D．

11. 已知椭圆的右焦点，为椭圆上一点，过左顶点A作直线轴，Q为直线l上一点，，则直线在x轴上的截距为（）

A．B．C．D．

12. 已知函数在上的最小值为3，直线l在y轴上的截距为，则下列结论正确是（）

①实数；

②直线l的斜率为1时，是曲线的切线；

③曲线与直线l有且仅有一个交点.

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，，则___________.

14. 任意写出一个自然数n，并且按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成，如果n是个偶数，则下一步变成，依照上述规律，将5作为首项，构造一个数列，则的前20项和为__________.

15. 2019年末至2020年初，某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展，近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入，过去5个月资金投入量x（单位：百万元）和收益y（单位：百万元）的数据如下表：

月份2019年11

月

2019年12

月

2020年1

月

2020年2

月

2020年3

月

资金投入量/

百万元

2 4 8 10 12

收益/百万元14.21 20.31 31.18 37.83 44.67

若y与x的线性回归方程为，则资金投入量为16百万元时，该月收益的预报值为__________百万元.

16. 如图，已知直三棱柱，，，M为

上一点，四棱锥的体积与该直三棱柱的体积之比为，则异面

直线与所成角的余弦值为________.

三、解答题

17. 已知的内角A，B，C满足

，的面积为. （1）求；

（2），求的周长.

18. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，平面

底面，，M为上一点，平面.

（1）求的值；

（2）求四棱锥外接球的半径.

19. 搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子；洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B两个广生产，从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示：

（1）依据上表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这2件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率；

（2）下图是5位网友对两厂生产的搪瓷水杯对比评分图，根据图表，利用评分

均值和标准差比较两种搪瓷水杯的评分情况，并说明理

由.

20. 已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，

，的延长线与抛物线E的准线的交点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）证明：经过抛物线E的焦点.

21. 已知函数，，若在处的切线斜率为1.

（1）若在上恒成立，求m的最小值M；

（2）当，时，求证：.

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（1）设直线与曲线相交于不同的两点、，求中点的轨迹的方程；

（2）设直线与相交于、两点，求弦长的最小值.