异方差定义及检验
计量经济学 5.1-3 异方差的概念后果和检验
第5章 异方差
§5.1 异方差的概念
§5.2 异方差产生的后果
§5.3 异方差的检验
§5.4 异方差的处理方法
§5.5 异方差的实例分析
§5.1 异方差的概念
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki ii
如果出现
ii ) i2 ≠常数 Var (
~ i ) 0ls ˆi yi ( y e
ˆ
2 i
几种异方差的检验方法： 1、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）
2 2 ~ e ˆ (2)X- i i 的散点图进行判断
看是否形成一斜率为零的直线
2、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、 异方差递增或递减的情况。
最后是假设检验，得出结论 原假设 H0：
0 1 2 3 4 5 0
2 2 在同方差假定下nR 服从自由度为5的 分布。
2 给定显著水平α，查表得 (5) 。
若 nR2 2 (5) ， 则拒绝原假设，表明随机误差项 i 存在异方差。
需要说明的是： 辅助回归仍是检验随机误差项的方差与解释 变量可能的组合的显著性，因此，在辅助回归 方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明随机误差项的方 差确与解释变量的某种组合有显著的相关性， 这时往往显示出有较高的可决系数R2，并且某 一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中 可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有 时可去掉交叉项。
异方差性在回归分析的影响
异方差性在回归分析的影响在回归分析中，异方差性是一个重要的概念，指的是误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量的变化而变化。
异方差性会对回归分析的结果产生影响，导致参数估计不准确甚至失真，从而影响对模型的解释和预测能力。
本文将从异方差性的定义、影响、检验以及处理方法等方面展开讨论。
一、异方差性的定义在回归分析中，我们通常假设误差项具有同方差性，即误差项的方差是恒定的。
然而，在实际应用中，误差项的方差可能会随着自变量的变化而发生变化，这种情况被称为异方差性。
异方差性通常表现为误差项的方差与自变量的水平相关，即方差不是常数。
二、异方差性的影响1. 参数估计的不准确性：异方差性会导致参数估计的不准确性，使得回归系数的估计偏离真实值，从而影响对自变量与因变量之间关系的解释。
2. 统计检验的失真：异方差性会使得回归模型的显著性检验结果失真，可能导致错误的结论，影响对模型整体拟合优度的评估。
3. 预测精度的下降：异方差性会影响对未来观测值的预测精度，使得预测结果不可靠，降低模型的预测能力。
三、异方差性的检验为了检验回归模型是否存在异方差性，可以采用以下方法：1. 图形诊断法：通过残差图、残差与预测值的散点图等图形来观察残差的分布情况，如果残差呈现出明显的异方差性模式，就可以怀疑模型存在异方差性。
2. 统计检验法：利用异方差性检验统计量，如White检验、Goldfeld-Quandt检验、Breusch-Pagan检验等，对模型的异方差性进行显著性检验。
四、处理异方差性的方法当检验结果表明模型存在异方差性时，可以采取以下方法进行处理：1. 加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量的水平相关，从而消除异方差性。
2. 变量转换：对自变量或因变量进行对数变换、平方根变换等，使得变量的方差变化较小，减轻异方差性的影响。
3. 引入干扰项：在模型中引入干扰项，如虚拟变量、交互项等，来控制异方差性的影响。
异方差定义及检验
4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
ห้องสมุดไป่ตู้ • 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
stata面板数据固定效应的异方差检验结果
标题：Stata面板数据固定效应的异方差检验结果在进行面板数据分析时，固定效应模型是一种常用的方法，它可以帮助研究者控制个体间的不可观测的异质性，并更准确地估计变量间的关系。
然而，在使用固定效应模型进行面板数据分析时，我们也需要关注异方差的存在，因为异方差的存在会影响到模型的稳健性和准确性。
本文将使用Stata软件对固定效应模型进行异方差检验，并共享检验结果。
1. 异方差的定义让我们来了解一下异方差的概念。
异方差是指误差项的方差不是恒定的，而是随着自变量或其他因素的变化而变化。
在面板数据分析中，由于不同个体或单位之间的特征差异，误差项的方差可能存在异方差的情况。
