库仑定律电场力的性质
第16讲 库仑定律 电场力的性质(教师版) 2025届高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)
1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．[例题1]（2024•宁波二模）如图，用三根绝缘细绳把三个带同种电荷的小球A、B、C悬挂在O点。
小球静止时，恰好位于同一水平面，细绳与竖直方向的夹角分别为α、β、γ，已知小球A、B、C的质量分别为m A、m B、m C，电荷量分别为q A、q B、q C，则下列说法正确的是（ ）A．若小球的质量m A＝m B＝m C，则一定有α＝β＝γB．若小球的质量m A＝m B＝m C，则可能有α＝β＞γC．若小球所带电荷量q A＝q B＝q C，则一定有α＝β＝γD．若小球所带电荷量q A＞q B＞q C，则一定有α＜β＜γ【解答】解：A.对ABC三个小球整体来看，其整体重心在竖直线上，由此得到m A lsinα＝m B lsinβ+m C lsinγ当m A＝m B＝m C时sinα＝sinβ+sinγ当α＝β＝γ时sinα＝2sinα这是不能实现的，故A错误；B.由A项分析，当γ＝0时α＝β＞γB正确；C.小球位置与其质量有关，与电荷量无关，电荷量只决定小球张开的绝对大小，不影响相对大小，故C错误；D.由C项分析可知，故D错误。
故选：B。
A．2kQq2l2B．kQql2【解答】解：在C点，A、B两点电荷对kQq(l 2)2(l2)2，方向为由C指向A和由A．由b到a一直做加速运动B ．运动至a 点的速度等于2gLC ．运动至a 点的加速度大小为32gD ．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为3346mg 【解答】解：B ．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，小球3运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有mgLsin30°=12mv 2解得小球3运动至a 点的速度v =gL 故B 错误；AC ．小球3在b 点时，设小球3的电荷量为q ，根据库仑定律和平衡条件有kQq L 2=mg2 设弹簧的弹力为F ，根据受力平衡，沿斜面方向有F =k 6Qq L 2―k QqL 2sin30°―mgsin30° 解得F =94mg小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于L2，根据对称性，由牛顿第二定律可知F +k QqL2sin30°―mgsin30°=ma解得a ＝2g方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故a 先加速后减速，故AC 错误；D ．当运动至ab 中点时，弹簧弹力为0，根据库仑定律可知小球2对小球3的力为F 23=k Qq(32L )2=43⋅k Qq L 2=43×mg 2=23mg 此时小球3受到重力、库仑力和斜面对小球3的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力为F N =mgcos30°―F 23=32mg ―23mg =3346mg根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为3346mg ，故D 正确。
电场力与库仑定律详解
电场力与库仑定律详解电场力和库仑定律是电磁学中重要的概念，用于描述带电粒子之间相互作用的力。
本文将详解电场力和库仑定律的基本概念、公式及其重要性。
电场力是指电荷在电场中受到的力。
当一个电荷在电场中运动时，它会感受到由其他电荷施加在它身上的力。
这个力的大小和方向与电荷的性质以及空间中电场的分布有关。
库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场力（F）与它们之间的距离（r）的平方成反比，与两个电荷的大小（q1，q2）成正比。
数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，F表示电场力的大小，q1和q2分别是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离，k是一个常数，称为电磁力常数。
电磁力常数的数值约为9 × 10^9 N·m^2/C^2。
根据库仑定律，当两个电荷的符号相同时，它们之间的电场力是吸引力；当两个电荷的符号相反时，它们之间的电场力是斥力。
这是因为同性电荷之间的电场力是静电吸引力，而异性电荷之间的电场力是静电斥力。
库仑定律的重要性在于它能够解释很多电磁学现象。
例如，当我们插上电源，电流就会在电路中流动。
这是因为电源产生了电场，强迫电荷在电场中受到电场力的作用而运动。
库仑定律也可以解释为什么同性电荷聚集在一起，而异性电荷相互吸引。
此外，电荷的运动和电场力之间还存在着密切的联系。
当一个电荷在电场中运动时，它会受到电场力的作用，从而加速或减速。
根据牛顿第二定律，电荷的加速度与电场力成正比。
因此，电场力能够影响电荷的运动状态。
除了库仑定律，电场力还可以通过电场的概念进行描述。
电场是在空间中存在的一种物理量，它描述了在某一点位置上一个单位正电荷所受到的力。
电场力可以用电场强度（E）来表示，它的定义是电场力对单位正电荷的作用力。
数学表达式为：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示电场力，q表示测试电荷的大小。
电场强度可以通过电势概念来计算。
库仑定律 电场力的性质
Q1Q2 9 2.表达式:F= r 2 ,式中k= 9.0×10 3.适用条件:真空中的 点电荷 . kN·m2Leabharlann C2,叫静电力常量.三、电场线
电场强度
1.静电场:静电场是客观存在于电荷周围的一种物质,其基本性质是对放入其中 的电荷有力的作用.
2.电场线的特点
(1)电场线起始于正电荷,终止于 负电荷或无穷远处 ,或者起始于无穷远处, 终止于 负电荷 ;电场线不闭合. (2)任何两条电场线都不会相交. (3)在同一电场中,电场强度较大的地方电场线 较密 . (4)电场线上某点的切线方向表示该点的 场强方向 . (5)沿电场线方向电势逐渐 降低 . (6)电场线和等势面在相交处 互相垂直 (7)几种典型电场的电场线分布. .
