电工技术基础_课件3(3)

i2 I S
（已知电流，实际减少了一方程）
( R1 R4 )i1 ( R1 R2 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
V
电路中含受控源时 例3．3．4用回路电流法求解图3.3.6 电路中每 个元件的功率，并做功率平衡测验。其中 VS1=10V,IS1=15A,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω。
满足
P
发

P
吸
3.3 回路电流法
【练习与思考】： 3.3.1 一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立 回路数为多少。 3.3.2 简述网孔和回路的区别。 3.3.3 回路电流法适合求解什么样的电路？ 3.3.4 已知电路图如图3.3.7所示, 试用回路电流法 求 各支路电流I1,I2和I3。
图3.3.7练习3.3.4的图
3.3 回路电流法
例3.3.1、电路如图3.3.3所示，用回路法求解各支 路电流。 解：①取网孔电流 I1、 I2和I3 ②绕行方向如图所示。 ③列写回路电流方程。
图3.3.3 例3.3.1的电路
1 1 I 1 1 I 3 1 1 1 1 I 2 1 I 3 1 1 1 I 3 1 I 1 1 I 2 1
用回路电流法解题的一般步骤如下：
1、选取回路电流。通过选择一个树确定一组基 本回路，回路电流必须是独立的支路电流，该支 路只出现在一个回路中，及连支电流。回路电流 选定了，同时也就选定了l=b-(n-1)个独立回路。 2、确定回路电流的绕行方向。在平面电路中， 独立回路选网孔回路，使计算简单。
３、对l 个独立回路，以回路电流为未知量，按 一般式(3.3.6)列写其KVL方程；当电路中有受控 源或无伴电流源时需另行处理。 4、求解上述方程，得到 l 个回路电流； 5、求各支路电流； 6、其它分析。
例3.3.2电路如图3.3.4所示，写出用回路法 求解的方程。
解：取网孔电流I1、 I2和I3，
( RS R1 R4 ) I1 R1I 2 R4 I3 V S
R1I1 ( R1 R2 ) I 2 V
R4 I1 ( R3 R4 ) I 3 V
增补方程：
3.3 回路电流法
图3.3.1 电路示意图 我们假想在回路1和回路2中分别有电流IⅠ=I1和IⅡ=I3沿 回路流动着，它们是闭合电流。 I1=IⅠ, I3=IⅡ,即I2= II-III=I1-I3。可见，全部支路电 流可以通过回路电流表达
3.3 回路电流法
回路电流是沿着回路流动的闭合电流，因 此对任一节点来说，回路电流既流入该节 点又流出该节点，所以回路电流在所有节 点处都自动满足KCL定律。
3.3 回路电流法
练习与思考答案 3.3.1独立回路数为(b−n +1) 3.3.3 适用于含多个理想电流源支路的电路 3 7 1 3.3.4 I 1 mA, I 2 mA, I 3 mA
10 15 6


3.3 回路电流法
三个电阻消耗的功率
P吸 1 il1il 2 2 il 2il3 3 il1il3 110 2 10 3 20 1500W
2 2 2 2 2 2






电路共发出功率
P
发

P P P
1 2
3
50 1050 400 1500W
l3
④
3.3 回路电流法
从中解得
i
l3
il 2
把方程①和④代入方程②中，有 15 3 即
i
l2
2 il 2 10
il 2 il 3
25 5A 5
各元件的功率分别为 10V电压源发出功率 P1= 10 il 2 50W 15A电流源发出功率
P2= 15 3
电工技术基础
四川大学 电气信息学院 电工电子基础教学实验中心 2008年秋（48学时）
3.3 回路电流法
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流 回路电流法是以基本回路中沿回路连续流动的 假想回路电流为未知量列写KVL电路方程，求 解电路的方法。通常选择基本回路作为独立回 路，这样，回路电流就将是相应的连支电流。 回路电流解出后，支路电流则为有关回路电流 的代数和。它适用于平面和非平面电路。
解： 选取图中网孔为基本回路
il1= is1 1 i 3i 2 i
l1 l2
①
Hale Waihona Puke l3 10③②
1 il 3 4 V
其中 V为受控电流源的控制量，需要用回路 电流加以表示，所以增补一个方程 图3.3.6 例3.3.4的图
V 2 i i 4 i
l2 l3
S4
等号右边是该回路中电源电压的代数和，回路绕行方向与电 源电压方向一致时为负，否则为正。
3.3 回路电流法
对于具有n个节点，b条支路的电路，具有 l=b-(n-1) 个独立回路。可列出l个回路电流方程的 一般形式可表示为：
R i R i
11 21
l1 l1

