1.1库仑定律和电场强度
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场空间分布情况的物理量。
在实际应用中，为了准确计算电场强度，我们需要利用电荷的数量和位置信息来进行计算。
本文将介绍几种常用的电场强度计算方法。
方法一：库仑定律库仑定律是计算电荷间电场强度的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度可以通过公式进行计算：E = k * (q / r²)其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷间的距离。
这个公式适用于计算单个电荷的电场强度，也适用于计算多个电荷之间的电场强度。
对于多个电荷，可以将各个电荷的电场强度之和作为总的电场强度。
方法二：超级位置原理超级位置原理是一种便捷的计算电场强度的方法，尤其适用于球对称分布的电荷。
据此方法，我们可以假设所有电荷都位于空间中的一个点，然后计算距离该点一定距离的电场强度。
最后再根据实际电荷分布的情况进行修正。
这种方法可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
方法三：高斯定律高斯定律是计算电场强度的另一种常用方法。
根据高斯定律，我们可以通过电场线穿过一个闭合曲面的总电通量来计算电场强度。
公式如下：Φ = E * S = Q / ε₀其中，Φ表示电通量，E表示电场强度，S表示闭合曲面的面积，Q 表示包围在闭合曲面内的总电荷量，ε₀表示真空介电常数。
通过求解这个方程，可以得到电场强度E。
方法四：数值模拟方法除了上述解析方法外，还可以使用数值模拟方法来计算电场强度。
数值模拟方法一般基于有限元或有限差分方法，通过将电场区域离散化为小网格，利用数值计算技术来求解电场强度。
数值模拟方法适用于复杂电场分布和形状的计算，可以在较大范围内获得精确的结果。
总结：电场强度的计算方法有库仑定律、超级位置原理、高斯定律和数值模拟方法等。
根据实际情况选择合适的方法进行计算，可以准确地描述电场强度的分布。
电场强度的计算对于电场分布的理解和电场效应的预测具有重要意义，在工程设计、科学研究和日常生活等领域都有广泛应用。
电荷与电场库仑定律与电场强度
电荷与电场库仑定律与电场强度电荷与电场：库仑定律与电场强度电荷与电场是电学中重要的概念和理论基础。
库仑定律和电场强度则是描述电荷与电场之间相互作用的重要原理。
本文将详细介绍库仑定律和电场强度的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷间相互作用力的基本定律。
根据库仑定律，电荷间作用力的大小与它们之间的距离成反比，与它们的电量之积成正比。
具体地说，对于两个电荷q1和q2之间的相互作用力F，库仑定律可以表达为：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，k是一个比例常数，通常被称为库仑常数，其值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
r表示电荷间的距离。
库仑定律的重要性体现在它对静电力的描述和计算中的作用。
通过库仑定律，我们可以计算出电荷之间的相互作用力，从而理解电荷的吸引和排斥现象，解释电荷分布对物体产生的引力或斥力，以及研究导体和绝缘体的电荷分布等问题。
二、电场强度电场强度是描述电场中的力与电荷之间关系的物理量。
在某一点处，电场强度E可以定义为单位正电荷在该点处受到的力F与该单位正电荷的比值。
数学表达式为：E =F / q其中，F为作用在单位正电荷上的力，q为单位正电荷的电量。
电场强度的方向与作用力的方向相同，可以通过箭头表示。
电场强度具有矢量性质，它的大小和方向都决定了电场中电荷粒子受到的力大小和方向。
电场强度与库仑定律之间存在着密切的联系。
根据库仑定律，我们可以推导出电场强度的计算公式。
对于位于距离r处的点电荷q，其产生的电场强度E可以表示为：E = k * |q / r^2|在该点附近的测试电荷q0受到的电场力F和电场强度E之间满足关系：F = q0 * E三、库仑定律与电场强度的应用库仑定律和电场强度的应用非常广泛。
它们在静电学、电动力学、电磁感应等领域中都发挥着重要的作用。
在电动力学中，库仑定律和电场强度被用来描述电荷在电场中受到的力和加速度，从而求解粒子在电场中的运动情况。
高中物理：《库仑定律电场强度》知识点总结
一、电荷守恒与库仑定律1. 自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．电荷间相互作用的规律是同种电荷相斥，异种电荷相吸．电荷量为e＝1.6×10－19C称为元电荷，任何物体所带电荷量都是元电荷的整数倍．2. 摩擦起电、感应起电和接触带电等现象的本质都只是电荷的转移．3. 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和不变，这就是电荷守恒定律．电荷守恒是自然界的普遍规律，不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统，例如两个物体间电荷的转移，摩擦起电，带电导体间的接触或连接，电容器连接时的电荷重新分布转移等．在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷量的分配规律为：同种电荷总电荷量平分，异种电荷先中和再平分．4. 库仑定律：公式：，静电力常量：k＝9×109Nm2／C2．该定律适用于真空中两点电荷之间，Q1、Q2只需用绝对值代入即可求得作用力大小，方向由两电荷的电性判断，两电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．有时可将物体等效为点电荷．但“点”的位置与电荷分布有关．点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，否则不能使用．例 1. 有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q，B带电荷量－Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、 B两球接触，最后移去C球，试问A、B两球间的库仑力变为原来的多少倍?解析：题中所说的C与A、B反复接触之意，隐含了一个条件：A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A、B两球最后带的电荷量均为，A、B两球原先有引力。
A、B两球最后的斥力以上两式相除可得：，即A、B间的库仑力变为原来的。
答案：例 2. 半径均为r的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与的大小关系．解析：如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。
电场与电势的电场强度计算
电场与电势的电场强度计算电场强度是描述电场强弱的物理量，是电力学的基本概念之一。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，而电场强度则是描述这种力的大小和方向。
电场强度的计算涉及到库仑定律、电势、电场线等基本概念和公式。
本文将介绍如何计算电场强度，并给出一些相关的例题。
一、库仑定律库仑定律是描述点电荷之间相互作用的基本规律，它表明电场强度与距离的平方成反比。
