4.5 同轴线谐振腔
实验三 利用谐振腔及微扰法测试介质参数试验
实验三利用谐振腔及微扰法测试介质参数试验一、预习要求1、什么是微波谐振腔？2、什么是微扰法？3、了解测试系统的基本组成二、实验目的1、认识谐振腔，理解耦合的原理和作用2、通过了解介质微扰的特性3、掌握介质参数测试原理三、实验原理本装置的基本形式是四分之一波长开路同轴传输线谐振腔（以后简称开路腔）。
通过加装短路块，可构成电容加载的同轴传输线谐振腔（以后简称加载腔）。
与标量网络分析仪配合，可做谐振腔各项参数的测量，也可用作介质参数测量的传感器。
`本装置由腔体、内导体、耦合元件及传动、读数机构组成。
通过耦合元件可在谐振腔中激励（或耦合）同轴传输线中的TEM模。
腔体机构图如图1，其内径为24mm、内导体直径为8mm、内导体自短路面伸入腔体最大长度42mm、调节范围25mm。
对开路腔而言，其谐振频率范围为1.8~4.3GHz。
腔体和内导体均为HPb—59黄铜制作。
表面涂复7μm银层。
特性阻抗65.8Ω。
本装置配备有耦合环和耦合探针各两件。
学生可根据兴趣组成不同耦合方式的反射型或传输型谐振腔。
通过螺旋测微器，可精确调节和显示内导体的位置，并可将其固定。
在开路腔、内导体开路端内外导体间，装入小尺寸的介质样品环。
读出加入样品前后，谐振频率和有载品质因数的变化。
根据微扰原理，可计算样品的介电常数实部ε'和损耗角正切tanδ。
端盖图1谐振腔结构示意图四、实验内容与步骤1、谐振腔的激励与耦合；谐振腔由其耦合方式不同可以分为反射型和传输型两种类型，分别介绍如下：1.1．反射型谐振腔：将耦合环和耦合探针插入谐振腔任一耦合孔中，将其与标量网络分析仪的定向器件（驻波比桥或定向耦合器）测试端相连。
扫描范围设定为1.8~4.3GHz，调节耦合环的插入深度、方向。
可在显示屏上观测到谐振腔反射的频率响应曲线（反射谐振曲线）。
继续调节耦合环的插入深度和方向，使在感兴趣的频率上接近匹配状态。
（反射损耗—dB数最大或驻波比最小）。
同轴线谐振腔资料
(4-73) 二端面上的损耗 (4-74)
侧壁上的损耗 当ι=λr/2时，
1 Q0 1 1 a b 8 b r ln a
2
在谐振频率一定时，Q0与同轴线谐振腔的横截面尺寸a、b有关.
用求极值的方法可以得到，当b/a≈3.6时，Q0有极大值。
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
b l ln 2 a Q0 l 1 1 2 ln b a b a
(4-77)
当ι=λr/4时，
b ln 2 a Q0 1 1 8 ln b a b r a
故
l 2 p 1
2 ( p 1,2,3)
l 2 p 1
r
4
( p 1,2,3)
(4-75)
可见，当ι等于λr/4或它的奇数倍时，腔产生谐振. 故称：四分之一波长型同轴线谐振腔，多谐性.
