2017-2018学年上学期初三数学《一元二次方程》专题测试

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人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)4页

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人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)4页(1)x^2-9x+8=0答案:x1=8x2=1(2)x^2+6x-27=0答案:x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案:x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案:x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案:x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案:x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案:x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案:x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案:x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案:x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案:x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案:x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案:x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案:x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案:x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案:x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案:x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案:x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案:x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案:x1=-16x2=19(22)x^2+13x-48=0答案:x1=3x2=-16(23)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案:x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案:x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案:x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案:x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案:x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案:x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案:x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案:x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案:x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案:x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案:x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案:x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案:x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案:x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案:x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案:x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案:x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案:x1=-6x2=-4(44)x^2-8x-209=0答案:x1=-11x2=19(45)x^2+23x+90=0答案:x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案:x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案:x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案:x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案:x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案:x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案:x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案:x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案:x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案:x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案:x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案:x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案:x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案:x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案:x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案:x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案:x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案:x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案:x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案:x1=-4x2=-2(66)x^2+13x+12=0答案:x1=-1x2=-12(67)x^2+24x+119=0答案:x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案:x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案:x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案:x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案:x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案:x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案:x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案:x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案:x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案:x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案:x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案:x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案:x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案:x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案:x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案:x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案:x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案:x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案:x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案:x1=-7x2=-15(88)x^2-4x-285=0答案:x1=19x2=-15(89)x^2+26x+133=0答案:x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案:x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案:x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案:x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案:x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案:x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案:x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案:x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案:x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案:x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案:x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案:x1=15x2=-6 (101)x^2+17x+72=0答案:x1=-8x2=-9 (102)x^2+13x-14=0答案:x1=-14x2=1 (103)x^2+9x-36=0答案:x1=-12x2=3 (104)x^2-9x-90=0答案:x1=-6x2=15 (105)x^2+14x+13=0答案:x1=-1x2=-13 (106)x^2-16x+63=0答案:x1=7x2=9 (107)x^2-15x+44=0答案:x1=4x2=11 (108)x^2+2x-168=0答案:x1=-14x2=12(110)x^2-6x-55=0答案:x1=11x2=-5 (111)x^2+18x+32=0答案:x1=-2x2=-16。

2017-2018学年九年级数学《一元二次方程》单元测试卷(附答案)

2017-2018学年九年级数学《一元二次方程》单元测试卷(附答案)

学校 班级 准考证号 姓名----------------------------------------装----------------------------------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------------------2017-2018学年九年级数学《一元二次方程》单元测试卷A一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)把方程3x 2+x=5x ﹣2整理成一元二次方程的一般形式为 .2.(3分)一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .3.(3分)一元二次方程x 2﹣3x ﹣4=0的根的判别式的值为 ,方程的根为 . 4.(3分)一元二次方程2x 2﹣5x ﹣1=0的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2= ,x 1•x 2= .5.(3分)方程(x +2)(x ﹣3)=0的根为 ;方程(x +2)2﹣2(x +2)=0的根为 .6.(3分)当x= ,代数式x 2﹣2的值与2x +1的值相等.7.(3分)写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根 .8.(3分)已知方程x 2﹣5x +9﹣k=0的一个根是2,则k 的值是 ,方程的另一个根为 .9.(3分)某县2014年的GDP 是250亿元,要使2016年的GDP 达到360亿元,求这两年该县GDP 年平均增长率.设年平均增长率为x ,可列方程 .10.(3分)若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣4x +3=0有实数解,则m 的取值范围为 .二、选择题(每小题3分,共30分)11.(3分)下列方程中,一元二次方程有( ) ①3x 2+x=20;②2x 2﹣3xy +4=0;③;④x 2=1;⑤A .2个B .3个C .4个D .5个 12.(3分)方程x 2=4的解为( )A .x=2B .x=﹣2C .x 1=4,x 2=﹣4D .x 1=2,x 2=﹣213.(3分)若方程(x ﹣4)2=a 有实数解,则a 的取值范围是( ) A .a ≤0 B .a ≥0 C .a >0 D .无法确定14.(3分)方程(2x +3)(x ﹣1)=1的解的情况是( )A .有两个不相等的实数根;B .没有实数根;C .有两个相等的实数根;D .有一个实数根。

2017-2018年中考数学专题复习题一元二次方程(含解析)

2017-2018年中考数学专题复习题一元二次方程(含解析)

2017-2018年中考数学专题复习题:一元二次方程、选择题1.若一元二次方程」J 的常数项是0,则m 等于,2. 已知m 是方程'1 , . 1_匚的一个根,则:川一扛仁“厶的值为| ,mna 4-i3.一元二次方程.1 —的两个实数根中较大的根是,5.若关于x 的一元二次方程^ . ' [ - ■有实数根,则k 的取值范围是C )A.; _ 16.若a ,b 是方程.一.J,i L.- 的两根,则 …7.给出一种运算:对于函数A ':,规定 -_-例如:若函数T ,则有厂-I '■已知函数-',则方程’I 的解是||A. 一 dB. 3C. 二D. 9A. 2016B. 2015C.3D 17 116D.3D 16 3D IS4. A. C. D.-L1-V5将方程•:.; - \配方后,原方程变形为A . -iB. I ' - I C .D.C. ::A. 2016B. 2015C.2014D.2012形的周长可以是I II ■ - ■' D.- - I :公园有一块正方形的空地, 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图〉,原空地一边减少了 i m 另一边减少了 2m剩余空地的面积为亠.,求原正方形空地的边长,设原正方形的空地的边长为xm ,则可列方程为A. I ■' - I : B. ..- <C. I .- I :D.上:;、填空题11. 已知实数m 满足+ ,则代数式 + .的值等于•12.方程jc z - 1- 0的根为 13.若 兀二次方程伍卅十b 尤+ c = 0( 口、b 、c 为吊数,口 = 0】有解,则解为 14. 已知实数 m n 满足.- 一,则代数式」..1 :1的最小值等于A.B.「】•, X -;:C.D. _;•.、, 「一 / ■ ?8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程.:-〔I 的根,则该三角A. 5B. 7C. 5 或 7D. 109.有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程A.丨一B. : 「—人C.10.15.若关于x的一元二次方程.[一有两个相等的实数根,则k的值为16.17.18.19.20. 刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对..进入其中时,会得到一个新的实数:,例如把放入其中,就会得到■: ■- | . “现将实数对:二-勺:■:放入其中,得到实数2,贝y用= _________ •已知一元二次方程x2+ 3x —4= 0的两根为莖]、莖之,则工:+井化+ £ =_____________________ 设•;、是方程_ - 的两根,则J ■: I I . ■■- ■[「一________已知「,一二是关于x的一元二次方程];.-■_的两个实数根,且则艮= _________ .O1=22如图,在边长为6cm正方形ABCD^,点P从点A开始沿AB边向点B以丨,「的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以•的速度移动,如果点P、Q分别从AB同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止•过了_______ 秒钟后,匕卩RQ的面积等于&C3F! H•三、计算题21.在实数范围内定义一种新运算,规定: - .求方程':.■ 2- 5 G的解.22. 已知关于x的一元二次方程;I . :一■:.I.】求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;当m为何整数时,原方程的根也是整数.23. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:求代数式严一J ;: 41;的最小值.解:,■.;—・1・丨丨一•^ :v (y + 2)2>0;.(y+2)2 + 4 > 4■■- - i / - V的最小值是4..求代数式:-::亠:亠'的最小值;求代数式4 /「小的最大值;(3某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15冏的空地上建一个长方形花园ABCD花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成’如图,设1 「,请问:当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?24. 某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量I千克与每千克售价.元■满足一次函数关系,部分数据如下表:I求y与x之间的函数表达式;丄设商品每天的总利润为.•元,则当售价x定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最大利润是多少?J.如果超市要获得每天不低于1350元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克售价的取值范围是多少?请说明理由.11. 914. 4 15. 616. 3 或一 117. 1318. —「■产22..证明:- 】. -. | - I . 一 '■■ - | -,-. I •;,则无论m 取何实数时,原方程总有两个不相等的实数根; (V 解:关于x 的一元二次方程-::,:.-■.,利用公式法解得:•- ■- :要使原方程的根是整数,必须使得 W 了卜彳是完全平方数, 设 I -.,变形得:j . -■,「一 一丄和■-.- 一的奇偶性相同,【答案】1. B2. C 8. B9. A3. B4. A5. D6. C7. B 10. C13.可得•或I口一771-1—2 ・lei —朋一丄=一2将;,-1代入__________ '宀― 7,得•,,:符合题意,2 '当;=- 一时,原方程的根是整数.23.解:. —,?,5+ 护",'_ 〔L「,则=::亠心亠4的最小值是1匸;411' I,1 ■:; I;,则-!.厂「宀的最大值为5;(V由题意,得花园的面积是•「- ■:,7-2jc2+20jt = -2(r-5)2+S0'■ I ■ I,■-「:•/./.工的最大值是50,此时=F ,则当「= 5 ;.时,花园的面积最大,最大面积是「.24.解:;.T_;设丁一,卜丄八;将栄工洛、心曲代入,得:T:..::: ,解得:.._..屮.1- ':1 '- :;⑺用匸40)(- 2x + 200)二-2x: + 280x-8000二一2(x- 7Cf)24-180C,当二气时,W取得最大值为1800,答:售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元. :当…二1辽)时,得:--.一:」:.「.一.让.,解得:55或=壬5,该抛物线的开口向上,所以当■- 时,m -',又每千克售价不低于成本,且不高于80元,即4 —- :-0,该商品每千克售价的取值范围是'-…1.。

【名师点睛】2017-2018学年九年级数学上册 一元二次方程 专题复习50道(含答案)

【名师点睛】2017-2018学年九年级数学上册 一元二次方程 专题复习50道(含答案)