库仑定律的数学表达式为：\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]其中，F是电场力的大小，k是一个常数，q1和q2分别是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
根据库仑定律，我们可以通过已知电场力的大小和两个电荷的大小来计算电场强度。
假设已知两个点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，且受到的电场力的大小为F。
那么我们可以得到以下关系：\[E = \frac{F}{q_0}\]其中，E是电场强度，q0是测试电荷的大小。
根据库仑定律的公式，我们可以将F代入上式中，得到电场强度的计算公式：\[E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2 \cdot q_0}}\]这个公式描述了点电荷之间的电场强度。
二、电势和电场强度的关系电势是描述电场中某一点的势能大小的物理量，是电场力做功的势能单位。
电势的计算公式为：\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]其中，V是电势，k是常数，q是电荷大小，r是与电荷产生电场力的地点之间的距离。
电场强度与电势之间有一定的关系。
根据电场力和势能之间的关系，我们可以得到以下公式：\[E = \dfrac{-dV}{dr}\]根据这个公式，我们可以通过求解电势函数的导数来计算给定位置处的电场强度。
这个方法在计算连续分布的电荷的电场强度时尤为有用。
三、电场强度的计算实例例1：求解均匀带电长直线的电场强度假设有一根长度为L、线密度为λ的均匀带电长直线。
电场强度与库仑定律
库仑定律的适用范 围：适用于真空中 的点电荷之间的相 互作用力。
库仑定律的物理意 义：描述了电荷之 间的相互作用规律 ，是电磁学中的基 本定律之一。
库仑定律的适用范围
适用于带电体之间的相互作 用力
适用于真空中的点电荷
适用于带电体之间的距离远 大于其尺寸的情况
适用于电荷量有限的情况
库仑定律的数学表达式
电场强度的单位
单位：牛/库仑 符号：N/C 定义：在电场中某点，单位电荷所受的力 物理意义：表示电场对电荷的作用力
电场强度的计算公式
E=F/q E=kQ/r² E=U/d E=Φ/S
电场强度与电场力的关系
电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小表示电场中某点单位电荷所受的静电力。 电场强度与电场力的关系是：在电场中某点，电场力的大小与电场强度的大小成正比， 与电荷量的大小成正比。
库仑定律在静电场中பைடு நூலகம்应用
库仑定律的公式 和适用条件
电场强度的定义 和计算方法
库仑定律在静电 场中的应用实例
库仑定律在电场 分析中的重要地 位
电场强度与库仑定律在电磁学中的重要性
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电场强度是描述电场对电荷作用力的物理量，库仑定律是描述点 电荷间相互作用力的规律。
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电场强度与库仑定律在电磁学中具有基础性地位，是研究电磁现 象和电磁规律的重要依据。
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电场强度与库仑定律
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电场强度
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库仑定律
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电场强度与库仑定律的应用
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电场强度
电场强度的定义
1..1库仑定律和电场强度
§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体地一部分转移到另一部分，正负电荷地代数和任何物理过程中始终保持不变.我们熟知地摩擦起电就是电荷在不同物体间地转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间地转移.此外，液体和气体地电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律.1．1．2、库仑定律真空中，两个静止地点电荷和之间地相互作用力地大小和两点电荷电量地乘积成正比，和它们之间距离r地平方成正比；作用力地方向沿它们地连线，同号相斥，异号相吸式中k是比例常数，依赖于各量所用地单位，在国际单位制<SI）中地数值为：<常将k写成地形式，是真空介电常数，）库仑定律成立地条件，归纳起来有三条：<1）电荷是点电荷；<2）两点电荷是静止或相对静止地；<3）只适用真空.条件<1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布地电荷看成无限多个电荷元<可视作点电荷）地集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力地大小.由于库仑定律给出地是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件<2）放宽到静止源电荷对运动电荷地作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷地作用，因为有推迟效应.关于条件<3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质.当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场地影响，但它们也遵循库仑定律.1．1．3、电场强度电场强度是从力地角度描述电场地物理量，其定义式为式中q是引入电场中地检验电荷地电量，F是q受到地电场力.借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生地电场中各点地电场强度为式中r为该点到场源电荷地距离，Q为场源电荷地电量.1．1．4、场强地叠加原理在若干场源电荷所激发地电场中任一点地总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发地场强地矢量和.原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中地全部问题.例1、如图1-1-1<a）所示，在半径为R、体电荷密度为地均匀带电球体内部挖去半径为地一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求地电场强度，并证明空腔内电场均匀.分析：把挖去空腔地带电球看作由带电大球与带异号电地小球构成.由公式求出它们各自在地电场强度，再叠加即得.这是利用不具有对称性地带电体地特点，把它凑成由若干具有对称性地带电体组成，使问题得以简化.在小球内任取一点P，用同样地方法求出，比较和，即可证明空腔内电场是均匀地.采用矢量表述，可使证明简单明确.解：由公式可得均匀带电大球<无空腔）在点地电场强度，，方向为O 指向.