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
2.固有品质因数 (1)可用公式计算，参考二分之一波长型同轴线谐振腔的计 算方法; (2)直接利用二分之一波长型同轴线谐振腔的结论 由于缺少一块短路板，则短路板上的损耗是二分之一波 长型同轴线谐振腔的一半，于是，Q0可写为
(4-78)
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
内导体端面与短路板间平板电容为 a 2
C t
2a
A
2b l
t
考虑边缘电容后的修正式
4a 2 36.8t b a 12 C 6.94 1 lg 10 t 4a t F
谐振腔构造
A
第五章 谐振腔
0
2al
a2 l2
它为最低谐振模。
四、圆柱谐振腔 圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其圆柱腔 半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。
特性：1.Q值高 2.场沿角向无变化，无极化简并模式 用途：
(二) 模式图
对于圆柱腔TEmnp谐振模，有
(二) /4型同轴谐振腔
谐振时应满足：
4l 0 2n 1
~ ~ B1 B2
l 2n 1
谐振波长0与腔体长度l的关系为
或
0
4
由于这类同轴腔内导体长度为 0/4的奇数倍，故称为四分之一 波长型同轴谐振腔。
/4型同轴谐振腔
(三) 电容加载型同轴谐振腔
电容加载型同轴谐振腔 如右图所示。
矩形谐振腔谐振波长计算公式
0
1 1 p 2l c
2 2
式中c为波导中相应模式的截止波长。此式也适用于圆柱谐振腔。 对于矩形腔有
0
2 m n p a b l
2 2 2
TE101模的谐振波长为
2 两端开路的/2微带谐振器可等效为下图所示的电路。
l 2 l n
开路微带边缘电容的存在，而使微带谐振器的实际长度l 缩短。用微带线中计算边缘电容的方法可求得 l 的近似 计算公式为 0.3 W h 0.246 l 0.412h e e 0.258 W h 0.8 类似地，/4微带谐振器的谐振条件为 l l 2n 1 n 1,2,3
(一) 谐振模式及其场分布
矩形波导中传输的电磁波模式有TE模和TM模，相应谐振腔中同样 有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、n 和p分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
微波课件4-微波技术与微波器件-栾秀珍-清华大学出版社
的填充介质无关，仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。
2．品质因数(Q0)
品质因数：描述谐振系统的频率选择性优劣和能量损耗
程度的物理量。
定义：谐振时腔中储能W与一个周期内腔中损耗能量之
比的2π倍，即
Q0
2
W WT
PL :一周期内腔的平均损耗功率 ， WT PL T
对于非色散波(TE于色散波(TE、TM 波)
p g
谐振波长为
1 ( c )2
o
1
1
c
2
p 2l
2
TEM 波
TE 波、TM 波
o
2l p
o
1
1
c
2
p 2l
2
注意：谐振波长 o 是指谐振时电磁波在腔内填充介质中的
介质波长，仅当腔中为真空(或空气填充)时，它才相应于
波节间距 p/2 的整数(p)倍，即
l p p , ( p 1,2,....)
2
p
2l p
结论：在一定的腔体尺寸下，不是任意波长的电磁波都
能在腔中振荡的，只有那些能够在腔中满足一定驻波分
布的电磁波才能够振荡，它们的相波长由腔的尺寸决定，
即
p
2l p
谐振波长：能形成稳定驻波振荡的电磁波所对应的波长。
第 4 章 微波谐振腔
(Microwave Resonant Cavity)
4 . 1 概论 4 . 2 谐振腔的基本参量 4 . 3 矩形谐振腔 4 . 4 圆柱形谐振腔 4 . 5 同轴腔和微带线谐振腔
第 4 章 微波谐振腔
4 . 6 谐振腔的调谐、激励与耦合 4 . 7 谐振腔的等效电路 和它与
微波第三章 微波谐振腔
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
基于改进型微带线谐振腔体的微波介电性能测试系统研究
覆铜板资讯2020年第6期1.研究背景在微波电路设计时，微波介质基板的电磁参数极为重要。
本课题专注于介质的电特性参数的测量，介质的电特性参数主要用相对介电常数εr（D k）和损耗角正切t a nδ(D f)表征。
采用不同的测试方法，同一材料测试出的介电性能也不尽相同，寻找合适的方法测试介电性能对于电路设计和材料应用极为重要。
鉴于当下的应用环境，行业对于Z 轴方向的D k值更为看重。
