二次根式分类汇编及答案解析

二次根式分类汇编及答案解析

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A. 718 屈6

D. J( 5)25

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.

【详解】

A.718 J3 J i8 3 46，此选项计算错误；

B.•丽J2 2迈42J2，此选项计算正确；

C.2 J3 J3 爲，此选项计算错误；

D.J（ 5）25，此选项计算错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

ab 0,a b 0，那么给出下列各式①审条；

••• a 0, b

••• j a和寸-无意义，故①错误;

b a

b a a b 1，故②正确;

b a

C. 2^1373 2

J O—£ a ；正确的是（）

A.①②

【答案】【解析】【分析】

由题意得

【详解】解：••• ab

B.②③

C.①③

D.①②③

0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.

-=1；③

②

a

故选：B .

【点睛】 本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3 .把a b

根号外的因式移到根号内的结果为（

V b a

A .需

【答案】 【解析】 【分析】

次根式的乘法.

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可.

a ，故③正确;

C. T b~a D . T a~b

先判断出 【详解】

a-b 的符号，然后解答即可.

•••被开方数

1 --- 0，分母 b a 0, • b a 0, • a b a

•••原式

故选C. 【点睛】 J b J

本题考查了二次根式的性质与化简:

T a 2

|a| .也考查了二次根式的成立的条件以及二

4.已知 A . 4

【答

B . 6 则化简

2x

J 5 X

2

的结果是（

C.

4

D . 2x 6

【解析】

X

2可得｛

5

2

5 X =X-1+5-X=4,故选

A. 式子^/^^在实数范围内有意义,

X 的取值范围是（

XV 1

A . 【答案】

B 【解析】

B. X>1

C. x<- 1

D. XV- 1

【详解】

解：由题意得，X- 1>0, 解得，x > 1 故选：B . 【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键

2a ，则a 的取值范围是（）

【答案】 【解析】 【分析】

J （2 a 1）2

|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝

对值的意义得到 2a- 1 WQ 然后解不等式即可. 【详解】 解：••• J (2a

1)2

|2a-1| ,

■ |2a-1|=1-2a ,

••• 2a -1 O,

1

…a —.

2

故选：C. 【点睛】

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质

7.如果 J X ? —6 j x （x —6），那么（

•••仮? ~6

yj X

■- x 6.

故选B.

A . a

1 B . a -

2

D .无解

根据二次根式的性质得

A . x 0

【答案】B 【解析】

B . X 6

C. 0x6 D . x 为一切实数

&下列运算正确的是

A. 73 + 42=45

B.

)

(43 - 1)2= 3- 1D. J52 32= 5- 3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果. 【详解】 解：A.廳+ J 2 弱，故本选项错误；

B. （J 3 - 1）2= 3

- 2 73+1=4-2^/3，故本选项错误; C. 73 x J 2 =5/6，故本选项正确; D.亦

2

32

= 725 9 716 =4，故本选项错误. 故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待.

9.下列计算错误的是（） A . ^y 25a T oa 8需

C. 3“ 72 3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可. 【详解】

【点睛】

本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10^/7~5有意义，那么x 的取值范围是（）

解 :A. 7253 793 5^/a 3^a B. 714

J 2 7 7 7^2 ,

C.

342 72 2^2， 原式错误；

D.

屈

2J 3，正确；

故:

选：C.

8j a ，正确;

正确;

B . 714 77 7^2 D . 760 45 2罷

A. x>5

【答案】C

【解析】

B . x>-5 C. x >5 D . x <5