【名师点睛】2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程专题复习50道(含答案)高中初中数学一、选择题(本大题共20小题,每小题0分,共0分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为()A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x+8)2=23D.(x﹣8)2=92.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=3153.x,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是( )1A.x1小于-1,x2大于3B.x1小于-2,x2大于3C.x1,x2在-1和3之间D.x1,x2都小于34.已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根,则a的非负整数值的个数是()A.5B.4C.3D.25.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=10356.下列方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+1=0B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x﹣2=07.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是( )A.-3或1B.-3C.1D.38.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=10.已知a是实数,则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.根据a的值来确定11.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为 ( )A.0B.1 C.0或1 D.0或-112.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变形正确的是()A.(x﹣6)2=﹣4+36B.(x﹣6)2=4+36C.(x﹣3)2=﹣4+9D.(x﹣3)2=4+913.用配方法解3x2﹣6x=6配方得()A.(x﹣1)2=3B.(x﹣2)2=3C.(x﹣3)2=3D.(x﹣4)2=314.x,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是( )1A.x1小于-1,x2大于3B.x1小于-2,x2大于3C.x1,x2在-1和3之间D.x1,x2都小于315.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大16.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.(x+1)2=2(x+1)B.C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2﹣117.一元二次方程x2-2m+m=0总有实数根,则m应满足的条件是()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤118.等腰三角形边长分别为a ,b ,2,且a ,b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根,则n的值为 ( )A.9B.10C.9或10D.8或1019.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等...的实数根,则ac b 42-满足的条件是() A.ac b 42-=0 B.ac b 42->0 C.ac b 42-<0 D.ac b 42-≥020.如图,已知点A (4,0),O 为坐标原点,P 是线段OA 上任意一点(不含端点O,A ),过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B 、C ,射线OB 与AC 相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )A. B. C.3 D.4二、填空题(本大题共20小题,每小题0分,共0分) 21.2(x+2) (x-1)=(x+2)(x+4),应选用 法;22.解方程:x(x ﹣2)=x ﹣2的解为: .23.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是24.数据a ,4,2,5,3的中位数为b ,且a 和b 是方程x 2﹣10x+24=0的两个根,则b 是 .25.如果关于x 的方程x 2﹣2x+k=0(k 为常数)有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是 .26.已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m 的值是________.27.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x+2k=0有两个不相等的实根,那么实数k 的取值范围是__________. 28.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根,则2m 2﹣4m= .29.若方程kx 2﹣6x+1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 .30.已知x 2+3x+5的值为11,则代数式3x 2+9x+12的值为 .31.已知一元二次方程x 2+4x ﹣12=0的两根的平方和= .32.关于x 的方程x 2+5x ﹣m=0的一个根是2,则m= .33.若一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ,则a+b=34.据调查,2015年4月某市的房价均价为7600元/m 2,2017年同期将达到9800元/m 2.假设这两年该市房价的平均增长率为x ,根据题意,可列方程为 .35.一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0的解为 .36.已知x=﹣1是一元二次方程ax 2+bx ﹣2=0的一个根,那么b ﹣a 的值等于 .37.若,a b 为实数,且30a b +-=,则以,a b 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是38.已知关于x 的方程x 2+2kx+k 2+k+3=0的两根分别是x 1、x 2,则(x 1﹣1)2+(x 2﹣1)2的最小值是 .39.已知(a+b)2﹣2(a+b)﹣3=0,则a+b= .40.已知平行四边形ABCD 的两边AB ,AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+0.5m-0.25=0的两个实数根.当m= 时,四边形ABCD 是菱形.三、计算题(本大题共4小题,共0分) 41.按要求解方程:(1)x 2﹣4x+1=0(配方法)(2)4x 2﹣6x ﹣3=0(运用公式法)(3)(2x ﹣3)2=5(2x ﹣3)(分解因式法) (4)(x+8)(x+1)=﹣12(运用适当的方法)42.解方程:3x2+5(2x+1)=043.解方程:x2-2x=2x+1;44.y(y﹣4)=﹣1﹣2y.四、解答题(本大题共6小题,共0分)45.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.46.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2?47.已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.48.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?49.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)50.无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准:某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用28000元,请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?【名师点睛】2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程专题复习50道(含答案)答案解析一、选择题1.A.2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.C9.C.10.C11.D12.A13.A14.C15.A16.D17.B18.B【解析】略19.A二、填空题20.答案为:因式分解21.答案为:x1=2,x2=1.22.答案为:x1=5,x2=__.23.答案为:4.24.答案为:k<1.25.答案为:3,-426.答案为:k<4.5;27.【解答】解:∵m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根,∴m 2﹣2m ﹣3=0, ∴m 2﹣2m=3, ∴2m 2﹣4m=6, 故答案为:6.28..k ≤9,且k ≠0【解析】试题分析:若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b 2﹣4ac ≥0,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 解:∵方程有两个实数根,∴△=b 2﹣4ac=36﹣4k ≥0, 即k ≤9,且k ≠029.答案为:30.30.答案为:40.31.应填:14.32.5【解析】略33.答案为:7600(1+x )2=9800.34.答案是:x 1=4+,x 2=4﹣.35.答案是:﹣2.36.0232=+-x x【解析】略37.答案为:-4.5;38.答案为:3或﹣1.39.答案为:1.三、计算题40.解:(1)x2﹣4x+4=4﹣1,∴(x﹣2)2=3,∴x=2±;(2)∵a=4,b=﹣6,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×4×(﹣3)=36+48=84,∴x==;(3)(2x﹣3)2﹣5(2x﹣3)=0,∴(2x﹣3)(2x﹣3﹣5)=0,∴x=1.5或x=4;(4)x2+9x+8=﹣12,∴x2+9x+20=0,∴(x﹣4)(x﹣5)=0,x=4或x=5.41.42.答案为:x=2+,x2=2-.143.【解答】解:y(y﹣4)=﹣1﹣2y,y2﹣2y+1=0,(y﹣1)2=0,y=y2=1.1四、解答题44.解:(1)2.6(1+x)2.(2)根据题意,得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).故可变成本平均每年增长的百分率是10%.45.【解答】解:设x秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2,其中0<x<6,由题意可得:2x(6﹣x)÷2=8 解得x1=2,x2=4.经检验均是原方程的解.答:2或4秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.46.【解答】解:由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,得△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k>0,解得k<4;(2)由k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,当x=1时,把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,当x=3时,把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得m=﹣,综上所述:如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,.47.【解答】解:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,由题意得:t+4t+3=200,解得:t=25.答:t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+3=﹣4t+300(10≤t≤30),∵k=﹣4<0,∴y随t的增大而减小.当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),当t=30时,y的最小值为300﹣4×30=180(个).答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.48.【解答】解:(1)∵若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部,∴若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为:27﹣0.1×(3﹣1)=26.8,故答案为:26.8;(2)设需要售出x部汽车,由题意可知,每部汽车的销售利润为:28﹣[27﹣0.1(x﹣1)]=(0.1x+0.9)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x•(0.1x+0.9)+0.5x=12,整理,得x2+14x﹣120=0,解这个方程,得x1=﹣20(不合题意,舍去),x2=6,当x>10时,根据题意,得x•(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x﹣120=0,解这个方程,得x1=﹣24(不合题意,舍去),x2=5,因为5<10,所以x2=5舍去.答:需要售出6部汽车.49.【解答】解:∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元,当旅游人数是30时,30×800=24000元,低于28000元.∴这次旅游超过了30人.∴假设这次旅游员工人数为x人,根据题意列出方程得:∵[800﹣(x﹣30)×10]x=28000,∴x2﹣110x+2800=0,解得:x1=40,x2=70,当x1=40时,800﹣10(x﹣30)=700>700(符合题意)当x2=70时,800﹣10(x﹣30)=400<500(不合题意,舍去)答:该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游.。

2017-2018第一学期山东省滕州市鲍沟中学九年级数学第二章:二次函数与一元二次方程同步练习题(无

2017-2018第一学期山东省滕州市鲍沟中学九年级数学第二章:二次函数与一元二次方程同步练习题(无

2017-2018第一学期山东省滕州市鲍沟中学九年级数学第二章:二次函数一元二次方程同步练习题1.抛物线y=2x2-2 x+1与坐标轴的交点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.32.如图,抛物线与x轴一个交点为(-2,0),对称轴为直线x=1,则y<0时x的范围是()A.x>4或x<-2 B.-2<x<4 C.-2<x<3 D.0<x<33.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为:x1=1,x2=—5,则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是()A.直线x=2 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.y轴4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1、3,则下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④对于任意x均有ax2-a+bx-b>0,其中正确的个数有()8.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是()A.4 B.6 C.8 D.109.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),对称轴为直线x=2,且经过点P(3,0),则a+b+c的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.310.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3,x2=﹣1 B.x1=1,x2="3"C.x1=﹣1,x2="3" D.x1=﹣3,x2=111.抛物线y=x2﹣2x与坐标轴的交点个数为().A.0个B.1个C.2个D.3个12.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 ,则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6m B.12m C.8m D.10m13.若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点,则k的取值范围是().A.k="0" B.k=﹣1 C.k>﹣1 D.k≠0且k=﹣114.抛物线y=x2+2x+2﹣m与x轴有两个交点,则下列m的值符合题意的是().A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.215.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1="b" B.ab+1="c" C.bc+1="a" D.以上都不是.已知抛物线与则代数式的值为是函数的图象,是函数的图象,则阴影部分的面积.”或“<”号).23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________.三、解答题24.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(-1,0)和(2,0),与y轴的交点坐标为(0,-2),则该二次函数的解析式为______.25.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根。

【单元复习】人教版2018年 九年级数学上册 一元二次方程 单元测试题(含答案)

【单元复习】人教版2018年 九年级数学上册 一元二次方程 单元测试题(含答案)

2018年九年级数学上册一元二次方程单元测试题一、选择题:1、有下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0,②3x(x﹣4)=0,③x2+y﹣3=0,④ +x=2,⑤x3﹣3x+8=0,⑥ x2﹣5x+7=0,⑦(x﹣2)(x+5)=x2﹣1.其中是一元二次方程的有()个。