电路板材D k各向异性是在各个频段都普遍存在的，在高频频段这个问题更加值得关注，原因有以下几点：（1）毫米波环境下，为了增加信号的传输速度，高k介质受到广泛应用，基数变大，相应的，x-y平面与z轴方向的D k差值相应放大。
（2）高频板材小且薄，为了增加电路板的韧性，一般会加入玻纤布，网格状的玻纤布D k值一般是介质材料的2~3倍，玻纤布的存在，更加重了介电常数的各向异性。
在毫米波频段下不同测试方法测得的D k值差异更大，为适应当下应用场景，选择适当的测试方法对测试结果以及材料使用尤为重要。
当下介电性能的测试方法大多是对x-y 平面的D k进行测试，对Z轴方向的相对较少，传统的S P D R法，发展成熟且性能稳定，其谐振模式为T E模，只能测量x-y平面的介电常数。
在实际的电路板应用中，其Z轴的D k更为重要，因此当下电路设计者更关基于改进型微带线谐振腔体的微波介电性能测试系统研究西安交通大学微电子系功能材料研究中心顾腾向锋摘要：随着5G时代的到来,高频下介质电性能的精确测量对微波电路设计愈发重要。
毫米波频段下，器件尺寸减小、高k材料的应用等各方因素作用，致使材料Z轴方向（厚度方向）的介电性能受到更多关注。
业界至今还未形成对毫米波频段下介电材料性能测试的标准，寻得一种精确测量D k、D f的测试方法是必要的。
本课题基于I P C-T M650-2.5.5.5c，对当下高频领域的测试方法进行比对，并针对当下需求及其存在的问题，设计并提出一种基于改进型微带线谐振腔体的微波介电性能测试系统解决方案，从腔体设计、耦合方式以及基板等各方面实现优化。
4-1.2同轴线谐振腔解析
(4-17) (4-18)
δ和表面电阻率的关系为
f
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
为大致看出Q0与腔容积、表面面积之间的关系， 将Q0的表达式变形.
令
H
2
V
H dV V
2 H V
2
2
H
2
S
H dS S
2
则
Q0
H S
2
A
V S
2
构成谐振器 的相应传输 线或者波导 的截至频率.
(4-8)
(4-9)
一个p对应一个β，对应一个谐振频率。 所以微波谐振器具有多谐性，与低频的LC谐振器不同。
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
4.2.2 品质因数 表征谐振器选择性的优劣和能量损耗程度.
分为固有品质因数Q0和有载品质因数QL 1.固有品质因数
而
ˆ H Js n
2
s
s
s
(4-15)
J s H
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
2 1 故 P Rs H dS 2 s 所以固有品质因数可写为
Q0 2
V
H H
2
dV
S
2
(4-16)
dS
这里δ为趋肤深度:
1 f
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
主要参数：谐振频率、品质因数和谐振电导
4.2.1谐振频率 低频的谐振回路，谐振频率
fr
1 2 LC
取决于电感、电容 微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡 谐振频率、谐振波长 本节介绍求谐振频率的四种方法
谐振器
主要应用
谐振器金属波导与金属谐振腔广泛应用于分米波、厘米波以及较长的毫米波段。由于波导的横截面及谐振腔 的尺寸与波长相近，例如矩形波导工作在 TE01模时，其宽边尺寸大于二分之一波长，因此到了短毫米波段以及 亚毫米波段，金属波导及谐振腔的尺寸太小，难于制造。在红外波段或可见光波段，即波长为微米量级时应用金 属波导或谐振腔更不可能。为此，介质波导以及介质谐振器迅速的发展起来并获得广泛的应用。虽然介质波导及 介质谐振器的尺寸也处于波长可以相比的量级，但易于用微细加工手段制成微小尺寸。例如，截面尺寸为微米量 级的光学纤维及光波导都属于介质波导。金属波导中的场可以被看成是平面波在导体面之间往复反射造成的，介 质波导中的场也可被看成是电磁波在介质界面之间全反射所造成的。因此，被疏媒质包围的密媒质就形成介质波 导。理想的金属波导内电磁场沿横向呈驻波，在波导边界以外近似于理想导体，不存在电磁场。在介质波导内电 磁场沿横向呈驻波，但在介质波导外仍然存在电磁场，它沿横向呈渐减状态，称渐消场。在充填均匀媒质的金属 波导中，TE模和 TM模可以单独的满足波导壁的短路边界条件，因此永远可以将 TE模与 TM模分开，他们都可以 在金属波导中传播。当金属波导中填充两种以上的媒质时，或部分充填介质时，电磁场除满足导体壁上的边界条 件外，还必须满足媒质界面的连续条件。在均匀填充两种以上媒质的情况下只能有 TE与 TM的混合模式 HEM模式。 在了解了以上内容以后，可以接下来进一步了解介质谐振器。
第一部分：用一个汉语拼音字母表示外壳的形状与材料，如金属壳用 "J"表示，塑料壳用"S"表示，玻璃壳 用 "B"表示。
谐振腔的谐振频率
Ex
k2
1
k
2 z
x
( Ez z
