1第一讲 库仑定律 电场强度 场强计算

D U U U D D
2 2 1 Q | e | | e | | e || e | 3 3 3 2 1 1 Q | e | | e | | e | 0 3 3 3
4
中子
夸克禁闭
夸克禁闭(quark confinement)是一种物理现象，描 述夸克不会单独存在。 由于强相互作用力，带色荷的夸克被限制与其他 夸克在一起(两个或三个组成一个粒子)，使得总色 荷为零(红、绿、蓝三色混合为色中性)。 夸克之间的结合非常牢固，而且总是相互结合的 组态形式存在。例如质子、中子里夸克的束缚态。 ●夸克禁闭现象给从实验中证实夸克的存在带来了 困难。 ●原因：单个夸克是极不稳定的，以极快的速度转 化成光子或轻子，所以我们无法分离出单独的夸克.
1
E p
p
r >> l ： EP
ql ˆ 3i r
q
l
r
o
l
p Ep
EP
r
2 0 r
pe
3
pe EP 3 4 0 r
20
pe ql
电偶极矩在均匀电场中所受力矩:
M Fl sin qEl sin | Pe E |
矢量形式:
M Pe E
F
pe q
q l
F
E
21
例2：求长为L、带电量Q的均匀带电直线外某点P的 电场。设P点到带电直线的垂直距离为a，与带电线两 端之间的夹角分别为1和2。 解： 分割带电体
Q/L
y dE y dE dEx p
dx dq dx dE 2 4 0 r dEx dE cos dE y dE sin

Q 40 r
2
ˆ r 或： E p
Q 4 0 r
r 3
15
在p点引入试验电荷q0，其受力 F F1 F2 Fn n F F1 F2 Fn E E1 E2 En Ei q0 q0 q0 q0 i 1
三、库仑定律
点电荷—若带电体本身的线度远小于它与观察点之 间的距离(d<<r )时，可忽略其大小，将其看成电量 集中于一点的点电荷。
Q d
r
场点
注意：1.点电荷是一种理想模型； 2.点电荷的概念具有相对性； dQ 3.一个分布在有限大小体 积的带电体可看成无穷多 Q 个点电荷dQ的集合。
r
1| e | 1/ 6.25 10 1.6 10
18
19
C
3
强子理论中的夸克模型，其中四味的带电量
夸克类型 带电量
U quark(上)
D quark(下) S quark(奇) C quark(粲) 质子
2/3| e | 1/ 3 | e | 1/ 3 | e | 2/3| e |
I
◑ Maxwell方程的建立
1
第十七章
真空中的静电场
2
§17-1
库仑定律
一、电荷及其性质
带电—物体具有吸引轻小物体的性质，称为“物体带 电”或“物体处于带电状态”。 物体带电原因—物质具有电结构，物体失去或得到多 余电子时，物体便带电。 基本电现象 ●同性相斥，异性相吸。 ●电荷可以中和。 电荷的单位和量子化 至今实验室测出的电量: Q n | e | ，n为整数。
19
1 ql q 2rl ˆ 讨 EP EP i 2 2 l 3/ 2 4 0 4 0 2 l 2 2 论 (r ) (r ) 4 4
ql ˆ 1 3 i EP ' 2 0 r 4 0 pe 定义电偶极矩： p ql e q
场强叠加原理
n n E Ei i 1 i 1
2.点电荷系的场强、场强叠加原理 设有n个分离点电荷 q1 , q2 , q3 , qn
q1
q0
4 0 ri
Qi
2 i
ˆ r
p
q2
E
q3
◎点电荷系的电场中，任一点的场强等于各个点电荷 分别在该点产生的场强的矢量合。
16
第五篇
电磁学
电磁学—研究电磁现象及其规律的科学。 ◎电磁现象是人们很早就发现的现象 公元前600年前，希腊哲学家发现琥珀摩擦可以吸引 轻小物体。我国古代也有“磁石引针”的记载。 1820年奥斯特发现电流的磁效应，使人们开始思考电 现象与磁现象后面的本质性联系。 ●电磁学发展的两个最重要里程碑 ◑ Faraday电磁感 应定律的发现。
l/2
o
l/2
E p E
r
x Ep
18
1 q 大小相等 2 2 2. P 点: E E 4 0 r l / 4 l/2 ˆ E sin ˆ cos 2 2 E E cos i j r l /4 ˆ E E cos i E sin ˆ j E y EP ' E E p E p ˆ 2 E cos i r2 l 2 / 4 1 ql E r ˆ 2 2 3/ 2 i p 4 0 (r l / 4) x l/2 o l/2
13
二、电场强度
出发点：电荷受电场力作用的规律。 试验电荷: ◐ q0的电量足够小； ◐q0 的尺寸足够小，视为点电荷。
实 验 结 果
q0 2q0 3q0 nq0
F0 2 F0 3F0 nF0
电场
Q
q0
E
F
定义：电场中某点电场强度矢量的大小等 于单位点电荷在该点所受电场力的大小, 方向与正电荷在该点受力的方向一致。

