4.5 同轴线谐振腔

4.5.2
1.谐振波长 电纳法：从开路端向短路 端看去的输入阻抗为 Zin (l ) jZctgl
四分之一波长型同轴线谐振腔
开路
l 2 p 1
r
4
2a
2b
谐振时，开路处
或者电纳
Zin (l )
Bin (l ) 1 0 Zin (l )
短路
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
A
Zc
C l
A'
在参考面AA’处，总电纳为零
B | f fr 0
等效电路
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§4.5 同轴线谐振腔
对于短路的平行双线 对于电容 则
jBl jYc ctgl
jBc j0C
B | f fr Bl Bc f fr 0
2f r C 1 2f r l ctg Zc v
两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
E0 a jz E0 a jz Er e e r r
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在z=0与z=ι处的边界条件：短路板上切向电场Er=0 所以
E0 E0 p l p 或 ( p 1,2,3)
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔：将一段同轴线两端用理想导体封闭起来 特点：工作于TEM模，场结构简单、稳定、无色散、频带宽等 缺点：Q值低
本节内容：二分之一波长型、 四分之一波长型、 电容加载同轴谐振腔
2b
2a
l 同轴线谐振腔尺寸结构
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.1 二分之一波长型同轴线谐振腔 1.谐振波长 利用电纳法可以求出
(4-78)
Hale Waihona Puke Baidu
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
内导体端面与短路板间平板电容为 a 2
C t
2a
A
2b l
t
考虑边缘电容后的修正式
4a 2 36.8t b a C 6.94 1 lg 1012 t 4a t F
谐振腔构造
即
(4-79)
当已知 Z c , v, l , C 利用上式可求出谐振频率fr
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
也可以用图4-13(a)所示的图解法来确定fr
(1)以角频率ωr为横坐标，做函数ωrC的曲线。 该曲线是一条斜率为C的直线，且经过原点。
1 l ctg 的曲线，是一系列余切曲线。 (2)做函数 Zc v
(4-73) 二端面上的损耗 (4-74)
侧壁上的损耗 当ι=λr/2时，
1 Q0 1 1 a b 8 b r ln a
2
在谐振频率一定时，Q0与同轴线谐振腔的横截面尺寸a、b有关.
用求极值的方法可以得到，当b/a≈3.6时，Q0有极大值。
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b l ln 2 a Q0 l 1 1 2 ln b a b a
(4-77)
当ι=λr/4时，
b ln 2 a Q0 1 1 8 ln b a b r a
lp
r
2
(4-71)
2a
r
2
2b
lp
即，当ι等于λr/2 或其整数倍，则腔产生谐振.
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2.固有品质因数
一般表达式
Q0 2V
S
2 H dV
H 2 dS
求磁场
同轴线中为TEM波，电场只有Er分量，即
E0a jz Er e r
故
l 2 p 1
2 ( p 1,2,3)
l 2 p 1
r
4
( p 1,2,3)
(4-75)
可见，当ι等于λr/4或它的奇数倍时，腔产生谐振. 故称：四分之一波长型同轴线谐振腔，多谐性.
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2.固有品质因数 (1)可用公式计算，参考二分之一波长型同轴线谐振腔的计 算方法; (2)直接利用二分之一波长型同轴线谐振腔的结论 由于缺少一块短路板，则短路板上的损耗是二分之一波 长型同轴线谐振腔的一半，于是，Q0可写为
l
于是切向电场Er可写成
2 E m a p Er j sin z r l
(4-72)
其中
Em E0 E0
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因为
E jH
(4-72)
2 Em a p cos z 得到腔内磁场分量Hφ为 H r l
则固有品质因数表达式可写为
Q0
H 2 dS
S
2V
H dV
2
(4-16)
将Hφ在腔体内进行体积分 将Hτ在腔体的内、外表面上进行面积分
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积分结果代入上面固有品质因数计算公式，得
b l ln 2 a Q0 b 1 1 l 4 ln a b a
(3)取两组曲线的交点就是谐振频率,无穷多个 . 当已知 Z c , v, f r , C 时，可用下式可求出腔长度ι
r 1 r l arctg p 2 2f r CZc 2 由p，可看出，有无穷多个ι
§4.5 同轴线谐振腔
例题