A.2B.3C.4D.52、方程x2﹣2x=3可以化简为()A.(x﹣3)(x+1)=0B.(x+3)(x﹣1)=0C.(x﹣1)2=2D.(x﹣1)2+4=03、一元二次方程x(x﹣3)=0根是()A.x=3B.x=﹣3C.x1=﹣3,x2=0D.x1=3,x2=04、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为()A.4B.﹣4C.3D.﹣35、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是()A.x2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=06、关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程,则()A.a≠1B.a>1C.a≠0D.a≠±17、关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根,则k 的取值范围是()A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k>﹣1且k≠08、已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则a2+b2的值为()A.36B.50C.28D.259、已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为()A.﹣1B.2C.22D.3010、已知2是关于x的一元二次方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或1011、如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( )A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=012、股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天涨停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均降低率为x,则x满足的方程是()A. B. C. D.二、填空题:13、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1,则a﹣b+c= .14、将方程x2﹣4x﹣3=0配方成(x﹣h)2=k的形式为.15、若把代数式化成的形式,其中m,k为常数,则=____ .16、若关于x的一元二次方程(1﹣k)x2+2kx﹣k+1=0有实数根,则实数k的取值范围是.17、若是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为___________18、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根,则x12+5x2﹣6= .三、解答题:19、解方程:3(x-1)2=x(x-1) 20、解方程:x2﹣4x﹣1=0;21、解方程:x2﹣x﹣6=0. 22、解方程:6x2﹣x﹣12=0(用配方法)23、已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.24、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?25、某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至于30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?26、校区正在修建,如图,按图纸规划,需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m),使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m2,那么通道的宽应设计为多少m?27、某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?参考答案1、A2、A.3、D4、B5、B6、D.7、D8、C9、D10、B11、C12、A13、0 .14、(x﹣2)2=7 .15、-716、k且k≠1 .17、118、25 .19、20、x1=2+,x2=2﹣;21、x1=3,x2=﹣2.22、x1=,x2=﹣;23、(1)证明:∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)解:一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=,即x1=k,x2=k+1,∵k<k+1,∴AB≠AC.当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,综合上述,k的值为5或4.24、解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,则 x(40﹣2x)=168,整理得:x2﹣20x+84=0,解得:x1=14,x2=6,∵墙长25m,∴0≤BC≤25,即0≤40﹣2x≤25,解得:7.5≤x≤20,∴x=14.答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米.(2)围成养鸡场面积为S米2,则S=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=﹣2(x2﹣20x)=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102=﹣2(x﹣10)2+200,∵﹣2(x﹣10)2≤0,∴当x=10时,S有最大值200.即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,最大值200米2.25、(1)解:设2015至2017年的平均增长率是x,依题意有64(1+x)2=121,解得x1=0.375,x2=﹣2.375.故2015至2017年的平均增长率为37.5%(2)解:设双人间的数量为y间,则四人间的数量为5y间,依题意有20≤600﹣2y﹣4×5y≤30,解得25 ≤y≤26,∵y为整数,∴y=26,600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28.故单人间的数量是28间(3)解:由于四人间的数量是双人间的5倍,则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数,∵150~160间6的最大倍数是156,∴双人间156÷6=26(间),四人间的数量26×5=130(间),单人间180﹣156=24(间),24+26×2+130×4=596(名). 答:该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿26、解:设通道的宽应设计为xm,根据题意得:(30﹣2x)(20﹣x)=468,整理,得:x2﹣35x+66=0,解得:x1=2,x2=33(不合题意,舍去).答:通道的宽应设计为2m.27、解:由题意得:(1)50+x﹣40=x+10(元)(2)设每个定价增加x元.列出方程为:(x+10)(400﹣10x)=6000解得:x1=10 x2=20要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个.(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元.y=(x+10)(400﹣10x)=﹣10x2+300x+4000=﹣10(x﹣15)2+6250当x=15时,y有最大值为6250.所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.。

【单元测试】2017-2018学年 九年级数学上册 一元二次方程 单元检测题3套(含答案)

【单元测试】2017-2018学年 九年级数学上册 一元二次方程 单元检测题3套(含答案)

2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程单元检测题一、选择题:1、将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5x2,-4x2、若关于x的一元二次方程的常数项是0,则m的值是A.1B.2C.1或2D.03、用配方法解方程时,原方程应变形为()A. B. C. D.4、下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A. B.C. D.5、已知是方程的一个根,则a的值为()A. B. C. D.的两个根互为相反数,则等于()6、若方程A.-2B.2C.±2D.37、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解8、方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )A.2B.3C.-1,2D.-1,39、某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率,设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=14410、若x1,x2是关于x的方程x2+bx-3b=0的两个根,且x12+x22=7,则b的值为( )A.1B.-7C.1或-7D.7或-111、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=1512、根据下列表格对应值:判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是()A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.3.25<x<3.28二、填空题:13、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是,它的二次项系数是 .14、已知一元二次方程的一根为1,则a-b的值是 .15、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,则= .16、关于的方程有实数根,则整数的最大值是________.17、关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取围 .18、某厂一月份生产零件50万件,第一季度共生产零件182万个,该厂二、三月份平均每月的增长率为x,则x满足的方程是.三、解答题:19、解下列方程:(1)(x﹣3)2=3x(x﹣3) (2)x2﹣6x﹣16=0(3)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0. (4)(x+3)(x﹣2)=50(5)3x2﹣6x+1=0. (6)2x2﹣4x+1=0.20、已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.21、已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求实数a的值.22、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠着长为25米的墙,另外三边用木栏围成,木栏长40米.问养鸡场的面积能达到220平方米吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.23、已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根.(1)求x1+x2,x1x2的值;(2)求2x12+6x2﹣2015的值.24、某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套. (1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?参考答案1、C2、B3、A4、D5、C6、A7、C8、D9、D 10、A 11、A 12、B13、答案为:2x 2-x-3=0,2; 14、答案为:-1 15、答案为:﹣35; 16、答案为:817、答案为:k<1/4 且k ≠018、答案为:50+50(1+x)+50(1+x)2=18219、(1)x 1=3,x 2=. (2)x 1=8,x 2=﹣2. (3)∴x 1=﹣1,x 2=﹣1.5.(4)∴x 1=7,x 2=﹣8. (5)x 1=1+,x 2=1﹣; (6)x 1=1+,x 2=1﹣.20、(1)k >(2)L=21、(1)证明:△=(a+3)2﹣4(a+1)=a 2+6a+9﹣4a ﹣4=a 2+2a+5=(a+1)2+4,∵(a+1)2≥0,∴(a+1)2+4>0,即△>0,∴方程总有两个不相等的实数根; (2)解:根据题意得x 1+x 2=﹣(a+3),x 1x 2=a+1,∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2﹣2x 1x 2=10,∴(a+3)2﹣2(a+1)=10,整理得a 2+4a ﹣3=0,解得a 1=﹣2+,a 2=﹣2﹣,即a 的值为﹣2+或﹣2﹣.22、设养鸡场垂直于墙的一边长为x 米,若面积达到220平方米,则列方程,得x(40-2x)=220.整理,得x 2-20x +110=0.Δ=400-440<0,此方程没有实数根.所以养鸡场的面积不能达到220平方米.23、解:(1)∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根,∴x 1+x 2=3,x 1x 2=﹣5,;(2)∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根,∴x 12﹣3x 1﹣5=0,∴x 12=3x 1+5,∴2x 12+6x 2﹣2015=2(3x 1+5)+6x 2﹣2015=6(x 1+x 2)﹣2015=﹣1987.24、解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,由题意可得,(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,当x=8时,52+x=52+8=60.答:第二个月销售定价每套应为60元.(3)设第二个月利润为y元.由题意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时,y取得最大值,此时y=2250,∴52+x=52+3=55,即要使第二个月利润达到最大,应定价为55元,此时第二个月的最大利润是2250元.2017-2018学年 九年级数学上册 一元二次方程 单元检测题一、选择题:1、若(a ﹣1)x 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程,则( )A.a=1B.a ≠1C.a ≠﹣1D.a ≠0且b ≠0 2、关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2+5x+m 2﹣3m+2=0,常数项为0,则m 值等于( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 3、已知x=2是一元二次方程x 2﹣mx+2=0的一个解,则m 的值是( ) A.﹣3 B.3 C.0 D.0或34、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围( ) A.k <1且k ≠0 B.k ≠0 C.k <1 D.k >15、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0,则方程可化为( )A.(x+4)2=9 B.(x ﹣4)2=9 C.(x+8)2=23 D.(x ﹣8)2=96、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是( )A.5B.7C.5或7D.107、用因式分解法解一元二次方程x(x -1)-2(1-x)=0,变形后正确的是( ) A.(x +1)(x +2)=0 B.(x +1)(x -2)=0 C.(x -1)(x -2)=0 D.(x -1)(x +2)=0 8、一元二次方程x 2-2x+4=0的根的情况是( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根9、已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2=6﹣2x 的两根,则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是( ) A.-34 B.38 C.-38 D.34 10、某化肥厂第一季度生产了m 吨化肥,以后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n 吨,则可列方程为( )A.m(1+x)2=n B.m(1+x%)2=n C.(1+x%)2=n D.m+m (x%)2=n11、毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( ) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人12、某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场( )A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题:13、已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .14、将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式,则b=_______.15、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为.16、若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第 _象限.17、某药品2014年价格为每盒120元,经过两年连续降价后,2016价格为每盒76.8元,设这两年该药品价格平均降低率为x,根据题意可列方程为.18、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为.三、解答题:19、用适当的方法解下列方程:(1)(x+3)2=(1﹣2x)2. (2)2x2﹣4x+1=0.(3)x2+10x+16=0. (4)3x2﹣4x+1=0.20、已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为5时,求k的值.21、根据下列问题列出一元二次方程,并将其化成一般形式.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,求道路的宽;22、为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房.若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房?23、如图,矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙(墙足够长),另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设AB边的长度为x米,矩形ABCD的面积为y平方米.(1)y与x之间的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围);(2)求矩形ABCD的最大面积.24、学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生,派王老师到商店购买某种奖品,他看到如图所示的关于该奖品的销售信息,便用1400元买回了奖品,求王老师购买该奖品的件数.参考答案1、B.2、B.3、B4、A5、A6、B7、D8、D9、D.10、B.11、B12、B13、答案为:-114、答案为:1415、答案为:4.16、答案为:一17、答案为:120(1-x)2=76.8.18、答案为:1.25.19、(1)x1=4,x2=﹣.(2)x1=1+,x2=1﹣;(3)-2,-8;(4)x1=,x2=1.20、(1)证明:△=b2﹣4ac=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k)=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1>0.∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为5,∴52﹣5(2k+1)+k2+k=0,即k2﹣9k+20=0,解得:k1=4,k2=5.21、设道路的宽为x米,则(22-x)(17-x)=300,化成一般形式为x2-39x+74=0.22、解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,则2015年投入的资金为2(1+x)亿元,2016年投入的资金为2(1+x)2亿元,依题意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5;解得:x1=0.5, x2=-3.5(不合题意,舍去).答:每年市政府投资的增长率为50%;(2)依题意,得3年的建筑面积共为:9.5÷(2÷8)=38(万平方米).答:到2016年底共建设了38万平方米的廉租房.23、解:(1)由题意可得y=-x2+16x;(2)∵y=-x2+16x,∴y=-(x-8)2+64.∵0<x<16,∴当x=8时,y的最大值为64.答:矩形ABCD的最大面积为64平方米.24、解:∵30×40=1200<1400∴奖品数超过了30件,设总数为x件,则每件商品的价格为:[40﹣(x﹣30)×0.5]元,根据题意可得:x[40﹣(x﹣30)×0.5]=1400,解得:x1=40,x2=70,∵x=70时,40﹣(70﹣30)×0.5=20<30,∴x=70不合题意舍去,答:王老师购买该奖品的件数为40件.2017-2018学年九年级数学下册一元二次方程单元检测题一、选择题:1、已知关于x的方程,(1)ax2+bx+c=0;(2)x2﹣4x=0;(3)1+(x﹣1)(x+1)=0;(4)3x2=0中,一元二次方程的个数为()个.A.1B.2C.3D.42、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.,,B.,,C.,,D.,,3、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是()A.x2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=04、用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变开征确的是( )A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+95、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为( )A.1B.-1C.0D.-26、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-10x+21=0的根,则该三角形的周长为()A.14B.10C.10或14D.以上都不对7、已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是( )A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<38、根据下列表格的对应值:可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是()A.0<x<25B.0.25<x<0.50C.0.50<x<0.75D.0.75<x<19、若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,则+的值是( )A.3B.-3C.5D.-510、某超市一月份的营业额为30万元,三月份的营业额为56万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.56(1+x)2=30B.56(1﹣x)2=30C.30(1+x)2=56D.30(1+x)3=5611、有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm,则下面所列方程正确的是()A.4x2=3600B.100×50﹣4x2=3600C.(50﹣x)=3600D.(50﹣2x)=360012、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样二、填空题:13、方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 m= .14、方程有两个不等的实数根,则a的取值范围是________。