同理，均匀带异号电荷地小球在球心点地电场强度所以，如图1-1-1<b）所示，在小球内任取一点P，设从O 点到点地矢量为，为，OP 为.则P 点地电场强度为可见：因P点任取，故球形空腔内地电场是均匀地.1．1．5、电通量、高斯定理、图1-1-图1-1-1<b）<1）磁通量是指穿过某一截面地磁感应线地总条数，其大小为，其中为截面与磁感线地夹角.与此相似，电通量是指穿过某一截面地电场线地条数，其大小为为截面与电场线地夹角.高斯定量：在任意场源所激发地电场中，对任一闭合曲面地总通量可以表示为<）为真空介电常数 式中k 是静电常量，为闭合曲面所围地所有电荷电量地代数和.由于高中缺少高等数学知识，因此选取地高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量地计算.尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律地内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场地分布是很有帮助地.<2）利用高斯定理求几种常见带电体地场强①无限长均匀带电直线地电场一无限长直线均匀带电，电荷线密度为，如图1-1-2<a ）所示.考察点P 到直线地距离为r .由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围地电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称.取以长直线为主轴，半径为r ，长为l 地圆柱面为高斯面，如图1-1-2<b ），上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量图1-1-2<a ） 图1-1-2<b ）②无限大均匀带电平面地电场根据无限大均匀带电平面地对称性，可以判定整个带电平面上地电荷产生地电场地场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离地各点场强应相等.因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等距离地两侧如图1-1-3由高斯定律：式中为电荷地面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场.平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为，则由场强叠加原理可知③均匀带电球壳地场强有一半径为R ，电量为Q 地均匀带电球壳，如图1-1-4.由于电荷分布地对称性，故不难理解球壳内外电场地分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面.对高斯面1而言：图1-1-3图1-1-4；对高斯面2：.④球对称分布地带电球体地场强推导方法同上，如图1-1-4，对高斯面1，；对高斯面2，.⑤电偶极子产生地电场真空中一对相距为l地带等量异号电荷地点电荷系统，且l远小于讨论中所涉及地距离，这样地电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷地直线称为电偶极子地轴线，将电量q与两点电荷间距l地乘积定义为电偶极矩.a.设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线地距离为r，则P 点地场强如图1-1-5所示，其中b.若为两电荷延长线上地一点，到两电荷连线中点地距离为r ，如图1-1-6所示，则c.若T 为空间任意一点，它到两电荷连线地中点地距离为r ，如图1-1-7所示，则在T 点产生地场强分量为， 由在T 点产生地场强分量为图1-1-5图1-1-6故例2、如图所示，在-d≤x≤d地空间区域内<y，z方向无限延伸）均匀分布着密度为ρ地正电荷，此外均为真空<1）试求≤d处地场强分布；<2）若将一质量为m，电量为地带点质点，从x=d处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达x=0处.解：根据给定区域电荷分布均匀且对称，在y、z方向无限伸展地特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S，高为2x，左、右底面在x轴上地坐标分别是-x和x，如图1-1-8所示.可以判断圆柱体左、右底面处地场强必定相等，且方向分别是逆x轴方向和顺x轴方向.再根据高斯定理，便可求出坐标为x处地电场强度.<1）根据高斯定律.坐标为x处地场强：<≤d），x＞0时，场强与x轴同向，x＜0时，场强与x轴反向.<2）若将一质量为m、电量为地带电质点置于此电场中，质点所受地电场力为：<≤d）显然质点所受地电场力总是与位移x成正比，且与位移方向相反，符合准图1-1-8弹性力地特点.质点在电场力地运动是简谐振动，振动地周期为当质点从x=d处静止释放，第一次达到x=0处所用地时间为申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
静电场理解库仑定律与电场强度的关系
静电场理解库仑定律与电场强度的关系在电磁学中，静电场是指没有随时间变化的电场。
在静电场中，电荷会相互作用，并且这种相互作用是通过电场来传递的。
库仑定律是描述电荷之间相互作用力的重要定律，而电场强度则是描述电场的物理量。
本文将探讨库仑定律与电场强度之间的关系。
一、库仑定律的描述库仑定律是由法国物理学家库仑在18世纪末提出的，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成正比，与它们的电荷量的乘积成正比。
数学表达式如下：$$F = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{r^2}}$$其中，$F$表示电荷之间的相互作用力，$k$是库仑常数，$q_1$和$q_2$分别表示两个电荷的电荷量，$r$表示它们之间的距离。
根据库仑定律可以看出，电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，当电荷量增大时，相互作用力也会增大；相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，当距离增大时，相互作用力会减小。
这说明电荷之间的相互作用力不仅与它们的电荷量有关，也与它们之间的距离有关。
二、电场强度的定义在静电场中，我们引入电场强度来描述电场的物理量。
电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小，它的方向与力的方向相同。
数学上，电场强度的定义如下：$$E = \frac{F}{q}$$其中，$E$表示电场强度，$F$表示电荷所受的力，$q$表示单位正电荷的电荷量。
从定义可以看出，电场强度是描述单位正电荷所受力的大小，它的单位是牛顿/库仑。
电场强度的方向与受力的方向相同，因此可以用箭头表示。
三、库仑定律与电场强度的关系库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，而电场强度则描述了单位正电荷所受力的大小。
它们之间存在一定的关系。