)
jkz
z
Ey
k2
1
k
2 z
y
( Ez z
)
Hx
j
k 2 kz2
Ez y
Hy
j
k
2
k
2 z
Ez x
Hz 0
2019/5/15
电磁场理论
9
第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z)
sin(
m
a
x)sin( n
2019/5/15
电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
y d
为了得到一个高频下的谐振电路，通
b
常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构
成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部 z
a
g /2
，避免了电磁场向外辐射。
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构 成谐振器件。
对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。
微波技术基础第四章课后答案杨雪霞汇总-精品
【关键字】情况、方法、条件、模式、有效、和谐、加大、规律、稳泄、理想、方式、作用、结构、关系、简化、保证、取决于、方向、提髙、中心4-1谐振腔有哪些主要的参疑？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？答:谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导, 对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。
谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。
任谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路髙的多。
一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。
4-2何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接 (空载)时的品质因数。
当谐振腔处于稳泄的谐振状态时，固有品质因数Qo的左义为WQo=27r——,其中W是谐振腔内总的储存能量，略是一周期内谐振腔内损耗的能量。
W T有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数Q O 对于一个腔体，英中k为腔体和外界负载之间的耦合系数。
1 + R4-4考虑下图所示的有载RLC谐振电路。
计算其谐振频率、无载0。
和有载0“解：此谐振电路属于并联谐振电路，苴谐振频率为：无载时，Q = — =竿==/ *°°= 17.9说[L7 720X10~9/10X10_,2有载时，Qe=d = = --------- ---- ---------- = 40.25叫上/Z7 ^OxlO-'/lOxlO-12根据有载和无载的关系式—=—+丄得：Q L Q Q4-5有一空气填充的矩形谐振腔。
4-1.2同轴线谐振腔解析
而
ˆ H Js n
2
s
s
s
(4-15)
J s H
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
2 1 故 P Rs H dS 2 s 所以固有品质因数可写为
Q0 2
V
H H
2
dV
S
2
(4-16)
dS
这里δ为趋肤深度:
1 f
腔本身的损耗功率
外界负载上损耗的功率
第四章 微波谐振器
§4.2 谐振腔的主要特性参数
有载品质因数还可以写成
1 Pi Pc Pi Pc 1 1 QL rW rW rW Q0 Qc
(4-21)
固有品质因数
耦合品质因数
Qc
若腔体和外界负载之间的耦合程度定义一个量 k Q0 (4-22)
1.场解法 分析规则波导时，用场解法. 求解波动方程,中间过程 得到关于K的特征方程.
求谐振腔的谐振频率方法类似
边界 条件 ˆE 0 n ˆH 0 n
2 H K 2 H 0
特征值Kc (无穷多个)
截止波长 截止频率 不同之处：特 征值Kr，不仅 与横向参量有 关，也与纵向 参量有关。
e e,max
反之，当磁场最大时，电场为零，且此时总储能为 2 * H H dV H dV (4-13) W Wm Wm ,max 2Βιβλιοθήκη 2v
2
v
v
2
v
谐振腔的耗能包括导体和介质损耗，假定介质是无耗的， 2 则腔内损耗功率为 1 (4-14) P R J dS
同轴谐振腔
和 C 一定时，存在有许多个谐振频率 01， 02，。
另一方面，如果给定 0 和
C，则由上式可求得谐振腔的长
度
l
=
0
2
arctan
1 0CZ
0
p
0
2