人教版九年级上册数学十一中2017年一元二次方程 单元测试题(含答案)

人教版九年级上册数学十一中2017年一元二次方程 单元测试题(含答案)

2017年一元二次方程单元测试题一、选择题:1.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0,则实数a的值为()A.﹣1B.0C.1D.﹣1或12.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( )A.-4 B.-2 C.2 D.-43.已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根,则另一个根是()A.x=1B.x=﹣1C.x=﹣2D.x=24.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为﹣3和5,乙把常数项看错了,解得两根为+2和﹣2,则原方程是()A.x2+4x﹣15=0 B.x2﹣4x﹣15=0 C.x2+4x+15=0 D.x2﹣4x﹣15=05.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是()A.(x﹣1)2=4B.(x+1)2=4C.(x﹣1)2=16D.(x+1)2=166.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x﹣2)2=97.关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≤B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k>﹣且k≠08.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值是( )A.4B.-4C.3D.-39.某厂改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元,降低到了每件160元,平均每月降低率为()A.15%B.20%C.5%D.25%10.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=11.已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是()A.6 B.3 C.﹣3 D.012.若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A.2005 B.2003 C.﹣2005 D.4010二、填空题:13.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2,则m= .14.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.15.若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是.16.若方程x2-2x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为________.17.某玩具店今年3月份售出某种玩具2500个,5月份售出该玩具3600个,每月平均增长率为.18.已知(a+b)2﹣2(a+b)﹣3=0,则a+b= .三、计算题:19.解方程:x2+4x-4=0(用配方法)20.解方程:(x﹣1)(x+2)=6.21.解方程:x2+x﹣1=0.四、解答题:22.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,求m的取值范围.23.如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于x的方程x2+2x﹣5=0,求(x1+2)(x2+2)和(+)的值;(2)已知a,b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求的值.24.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场每天要获利润1200元,请计算出每件衬衫应降价多少元?25.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域,而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm,AB为ym.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)当BC为多长时,长方形面积达300m2?参考答案1.A2.C3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.B13.应填:14. 14.答案为 x2+2x﹣1=0,1,2,﹣1 15.答案为:k≥4. 16.答案为:317.20%.18.答案为:3或﹣1.19.20.x2+x﹣8=0,a=1,b=1,c=﹣8,△=b2﹣4ac=1+32=33>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴x==,∴x1=,x2=.21.解:这里a=1,b=1,c=﹣1,∵△=1+4=5,∴x=,则x1=,x2=.22.解:根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0,解得m≥1且m≠2.23.解:(1)∵x1,x2是方程x2+2x﹣5=0的两根,∴x1+x2=﹣2; x1x2=﹣5,∴①(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=﹣5﹣4+4=﹣5,②+==;(2)∵a,b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,∴a,b是x2﹣15x﹣5=0的根,∴①当a≠b时,a+b=15,ab=﹣5,∴===﹣47;②当a=b时,原式=2;24.解:设每件衬衫应降价x元,据题意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,解得x=10或x=20.因题意要尽快减少库存,所以x取20.答:每件衬衫至少应降价20元.25.解:(1)设,由题意,得,∴.由题意得,∴.∴y与x之间的函数关系式(0<x<40).(2)∵,解得x1=x2=20 ∴当BC=20m时,长方形面积为300 m2.答题方法:试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

2017-2018学年九年级数学上《一元二次方程》单元测试题含答案

2017-2018学年九年级数学上《一元二次方程》单元测试题含答案

B.(100﹣x)(80﹣x)+x2=7644 D.100x+80x﹣2x =7644
24、如图,要利用一面墙(墙长为 25米)建羊圈,用 100米的围栏围成总面积为 400平方米的三 个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC各为多少米?
25、将一条长为 40cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 52cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 48cm2 吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理 由.
26、如图,九年级学生要设计一幅幅宽 20cm、长 30cm的图案,其中有宽度相等的一横两竖的彩 条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.
27、人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利 45元时,平均每天可销售 30件.经调查发现, 该商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件. (1)假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到 1750元,请你 帮忙思考,该降价多少? (2)假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?
2017-2018学年 九年级数学上册 一元二次方程单元测试题
一、选择题:
1、关于 x 的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根 0,则 a 值为( )
A.1
B.﹣1 C.±1 D.0
2、用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣1=0,配方后得到的方程是(

A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=4 C.(x﹣2)2=5 D.(x﹣2)2B.x(x-1)=2×90
C.x(x-1)=90÷2 D.x(x+1)=90

九年级数学 第二章 一元二次方程专题训练(二)一元二次方程的实际应用作业

九年级数学 第二章 一元二次方程专题训练(二)一元二次方程的实际应用作业
解:设十位上的数字为 x,则个位上的数字为(x+2). 根据题意,得 3x(x+2)=10x+(x+2), 整理,得 3x2-5x-2=0, 解得 x1=2,x2=-31(不合题意,舍去). 当 x=2 时,x+2=4. 答:这个两位数是 24
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二、增长率与利润问题 4.(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售,由于国务 院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产 开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方 4860 元的均价开盘销售,则 平均每次下调的百分率是( C ) A.8% B.9% C.10% D.11%
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解:(1)以 O 为原点,OA 所在直线为 y 轴,汽车行驶的路线为 x 轴,作出坐标系. 设当台风中心在 M 点,汽车从 N 点开始受到影响, 设运动时间是 t 小时,过 M 作 MC⊥x 轴,作 MD⊥y 轴. 则△ADM 是等腰直角三角形, AM=20 2t,则 AD=DM= 22AM=20t,M 的坐标是(20t,160-20t),N 的坐标是 (40t,0). 汽车受到影响,则 MN=120 千米, 即(40t-20t)2+(160-20t)2=1202, 整理,得 t2-8t+14=0. 解得 x1=4- 2,x2=4+ 2. 答:汽车行驶了(4- 2)小时后受到第台十八页风,共影二十响二页。
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9.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙, 另外三边用 25 m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一 个 1 m 宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为 80 m2?
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2018年人教版初三上册数学《第21章一元二次方程》单元测试卷附答案

2018年人教版初三上册数学《第21章一元二次方程》单元测试卷附答案

《一元二次方程》单元测试题一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分):1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12;C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为()A 1 B 1- C 1或1-D1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-7/4B.k ≥-7/4 且k ≠0C.k ≥-7/4D.k>7/4 且k ≠09.已知方程22=+x x ,则下列说中,正确的是( )A 方程两根和是1B 方程两根积是2C 方程两根和是1-D 方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x的值为____ ____. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12,是方程x x 2210--=的两个根,则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根,则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ,n = .三、用适当方法解方程:(每小题5分,共10分)21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题:(每小题7分,共21分)23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示,在宽为20m ,长为32m 的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m 2,道路应为多宽?25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。