在一个单电荷的电场中，电场强度可以表示为：$$E = \frac{{k |q|}}{{r^2}}$$利用库仑定律的表达式$F = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{r^2}}$，我们可以将电场强度表示为：$$E = \frac{F}{q} = \frac{{k |q_1 q_2|}}{{q r^2}} = \frac{{q_2}}{{r^2}}$$从上述公式可以看出，电场强度与电荷量、距离的平方成正比。
库仑定律与电场强度的计算
库仑定律与电场强度的计算库仑定律是电磁学中非常重要的定律之一，用于描述静电荷的相互作用。
它是由英国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑在18世纪末提出的。
库仑定律通过计算两个电荷之间的作用力来研究电场的强度。
本文将详细介绍库仑定律以及电场强度的计算方法。
首先，我们来看一下库仑定律的表达式：$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$其中，F代表两个电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的大小，而r则代表两个电荷之间的距离。
k是一个比例常数，即库仑常数，其值为$$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$$其中，ε0为真空介质中的电常数，其值为$$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$$有了库仑定律的表达式，我们可以计算两个电荷之间的作用力，进而得到电场的强度。
电场强度E定义为单位正电荷所受到的力，因此可以通过库仑定律得到：$$E = \frac{F}{q}$$其中，E为电场强度，F为电荷所受到的力，q为电荷的大小。
在实际应用中，我们常常需要计算电场强度在不同位置的数值。
对于位于点电荷附近的某个位置P，电场强度E的计算可以通过库仑定律进行。
假设点电荷q位于原点O，位置P的坐标为(x, y, z)，则点电荷对位置P产生的电场强度可以表示为：$$E = \frac{kq}{r^2}$$这里，r为点电荷和位置P之间的距离，可以通过欧几里得距离公式计算：$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$在实际计算中，当有多个电荷同时存在时，需要将每个电荷对位置P产生的电场强度进行叠加，即$$E = \sum_{i} \frac{kq_i}{r_i^2}$$其中，i代表第i个电荷，qi为第i个电荷的大小，ri为第i个电荷和位置P之间的距离。
除了点电荷外，我们还可以通过库仑定律计算电场强度对于一些分布式电荷的情况。
电磁学笔记(全)
电磁学笔记（全）第一章 静电场1.1库仑定律物理定律建立的一般过程 ⏹ 观察现象； ⏹ 提出问题； ⏹ 猜测答案；⏹ 设计实验测量；⏹ 归纳寻找关系、发现规律；⏹ 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； ⏹ 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。
库仑定律的表述： (p5) ⏹ 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r 平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
1.2电场强度电荷q 所受的力的大小为：场强 E = F/q场强叠加原理：点电荷组： 连续带电体：1.3 高斯定理任意曲面：的电量大小、正负有关激发的电场有关q Q r Qq F 与与2041πε=∑=iiE∧⎰⎰⎰==r rdq d d 2041,πεSd E EdS d S E ⋅==θcos Φ的通量通过d ∑⎰⎰=⋅=Φ内S iSE qd 01ε⎰⎰⋅=ΦSESd E 受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E高斯定理：1.4 环路定理⏹ 电荷间的作用力是有心力 —— 环路定理⏹ 在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关 ⏹ 静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零⏹ 两点之间电势差可表为两点电势值之差1.5 静电场中的导体⏹ 导体：导体中存在着大量的自由电子电子数密度很大，约为1022个/cm3静电平衡条件1.7电容和电容器20204141επεπεqdS r qdS r qEdS S d E SS SS E ====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Φ)()(Q U P U d d d U QPQ PPQ -=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞'0E E E +=内= 0导体储能能力与q、U无关关与导体的形状、介质有⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=Uq C ⎰⎰∑∑==iS e ii n i i i e dSU U Q W σ2121第二章 恒磁场2.1 奥斯特实验奥斯特实验表明：⏹ 长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应 ⏹ 磁针是在水平面内偏转的——横向力⏹ 突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型2.2 毕奥—萨筏尔定律B-S 定律：电流元对磁极的作用力的表达式：⏹ 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力⏹ 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加⏹ 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是H 折的一半磁感应强度B ：⏹ 电场E 定量描述电场分布 ⏹ 磁场B 定量描述磁场分布 ⏹ 引入试探电流元2.3 安培环路定理⏹ 表述：⏹ 磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的μ0倍构成的平面B 成反比与r 成正比与B 2r l d d Idl r r l d I d ,sin )(413110⊥⨯=，、θπμ2tan αr I k H =折k k 21=,)ˆ(12212122112r r l d l d I I k F d ∧⨯⨯=⎰∧⨯⨯=112212122102)ˆ(4L r r l d l d I I F d πμ22l dI 11l d∑-=内L I II 2122.4 磁高斯定理 磁矢势磁场的“高斯定理” 磁矢势 ：⏹ 磁通量⏹ 任意磁场，磁通量定义为 ： ⏹ 磁感应线的特点：⏹ 环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远： 磁高斯定理 ：⏹ 通过磁场中任一闭合曲面S 的总磁通量恒等于零 ⏹ 证明：⏹ 单个电流元Idl 的磁感应线：以dl 方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；⏹ 考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S ，磁感应管穿入S 一次，穿出一次。
