2第二章流体力学基础
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流体力学第二章
p z z hp g
hp p g
§2-3 重力场中流体的平衡
几何意义
在重力作用下，静止的 不可压缩流体的静水头 线和计示静水头线均为 水平线
§2-3 重力场中流体的平衡
帕斯卡原理
p p z z h 0 g g
p p0 gh
——静力学基本方程形式之二。
§2-2 流体平衡微分方程式
一、方程式的建立 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系式。
l 根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴 方向的投影和都为零，可建立方程。
fi 0
l
方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。
1、 流体静压强：静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为
P
平均静压强：
，则
P p A
ΔP
点静压强：
p lim
A0
P A
ΔA
即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位：N/m2 (Pa) 1、 ( 牛) 2、总压力：作用于某一面上的总的静压力。P 单位：N
3、流体静压强单位：
2
n
略去二阶以上无穷小量，得到A1、A2处的压强分别为：
p dx p1 p x 2
则表面力在x方向的合力为：
p dx p 2 p＋ x 2
p dx p dx p p1 p2 dy dz p p dy dz dx dy dz x 2 x 2 x
代入Ⅱ式得
dp dU
所以
p U C
令 p＝p0时，U＝U0 ， 则 C＝p0－ρU0
工程流体力学 第二章
( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
流体力学第二章
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
流体力学 第二章 水静力学 (2)
式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
第二章：液体流体力学
4040-14
IMEE
2.实际液体的能量方程 实际液体的能量方程
实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性， 实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生摩擦力 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化， 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生 扰动， 消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 一部分能量 速度分布不均匀修正系数 扰动，也消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 实际液体流动的伯努利方程为
Re =
d Hυ
ν
4A dH = x
4040-19
IMEE
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失， 液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为 粘性摩擦而产生的压力损失 沿程压力损失。液体的流动状态不同， 沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也 有所不同。 有所不同。 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
2
2
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。 具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
4040-22
IMEE
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 调速 的目的 泄漏 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 对正确分析液压元件和系统的工作性能、 对正确分析液压元件和系统的工作性能、合理设计液压系统是很 有必要的。 有必要的。 一、液体流过小孔的流量 二、液体流过缝隙的流量
IMEE
2.实际液体的能量方程 实际液体的能量方程
实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性， 实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生摩擦力 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化， 而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生 扰动， 消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 一部分能量 速度分布不均匀修正系数 扰动，也消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数， 实际液体流动的伯努利方程为
Re =
d Hυ
ν
4A dH = x
4040-19
IMEE