2017-2018年度九年级数学(上册)第一单元一元二次方程检测卷

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2017-2018年度九年级数学(上册)第一单元检测卷一元二次方程检测卷(满分120分)考试范围:一元二次方程;考试时间:100分钟;命题人:刘老师学校: 姓名:班级:考号:一.选择题(共10小题,每题3分)1.下列方程中,一元二次方程共有()个①x2﹣2x﹣1=0;②ax2+bx+c=0;③+3x﹣5=0;④﹣x2=0;⑤(x﹣1)2+y2=2;⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2.A.1 B.2 C.3 D.42.如果方程(m﹣3)﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对3.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,24.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A.B. C. D.6.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠27.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2﹣7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x﹣12=0 D.x2﹣7x﹣12=08.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.x2=21 B.x(x﹣1)=21 C.x2=21 D.x(x﹣1)=219.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100010.设a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2009 B.2010 C.2011 D.2012二.填空题(共6小题,每题4分)11.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= .12.已知关于x的方程是一元二次方程,则m= .13.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2= .14.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1,则b﹣a的值是.15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为.16.设x,y为实数,代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为.三.解答题(共12小题)17.(每题4分)解方程:(1)2(x﹣3)2=x2﹣9.(2)3x(x﹣2)=2(2﹣x).(3)(x+3)2=2x+6.(4)(x﹣2)2﹣4(x﹣2)+3=0.18.(5分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.20.(5分)若a、b、c是△ABC的三边,且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断这个三角形的形状.21.(6分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?22.(6分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?23.(6分)如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.24.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.25.(8分)已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.2017-2018年度九年级数学(上册)第一单元检测卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列方程中,一元二次方程共有()个①x2﹣2x﹣1=0;②ax2+bx+c=0;③+3x﹣5=0;④﹣x2=0;⑤(x﹣1)2+y2=2;⑥(x﹣1)(x ﹣3)=x2.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.【解答】解:①x2﹣2x﹣1=0,符合一元二次方程的定义;②ax2+bx+c=0,没有二次项系数不为0这个条件,不符合一元二次方程的定义;③+3x﹣5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定义;④﹣x2=0,符合一元二次方程的定义;⑤(x﹣1)2+y2=2,方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2,方程整理后,未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.一元二次方程共有2个.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.如果方程(m﹣3)﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对【分析】本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2,m﹣3≠0,即可求得m的范围.【解答】解:由一元二次方程的定义可知,解得m=﹣3.故选:C.【点评】要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件,当m﹣3=0时,上面的方程就是一元一次方程了.3.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,2【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x(x+2)=5(x﹣2),得x2﹣3x+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10;故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.4.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.【分析】根据方程的解的定义,把x=0代入方程,即可得到关于a的方程,再根据一元二次方程的定义即可求解.【解答】解:根据题意得:a2﹣1=0且a﹣1≠0,解得:a=﹣1.故选:B.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,∴m﹣2≠0且△≥0,即22﹣4×(m﹣2)×1≥0,解得m≤3,∴m的取值范围是 m≤3且m≠2.故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.7.已知实数x1,x2满足x1+x2=7,x1x2=12,则以x1,x2为根的一元二次方程是()A.x2﹣7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x﹣12=0 D.x2﹣7x﹣12=0【分析】根据以x1,x2为根的一元二次方程是x2﹣(x1+x2)x+x1,x2=0,列出方程进行判断即可.【解答】解:以x1,x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0,故选:A.【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,掌握以x1,x2为根的一元二次方程是x2﹣(x1+x2)x+x1,x2=0是具体点关键.8.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是()A.x2=21 B.x(x﹣1)=21 C.x2=21 D.x(x﹣1)=21【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数=.即可列方程.【解答】解:设有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:x(x﹣1)=21,故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数的等量关系.9.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000【分析】先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元,把相关数值代入即可.【解答】解:∵一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,∴二月份的营业额为200×(1+x),∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2,∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.故选:D.【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.10.设a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2009 B.2010 C.2011 D.2012【分析】由于a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,根据根与系数的关系可以得到a+b=﹣1,并且a2+a﹣2011=0,然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b,把前面的值代入即可求出结果.【解答】解:∵a,b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根,∴a+b=﹣=﹣1,并且a2+a﹣2011=0,∴a2+a=2011,∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2011﹣1=2010.故选:B.【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.二.填空题(共6小题)11.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,则a= 1 .【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.【解答】解:∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0,∴a+1≠0且a2﹣1=0,∴a=1.故答案为:1.【点评】本题考查了一元二次方程的定义:含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程,其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定义.12.已知关于x的方程是一元二次方程,则m= ﹣2 .【分析】根据一元二次方程式的定义可得m2﹣m﹣4=2,m﹣3≠0,求m的解即可.【解答】解:由题意可得m2﹣m﹣4=2,且m﹣3≠0,解得m=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.解答时要先观察方程特点,再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断和计算.13.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m,n,则m2﹣mn+n2= 25 .【分析】由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n与mn的值,将所求式子利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.【解答】解:∵m,n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根,∴m+n=4,mn=﹣3,则m2﹣mn+n2=(m+n)2﹣3mn=16+9=25.故答案为:25.【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.14.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣1,则b﹣a的值是 5 .【分析】先将代数式配成完全平方式,然后再判断a、b的值.【解答】解:x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=(x﹣3)2+b﹣9=(x﹣a)2﹣1,∴a=3,b﹣9=﹣1,即a=3,b=8,故b﹣a=5.故答案为:5.【点评】能够熟练运用完全平方公式,是解答此类题的关键.15.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600 .【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x,则第一次降价后的单价是原价的1﹣x,第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.【解答】解:设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意列方程得:8100×(1﹣x)2=7600,故答案为:8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.16.设x,y为实数,代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 3 .【分析】题中有﹣8xy,2x应为完全平方式子的第二项,把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和,最小值应为那个常数.【解答】解:原式=(x2+2x+1)+(4x2﹣8xy+4y2)=4(x﹣y)2+(x+1)2+3,∵4(x﹣y)2和(x+1)2的最小值是0,即原式=0+0+3=3,∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3.故答案为:3.【点评】考查配方法的应用;根据﹣8xy,2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键.三.解答题(共12小题)17.解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解:方程变形得:2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,分解因式得:(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,解得:x1=3,x2=9.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.18.解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x).【分析】先移项,然后提取公因式(x﹣2),对等式的左边进行因式分解.【解答】解:由原方程,得(3x+2)(x﹣2)=0,所以3x+2=0或x﹣2=0,解得 x1=﹣,x2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法.因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.19.解方程:(x+3)2=2x+6.【分析】先变形得到(x+3)2﹣2(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解:(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,x+3=0或x+3﹣2=0,所以x1=﹣3,x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).20.解方程(x﹣2)2﹣4(x﹣2)+3=0.【分析】设x﹣2=y,则原方程变为y2﹣4y+3=0,然后解关于y的方程,最后再来求x的值.【解答】解:x﹣2=y,则有y2﹣4y+3=0,∴(y﹣1)(y﹣3)=0;解得,y=1或y=3;①当y=1时,x=3;②当y=3时,x=5.【点评】本题考查了换元法解一元二次方程.换元的目的是降元.21.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.【解答】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m,由题意得x(25﹣2x+1)=80,化简,得x2﹣13x+40=0,解得:x1=5,x2=8,当x=5时,26﹣2x=16>12(舍去),当x=8时,26﹣2x=10<12,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.【分析】(1)先计算出△=1,然后根据判别式的意义即可得到结论;(2)先利用公式法求出方程的解为x1=k,x2=k+1,然后分类讨论:AB=k,AC=k+1,当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形,然后求出k的值.【解答】(1)证明:∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)解:一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=,即x1=k,x2=k+1,∵k<k+1,∴AB≠AC.当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,综合上述,k的值为5或4.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.23.若a、b、c是△ABC的三边,且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断这个三角形的形状.【分析】已知等式变形后,利用非负数的性质求出a,b及c的值,即可对于三角形形状进行判断.【解答】解:由已知条件可把原式变形为(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,则三角形为直角三角形.【点评】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.24.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+200x 斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?【分析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量,据此列式即可;(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可.【解答】解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x (斤);(2)根据题意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,解得:x=或x=1,当x=时,销售量是100+200×=200<260;当x=1时,销售量是100+200=300(斤).∵每天至少售出260斤,∴x=1.答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.【点评】本题考查理解题意的能力,第一问关键求出每千克的利润,求出总销售量,从而利润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.25.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?【分析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400×(1﹣x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210,解得:m≥22.5.∴m≥23.答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程;(2)根据数量关系得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键.26.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.【分析】(1)设条纹的宽度为x米,根据等量关系:配色条纹所占面积=整个地毯面积的,列出方程求解即可;(2)根据总价=单价×数量,可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数,再相加即可求解.【解答】解:(1)设条纹的宽度为x米.依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4,解得:x1=(不符合,舍去),x2=.答:配色条纹宽度为米.(2)条纹造价:×5×4×200=850(元)其余部分造价:(1﹣)×4×5×100=1575(元)∴总造价为:850+1575=2425(元)答:地毯的总造价是2425元.【点评】考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.27.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.【分析】(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.【解答】解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键.28.已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.【分析】(1)设经过x秒钟,△PBQ的面积等于6平方厘米,根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,表示出BP 和BQ的长可列方程求解.(2)根据PQ=5,利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2,求出即可;(3)通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2.【解答】解:(1)设经过x秒以后△PBQ面积为6×(5﹣x)×2x=6整理得:x2﹣5x+6=0解得:x=2或x=3答:2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2(2)当PQ=5时,在Rt△PBQ中,∵BP2+BQ2=PQ2,∴(5﹣t)2+(2t)2=52,5t2﹣10t=0,t(5t﹣10)=0,t 1=0,t2=2,∴当t=0或2时,PQ的长度等于5cm.(3)设经过x秒以后△PBQ面积为8,×(5﹣x)×2x=8整理得:x2﹣5x+8=0△=25﹣32=﹣7<0∴△PQB的面积不能等于8cm2.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”,得出等量关系是解决问题的关键.。