2. Stata软件中固定效应模型的异方差检验方法在Stata软件中，我们可以使用“xttest3”命令来进行固定效应模型的异方差检验。
这个命令可以帮助我们检验面板数据中误差项的异方差性质。
3. Stata命令示例下面是一个在Stata中进行固定效应模型异方差检验的示例：```stataxtset id timextreg y x1 x2, fexttest3```在这个示例中，我们首先使用“xtset”命令来指定面板数据的格式，然后使用“xtreg, fe”命令来拟合固定效应模型，最后使用“xttest3”命令来进行异方差检验。
4. 异方差检验的结果在进行了上述命令后，Stata会输出异方差检验的结果。
我们需要关注的主要指标包括LM统计量、Chisq统计量、以及对应的p值。
5. 结果分析对于LM统计量和Chisq统计量，它们的值越大，对应的p值越小，就越表明存在异方差。
通常情况下，我们会根据LM统计量和Chisq统计量的显著性水平来判断是否存在异方差。
如果p值小于0.05，我们就可以拒绝存在异方差的原假设，即面板数据中存在异方差。
6. 结论通过Stata软件对固定效应模型进行异方差检验，我们可以得出面板数据中是否存在异方差的结论。
如果存在异方差，我们需要在后续分析中进行相应的修正，以确保模型估计的准确性和稳健性。
异方差性的检验及处理方法
异方差性的检验及处理方法异方差性是指随着自变量变化，因变量的方差不保持恒定，即方差存在不均匀的变化趋势。
在统计分析中，如果忽视了异方差性，可能会导致误差的不准确估计，从而影响对因变量的显著性检验和参数估计结果的准确性。
为了避免异方差性给统计分析带来的影响，需要进行异方差性的检验和处理。
下面将介绍几种常用的异方差性检验及处理方法。
一、异方差性的检验方法：1.绘制残差图：绘制因变量的残差（观测值与拟合值之差）与自变量的散点图，观察残差是否随着自变量的变化而存在明显的模式。
如果残差图呈现出锥形或漏斗形状，则表明存在异方差性。
2.帕金森检验：帕金森检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过对残差进行变换，判断变换后的残差是否与自变量相关。
3. 布罗斯-佩根检验（Breusch-Pagan test）：布罗斯-佩根检验是一种常用的检验异方差性的方法。
该方法的原理是通过计算残差与自变量的相关系数，进而判断是否存在异方差性。
4. 品尼曼检验（Leve ne’s test）：品尼曼检验是一种非参数的检验方法，可以用于检验不同组别的方差是否存在显著差异。
二、异方差性的处理方法：1.变量转换：通过对因变量和自变量进行变换，可以使数据满足异方差性的假设。
比如可以对因变量进行对数转换或平方根转换，对自变量进行标准化处理等。
2.使用加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差与自变量无关。
3.使用广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种可以处理异方差性的回归分析方法。
该方法的原理是通过对残差进行加权，使得残差的方差可以通过自变量的一个线性组合来估计。
4.进行异方差性的鲁棒估计：鲁棒估计是一种对异常值和异方差性具有较好鲁棒性的估计方法。
通过使用鲁棒估计，可以减少异方差性对参数估计的影响。
综上所述，异方差性是统计分析中需要重视的问题。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）
异方差实验报告步骤(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握异方差性的基本概念和检验方法。
2. 学会运用统计软件进行异方差的检验和修正。
3. 提高对计量经济学模型中异方差性处理能力的实践应用。
二、实验原理1. 异方差性：在回归分析中，若回归模型的误差项（残差）的方差随着自变量或因变量的取值而变化，则称模型存在异方差性。
2. 异方差性的检验方法：图形检验、统计检验（如F检验、Breusch-Pagan检验、White检验等）。
3. 异方差性的修正方法：加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
三、实验步骤1. 数据准备1. 收集实验所需数据，确保数据质量和完整性。
2. 对数据进行初步处理，如剔除异常值、缺失值等。
2. 模型设定1. 根据研究问题，选择合适的回归模型。
2. 利用统计软件（如Eviews、Stata等）进行初步的回归分析。
3. 异方差性检验1. 图形检验：绘制散点图，观察残差与自变量或因变量的关系，初步判断是否存在异方差性。
2. 统计检验：- F检验：检验回归系数的显著性。
- Breusch-Pagan检验：检验残差平方和与自变量或因变量的关系。
- White检验：检验残差平方和与自变量或因变量的多项式关系。
4. 异方差性修正1. 若检验结果表明存在异方差性，则需对模型进行修正。