电场强度、点电荷的场强
电场线 电势能、电势 匀强电场中电势差与电场强度的关系
Ⅱ
Ⅰ Ⅰ Ⅱ
带电粒子在匀强电场中的运动
示波管 常见电容器、电容器的电压、电荷量和电 容的关系
Ⅱ
Ⅰ Ⅰ
第1课时
库仑定律
电场力的性质
基础回顾
核心探究
演练提升
基础回顾
自主梳理·融会贯通
知识梳理
一、电荷及电荷守恒定律 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷:一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10-19 C,它是电荷的最小单元,任何 带电体所带电荷量都是元电荷的 整数倍 . (2)当带电体本身的 线度 比它到其他带电体的距离小很多,以至在研究它与其他带 形状 电体的相互作用时,该带电体的 以及电荷在其上的分布状况均无关紧要,该 带电体可看做一个带电的点.点电荷是一种理想化模型. 2.电荷守恒定律 (1)内容:电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体 转移 到另一个物体, 或者从物体的一部分 转移 到另一部分.在任何自然过程中,电荷的代数和是 守恒 的. (2)三种起电方式: 摩擦起电 、 接触起电 、 感应起电 . (3)带电实质:物体带电的实质是 电子的转移 .
2025届高三物理一轮复习-库仑定律 电场力的性质
第1讲 库仑定律 电场力的性质
(1)元电荷即是电子( ) (2)两个带异种电荷的金属球接触时,正电荷从一个球转移到另一个球 ()
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第1讲 库仑定律 电场力的性质
【典例1】 a和b都是不带电的小球,它们互相摩擦后,a带-1.6×10-10 C 的电荷,下列判断中正确的是( ) A.摩擦的过程中电子从b转移到了a B.b在摩擦后一定带-1.6×10-10 C的电荷 C.在摩擦前a的内部没有任何电荷 D.摩擦的过程中正电荷从b转移到了a
1.电荷。 (1)两种电荷:自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷 相互__排__斥___,异种电荷相互__吸__引___。 (2)电荷量:电荷的多少叫作电荷量,符号Q(或q),单位:_库__仑__,符号:_C___。 (3)元电荷:最小的电荷量,其值为e=1_._6_0_×_1_0_-_19__C_,其他带电体的电荷量均 为元电荷的整数倍。
的两点,它们之间库仑力的大小为F2,则F1与F2之比为( )
A.2∶1
B.4∶1
C.16∶1
D.60∶1
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第1讲 库仑定律 电场力的性质
答案 D
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第1讲 库仑定律 电场力的性质
考向2 库仑力的合成 【典例3】 如图,一半球形光滑绝缘碗固定在水平地面上,半径为R,上 表面水平,O为球心。三个完全一样的带电小球静止放置在碗内,处在同
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第1讲 库仑定律 电场力的性质
正比
点电荷 二次方
点电荷
9.0×109
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第1讲 库仑定律 电场力的性质
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第1讲 库仑定律 电场力的性质
1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r 为球心间的距离。 3.对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。
电场力的性质
题目：电场的力的性质【学习目标】1．知道电荷守恒，掌握真空中的库仑定律2．知道电场强度、电场线、点电荷的场强、匀强电场和电场强度的迭加。
【知识要点】一、电荷守恒定律1．电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，而电荷的总量保持不变，这就是电荷守恒定律。
2．两个完全相同的小球接触后的电荷分配规律：同种电荷总量平分，异种电荷先中和再平分。
一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
即：221 r qkqF 其中k为静电力常量，k=9．0×10 9 N m2/c21．成立条件：①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。
即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。
（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，就不能再用球心距代替r）。
2．电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律【例1】有两只完全相同的金属球A、B固定在水平面上，它们的带电量分别为4Q与-Q，相互间的作用力的大小为F；现有一个与A、B完全相同的不带电的金属球C，先与A接触，再与B接触后拿走，则A、B间的作用力是多大？【例2】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷，A、B间的距离为d。
①将另一个点电荷放在该直线上的使它在电场力作用下保持静止，则对该电荷的电性、电荷量和位置有何要求？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？【例3】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。
库仑定律
第1单元电场力的性质点电荷电荷守恒定律[记一记]1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
[试一试]1．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。
这说明()A．小球上原有的负电荷逐渐消失了B．在此现象中，电荷不守恒C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律库仑定律[记一记]1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。
3．适用条件：真空中的点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
[试一试]2．两个分别带有电荷量为－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。
电动力学中的库仑定律和电场强度
电动力学中的库仑定律和电场强度电动力学是物理学的一个分支，研究电荷与电荷之间相互作用的规律。
在电动力学中，库仑定律和电场强度是两个基础概念，它们对于理解电荷间相互作用及电场分布具有重要意义。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
它由物理学家库仑在18世纪末提出，并经过实验证实。
库仑定律的表达式如下：F = k * (|q1 * q2|) / r^2其中，F表示所受力的大小，k是一个常数，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
该定律说明了两个电荷间的相互作用力与两电荷之间的距离的平方成反比。
当两电荷之间的距离增加时，相互作用力减小；相反，当距离减小时，相互作用力增大。
库仑定律的实质是描述电荷之间的电场相互作用，与其说是一种力，不如说是一种作用力产生的电场的相互联系。
这种相互联系可以通过电场强度来进一步描述。
二、电场强度电场强度描述了电荷在空间中产生的电场的强弱。
电场是由电荷周围的空间中形成的，而电场强度则刻画了电场的强度大小和方向。
电场强度用E表示，其计算公式如下：E =F / q0其中，F表示电荷所受的力，q0表示单位正电荷，在国际单位制中，其数值为1.对于一个点电荷q在某一点的电场强度可以通过库仑定律求得。
电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，或者说从高电势区指向低电势区。
电场强度越大表示在该点的电场力越强，电势变化越剧烈。