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失， 液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为 粘性摩擦而产生的压力损失 沿程压力损失。液体的流动状态不同， 沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也 有所不同。 有所不同。 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
2
2
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。 具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
4040-22
IMEE
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量 和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 压力，从而达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝 调速 的目的 泄漏 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素， 对正确分析液压元件和系统的工作性能、 对正确分析液压元件和系统的工作性能、合理设计液压系统是很 有必要的。 有必要的。 一、液体流过小孔的流量 二、液体流过缝隙的流量
第二章：液体流体力学
2.重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点处的 压力都由两部分组成： 一部分是液面上的压力 ， 另一部分是该点以上液体 自重所形成的压力。
p = p0 + ρ gh
39-4
3.压力的表示方法和计量单位
（1）绝对压力 （2）表压力 （3）相对压力 （4）真空度
39-5
例2-1 如图所示，容器内充满油液，已知油液密度ρ=900kg/m3,活 塞上的作用力F=10kN，活塞的面积A=1×10－2m2。假设活塞的重 量忽略不计，试求活塞下方深度为h=0.5m处的压力。 解：活塞与液体接触面上的压力
39-34
1.液体流过平行平板缝隙的流量
液体流经平板缝隙流速计算的通式为：
∆py + C1 y + C2 u=− 2µ l
p1
2 u12 p2 u2 + = + hg + + hw g 2 ρ 2 ρ
上式中p1为大气压强，v1为液面下降速度， 由于v1<<v2，故v1可近似为零，v2为液压泵 吸油口处液体的流速，它等于液体在吸油管 内的流速，hw为吸油管路的能量损失。
39-17
因此上式可简化为
pa
2 v2 = + hg + + hw g ρ ρ 2
Fx = ∫ d Fx = ∫
π 2 π − 2
π 2 π − 2
plr cos θ d θ = 2 plr = pAx
39-9
第二节 流体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换 等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动 量方程三个基本方程。这些都是流体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念 二、连续性方程 三、伯努利方程 四、动量方程
工程流体力学：第二章 流体力学基本方程
y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y
流体力学第二章_流体的物理性质
1/ 7
1.0456
3 1030 1 1.0456 0456 1077kg / m 10 km处水的密度为
重度为ρɡ = 1077×9.806=10561N/m3 比重为 SG / H O (4℃)=1077/1000=1.077
2
在10 km海洋深处，压强达1000 atm (大气压)， 水的密度仅增加4.6% 4 6%，因此可将水视为不可压 缩流体。
d zx u w 2 z x dt d xy v u y 3
x y
天津大学力学系 方一红
dtLeabharlann 35流体的旋转旋转角速度 两正交线元在xy 面内绕一点的旋 转角速度平均值 （规定逆时针方向为正） 1 v u z 2 x y 1 w v 1 2 y z
M r r M x x, y y , z z
天津大学力学系 方一红
30
v v v v v0 x y z x y z u ( M ) u ( M 0 ) u u u u ( M 0 ) u dx d dy d dz d x y z v ( M ) v ( M ) v 0 v v v d d dy d dz v( M 0 ) x dx y z w( M ) w( M 0 ) w w w w w( M 0 ) d dx d dy d dz x y z
L A A
dx d y t 1 1
这是过原点的一、三象限 角平分线，与质点A的迹线 在原点相切（见图）。
天津大学力学系 方一红
26
[例]不定常流场的迹线与流线(6-5) (3)为确定t = 1时刻质点A的运动方向，需求此 时刻过质点A所在位置的流线方程。由迹线参数 式方程(a)可确定，t =1时刻质点 A位于x =3/2， y =1位置，代入流线方程(b)
流体力学-第二章
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力 作用在dA面积上的液体总压力为 作用在 面积上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为 上的液体总压力为