上式中，p = 0，1，2， 。
图 5.5-5 电容加载同轴腔的
边缘电场线
1
Z0 C1
cot(l) = a2
d
0C
=
0 C2
=
C = C1 C2
频率 下降 。 注意，如果腔的上
下底整个地向内或向外变化，其谐
图 5-6-1
圆柱形谐振腔 E010 模场分布
振频率 将不变化。 因为圆柱形谐 振腔 E010 模的谐振波长 0 = 2.62R，
与柱体的高度 l 无关。
2．介质微扰
若在谐振腔中一小区域 v 内介质参数由 ， 改变为 和 ，则有
振频率，从而实现谐振腔的磁调谐。
图 5.6-4 脊形波导
二、谐振腔的激励与耦合
微波谐振腔必须与外电路相连接组成微波系统才能工 作，而且还必须由外电路中的微波信号激励才能在腔体中 建立振荡；而腔体中的电磁振荡又必须通过耦合才能输出 到外界负载上去。 由于微波元件电磁能量传输的可逆特性， 谐振腔的激励元件和耦合元件的结构和工作特性是完全相 同的。 也就是说，一个元件用作激励和用作耦合时所具 有的特性完全相同，它们两者的差别仅在于波在其中的传 输方向相反。
边缘电场线为 1/4 圆弧。
图 5.5-5 电容加载同轴腔的
边缘电场线
图 5.5-4 电容加载同轴腔的等效电路
1 Z0
cot(l)
0C
=
0
内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：
微波同轴腔滤波器无源互调的分析和优化
微波同轴腔滤波器无源互调的分析和优化我们研究如何计算空气腔体滤波器中无源互调功率产生，以及如何优化滤波器的设计来减小无源互调信号的幅度。
为了达到这个目的，我们使用仿真的结果来最优化滤波器的多个参数。
空气腔体滤波器中的PIM的大小取决于耗散在其腔体中的功率大小。
PIM功率随该耗散功率的减小而减小。
我们的实验结果说明，设计和生产低互调滤波器是完全有可能的。
I.简介当两个或两个以上射频信号通过传输线或通信系统所产生的无源互调信号会减少信道容量[1]。
PIM信号是由RF器件功率响应的非线性产生的。
可能产生PIM信号的器件有各种波导和腔体结构、滤波器、合路器，以及天线[3]-[5]。
PIM信号是非常麻烦的，一旦产生就不能补偿，这是因为PIM信号超过了滤波器的抑制范围。
PIM信号的产生机理已经被大家所认识，可以概括为信号通过非线性的接触和非线性的材料而产生互调信号。
许多研究人员对于PIM问题非常感兴趣。
例如，F. Arazm et al.[6]提出金属间的非线性接触会产生互调产物。
他们聚焦在相同或不同金属间接触面上产生的PIM信号，包括铜、铍铜、黄铜，以及各种其他材料。
B. Deats et al.[7]通过PIM源的模型预言了电缆组件产生的互调。
J Wilcox et al. [8]计算了由于加热使得同轴电缆壁变热而产生的互调产物。
实际上，降低互调的方法是高质量的工艺水平。
我们研究的主要内容是空气腔体滤波器产生的PIM信号。
论文以一个简短的对于腔体结构的互调问题评论以及延伸到在腔体滤波器中PIM特性的讨论为开头。
我们计算每个组成腔体滤波器的谐振腔中的功率耗散，从而发现在通带内哪个谐振腔会使主要的PIM信号增大。
然后我们讨论了一个六腔的滤波器在各种大小的腔体时的PIM值，还研究了我们是否可以采用在保持滤波器腔体外径不变的情况下，调整腔体内径来最小化PIM信号。
我们的研究表明了RF性能和产生PIM信号程度之间的关系。
第十讲 谐振腔
三、简答题
1．微波的概念和特点？ 2．微波发生反射的基本条件? 波导开口时是否有反射波?，为什么？ 四、计算题
设矩形波导中主模的截止频率fc=3GHz，工作频率f=5GHz，求波导波长，相速，群速。
可调圆柱体
环形腔的电感调谐
一、单项选择题
《微波技术基础》测试1
1. 波长为1米的场源，在自由空间中的频率( )
A. 30MHz
B. 300MHz
C. 3000MHz
D. 3MHz
2. 微波从一种介质入射到另一种介质会发生全反射是( )
A. 水到空气
B. 空气到水
C. 空气到玻璃
D. 空气到金属
3. 可以导引电磁波的装置称为导波装置，传播不受频率限制的导波装置是( )
2n1
v f
f
1
谐振频率f 2n1 n为自然数
4l
四、同轴谐振腔
• 实际结构
内导体可移 动，用于改 变谐振频率
可调 l
一段截止圆波导， 防止电磁辐射
2020/3/18
五、 环形谐振腔
1. 谐振波长
（1）等效电容C
C0
S d
0
πb2 d
（2）等效电感L
L 0h ln a
2π b
（3）谐振波长
1
Qd
1
或
11 1
Q QC Qd
介质损耗功率
（三）等效电导G0
G0
2 PL
U
2 m
2020/3/18
C
R
L Um
谐振腔的等效电路
二、矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的
横截面尺寸为ab，长度为l，如下图所示。
光纤谐振腔ppt课件