电场强度与电荷量的关系是正相关的，即电荷量增大，电场强度也增大。
三、库仑定律和电场强度的联系库仑定律和电场强度是紧密相关的，它们描述了电荷之间相互作用以及电场的性质。
库仑定律告诉我们两个电荷之间的相互作用力与距离的关系，而电场强度则告诉我们一个点处电场的强度和方向。
电场强度是建立在库仑定律的基础上的，通过库仑定律可以求得电荷对其他电荷所产生的作用力，然后再用作用力除以单位正电荷的电场强度，得到在该点处的电场强度。
库仑定律和电场强度的研究使我们能够理解电荷之间的相互作用以及电场的分布情况。
高三物理知识点归纳：高中物理电学总结大全
三一文库（）/高三〔高三物理知识点归纳：高中物理电学总结大全〕以下是为大家整理的关于《高三物理知识点归纳：高中物理电学总结大全》，供大家学习参考！一、电场基本规律2、库仑定律（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：k=9.0×109N?m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C——密立根测得e的值。
二、电场能的性质1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
2、电势φ（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与电荷量的比值。
（2）定义式：φ——单位：伏（V）——带正负号计算（3）特点：○1电势具有相对性，相对参考点而言。
但电势之差与参考点的选择无关。
○2电势一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。
○3电势的大小由电场本身决定，与Ep和q无关。
○4电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。
（4）电势高低的判断方法○1根据电场线判断：沿着电场线电势降低。
φA>φB ○2根据电势能判断：正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。
负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。
结论：只在电场力作用下，静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。
3、电势能Ep（1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。
电荷在某点的电势能等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）定义式：——带正负号计算（3）特点：○1电势能具有相对性，相对零势能面而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。
库仑力、电场力的性质
第一讲 库仑定律、电场力的性质本讲目标1） 库伦定律的理解及应用 2） 电场强度的理解及应用 3） 电场线的理解及应用 4） 力电综合问题目标一 库伦定律的理解及应用一、 基础知识梳理【笔记】 1．点电荷忽略 、保留 的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、 起电． (2)带电实质：物体带电的实质是 .(3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 ，或者从物体的一部分 ；在转移过程中，电荷的总量 . 3．库仑定律(1)内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 .(2)表达式：F ＝ k q 1q 2r 2 ，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件： 中的 . 4. (1)解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：(2)“三个自由点电荷平衡”的问题1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．2)二、 典型例题讲练【方法】1.如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是（ ）2. (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64273.(2018·闽粤期末大联考)如图甲所示，用OA 、OB 、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB 绳水平，OB 绳对小球的作用力大小为F T .现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 绳竖直，OB 绳对小球的作用力大小为F T ′.根据以上信息可以判断F T 和F T ′的比值为( )A.33B. 3C.233D ．条件不足，无法确定4.(多选)(2019·广东省汕头市质检)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB <BC ，下列说法正确的是( )A．Q A>Q CB．m A∶m C＝F T A∶F T CC．F T A＝F T CD．m A∶m C＝BC∶AB5.如图11所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电量分别为＋1 C和＋4 C，都固定在水平面上，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能平衡？三、课后练习【巩固】1.(2016·浙江卷，19)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为02. (2017·牡丹江重点高中一联)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。
电荷在电场中的受力
电荷在电场中的受力电荷在电场中的受力是物理学中的一个重要概念。
任何带电物体在电场中都会受到力的作用，这个力被称为电场力。
本文将详细介绍电荷在电场中受力的原理、性质和计算方法。
1. 电场力的原理电场力是由电场对电荷的作用力引起的。
电场是由带电物体或电荷分布产生的一种物理场。
当有其他带电物体进入电场中时，电场会对其产生作用力。
根据库仑定律，电场力的大小与电荷之间的距离、电荷的大小和电场的强度有关。
电场力的方向始终与电场强度的方向相同或相反，取决于电荷的正负性。
2. 电场力的性质（1）电场力是一种相互作用力，即存在两个带电物体之间的电场力。
一个带电物体不能对自己产生电场力。
（2）电场力是一种远程作用力，不需要物质中介。
即使两个带电物体之间没有任何物质，它们之间仍然会受到电场力的作用。
（3）电场力是一个矢量量，其大小和方向都需要考虑。
这取决于电荷的大小和符号以及电场的方向。
（4）电场力与电荷之间的距离成平方反比。
距离越近，电场力就越大。
当距离趋近于无限远时，电场力趋近于零。
3. 电场力的计算方法电场力的计算方法可以通过电场力公式来计算。
这个公式是库仑定律的一部分，表示为F=K*q1*q2/r^2，其中F表示电场力，K是库仑常数，q1和q2是两个带电物体的电荷量，r是它们之间的距离。
当其中一个电荷为正，另一个电荷为负时，电场力是吸引力；当两个带电物体的电荷类型相同时，电场力是排斥力。
此外，如果有多个带电物体，则在计算电场力时需要考虑每个电荷与被计算电荷之间的作用力之和。
4. 实例分析为了更好地理解电场力的概念，我们来看一些实际应用的例子。
（1）电荷在电场中受力：一个带电粒子在电场中受到电场力的作用，会受到一个加速度，并沿着力的方向运动。
这个过程类似于一个物体在重力场中受到重力加速度的作用而下落。
（2）静电吸附：当一个物体带有静电荷时，它会受到周围物体的电场力。
如果周围物体也带有电荷，它们之间的电场力可能会引发静电吸附现象。
电场的概念与性质
电场的概念与性质电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷间相互作用的力场。
理解电场的概念和性质对于我们认识电磁现象以及应用电学原理非常重要。
本文将深入探讨电场的概念与性质，帮助读者更好地理解电场的本质。
一、电场的概念电场是围绕电荷存在的一种物理现象。
当一个电荷存在于空间中时，它会在其周围形成一个电场。
这个电场对于其他电荷具有作用力，可以通过电场产生电势能，从而对电荷进行作用。