作用在任意形状平面上的液体总压力大小， 作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没 面积与其形心处静压强的乘积， 面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受 压平面上的平均压强。 压平面上的平均压强。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。
ω
旋转
等压面方程
自由表面方程
第五节 一、图解法
作用在平面上的液体总压力来自液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面， 液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的 作用线通过静压强分布图体积的重心。 作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形 平面相交的作用点D称为压力中心 称为压力中心。 平面相交的作用点 称为压力中心。
三、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1. 流体静力学基本方程的物理意义
Z：单位重量流体从某一基准面算起所 ： 具有的位能，因为是对单位重量而言， 具有的位能，因为是对单位重量而言， 所以称单位位能。 所以称单位位能。
：单位重量流体所具有的压能，称 单位重量流体所具有的压能， 单位压能。 单位压能。
等压面方程
三、等压面 帕斯卡定 律 等压面方程 当流体质点沿等压面移动距离ds时 质量力所作的微功为零。 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 ds 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 ds都不为零 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 这是等压面的一个重要特性。 这是等压面的一个重要特性。
第二章流体力学基础流体传动演示文稿
第20页，共100页。
2.1 流体的物理性质
液压油选用 ——对液压油液的选择要求 ➢ 粘温特性好 ➢ 有良好的润滑性 ➢ 成分要纯净 ➢ 对热、氧化水解都有良好的化学稳定性，使用寿命长 ➢ 比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高，流
动点和凝固点低。 （凝点—油液完全失去其流动性的最高温度） ➢ 抗泡沫性和抗乳化性好，防锈性好 ➢ 材料相容性好，腐蚀性小 ➢ 对人体无害，对环境污染小，价格便宜无毒
第3页，共100页。
2.1 流体的物理性质
第4页，共100页。
2.1 流体的物理性质
１液体的密度和重度 密度 ρ ——液体的密度(kg/m3)； ΔV——液体中所任取的微小体积(m3) Δm——体积ΔV中的液体质量(kg)
密度的物理含义是质量在空间某点处的密集程度。密度 是空间点坐标和时间的函数，即ρ=ρ(x，y，z，t)。
第13页，共100页。
2.1 流体的物理性质
被测液体在规定温度下的恩格勒粘度为：
E t 0.02t t0
求得了恩格勒粘度E后，可由下面的半经验公式求出被 测液体的运动粘度：
(0.0731E 0.0631/ E) 104 m2 / s
第14页，共100页。
2.1 流体的物理性质
液压油牌号，常用某一温度下的运动粘度平均值来表示， 如 N32 号 液 压 油 ， 指 40℃ 时 运 动 粘 度 的 平 均 值 为 32mm2/s （ cSt）。旧牌号20号液压油是指这种液压油在50℃时的运动粘 度平均值为20mm2/s（cSt）。
第35页，共100页。
2.2 流体静力学
如果垂直液压缸的活塞上没有载荷，则不计活塞重量及其 他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，都不能在液体中 形成压力，说明液压系统中的压力是由外载荷决定的，这是液 压传动中的一个基本概念。
2.1 流体的物理性质
液压油选用 ——对液压油液的选择要求 ➢ 粘温特性好 ➢ 有良好的润滑性 ➢ 成分要纯净 ➢ 对热、氧化水解都有良好的化学稳定性，使用寿命长 ➢ 比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高，流
动点和凝固点低。 （凝点—油液完全失去其流动性的最高温度） ➢ 抗泡沫性和抗乳化性好，防锈性好 ➢ 材料相容性好，腐蚀性小 ➢ 对人体无害，对环境污染小，价格便宜无毒
第3页，共100页。
2.1 流体的物理性质
第4页，共100页。
2.1 流体的物理性质
１液体的密度和重度 密度 ρ ——液体的密度(kg/m3)； ΔV——液体中所任取的微小体积(m3) Δm——体积ΔV中的液体质量(kg)
密度的物理含义是质量在空间某点处的密集程度。密度 是空间点坐标和时间的函数，即ρ=ρ(x，y，z，t)。
第13页，共100页。
2.1 流体的物理性质
被测液体在规定温度下的恩格勒粘度为：
E t 0.02t t0
求得了恩格勒粘度E后，可由下面的半经验公式求出被 测液体的运动粘度：
(0.0731E 0.0631/ E) 104 m2 / s
第14页，共100页。
2.1 流体的物理性质
液压油牌号，常用某一温度下的运动粘度平均值来表示， 如 N32 号 液 压 油 ， 指 40℃ 时 运 动 粘 度 的 平 均 值 为 32mm2/s （ cSt）。旧牌号20号液压油是指这种液压油在50℃时的运动粘 度平均值为20mm2/s（cSt）。
第35页，共100页。
2.2 流体静力学
如果垂直液压缸的活塞上没有载荷，则不计活塞重量及其 他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，都不能在液体中 形成压力，说明液压系统中的压力是由外载荷决定的，这是液 压传动中的一个基本概念。
第二章：液体流体力学
