电磁波理论lecture4

k x2 + k z2 = k 2 = ω 2 µ 0ε 0
2 2 k rx + k rz = k r2 = ω 2 µ 0ε 0
Hx = −
S 透射波: 透射系数 T -F VE ty A W D IEL S& V WA ES
-E JTU
E
R MIC
O
E = T cos( k tx x + k tz z − ωt ) Tk tz cos( k tx x + k tz z − ωt )
波前(wavefront)|等相位面,相位波前 k•r=常数 对平面波,波前平面与波矢量 k 垂直 均匀平面波 非均匀平面波 球面波
S 平面波满足的麦克斯韦方程 -EF D IEL & ×E = Sk
M
O ICR
V WA
ωµH k × H = −ωεE k •H =0 k •E = 0
V WA
ES
-E JTU
E
f = q(E + v × B ) ≈ qE
注意条件: v << c, 等离子体电流密度
B = E / c . 参阅(1.5.12)式 J p = Nqv
S 等离子体中的麦克斯韦方程 -EF D IEL S&
R MIC
O
V WA
∂H ∇ × E = −µ ∂t ∂E ∇ × H = ε0 + Jp ∂t
*在+z 方向按指数形式衰减,没有平均功率传输 相速与群速 色散介质:空间频率是时间频率的非线性函数
ω2 ω p 1− 2 k R (ω ) = ω c v g = 1 (∂k R ∂ω ), v p = ω k R
R MIC ˆE y = y ˆ cos(k x x + k z z − ωt ) E( r , t ) = y
∫
k R 2 −2 kI z ˆ d (ωt ) E × H = z E0 e 2ωµ
A
-S S VE
-E JTU
E
验证功率衰减是由功率耗散引起.
2k R k I 2 − 2 k I z ∂ = −σE02e − 2 k I z = − E • J S (r , t ) = − E0 e 2ωµ ∂z 导电媒质中的穿透深度 穿透深度定义
2
1/ 2
IEL F VE A W ∂H RO C I =− M
由(1.5.20) 沿+z 方向衰减的平面波. -S S VE A 对应的磁场强度 &W S D
1
-E JTU
E
µ 1 d ˆ )Ex dt = y ˆH y ˆ× x ⇒ H = − ∫ (z µ dz 坡印廷功率密度矢量
∂t
∇×E
Hr
ωµ 0 k H z = x cos(k x x + k z z − ωt ) ωµ 0
∂2 ∂2 ∂2 ∂x 2 + ∂z 2 − µε ∂t 2 E y = 0
θｔ X
Hi ε０,µ0 Ei εt , µt
S 反射波: 反射系数为 -- R EF &= S E D ry L IE V WA ES
+ (2 k I k R )sin (k R z − ωt ) = 0
]
色散关系
2 Nq 2 k I2 − k R + ω 2 µ 0ε 0 − µ 0 =0 m 2k I k R = 0
WA & DS L 2 2 E FI − k k E R I AV W RO C I M
2 ω p 2 = ω µ 0ε 0 1 − 2 ω kI kR = 0
V WA
ES
-E JTU
E
∂ ∂ ∂E ∇ × ∇ × E = − µ 0 ∇ × H = −µ 0 ε 0 + Nqv ∂t ∂t ∂t 2 Nq2 ∂2 ⇒ E = 0 (1.5.29) ∇ − µ0ε 0 ∂t 2 − µ0 m
考虑解
WA & DS L E I EF V WA O R MIC
ωµσ
=δ
穿透深度即为趋肤深度(skin depth) 例如＠1GHZ、 铜: δ = 2
9 −7
2π ×10 × 4π × 10 × 5.81×10
7
≈ 2.09 ×10 −6 m
铝:
δ=
2 ≈ 2.62 ×10 −6 m −7 9 7 2π ×10 × 4π ×10 × 3.62 × 10
WA & DS L E I EF V WA O R MIC
-E JTU
E
∇•E = 0
(d)
S 关于Ｅ的亥姆霍兹方程 -EF D IEL S& V WA ES