电动力学中的库仑定律和电场强度
电动力学中的库仑定律和电场强度电动力学是物理学的一个分支，研究电荷与电荷之间相互作用的规律。
在电动力学中，库仑定律和电场强度是两个基础概念，它们对于理解电荷间相互作用及电场分布具有重要意义。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
它由物理学家库仑在18世纪末提出，并经过实验证实。
库仑定律的表达式如下：F = k * (|q1 * q2|) / r^2其中，F表示所受力的大小，k是一个常数，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
该定律说明了两个电荷间的相互作用力与两电荷之间的距离的平方成反比。
当两电荷之间的距离增加时，相互作用力减小；相反，当距离减小时，相互作用力增大。
库仑定律的实质是描述电荷之间的电场相互作用，与其说是一种力，不如说是一种作用力产生的电场的相互联系。
这种相互联系可以通过电场强度来进一步描述。
二、电场强度电场强度描述了电荷在空间中产生的电场的强弱。
电场是由电荷周围的空间中形成的，而电场强度则刻画了电场的强度大小和方向。
电场强度用E表示，其计算公式如下：E =F / q0其中，F表示电荷所受的力，q0表示单位正电荷，在国际单位制中，其数值为1.对于一个点电荷q在某一点的电场强度可以通过库仑定律求得。
电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，或者说从高电势区指向低电势区。
电场强度越大表示在该点的电场力越强，电势变化越剧烈。
电场强度与电荷量的关系是正相关的，即电荷量增大，电场强度也增大。
三、库仑定律和电场强度的联系库仑定律和电场强度是紧密相关的，它们描述了电荷之间相互作用以及电场的性质。
库仑定律告诉我们两个电荷之间的相互作用力与距离的关系，而电场强度则告诉我们一个点处电场的强度和方向。
电场强度是建立在库仑定律的基础上的，通过库仑定律可以求得电荷对其他电荷所产生的作用力，然后再用作用力除以单位正电荷的电场强度，得到在该点处的电场强度。
库仑定律和电场强度的研究使我们能够理解电荷之间的相互作用以及电场的分布情况。
电荷的力量库仑定律与电场强度
电荷的力量库仑定律与电场强度电荷的力量：库仑定律与电场强度引言：电荷是物质基本属性之一，它的存在和相互作用在自然界中起着重要作用。
理解电荷之间的力量关系对于电学研究和应用具有重要意义。
本文将介绍库仑定律和电场强度这两个与电荷相关的概念，并详细讨论它们的定义、计算公式以及应用。
一、库仑定律：库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们的电荷量有关，且随着它们之间的距离增大而减小。
库仑定律的数学表达式如下：F = k * (|q1 * q2|) / r²其中，F表示两个电荷之间的作用力，q1和q2分别表示两个电荷的电荷量，r表示它们之间的距离，k是一个常数，被称为库仑常数。
根据库仑定律的公式，当两个电荷的电荷量增大时，它们之间的作用力也增大。
而当它们之间的距离增大时，作用力则减小。
这个定律为我们理解电荷间力的大小和性质提供了基本依据。
二、电场强度：电场强度是描述某个点处电场的强弱程度的物理量。
在电场中，电荷对周围空间产生电场，电场强度描述了单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。
电场强度可以通过以下公式计算：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电场中作用在电荷上的力，q表示电荷量。
电场强度具有方向性，它的方向与电场中力的方向相同。
当电场中只存在一个点电荷时，电场强度的方向就是由该点电荷指向测试点的方向。
电场强度的计算公式可以帮助我们判断在特定电场中，电荷在某一点受到的力的大小和方向。
这个概念对于理解电场现象和电荷运动具有重要意义。
三、库仑定律与电场强度的关系：库仑定律和电场强度密切相关，可以通过电场强度来计算电荷之间的作用力。
当考虑在某一点P处的电场强度与库仑定律时，可以使用以下公式计算电场强度：E =F / q = k * (|Q| / r²)其中，E表示点P处的电场强度，F表示点P处的电场中作用在单位正电荷上的力，Q表示电荷源的电荷量，r表示电荷源与点P之间的距离，k是库仑常数。
电场强度与电场线
电场强度与电场线电场强度和电场线是电学中重要的概念，它们描述了电场的性质和行为。
本文将深入探讨电场强度和电场线的定义、计算以及它们之间的关系。
一、电场强度的定义与计算1.1 电场强度的定义电场强度是描述电场中电荷受力情况的物理量，它表示单位正电荷所受到的电力大小和方向。
电场强度用E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
1.2 电场强度的计算计算电场强度的方法主要有两种：通过库仑定律和电场强度的定义公式。
1.2.1 库仑定律库仑定律表明，两个电荷之间的电力与两者电荷的大小和距离的平方成正比，与两者电荷的正负有关。
根据库仑定律，可以计算出一点电场强度公式为：E = k * Q / r^2其中，E为电场强度，k为库仑常量（k = 9×10^9 N·m^2/C^2），Q为电荷量，r为距离。
1.2.2 电场强度的定义公式电场强度的定义公式为：E =F / q其中，F为电荷受力，q为单位正电荷的电荷量。
二、电场线的性质与绘制2.1 电场线的定义电场线是用来表示电场强度方向的图形表示方法。
电场线的方向与电场强度的方向一致，它切线方向与电场线上的任意一点电场强度的方向相同。
2.2 电场线的性质2.2.1 电场线从正电荷指向负电荷2.2.2 电场线不相交2.2.3 电场线离开正电荷和负电荷时，成径向放射线状2.2.4 电场线越密集，电场强度越大2.2.5 电场线在导体上的切线方向与导体表面垂直2.3 电场线的绘制通过计算电场强度的方向和大小，可以绘制出电场线。
常用的方法是使用箭头表示电场线的方向和长度表示电场强度的大小。
三、电场强度与电场线的关系电场强度和电场线之间存在着密切的关系。
电场强度的方向与电场线的方向一致，电场强度的大小与电场线的密度成正比。
通过电场线的绘制，可以直观地了解电场强度在空间中的分布情况。
总结起来，电场强度与电场线是研究电场性质的重要工具。
电场强度描述了电场中电荷受力的强度和方向，可以通过库仑定律或定义公式进行计算。
电场强度的计算方法详述
电场强度的计算方法详述引言电场是物理学中的基本概念之一，它描述了电荷在空间中产生的作用力。
计算电场强度是解决电场问题的重要一步，本文将详述电场强度的计算方法。
一、库仑定律：计算点电荷电场强度库仑定律是计算点电荷引起的电场强度的基本公式。
它表示为：\[\vec{E} = \frac{k q}{r^2} \hat{r}\]其中，\(\vec{E}\)表示电场强度，\(k\)表示静电常量，\(q\)表示电荷量，\(r\)表示观察点与电荷的距离，\(\hat{r}\)表示单位矢量，指向从电荷指向观察点。
例如，一个带电量为\(5 \mu C\)的点电荷在距离它\(2 \ cm\)处观察点的电场强度是多少？解：根据库仑定律，代入公式计算可得：\(E = \frac{(9 \times 10^9 \ N \cdot m^2 / C^2) \cdot (5 \times 10^{-6} \ C)}{(0.02 \ m)^2} = 112 \ kN / C\)因此，观察点处的电场强度为\(112 \ kN / C\)。