Re =
d Hυ
ν
4A 水力直径为 d H = x
39-23
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损 失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生 的沿程压力损失也有所不同。
l ρυ 2 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： ∆pλ = λ d 2
层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
v1 =
π
qV d2
=
π
1.5 × 10 −3
则 u1d 3.06 × 25 × 10 −3 Re = = = 1663 < 2320 −6 v 46 × 10 层流
4
(25 ×10 ) 4
−3 2
= 3.06m/s
39-27
沿程阻力系统
p2
所以液压泵吸油口处的真空度为
pa − p2 = ρgh +
2 ρv2
2
+ ρghw = ρgh +
2 ρv2
2
+ ∆p
真空度由三部分组成：油液提升高度所需压力，液体加速所需压 力和吸油管路的压力损失。
39-18
四、动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动 量方程来计算液流作用在固体壁面上的力比较方便。动 量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体在 力作用方向上的动量的变化率，即
39-2
1.液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。这一定义在物理学中 称为压强，但在液压传动中习惯称为压力,即
p = lim ∆F ∆A → 0 ∆A
F p= A
静止液体的压力有如下特性： 1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
流体力学 第二章
P d P A g ysin d A
gsinAydA
gsinycA
ghcA pc A
流体力学(liú tǐ lì xué)
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2. 静止液体(yètǐ)总压力的作用点
合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴 力矩之和
P y D A y d P A y p d A
yD
1 P
ypdA
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流体力学(liú tǐ lì xué)
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流体力学(liú tǐ lì xué)
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§2.3 重力场中静水压强的分布 (fēnbù)
• 重力场中流体的平衡方程
z p C
g
流体力学(liú tǐ lì xué)
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z p
g
zo
流体力学(liú tǐ lì xué)
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p A a b s 1 0 1 .3 2 7 4 .9 3 7 6 .2 K N /m 2
pA274.9K N /m 2
• 水头(shuǐtóu)、液柱高度与能量守衡
z p C
g
流体力学(liú tǐ lì xué)
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流体力学(liú tǐ lì xué)
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静水总压力(yālì)的大小
P Px2 pz2
2. 静水总压力的方向
tan Pz
Px
arctan Pz
Px
流体力学(liú tǐ lì xué)
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3. 静水总压力(yālì)的作用点
流体力学(liú tǐ lì xué)
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压力(yālì)体的绘制
gsinAydA
gsinycA
ghcA pc A
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2. 静止液体(yètǐ)总压力的作用点
合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴 力矩之和
P y D A y d P A y p d A
yD
1 P
ypdA
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§2.3 重力场中静水压强的分布 (fēnbù)
• 重力场中流体的平衡方程
z p C
g
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z p
g
zo
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p A a b s 1 0 1 .3 2 7 4 .9 3 7 6 .2 K N /m 2
pA274.9K N /m 2
• 水头(shuǐtóu)、液柱高度与能量守衡
z p C
g
