C++数据结构之约瑟夫环

2009级数据结构实验报告实验名称：实验线性表实现约瑟夫问题求解学生姓名：桂柯易班级：2009211120班内序号：07学号：09210580日期：2010年10月31日1.实验要求【实验目的】1．熟悉C++语言的基本编程方法,掌握集成编译环境的调试方法；2．学习指针、模板类、异常处理的使用；3．掌握线性表的操作实现方法；4．培养使用线性表解决实际问题的能力。

【实验内容】利用循环链表实现约瑟夫问题的求解。

约瑟夫问题如下：已知n个人（n>=1）围坐一圆桌周围，从1开始顺序编号。

从序号为1的人开始报数，顺时针数到m的那个人出列。

他的下一个人又从1开始报数，数到m 的那个人又出列。

依此规则重复下去，直到所有人全部出列。

请问最后一个出列的人的编号。

2.程序分析2.1 存储结构存储结构：循环链表2.2 关键算法分析【设计思想】首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

由于约瑟夫环本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意节点的操作，循环链表不带头结点。

循环链表的结点定义为如下结构类型：struct Node{int number;Node *next;};其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针first指示。

最后，设计约瑟夫环问题的算法。

【伪代码】1、工作指针first，r，s，p，q初始化2、输入人数（n）和报数（m）3、循环n次，用尾插法创建链表Node *q;for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p->number=i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;else{q->next=p;q=q->next;}}q->next=L;if(L!=NULL){return(L);}4、输入报数的起始人号数k;5、Node *q = new Node;计数器初始化i=1;6、循环n次删除结点并报出位置（其中第一个人后移k个）当i<n时移动指针m-2次p=p->next;删除p结点的后一结点qq=p->next;p->next=q->next;*L = p->next;报出位置后Delete q;计数器i++;【复杂度】for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p->number=i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;else{q->next=p;q=q->next;}时间复杂度：O（n）if(i==1) i+=LengthList(*L);Node *p;p=*L;int j=0;while(j<i-2) {p=p->next;j++;}q = p->next;p->next=p->next->next;*L = p->next;return(q);时间复杂度：O（n2）算法的空间复杂度：O（n2）2.3 其他程序源代码：#include<iostream>using namespace std;struct Node//循环节点的定义{int number;//编号Node *next;};Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m);//建立约瑟夫环函数void Joseph(Node *L,int n,int m);//输出每次出列号数函数Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q);//寻找每次出列人的号数int LengthList(Node *L);//计算环上所有人数函数void main()//主函数{Node *L;L=NULL;//初始化尾指针int n, m;cout<<"请输入人数N：";cin>>n;//环的长度if(n<1){cout<<"请输入正整数!";}//人数异常处理else{cout<<"请输入所报数M：";cin>>m;if(m<1){cout<<"请输入正整数!";}//号数异常处理else{L=CreateList(L,n,m);//重新给尾指针赋值Joseph(L,n,m);}}system("pause");}Node *CreateList(Node *L,int &n,int &m)//建立一个约瑟夫环（尾插法）{Node *q;for(int i=1;i<=n;i++){Node *p;p=new Node;p->number=i;p->next=NULL;if(i==1) L=q=p;//工作指针的初始化else{q->next=p;q=q->next;}}q->next=L;if(L!=NULL){return(L);}//返回尾指针else cout<<"尾指针异常!"<<endl;//尾指针异常处理}void Joseph(Node *L,int n,int m)//输出每次出列的人{int k;cout<<"请输入第一个报数人：";cin>>k;if(k<1||k>n){cout<<"请输入1-"<<n<<"之间的数"<<endl;} else{cout<<"\n出列顺序:\n";for(int i=1;i<n;i++){Node *q = new Node;if(i==1) q=DeleteList(&L,k+m-1,q);//第一个出列人的号数else q=DeleteList(&L,m,q);cout<<"号数："<<q->number<<endl;delete q;//释放出列人的存储空间}cout<<"最后一个出列号数是："<<L->number<<endl;;//输出最后出列人的号数}}Node *DeleteList(Node **L,int i,Node *q) //寻找每次出列的人{if(i==1) i+=LengthList(*L);//顺序依次出列情况的处理方式Node *p;p=*L;int j=0;while(j<i-2) {p=p->next;j++;}q = p->next;p->next=p->next->next;*L = p->next;return(q);}int LengthList(Node *L)//计算环上的人数{if(L){cout<<"尾指针错误!"<<endl;}//异常处理else{int i=1;Node *p=L->next;while(p!=L){i++;p=p->next;}return(i);}}3.程序运行结果1.测试主函数流程：2.测试条件：如上图所示，人数为20人，所报数为6，第一个报数的人是1号。

3.测试结论：得出最后出列的人是20号，与算得的结果一致，证明程序正常运行，能够解决一般的约瑟夫环问题。

4.总结1.调试时出现的问题及解决办法：利用带头结点的尾插法建立链表求解的时候，头节点的作用无法确定，导致编译通过，但是运行之后的结果都不是正确的运行结果。

苦苦思索，包括和同学讨论，一直没能解决，最后决定改用另一种存储方法，将头节点直接改成NULL，最终测试的结果是正确的。

（但是还未能完全理解原因是什么）用函数返回存储节点的地址的时候，函数中的一句没有问题的语句出现访问错误，更改函数从而解决了问题。

2.心得体会：这次做数据结构作业，不仅对开学一段时间内所学的知识有了更好的理解，而且很好地锻炼了自己的编程能力。

发现心中了解程序的主要算法和真正写出来完全不是一回事，一开始做多项式的时候就是先写函数，后定义存储结构等，结果编译报错很多，不知道怎么修改，无奈只好改成做约瑟夫环问题了。

在编程和写报告的过程中曾多次遇到各种各样的问题，通过与同学的交流以及自己独立思考，最终得到解决并顺利的完成了此次作业。

总之一句话，获益良多。

3.下一步的改进：下次作业如果时间允许的话，我要选择最难的，而且要全程独立去编，实在解决不了的问题才去请教老师或者同学。