R i R i
12 22
l2 l2

（3.3.1）
3.3 回路电流法
整理得：
1 4
R R R I R I R I V V R I R R R I R I 0 R I R I R R R I V V
5 1 5 2 4 3 S1 S4 5 1 2 5 6 2 6 3 4 1 6 2 3 4 6 3 S3
3 3 2
1
0.75 A
0.75 A
2
1
1
I I I

0.25 A 1.25 A 1 .5 A
3
0 .5 A
电路中含理想电流源时的处理方法： 电路中含电流源时，若理想电流源并联有电阻，则先 化成理想电压源串电阻后带入通式3.3.6列回路电流方程。 若为无伴电流源，及理想电流源时，有两种处理方法： 第一种处理方法是增加方程（及混合变量法）。 因为电流源的端电压US是未知量，它出现在回路方程 中，多了一个未知量，但是它的电流是已知的，并且 等于有关回路电流的代数和，这又增加了一个方程， 仍可获解，请看例3.3.2。 第二种处理方法是适当选取回路（简化回路法）， 使电流源仅出现在一个回路中，这样电流源电流就变成 了一个回路电流。请看例3.3.3
R i R i
1l 2l
ll ll
vsl1 vsl 2
（3.3.6）

R i
l1
l1

R i
l2
l2

Ri
ll
ll
vsll
式中R11，R22，┅，Rll分别为回路1，2，┅，l 的自阻，其余元素为互阻。当然，没有公共支路 的回路间的互阻为零。
3.3 回路电流法
11 22

33
R R R

1

2
3
R R R
5

5
4
R R R
4 6
（3.3.4）
6
分别称为回路1、2、3的自阻，即组成该回路 的支路上全部电阻之和，符号为正。
（3.3.5） 分别称为相关两回路间的互阻，即两个回路公共支 路上的电阻。互阻可正可负，若相关两个回路电流 在此支路上方向相同，互阻为正，否则为负。
23 32 6
R R R
12 13
R R R
21
31
R R R
5

4
R R R I R I R I V V R I R R R I R I 0 R I R I R R R I V V
1 4 5 1 5 2 4 3 S1 S4 5 1 2 5 6 2 6 3 4 1 6 2 3 4 6 3 S3
IS I 2 I3
这样，三个回路电流方程有四个未知数：I1、 I2 、 I3和V。 再补充一个方程I2 - I3 = IS ，这样有四个独立方程，可解。
例3.3.3 电路如图3.3.5所示，写出用回路法求解的方程。
解：按图3.3.5所示选取回路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 V S
即
2 I1
1
I 2 2I I 1 I I 2I
3 3 1 2
3
1
3.3 回路电流法
④解方程组并求出各支路电流
I I I I I I I
1

I

2
0.75 A, I 3 0.5 A
R1 2
Vs 1 R2 R3 R4 Vs 2 Vs 3
I I I I I I

I
i i 1 i i 15 3 20 1 10 1050W
l1 l3 l1 l2
受控电流源发出功率
P3=
1 V 3 il1 il 3 V il 3 3 20 4 il 3 5 60 20 400W 4
（3.3.2）
S4
（3.3.2）式可以写为：
R I R I R I V
11 1 12 2 13 3
S
R I R I R I V
21 1 22 2 23 3
1
S
R I R I R I V
31 1 32 2 33 3 3
2
（3.3.3）
S
（3.3.3）式中
R R R
3.3 回路电流法
推导回路电流方程的一般形式。
图3.3.2 (a)
图3.3.2(b)
选取4、5、6为树