2. 选择合适的修正方法：- 加权最小二乘法（WLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，计算权重，加权最小二乘法进行回归分析。
- 广义最小二乘法（GLS）：根据残差平方与自变量或因变量的关系，选择合适的方差结构，广义最小二乘法进行回归分析。
5. 结果分析1. 对修正后的模型进行回归分析，观察回归系数的显著性、拟合优度等指标。
2. 对实验结果进行分析，解释实验现象，验证研究假设。
6. 实验报告撰写1. 撰写实验报告，包括以下内容：- 实验目的- 实验原理- 实验步骤- 实验结果- 分析与讨论- 结论2. 实验报告应结构清晰、逻辑严谨、语言简洁。
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法
异方差性的概念类型后果检验及其修正方法异方差性（heteroscedasticity）是指随着自变量的变化，被解释变量的方差不保持恒定，呈现出不同的分散特征。
异方差性可能会导致线性回归模型的参数估计不精确，误差项的标准误差的估计不准确，常见的检验和修正方法包括Breusch-Pagan检验和White检验，同时，还可以采取加权最小二乘法或者转换变量的方法来修正异方差性。
异方差性可以分为条件异方差和非条件异方差两种类型。
条件异方差是指在给定自变量的情况下，被解释变量方差的大小存在差异；非条件异方差则是指被解释变量的方差在整个样本空间内都存在差异。
异方差性的后果是导致参数估计的不准确性和偏误。
当存在异方差性时，OLS（普通最小二乘法）估计的标准误差会低估真实标准误差，从而使得参数显著性以及模型拟合效果可能出现问题。
此外，在存在异方差性的情况下，t检验、F检验等假设检验的结果也会受到影响。
在进行线性回归模型时，常常需要对异方差性进行检验。
一种常用的检验方法是Breusch-Pagan检验，其基本思想是对残差的平方与自变量进行回归，然后通过F检验来判断异方差的存在与否。
另一种常用的检验方法是White检验，它是在一个包含自变量和交互项的扩展模型中对残差的平方与自变量进行回归，通过Wald检验统计量来判断异方差的存在与否。
异方差性可以通过多种修正方法来处理。
其中，一种常用的方法是采用加权最小二乘法（WLS）来估计参数。
WLS的基本思想是将方差不恒定的观测值加权，使得每个观测值的权重与方差的倒数成正比。
另一种常用的方法是通过转换变量，使得原始数据变换成具有恒定方差的形式，例如对数变换、平方根变换等。
下面以一个案例来说明如何检验和修正异方差性。
假设我们研究了城市的房价（被解释变量）与房屋面积和所在地区（自变量）之间的关系。
我们采集了100个样本数据，并构建了线性回归模型进行分析。
1.检验异方差性：使用Breusch-Pagan检验来检验模型的异方差性。
异方差性及其检验
异⽅差性及其检验异⽅差性及其检验I 概念对于多元线性回归模型同⽅差性假设为如果出现即对于不同的样本点，随机⼲扰项的⽅差不再是常数，⽽是互不相同，不具有等同的分散程度，则认为出现了异⽅差（Heteroskedasticity ） II 类型同⽅差性假定是指，回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的⽅差是⼀个常数，因此每个i u 的条件⽅差不随X 的变化⽽变化，即有2()i i f X σ=≠常数在异⽅差的情况下，总体中的随机误差项i u 的⽅差 2i σ不再是常数，通常它随解释变量值的变化⽽变化，即异⽅差⼀般可归结为三种类型：01122 1,2,,i i i k ki i Y X X X i n ββββµ=+++++=2(), 1,2,...,i Var i n µσ==2(), 1,2,...,i i Var i nµσ==2()i i f X σ=异⽅差类型图：III来源（1）截⾯数据（不同样本点除解释变量外其他影响差异⼤）（2）时间序列（规模差异）（3）分组数据、异常值等（4）模型函数形式设置不正确和数据变形不正确（5）边错边改学习模型IV影响计量经济学模型⼀旦出现异⽅差，如果仍然⽤普通最⼩⼆乘法估计模型参数，会产⽣⼀系列不良后果。
（1）参数估计量⾮有效（2）OLS估计的随机⼲扰项的⽅差不再是⽆偏的（3）基于OLS估计的各种统计检验⾮有效（4）模型的预测失效V检验异⽅差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机⼲扰项具有不同的⽅差，那么检验异⽅差性，也就是检验随机⼲扰项的⽅差与解释变量观测值之间的相关性。
⼀般检验⽅法如下：（1）图⽰检验法（2）帕克(Park)检验与⼽⾥瑟(Gleiser)检验（3）G-Q（Goldfeld-Quandt）检验（4）F检验（5）拉格朗⽇乘⼦检验（6）怀特检验（具体步骤随后介绍）VI修正⽅法加权最⼩⼆乘法定义：加权最⼩⼆乘法是对原模型加权，使之变成⼀个新的不存在异⽅差性的模型，然后采⽤OLS法估计其参数。
计量经济学第六章异方差性
构建统一的异方差 性处理框架
