山西省康杰中学2020至2021学年高一下学期月考试题数学

康杰中学2020-2021学年度第二学期月考高一数学试题2012.3.16一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.02120sin 等于（ ）A. 23±B.23C. 23-D.21 2. 下列命题中正确的是( )A. 若a b a b →→→→=和都是单位向量，则B. 若AB →＝DC →，则A ，B ，C ，D 四点构成平行四边形 C. ,,a b b c a c →→→→→→若∥∥则∥ D. 向量AB →与BA →是两平行向量3. 若α为第二象限角，那么点P （α2sin ，tan2α）必在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A.5.0sin 1B. sin0.5C. 2sin0.5D. tan0.55. 下列函数中,周期为π，且在(,0]2π-上为减函数的是（ ）A. sin(2)2y x π=+B. sin y x =C. 12()23y cos x π=-D. tan y x =6. 比较sin1,sin2,sin3的大小为（ ） A. sin1<sin2<sin3B. sin2<sin3<sin1C. sin3<sin1<sin2D. sin3<sin2<sin17. 如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为()2,2P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为8. 已知sin ＞sin，那么下列命题成立的是( ).A. 若，是第一象限角，则cos ＞cosB. 若，是第二象限角，则tan ＞tanC. 若，是第三象限角，则cos ＞cosD. 若，是第四象限角，则tan＞tan9. 右图是函数()sin y A x ωϕ=+()x R ∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =()x R ∈的图象上的所有的点（ ）.Ａ. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｂ. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变Ｃ. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｄ. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10. 已知1tan 12tan αα-=+，则22cos ()sin()cos()2sin ()παπαπααπ-++-+-=( )A. －43B. －34C. 45D. 279题图11. 设()f x 是定义域为R ，又(3)()f x f x +=，当1x <时，()cos f x x π=则115()()34f f +值为（ ） A.122+ B. 132- C. 132+D.122- 12. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则(0)f 的值是（ ） A.12-B.12C.32D. 32-二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知角θ和α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，角θ终边在直线L ：2y x =上，角α终边在直线L 关于直线y x =的对称直线m 上,则2sin α=14. 函数1sin(),[2,2]32y x x πππ=-∈-的单调递增区间为 15. 化简11sin(2)()cos()()229cos()sin(3)sin()sin()tan()2cos cos πππαπαααππαπαπααπα-++-----++= .16. 有下列命题：①函数y ＝cos （23x+2）是奇函数；②函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x 的表达式可改写为f (x )= 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④函数y ＝sin （2x+3）的图象关于直线x=12成轴对称图形.其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17.（10分）求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域.18.（12分）设函数3()sin(2)4f x x π=-（Ⅰ）列表描点画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象；（II ）根据图象写出函数()y f x a =-在区间],0[π上有两个不同零点的a 的取值范围. 19.（12分）已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-∈106,0,,(3),(32),22135f f ππαβαβπ⎡⎤∈+=+=⎢⎥⎣⎦设求cos cos sin sin αβαβ-的值 20.（12分） （1）设函数f (x )＝xx sin 3sin +(0＜x ＜π)，求函数f (x )的值域；（2）对任意的x R ∈，不等式2cos sin m x x +≥-恒成立，求m 的取值范围。

21.（12分）已知cos()6πα-=，求252cos()sin ()sin()663πππααα+--+-的值 22.（12分）已知函数f (x )＝sin ωx (ω＞0). （1）若y ＝f (x )图象过点(3π2，0)，且在区间(0，3π)上是增函数，求ω的值.（2）先把（1）得到的函数y ＝f (x )图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，（横坐标不变）；再把所得的图象向右平移6π个单位长度，设得到的图象所对应的函数为()y g x =，求当[,0]2x π∈-时，()y g x =的最大和最小值。

18题图高一数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B DBADCBDACDA13.5 14.[2,],2]33ππππ--和[ 15. 1 16. ①②④17.解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x -----------------3分先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．由①得x ∈(0，π)， 由②得x ∈[0，4π]∪[47π，2π]． 二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤⎝⎛4π0，． 所以，函数f (x )的定义域为{x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z}．---------------------10分 18．（I）由3()sin(2)4f x x π=-知：故函数)(x f y =的图象是（II ）由()y f x a =-得函数的零点为函数)(x f y =与直线y=a 的交点横坐标，由)(x f y =的图象可得函数()y f x a =-有两个零点的22(1,)(,1)22a ∈--⋃-------12x8π38π 58π 78π πy22--1 0 1 022-(第17题)————8分19.解：105:(3)2sin ,sin ,2131312[0,],cos ;521363(32)2sin()2cos ,cos ,2554[0,],sin .-------------------------------------------------1025cos cos sin sin f f παααπααπβπβββπββαβαβ+==∴=∈∴=------------------+=+==∴=∈∴=∴-解∵分∵分1235416.---------------1213513565=⋅-⋅=分20. 解：(1) f (x )＝sin sin x x ＋3＝1＋3sin x，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1，则33sin x≥，所以()4f x ≥，即()f x 的值域为[4,)+∞-----------------5分 (2)对任意的x R ∈，不等式2cos sin m x x +≥-恒成立， 即 对任意的x R ∈，不等式2cos sin m x x ≥--恒成立，设函数2()cos sin g x x x =--，即对任意x R ∈，max ()m g x ≥------8分2222()cos sin -1sin sin sin sin -115=(sin )-24g x x x x x x x x =--=--=--（）max -1sin 1,sin 1()11x x g x m ≤≤=-=≥∵∴时，∴所以，m 的取值范围是[1,)+∞------------------------------------------------------12分 21.解：225cos()cos[()]cos()366632sin ()1cos ()-------------------------------------------------------6663πππαπααππαα+=--=--=-----------=--=因为分分2sin()sin[()]sin()cos[()]33323πππππαπααα-=-+=+=-+ 3cos()-------------1063πα=-=分 所以，原式=23---------------------12分22.解：（1）由y ＝f (x )的图象过⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ， 32π点，得sin32π＝0，所以32π＝k ，k∈Z ．即 ＝23k ，k ∈Z ．又＞0，所以k ∈N*．当k ＝1时，＝23，f (x )＝sin 23x ，其周期为34π， 此时f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ，0上是增函数；------------------4分 当k ≥2时，≥3，f (x )＝sinx 的周期为ωπ2≤32π＜34π， 此时f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ，0上不是增函数． 所以，＝23．-------------- -6分 (2)3(=2sin(),824y g x x π=---）分333[,0],[,0],[,]224244x x x πππππ∈-∈--∈--∵∴∴ 321sin()24x π-≤-≤∴分)min 222(126max y y y π≤≤-=-=-∴-2则当x=-时，；当x=0时,分)。