二、叠加原理：计算多个点电荷电场强度当空间中有多个点电荷时，可以利用叠加原理计算总的电场强度。
叠加原理的基本思想是将每个点电荷的电场强度矢量进行矢量加法。
例如，有两个点电荷，一个带电量为\(3 \mu C\)，另一个带电量为\(-2 \mu C\)，它们分别位于\(2 \ cm\)和\(3 \ cm\)处。
求它们在距离\(4 \ cm\)处形成的电场强度。
解：根据叠加原理，我们将两个点电荷的电场强度矢量相加。
首先计算第一个点电荷在距离\(4 \ cm\)处的电场强度：\(E_1 = \frac{(9 \times 10^9 \ N \cdot m^2 / C^2) \cdot (3 \times 10^{-6} \ C)}{(0.02 \ m)^2} = 675 \ kN / C\)然后计算第二个点电荷在距离\(4 \ cm\)处的电场强度：\(E_2 = \frac{(9 \times 10^9 \ N \cdot m^2 / C^2) \cdot (-2 \times 10^{-6} \C)}{(0.03 \ m)^2} = -200 \ kN / C\)最后，将两个电场强度矢量相加得到总的电场强度：\(E_{\text{总}} = E_1 + E_2 = 675 \ kN / C - 200 \ kN / C = 475 \ kN / C\)因此，在距离\(4 \ cm\)处，两个点电荷组成的电场强度为\(475 \ kN / C\)。
电场强度与库仑定律分析
电场强度与库仑定律分析在物理学中，电场强度是电势场的物理量，用来描述电荷之间产生的相互作用。
而库仑定律则是描述电荷之间电力相互作用的定律。
在本文中，我们将分析电场强度与库仑定律的关系，并探讨它们在物理学中的应用。
首先，我们来了解一下电场强度的概念。
电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。
它是用矢量表示的，方向指向正电荷所受力的方向。
电场强度的大小与电荷的量成正比，与距离的平方成反比。
根据库仑定律，电场强度的计算公式为E = k * Q / r^2，其中E表示电场强度，k是比例常数，Q是电荷量，r是距离。
库仑定律则是描述电荷之间电力相互作用的定律。
该定律表明，电荷之间的相互作用力与其电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
库仑定律的数学表达式为F = k * (Q1 * Q2) / r^2，其中F表示电力的大小，k是比例常数，Q1和Q2是两个电荷的量，r是它们之间的距离。
从库仑定律的表达式中可以看出，电场强度与库仑定律有着密切的关系。
实际上，电场强度就是电力除以单位正电荷所得的比值。
根据库仑定律的推导，我们可以得出电场强度与库仑定律之间的关系为E = F / Q。
这个关系告诉我们，要计算电场强度，只需要将电力除以电荷量即可。
电场强度与库仑定律在物理学中有着广泛的应用。
它们帮助我们理解了电荷之间的相互作用，从而解释了许多电学现象。
例如，在静电学中，电场强度与库仑定律的应用可以解释电荷在电场中受力的现象。
根据库仑定律，我们可以计算出电荷之间的相互作用力，再根据电场强度的定义，我们可以得到单位正电荷所受到的力，从而推导出整个电场中的力分布情况。
另外，电场强度与库仑定律还可以用来计算电场中的电势差。
根据电场强度的定义，电势差可以用电场强度的积分来计算。
通过库仑定律，我们可以得到电荷之间的力与距离的关系，从而进一步得到电势差的计算公式。
电势差是电场中的另一个重要物理量，它描述了电场中任意两点之间所具有的电势能差。
静电场中的库仑定律和电场强度
静电场中的库仑定律和电场强度静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷在相互作用下产生的力和场的效应。
其中，库仑定律和电场强度是静电场中的两个基本概念。
本文将对静电场的这两个概念进行详细介绍。
一、库仑定律库仑定律是描述静电相互作用的定律，由18世纪的法国物理学家库仑提出。
它规定了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
具体表达式如下：\[F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]其中，\(F\) 表示电荷之间的相互作用力，\(q_1\) 和 \(q_2\) 分别表示两个电荷的电荷量，\(r\) 表示两个电荷之间的距离，\(k\) 表示一个比例常数，也称为库仑常数。
库仑定律表明，同种电荷之间的相互作用力是排斥力，异种电荷之间的相互作用力是吸引力。
而且，这个相互作用力不受介质的影响，只与电荷的大小和距离有关。
可以说，库仑定律是静电场理论的基础。
二、电场强度电场强度是电场的一种物理量，用于描述空间中各点的电场状态。
它表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
电场强度的定义如下：\[E = \frac{F}{q}\]其中，\(E\) 表示电场强度，\(F\) 表示电荷所受的力，\(q\) 表示电荷的大小。
根据库仑定律的推导，可以得到电场强度的具体表达式：\[E = k \cdot \frac{{|Q|}}{{r^2}}\]其中，\(Q\) 表示电荷源的总电荷量。
电场强度是矢量量，它具有大小和方向。
在库仑定律中，电场强度的方向与电荷所受力的方向相同。
强度的大小与电荷源和距离的关系类似于库仑定律，成反比。
三、电场强度的性质1. 电场强度是连续变化的：在一个静电场中，电场强度不是像单个电荷附近那样有一个确定的数值，而是在空间中各点上均有定义。
电场强度的分布是连续变化的。
2. 电场强度与电荷的分布有关：电场强度的大小和方向与电荷源的分布有关。
电磁学基础：库仑定律与电场强度概念辨析
电磁学基础：库仑定律与电场强度概念辨析电磁学是物理学中的一个重要分支，描述了电荷之间相互作用的规律。
库仑定律是电磁学中的基础定律之一，它描述了两个带电粒子之间的相互作用力与它们之间的距离和电荷大小的关系。
库仑定律简述库仑定律由18世纪的科学家库仑提出，它描述了两个带电粒子之间的静电相互作用力。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
具体来说，库仑定律可以表示为：\[ F = k \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}} \]其中，\( F \) 是电荷之间的作用力，\( k \) 是一个恒定值，\( q_{1} \) 和\( q_{2} \) 分别是两个电荷的大小，\( r \) 是它们之间的距离。
电场强度的概念在电磁学中，电场强度是一个重要的物理量，描述了某一点处单位正电荷所受的电场力。
电场强度是一个矢量，它的方向是正电荷受力方向的方向。
电场强度可以用以下公式表示：\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} \]其中，\( \vec{E} \) 是电场强度矢量，\( \vec{F} \) 是正电荷所受的电场力，\( q \) 是正电荷的大小。
库仑定律与电场强度的联系与区别库仑定律描述的是电荷之间的相互作用力，而电场强度描述的是正电荷在电场中所受的力。
两者之间存在着密切的联系，它们之间的数学关系可以通过电荷在电场中所受的力来体现。
在库仑定律中，两个电荷之间的作用力可以用电场强度来表示，即 \( F = qE \)。