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
人们很早就开始关注到环形腔结构激光器的研究。自 1982年LF.Stokes等人首次制成了光纤环形谐振腔以来，由 于其具有类似于F一P腔的特性，结构简单，再加上近年来 掺稀土光纤的研究，各种波段的、性能各不相同的光纤环 形激光器陆续发表。光纤环形激光器的研究主要集中在光 纤环形激光器跳模抑制方法、可调谐光纤激光器、多波长 光纤激光器等方面。 (2)光纤滤波器 通过多光束干涉，光纤谐振腔具有和光纤Fabry一perot 干涉仪相类似的滤波特性。利用这一特点可以将之应用在 光纤滤波器和激光线宽测量之中。随着掺饵光纤放大器的 出现，通过在光纤谐振腔中加入EDFA(掺铒光纤放大器)进 行腔损补偿，可以获得更高分辨率的光纤环形腔光谱分析 仪和各种窄带光纤滤波器。 (3)光纤谐振腔传感器
光纤谐振腔
一、 光学谐振腔 光学谐振腔是一种重要的光学器件，广泛应用于滤波 器、激光器和光谱分析仪中。传统的光学谐振腔有平行腔 和环形腔两种结构，无论是平行腔或环形腔结构，都是通 过光学反射镜控制光线传播方向，使光波在谐振腔内多次 反射和传输并形成多光束干涉，因此，对反射镜和谐振腔 均有很高的要求。 上世纪下半叶，低损耗光纤出现，光纤作为一种传输 介质和敏感元件，广泛的应用于通信和传感领域。光纤出 现带来的最根本的变革在于改变了光的直线传播规律，光 线被约束在光纤中，可以沿光纤进行任意方向传输。将光 纤应用于光学谐振腔中，产生了光纤环形谐振腔。光纤环 形谐振腔由低损耗光纤和光纤耦合器构成，用低损耗光纤 代替光学腔，用光纤耦合器代替反射镜，这不仅会大大降 低谐振腔的制作难度，而且由于光纤可以弯曲绕制，腔长 可以大大加长。这种光纤谐振腔结构简单 、制作方便、
同轴线谐振腔
用求极值旳措施能够得到，当b/a≈3.6时，Q0有极大值。
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
4.5.2 四分之一波长型同轴线谐振腔
1.谐振波长
电纳法：从开路端向短路 端看去旳输入阻抗为
Zin (l) jZctgl
开路
l 2 p 1r
4
2b
谐振时，开路处 Zin (l)
或者电纳
Bin (l)
当ι=λr/4时，
Q0
2
1 a
ln b a
1 b
8
r
ln
b a
(4-78)
§4.5 同轴线谐振腔
第四章 微波谐振器
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
A
内导体端面与短路板间平板电容为 C a2
t
考虑边沿电容后旳修正式
2a
2b
l
t
谐振腔构造
C
6.94
4a2 t
1
36.8t
4a
lg
b
t
2.固有品质因数
(1)可用公式计算，参照二分之一波长型同轴线谐振腔旳计 算措施;
(2)直接利用二分之一波长型同轴线谐振腔旳结论
因为缺乏一块短路板，则短路板上旳损耗是二分之一波
长型同轴线谐振腔旳二分之一，于是，Q0可写为
Q0
2
l
1 a
l 1
b
ln b a
2
ln
b a
(4-77)
当已知 Zc, v, fr , C 时，可用下式可求出腔长度ι
l r arctg 1 p r
2
2frCZc 2
由p，可看出，有无穷多种ι
§4.5 同轴线谐振腔
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l
于是切向电场Er可写成
2 E m a p Er j sin z r l
(4-72)
其中
Em E0 E0
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
因为
E jH
(4-72)
2 Em a p cos z 得到腔内磁场分量Hφ为 H r l
A
Zc
C l
A'
在参考面AA’处，总电纳为零
B | f fr 0
等效电路
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
对于短路的平行双线 对于电容 则
jBl jYc ctgl
jBc j0C
B | f fr Bl Bc f fr 0
2f r C 1 2f r l ctg Zc v
b l ln 2 a Q0 l 1 1 2 ln b a b a
(4-77)
当ι=λr/4时，
b ln 2 a Q0 1 1 8 ln b a b r a
两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
E0 a jz E0 a jz Er e e r r
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
在z=0与z=ι处的边界条件：短路板上切向电场Er=0 所以
E0 E0 p l p 或 ( p 1,2,3)
lp
r
2
(4-71)
2a
r
2
2b
lp
即，当ι等于λr/2 或其整数倍，则腔产生谐振.