o
x
dx
x
23
cos d (sin 2 sin 1 ) Ex 4 0 a 40 a 2 sin d (cos 1 cos 2 ) Ey 1 40 a 4 0 a
2
1
●当带电直线无限长，即
y dE y dE dEx p
9
有理化形式的库仑定律
1 q1q2 ˆ F12 r12 2 4 0 r
1 1 0 8.85 1012 法 / 米 真空电容率 4 k 4 9 109 该定律适用条件: q1 q0 F2 ◐真空（或空气）；◐点电荷。 F1 ●库仑力满足矢量叠加原理 F F
e 1.60 10 C, q p 1.60 10
解:
19
19
C
kqe q p / r kqe q p Fe 2 FG Gme m p / r Gme m p
9 19 2
2
p
e
r
9 10 (1.60 10 ) 11 31 27 6.67 10 9.110 1.67 10 39 2.27 10
L : 1 0, 2 Ex 0
1
a
o
r
x
E Ey 2 0 a

2
dx
x
24
无限长带电直线周围的电场
E
ˆ r 2 0 r
E
ˆ r
25
F E q0
14
三、电场强度的计算、场强叠加原理
1.点电荷的场强
Q
ˆ r
在p点引入试验电荷q0，其受力 Fp
由场强定义得：
r
q0 E p p F p
Q
ˆ r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ep
r
Fp p
q0
Qq0 ˆ Fp r 2 4 0 r
r ˆ r r
Ep
Fp q0
L
Ex dEx dE cos
1
a
o
r
x
Ey dEy dE sin
L

2
dx
x
22
统一变量：x a
tan( 90 ) a cot a 2 a csc dx a csc d r cos( 90 ) 2 dx a csc d d dE 2 2 2 4 0 r 4 0 a csc 4 0 a cos d y Ex dEx dE y dE 4 0 a sin d dEx p 90 E y dE y 4 0 a r a 2 1
结论： 库仑力>>万有引力
12
§17-2 一、电场
Q1
E1 F21
电场、电场强度 F12 电场 E2
Q2
电场是一种物质，具有能量、质量和动量。场与实 物的区别： ●场具有可入性；●场具有叠加性。 静电场—静止（相对于观察者）的电荷在其周围所 产生的电场。
电场的外 1.电场对其中的电荷要产生作用力； 观表现： 2.电场力可移动电荷做功。
场点
7
真空中的库仑定律
●两个点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电 量的乘积成正比，与它们之间的距离的平成反比。 作用力的方向在两点电荷的连线上，且“同性相斥, 异性相吸”。
q1
F21
大小：
q2
r
F12
q1
F21
F12 q2
r
| q1 q2 | F12 F21 k 2 r
电荷为面分布:
17
例1：一对带等量异号电荷q的电偶极子，相距为l， 求两者连线上一点P 和中垂线上一点P 的场强。
解：1. P点：E
q l 2 4 0 (r ) 2
iˆ E
y
q l 2 4 0 (r ) 2
iˆ
E p E E
q
p
2rl i 2 4 0 2 l 2 (r ) 4
3.连续带电体的场强
dq ˆ dE r 4 0 r 2 1 E dE 4 0
Q
dq ˆ r Q r 2
dq
r
p
dE
◎确定dq时依据电荷的具体分布。 ：线电荷密度 电荷为线分布: dq dl
：面电荷密度 dq ds 电荷为体分布: dq dV ：体电荷密度 dq / dl dq / dS dq / dV
5
二、电荷守恒定律及电荷不变性
电荷守恒定律 对于一个没有净余电荷出入其边界的带电系统，其 电荷的代数和保持不变。 ●电荷守恒定律是自然界的一个普遍规律。例如， 铀核的放射性衰变满足电荷守恒：
238 92
U Tn H e
234 90 4 2
电荷的不变性 电荷的电量不会因参照系的变换而改变。
6
dq
r
dF
dq
q2
3
q3
10
介质中的库仑定律
1 q1q2 ˆ F r 2 4 r
0 r
：介质电容率（介质介电常数） 0：真空电容率（真空介电常数） r：电介质相对电容率（相对介电常数）
真空中： r =1 介质中： r >1
11
例：求氢气中电子和质子之间的静电力与万有引力 之比。已知： me 9.1 1031 kg, m p 1.67 1027 kg
8
方向：根据同性相斥，异性相吸原则确定。
库仑定律的矢量式
注意：
q1q2 ˆ F k 2 r r
q1、q2为代数量

ˆ r 为从施力电荷指向受力电荷的单位矢： q1q2 q1q2 ˆ F21 k 2 r21 ˆ F12 k 2 r12 r r
k=9109牛顿· 2· 米 /库仑2= 9109米/法