2020版试吧高中全程训练计划数学理天天练9

⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －2>0，ln x <0或⎩⎨⎧ 4x －2<0，ln x >0，

解得12

为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，选B. 4．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )

答案：D 解析：不存在选项D 的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是y ＝f ′(x )的图象，则f ′(x )≥0，f (x )是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是y ＝f ′(x )的图象，则f ′(x )≤0，f (x )是减函数，也与图象不符，故选D.

5．函数f (x )＝e 2x ＋2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋x －6在[0,2π]上( ) A ．先减后增 B ．单调递减

C ．先增后减

D ．单调递增

答案：D

解析：因为f (x )＝e 2x ＋2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋x －6，所以f (x )＝e 2x ＋2cos x －6.所以可得f ′(x )＝2e 2x －2sin x ＝2(e 2x －sin x )，又x ∈[0,2π]，所以f ′(x )＝2(e 2x －sin x )≥2(1－sin x )≥0，据此可得，f (x )在[0,2π]上单调递增．故选D.

6．已知函数f (x )的定义域为(x 1，x 2)，导函数f ′(x )在(x 1，x 2)内的图象如图所示，则函数f (x )在(x 1，x 2)内极值点的个数为( )

A ．2

B ．3

∵ cos x ＋1≥0，

∴ 当cos x <12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；

当cos x >12时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．

∴ 当cos x ＝12，f (x )有最小值．

又f (x )＝2sin x ＋sin2x ＝2sin x (1＋cos x )，

∴ 当sin x ＝－32时，f (x )有最小值，

即f (x )min ＝2×⎝

⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝－332.

课时测评⑨ 综合提能力 课时练 赢高分

一、选择题

1．[2019·太原模拟]函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )

A ．(－1,3)为函数y ＝f (x )的单调递增区间

B ．(3,5)为函数y ＝f (x )的单调递减区间

C ．函数y ＝f (x )在x ＝0处取得极大值

D ．函数y ＝f (x )在x ＝5处取得极小值

答案：C

解析：由函数y ＝f (x )的导函数的图象可知，当x <－1或35或－10，y ＝f (x )单调递增．所以函数y ＝f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)．函数y ＝f (x )在x ＝－1,5处取得极小值，在x ＝3处取得极大值，故选项C 错误，选C.

2．[2019·江西临川一中模拟]若函数f (x )＝x ＋a ln x 不是单调函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．[0，＋∞)

B ．(－∞，0]

C ．(－∞，0)

D ．(0，＋∞)

答案：C