九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测卷带答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元综合检测卷带答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间:90分钟满分:120分]第Ⅰ卷(选择题)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(2017秋•合浦县校级期中)把方程(x+1)(3x﹣2)=10化为一元二次方程的一般形式后为()A .2x2+3x﹣10=0B .2x2+3x﹣10=0C .3x2﹣x+12=0D .3x2+x﹣12=02.(2018秋•淮安区期中)已知关于x的方程,(1)A x2+B x+C =0;(2)x2﹣4x=0;(3)3x2=0;(4)x+(1﹣x)(1+x)=0;中,一元二次方程的个数为()个.A .1B .2C .3D .43.(2018秋•桐梓县期中)m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子m3+2m2+2018的值为()A .2017B .2018C .2019D .20204.(2019春•鄞州区期中)用配方法解下列方程时,配方错误的是()A .2x2﹣7x﹣4=0化为(x)2B .2t2﹣4t+2=0化为(t﹣1)2=0C .4y2+4y﹣1=0化为(y)2D .x2﹣x﹣4=0化为(x)25.(2018秋•花都区期中)下列一元二次方程中没有实数根是()A .x2﹣2x﹣4=0B .x2﹣4x+4=0C .x2﹣2x﹣5=0D .x2+3x+5=06.(2018秋•江阴市期中)若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣8x+15=0的一根,则这个三角形的周长为()A .5B .3或5C .13D .11或137.(2017春•道里区校级期中)(m2+n2)(m2+n2﹣2)﹣8=0,则m2+n2=()A .4B .2C .4或﹣2D .4或28.(2018秋•昆山市期中)若α,β是方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A .2015B .﹣2016C .2016D .20199.(2018秋•唐山期中)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为551m2,根据图中数据,求得小路宽x的值为()A .1B .1.5C .2D .2.510.(2018秋•红桥区期中)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,一共碰杯55次,设参加酒会的人数为x,则可列方程为()A .x(x﹣1)=55B .x(x﹣1)=55C .x(x+1)=55D .x(x+1)=55第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.(2018秋•广水市期中)把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成A x2+B x+C =0的形式为.12.(2018秋•龙华区校级期中)关于x的方程3x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为.13.(2019春•温州期中)若实数A 是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根,则A 3的值为.14.(2018秋•清江浦区期中)若方程x2﹣4x+3=0的两根是等腰三角形的底和腰,则它的周长为.15.(2017秋•阜阳期中)代数式x2+8x+5的最小值是.16.(2018秋•泰兴市校级期中)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣(2m+1)x+(m+1)=0有实数根,则m的取值范围是.17.(2018春•开福区校级期中)在实数范围内定义一种运算“*”,其运算法则为A *B =A 2﹣A B .根据这个法则,下列结论中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①*2;②若A +B =0,则A *B =B *A ;③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程;④方程(x+3)*1=1的根是x1,x2.18.(2018秋•镇原县期中)某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价元.三.解答题(共6小题,满分46分)19.(12分)(2018秋•镇原县期中)用指定的方法解下列方程:(1)4(x﹣1)2﹣36=0(直接开平方法)(2)2x2﹣5x+1=0 (配方法)(3)(x+1)(x﹣2)=4(公式法)(4)2(x+1)﹣x(x+1)=0(因式分解法)20.(6分)(2017秋•新罗区校级期中)已知关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?21.(6分)(2018秋•农安县期中)阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.解:设x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.∵A =3,B =7,C =4,∴B 2﹣4A C =72﹣4×3×4=1.∴y.∴y1=﹣1,y2.当y=﹣1时,x﹣2=﹣1,∴x=1;当y时,x﹣2,∴x.∴原方程的解为:x1=1,x2.(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;(2)若(A 2+B 2)(A 2+B 2﹣2)=3,求代数式A 2+B 2的值.22.(6分)(2017秋•武昌区校级期中)已知△A B C 的一边为5,另两边是方程x2﹣(2k﹣3)x+k2﹣3k+2=0的解(1)如果△A B C 是直角三角形,求k的值;(2)如果△A B C 是等腰三角形,求△A B C 的面积.23.(8分)(2018春•嵊州市期中)已知关于x的两个一元二次方程:方程①:(1)x2+(k+2)x﹣1=0;方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根;(3)若方程①和②有一个公共根A .求代数式(A 2+4A ﹣2)k+3A 2+5A 的值.24.(8分)(2018秋•建宁县期中)某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为20万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆,根据市场调查,月销售量不会突破40辆.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤40且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为22万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?答案与解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(2017秋•合浦县校级期中)把方程(x+1)(3x﹣2)=10化为一元二次方程的一般形式后为()A .2x2+3x﹣10=0B .2x2+3x﹣10=0C .3x2﹣x+12=0D .3x2+x﹣12=0[解答]解:方程整理得:3x2+x﹣12=0,故选:C .[点评]此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为A x2+B x+C =0(A ≠0).2.(2018秋•淮安区期中)已知关于x的方程,(1)A x2+B x+C =0;(2)x2﹣4x=0;(3)3x2=0;(4)x+(1﹣x)(1+x)=0;中,一元二次方程的个数为()个.A .1B .2C .3D .4[解答]解:(1)A x2+B x+C =0中A 可能为0,故不是一元二次方程;(2)x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义,故是一元二次方程;(3)3x2=0,符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;(4)1+(x﹣1)(x+1)=0,去括号合并后为x2=0,是一元二次方程;所以是一元二次方程的有三个,故选:C .[点评]本题主要考查一元二次方程的定义,即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程,注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以.3.(2018秋•桐梓县期中)m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子m3+2m2+2018的值为()A .2017B .2018C .2019D .2020[解答]解:∵m是方程x2+x﹣1=0的根,∴m2+m=1∵m3+2m2+2018=m3+m2+m2+2018=m(m2+m)+m2+2018=m+m2+2018=1+2018=2019.故选:C .[点评]本题考查了一元二次方程的解的定义及整体代入的思想,解决本题的关键是利用根的定义得关于m 的等式,变形m3+2m2+2018后整体代入.4.(2019春•鄞州区期中)用配方法解下列方程时,配方错误的是()A .2x2﹣7x﹣4=0化为(x)2B .2t2﹣4t+2=0化为(t﹣1)2=0C .4y2+4y﹣1=0化为(y)2D .x2﹣x﹣4=0化为(x)2[解答]解:A 、2x2﹣7x﹣4=0化为(x)2,故本选项错误;B 、2t2﹣4t+2=0化为(t﹣1)2=0,故本选项错误;C 、4y2+4y﹣1=0化为(y)2,故本选项错误;D 、x2﹣x﹣4=0化为(x)2,故本选项正确;故选:D .[点评]此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.5.(2018秋•花都区期中)下列一元二次方程中没有实数根是()A .x2﹣2x﹣4=0B .x2﹣4x+4=0C .x2﹣2x﹣5=0D .x2+3x+5=0[解答]解:A .x2﹣2x﹣4=0中△=4﹣4×1×(﹣4)=20>0,有两个不相等的实数根;B .x2﹣4x+4=0中△=16﹣4×1×4=0,有两个相等的实数根;C .x2﹣2x﹣5=0中△=4﹣4×1×(﹣5)=24>0,有两个不相等的实数根;D .x2+3x+5=0中△=9﹣4×1×5=﹣11<0,没有实数根;故选:D .[点评]本题考查了根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.6.(2018秋•江阴市期中)若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣8x+15=0的一根,则这个三角形的周长为()A .5B .3或5C .13D .11或13[解答]解:由方程x2﹣8x+15=0可得(x﹣3)(x﹣5)=0,∴x=3或x=5,当x=3时,2、3、6构不成三角形,舍去;当x=5时,三角形的周长为2+5+6=13;故选:C .[点评]本题主要考查解方程的能力和三角形三边间的关系,根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.7.(2017春•道里区校级期中)(m2+n2)(m2+n2﹣2)﹣8=0,则m2+n2=()A .4B .2C .4或﹣2D .4或2[解答]解:设m2+n2=t(t≥0),由原方程,得t(t﹣2)﹣8=0,整理,得(t﹣4)(t+2)=0,解得t=4或t=﹣2(舍去),所以m2+n2=4.故选:A .[点评]本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用.换元法是借助引进辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.这种方法在解题过程中,把某个式子看作一个整体,用一个字母去代表它,实行等量替换.这样做,常能使问题化繁为简,化难为易,形象直观.8.(2018秋•昆山市期中)若α,β是方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A .2015B .﹣2016C .2016D .2019[解答]解:∵α,β是方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,∴α2+2α﹣2018=0,即α2+2α=2018,α+β=﹣2,则α2+3α+β=α2+2α+α+β=2018﹣2=2016,故选:C .[点评]本题主要考查方程的解得概念及韦达定理,熟练掌握韦达定理是解题的关键.9.(2018秋•唐山期中)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路(阴影),余下部分作为草地,草地面积为551m2,根据图中数据,求得小路宽x的值为()A .1B .1.5C .2D .2.5[解答]解:根据题意得:(30﹣x)(20﹣x)=551,化简得:x2﹣50x+49=0,解得:x1=1,x2=49.∵当x2=49时,20﹣x=﹣29<0,∴x2=49舍去.故选:A .[点评]本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.10.(2018秋•红桥区期中)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,一共碰杯55次,设参加酒会的人数为x,则可列方程为()A .x(x﹣1)=55B .x(x﹣1)=55C .x(x+1)=55D .x(x+1)=55[解答]解:设参加酒会的人数为x人,根据题意得:x(x﹣1)=55,故选:A .[点评]本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.(2018秋•广水市期中)把方程3x(x﹣1)=(x+2)(x﹣2)+9化成A x2+B x+C =0的形式为2x2﹣3x﹣5=0.[解答]解:方程整理得:3x2﹣3x=x2﹣4+9,即2x2﹣3x﹣5=0.故答案为:2x2﹣3x﹣5=0.[点评]此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:A x2+B x+C =0(A ,B ,C 是常数且A ≠0)特别要注意A ≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中A x2叫二次项,B x叫一次项,C 是常数项.其中A ,B ,C 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.12.(2018秋•龙华区校级期中)关于x的方程3x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为﹣2.[解答]解:根据题意得:m2﹣2=2,解得:m1=2,m2=﹣2,m﹣2≠0,解得:m≠2,即m=﹣2,故答案为:﹣2.[点评]本题考查了一元二次方程的定义,正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键.13.(2019春•温州期中)若实数A 是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根,则A 3的值为21.[解答]解:∵实数A 是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根,∴A 2﹣3A +1=0,A 2=3A ﹣1,A 2+1=3A ,1=3A ﹣A 2,∴A 3=A (3A ﹣1)=3A 2﹣A=3(3A ﹣1)﹣A=9A ﹣3﹣A +24﹣8A=21.故答案为:21.[点评]本题主要考查了一元二次方程的解的知识,解答本题的关键是求出A 2=3A ﹣1,A 2+1=3A ,1=3A ﹣A 2,利用整体法代值计算,此题难度较大.14.(2018秋•清江浦区期中)若方程x2﹣4x+3=0的两根是等腰三角形的底和腰,则它的周长为7.[解答]解:x2﹣4x+3=0,(x﹣3)(x﹣1)=0,x﹣3=0,x﹣1=0,解得x1=3,x2=1,当3为腰长时,三角形的三边分别为3,3,1,能组成三角形,周长=3+3+1=7,当3是底边时,三角形的三边分别为3,1,1,∵1+1<3不能够组成三角形,综上所述,这个等腰三角形的周长是7.故答案为:7.[点评]本题考查了因式分解法解一元二次方程,等腰三角形的性质,难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.15.(2017秋•阜阳期中)代数式x2+8x+5的最小值是﹣27.[解答]解:∵x2+8x+5(x2+16x)+5(x2+16x+64﹣64)+5,⇒x2+8x+5[(x+8)2﹣64]+5(x+8)2﹣27,∵(x+8)2≥0,∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27.[点评]此题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.16.(2018秋•泰兴市校级期中)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣(2m+1)x+(m+1)=0有实数根,则m的取值范围是m且m≠1.[解答]解:∵一元二次方程(m﹣1)x2﹣(2m+1)x+(m+1)=0有实数根,∴△≥0,即(2m+1)2﹣4(m﹣1)(m+1)≥0,解得:m,∵m﹣1≠0,∴m≠1,则m的取值范围是m且m≠1,故答案为:m且m≠1.[点评]本题考查了一元二次方程A x2+B x+C =0(A ≠0)的根的判别式△=B 2﹣4A C :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.17.(2018春•开福区校级期中)在实数范围内定义一种运算“*”,其运算法则为A *B =A 2﹣A B .根据这个法则,下列结论中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①*2;②若A +B =0,则A *B =B *A ;③(x+2)*(x+1)=0是一元二次方程;④方程(x+3)*1=1的根是x1,x2.[解答]解:*()22,①正确;若A +B =0,则A =﹣B ,∴A *B =A 2﹣A B =B 2﹣B A =B *A ,②正确;(x+2)*(x+1)=(x+2)2﹣(x+2)(x+1)=x+2,③错误;(x+3)*1=(x+3)2﹣(x+3)=x2+5x+6,∴(x+3)*1=1即为方程x2+5x+6=1,化简得x2+5x+5=0,解得x1,x2,④正确.故答案为:①②④[点评]本题考查一元二次方程的应用,实数的运算等知识,解题的关键是理解题意,学会利用新的定义解决问题,属于中考常考题型.18.(2018秋•镇原县期中)某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.[解答]解:设每千克应涨价x元,由题意列方程得:(5+x)(200﹣10x)=1500,解得:x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;故答案为:5.[点评]此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.三.解答题(共6小题,满分46分)19.(12分)(2018秋•镇原县期中)用指定的方法解下列方程:(1)4(x﹣1)2﹣36=0(直接开平方法)(2)2x2﹣5x+1=0 (配方法)(3)(x+1)(x﹣2)=4(公式法)(4)2(x+1)﹣x(x+1)=0(因式分解法)[解答]解:(1)方程变形得:(x﹣1)2=9,开方得:x﹣1=3或x﹣1=﹣3,解得:x1=4,x2=﹣2;(2)方程变形得:x2x,配方得:x2x(x)2,开方得:x±,则x1,x2;(3)方程整理得:x2﹣x﹣6=0,这里A =1,B =﹣1,C =﹣6,∵△=1+24=25,∴x,则x1=3,x2=﹣2;(4)分解因式得:(x+1)(2﹣x)=0,解得:x1=﹣1,x2=2.[点评]此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,配方法,公式法,以及直接开平方法,熟练掌握各自解法是解本题的关键.20.(6分)(2017秋•新罗区校级期中)已知关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2=0.(1)当m为何值时,该方程为一元二次方程?(2)当m为何值时,该方程为一元一次方程?[解答]解:(1)∵关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2=0为一元二次方程,∴m2﹣1≠0,解得m≠±1,即当m≠±1时,方程为一元二次方程;(2)∵关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2=0为一元一次方程,∴m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得m=﹣1,即当m为﹣1时,方程为一元一次方程.[点评]本题主要考查方程的定义,掌握一元一次方程、一元二次方程的定义是解题的关键.21.(6分)(2018秋•农安县期中)阅读下列例题的解答过程:解方程:3(x﹣2)2+7(x﹣2)+4=0.解:设x﹣2=y,则原方程化为:3y2+7y+4=0.∵A =3,B =7,C =4,∴B 2﹣4A C =72﹣4×3×4=1.∴y.∴y1=﹣1,y2.当y=﹣1时,x﹣2=﹣1,∴x=1;当y时,x﹣2,∴x.∴原方程的解为:x1=1,x2.(1)请仿照上面的例题解一元二次方程:2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0;(2)若(A 2+B 2)(A 2+B 2﹣2)=3,求代数式A 2+B 2的值.[解答]解:(1)2(x﹣3)2﹣5(x﹣3)﹣7=0,设x﹣3=y,则原方程化为:2y2﹣5y﹣7=0,∵A =2,B =﹣5,C =﹣7,∴B 2﹣4A C =(﹣5)2﹣4×2×(7)=81,y,∴y1,y2=﹣1,当y时,x﹣3,解得:x;当y=﹣1时,x﹣3=﹣1,解得:x=2;所以原方程的解为:x1,x2=2;(2)(A 2+B 2)(A 2+B 2﹣2)=3,设A 2+B 2=y,则原方程化为:y(y﹣2)=3,即y2﹣2y﹣3=0,(y﹣3)(y+1)=0,y﹣3=0,y+1=0,y1=3,y2=﹣1,当y=3时,A 2+B 2=3;当y=﹣1时,A 2+B 2=﹣1,∵两个数的平方和具有非负性,∴此时不行,即代数式A 2+B 2的值为3.[点评]本题考查了解一元二次方程和根的判别式,能正确换元是解此题的关键.22.(6分)(2017秋•武昌区校级期中)已知△A B C 的一边为5,另两边是方程x2﹣(2k﹣3)x+k2﹣3k+2=0的解(1)如果△A B C 是直角三角形,求k的值;(2)如果△A B C 是等腰三角形,求△A B C 的面积.[解答]解:(1)∵x2﹣(2k﹣3)x+k2﹣3k+2=0∴[x﹣(k﹣1)][x﹣(k﹣2)]=0,解得,x1=k﹣1,x2=k﹣2,∵△A B C 的一边为5,另两边是方程x2﹣(2k﹣3)x+k2﹣3k+2=0的解,∴k﹣1>0,k﹣2>0,k﹣1>k﹣2,∵△A B C 是直角三角形,∴当斜边的长是5时,(k﹣1)2+(k﹣2)2=52,解得,k1=5,k2=﹣2(舍去),当斜边的长是k﹣1时,(k﹣2)2+52=(k﹣1)2,解得,k3=14,即如果△A B C 是直角三角形,k的值是5或14;(2)∵x2﹣(2k﹣3)x+k2﹣3k+2=0∴[x﹣(k﹣1)][x﹣(k﹣2)]=0,解得,x1=k﹣1,x2=k﹣2,∵△A B C 是等腰三角形,∴当k﹣2=5时,k=7,则k﹣1=6,此时△A B C 的面积是:,当k﹣1=5时,k=6,则k﹣2=4,此时△A B C 的面积是:2.[点评]本题考查解一元二次方程、等腰三角形的性质、勾股定理,解答本题得关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答.23.(8分)(2018春•嵊州市期中)已知关于x的两个一元二次方程:方程①:(1)x2+(k+2)x﹣1=0;方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根;(3)若方程①和②有一个公共根A .求代数式(A 2+4A ﹣2)k+3A 2+5A 的值.[解答]解:(1)∵方程①有两个相等实数根,∴10且△1=0,即(k+2)2﹣4(1)×(﹣1)=0,则(k+2)(k+4)=0,解此方程得k1=﹣2,k2=﹣4,而k+2≠0,∴k=﹣4,当k=﹣4时,方程②变形为:x2﹣7x+5=0,解得x1,x2;(2)∵△2=(2k+1)2+4(2k+3)=4k2+12k+13=(2k+3)2+4>0,∴无论k为何值时,方程②总有实数根,∵方程①、②只有一个方程有实数根,∴此时方程①没有实数根,(3)设A 是方程①和②的公共根,∴(1)A 2+(k+2)A ﹣1=0 ③,A 2+(2k+1)A ﹣2k﹣3=0④,由(③﹣④)×2得kA 2=2(k﹣1)A ﹣4k﹣4⑤,由④得:A 2=﹣(2k+1)A +2k+3⑥,将⑤、⑥代入,原式=kA 2+4A k﹣2k+3A 2+5A =2(k﹣1)A ﹣4k﹣4+4A k﹣2k﹣3(2k+1)A +6k+9+5A =5.[点评]本题考查了根的判别式:利用一元二次方程根的判别式(△=B 2﹣4A C )判断方程的根的情况.一元二次方程A x2+B x+C =0(A ≠0)的根与△=B 2﹣4A C 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.24.(8分)(2018秋•建宁县期中)某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为20万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆,根据市场调查,月销售量不会突破40辆.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤40且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为22万元/辆,公司计划当月销售利润45万元,那么该月需售出多少辆汽车?[解答]解:(1)由题意可得当0<x≤5时,y=20;当5<x≤40时,y=20﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+20.5,(2)当0<x≤5时,(22﹣20)×5=10<45,不合题意;当5<x≤40时,[22﹣(﹣0.1x+20.5)]x=45,解得x=30,或x=﹣10(舍去)∴需售出30辆汽车[点评]本题考查了分段函数的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出分段函数的解析式是关键.。