未来可以构建一个统一的异方 差性处理框架，整合现有的处 理方法和技巧，为实际应用提 供更为全面和系统的指导。同 时，该框架还可以为计量经济 学的教学和研究提供便利。
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03
异方差性对假设检验 的影响
异方差性可能导致假设检验中的t统计 量和F统计量失效，从而影响假设检 验的结论。
异方差性下的模型选择和评价
异方差性检验
在进行模型选择和评价之前，需要对异方差性进行检验。常用 的异方差性检验方法有怀特检验、布雷施-帕甘检验等。
模型选择
在存在异方差性的情况下，应选择能够处理异方差性的模型， 如加权最小二乘法（WLS）、广义最小二乘法（GLS）等。
性质
异方差性违反了经典线性回归模型的同方差假设，可能导致参数 估计量的无偏性、有效性和一致性受到影响。
产生原因及影响
模型设定误差
模型遗漏了重要变量或函数形式设定错误。
数据采集问题
观测数据的误差或异常值。
产生原因及影响
• 经济现象本身：某些经济变量之间的关系可能随时间和空间的变化而变化，导致异方差性。
等级相关系数法
计算残差绝对值与解释变量之间的等 级相关系数，若显著则表明存在异方 差性。
Goldfeld-Quandt检验法
假设条件
该检验假设异方差性以解释变量的某个值为界，将样本分为两组，且两组的方差不同。
检验步骤
首先根据假设条件将样本分组，然后分别计算两组的残差平方和，最后构造F统计量进行假设检验。
05
异方差性在计量经济学模型中的应用
异方差性对模型设定的影响
01
异方差性可能导致参 数估计量的偏误
当存在异方差性时，普通最小二乘法 （OLS）的参数估计量可能不再具有无 偏性和一致性，从而导致估计结果的偏 误。
异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)
分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值
例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据 （将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值）作样本建立居民消费函数：
Ci= 0+1Yi+i 一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中 的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那 么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值
并不随解释变量 Xi的变化而变化，不论解释变量 的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同， 即 i2 =常数 （i=1,2,…,n）
• 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随Xi的
变化而变化，即
i2 =f(Xi) （i=1,2,…,n）
• 异方差一般可以归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大而减小； （3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
③对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方
e 2 ，较大的一 和。将两个残差平方和中较小的一个规定为 ~ 1i
nc 2 ~ k 1。 个规定为 e2i 。二者的自由度均为 2
2 2 H0 ： 12 2 12 2 ④提出假设： ，H 1 ： 2 12 与 2
异方差的名词解释
异方差的名词解释引言：在实际应用中，我们常常会遇到一种数据特征，即样本的方差不稳定的现象。
这种现象称为异方差，是统计分析中一个重要的概念。
本文将从定义、原因、影响以及如何处理异方差等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解异方差的概念及其应用。
一、定义异方差（Heteroscedasticity）指的是在统计学中，方差并不是恒定的，而是与自变量的某些特征相关联。
换句话说，样本的方差会随着自变量的不同取值而发生变化。
二、原因异方差可能由多种因素引起。
常见的原因包括以下几个方面：1. 异常值：样本中存在极端值或异常值，使得方差的测量结果被拉大或压缩；2. 比例误差：不同自变量取值下，因变量的测量误差有一定的比例关系；3. 数据收集：数据收集过程中的误差，或者是相关变量的选择问题，可能导致异方差的出现。
三、影响异方差存在对统计分析结果产生不良影响的情况，对回归分析尤为关键。
以下是几个常见的影响：1. 回归系数估计值的不准确：异方差可能导致回归系数估计值的偏倚，进而影响模型的解释和预测能力；2. 统计检验结果的误导：异方差使得恰当的统计检验成为挑战，常见的问题是标准误估计的错误；3. 置信区间和预测区间的准确性下降：异方差可能导致对未来观测值进行预测时的不确定性增加。