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静水总压力(yālì)的大小
P Px2 pz2
2. 静水总压力的方向
tan Pz
Px
arctan Pz
Px
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3. 静水总压力(yālì)的作用点
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压力(yālì)体的绘制
第二章流体静力学流体力学
Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
（2—2）
Pz
Pn
cos(n,
z)
Fz
0
x方向受力分析:表面力：
Px
px
1 dydz 2
Pn
cos(n, x)
pn
1 dydz 2
（2—3）
n为斜面ABC的法线方向质量力： Fx X dxdydz / 6 （2-4）
对压强的负值时，如（图2—10）。
真空值 p pa pabs ( pabs pa )
h 真空高度 v
pv
pa pabs
( pabs pa ) （2—20）
（2—18）
pabs hv pa
图2—10真空高度
hv
pa
pabs
g
pv
g
（2—19）
（二）压强的单位及其换算
1.国际单位制：国际单位制中压强的单位主要有pa（或 atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。
（
, , p p p
x y z
）等于该方向上单位体积内的质量力的分
量 （ X 、Y 、Z ）。
二、平衡微分方程的全微分式
为对式(2—9)进行积分，将各分式分别乘以 dx、dy 、dz
然后相加，得（2-10）
p dx p dy p dz (Xdx Ydy Zdz)
x y z
压强p p(x, y, z)是坐标的连续函数，由全微分定理，
体的交界面等。
第三节 重力场中流体静压强的分布规律
一、液体静力学的基本方程 1.基本方程的两种表达式 在同一种均质的静止液体中，
任意点的静压强，与其淹没深度 成正比，与液体的重度成正比， 且任一点的静压强的变化，将等 值地传递到液体的其它各点
第2章 流体静力学
压强有两种计算基准：即绝对压强和相对压强 1、绝对压强（absolute pressure）：以没有一点气体的 绝对真空为零点而起算的压强，称为绝对压强, 用符号 p表 示。 2、相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，以当 地同高程大气压强为零点而起算的压强，则称为相对压强, 用 p 表示。 显然，当采用相对压强基准时，大气压强的值为零 即：pa 0 。 二者关系为：
显然，作用在整个微元体上外力的合力在各轴向的投影应 为零，即
Px Py
Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
Pz
Pn
cos(n, z)
Fz
0
x方向力的平衡方程
整理得
px
1 2
dydz
pndAcos(n,
x)
X
1 6
dxdydz
流体力学
p Z （3）
z
设备和热动
液体平衡微分方程式：
X
1
p x
Y
1
p y
Z
1
p z
Tianjin Institute of Urban Construction
（第一种形式）
含义： 1)处于平衡状态的流体，单位质量力等于单位质量的表面力。
表示单位重量液体所具有的压强势能，简称压能。
3)测压管水头 p z ：c测压管液面相对于基准面的高度；
单位重量液体所具有的总势能。
2020年2月29日星期六
流体力学
流体力学第二章
对于液面与上边线平齐的矩形平面而言，压力中心坐标为
ｙＤ
＝ｙＣ
＋ ＪＣ ＝ ｙＣＡ
ｌ＋ ｂｌ３／１２ ＝ ２ （ｌ／２）ｂｌ
２ ３ｌ
根据合力矩定理，对 ｏ点取矩可得
Ｐｌ＝Ｐ１
ｌ１ ３
－Ｐ２
ｌ２ ３
＝Ｐ１３ｓＨｉｎ１α－Ｐ２３ｓＨｉｎ２α
代入已知数据可解得 ｌ＝２．５４ｍ
这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
— 5—
蔡增基《流体力学》考点精讲及复习思路
解 作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差，即 Ｐ ＝Ｐ１ －Ｐ２。 因为 ｈＣ１ ＝Ｈ１／２，Ａ１ ＝ｂＨ１／ｓｉｎα， ｈＣ２ ＝Ｈ２／２，Ａ２ ＝ｂｌ２ ＝ｂＨ２／ｓｉｎα， 所以 Ｐ ＝ρｇｈＣ１Ａ１ －ρｇｈＣ２Ａ２
＝ρｇＨ２１ｂｓＨｉｎ１α－ρｇＨ２２ｂｓＨｉｎ２α ＝９７０３０Ｎ。
槡Ｐ２ｘ ＋Ｐ２ｙ ＋Ｐ２ｚ
总压力的大小为：Ｐ ＝Ｐｘｉ＋Ｐｙｊ＋Ｐｚｋ （２）压力体 压力体是由受力曲面、液体自由表面（或其延长面）以及两者间
∫ 的铅垂面所围成的封闭体积。压力体是从积分 ＡｈｄＡｚ得到的一个体
积，是一个纯数学的概念，与体积内有无液体无关。
— 6—
实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（＋）来表示，其 方向垂直向下。 虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（－）来表示，其 方向垂直向上。 需要注意的是：以上的两个压力体给人的感觉是实压力体就是内部充满液体的压力体，虚压力体 就是内部没有液体的压力体。其实压力体的虚实与其内部是否充满液体无关 压力体的合成
０．０７５ｍ处，试求该正方形平板的上缘在液面下的深度。
2、液压流体力学知识
⒋黏度指数提高剂 用来提高油液的黏度，使其使用的温度范围 扩大。 其他添加剂在此不多介绍。 四、液压传动用油的要求、选择 在液压传动中，油液是传递动力或力矩的工 作介质，所选用油液的性质将直接影响到液 压传动系统工作的好坏。必须正确选择液压 油。