人教版九年级数学(上)第二十一章《一元二次方程》单元测试卷含答案

人教版九年级数学(上)第二十一章《一元二次方程》单元测试卷含答案
5.A
【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2 )2-4m>0,求出m的取值范围即可.
详解:∵关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=(-2 )2-4m>0,
∴m<3,
故选:A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.
(1) (2)
21.已知:关于 的方程 .
(1)不解方程:判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求 的值.
22.已知关于 的一元二次方程 .
(1)试证明:无论 取何值此方程总有两个实数根;
(2)若原方程的两根 , 满足 ,求 的值.
23.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
【详解】根据题意得x1+x2=﹣ =﹣1,x1x2=﹣ ,故A、B选项错误;
∵x1+x2<0,x1x2<0,
∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;
∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,
∴2x12+2x1﹣1=0,
∴x12+x1= ,故D选项正确,
故选D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.
(x-2)(x-4)=0,
x-2=0或x-4=0,
所以x1=2,x2=4,

武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案(2017-2018)

武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案(2017-2018)

2017-2018武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案《第21章一元二次方程》一、选择题:1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠22.一元二次方程x2﹣4=0的解是()A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣3.下列方程中是一元二次方程的有()①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2.A.①② B.①③ C.①④ D.①③④4.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1•x2的值为()A.﹣3 B.﹣5 C.3 D.55.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是()A.B.x(x﹣1)=90 C.D.x(x+1)=90二、填空题:6.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为,其中二次项系数是,一次项系数是,常数项是.一元二次方程x2=2x的解为:.7.方程x2+3x+1=0的解是.8.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程:.9.如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为.10.若x2﹣4x+m2是完全平方式,则m= .三、解答题11.解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6.12.若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,求方程的另一个根和k的值.13.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,求m的取值范围.14.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?15.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条,剩下的面积是48平方米,求原来正方形木板的面积.16.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求的值.《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题:1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠2【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0,再解即可.【解答】解:由题意得:m﹣2≠0,解得:m≠2,故选:D.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是注意二次项的系数不等于0.2.一元二次方程x2﹣4=0的解是()A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.【解答】解:移项得:x2=4,∴x=±2,即x1=2,x2=﹣2.故选:C.【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a ≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.3.下列方程中是一元二次方程的有()①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2.。

2018年初三上期一元二次方程单元检测卷(二套精品)