四、处理方法针对异方差问题，有一些常用的方法可以帮助我们处理。
以下是几种常见的处理方法：1. 权重最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）：根据异方差的特征，使用加权最小二乘法来估计回归系数。
即根据样本的方差-均值关系，为每个样本赋予相应的权重，从而平衡不同自变量值下对模型的贡献。
2. 魏布尔-克劳修斯检验（White-Huber test）：该检验用于检验异方差的存在。
若检验结果表明存在异方差，则可以尝试使用WLS进行回归估计。
3. 变量转换（Variable Transformation）：通过将特征变量进行线性或非线性的转换，以消除异方差的影响。
异方差怀特检验
一、异方差旳概念
对于模型
Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i 假如出现
Var(i
)
2 i
即对于不同旳样本点，随机误差项旳方差不再 是常数，而互不相同，则以为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
1331.03
614.8 876.0
江苏
2374.7
六、异方差旳修正
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二 乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估 计。
v 加权最小二乘法旳基本思想：
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成 一种新旳不存在异方差性旳模型，然后采用OLS 估计其参数。
Wiei2
Wi [Yi
(ˆ0
ˆ1 X1
F
e~12i
(n (n
1)
~
F
(n
2
c
k
1,
n
2
c
k
1)
2
⑤给定明显性水平，拟定临界值F(v1,v2)， 若F> F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，
表白存在异方差。
当然，还可根据两个残差平方和相应旳
子样旳顺序判断是递增型异方差还是递减异
型方差。
4. 怀特（White）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式旳异
注意：
辅助回归仍是检验与解释变量可能旳组合旳 明显性，所以，辅助回归方程中还可引入解释变 量旳更高次方。
假如存在异方差性，则表白确实与解释变量 旳某种组合有明显旳有关性，这时往往显示出有 较高旳鉴定系数以及某一参数旳t检验值较大。
异方差
第一节 异方差的概念
例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模 型 Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同 ，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观 测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
第三节 异方差性的检验
三、戈里瑟(Gleiser)检验 1969年戈里瑟提出的，它不但可以检验异方差是 否存在，而且可以近似探测随机误差项的方差是 怎样随解释变量的变化而变化的。 基本思想：由OLS法得到残差 e i ,取 e i 的绝对 值 ，然后将 对某个 X i回归，根据回归模 ei ei 型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。
二、异方差性的后果
ˆ
2
e
2 i
n2
ˆ s(1 )
ˆ ki
2
2
ˆ2
(Xi X )
2
但是，在异方差的情况下
ˆ* s( i ) ˆ ki i
2 2
ˆ i ki
2 2
ˆ ki
2
2
i ki ki
2
2
＝
ˆ s(i )
i Байду номын сангаасi
第三节 异方差性的检验
什么是异方差性如何进行异方差性的检验与处理
什么是异方差性如何进行异方差性的检验与处理异方差性，它是统计学中一种常见的现象，指的是观测值的方差在不同的条件下不相等。
在数据分析和建模过程中，异方差性可能会导致模型参数估计不准确，假设检验无效以及预测效果下降等问题。
因此，了解异方差性并进行检验和处理是非常重要的。
1. 异方差性的表征异方差性通常表现为残差的方差与预测值的关系不稳定。
在回归分析中，当残差的方差与预测值的关系呈现出一定的模式时，可以初步判断存在异方差性。
常见的异方差性模式有以下几种：（1）线性模式：残差的方差与预测值呈线性关系，即残差的方差随着预测值的增大而增大或减小。
（2）指数模式：残差的方差与预测值呈指数关系，即残差的方差随着预测值的增大呈指数级别增大或减小。