根据库仑定律，电场的强度与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
可以用公式来表达电场的强度E：E = k * Q / r^2其中，E是电场的强度，k是电场常量，Q是电荷大小，r是距离。
这个公式说明了电场强度与电荷大小和距离的关系。
二、电场的性质1. 电场是矢量量，具有方向性。
电场强度的方向与电荷的正负有关，正电荷的电场强度指向电荷外部，而负电荷的电场强度指向电荷内部。
2. 电场具有叠加性。
当空间中存在多个电荷时，每个电荷对于某一点的电场强度之和等于各个电荷产生的电场强度的矢量和。
3. 电场对电荷具有作用力。
根据库仑定律，电场的作用力与电荷的大小和电场强度成正比。
这个作用力称为库仑力，是电场力的一种表现形式。
4. 电场能够进行能量传递。
在电场作用下，电荷可以获得电势能或失去电势能。
电场在电荷之间进行能量传递，是电荷间相互作用的媒介。
5. 电场是连续存在的。
电场是通过电荷之间的相互作用形成的，它是连续存在的，没有间断点。
无论距离电荷多远，电场总是存在的。
6. 电场具有不可压缩性。
电场力是一种能量传递的媒介，它具有不可压缩性。
即使在电场中存在电荷的移动，电场仍然保持不变。
电场是不会随着电荷的移动而减弱或消失的。
三、电场的应用电场的理论与实际应用有着密切的联系，电场的概念与性质在日常生活中有着广泛的应用。
1. 静电防护：静电是一种常见的现象，静电的产生往往引起不便甚至危险。
通过合理设计电场，可以有效地消除或减小静电的影响，保护人们和设备的安全。
物理电学知识点总结
一、电场基本规律2、库仑定律（1）定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：k=9.0×109N?m2/C2——静电力常量（3）适用条件：真空中静止的点电荷。
1、电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（1）三种带电方式：摩擦起电，感应起电，接触起电。
（2）元电荷：最小的带电单元，任何带电体的带电量都是元电荷的整数倍，e=1.6×10-19C ——密立根测得e的值。
二、电场能的性质1、电场能的基本性质：电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
2、电势φ（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与电荷量的比值。
（2）定义式：φ——单位：伏（V）——带正负号计算（3）特点：○1电势具有相对性，相对参考点而言。
但电势之差与参考点的选择无关。
○2电势一个标量，但是它有正负，正负只表示该点电势比参考点电势高，还是低。
○3电势的大小由电场本身决定，与Ep和q无关。
○4电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零势点时电场力所做的功。
（4）电势高低的判断方法○1根据电场线判断：沿着电场线电势降低。
φA>φB○2根据电势能判断：正电荷：电势能大，电势高；电势能小，电势低。
负电荷：电势能大，电势低；电势能小，电势高。
结论：只在电场力作用下，静止的电荷从电势能高的地方向电势能低的地方运动。
3、电势能Ep（1）定义：电荷在电场中，由于电场和电荷间的相互作用，由位置决定的能量。
电荷在某点的电势能等于电场力把电荷从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）定义式：——带正负号计算（3）特点：○1电势能具有相对性，相对零势能面而言，通常选大地或无穷远处为零势能面。
○2电势能的变化量△Ep与零势能面的选择无关。
电场力和电势
电场力和电势电场力（Electric Field Force）和电势（Electric Potential）是研究电磁学中重要的概念。
在本文中，我们将探讨电场力和电势的定义、性质和相关的应用。
通过深入了解这两个概念，我们可以更好地理解电场与电势的本质和作用。
一、电场力的定义和性质电场力是指在电场中，由于电荷相互作用而产生的作用力。
电场力的大小和方向受到电荷之间距离的影响，遵循库仑定律。
库仑定律表明，电场力正比于电荷的乘积，反比于它们之间的距离的平方。
表达式如下：F = k * (q1 * q2) / r²其中，F表示电场力的大小，k为库仑常量，q1和q2为电荷的大小，r为电荷之间的距离。
电场力的方向是由于电荷之间的相互作用而确定的，当两个电荷具有相同符号（正或负）时，电场力是相互排斥的；当两个电荷有不同符号时，电场力是相互吸引的。
二、电势的定义和性质电势是指在电场中单位正电荷所具有的电势能。
我们可以将电势看作是一个描述电场中能量分布的物理量。
电势是标量，通常用V表示，单位是伏特（V）。
电势的定义是通过改变单位正电荷所做的功来描述的。
当单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时，所受到的外力所做的功称为电势能的变化。
电势可以用数学公式表示为：V = W / q其中，V表示电势，W表示电势能的变化，q表示单位正电荷。
电势是标量，它与路径无关，只与两个位置之间的距离有关。
在电势能相对较高的位置，单位正电荷具有较大的电势；在电势能相对较低的位置，单位正电荷具有较小的电势。
三、电场力和电势的关系电场力和电势之间存在着密切的关系。
电场力可以通过电势的梯度（即电势函数对坐标的偏导数）来计算。
具体地，电场力的大小可以通过以下公式计算：F = -∇V其中，F表示电场力的大小，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式表明，电场力的方向与电势的梯度相反，也就是说，在电势下降的方向上，电场力是正向的；在电势上升的方向上，电场力是负向的。
电场力和库仑力
电场力和库仑力电场力和库仑力是物理学中重要的概念，它们在电磁学中起着重要的作用。
本文将分别介绍电场力和库仑力的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。
一、电场力电场力是指电场对电荷施加的力。
在电磁学中，电场是由电荷产生的，而电荷之间可以相互作用。
当一个电荷放置在电场中时，它会受到电场力的作用。
电场力的大小和方向由电场和电荷的性质决定。
电场力的大小与电荷量成正比，与电荷之间的距离的平方成反比。
具体地说，当电荷量增大时，电场力也增大；当电荷之间的距离增大时，电场力减小。
电场力的方向与电荷之间的相对位置有关，具体遵循库仑定律。
电场力在现实生活中有许多应用。
例如，在静电喷涂中，利用电场力将涂料粒子带电，使其在喷涂过程中被吸附到带电物体上，实现均匀的喷涂效果。
此外，电场力还可用于粒子分选、电子束聚焦等领域。
二、库仑力库仑力是指两个电荷之间相互作用的力。
根据库仑定律，库仑力的大小与两个电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
库仑力的方向与两个电荷之间的相对位置有关。
库仑力是一种吸引力或斥力。
当两个电荷同性时，它们之间的库仑力是斥力，即两个电荷之间的力会使它们相互推开；当两个电荷异性时，它们之间的库仑力是吸引力，即两个电荷之间的力会使它们相互靠近。
库仑力在自然界中广泛存在。
例如，原子的结构和化学键的形成都与库仑力有关。
在原子中，正电荷的原子核与负电荷的电子之间的库仑力使得它们保持在一定的距离，形成稳定的原子结构。
在化学键中，不同原子之间的电子转移或共享也是由库仑力驱动的。
总结：电场力和库仑力是电磁学中重要的概念。
电场力是电场对电荷施加的力，大小和方向由电场和电荷的性质决定，应用广泛；库仑力是两个电荷之间相互作用的力，大小和方向由两个电荷的性质和相对位置决定，在物理学和化学中都有重要应用。
电场力和库仑力的研究不仅帮助我们理解电磁学的基本原理，也为我们解释和应用电磁现象提供了重要的工具。
通过深入研究电场力和库仑力，我们可以更好地理解电磁学的规律，并将其应用于实际生活和科学研究中。
静电场知识点总结
第一章 静电场知识点概括【考点1】电场的力的性质 1.库仑定律：（1）公式：2QqF kr = （2）适用条件：真空中的点电荷。
（1）意义：形象直观的描述电场的一种工具（2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。
说明：a.电场线不是真实存在的曲线。
b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于无穷远终止于负电荷）。
c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。