-E JTU
E
R MIC
O
V WA
2 ∂ E 2 ∇ E − µε 2 = 0 (1.5.6) ∂t
一种特解:
E ( r , t ) = E cos (k x x + k y y + k z z − ωt ) (1.5.7) k x + k y + k z = k 2 = ω 2 µε
ωµ 0
kI
E0 e − k I z sin (ωt )
S 坡印廷矢量及其平均值 -E AV F D IEL S& V WA ES
-E JTU
E
MIC
R
OW
ˆ S( z , t ) = z
k I E02
ωµ 0
e − 2 k I z sin (ωt ) cos (ωt )
S( z, t ) = 0
∂ 1 H ( r , t ) = − ∇ × E( r , t ) ∂t µ k H x = − z cos(k x x + k z z − ωt )
1.6 波的反射 -S S VE A W 波 TE 模 D TM S& 模 IEL F VE A TE 模的反射 OW
-E JTU
E
Z Er
Ht Et θi θr
-E JTU
E
cos(k R z − ωt ) (1.5.20)
2
k R − k I = ω 2 µε
2
2k R k I = ωµσ
解出 k R ,
(1.5.21)
2 1/ 2
kI :
1 σ k R = ω µε 1 + 2 2 + 1 2 ε ω 1 σ k I = ω µε 1 + 2 2 − 1 ω 2 ε
-S S VE
-E JTU
E
ωp =
ωp :等离子体频率 传输波(ω>ωp )
Nq 2 ≈ 56.4 N mε 0
2 ω p 2 = ω 2 µ 0ε 0 1 − 2 kR ω kI = 0

波动方程解为
WA & DS L E 0 FI E AV W RO C I R M
-E JTU
E
R MIC
1 σ k I = ω µε 1 + 2 2 − 1 2 ω ε
2
1/ 2
≈
σ 2
µ ε
dp =
2
σ
ε µ
穿透深度与频率无关
1.5.3 等离子体中的波 -- S VES A 等离子体: &W S D IEL F VE 自由电荷(密度 N)和带正电的离子构成 A W RO C I M 离子质量>>电子质量 只考虑电子的运动,速度为 v,电量为 q. 洛伦兹力:
ˆE cos (k R z − ωt ) E( z , t ) = x ˆ H( z, t ) = y k
-S S VE
-E JTU
E
ωµ 0
E0 cos (k R z − ωt )
坡印廷矢量及其平均值
ˆ S( z , t ) = z
ωµ 0
kR
E02 cos 2 (k R z − ωt ) E02
ˆE0 e − k I z cos (k R z − ωt ) E( z , t ) = x
-S S VE
-E JTU
E
由(1.5.29)式,
e
−kI z
[
2 2 Nq 2 2 k I − k R + ω µ 0ε 0 − µ 0 m cos (k R z − ωt )
-E JTU
E
R cos( − k rx x + k rz z − ωt ) Rk rz cos( − k rx x + k rz z − ωt )
R MIC
O
V WA
ωµ 0 Rk rx cos( k rx x + k rz z − ωt ) Hz = − ωµ 0 ˆk x + z ˆk z ki = x ˆk rx + z ˆk rz kr = −x
-S S VE
-E JTU
E
导体截面电流密度 10k,100k, 1M, 10MHz
温度(℃) 25 σ S/m Al 3.62E+07 Au 4.43E+07 Ag 6.16E+07 Cu 5.81E+07
常用措施
-S σ / ωε << 1 :导电率极低 S E AV O V WA E L FIE &W S D
ωµ t Tk tx cos( k tx x + k tz z − ωt ) H tz = ωµ t ˆk tx + z ˆk tz kt = x
2 2 k tx + k tz = k t2 = ω 2 µ 0ε 0