（3）对数模式：残差的方差与预测值呈对数关系，即残差的方差随着预测值的增大呈对数级别增大或减小。
（4）多重峰值模式：残差的方差具有多个峰值，表示不同分组或条件之间存在不同的方差水平。
2. 异方差性的检验针对上述异方差性模式，可以进行一些统计检验来验证异方差性的存在。
常用的异方差性检验方法包括帕金森-斯皮尔曼检验（Park test）、布劳什-帕甘检验（Breusch-Pagan test）和韦斯特曼检验（White test）等。
这些检验方法都是基于残差的方差与预测值之间的关系建立的。
以布劳什-帕甘检验为例，该检验的原假设是残差的方差与预测变量之间不存在显著相关关系，即不存在异方差性。
在进行检验时，首先需要对模型进行拟合，并获得残差。
然后，根据拟合残差和预测变量的关系构建辅助回归模型，并进行显著性检验。
如果辅助回归模型的显著性检验结果小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为存在异方差性。
3. 异方差性的处理在实际数据分析中，如果检验结果表明存在异方差性，需要对数据进行处理以减小或消除其影响。
常用的异方差性处理方法包括以下几种：（1）对数或平方根变换：通过对原始数据进行对数或平方根变换，可以降低数据的异方差性。
异方差定义及检验
回归模型的预测
预测精度下降
异方差会导致回归模型的预测精度下降，使得预测值与实际 值之间的差距增大。
预测区间的不准确
异方差会影响预测区间的准确性，使得预测区间不能准确反 映实际结果的分布情况。
回归模型的应用
模型应用的限制
异方差的存在限制了回归模型的应用 范围，使得模型在某些情况下无法适 用。
模型解释性的降低
异方差产生的原因
数据特性
01
数据本身的特性可能导致异方差的出现，如数据异常值、非线
性和非正态分布等。
模型设定不当
02
模型设定不准确或者过于简单可能导致异方差的出现，如线性
回归模型未考虑非线性关系或者遗漏重要解释变量等。
样本误差
03
样本误差也可能导致异方差的出现，如样本选择偏差、测量误
差等。
02
异方差检验方法
异方差会影响回归模型的解释性，使 得模型在解释自变量对因变量的影响 时变得困难。
04
如何处理异方差
方差齐性变换
01
对数变换
将原始数据取对数，可以使得数 据更接近正态分布，从而减少异 方差的影响。
平方根变换
02
03
Box-Cox变换
对原始数据取平方根，也可以在 一定程度上减少异方差。
Box-Cox变换是一种更加通用的 方法，通过选择一个适当的λ值， 使得变换后的数据满足方差齐性。
VS
详细描述
通过对经济增长数据进行异方差检验，可 以了解各国或地区经济增长的非平稳性和 非线性特征，进而为政策制定和经济预测 提供依据。常用的检验方法包括单位根检 验、协整检验和误差修正模型等。
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THANKS
异方差定义及检验
异方差的性质
预测置信区间不准确
在异方差情况下，预测的置信区间可 能不准确，导致对预测结果的信任度 降低。
对统计推断的影响
统计推断有效性下
降
在异方差情况下，常用的统计推 断方法可能不再适用，导致推断 结果的不准确。
假设检验失效
在异方差情况下，假设检验的结 果可能受到影响，导致无法准确 地做出统计决策。
置信水平降低
由于异方差的存在，统计推断的 置信水平可能会受到影响，导致 对推断结果的信任度降低。
03
CATALOGUE
异方差的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察 残差是否随拟合值的变动而出现系统 性模式，如随拟合值增大而逐渐增大 或减小。
QQ图检验
将残差与标准正态分布的期望值进行 比较，观察其是否落在预期的置信区 间内，判断残差是否服从正态分布。
总结词
医学研究数据中，由于个体差异、病情 进展和治疗方法等因素，常常表现出异 方差性。
VS
详细描述
在医学研究中，由于个体之间的差异、病 情进展的不同阶段以及治疗方法的多样性 等因素，数据分布往往不均匀。例如，不 同患者的生理指标、治疗效果等可能会有 很大的差异，导致数据异方差性的出现。
实例三：社会调查数据
通过计算残差的二次项与解释变量的线性组 合，构建统计量对异方差进行检验。
04
CATALOGUE
异方差的解决方法
数据变换法
平方根变换
通过取平方根的方式减小异方差的影 响，适用于数据分布为正态分布的情 况。
对数变换
通过取对数的方式减小异方差的影响 ，适用于数据分布为偏态分布的情况 。
幂变换
通过取幂的方式减小异方差的影响， 适用于数据分布为幂律分布的情况。
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4、帕克（Park)检验和戈里瑟(Glejser)检验
2 e x e i • Park检验的辅助模型为： i 2 • 求对数后为： ln(ei ) ln( ) ln xi
(4.1.2)
2 e • Glejser检验以 i 为被解释变量，以原模型的某一解释 变量 x j为解释变量，建立如下方程 ：