d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。
e.任何两条电场线都不会相交。
f.任何一条电场线都不会闭合。
g.沿着电场线的方向电势是降低的。
【典例1】如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，060MOP ∠=，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为（ ）A.1：2B.2：1C.2D.4方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大••••PM O N60o小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。
【考点2】电场的能的性质 1.电势能p E 、电势ϕ、电势差U(1)电场力做功与路径无关，故引入电势能，AB pA pB W E E =- （2）电势的定义式：E =p qϕ（3）电势差：U AB A B ϕϕ=-（4）电场力做功和电势差的关系：AB AB W qU =沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。
2.电场力做功定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功AB W 简称电功。
公式：AB AB W qU =说明：1.电场力做功与路径无关，由q 、AB U 决定。
2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。
第一章：电场复习之一电场力 (1)
3、如图所示，有一带正电的验电器，当 一金属球A靠近验电器的小球B(不接触) 时，验电器的金箔张角减小，则( ) A．金属球A可能不带电 B．金属球A可能带负电 C．金属球A可 能带正电 D．金属球A一 定带负电
4、如图所示，在真空中，把一个绝缘 导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝 缘导体两端的电荷，下列说法中正确的 是( ) A．两端的感应电荷越来越多 B．两端的感应 电荷是同种电荷 C．两端的感应 电荷是异种电荷 D．两端的感应 电荷电荷量相等
中子内有一电荷量为+2/3e的上夸克和两 个电荷量为-1/3e的下夸克，一简单模型 是三个夸克都在半径为r，的同一圆周上， 如图1所示，图2给出的四幅图中，能正 确表示出各夸克所受静电作用力的是
如图所示，在绝缘水平面上静止着两个 质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A 和B(A、B均可视为质点)，它们间的距 离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ， 则物体A受到的摩擦力为( ) A．μmg B．0 A．kQ2/r A．kQ2/r2
有三根长度皆为l=0.30m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端 固定在天花板的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.0×10-2kg的 带电小球A和B，它们的电荷量分别为-q 和+q,q=1.0×10-6C. A、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为E= 2.0×105 N/C的匀强电场，电场强 度的方向水平向右.平衡 时A、B球的位置如图所 示.已知静电力常量k=9×109N· m2/C2, 重力加速度g=10 m/s2. （1）求连接A、B 的轻线的拉力大小. （2）若将 O、B 间的线烧断，由于有 空气阻力， A、B 球最后会达到新的 平衡状态，请定性画出此时A、B 两球所在的位置和其余两根线所处 的方向 （不要求写出计算过程）.
电场的基本性质
电场的基本性质电场是电荷周围的一种物理场，它对电荷具有吸引或排斥的作用。
电场的基本性质包括电场力、电场强度和电势三个方面。
本文将依次介绍这些基本性质。
一、电场力电场力是电场作用在电荷上的力，它的大小与电荷量及其所处位置有关。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场力与它们之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。
具体而言，当两个电荷同性时，电场力为排斥力；当两个电荷异性时，电场力为吸引力。
电场力的方向始终指向电场中心，即指向电荷所在位置。
二、电场强度电场强度是描述电场的物理量，表示单位正电荷所受的电场力。
它的计算公式为电场强度等于电场力除以正电荷所带电量。
电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电场强度的方向与电场力的方向一致，即与电荷的性质有关。
在均匀电场中，电场强度大小始终保持不变。
三、电势电势是描述电场能量分布的物理量，表示单位正电荷在电场中的电势能。
它的计算公式为电势等于电场力所做的功除以正电荷所带电量。
电势与电荷量成正比，与距离成反比。
与电场强度不同的是，电势是标量，没有方向性。
在均匀电场中，电势强度在空间中是均匀分布的。
不同位置的电势可以通过电势差来衡量，电势差等于电势高减去电势低。
电势差大于零表示从电势低的位置移动到电势高的位置需要做功，反之则表示从电势高的位置移动到电势低的位置可以释放能量。
总结：电场的基本性质包括电场力、电场强度和电势。
电场力是电场作用在电荷上的力，它具有排斥或吸引的作用，且方向指向电荷所在位置。
电场强度是描述电场的物理量，表示单位正电荷所受的电场力，它与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电势是描述电场能量分布的物理量，它表示单位正电荷在电场中的电势能，与电荷量成正比，与距离成反比。
电势差表示不同位置的电势之差，其正负表示从一位置到另一位置所需的能量变化情况。
这些基本性质在电场研究和实际应用中起着重要的作用。
参考文献：1. Griffiths, D.J. (1989). Introduction to Electrodynamics (2nd ed.). Prentice Hall.2. Tipler, P.A., & Mosca, G. (2007). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). W.H. Freeman and Company.。
电场与库仑定律
电场与库仑定律电场与库仑定律是电磁学中两个重要的概念和定律。
电场是一种物理场，它存在于电荷周围，并且可以对其他电荷施加力。
库仑定律则描述了电荷之间的相互作用力，它是电磁学的基础之一。
本文将探讨电场与库仑定律的概念、性质以及应用。
1. 电场的概念与性质电场是由电荷所产生的物理场。
当一个电荷存在于空间中时，它会在周围形成一个电场，这个电场会对其他电荷施加力。
电场可以通过电场线来表示，电场线是一种用于描述电场的图形，它的方向表示电场的方向，线的密度表示电场的强弱。
电场有一些基本性质。
首先，电场是矢量场，它具有大小和方向。
其次，电场是叠加的，即当存在多个电荷时，它们所产生的电场可以简单地叠加在一起。
另外，电场在空间中的分布是连续的，即使在电荷周围的空间中也存在电场。
2. 库仑定律的概念与表达式库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
库仑定律的表达式为：$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$其中，$F$表示电荷之间的相互作用力，$q_1$和$q_2$分别表示两个电荷的电荷量，$r$表示它们之间的距离，$k$为库仑常数。
库仑定律表明，同种电荷之间的相互作用力为斥力，异种电荷之间的相互作用力为引力。
这也是为什么正电荷和负电荷会相互吸引的原因。
3. 电场与库仑定律的关系电场与库仑定律密切相关。
根据库仑定律的表达式，可以推导出电场的表达式。
对于一个电荷$q$而言，它所产生的电场$E$与它的电荷量成正比，与它与其他电荷之间的距离的平方成反比。
因此，可以得到电场的表达式为：$E = k \frac{q}{r^2}$这个表达式描述了电荷所产生的电场的强度。
在这个电场中，其他电荷将受到电场力的作用。
4. 电场与库仑定律的应用电场与库仑定律在物理学和工程学中有广泛的应用。
它们可以用来解释电荷之间的相互作用，如电荷的吸引和排斥现象。
高中物理静电场知识点归纳
