浙教版初中数学九年级下册 2.1 直线与圆的位置关系教案3

浙教版初中数学

重点知识精选

掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！

2.1直线与圆的位置关系

教学目标：

1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；

2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用. 教学重点：切线的两个性质

教学难点：切线的判定和性质的综合运用 教学过程： 一、复习引入

1、判断直线与圆相切有哪些方法？ (1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理.

2、合作学习：

（1）如图，直线AP 与⊙O 相切于点 A ，连结OA ，∠OAP 等于多少度？ 在⊙O 上再任意取一些点，过这些点作⊙O 的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？

（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？ 二、形成新知

圆的切线的性质定理：

经过切点的半径垂直于圆的切线；

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 三、应用新知

例1、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D . 求证：AC 平分∠DAB.

分析：从条件想，CD 是⊙O 的切线，可考虑连结CO ，利用切线的性质定理可知OC ⊥CD ，由AD ⊥CD ，易知OC ∥AD. 如果从结论看，要证AC 平分∠DAB ，须证明∠DAC=∠CAB ， 由于∠CAB=∠AC O ，所以只要证明∠DAC=∠ACO 即可.

证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.

练习：课本第55页第1题和第2题.

例2（即课本的例4）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的

半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A,并使较长边与⊙O 相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O 的半径.

分析：要求⊙O ，

因为BC 是⊙O 的切线，所以连结OC ，这样四边形ABCO 是直角梯

形，过A 点作OC 的垂线，求得圆的半径. 过程由学生自己完成. 例3（即课本例5）

如图,直线AB 与⊙O 相切于点C,AO 与⊙O 交于点D,连结CD.

C B O A D

求证：COD ACD ∠=

∠2

1

. 分析：要证明COD ACD ∠=∠2

1

，需要找到一个角等于

COD ∠的一半，或者是∠ACD 的两倍.因为直线AB 与

⊙O 相切于点C ，所以OC ⊥A B ，因此考虑作∠COD 的平分线.

证明:作OE ⊥DC 于点E, ∵△ODC 是等腰三角形， ∴∠COE=

COD ∠2

1

∵直线AB 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥AB ，即∠ACD+∠OCE=Rt ∠ ∴∠ACD=∠COE, 即COD ACD ∠=

∠2

1

. 例4、（补充例题）已知如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是与圆相切于点B 的切线，弦AD ∥OC.

求证：DC 是⊙O 的切线.

四、小结： 1、判定切线的三种方法 2、切线的两个性质；

3、常用的辅助线添加方法.

五、作业：

相信自己，就能走向成功的第一步

B C

教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生