Java与算法汇总

Java与算法(二)

六八皇后问题

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

如果动手来摆放皇后，可以用这样一种思路：在最左侧一列放下一个皇后，然后在右边一列从上到下找到第一个与左边皇后不冲突的位置，摆放第二个皇后；再向yo —列，从上到下

找到第一个与前两个皇后不冲突的位置摆放第三个皇后，依次类推，直到在最后一列摆下第

八个皇后。

认真思考的话，可以发现这仍然是深度优先搜索的思路，即步步推进，下一步做的事情和当

前是一样的。代码：

[java] view plain copy print?在CODE上查看代码片派生到我的代码片public class DfsEightQuee ns {

int[] queens = new int[8]; //记录每一列皇后的摆放位置

int count = 0; // 摆法总数

public void dfs(i nt colu mn) {

if(colu mn == 8) { 〃8 个皇后都已经摆放

coun t++;

System.out.println(” 第” + count + "种方法：”)； prin t();

return;

}

for(int i = 0; i < 8; i++) {

queens[column] = i; //在该列的第i行上放置皇后if(isValid(column))//检查摆放在该位

置是否与前column-1列的皇后有冲突

dfs(column + 1); // 没有冲突则开始下一列8 个位置的尝试

}

}

private boolean isV alid(int column) {

for(int i = 0; i < column; i++) { // 第column 列上的皇后与前面column-1 个皇后比较

if(queens[i] == queens[column]) // 两个皇后在同一行上return false;

if(Math.abs(queens[i] - queens[column]) == (column - i)) // 两个皇后在同一对角线上

return false;

}

return true;

}

private void print() {

for(int i = 0; i < 8; i++) {

for(int j = 0; j < 8; j++) { if(queens[i] == j)

System.out.print("* "); else

System.out.print("_ ");

}

System.out.println();

}

}

public static void main(String[] args) { DfsEightQueens q = new DfsEightQueens();

q.dfs(0);

System.out.println(" 共" + q.count + " 种摆放方法");

}

}

输出：

[java] view plain copy print? 在CODE 上查看代码片派生到我的代码片共92 种摆放方法

七完全二叉树

树

下图是一“棵”树的样子。树这个名称起的很形象，整个数据结构由根、枝、叶组成，其中

1 为根节点，2、3 是1 的子节点，4、5、6、8、9、10 这几个没有子节点的节点称为叶节点。

节点的度：一个节点的子树的数量称为该节点的度。例如，图中节点2的度为3，节点3的

度为2。

树的度：一棵树的度是指该树中节点的最大度数。如图中树的度是3。

节点的层数：每个节点都处在一定的层次上，图中根节点在第1层，2、3节点在第二层。

树的深度：一棵树中节点的最大层数称为树的深度。如中所示的树的深度为4。

二叉树

二叉树是一种特殊的树，特点是每个节点最多有两个子节点。上图中的树去掉节点4就符合

二叉树的定义了，如下图：

完全二叉树

除二叉树最后一层外，其他各层的节点数都达到最大个数，且最后一层从左向右的叶节点连

续存在，只缺右侧若干节点，就是完全二叉树。

如下图，每一层都是从左向右摆放节点，每个节点都是摆满两个子节点后才向右移动到下一个节点，一层摆满后向下移动一层，直到摆放完所有数字。这样得到的二叉树就是完全二叉树，中间有任何缺失的节点就不能称为完全二叉树。

o e o o

完全二叉树的一个重要特性就是节点编号的规律，这是理解完全二叉树构建程序的根本。看上图，仍然按照从左到右、从上到下的规律从1 开始为节点编号，图中节点上的数字正好与节点编号相同，可以看出：

如果一个父节点的编号是x，那么它左子节点的编号就是2x，右子节点的编号就是2x+1。

在程序中，二叉树通常采用链式结构存储，链中的每一个节点由节点数据、左子节点指针、右子节点指针组成

[java] view plain copy print? 在CODE 上查看代码片派生到我的代码片class Node { Node leftChild;

Node rightChild;

int data;

public Node(int data) {

this.data = data;

}

} 有时候为了查找父节点方便，还可以为节点定义增加一个指向父节点的指针。假设要用1-9 这九个数字构建二叉树，那么先创建好九个节点，然后设置这些节点的左右子节点指针。观察多个节点数不等的完全二叉树可以得出规律，对于x个节点组成的二叉树，

只有前x / 2(取整)个节点具有子节点，且第x / 2 个节点可能只有左子节点。

理解了这些后，代码就很简单了

[java] view plain copy print? 在CODE 上查看代码片派生到我的代码片import java.util.LinkedList; import java.util.List;

* Created by autfish on 2016/9/13.

*/

public class BinTreeByList {

List nodes = null; private int[] datas = null; private int number;

public BinTreeByList(int[] datas) { this.datas = datas; this.number = this.datas.length;

public void create() { nodes = new LinkedList<>();

for(int i = 0; i < this.number; i++) { nodes.add(new Node(datas[i]));

} //如果父节点编号为x, 那么左子节点的编号是2x, 右子节点的编号是2x+1 for(int noteId = 1;

noteId <= this.number / 2; noteId++) {

// 索引从0 开始, 需要在节点编号上减1 nodes.get(noteId - 1).leftChild =

nodes.get(noteId * 2 - 1); if(noteId * 2 < this.number)

nodes.get(noteId - 1).rightChild = nodes.get(noteId * 2); } }

private static class Node { Node leftChild; Node rightChild; int data;

public Node（int data） { this.data = data;

}

}

}

接下来的问题是，二叉树是非线性结构，如果拿到一个已经构建好的二叉树结构，如何遍历其全部节点呢。遍历的定义是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有节点，使每一个节点都被访问一次，而且只被访问一次。

先看概念：

先序遍历（DLR ）：称为先根次序遍历，即先访问根节点，再按先序遍历左子树，最后按先序遍历右子树。