《静电场》第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k q1q2r2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k Qr2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝U d.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一 对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分． 考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化． 3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B ＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义式：C＝Q U.(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF.3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量．特别提醒：C＝QU⎝⎛⎭⎫或C＝ΔQΔU适用于任何电容器，但C＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2；(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．2．用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝Ud ，分析板间电场强度的变化情况．考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动． 2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理． 考点三 带电粒子在电场中的偏转 1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0.(3)位移⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d . 2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20及tan θ＝qUl mdv 20得tan θ＝Ul2U 0d. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件． 2．比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系：(1)若t ≪T ，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强． (2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”． (2)将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。
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库仑定律 电场力的性质一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子．(3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷．[深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．二、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq，q 为试探电荷．(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．3．场强公式的比较4．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较连线上O点场强最小，指1．定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合2. (教科版选修3－1P15第1题)把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F 与其电荷量q之间的函数关系图象如图2所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为()图2A．E a>E b>E c>E dB．E a>E b>E d>E cC．E d>E a>E b>E cD．E c>E a>E b>E d3．(人教版选修3－1P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图3所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．图3实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．4.(人教版选修3－1P15第6题)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C ．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(图4)．求这个匀强电场的电场强度．5．(人教版选修3－1P15第7题)如图5所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8 C 和Q 2＝－1.0×10－8 C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．图5(1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为零？(2)x 坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x 轴正方向的？命题点一 库仑定律的理解及应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图6所示．图6(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2.4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了． 例1 (多选)如图7所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，则( )图7A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2 NC ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0①用丝绸摩擦过的玻璃棒接触；②平衡；③可视为点电荷．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律1．如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q 1＋q 22.2．如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于q 1－q 22.1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) A.47B.37C.97D.1672．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A ．向地球表面下落 B ．远离地球向太空运动 C ．仍处于悬浮状态 D ．无法判断命题点二 电场强度的理解及叠加 1．求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法． 2．求解电场强度的非常规思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． (4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．例2 (2015·山东理综·18)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图10.