（一）对液压传动用油的基本要求 ①合适的黏度和良好的粘温特性； ②润滑性能好； ③对密封材料的相容性； ④对氧化、乳化和剪切都有良好的稳定性，长 期工作不易变质； ⑤抗泡沫性好、腐蚀性小； ⑥清洁度高，质地纯洁，杂质少； ⑦燃点高、凝固点低； ⑧对人无害，成本低。
（二）油液的选择 在具体选择液压油的粘度时，一般应考虑下 列具体因素： 1.液压系统中工作压力的高低。 2.液压系统中运动速度的快慢。 3.液压系统周围环境温度。 有时也从以下几个因素考虑： ①液压系统所处的环境； ②液压系统的工作条件； ③液压油的性质； ④经济性；
P6表1-1是液压泵使用油液的粘度范围。
第二章 液压流体力学基础知识 主要掌握的知识点是：
液压流体力 学基础知识
工作液体 -介质 (液压油)
静止液体 的性质
流动液体 的性质
液体流动时 液体流动时 的压力损失 的泄漏
液压冲击 气穴现象
§2-1 液压油的性质
（Working medium of hydraulics— hydraulic oil）
动力粘度的物理意义： 液体在单位速度梯度 （|dv/dy|=1）下流动时，相邻液层单位面积 上的内摩擦力。 动力粘度µ的单位： 帕· 秒（Pa· s）帕=N/㎡ （帕· 秒 —N · S/㎡， 1Pa· s=1N· S/㎡） 通过动力粘度的公式得知：在静止液体中，由 于速度梯度等于零内摩擦力为零，故液体在 静止液体状态下不显粘性。
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液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在 某一方向上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体 表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等 于静压力P与平面面积A的乘积，其方向垂直于固体表面,其值
③ 流管：在流场中任画一封闭曲线，只要该曲线不是流线，
经过曲线上每一点作出流线。这些流线组成的管 状表面即为流管。
④ 流束：指流管中由许多流线组成的一束流体。
⑤ 总流：由流管组成的流体称为总流。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
3. 通流截面、湿周和水力半径
① 通流截面：又称有效截面、过流截面或有效断面
sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l ∴ Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
作
用
于
平
面
液 压
上 的 力
传
动
中
的
实
作
例
用
于
曲
面
上
的体对固体壁面的作用力
2.2 气体状态方程
外力 从液体内取出的分离体所受的力
内力
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
2. 流体静压力及其特性
流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的法 向力，称为静压力（p）。
① 若包含液体某点的微小面积ΔA上所作用的法向力为ΔF， 则该点的静压力p定义为：
F1
F2
F取5分离体Ⅱ
△F △A
lim p
大小
静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等， 即：作用于一点的流体静压力的大小与该点的作用面 在空间的方位无关。
虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样
的， 因流体是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数，
即：
P = f ( x. y. z )
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
流体动力学
基本概念
D当量 d
注意： 通流截面相同时，水力半径大，表明液体与固体壁面
接触少，阻力小，通流能力大，不易堵塞。
相同面积时，不同形状的水力半径不同，其中圆形的 水力半径最大.
流体力学基础
流体动力学
基本概念
4. 流量和平均流速
① 流 量：指单位时间内通过通流截面的流体体积。
q u dA A
＊ 欧拉方程 —— 理想流体； ＊ 纳维尔—斯托克斯方程 —— 实际流体；
☆热力学第一定律（能量守恒定律）—— 能量方程 （伯努利方程）；
流体力学基础
流体动力学
研究方法： ① 欧拉法： 在流体内设定一个控制容积，然后研究流体质点流经 该空间时，流体运动参数的变化规律。
即：欧拉法关注的是流畅中的“空间点”。观察该点 的运动参数随t的变化情况。然后，综合所有空间点即得流 体的运动特点。
空 气: k 1.4
流体力学基础
气体状态方程
6. 多变过程：
在实际的工作过程中，气体的状态变化过程是复杂 的，是一个多变过程，其状态方程为：
p1V1n p2V2n 常数
当n=0时，p1=p2 ，为等压过程； 当n=1时，p1 V1=p2V2 ，为等温过程； 当n=±∞时，为等容过程； 当n=k时，为绝热过程； 当k>n>1时，为多变过程；
指垂直于流束（或总流）内所有流线的横截面。（A）
② 湿 周：指通流截面上液体与固体接触的周边长度。（χ）
③ 水力半径：总流的截面（A）与湿周（χ）的比值。（R）
R A
有效截面 D当量 4 湿周
流体力学基础
流体动力学
基本概念
例：
R A
圆管（r）液体 呈充满状态
R r2 r 2 r 2
流体力学基础
② 平均流速：由于通流截面上的速度分布规律在很多情况下都
是未知的，而流量又可以测出，所以，实际应用常用平均流速 表示：
u dA
v A A
qA
流体力学基础
流体动力学
基本概念
５. 流体的流动状态及判断
雷 诺 实 验
演示图
v很慢 －－ 层流