尽管库仑定律和电场强度是相关的概念，但它们之间有着本质的区别。
库仑定律描述的是电荷之间的相互作用力，而电场强度描述的是正电荷在电场中所受的力。
通过搞清楚这两个概念的区别，我们可以更好地理解电磁学中的基础原理。
结语电磁学是一个重要的物理学分支，库仑定律和电场强度是其中的基础概念。
库仑定律描述了电荷之间的相互作用力，而电场强度描述了正电荷在电场中所受的力。
电荷与电场库仑定律与电场强度的计算
电荷与电场库仑定律与电场强度的计算电荷与电场：库仑定律与电场强度的计算电荷与电场是电学领域中非常重要的概念。
电荷是物质所带的一种属性，它是固体、液体及气体中微观粒子的基本性质之一，是构成物质的最小单位之一。
电场是由电荷所产生的力场，它可以使其他电荷受力，并且具有一定的方向和大小。
在研究电荷与电场之间的相互作用时，我们可以运用库仑定律和电场强度的计算来描述它们之间的关系。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
假设两个点电荷之间的距离为r，电荷量分别为q1和q2，它们之间的库仑力F满足以下公式：F = k * (q1 * q2) / r^2公式中，k是一个常量，叫做库仑常量，它的数值约为9 ×10^9 N·m^2/C^2。
可以看出，当两个电荷量相同时，它们之间的相互作用力与它们的距离的平方成反比，当距离增加时，相互作用力减小。
二、电场强度的计算电场强度是电场中的一种物理量，它描述了电荷所产生的电场的强弱。
在某一点上，电场强度的大小与点电荷所受的电力和电荷的比例有关。
假设一个点电荷q在离它距离r的位置上，那么在这个位置上的电场强度E满足以下公式：E = k * (q / r^2)公式中的k是库仑常量。
电场强度的方向与电场力的方向相同，所以电场强度也是有大小和方向的矢量。
可以看出，当距离增加时，电场强度减小。
三、电荷与电场相互作用根据库仑定律和电场强度的计算，我们可以推导出电荷与电场之间的相互作用关系。
假设有一点电荷Q，它在某一位置上产生了一个电场，那么该位置上另一点电荷q所受到的电场力F满足以下公式：F = q * E公式中，E是电场强度，q是另一点电荷。
这个公式告诉我们，电荷在电场中受到的力与电荷量和电场强度的乘积成正比。
当电荷量增加时，所受的力也会增加；当电场强度增加时，所受的力也会增加。
电场强度的计算方法
电场强度的计算方法电场强度（Electric Field Strength）是物理学中的一个重要概念，用于描述空间中电场的强弱。
电场强度的计算方法可以通过库仑定律或者高斯定律来求解。
本文将以电场强度的计算方法为主题，从不同角度进行探讨。
1. 库仑定律计算电场强度库仑定律是计算电场强度的基本公式，它描述了两个点电荷之间的相互作用。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度正比于它们之间的距离，反比于两个点电荷之间的电荷量。
数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F代表两个点电荷之间的电场强度，k为库仑常数，q1和q2为两个点电荷的电荷量，r为两个点电荷之间的距离。
2. 高斯定律计算电场强度高斯定律是另一种计算电场强度的方法，它适用于对称的电场分布情况。
高斯定律认为，通过平面闭合曲面内的电通量与该闭合曲面所包围的电荷量成正比。
数学表达式为：∮E * dA = q / ε0其中，∮E * dA代表电场强度对平面闭合曲面的通量，q为曲面所包围的电荷量，ε0为真空中的介电常数。
3. 连续电荷分布的电场强度计算除了计算点电荷间的电场强度，对于连续电荷分布的区域，也可以利用电场叠加原理来计算电场强度。
具体方法可以通过将区域划分成无数个小区间，然后对每个小区间内的电场强度进行积分求和。
这种方法在处理连续电荷分布的情况下更加常用。
4. 数值模拟计算电场强度随着计算机技术的发展，数值模拟成为计算电场强度的一种重要方法。
通过建立相应的数值模型，可以利用有限元法、有限差分法等数值方法，对复杂的电场分布进行模拟计算。
这种方法灵活性较高，适用于各种场景。
在实际应用中，常常需要计算不同形状的电场对物体的作用力或者电势差等参数。
电场强度的准确计算对于解决复杂问题和设计相关设备都有重要意义。
因此，了解和掌握不同计算电场强度的方法是必要的。
总之，电场强度的计算方法有库仑定律、高斯定律、连续电荷分布的求和积分和数值模拟等多种途径。
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1
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§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
这个定律为电荷守恒定律，它是物理学的重要定律之一。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221rq q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109Cm N k ⋅⨯=（常将k 写成41πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现，为了从力的角度来描绘这个客观存在，我们引入电场强度这个物理量。
其定义式为q F E =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Q kqr Qqk q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
1．1．4、场强的叠加原理在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。
原则上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。
例1、如图1-1-1（a ）所示，在半径为R 、体电荷密度为ρ的均匀带电球体内部挖去半径为R '的一个小球，小球球心O '与大球球心O 相距为a ，试求O '的电场强度，并证明空腔内电场均匀。
分析： 把挖去空腔的带电球看作由带电大球()ρ,R 与带异号电荷的小球()ρ-',R 构成。
由公式求出它们各自在O '的电场强度，再叠加即得0'E 。
这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由若干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。
在小球内任取一点P ，用同样的方法求出P E ，比较P E 和0'E ，即可证明空腔内电场是均匀的。
采用矢量表述，可使证明简单明确。
解： 由公式可得均匀带电大球（无空腔）在O '点的图1-1-1（a ）OP图1-1-1（b ）电场强度大球E ，ak RkQa Eo ρπ343,=='大球，方向为O 指向O '。
同理，均匀带异号电荷的小球 ()ρ-',R 在球心O '点的电场强度0,='o E大球所以o Eo E '=',大球小球E +，ak o ρπ34='如图1-1-1（b ）所示，在小球内任取一点P ，设从O 点到O '点的矢量为a，P O '为b ，OP 为r。