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图10A.3kQ4a 2，沿y 轴正向B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ4a 2，沿y 轴负向例3 如图11所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图11A ．k 4q h2B ．k 4q 9h2C ．k 32q 9h2D ．k 40q 9h2静电平衡导体内部场强处处为零．电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图12所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )图12A.5kQ 36R 2B.7kQ 36R 2C.7kQ 32R 2D.3kQ 16R 24. (多选)如图13所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图13A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2命题点三 电场中的平衡和加速问题 1．电场力方向正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反． 2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析． 3．基本思路：(1)平衡问题利用平衡条件列式求解． (2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解． 5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．例4 (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()A．支架对地面的压力大小为2.0 NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N①夹角120°；②等量异种电荷．例5如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48 m，离地高度h＝1.25 m．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m＝0.01 kg，电荷量q＝1×10－6 C的带正电小球以初速度v0＝1 m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？5．(2013·新课标全国Ⅱ·18)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2B.3kq l 2C.3kq l2 D.23kq l26.如图所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a 、b (可视为点电荷)，且电荷量大小分别为q a ＝3q ，q b ＝q ，由静止释放，二者之间距为r ，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态．则下列说法正确的是( )A ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq2r 2B ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq2r 2C ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kqr 2D ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kqr27．如图所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝104 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A 为水平轨道的一点，而且AB ＝R ＝0.2 m ．把一质量m ＝100 g 、带电量q ＝＋10－4 C 的小球，放在水平轨道的A 点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．求：(g ＝10 m/s 2)(1)它到达C 点时的速度是多大？ (2)它到达C 点时对轨道的压力是多大？一、整体法与隔离法整体法是指对整个系统进行研究的方法，即从部分与整体的联系中揭示整个系统的运动规律，使部分与整体辩证地统一起来，从而解决问题的科学思维方法．当我们研究整体的运动规律，而不涉及系统内部之间的相互作用时，可采用整体法从而使问题得到简捷巧妙的解答．所谓隔离法是指把所研究的对象(包括物体或物体的一部分)，从系统中隔离开来，进行分析研究的方法．当我们要研究系统中的某个物体与其他物体(或物体中的某一部分与其他部分)的相互作用，寻求待求量与已知量的关系时，宜采用隔离法，将此物体(或物体中的某一部分)隔离出来，单独进行分析研究．典例1如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图()二、对称法对称性普遍存在于各种物理现象和物理过程之中，用对称法构建模型，就是在物理问题具有对称性的特点或经过变换具有对称性的特点时，把实际的、复杂的物理现象和物理过程简单化，构建出新的模型，从而分析求解的方法．典例2(多选)如图19所示，A、B为两个等量的正点电荷，O为其连线的中点，MON为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O点的O′点放一带电荷量为＋q的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是()图19A．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B．将小球由O′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C．从O′点到无穷远处，电势逐渐降低D．从O′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小【课后作业】题组1库仑定律的理解及应用1．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率，甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列数字中的()A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 CC．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C2. (多选)如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()图1A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片闭合3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此进1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．因此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝64．真空中有两个完全相同的金属小球，A球带q A＝6.4×10－16 C的正电荷，B球带q B＝－3.2×10－16 C的负电荷，均可视为点电荷，求：(1)当它们相距为0.5 m时，A、B间的库仑力为多大？(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字)题组2电场强度的理解及叠加5．(多选)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝Fq，方向水平向右．下列说法正确的是( )A ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量＋2q 的试探电荷，所受电场力为2F6．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图2所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( )A ．