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
2.固有品质因数
一般表达式
Q0 2V
S
2 H dV
H 2 dS
求磁场
同轴线中为TEM波，电场只有Er分量，即
E0a jz Er e r
即
(4-79)
当已知 Z c , v, l , C 利用上式可求出谐振频率fr
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
也可以用图4-13(a)所示的图解法来确定fr
(1)以角频率ωr为横坐标，做函数ωrC的曲线。 该曲线是一条斜率为C的直线，且经过原点。
1 l ctg 的曲线，是一系列余切曲线。 (2)做函数 Zc v
则固有品质因数表达式可写为
Q0
H 2 dS
S
2V
H dV内进行体积分 将Hτ在腔体的内、外表面上进行面积分
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
积分结果代入上面固有品质因数计算公式，得
b l ln 2 a Q0 b 1 1 l 4 ln a b a
(4-78)
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
内导体端面与短路板间平板电容为 a 2
C t
2a
A
2b l
t
考虑边缘电容后的修正式
4a 2 36.8t b a C 6.94 1 lg 1012 t 4a t F
谐振腔构造
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔：将一段同轴线两端用理想导体封闭起来 特点：工作于TEM模，场结构简单、稳定、无色散、频带宽等 缺点：Q值低
本节内容：二分之一波长型、 四分之一波长型、 电容加载同轴谐振腔
2b
2a
l 同轴线谐振腔尺寸结构
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.1 二分之一波长型同轴线谐振腔 1.谐振波长 利用电纳法可以求出
故
l 2 p 1
2 ( p 1,2,3)
l 2 p 1
r
4
( p 1,2,3)
(4-75)
可见，当ι等于λr/4或它的奇数倍时，腔产生谐振. 故称：四分之一波长型同轴线谐振腔，多谐性.
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
2.固有品质因数 (1)可用公式计算，参考二分之一波长型同轴线谐振腔的计 算方法; (2)直接利用二分之一波长型同轴线谐振腔的结论 由于缺少一块短路板，则短路板上的损耗是二分之一波 长型同轴线谐振腔的一半，于是，Q0可写为
(4-73) 二端面上的损耗 (4-74)
侧壁上的损耗 当ι=λr/2时，
1 Q0 1 1 a b 8 b r ln a
2
在谐振频率一定时，Q0与同轴线谐振腔的横截面尺寸a、b有关.
用求极值的方法可以得到，当b/a≈3.6时，Q0有极大值。
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
(3)取两组曲线的交点就是谐振频率,无穷多个 . 当已知 Z c , v, f r , C 时，可用下式可求出腔长度ι
r 1 r l arctg p 2 2f r CZc 2 由p，可看出，有无穷多个ι
§4.5 同轴线谐振腔
例题
4.5.2
1.谐振波长 电纳法：从开路端向短路 端看去的输入阻抗为 Zin (l ) jZctgl
四分之一波长型同轴线谐振腔
开路
l 2 p 1
r
4
2a
2b
谐振时，开路处
或者电纳
Zin (l )
Bin (l ) 1 0 Zin (l )
短路
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