二、异方差的影响
1.OLS估计仍然是无偏估计，但不再是最佳 估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差，影响分析预测的效果。
异方差检验基本思路
• 所谓异方差性，即相对于不同的样本点，也就 是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项 具有不同的方差。检验异方差性的基本思路， 也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测 值之间的相关性。 如有相关，认为模型存在异 方差。 • 随机误差项的方差。一般的处理方法是首先采 用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差 项的估计量（即残差 ei 。注意，此残差是不严 2 e 格的），我们称之为“近似估计量”，用 表 i 示随机误差变量方差的近似值。
2 RSS2
RSS为小值样本组的残差平方和； RSS • 其中 为大值样本组的残差平方和。F值大于临 界值，异方差存在。 • Eviews实现：分段回归
2 2
3.怀特（White）检验
原理：利用辅助回归模型判断方差与解释变量之 间是否有明显的因果关系。 例：二元模型的辅助模型为
2 ei2 0 1x1i 2 x2i 3 x12i 4 x2 i 5 x1i x2i i
三、异方差的检验
★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X（Graph） (2)残差分析:观察回归方程的残差图 在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table 若残差序列有放大或缩小的趋势，说明模型存在 异方差。 (3)观察残差平方序列与X序列的相关图
第一节 异方差定义及检验
一、异方差性的概念及其产生原因： 2 1.定义：当计量经济模型的基本假设之一 Dui u 2 2 不能成立，即至少有一个 ，使得 Dui i u 称模型存在异方差。（对等方差假设的违背） 2.类型及产生原因：递增型、递减型
i
1)“边错边改学习模型”情况导致方差越来越小（递减）。 2)“增长导向型”模型导致方差增大（递增型） 3)数据技术改进导致方差缩小； 4)函数形式的设定误差；(解释变量多设\少设\设错) 5)异常值的出现； 6)随机因素影响。（注：异方差性易产生于横截面数据）
方式2：在方程窗口中点击Estimate\Options\Weighted, 并在权数变量栏输入权数变量；
3)利用White检验判断是否消除了异方差性 权数变量的确定：依据Pack检验和Gleiser检验的结 果，或直接取成1/ei
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作业四：
• 第五章3/4/6/8。
步骤：1）将解释变量的样本值按从小到大排序，再利用
• 检验统计量：
• F服从分布
2 1
n c k 1 2 RSS 2 2 F (4.1.1) 2 2 RSS1 RSS1 n c k 1 2
nc nc F (k 1), (k 1) 2 2
2.戈德菲尔德—匡特(Goldfeld—Quant）检验
原理：适合递增型的异方差，利用方差与解释变量同步增
长的原理，通过检验小方差与大方差是否有明显差异，达 到检验异方差的目的。 OLS求出估计值和残差序列 ei 2）在所有样本点中删去中间的c个点，将余下的点分为两组， 每组样本为 n c 2 个。 3）将两组样本分别作OLS，求得各自的残差平方和，再设计 统计量检验两组残差平方和是否有显著差异，若有，异方 差存在。
步骤：1）假设 H （ 0 F-检验）； 2）估计辅助回归模型； 3）t-统计量或F检验值有否大于临界值 （或p值较小）,若大于临界值,异方差存在.
怀特（White）检验的Eviews实现
先对原模型作OLS估计，在方程结果 框内点： View\Residual Tests\White Heteroskedastcity
ei f x ji i (4.1.3) • • f x j 可有多种函数形式。（利用试回归法，选择关于 变量的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著 性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成 立，则说明原模型存在异方差性。） • 可利用Eviews软件实现。
2
第二节 异方差的修正
• 一、加权最小二乘法（WLS） • 加权最小二乘法是对原模型加权，使之 变成一个新的不存在异方差性的模型， 然后采用普通最小二乘法估计其参数。 • 二、改变模型的数学形式，比如将线性 模型改为对数线性模型，异方差的情况 将有所改善。
WLS估计的Eviews软件实现
1)生成权数变量WH
2)使用WLS法估计模型 方式1：LS（W=WH） Ｙ C Ｘ