则P 点的电场强度P E 为pp P E E E 小球大球+=,⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=b k r k ρπρπ3434ak b r kρπρπ34)(34=-=可见：0E E P= 因P 点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。
1．1．5、 电通量、高斯定理、（1）磁通量是指穿过某一截面的磁感线的总条数，其大小为θsin BS =Φ，其中θ为截面与磁感线的夹角。
与此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为θϕsin ES =θ为截面与电场线的夹角。
高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总电通量可以表示为∑=i q k πϕ4 （41πε=k ） 22120/1085.8Nm C -⨯=ε为真空介电常数式中k 是静电力常量，∑iq 为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。
由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。
尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。
（2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 ①无限长均匀带电直线的电场 一无限长直线均匀带电，电荷线密度为η，如图1-1-2（a ）所示。
考察点P 到直线的距离为r 。
由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称。
取以长直线为主轴，半径为r ，长为l 的圆柱面为高斯面，如图1-1-2（b ），上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量ηπππϕ⋅==⋅⨯=∑kl q k l r E i 442rk E η2=②无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等。
因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3由高斯定律：∑=⋅=iq k S E πϕ42S k σπ⋅=4σπk E 2=S Q=σPlP图1-1-2（a ） 图1-1-2（b ）E图1-1-3式中σ为电荷的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。
平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为E '，则由场强叠加原理可知σπk E 4='③均匀带电球壳的场强有一半径为R ，电量为Q 的均匀带电球壳，如图1-1-4。
由于电荷分布的对称性，故不难理解球壳内外电场的分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。
对高斯面1而言：0,0442===⋅=∑E q k r E i ππϕ；对高斯面2：rkQ E kQ q k r E i ===⋅=∑,4442πππϕ。
⎪⎩⎪⎨⎧=2r kQ o E R r R r ≥〈④球对称分布的带电球体的场强 推导方法同上，如图1-1-4， 对高斯面1，3332,444RkQr E Q Rr kq k r E i ===⋅=∑πππϕ；对高斯面2，22,444rkQ E kQ q k r E i ===⋅=∑πππϕ。
图1-1-4⎪⎩⎪⎨⎧=23r kQ R kQr ER r R r ≥<⑤电偶极子产生的电场真空中一对相距为l 的带等量异号电荷的点电荷系统()q q -+,，且l 远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量q 与两点电荷间距l 的乘积定义为电偶极矩。
a.设两电荷连线中垂面上有一点P ，该点到两电荷连线的距离为r ，则P 点的场强如图1-1-5所示，其中422lr q kE E +==-+4242cos 22222lr llr q kE E +⋅+==+θ32322)4(rq l klr q l k≈+=b.若P '为两电荷延长线上的一点，P '到两电荷连线中点的距离为r ，如图1-1-6所示，则,2,222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+l r q kE l r q k E2/l 2/l 图1-1-5⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-+222121l r l r kq E E E⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--2222121r l r l r q k⎪⎭⎫⎝⎛+-+≈r l r l r q k11232rql k=c.若T 为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r ，如图1-1-7所示，则⊥ql 在T 点产生的场强分量为33sin 2rql krql kE ϕ==⊥⊥，由//ql 在T 点产生的场强分量为33////cos 22rql krql kE ϕ==故,1c o s 3232//2+=+=⊥ϕrql kE E E Tϕϕϕδtan 21cos 2sin tan //===⊥E E例2、如图所示，在-d ≤x ≤d 的空间区域内（y ，z 方向无限延伸）均匀分布着密度为ρ的正电荷，此外均为真空（1）试求x≤d 处的场强分布；q+r-E ⊥P '图1-1-6//图1-1-7（2）若将一质量为m ，电量为ρ-的带点质点，从x=d 处由静止释放，试问该带电质点经过多长时间第一次到达x=0处。
解： 根据给定区域电荷分布均匀且对称，在y 、z 方向无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S ，高为2x ，左、右底面在x 轴上的坐标分别是-x 和x ，如图1-1-8所示。
可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆x 轴方向和顺x 轴方向。
再根据高斯定理，便可求出坐标为x 处的电场强度。
（1）根据高斯定律x S k S E 242⋅⋅⋅=⋅ρπ。
坐标为x 处的场强：x k E ρπ4=（x ≤d ），x ＞0时，场强与x 轴同向，x ＜0时，场强与x 轴反向。
（2）若将一质量为m 、电量为q -的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为：qx k qE F ρπ4-=-=（x ≤d ）显然质点所受的电场力总是与位移x 成正比，且与位移方向相反，符合恢复力的特点。
质点在电场中的运动是简谐振动，振动的周期为q k m qk m T ρπρππ==42当质点从x=d 处静止释放，第一次达到x=0处所用的时间为q k m T T t ρπ44==练习1：有两根光滑的绝缘杆，可在同一竖直平面内绕O 点转动。
两杆上各穿着一个质量为m 、电量为q 的小球。
两杆与水平面夹角都等于θ时，两球在同一水平面上处于静止状态，如图1-1-9所示。
现使两杆同时绕O 点转动，此时小球在杆上的位置随之改变。
问θ取何值时，小球到O 点的距离l 为最小值？分析：杆转得缓慢意味着小球在每一个位置上都处于合力为零的平衡状态。