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B ．电场内部A 点的电场强度小于B 点的电场强度C ．电场内部A 点的电场强度等于B 点的电场强度D ．若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板7.如图3所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个项点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )A.6kqa 2，方向由C 指向O B.6kqa 2，方向由O 指向C C.3kqa 2，方向由C 指向O D.3kqa 2，方向由O 指向C 8.N (N ＞1)个电荷量均为q (q ＞0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图4所示．若移去位于圆周上P点(图中未标出)的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)图4题组3电场中受力分析与平衡问题9. (多选)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图5所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中()图5A．悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小B．b球的加速度先增大后减小，速度始终增大C．b球所受的库仑力一直增大D．b球所受的库仑力先减小后增大10. (多选)如图6所示，质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A和q B，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A和v B，最大动能分别为E k A和E k B，则()图6A．m A一定小于m B B．q A一定大于q BC．v A一定大于v B D．E k A一定大于E k B11．(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 12．如图所示，质量为m 的小球A 穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求： (1)A 球刚释放时的加速度是多大；(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离．13.如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A ，将带电小球B 用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图中AC ＝h .当B 静止在与竖直方向夹角θ＝30°方向时，A 对B 的静电力为B 所受重力的33倍，则丝线BC 的长度是多少？若A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B 仍能在θ＝30°处平衡．以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到θ＝0°处A 的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况．【参考答案】1 答案 C解析 由静电感应可知，A 左端带负电，B 右端带正电，A 、B 的电势相等，选项A 、B 错误；若移去C ，则两端的感应电荷消失，则贴在A 、B 下部的金属箔都闭合，选项C 正确；先把A 和B 分开，然后移去C ，则A 、B 带的电荷仍然存在，故贴在A 、B 下部的金属箔仍张开，选项D 错误． 2 答案 D3 答案 减小 增大 控制变量法解析 对B 球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大． 4 答案 2.9×106 N/C解析 小球受到重力mg 、静电力F ，轻绳拉力F T 的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则F mg ＝Eq mg ＝tan 30° E ＝mg q tan 30°＝1.0×10－2×102.0×10－8×33 N/C ≈2.9×106 N/C 5 答案 (1)x 2＝12 cm 处(2)0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方解析 因为|Q 1|＞|Q 2|，所以，在Q 1左侧的x 轴上，Q 1产生的电场的电场强度总是大于Q 2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x 轴负半轴，在x ＝0和x ＝6 cm 之间，电场强度总是指向x 轴的正方向．所以，只有在Q 2右侧的x 轴上，才有可能出现电场强度为0的点．(1)设该点距离原点的距离为x ，则k Q 1x 2－k Q 2(x －6)2＝0，即4(x －6)2－x 2＝0，解得x 1＝4 cm(不合题意，舍去)和x 2＝12 cm.所以，在x 2＝12 cm 处电场强度等于0.(2)在x 坐标轴上0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方，电场强度的方向总是沿x 轴正方向的． 例1 答案 ACD解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A 球所受的电场力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3 N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl 2，解得q B ＝Fl 2k ＝ 6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确． 1 答案 CD解析 设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ×7q r 2＝k 7q 2r2.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q ＋q2＝4q .放回原处后的相互作用力F 1＝k 4q ×4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167.(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q .放回原处后的相互作用力F 2＝k 3q ×3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97.2 答案 C解析 地球表面带负电，故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷，这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用，可以用库仑定律进行定量分析．由于尘埃与地球之间的位置变化很大，故尘埃的重力是变化的，所以需要先将地球与尘埃等效为两质点，才可用万有引力进行定量分析． 设带电尘埃的质量为m ，电荷量为q ；地球的质量为M ，地球所带负电荷总量Q ，地球半径为R ，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得： kQq (1.5R )2＝G Mm(1.5R )2，得kQq ＝GMm①当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F ＝GMm (2R )2；受到的库仑力为：F ′＝kQq(2R )2，则F F ′＝GMmkQq②联立①②可知：FF ′＝1，故C 正确．例2 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向大小为E 合＝k Q a 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ 4a 2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B. 例3 答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h2处的场强大小E ＝k q (h 2)2＋k q (3h 2)2＝k 40q9h 2，故D 正确．。