2020-2021学年吉林省梅河口五中高一上学期第一次月考数学试题

2020-2021学年吉林省梅河口五中高一上学期第一次月考数学试题
注意事项
1、考试时间100分钟，满分120分。

2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。

）
1．若集合{},,M a b c =中的元素是ABC △的三边长，则ABC △一定不是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
2．若函数()223f x x +=+，则()3f 等于（ ） A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
3．已知集合{}
11A x x =-<<，(){}
20B x x x =-≤，则A B 等于（ ）
A ．{}
12x x -<≤
B ．{}
01x x ≤<
C ．{}
01x x <<
D ．{}
12x x -<≤
4．条件()2:00P ax bx c a ++=≠的两根，10x >，20x >；条件:0b Q a -
>且0c
a
>；则P 是Q 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知集合{}1,2,3,4A =，(){},,,B x y x A y A xy A =∈∈∈，则B 的所有真子集的个数为（ ）
A ．512
B ．256
C ．255
D ．254
6．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设x R ∈，231a x x =-+，22b x x =+则（ ） A ．a b >
B ．a b <
C ．a b ≥
D ．a b ≤
8．已知函数()23,1
21,1
x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C ．(],2-∞
D ．(),0-∞
9．（多选）已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（ ）
A ．xy 最大值为
18
B ．224x y +的最小值为
12
C ．
11
2x y
+的最小值为4 D ．
112x y
+的最小值为4 10．（多选）设集合{}2
60A x x x =+-=，{}
10B x mx =+=则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ） A ．11,23m ⎧⎫
∈-
⎨⎬⎩
⎭
B ．0m ≠
C ．110,,23m ⎧⎫∈-
⎨⎬⎩⎭
D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
11．（多选）若函数()2
44f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则实数m 的值可能是（ ） A ．5
B ．4
D ．3
D ．2
12．（多选）如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的1x ，[]()212,x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的有（ ）
A ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤
B ．()()12f x f x >
C ．
()()
1212
0f x f x x x ->-
D ．()()()(
12120x x f x f x -->⎤⎦
二、填空題（本大题共4小题，每小题4分。

） 13．已知()12f x f x x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，则()f x =________． 14．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为4,110210,101001.5,100x x y x x x x ≤≤⎧⎪
=+<<⎨⎪≥⎩
，*x N ∈其
中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为160，则该公式拟录用人数为________．
15．命题“n N ∀∈，22n n ≤”的否定是________．
16．已知函数()y f x =若()f x 在()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是________．
三、解答题（本大题共5小题，共56分。

）
17．（10分）设全集U R =，{
}34A x x =-≤<，{}
121B x a x a =+≤≤+． （1）若2a =，求A B ，(
)U
B
A ；
（2）若B
A A =，求实数a 的取值集合．
18．（10分）若不等式()2
1460a x x --+>的解集为{}
31x x -<<． （1）解不等式()2
220x a x a +-->；
（2）230ax bx ++>的解集为R ，求b 取值范围， 19．（12分）
（1）已知a ，b 都是正实数，8ab a b =++，求ab 的最小值； （2）已知a ，b ，c 都是正实数，证明：bc ac ab
a b c a b c
++≥++． 20．（12分）判断并证明()()21
11
x f x x x -=
≠-+． （1）判断并证明函数()f x 在()1,-+∞上的单调性： （2）当[]1,x m ∈时，函数()f x 的最大值与最小值之差为1
2
；求m 的值． 21．（12分）已知()f x x x a =-，0a >．
（1）当2a =时，求函数()f x 在[]1,3-上的最大值；
（2）对任意的1x ，[]21,1x ∈-都有()()124f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．ACB 10．AD 11．BCD 12．CD 13．
2133x x - 14．75 15．n N ∃∈，22n n > 16．203
a << 17．（1）{}34A B x x =≤<，(
){}33U
B A x x x =<-≥或
（2）32a a ⎧⎫
<
⎨⎬⎩⎭
18．（1）1x <-或32
x > （2）66b -<< 19．（1）16
（2）
2bc ac c a b +≥ 2ac ab a b c +≥ 2bc ab b a c
+≥ ()22bc ac ab a b c a
b c ⎛⎫
++≥++ ⎪⎝⎭
bc ac ab a b c a b c
++≥++ 20．（1）化简后为()()()
1212311x x x x -++单调递增
（2）2m =
21．（1）3 （2）02a <≤。