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2018年初三上期一元二次方程单元检测卷(一)一、选择题(每小题3分共12小题,满分36分)1.方程x2+x﹣12=0的两个根为()A.x1=﹣2,x2=6 B.x1=﹣6,x2=2 C.x1=﹣3,x2=4 D.x1=﹣4,x2=3 2.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,﹣3,10 B.1,7,﹣10 C.1,﹣5,12 D.1,3,23.已知α,β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则α+β﹣αβ的值是()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣34.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.(x+4)2=11 B.(x+4)2=21 C.(x﹣8)2=11 D.(x﹣4)2=115.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2+4x﹣1=0 C.2x2﹣4x+3=0 D.3x2=5x﹣26.已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1,则k的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.47.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12或98.若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是()A.1 B.C.D.9.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.10.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=10011.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是画Rt △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长12.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是()A.7 B.11 C.12 D.16二、填空题(每小题3分共6小题,满分18分)13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=14.关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根,则k=15.一元二次方程x2﹣x=0的根是16.已知x1,x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根,则x12+x22=.17.设a,b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为18.已知实数α,β分别满足α2﹣3α﹣11=0,β2﹣3β﹣11=0,且α≠β,则+=2018年初三上期一元二次方程单元检测卷答题卡二、填空题(每小题3分共6小题,满分18分)13、_________ 14、___________ 15、_______________16、_________ 17、___________ 18、_______________三、解答题(满分46分)19.(6分)解一元二次方程(1)3x(x﹣1)=2(1﹣x)(2)2x2﹣x﹣1=020.(6分)已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根21.(8分)关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求证:x1<0,x2<0;(2)若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6,求k的值.22.(8分)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示;(1)求y(千克)与销售价x的函数关系式;(2)该经销商想要获得150元的销售利润,销售价应定为多少?23.(9分)已知方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来,如果x1+x2=﹣p,x1x2=q,那么以x1,x2为两根的一元二次方程是x2+px+q=0.请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.(2)已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求的值.(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值24.(9分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0.(1)当a=﹣11时,解这个方程;(2)若这个方程有两个实数根x1,x2,求a的取值范围;(3)若方程两个实数根x1,x2满足[2+x1(1﹣x1)][2+x2(1﹣x2)]=9,求a的值.2018年初三上期一元二次方程单元检测卷(二)一、选择题(每小题3分共12小题,满分36分)1.若关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则()A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥02.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为()A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1 C.(y+)2=D.(y﹣)2=3.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为()A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣34.关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况,下列说法正确的是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根,且x1x2=﹣3,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.46.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为()A.x(x﹣1)=380 B.x(x﹣1)=380C.x(x+1)=380 D.x(x+1)=3807.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为()A.1 B.﹣3 C.3 D.48.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根,则k的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.29.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对9.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=11.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠﹣1 D.k≤0且k≠﹣112.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若+=4m,则m的值是()A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在二、填空题(每小题3分共6小题,满分18分)13.如果分式x2-4x-2的值为零,那么x=________.14.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则方程的两根之积是.15.已知(x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣12=0,则x2+y2=.16.若一元二次方程(m+2)x2+m2﹣4=0的常数项为0,则m=.17.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=18.一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1,x2,则x12﹣4x1+2x1x2的值为.2018年初三上期一元二次方程单元检测卷(二)答题卡二、填空题(每小题3分共6小题,满分18分)13、_________ 14、___________ 15、_______________16、_________ 17、___________ 18、_______________三、解答题(满分46分)19.(6分)解一元二次方程(1)(3x﹣1)2﹣4(x+1)2=0 (2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)20.(6分)已知关于x的方程mx2+(m﹣2)x﹣2=0.(1)求证:不论m为何值,该方程总有实数根;(2)若方程有一个根是2,求m的值以及方程的另一个根.21.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.22.(8分)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?23.(9分)如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题:(1)写出一个“勾系一元二次方程”;(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根;(3)若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE 的周长是6,求△ABC面积.24.(9分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)=﹣成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;(2)求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值;(3)若k=﹣2,λ=,试求λ的值.。

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2017-2018学年上学期初三数学《一元二次方程》专题测试(考试时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知关于x 的方程①20ax bx c ++=;②240x x -=;③1(1)(1)0x x +-+=;④230x =中,一元二次方程的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 一元二次方程2810x x --=配方后可变形为( )A. 2(4)17x +=B. 2(4)17x +=C. 2(4)17x -=D. 2(4)15x -=3. 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28. 8万人次.设观赏人数年均增长率为x ,则下列方程正确的是( )A. 20(12)28.8x +=B. 228.8(1)20x +=C. 220(1)28.8x +=D.22020(1)20(1)28.8x x ++++= 4. 设α、β是一元二次2210x x +-=的两个根,则αβ的值是( ) A. 2 B. 1 C.-2 D.-1 5. 一元二次方程2440x x -+=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定 6. 若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根,则a 的值为( ) A.-1或4 B.-1或-4 C. 1或-4 D. 1或47. 若关于x 的一元二次方程方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 5k <B. 5k <且1k ≠C. 5k ≤且1k ≠D. 5k >8. 已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边的边长,则ABC ∆的周长为( )A.7B. 10C. 11D. 10或11 9. 若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根的倒数恰是它本身,则m 的值是( )A. 52-B. 12C. 52- D. 1 10. a 、b 、c 是ABC ∆的三边长,且关于x 的方程22220x cx a b -++=有两个相等的实数根,这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 二、填空题(每小题3分,共24分)11. 在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为2a b a b *=-,根据这个规则,方程(1)90x -*=的解为 .12. 某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ,则可列方程为 . 13. 若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .14. 方程22310x x --=的两根为1x 、2x ,则2212x x += .15. 已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ,则221122x x x x ++= . 16. 设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根,则1211x x +的值为 . 17. 关于x 的一元条方程22210x x m +-+=的两实数根之积为负,则实数m 的取值范围是 .18. 设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根,则23m m n ++= . 三、解答题(共76分) 19. (10分)解方程:(1)2(23)160x +-=;(2)2440x x +-=(用配方法)20. (1)2(3)2(3)0x x x ---=(2)23440y y +-=20. (8分)先化简,再求值:222444(1)42x x x x x x -++-÷--+,其中22150x x +-=21. (10分)已知在关于x 的分式方程121k x -=-①和一元二次方程2(2)3(3)0k x mx k n -++-=②中,k 、m 、n 均为实数,方程①的根为非负数.(1)求k 的取值范围;(2)当方程②有两个整数根1x 、2x 、k 为整数,且2k m =+,1n =时,求方程②的整数根;(3)当方程②有两个实数根1x 、2x ,满足112212()()()()x x k x x k x k x k -+-=--,且k 为负整数时,试判断2m ≤是否成立并说明理由.22. (8分)黄桥烧饼全国闻名,国庆节期间,黄桥某烧饼居平均每天可卖出300个烧饼,卖出1个烧饼的利润是1元,经调查发现,零售单价每降0.l 元,平均每天可多卖出100个,为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降(01)m m <<元.(1) 零售单价下降m 元后,每个烧饼的利润为 元,该店平均每天可卖出 个烧饼;(用含m 的代数式表示,需化简)(2) 在不考虑其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的烧饼更多?23. (8分)商场某种新商品每件进价是40元,在试销期间发现,当每件商品售价50元时,每天可销售500件,当每件商品售价高于50元时,每涨价1元,日销售量就减少10件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为55元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? (2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售定价为多少元时,商场日盈利可达到8 000元?24. ( 8分)一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案(如图),其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为x cm ,图案中三条彩条所占面积为y cm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度。

25. (8分)阅读并解答问题:配方法可以用来解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题.因为230a ≥,所以231a +就有最小值1,即2311a +≥,只有当0a =时,才能得到这个式子的最小值1.同样,因为230a -≤,所以231a -+有最大值1,即2311a -+≤,只有在0a =时,才能得到这个式子的最大值1.(1)当x = 时,代数式22(1)3x --+有最 (填“大”或“小”)值为 . (2)当x = 时,代数式2243x x -++有最 (填“大”或“小”)值为 .分析配方: 222432(2x x x x -++=--+ )+ 22(1)x =--+ .(3)矩形花园的一面靠墙,另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ,当花园与墙相邻的边长为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?26.(8分)有一种可食用的野生菌,刚上市时,李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000 kg 存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这种野生菌在冷库中最多保存140天,同时,平均每天有3 kg 的野生菌损坏导致不能出售.(1) 若存放x 天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为y 元,试求出y 与x 之间的函数关系式;(2) 李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22 500元的利润?27. (8分)已知方程x 2﹣ax +4a=0.(1)若方程有两个相异的正根,求a 的取值范围;(2)两根为x 1,x 2,﹣1<x 1<0<x 2<1,求a 的取值范围; (3)若a >0,且方程仅有整数根,求a 和根的值.参考答案一、1. C 2. C 3. C 4. D 5. B6. C7. B8. D9. C 10. C 二、11. 124,2x x ==-12. 260(1)100x += 13. 94k >-14. 134 15. 1316. 32-17. 12m > 18. 5 三、 19. (1) 1217,22x x ==-(2) 1222x x =-+=-- (3) 123,3x x ==- (4) 1222,3y y =-= 20.41521.(1)因为方程①的根102k x +=≥,且112k +≠ 所以解得1k ≥-且1k ≠ 又因为方程②中20k -≠ 所以2k ≠综上可得1k ≥-且1k ≠且2k ≠(2)把2k m =+、1n =代入原方程得23(1)0mx mx m -++-=即2310mx mx m -+-=因为1x 、2x 、k 、m 都是整数,123x x +=,12111m x x m m-==-g 所以11m-为整数 所以1m =或1-当1m =时,120,3x x ==由(1)知1k ≠,则21m +≠,1m ≠- 所以方程②的整数根为120,3x x == (3) 2m ≤成立.理由:由(1)知1k ≥-且1k ≠且2k ≠ 因为k 是负整数 所以1k =-因为方程2(2)3(3)0k x mx k n -++-=有两个实数根1x 、2x 所以123322m mx x m k k +=-==--- 12(3)423k n x x n k -==-g112212()()()()x x k x x k x k x k -+-=--可化为2221212x x x x k +=+所以221212()3x x x x k +=+224()3(1)3m n --⨯=-241m n -=214m n -= ①29480m n ∆=-≥ ②把①代入②得24m ≤ 所以2m ≤22. (1) 1m - 3001000m +(2) (1)(3001000)420m m -+=解得,0.4m =或0.3m =(不合题意,舍去)所以r m 应定为0.423.(1)每天可销售450件商品,商场获得的日盈利是6 750元.(2)设涨价x 元则根据题意列方程得(50010)(5040)8000x x -+-=g解得1210,30x x ==所以销售定价为501060+=(元)或503080+=(元). 24. (1) 2354y x x =-+ ( 2)根据题意,得2235420125x x -+=⨯⨯ 整理,得218320x x -+=解得122,16x x ==(不合题意,舍去) 所以332x = 所以横彩条的宽度为3cm ,竖彩条的宽度为2 cm. 25. (1) 1 大 3(2) 1 大 5 1 5 5 (3)设花园与墙相邻的边长为x m则2(162)2(4)32S x x x =-=--+所以当4x =,即花园与墙相邻的边长为4m 时,花园面积最大,最大为32 m 2. 26. (1)2391030000(1140y x x x =-++≤≤,且x 为整数)(2)由题意,得239103000030100031022500x x x -++-⨯-= 解得1250,150x x ==因为野生菌在冷库中最多保存140天,所以50x =. 所以存放50天后一次性全部出售可获利22 500元.27. (1)由题意得:,解得:a >16;(2)设f (x )=x 2﹣ax +4a ,∵方程x 2﹣ax +4a=0的两根x 1、x 2满足﹣1<x 1<0<x 2<1,∴,解得:﹣<a <0;(3)设两整数根为x,y,则x+y=a>0,xy=4a>0,∴a=,∵a是正实数,∴>0,由于x2≥0,(而a是正实数)∴x﹣4>0,即x>4,而x是整数,∴x最小取5.又∵原方程有根,∴△=b2﹣4ac=a2﹣4×1×4a=a2﹣16a≥0,∵a是正实数,∴a≥16,∴当x=5时,a=25,y=20;当x=6时,a=18,y=12;当x=7时,a=,y=(y不是整数,故舍去);当x=8时,a=16,y=8.于是a=25或18或16均为所求.。

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