v较大 －－ 过渡态 V很大 －－ 紊流
（湍流）
① 层流 —— 流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不
② 假设、修正法： 先假定流体为理想流体，产生的误差通过实验数据修 正。
流体力学基础
流体动力学
一、基本概念
1. 理想流体、恒定流动和一维流动
① 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体，是一种假想液体； ② 恒定流动：又称稳定流动，所有运动参数（如：速度、压
力、密度等）均与时间（t）无关。反之，只要有一个参数与 t 有关，则称为非恒定流动；
p a
绝对真空
▪绝 对 压 力 ： p j pa gh pa pb
▪相 对 压 力 （ 表 压 ） ： pb p j pa gh
▪真空压力（真空度）： pv pa p j pb ghv
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
2. 压力的换算：
应力 单位 法定计量单位
1 N m2 1 Pa
二、重力作用下静止液体的压力分布 1. 静 压 力 基 本 方 程
如图所示：容器中静止液 体所受的力有：液体重力 （FG）、液面上压力（p0） 及容器壁面作用在液体上 的反压力。
该液体中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究， 微元体在垂直方向上的力的平衡方程为：
p A p0 A FG A p0 A gh A
三、帕斯卡原理（静压传递原理）
密闭容器内，施加于静止液体内任一点上的压力，将 以等值同时传给液体各点。它是液压传动的基本原理。
如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。
流体力学基础
流体静力学
帕斯卡原理
静压传动的特点：
① 传动必须在密闭容器中进行； ② 传递的压力（p）取决于外负载的大小，而与流量Q无关；
压力值相等；不互溶液体的
ρ1
h1
h2
分界面的压力相等，即：
p 1
p 2
p1 p2
ρ2
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
④ 液面上的作用力p0将等值的传递到液体内的任意点。 当p0发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。
帕斯卡原理
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
为：F=PA。
２.作用于曲面上的力： 当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的， 液体作用在曲面上的力在不同方向也是不一样的。要计算液体 作用在曲面上的力时，必须明确所计算的方向。
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
具体的计算方法如下所示：
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。
产生条件：
流 体 速 度 很 慢； 流体的粘性力较大。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体动力学
基本概念
② 紊流 —— 流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规
则的、互相干扰的向前运动。即微团在其它方向上存在脉动， 但前进大方向一致。
注意
① 在“宏观”上，漩涡≠紊流； ② 在“微观”上，分子运动≠紊流； ③ 在紊流中“紧贴管壁”的流体为层流态，称为 “层流底层”，或“附面层”，“边界层”。这 一薄层对“三传”的影响很大。
③ 一维流动：流动参数仅仅依赖于一个坐标。
一维流动是最简单的流动。在液压传动中，一般常把封闭管 道内液体的流动按一维流动处理，再用实验数据修正结果。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
２. 迹线、流线、流管、流束和总流
① 迹线：流场中流体的某一质点在一段时间内在空间的运动轨迹。
② 流线：表示某一瞬时，经过流体流动空间中的许多点作出的一
解1： 取长度为 l ，宽度为ds的微小面积dA。
dA l ds l r d
压力油对dA的作用力为 dF=p ·dA ，方向为A 的法线方向。
dFx dF cos plr cos d
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
2
积分得： Fx plr cos d 2
prl
流体力学基础
气体状态方程
2.3 流体动力学
研究流体动力学的主要目的是为了研究液体流动 时的密度（ρ）、压力（p）和流速（v）等的变化规 律，以及流动过程中的各种能量损失，液阻特性，流 经各类孔口的流量计算问题。
流体力学基础
流体动力学
三个基本定律：
☆物质不灭定律（质量守恒定律）—— 连续方程；
☆牛顿第二运动定律 —— 动量传输方程；
条光滑曲线。在该瞬时，流线上各质点的速度方向与该线相切， 并指向流体的流动方向。
在稳定（定常）流动时，流线不随时间而变化，这样流线 就与迹线重合。由于流动液体中任一质点在其一瞬时只能有一个 速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折。
流体力学基础
流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体动力学
基本概念
流体力学基础
流体静力学
一、液体静压力及其特性
1. 作 用 于 流 体 上 的 力
作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。