2020-2021学年吉林省梅河口五中高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年吉林省梅河口五中高一上学期第一次月考数学试题

注意事项

1、考试时间100分钟，满分120分。

2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。）

1．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC △的三边长，则ABC △一定不是（ ） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

2．若函数()223f x x +=+，则()3f 等于（ ） A ．9

B ．7

C ．5

D ．3

3．已知集合{}

11A x x =-<<，(){}

20B x x x =-≤，则A B 等于（ ）

A ．{}

12x x -<≤

B ．{}

01x x ≤<

C ．{}

01x x <<

D ．{}

12x x -<≤

4．条件()2:00P ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >；条件:0b Q a -

>且0c

a

>；则P 是Q 的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知集合{}1,2,3,4A =，(){},,,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 的所有真子集的个数为（ ）

A ．512

B ．256

C ．255

D ．254

6．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设x R ∈，231a x x =-+，22b x x =+则（ ） A ．a b >

B ．a b <

C ．a b ≥

D ．a b ≤

8．已知函数()23,1

21,1

x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

C ．(],2-∞

D ．(),0-∞

9．（多选）已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）

A ．xy 最大值为

18

B ．224x y +的最小值为

12

C ．

11

2x y

+的最小值为4 D ．

112x y

+的最小值为4 10．（多选）设集合{}2

60A x x x =+-=，{}

10B x mx =+=则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ） A ．11,23m ⎧⎫

∈-

⎨⎬⎩

⎭

B ．0m ≠

C ．110,,23m ⎧⎫∈-

⎨⎬⎩⎭

D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭

11．（多选）若函数()2

44f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则实数m 的值可能是（ ） A ．5

B ．4

D ．3

D ．2

12．（多选）如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的1x ，[]()212,x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的有（ ）

A ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤

B ．()()12f x f x >

C ．

()()

1212

0f x f x x x ->-

D ．()()()(

12120x x f x f x -->⎤⎦

二、填空題（本大题共4小题，每小题4分。） 13．已知()12f x f x x ⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

，则()f x =________． 14．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为4,110210,101001.5,100x x y x x x x ≤≤⎧⎪

=+<<⎨⎪≥⎩

，*x N ∈其

中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为160，则该公式拟录用人数为________．

15．命题“n N ∀∈，22n n ≤”的否定是________．

16．已知函数()y f x =若()f x 在()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是________．

三、解答题（本大题共5小题，共56分。）

17．（10分）设全集U R =，{

}34A x x =-≤<，{}

121B x a x a =+≤≤+． （1）若2a =，求A B ，(

)U

B

A ；

（2）若B

A A =，求实数a 的取值集合．

18．（10分）若不等式()2

1460a x x --+>的解集为{}

31x x -<<． （1）解不等式()2

220x a x a +-->；

（2）230ax bx ++>的解集为R ，求b 取值范围， 19．（12分）

（1）已知a ，b 都是正实数，8ab a b =++，求ab 的最小值； （2）已知a ，b ，c 都是正实数，证明：bc ac ab

a b c a b c

++≥++． 20．（12分）判断并证明()()21

11

x f x x x -=

≠-+． （1）判断并证明函数()f x 在()1,-+∞上的单调性： （2）当[]1,x m ∈时，函数()f x 的最大值与最小值之差为1

2

；求m 的值． 21．（12分）已知()f x x x a =-，0a >．

（1）当2a =时，求函数()f x 在[]1,3-上的最大值；

（2）对任意的1x ，[]21,1x ∈-都有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．

参考答案

1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．ACB 10．AD 11．BCD 12．CD 13．

2133x x - 14．75 15．n N ∃∈，22n n > 16．203

a << 17．（1）{}34A B x x =≤<，(

){}33U

B A x x x =<-≥或

（2）32a a ⎧⎫

<

⎨⎬⎩⎭

18．（1）1x <-或32

x > （2）66b -<< 19．（1）16